最大公因数
月日姓名
【知识要点】
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
若a，b的最大公因数为n，则记为（a，b）=n
最大公因数的性质:
（1）如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。
（2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。
（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
【典型例题】
例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。
45和60 26和78 42，168和126
例2. 用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？
例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？
例5.已知两个数的积是5766它们的最大公约数是31，求这两个数。
例6.一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗8元钱，买这些树要用多少钱？
例7.有三个不同的自然数，它们的和是1267.如果要求这三个数的公因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？
（答案：724）
随堂小测
姓名成绩
1．用短除法求下列各组数的最大公因数。
56和84 54和81 32、64和28
2．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？
3．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
4．有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
5.有铅笔433支，橡皮，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，小
学生在30人以上，50人以下，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问小学生究竟有多少人？
6.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数.
7.一块三角形地的三边分别是18米、18米和21米，要再它的周围种上树，要使顶角处都种，相邻的两棵树间的距离相等。最少要种多少
棵树？相邻两棵树之间距离是多少米？
（答案：19棵、3米）
8.有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公因数尽可能的大，这个最大值是多少？
9.A、B、C三个数，A、B的最大公因数是8，B、C的最大公因数是12，
A、B、C的最大公因数是多少？
课后作业
姓名成绩
1．判断题（判断并改正）
（1）任何一个自然数减去1，得到的还是1个自然数。（）
（2）12和18的公约数只有3个。（）
（3）同任何自然数互质的数是1。（）
（4）奇灵敏不一定是质数，偶数都是合数。（）
（5）互质的两上数没有最大公约数。（）
（6）如果一个自然数a小于某个质数b,那么a与b一定互质。（）
2.用短除法求下列各组数的最大公因数.
（1）80和24 （2）540、350、420
3.有两根小棒，分别长12厘米，44厘米，要把它们都截成同样长的
小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
4.有36支圆珠笔和40个笔盒，平均奖给若干个优秀少先队员，结果
圆珠笔多出1支，而笔盒少2个，获奖的少先队员有多少人？
5.今有胡桃320个，卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相等的礼品装，送给幼儿园的小朋友，装数要最多，可装多少袋，每袋三种食品各有多少？
6.已知两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个数.
7.a，b，c，d均为自然数.如果a×b=12，b×c=10，a×d=18，
求c×d的值.
8.有一个整数，用它去除63、91、129，得到三个余数的和是25，这个除数是多少？
（答案：43）
