人教版高中数学全册教案

人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。

通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。

第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。

通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。

第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。

通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。

第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。

通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。

第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。

通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。

新人教版高中数学必修一精品教案全册课题：1.1集合的含义及表示内容分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N，{}N=,2,1,0（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}0±±Z=1，2，，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数Q=（5）实数集：全体实数的集合记作R{}数R=数轴上所有点所对应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数（2）非负整数集内排除0的集N*或N+、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值（三） 有限集与无限集1、有限集2、无限集3、空集记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x课 题：1.2子集 全集 补集内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n n x x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ3、全集：如果集合S 集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示课 题：1.3 交集、交集内容分析这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1．说出A C S2．填空：若全集U={x|0≤x ＜6，X ∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么=A C U {0，2，4} =B C U {0，2，3，5}3．已知B={1，2，5，10}，2}） 4有什么关系？图1图2如上图，集合A 和B 的公共部分叫做集合A 和集合B 的交（图1的阴影部分），集合A 和B 合并在一起得到的集合叫做集合A 和集合B 的并（图2的阴影部分）．观察问题3中A 、B 、C 三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的，即集合C 的元素是集合A 、B 的公共元素，此时，我们就把集合C 叫做集合A 与B 的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．3、交集、并集的性质用文图表示(1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B,则A A=A A A=A (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含则A B A,A B BA B A, A B B (5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：1．交集的性质(1)A A=A A Φ=Φ，A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．2．并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B B A (B)A BA联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．容斥原理一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．三、讲解范例：例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B. 解：A B=｛x|x 是等腰三角形｝ ｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.解：A B=｛x|x 是锐角三角形｝ ｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解：A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B. 解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝ ｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ｝=｛(1,2)｝ 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．形如2n （n ∈Z ）的整数叫做偶数，形如2n+1（n ∈Z ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集． 交集与并集性质例题例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．解：A ∩B= {x |1≤x ≤5}, A ∪B=R ．例3 已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围． 解：a ≧2例4 集合M=｛(x,y) |∣xy ∣=1,x ＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M ∪N ． 解：M ∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x ＞0)｝．例5 已知全集U={x |x 2-3x+2≥0}，A={x ||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ， 求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩解：∵U={x |x 2-3x+2≥0}＝{x|x ≤1或x ≥2}，A={x ||x-2|>1}={x|x<1或x>3}， B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ={x| x ≤1或x>2} ∴C U A={}321≤≤=x x x 或C U B={}2=x xA ∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，A ∩（C UB ）=φ（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或课 题：1.4 逻辑联结词内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：①11>5 ②3是15的约数③0.7是整数①②是真命题，③是假命题反例：④3是15的约数吗？⑤x>8都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．二、讲解新课：1．逻辑连接词例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）⑦菱形的对角线互相垂直且平分；（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．简单命题与复合命题： 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 2x -x -6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }且：不等式2x -x -6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }3．复合命题的构成形式如果用 p, q, r, s ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q非p (命题的否定) 记作 ⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A B ）.“非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈A C U ）.开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：⑴24既是8的倍数，也是6的被数；⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；⑶平行线不相交.解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例 2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假可用下表表示3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p 或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.课题：1.5 四种命题内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，(1)同位角相等，两直线平行；条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等二、讲解新课：1．引例(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等.比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同（学生回答，教师整理原命题若p 则q 否命题逆命题若q 则p 逆否命题互为逆否互逆否互为逆否互否互补充）在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；（让学生取名字）思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？（学生回答，教师整理补充）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.2．概括：(1)为原命题 (2)为逆命题(3)为否命题 (4)为逆否命题反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？强调：“互为”的含义3．四中命题的形式若p 为原命题条件，q 为原命题结论（学生回答，教师整理补充）则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p否命题：若 ⌝p 则 ⌝q逆否命题：若 ⌝q 则 ⌝p4．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：5．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真6．反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法7．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论课题：1.6 充分条件与必要条件内容分析：这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、讲解新课：⒈符号“⇒”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p q（或q p）.符号“⇒”叫做推断符号.例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ⇒x2>0；又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等⇒两三角形面积相等.说明：⑴“p⇒q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.⑵“p⇒q”也可写为“q⇐p”，有时也用“p→q”.⒉什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知p⇒q，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴ p：x=y；q：x2=y2.⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由p⇒q，即x=y⇒x2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由p⇒q，即三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由q⇒p，即三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，知q也是p。

第一章 集合与函数§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

人教版高中数学必修二全册优质教案【可打印】一、教学内容本节课，我们将深入探讨人教版高中数学必修二第二章《函数、方程与不等式》2.3节“一元二次方程解法”。

具体内容涉及一元二次方程标准形式、求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法以及它们适用范围和优缺点。

二、教学目标通过本节课学习，学生应能够：1. 理解一元二次方程基本概念，掌握其标准形式。

2. 运用直接开平方法、配方法和公式法求解一元二次方程。

3. 分析各种解法适用条件，并比较它们优缺点。

4. 解决实际问题中涉及一元二次方程。

三、教学难点与重点重点：一元二次方程求解方法及其实际应用。

难点：配方法运用及其理解，一元二次方程根判别式理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT展示求解过程，板书重要步骤。

2. 学具：学生每人一份练习纸，包含随堂练习题目。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个简单实际情景，如“一个正方形对角线比边长多2，求边长”，引导学生发现其中一元二次方程问题。

2. 新课导入：回顾一元二次方程基本概念，引导学生发现解一元二次方程必要性。

3. 例题讲解：a. 直接开平方法：以方程x^2 = 4为例，讲解求解步骤。

b. 配方法：以方程x^2 5x + 6 = 0为例，详细演示配方法过程。

c. 公式法：依据一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，推导求解公式，并以具体方程为例讲解。

4. 随堂练习：发放练习纸，学生独立完成三道不同类型题目，教师巡回指导。

六、板书设计1. 一元二次方程标准形式。

2. 直接开平方法、配方法和公式法求解步骤。

3. 不同解法适用条件对比。

七、作业设计1. 作业题目：a. 求解方程x^2 3x 4 = 0。

b. 如果一个一元二次方程两个根和是6，它们乘积是15，求这个方程。

c. 实际问题：一块矩形场地长比宽多3米，面积是18平方米，求场地长度和宽度。

答案：a. x1 = 4, x2 = 1。

b. x^2 + 6x 15 = 0。

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。

=5；第二步：计算错误!未找到引用源。

； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。

人教版高中数学必修1教学设计教案课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

新人教版数学高中教案全册
教案一：初中数学知识复习与拓展
教学内容：初中数学知识复习与拓展
教学目标：通过对初中数学知识的复习与拓展，帮助学生夯实基础，为高中数学学习打下坚实基础。

教学重点：初中数学知识的巩固与提升
教学难点：初中数学知识的拓展应用
教学步骤：
1. 复习初中数学重点知识，包括整数、分数、代数、方程、函数等。

2. 拓展初中数学知识，介绍高中数学中相关概念和方法。

3. 练习题目，巩固知识点，提升解题能力。

4. 总结归纳，梳理所学知识，为高中数学学习做好准备。

教学反馈：通过课堂练习和作业布置，及时了解学生学习情况，帮助学生及时发现并解决问题。

教案二：高中数学基础知识梳理与拓展
教学内容：高中数学基础知识梳理与拓展
教学目标：通过对高中数学基础知识的梳理与拓展，帮助学生深入理解概念和方法，提升解题能力。

教学重点：高中数学基础知识的掌握和应用
教学难点：高中数学基础知识的拓展应用
教学步骤：
1. 复习高中数学基础知识，包括函数、一元二次方程、不等式等。

2. 深入理解概念和方法，通过实例分析，加深学生对知识的理解。

3. 拓展高中数学知识，介绍相关概念和方法，提升解题能力。

4. 练习题目，巩固知识点，提升解题能力。

5. 总结归纳，梳理所学知识，为高中数学学习做好准备。

教学反馈：通过课堂练习和作业布置，及时了解学生学习情况，帮助学生及时发现并解决问题，并针对学生掌握情况，进行针对性指导。

人教版高中数学必修二全册完整教案第一章直线与函数1.1 直线的方程1.1.1 直线的斜率- 定义直线的斜率- 计算直线的斜率的公式- 利用斜率求直线上两点的坐标1.1.2 斜率的性质- 平行线的斜率相等- 垂直线的斜率的乘积为-11.2 一次函数1.2.1 一次函数的概念- 定义一次函数- 一次函数的图像特征1.2.2 一次函数的性质- 一次函数的图像是一条直线- 一次函数的零点和函数值1.3 函数的概念与性质1.3.1 函数的定义- 定义函数的概念- 函数的自变量和因变量1.3.2 函数的性质- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的周期性第二章二次函数2.1 二次函数的概念2.1.1 二次函数的定义- 定义二次函数- 二次函数的特征2.1.2 二次函数的图像- 二次函数的开口方向- 二次函数的对称轴2.2 二次函数的图像与性质2.2.1 二次函数图像的平移- 二次函数图像的平移规律- 利用平移法画出二次函数的图像2.2.2 二次函数的最值- 二次函数的最值与对称轴的关系- 求解二次函数的最值2.3 一元二次方程2.3.1 一元二次方程的概念- 定义一元二次方程- 一元二次方程的解的概念2.3.2 二次方程的解法- 利用因式分解法求解一元二次方程- 利用配方法求解一元二次方程第三章数据统计与概率3.1 统计的基本概念3.1.1 总体与样本- 定义总体和样本的概念- 总体与样本的区别和联系3.1.2 统计量- 定义统计量- 常用的统计量3.2 统计图3.2.1 条形图与折线图- 绘制条形图和折线图的步骤- 根据统计图分析数据3.2.2 饼图与频数分布直方图- 绘制饼图和频数分布直方图的步骤- 利用饼图和频数分布直方图分析数据3.3 概率与概率统计3.3.1 概率的定义和性质- 定义概率的概念- 概率的性质和运算法则3.3.2 随机变量和概率分布- 定义随机变量- 描述随机变量的概率分布这份文档包含了《人教版高中数学必修二》全册的完整教案。

高中数学必修1教案最新人教版高一数学必修一教案(大全（优秀11篇）高中数学必修一教案全套篇一本节课力的合成，是在学生了解力的基本性质和常见几种力的基础上，通过等效替代思想，研究多个力的合成方法，是对前几节内容的深化。

本节重点介绍力的合成法则——平行四边形定则，但实际这是所有矢量运算的共同工具，为学习其他矢量的运算奠定了基础。

更重要的是，力的合成是解决力学问题的基础，对今后牛顿运动定律、平衡问题、动量与能量问题的理解和应用都会产生重要影响。

因此，这节课承前启后，在整个高中物理学习中占据着非常重要的地位。

二、教学目标定位为了让学生充分进行实验探究，体验获取知识的过程，本节内容分两课时来完成，今天我说课的内容为本节内容的第一课时。

根据上述教材分析，考虑到学生的实际情况，在本节课的教学过程中，我制定了如下教学目标：一、知识与技能.理解合力、分力、力的合成的概念。

理解力的合成本质上是从等效的角度进行力的替代。

.探究求合力的方法——力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。

二、过程与方法.通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。

.通过实验探究方案的设计与实施，体验科学探究的过程。

三、情感态度与价值观.培养学生的合作精神，激发学生学习兴趣，形成良好的学习方法和习惯。

.培养认真细致、实事求是的实验态度。

根据以上分析确定本节课的重点与难点如下：一、重点.合力和分力的概念以及它们的关系。

.实验探究力的合成所遵循的法则。

二、难点平行四边形定则的理解和运用。

三、重、难点突破方法——教法简介本堂课的重、难点为实验探究力的合成所遵循的法则——平行四边形定则，为了实现重难点的突破，让学生真正理解平行四边形定则，就要让学生亲自体验规律获得的过程。

因此，本堂课在学法上采用学生自主探究的实验归纳法——通过重现获取知识和方法的思维过程，让学生亲自去体验、探究、归纳总结。

体现学生主体性。

实验归纳法的步骤如下。

高中数学必修一全册教案课程名称：高中数学必修一教材版本：人教版编写人：XXX教学时间：XX周教学目的：1. 了解函数的基本概念，掌握函数的图象、性质和运算法则。

2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质及应用。

3. 掌握解二元一次方程组和简单二次方程的方法。

4. 了解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的性质及应用。

5. 掌握平面向量的基本概念和运算法则。

第一单元：函数的基本概念第一课：函数的基本概念与函数的图象教学内容：1. 函数的定义和基本概念。

2. 函数的图象和函数的性质。

教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和基本概念。

2. 通过例题，让学生掌握函数的图象和性质。

3. 练习巩固，让学生独立完成相关题目。

教学重点与难点：重点：理解函数的定义和性质。

难点：掌握函数的图象和性质。

第二课：一次函数与二次函数教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 一次函数的图像和应用。

3. 二次函数的定义和性质。

4. 二次函数的图像和应用。

教学步骤：1. 引入一次函数和二次函数的概念，让学生理解其定义和性质。

2. 通过例题，让学生掌握一次函数和二次函数的图像和应用。

3. 练习巩固，让学生熟练应用相关知识解题。

教学重点与难点：重点：掌握一次函数和二次函数的性质。

难点：理解一次函数和二次函数的图像和应用。

......注：此为教案范本，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。

第一章：空间几何体一、教学目标1．知识与技能1通过实物操作,增强学生的直观感知;2能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征;4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类;2．过程与方法1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征;2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识;3．情感态度与价值观1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力;2培养学生的空间想象能力和抽象括能力;二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征;难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括;三、教学用具1学法：观察、思考、交流、讨论、概括;2实物模型、投影仪四、教学思路一创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流;教师对学生的活动及时给予评价;2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察;根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容;二、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥;2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果;在此基础上得出棱柱的主要结构特征;1有两个面互相平行；2其余各面都是平行四边形；3每相邻两上四边形的公共边互相平行;概括出棱柱的概念;4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示;5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同可不可以根据不同对棱柱分类请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征它们由哪些基本几何体组成的6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示;7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示;8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括;9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体;10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成;请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征它们由哪些基本几何体组成的三质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考;1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱举反例说明,如图2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗3．课本P8,习题组第1题;4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到如何旋转5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系圆台与圆柱、圆锥呢四、巩固深化练习：课本P7练习1、212课本P8习题第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8练习题组第1题课外练习课本P8习题组第2题空间几何体的三视图1课时一、教学目标1．知识与技能1掌握画三视图的基本技能2丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用;3．情感态度与价值观1提高学生空间想象力2体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路一创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图;在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图正视图、侧视图、俯视图,你能画出空间几何体的三视图吗二实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图1画出球放在长方体上的三视图2画出矿泉水瓶实物放在桌面上的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得;作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图;3．三视图与几何体之间的相互转化;1投影出示图片课本P10,图请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么2你能画出圆台的三视图吗3三视图对于认识空间几何体有何作用你有何体会教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法;4．请同学们画出中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流;三巩固练习课本P12练习1、2P18习题组1四归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图五课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图;2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图;空间几何体的直观图1课时一、教学目标1．知识与技能1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图;2采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点;2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图;3．情感态度与价值观1提高空间想象力与直观感受;2体会对比在学习中的作用;3感受几何作图在生产活动中的应用;二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图;三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程;2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路一创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画;2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢这是我们这节主要学习的内容;二研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评;画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法;强调斜二测画法的步骤;练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查;2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点;教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法;3．探求空间几何体的直观图的画法1例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图;教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事;2投影出示几何体的三视图、课本P15图,请说出三视图表示的几何体并用斜二测画法画出它的直观图;教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点;5．巩固练习,课本P16练习11,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17练习第5题2．课外思考课本P16,探究12一、教学目标1、知识与技能1通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法;2能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系;3培养学生空间想象能力和思维能力;2、过程与方法1让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状;2让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系;3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响;从而增强学习的积极性;二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：实物几何体,投影仪四、教学设想1、创设情境1教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积引导学生回忆,互相交流,教师归类;2教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的你能否计算引入本节内容;2、探究新知1利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图2组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成表面积如何求3教师对学生讨论归纳的结果进行点评;3、质疑答辩、排难解惑、发展思维1教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:r1为上底半径r为下底半径l为母线长2组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系;3教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解;如图：4教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系;s’,s分别我上下底面面积,h为台柱高4、例题分析讲解课本例1、例2、例35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为;答案：m a ππ3322、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积;答案：2325cm 36、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式;用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握;7、评价设计 习题组§球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识; ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题; ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力; ２． 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积”的方法,体现了极限思想;３． 情感与价值观通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解,提高了空间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心; 二. 教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法; 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成; 三. 学法和教学用具１． 学法：学生通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤; ２． 教学用具：投影仪四. 教学设计（一） 创设情景⑴教师提出问题：球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢 引导学生进行思考;⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积 激发学生推导球的体积和面积公式;（二） 探究新知 1．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”,“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行; 步骤： 第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n 等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为nR,底面是“小圆片”的底面; 如图：得)1(])1(1[232n i ni n R n R r V i i ⋯⋯=--=⋅⋅≈、２ ππ 第二步：求和 第三步：化为准确的和当n →∞时,n 1→0同学们讨论得出所以3332)6211(R R ππ=⨯-＝Ｖ半球 得到定理：半径是Ｒ的球的体积334R π=球Ｖ 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径钢的密度是cm 32．球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R 的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导;思考：推导过程是以什么量作为等量变换的 半径为R 的球的表面积为Ｓ＝４πR 2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是;答案50元 （三） 典例分析 课本P 47例4和P 29例5 （四） 巩固深化、反馈矫正⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为; 答案：1:33； 3：1⑵在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2,求球的表面积;答案：2500πcm 2分析：可画出球的轴截面,利用球的截面性质求球的半径（五）课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”的解题方法;（六）评价设计作业P30练习1、3,B1第二章直线与平面的位置关系§平面一、教学目标：1、知识与技能1利用生活中的实物对平面进行描述；2掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3掌握平面的基本性质及作用；4培养学生的空间想象能力;2、过程与方法1通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识；2让学生归纳整理本节所学知识;3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣;二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言;难点：平面基本性质的掌握与运用;三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：投影仪、投影片、正长方形模型、三角板四、教学思想一实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流;与此同时,教师对学生的活动给予评价; 师：那么,平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容;二研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的;2、平面的画法及表示师：在平面几何中,怎样画直线一学生上黑板画之后教师加以肯定,解说、类比,将知识迁移,得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长如图平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等; 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画打出投影片课本P41图说明平面内有无数个点,平面可以看成点的集合; 点A 在平面α内,记作：A ∈α点B 在平面α外,记作：B α3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题,让学生充分发表自己的见解;师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析 符号表示为A ∈LB ∈L=>L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面; 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α;公理2作用：确定一个平面的依据;教师用正长方形模型,让学生理解两个平面的交线的含义; 引导学生阅读P42的思考题,从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线; 符号表示为：P ∈α∩β=>α∩β=L,且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 4、教材P43例1通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用;5、课堂练习：课本P44练习1、2、3、46、课时小结：师生互动,共同归纳1本节课我们学习了哪些知识内容2三个公理的内容及作用是什么7、作业布置 1复习本节课内容；2预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系D C B A αα βαβ·B·AαLA·α C ·B·A· α P ·αLβ·B§空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能1了解空间中两条直线的位置关系；2理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力；3理解并掌握公理4；4理解并掌握等角定理；5异面直线所成角的定义、范围及应用;2、过程与方法1师生的共同讨论与讲授法相结合；2让学生在学习过程不断归纳整理所学知识;3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣;二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理;难点：异面直线所成角的计算;三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标;2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想一创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线;2、师：那么,空间两条直线有多少种位置关系板书课题二讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点;教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图：2、1师：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行;在空间中,是否有类似的规律组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b c∥b =>a∥c共面直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用; 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据; 2例2投影片例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 3教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力; 3、组织学生思考教材P47的思考题 投影让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何生：∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补; 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来; 4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念;1师：如图,已知异面直线a 、b,经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角或直角叫异面直线a 与b 所成的角夹角; 2强调：①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈0,；③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角; 3例3投影例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识; 三课堂练习 教材P49练习1、2充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定; 四课堂小结在师生互动中让学生了解： 1本节课学习了哪些知识内容 2计算异面直线所成的角应注意什么 五课后作业 1、判断题： 1a ∥bc ⊥a=>c ⊥b 1a ⊥cb ⊥c=>a ⊥b 2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有________条;§—空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系一、教学目标：2。

人教版高一数学必修一教案（3篇）篇一：人教版高一数学必修一教案篇一一、教学目标1.知识与技能：(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪。

四、教学过程(一)创设情景，揭示课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？(空间：4个)2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

(二)、研探新知空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台；旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？(学生讨论)(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

(3)棱柱的表示法及分类：(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片；(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

人教版高中数学必修二全册教案【可打印】一、教学内容第一章：空间几何1.1 平面几何基本概念1.2 平面几何图形的度量关系1.3 空间几何基本概念1.4 空间几何图形的度量关系二、教学目标1. 掌握空间几何的基本概念和性质，能够识别并运用相关的几何图形。

2. 理解并掌握平面几何与空间几何之间的联系与区别，提高空间想象能力。

3. 学会运用几何图形的度量关系解决实际问题，培养解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：空间几何图形的认识与度量关系的运用。

教学重点：平面几何与空间几何的联系与区别，几何图形在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：几何模型、多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、三角板、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的空间几何图形，让学生观察并描述。

提问：如何计算这些几何图形的面积和体积？2. 例题讲解讲解例1：求一个长方体的表面积和体积。

讲解例2：求一个正四面体的表面积和体积。

3. 随堂练习学生独立完成练习1：求一个圆柱的表面积和体积。

学生独立完成练习2：求一个圆锥的表面积和体积。

学生分享学习心得，互相交流。

5. 应用拓展学生分组讨论：如何将所学的空间几何知识应用于实际问题？教师点评，给予鼓励和建议。

六、板书设计1. 空间几何基本概念及图形2. 平面几何与空间几何的联系与区别3. 几何图形的度量关系及计算公式4. 例题解答步骤5. 练习题解答七、作业设计1. 作业题目计算一个长方体的表面积和体积。

计算一个正四面体的表面积和体积。

计算一个圆柱的表面积和体积。

计算一个圆锥的表面积和体积。

2. 答案长方体表面积：2ab + 2bc + 2ac，体积：abc正四面体表面积：√3a²，体积：(a³/12)√2圆柱表面积：2πrh + 2πr²，体积：πr²h圆锥表面积：πrl + πr²，体积：(1/3)πr²h八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点与不足，针对学生的掌握情况调整教学方法。

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。