16章 二次根式全章导学案

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16.1二次根式(1)

学习目标：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。

2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

· ·预 习 案

（一）复习回顾：

（1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

思考：16 ，

π

s

,3-b 等式子.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。

1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？

3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3

≥a a （ ），

12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

4

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3、根据算术平方根意义计算 ：

(1) 2)4( = (2)

（3）2)5.0( = （4）2)3

1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）

4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35=

合 作 探 究

例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？

练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？

② ③ 2

例2：在式子x

x

+-121中，x 的取值范围是什么？

________)(2=a

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练习2:x 取何值时，下列各二次根式有意义？

① ②

③

训练案

1、计算： 2)3(= 2)5.0(= 2

= 2= 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）

A 、 a ＜l

B 、a ≤1

C 、a ≥1

D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为（ ）

A 、 x >-3

B 、x <-3

C 、x =-3

D 、 x 的值不能确定

4a 的值为_______．若x

x

+-121有意义，x 的取值范围是________.

5、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。

6、在实数范围内因式分解：

（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )

x --21

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16.2二次根式的性质

学习目标 ：

1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 ，能利用上述性质对二次根式进行化简. 预习案 一、复习引入：

1、定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫 ，a 叫做______。“

”称为 。

2、二次根式

5

2

-x 有意义，则x = 。 3、在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y — ) （二）自主学习

1、计算：

=24

= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时

2、计算：

-

2)4(=

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时

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3、计算：

=20 当==2,0a a 时

归纳总结

000a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

练习1、化简下列各式：

（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、

()2

2a = （0

4、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

练习2：化简：（1

=

(2)

0)x p =

（3）2)4(-π= (4))3()3(2≥-a a =

注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 探究案 例1：化简：

（1）

()232+x （x ＜-2） （2）若0＜x ＜1，化简：

4)1

(2+-x

x －4)1(2-+x x

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（3）()

2

242x xy x y （x ＞0，y ＞0） （4）a 、b 、c 为三角形的边，则化简2()a b c b a c +-+--

练习3：2)12(-x -2)32(-x )2(≥x 练习4：若2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x

例2：5、已知42-x +y x +2＝0，求x y -的值

练习5：若2140x y -+-=，求 3

212xy ⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭的值。

训练案

1、把()

2

1

2--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x

2、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：