2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一下学期期中考试数学试题

2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)【答案】D【考点】变量间的相关关系【解析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．【解答】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．2. 要从已编号(1∼55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.3，14，25，36，47【答案】D【考点】系统抽样方法【解析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为555=11，只有D答案中导弹的编号间隔为11，3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A.1 6B.12C.13D.14【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12.故选B．4. 下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】随机事件【解析】直接利用三种事件的应用求出结果．【解答】①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人买彩票中奖；是随机事件．④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．是不可能事件．5. 把22化为二进制数为（）A.1011（2）B.11011（2）C.10110（2）D.0110（2）【答案】C【考点】进位制【解析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】22÷2＝11 011÷2＝5 (1)5÷2＝2 (1)2÷2＝1 01÷2＝0 (1)故${22_{（10）}}＝{10110_{（2）}}$6. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99【答案】B【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．【解答】某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为：P＝1−0.02−0.01＝0.97．7. 153与119的最大公约数为（）A.45B.5C.9D.17【答案】D【考点】用辗转相除计算最大公约数【解析】利用辗转相除法即可得出．【解答】153＝119+34，119＝34×3+17，34＝17×2．∴153与119的最大公约数为17．8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）A.22B.16C.15D.11【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】n＝6，i＝1，s＝1满足条件i<6，执行循环体，s＝1，i＝2满足条件i<6，执行循环体，s＝2，i＝3满足条件i<6，执行循环体，s＝4，i＝4满足条件i<6，执行循环体，s＝7，i＝5满足条件i<6，执行循环体，s＝11，i＝6此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．9. 若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：经计算得回归方程y=bx+a系数b＝0.7，则a等于（）A.0.34B.0.35C.0.45D.0.44【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．【解答】∵x¯=4.5；y¯=3.5，∴样本的中心点坐标为(4.5, 3.5)，∵回归方程y=bx+a系数b＝0.7，∴ 3.5＝0.7×4.5+a．∴d＝0.4510. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）A.事件“至少有一件是正品”是必然事件B.事件“都是次品”是不可能事件C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；11. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）A.82B.83C.166D.167【答案】B【考点】秦九韶算法【解析】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝82．即可得出．【解答】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝83．12. 已知实数x∈[0, 12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A.1 4B.12C.34D.45【答案】B【考点】程序框图【解析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】设实数x∈[0, 12]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2，经过第二循环得到x＝2(2x+1)+1，n＝3，经过第三次循环得到x＝2[2(2x+1)+1]+1，n＝4此时输出x，输出的值为8x+7，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．【答案】8【考点】分层抽样方法【解析】首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8名学生，从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为________．16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25【答案】35【考点】简单随机抽样【解析】利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．【解答】用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，选出的6个个体的编号分别为：39，43，17，37，23，35，则选出的第6个职工的编号为35．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，【答案】8【考点】极差、方差与标准差【解析】利用方差的性质直接求解．【解答】∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：22×2＝8．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________．【答案】320【考点】概率的基本性质【解析】利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．【解答】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，．根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p=320三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐． 【考点】茎叶图【解析】（1）根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，（2）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；【解答】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．参考公式：b =∑ n i=1(x i −x ¯)(y i −y ¯)∑ n i=1(x i −x ¯)2=∑−i=1n xiyi nxy¯∑ n i=1x i 2−nx ¯2，a =y ¯−b x ¯． 【答案】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．（2）当x ＝12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．【解答】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分10，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分（1）求图中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．【答案】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，．所以所求的概率为P=710【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据频率之和为1，可求出，（2）设中位数，根据根据公式求，（3）根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．【解答】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8∼10米之间，乙成绩均匀分布在8.5∼10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【答案】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为{8≤x≤108.5≤y≤10.5，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y，如图所示．∴由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．（2）根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率．【解答】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为8≤x≤10试卷第11页，总11页 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．∴ 由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932。

2019-2020学年宁夏回族自治区六盘山高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+=，则下列选项正确的是（ ） A ．3A ∈ B ．2A ∉C ．{}1A ⊆D ．{}1A Î 【答案】C【解析】求得集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==，再根据集合间的关系，以及元素与集合的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==，可得选项A 、B 、D 都不正确， 根据集合间的包含关系，可得{}1A ⊆是正确的. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合A 是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题. 2．已知函数1()ln 2f x x x =+-的定义域为（ ） A ．{|2}x x ≠ B ．(,2]-∞ C ．()()0,22,+∞U D ．()2,+∞【答案】C【解析】由函数1()ln 2f x x x =+-有意义，得到200x x -≠⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数1()ln 2f x x x =+-有意义，满足200x x -≠⎧⎨>⎩，解得02x <<或2x >，即函数()f x 的定义域为()()0,22,+∞U . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3．下列函数在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2||y x = B ．1y x=C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x x =-【答案】A【解析】根据初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，当0x >时，函数2||2y x x ==，此时函数2y x =在区间()0,∞+上单调递增；对于B 中，当0x >时，函数1y x=在区间()0,∞+上单调递减； 对于C 中，当0x >时，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上单调递减； 对于C 中，函数2y x x =-，由二次函数的性质，可得在区间1(0,)2上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增； 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记初等函数的单调性，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．已知函数()1f x x x=-在区间[]1,3上的最大值为（ ） A ．0 B ．3 C ．83D ．4【答案】C【解析】根据基本初等函数的性质，得到函数()f x 在区间[]1,3单调递增，即可求解最大值，得到答案. 【详解】由题意，根据初等函数的性质，可得函数()1f x x x=-在区间[]1,3单调递增， 所以函数的最大值为()183333f =-=.故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中熟记基本初等函数的的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数2,2()4,2x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由函数()f x 的解析式，求得(2)2f -=，即可求得()2f f -⎡⎤⎣⎦的值，得到答案. 【详解】由题意，函数2,2()4,2x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(2)242f -=-+=，所以()2(2)246f f f -==+=⎡⎤⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．已知函数()2log ||f x x =，则下列选项哪一个图像为函数()f x 的图像（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求得函数()2log ||f x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，再利用函数的奇偶性的定义，求得函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()2log ||f x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又由()()22log ||log ||f x x x f x -=-==，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，由四个选项，可得只有D 项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的应用，以及函数的奇偶性的判定，其中解答中熟记对数函数的性质，以及函数奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.7．已知函数()2()1mf x m m x =--为幂函数且为偶函数，则m =（ ） A ．3 B ．2C ．1-D ．2-【答案】B【解析】由函数()2()1mf x m m x =--为幂函数，求得1m =-或2m =，分别验证函数的奇偶性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()2()1mf x m m x =--为幂函数，可得211m m --=，即220m m --=， 解得1m =-或2m =， 当1m =-时，函数11()f x x x-==，此时1()()f x f x x -=-=-，函数()f x 为奇函数，不符合题意，舍去；当2m =时，函数2()f x x =，此时22()()()f x x x f x -=-==，函数()f x 为偶函数，综上，可得2m =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及函数的奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知函数2()log 26f x x x =+-，则函数()y f x =零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】由函数2()log 26f x x x =+-，求得()()230f f ⋅<，根据函数的零点的存在定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数2()log 26f x x x =+-，可得2(2)log 222610f =+⨯-=-<，22(3)log 3236log 30f =+⨯-=>， 即()()230f f ⋅<，根据函数的零点的存在定理， 可得函数()y f x =零点所在的区间为()2,3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数函数的运算，以及函数零点的存在定理的应用，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．已知21log 3a =，ln 2b =，0.12c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．c b a <<【答案】B【解析】根据对数函数的性质和根据指数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得221log log 103a =<=，ln 2(0,1)b =∈， 根据指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以a b c <<. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及指数函数的性质的应用，其中熟记指数函数与对数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.10．已知函数()()f xg x x=为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()20f =，且()g x 在()0,∞+上单调递增，则()0f x >的解集为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()()0,22,-⋃+∞C ．()()2,00,2-D ．()(),20,2-∞-【答案】A【解析】由函数()g x 为奇函数及()20f =，求得(2)0g -=，且得到()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数，进而求解()0f x >的解集，得到答案. 【详解】由题意，函数()()f xg x x=为定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称， 因为()20f =，所以()()22=02f g =，则(2)0g -=， 又由()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数， 当0x >时，令()0g x >，即()0f x x>，即()0f x >，解得2x >， 当0x <时，令()0g x <，即()0f x x<，即()0f x >，解得2x <-， 综上可得，不等式()0f x >的解集为2x <-或2x >， 即不等式()0f x >的解集为()(),22,-∞-+∞.故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性和奇偶性，结合函数()g x 的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题11．已知函数()xf x a b =+，且()01f =-，()11f =，则()f x =____________.【答案】()21xf x =-【解析】由题意，得到0111a b a b ⎧+=-⎨+=⎩，解得2,1a b ==-，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，函数()xf x a b =+，且()01f =-，()11f =，所以0111a b a b ⎧+=-⎨+=⎩，解得2,1a b ==-，即函数()21xf x =-.故答案为：()21xf x =-.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中根据题意，代入准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.12．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点____________. 【答案】(2,2)【解析】由对数函数的性质，令2x =，求得(2)2f =，即可得到答案. 【详解】由题意，函数()log (1)2a f x x =-+（0a >且1a ≠），令2x =，则(2)log (21)22a f =-+=，所以函数()f x 恒过定点(2,2). 故答案为：(2,2). 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 13．已知函数223()2x x f x -+=的单调递增区间____________.【答案】[1,)+∞【解析】设223u x x =-+，求得函数u 在区间(,1)-∞单调递减，在区间[1,)+∞单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求得函数223()2x x f x -+=的单调递增区间. 【详解】由题意，设2223(1)2u x x x =-+=-+，可得函数u 在区间(,1)-∞单调递减，在区间[1,)+∞单调递增， 又由函数()2u f x =为单调递增函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数223()2xx f x -+=在区间[1,)+∞单调递增，即函数223()2xx f x -+=的单调递增区间为[1,)+∞.故答案为：[1,)+∞. 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法，以及指数函数与二次函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．()()23log 9log 8⋅=____________. 【答案】6【解析】根据对数的运算性质和对数的换底公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得()()2232222log 8log 9log 82log 32log 823log 26log 3⋅=⋅==⨯=. 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知31,0()1,0x x f x x x-≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是____________.【答案】1(,0)(,)2-∞⋃+∞【解析】由函数的解析式，分0a ≥和0a <两种情况讨论，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数31,0()1,0x x f x x x-≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，当0a ≥时，此时()31f a a =-，由()f a a >，即31a a ->，解得12a >； 当0a <时，此时()1f a a =-，由()f a a >，即1a a->，解得0a <，综上可得实数a 的取值范围是1(,0)(,)2-∞⋃+∞. 故答案为：1(,0)(,)2-∞⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段函数的分段条件，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.三、解答题16．已知集合{|24}A x x =-<<，{|15}B x x =-<≤，U =R . （1)求AB ，A B ；（2）求()R C A B ⋂.【答案】（1）{|14}x x -<<，{|25}x x -<≤； （2）{|45}x x ≤≤. 【解析】（1）根据集合的交集和并集的运算，即可求解；（2）先根据集合的补集的运算，求得{|2R C A x x =≤-或4}x ≥，再由集合的交集运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，集合{|24}A x x =-<<，{|15}B x x =-<≤， 所以{|14}A B x x ⋂=-<<，{|25}AB x x =-<≤.（2）由题意，可得{|2R C A x x =≤-或4}x ≥，所以(){|45}R C A B x x ⋂=≤≤. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 17．化简与求值. （1）1024(3)216---+-；（2）2lg 4lg 4lg 252lg 25++.【答案】（1）34； （2）4. 【解析】（1）根据实数指数幂的运算性质，即可求解 （2）根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】（1）根据实数指数幂的运算性质，可得124(3)2161131424--=++-=--.（2）根据对数的运算性质，可得2lg 4lg 4lg 252lg 25lg 4(lg 4lg 25)2lg 25++=++lg 4lg1002lg 252(lg 4lg 25)4=+=+=.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．已知函数4()f x x x=+.求证： （1）()f x 为奇函数；（2）()f x 在[2,)+∞上单调递增函数. 【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可证得函数()f x 是定义域上的奇函数； （2）利用函数单调性的定义，即可证得函数()f x 在[2,)+∞上单调递增函数. 【详解】（1）由题意，函数4()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称， 又由44()()()f x x x f x x x-=--=-+=-，即()()f x f x -=-， 所以函数()f x 是定义域上的奇函数. （2）任取12[2,,)x x ∈+∞，且12x x <， 则12212121212121124()4444()()()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+--=-+-=-+ 2112211212()(4)4()(1)x x x x x x x x x x -⋅-=-⋅-=， 因为12[2,,)x x ∈+∞，且12x x <，，所以122140,0x x x x ->->， 所以21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <， 所以函数()f x 在[2,)+∞上单调递增函数. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义和奇偶性的定义，以及函数的单调性与奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.19．已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()232f x x x =-+.（1）求当0x <时，()f x 的解析式； （2）在网格中绘制()f x 的图像；（3）若方程()f x k =有四个根，求k 的取值范围.【答案】（1）2()32,(0)f x x x x =++<； （2）见解析； （3）(,)122-. 【解析】（1）设0x <，则0x ->，由函数()f x 为定义在R 上的偶函数，求得2()32f x x x =++,即可得到答案；（2）由(1)可得函数的解析式为2232,0()32,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩，根据二次函数的图象与性质，即可得到函数的图象.（3）要使得方程()f x k =有四个根，即函数()y f x =与y k =的图象有4个不同的交点，结合图象，即可求解. 【详解】（1）由题意，设0x <，则0x ->， 因为函数()f x 为定义在R 上的偶函数，所以22()()()3()232f x f x x x x x =-=---+=++, 即当0x <时，2()32f x x x =++.（2）由(1)可得函数的解析式为2232,0()32,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩，函数的图象如图所示：（3）由（2）可得，当0x =时，()02f =， 当32x =或32x =-时，可得331()()222f f =-=-， 要使得方程()f x k =有四个根，即函数()y f x =与y k =的图象有4个不同的交点， 如图所示，则满足122k -<<， 即k 的取值范围(,)122-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质和函数的图象应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 21400x x ,0x 400()280000,x 400R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩,其中x 是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润) (1)将利润()f x 表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）；2130x x 200,0x 40()260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元【解析】(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当0400x ≤≤时,和当400x >时,求出利润函数的解析式；(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论． 【详解】(1)由于月产量为x 台,则总成本为20000100x +,从而利润()21300x x 20000,0x 400260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；(2)当0400x ≤≤时,()()2211300200003002500022f x x x x =--=--+， 所以当300x =时,有最大值25000；当400x >时,()60000100f x x =-是减函数, 则()6000010040025000f x =-⨯<． 所以当300x =时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元． 【点睛】本题主要考查了查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

宁夏银川市六盘山高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.把正确答案的代号填在答题卷上）1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上都有可能【答案】D【解析】若两平面平行，则分别在这两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面；-，侧面PAB与侧面PAC相交，PB⊂平面PAB，PC⊂若两平面相交，如三棱锥P ABC⋂=.平面PAC，且PB PC P因此，分别在两个平面内的两条直线异面、平行或相交.故选：D.2.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（）A. 上面为圆台，下面为圆柱B. 上面为圆台，下面为棱柱C. 上面为棱台，下面为棱柱D. 上面为棱台，下面为圆柱【答案】A【解析】结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.故选：A. 3.30y --=的倾斜角是（ ） A. 30 B.120C. 60D.150【答案】C【解析】化直线的方程为斜截式方程得3y =-60.故选：C.4.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( ) A. S 1＝2S 2 B. S 1＝3S 2C. S 1＝4S 2D. S 1＝2【答案】B【解析】不妨设正方体的棱长为1，而内切球直径为1，所以212222312()2S S ππ==，所以123S S =.故答案选B5.经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A. 2x y += B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D. 1x =或1y =【答案】C【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y -1=x -1，即y=x ； 当直线不过原点时，设直线的方程是：1x ya a+=，把点M （1，1）代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2．综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=2 故选C.6.如果AB >0,BC >0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】斜率为0A B >，截距0CB-<，故不过第二象限. 7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（ ） A. 2π:(12π)+ B. π:(1π)+C. 2π:(1π)+D. π:(12π)+【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ， ∵圆柱的侧面展开图是一个正方形， ∴2πr =h ，即r=2πh∴圆柱的侧面积为2πrh =4π2r 2， 圆柱的两个底面积为2πr 2，∴圆柱的表面积为2πr 2+2πrh =2πr 2+4π2r 2， 所以这个圆柱的侧面积与表面积之比为()2π:12π+ 故选A8.直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A. 4B.C.D. 【答案】D【解析】因为直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则3306260x y x y +-=⇔+-=，则m=2,选D 9.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④【答案】D【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选D10.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，则AD 与平面11BB C C 所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】如下图所示，取BC 的中点E ，连接AE 、DE ，在正三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，AE ⊂平面ABC ，1AE BB ∴⊥，E 为BC 的中点，AE BC ∴⊥， 1BB BC B =，AE ∴⊥平面11BB C C ，DE ⊂平面11BB C C ，AE DE ∴⊥.所以，直线AD 与平面11BB C C 所成的角为ADE ∠，1AB =，3sin 60AE AB ∴==，AD ==sin 4AE ADE AD ∴∠==，即AD 与平面11BB C C 所成角的正弦值为4故选：A.11.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且AB=BC =1，SA ，则球O 的表面积是（ ） A. 4π B.3π4C. 3πD.43π 【答案】A【解析】如图，三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵SA ⊥平面ABC ，SA =2, AB ⊥BC 且AB =BC =1， ∴AC =112+= ∴SA ⊥AC ，SB ⊥BC ， SC =222+= ∴球O 的半径R =12SC =1∴球O 的表面积S =4πR 2=4π． 故选A12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 【答案】D【解析】可证11AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而，故A 正确；由∥平面ABCD ，可知//EF ABCD 平面，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，，三棱锥A BEF -的体积为为定值，C 正确；D错误．选D ．二、解答题（本大题共4题，共40分，写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13.已知ABC ∆中，()1,1A 、()2,3B -、()3,5C ，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示）. （1）BC 边上的高线的方程； （2）BC 边的垂直平分线的方程. 解：（1）直线BC 的斜率为35823BC k --==-，所以，BC 边上的高线的方程为()1118y x -=--，即890x y +-=； （2）线段BC 的中点为5,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以，BC 边的垂直平分线的方程为15182y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即216210x y +-=. 14.已知点()2,1P -.（1）若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； （2）求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为20x -=，此时原点到直线l 的距离为2，合乎题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=，2=，解得34k =，则直线l 的方程为34100x y --=.综上所述，直线l 的一般式方程为20x -=或34100x y --=；（2）由题意可得过点P 与原点O 距离最大的直线是过点P 且与OP 垂直的直线， 直线OP 的斜率为12OP k =-，则所求直线的斜率为2， 所以，所求直线的方程为()122y x +=-，即250x y --=，最大距离为=15.如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，棱PD 与EC 均垂直于底面ABCD ，2PD EC =，求证：平面//EBC 平面PDA .解：由于四边形ABCD 是正方形，//BC AD ∴，BC ⊄平面PDA ，AD ⊂平面PDA ，//BC ∴平面PDA ，PD ⊥平面ABCD ，CE ⊥平面ABCD ，//CE PD ，CE ⊄平面PDA ，PD ⊂平面PDA ，//CE ∴平面PDA ，BC CE C =，∴平面//EBC 平面PDA .16.如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC =，D 为线段AC 的中点.求证：BD ⊥平面PAC .解：PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC B ⋂=，PA ∴⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，BD PA ∴⊥.AB BC =，D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥. PA AC A =，因此，BD ⊥平面PAC .B 卷一、填空题（每小题5分，共20分）17. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是________ 【答案】相交、异面【解析】利用线面的位置关系可知，平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是异面或相交．18.若m 取任何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该点的坐标为________. 【答案】()2,1-【解析】将直线l 的方程变形为()210m x y ++-=，得2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩. 因此，直线l 所过定点的坐标为()2,1-. 故答案为：()2,1-.19.若直线:20l x ay ++=与直线230x y -+=平行，则直线l 在坐标轴上的截距之和为________. 【答案】2【解析】由于直线:20l x ay ++=与直线230x y -+=平行，则2132a a =-⎧⎨≠-⎩，解得12a =-，所以，直线l 的方程为240x y -+=，该直线与x 轴的交点坐标为()2,0-，与y 轴的交点坐标为()0,4.因此，直线l 在坐标轴上的截距之和为242-+=. 故答案为：2.20.已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为____．【解析】在该正四面体内嵌入一个正方体，且正方体可以任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长.设求的半径为r ，四面体的高为23=，则根据正四面体的体积关系221143434r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，得32r =，设正方体的最大棱长为a 23r ==，a =二、解答题（本大题共2题，共30分，写出文字说明、演算步骤或证明过程）21.如图：PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，1==PA AB ，AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（Ⅰ）求三棱锥E PAD -的体积；（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.解：（Ⅰ）ADE∆面积为12ADE S AD AB ∆=⋅=PA ⊥平面ABCD ，136E PAD P ADE ADE V V PA S --∆∴==⋅=； （Ⅱ）直线//EF 平面PAC ，证明如下：由于E 、F 分别为BC 、PB 的中点，//EF PC ∴，EF ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，//EF ∴平面PAC ；（Ⅲ）PA AB =，F 为PB 的中点，AF PB ∴⊥，PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC PA ∴⊥，又四边形ABCD 为矩形，BC AB ∴⊥，PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，AF ⊂平面PAB ，AF BC ∴⊥，PBBC B =，AF ∴⊥平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，PE AF ∴⊥，因此，无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.22.如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相重直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=.（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求PM 与BC 所成角的正弦值； （3）求二面角F BD A --的平面角的正切值. 解：1）因为四边形ABCD 为矩形，则BC AB ⊥， 因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF ，EF BC ∴⊥.因ABE ∆为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∴∠=，又因为45AEF ∠=，90BEF AEB AEF ∴∠=∠+∠=，即EF BE ⊥，BCBE B =，因此，EF ⊥平面BCE ；（2）取BE 的中点N ，连接CN 、MN ，四边形ABCD 为正方形，则//AB CD 且AB CD =，M 、N 分别为AE 、BE 的中点，//MN AB ∴且12=MN AB ， P 为CD 的中点，//PC AB ∴且12PC AB =，//PC MN ∴且PC MN =， 则四边形PCNM 为平行四边形，//PM CN ∴，所以PM 与BC 所成的角为BCN ∠或其补角，由（1）知，BC ⊥平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ，BC BE ∴⊥，设AE a =，则BE =，12BN BC ==，CN ==，在Rt BCN ∆中，sin BN BCN CN ∠==因此，PM 与BC 所成角的正弦值为3； （3）AE AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABEF ，AE ∴⊥平面ABCD .作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则//FG AE ．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连接FH ，FG ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD FG ∴⊥，BD GH ⊥，FG GH G =，BD ∴⊥平面FGH ，FH ⊂平面FGH ，BD FH ∴⊥，所以，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角． AF EF =，45AEF ∠=，90AFE ∴∠=，45FAG ∠=，设1AB =，则1AE =，2AF =，1sin 2FG AF FAG =∠=，在Rt BGH ∆中，13122BG AB AG =+=+=，sin 4GH BG ABD =∠=，在Rt FGH ∆中，1tan2FG FHG GH ∠===.因此，二面角F BD A --的平面角的正切值为3.。

宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学2019-2020学年高一下学期期中语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列加点字中，读音无误的一项是A．敕．造（là）逡．巡（quān）合从．缔交（zòng）跂．而望矣（qĭ）B．句读．（dòu）崤．函（xiáo）瓮．牖绳枢（wèng）六艺经传．（zhuàn）C．狗彘．（zhì）庠．序（yáng）陈抟．老祖（chuán）养生丧．死（sānɡ）D．筋．骨（jīn）藩．篱（pān）锲．而不舍（qì）其曲．中规（qū）2．下列各组词语没有错别字的一组是A．歆享弯弓抱怨良将劲驽沸反盈天B．宵拆扣关攻秦群山万壑混世魔王C．巉岩弃甲曳兵锄櫌棘矜两靥之愁D．蹙缩度长契大不积跬步牲澧香烟3．对下列句中加点词的解释，不正确的一项是A．申．之以孝悌之义申：反复陈述B．君子博学而日参省．乎己省：省察C．流血漂橹．橹：盾牌D．巫医乐师百工之人，君子不齿．不齿：不屑启齿4．下列句中都有通假字的一项是A．则无望民之多于邻国也鱼鳖不可胜食也B．则知明而行无过矣君子生非异也C．天下云集响应，赢粮而景从仁义不施而攻守之势异也D．位卑则足羞，官盛则近谀师者，所以传道受业解惑也5．对下列各句中加点词的用法判断正确的一项是①使人听此凋．朱颜②然陈涉瓮．牖绳枢之子③序．八州而朝同列④追亡．逐北⑤闻舟中夜．弹琵琶者⑥假舟楫者，非能水．也⑦会盟而谋弱．秦⑧用心一．也A．①/②⑤/③⑥⑦/④/⑧B．①⑦/②③⑥/④/⑤/⑧C．①⑦/②⑤/③⑥/④/⑧D．①⑦/②⑤/③④⑥/⑧6．下列句子中加点的词语，与现代汉语的意义相同的一项是A．然而．．不王者，未之有也你B．是故弟子不必．．不如师C．金．就砺则利D．自以为．．关中之固7．下列不同于其他三项的句式是A．嗟尔远道之人胡为乎来哉B．转徙于江湖间C．句读之不知，惑之不解D．未之有也8．下列句中加点词的意义和用法，相同的一项是A．①师不必贤于．弟子②冰，水为之，而寒于．水B．①斧斤以．时入山林②作《师说》以．贻之C．①填然鼓之．②乐毅之．徒D．①锲而．舍之，朽木不折②吾尝终日而．思矣9．下列文学或文化常识解析有误的一项是A．孝、悌、忠、信、礼、义、廉、耻，世称“八德”。

宁夏高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知向量若共线,则实数的值为（）A .B . 2C . 1或D . 或22. （2分）sin45°sin75°+sin45°sin15°=（）A . 0B .C .D . 13. （2分） (2017高一上·湖州期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，﹣4. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数y= 的定义域为（）A . [﹣1，0）B . （0，+∞）C . [﹣1，0）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（0，+∞）5. （2分）函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·奉化期中) 中，内角对应的边分别为，，，则的值为（）A .B .D .7. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）= ，则tan（α﹣）等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n+1，n∈N* ，设θn为和的夹角，则（）A . θn随着n的增大而增大B . θn随着n的增大而减小C . 随着n的增大，θn先增大后减小D . 随着n的增大，θn先减小后增大9. （2分）(2017·成都模拟) 已知平面向量，的夹角为，且| |=1，| |= ，则 +2与的夹角是（）A .B .C .10. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . ∃x0∈R，使得e ≤0B .C . ∀x∈R，2x＞x2D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2020高一下·温州期中) 已知向量，，若∥ 且，则 ________， ________．12. （1分）已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=________．13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 设α为锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（2α+ ）的值为________．14. （1分）(2018·凯里模拟) 已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是________．15. （1分）已知sinα=，，则tan的值为116. （1分） (2020高二上·宜秀开学考) 函数的最大值是________ .17. （1分）(2020·盐城模拟) “ ＝2”是“函数的图象关于点( ，0)对称”的________条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）.18. （1分）在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=， O是△ABC的内心，若=x+y，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为________三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分）解答题（1）已知f（α）= ．若cos（α﹣π）= ，α是第三象限角，求f（α）；（2）若α、β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）=﹣，求cosα 的值．20. （5分）已知||=， ||=2．（1）若、的夹角为45°，求|+|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角．21. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知．（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．22. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知：、、是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标．（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ23. （10分） (2016高三上·商州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山市高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin210°的值为(）A．B．﹣C．D．﹣2．角α的终边过点(﹣1,2），则cosα的值为（)A．B．C．﹣D．﹣3．已知扇形的半径为2cm，扇形圆心角θ的弧度数是2，则扇形的弧长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．6．已知向量、满足|｜=1,｜｜=4，且=2，则与夹角为（）A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动8．向量=(1，﹣2），=（2，1），则()A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°9．已知，α∈（0，π），则sin2α=（)A．﹣1 B．C．D．110．y=sin(x﹣）的图象的一个对称中心是（）A．(﹣π，0）B．（，0）C．（，0）D．（﹣，0）11．如图是函数y=f(x）图象的一部分,则函数y=f（x）的解析式可能为（）A．y=sin(x+）B．y=sin(2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）12．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=(）A．B．C．D．二、填空题已知向量=(x+3，x2﹣3x﹣4)与相等，其中A（1，2）,B（3，2）,则x等于．14．函数是偶函数，且，则φ=．15．已知cosα=，α∈（0，π），则tanα=．16．函数的最小正周期T=．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

宁夏六盘山高级中学2021-2022高一数学下学期期中试题（含解析）测试时间：120分钟满分：120分命题人：第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题2.要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 3，14，25，36，47【答案】D【解析】【分析】根据分段间隔进行判断即可.【详解】由题意可得分段间隔为55115，则只有D项满足间隔为11故选：D【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A. 16B.12C. 13D.14【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到3162P ==.故选B ． 考点：古典概型．【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式()A P A =事件所包含的基本事件个数基本事件的总数得到结果．本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题． 4.下列事件中是随机事件的个数有（ ）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90C ︒会沸腾. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，进行判断即可.【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则①为随机事件 在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件 某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件 在标准大气压下，水加热到90C ︒会沸腾，则④为不可能事件 故选:B【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题. 5.把22化为二进制数为（ ） A. ()21011 B. ()211011C. ()210110D. ()20110【答案】C 【解析】利用短除法求解即可.【详解】把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到()22210110= 故选:C【点睛】本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ） A. 0.96 B. 0.97C. 0.98D. 0.99【答案】B 【解析】 【分析】利用对立事件的性质求解即可.【详解】由于事件“出现正品”和事件“出现二级品或三级品”互为对立事件 则出现正品的概率为1(0.020.01)0.97-+= 故选：B【点睛】本题主要考查了对立事件性质的应用，属于基础题. 7.153与119的最大公约数为（ ） A. 45 B. 5C. 9D. 17【答案】D 【解析】 【分析】利用辗转相除法求解即可. 【详解】由辗转相除法可得153111934=⨯+=⨯+11933417=⨯+341720即153与119的最大公约数为17故选:D 【点睛】本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）A 22 B. 16 C. 15 D. 11 【答案】D【解析】【分析】模拟运行程序，即可得出答案.【详解】模拟运行程序=+-==；s i1(11)1,2=+-==；1(21)2,3s is i=+-==；2(31)4,4=+-==；s i4(41)7,5=+-==，此时667(51)11,6s i<不成立，则循环结束，输出11s=故选:D【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.9.已知两个变量x、y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：经计算得回归方程ˆy bx a =+的系数ˆ0.7b=，则ˆa =（ ） A. 0.45 B. 0.45-C. 0.35-D. 0.35【答案】D 【解析】 【分析】分别计算两个变量x 、y 的平均数，由ˆˆay bx =-，即可得出答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.534453.54y +++⋅==ˆˆ 3.50.7 4.50.35ay bx ∴=-=-⨯= 故选:D【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题.10.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ）A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件B. 事件“都是次品”是不可能事件C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可.【详解】对A 项，因为次品最多为2件，所以抽取的3件产品至少有一件为正品，则A 正确；对B 项，因为次品最多为2件，所以不可能抽取的3件产品都为次品，则B 正确； 对C 项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥事件，则C 错误；对D 项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则D 正确 故选:C【点睛】本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.11.用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ）A. 83B. 82C. 166D. 167【答案】A 【解析】 【分析】利用秦九韶算法，求解即可.【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=故选：A【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.12.已知实数[]0,12x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A. 14B.12C.34D.45【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序，得出输出的[7,103]x∈，再由几何概型的概率公式求解即可. 【详解】模拟运行程序21[1,25],2,23x x n=+∈=≤21[3,51],3,33x x n=+∈=≤21[7,103],4,43x x n=+∈=>不成立，循环结束，输出的[7,103]x∈由几何概型概率公式得输出的x不小于55的概率为103554811037962 P-===-故选：B【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值以及几何概型求概率问题，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题（共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.【答案】8【解析】【分析】假设共抽取人数N ，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果. 【详解】设样本容量为N ，则306,14,70N N ⨯== 高二所抽人数为4014870⨯=. 故答案为：8【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______________.【答案】35 【解析】 【分析】由随机数表法的读数方法，求解即可.【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号01，02，03，…，45范围的数据要剔除，则选出的6个职工的编号分别为：39,43,17,37,23,35，即选出的第6个职工的编号为35 故答案为：35【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.15.已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为2，则数据123x +，223x +，323x +，423x +，523x +的方差为______.【答案】8 【解析】 【分析】利用平均数和方差公式计算即可.【详解】设x ，2s 为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数，方差，X ，2S 为数据123x +，223x +，323x +，423x +，523x +的平均数，方差由题意可得()()()222125125x x x x x x ⎡⎤-+-++-=⎣⎦所以()()()22212510x x x x x x ⎡⎤-+-++-=⎣⎦()125235235x x x X x ++++⨯==+()()()222125212323232323235x x x x S x x ⎡⎤+--++--++--=+⎣⎦()()()22225151444x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦41085=⨯=故答案为：8【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档题.16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________. 【答案】320【解析】 【分析】由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为8636,8045,7424，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为8636,8045,7424 则该运动员射击4次恰好击中3次的概率为320故答案为：320【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下（单位：cm ）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得更整齐 【解析】 【分析】（1）计算甲乙两组的平均值，即可作出判断； （2）计算甲乙两组的方差，即可作出判断. 【详解】解：（1）121415171919202121221810x +++++++++==甲()cm1631722032421910x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙()cm∴x x <甲乙，乙种玉米的苗长得高. （2）()222221(1218)(1418)(2210.18)102cm s ⎡⎤-+-++-=⎣⎦=甲 ()222221(1619)(1619)(2419)18cm 08.s ⎡⎤-+-+⎦=+-⎣=乙 ∴22s s >甲乙，故乙种玉米的苗长得更整齐.【点睛】本题主要考查了平均值和方差的实际应用，属于中档题.18.某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表：（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额.参考公式：()()()1122211n n i i ii i i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =- 【答案】（1）ˆ0.50.4yx =+（2）64万元 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求解即可；（2）利用回归直线方程，进行估计即可.【详解】解：（1）设所求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为ˆˆybx a =+ 513253637495112ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，2222215235679200i i x ==++++=∑ 3567965x ++++==，23345 3.45y ++++== 则122551510ˆ0.5205i ii i i x y x y b x x==-⋅===-∑∑，ˆˆ0.4a y bx =-=. ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+. （2）由（1）可知，当12x =时，ˆ0.50.40.5120.4 6.4yx =+=⨯+=（万元）. ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及预测，属于中档题.19.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a 的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.【答案】（1）0.040a =（2）中位数为82.5（3）710 【解析】【分析】（1）根据频率之和等于1，即可得出a 的值；（2）根据中位数的求解方法求解即可；（3）利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中，一等品有3个，非一等品2个，利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由频率和为1，得()0.0050.0100.0250.020101a ++++⨯=，0.040a =；（2）设综合评分的中位数为x ，则()()0.0050.0100.025100.040800.5x ++⨯+⨯-= 解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5.（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为()0.0400.020100.6+⨯=，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2； 所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共7种，所以所求的概率为710P =. 【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算中位数，古典概型概率的计算，属于中档题.20.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.【答案】（1）36（2）932 【解析】【分析】（1）利用第6小组的频率，得出总人数，再求出第4、5、6组的人数，即可得出进入决赛的人数；（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x ，y 米，得出基本事件满足的区域为8108.510.5x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x y >，根据几何概型的概率公式，即可得出答案.【详解】（1）第6小组的频率为()10.040.100.140.280.300.14-++++=∴总人数7500.14=（人）. ∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为()0.280.300.145036⨯++=（人）即进入决赛的人数为36.（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为810 8.510.5xy≤≤⎧⎨≤≤⎩事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x y>，如图所示.∴由几何概型1339222()2232P A⨯⨯==⨯.即甲比乙远的概率为932.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及几何概型的应用，属于中档题.。

宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一历史下学期期中试题学科：历史测试时间：100分钟满分：100分命题人:班级：高一___ 班姓名:_______一、单选题（本大题共30小题,共60分）1.战国时《吕氏春秋》总结了利用土地的十大问题，内容涉及整地、用地、改土、耕作、保墒、除草、通风、生长、健壮、高产等方面。

这可以用来说明战国时期：A。

刀耕火种土地利用率低 B. 男耕女织小农经济出现C。

重农抑商经济政策确立 D。

精耕细作生产模式形成2.生产工具的发明与改进是农业经济发展的重要因素。

下列农业生产用具或方式在唐朝发明的是：A. B.C。

D.3.明清时期出现了资本主义萌芽新的经济因素。

下列现象最能证明这一观点的是：A。

苏州机户“设机督造，雇匠织造" B. 吴郡“游手之徒，十室九空"C。

汉口“人烟数十里，贾户数千家” D。

临清“绅士商民近百万口”4.中国官营手工业历史悠久、成就卓著，其中,能充分展示商周灿烂辉煌文明的手工业成就是：A。

白瓷制造技术 B。

青铜铸造技术C.棉纺织技术D. 青瓷制造技术5.一位中国古代的妇女，她不仅能够在分散于宅屋之间和城郊乡村等地的“市”里购物,还能在大街小巷看到叫卖食品杂物的小贩。

这位妇女最有可能生活在：A.宋代B. 六朝C. 唐代D.汉代6. 6.明清时期，全国形成了十大商帮,商人利用天然的乡里、宗族关系联系起来,互相支持，和衷共济.这表明明清时期A。

政府放弃了重农抑商政策 B. 经济结构已发生重要转变C.商帮利用地缘亲缘关系发展D. 资本主义萌芽得到迅速发展7.古代鱼鳞图册中详细登记了每块土地的编号、土地拥有者的姓名、土地亩数、四至、以及土地等级，还把每块土地形状绘制成图，每册前面又有土地的综图，仿佛鱼鳞一般，因此称“鱼鳞图册”.据此,鱼鳞图册是：A。

全国赋役征收的依据 B.全国正式出版的地图C. 全国人口普查的依据D. 全国水利治理的依据8.有学者研究材料发现:宋代的商税率大致为3%，国家权力对商业的征税力度,比农业要低得多;清代商人出现亏损时，统治者常常要“优商”“恤商"。

宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第一学期高二期中测试理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ） A. 2n B. 21n +C. 21n -D. 12n -【答案】C 【解析】11211a =-=，22213a =-=，33217a =-=，442115a =-=，故可得21n n a =-，故选C.2.不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A. {x |x ≥5或x ≤－1} B. {x |x >5或x <－1} C. {x |－1<x <5} D. {x |－1≤x ≤5}【答案】B 【解析】 【分析】将不等式化为2450x x -->，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集．【详解】由题意，将不等式2252x x x -->化为2450x x -->， 则(1)(5)0x x +->，解得1x <-或5x >， 即不等式的解集为{|1x x <-或5x >}，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力． 3.下列不等式一定成立的是（ ） A.211()1x R x <∈+ B. 12(0)x x x+≥≠ C. 212||()x x x R +≥∈D. 21lg lg (0)4x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质及基本不等式依次判断各选项即可得出． 【详解】解：对于A ：20x Q …，∴2111x +…，故A 不成立；对于B ：当0x >时，12x x +≥=当且仅当1x x =时取等号；当0x <时0x ->，()()112x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦当且仅当1x x-=-时取等号；故B 错误；对于C ：()2||10x -Q …，212||x x ∴+…，故C 正确． 对于D ：21()(0)4lg x lgx x +>>等价于214x x +>，即2102x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故得12x ≠，而题设0x >，当12x =时不成立．故D 错误； 故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．4.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为3，则a 的值为（ ） A. 2 B. 3C.32D. 1【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理． 5.下面说法正确的是（ ）A. 命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”B. 实数x y >是22x y >成立的充要条件C. 设,p q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题D. 命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】通过特称命题的否定判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；复合命题的真假判断C 的正误；逆否命题的真假判断D 的正误；【详解】解：对于A ，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，不满足特称命题的否定形式，所以A 不正确．对于B ，由实数x y >无法得到22x y >，如0x =，1y =-时，22x y <，不满足条件，故x y>不是22x y >充要条件，所以B 不正确；对于C ，设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，可能两个命题都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以C 不正确．对于D ，命题“0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系，属于基础题．6.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】设塔的顶层共有1a 盏灯，则数列{}n a 公比为2的等比数列，利用等比数列前n 项和公式能求出结果．【详解】解：设塔的顶层共有1a 盏灯，则数列{}n a 公比为2的等比数列， 717(12)38112a S -∴==-，解得13a =． 故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.在ABC ∆中，若2cos =c b A ，则此三角形必是（ ） A. 有一角为30°的直角三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式利用正弦定理化边为角，结合sin sin()C A B =+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到A B =，即可确定出三角形形状．【详解】解：由2cos =c b A ，利用正弦定理化简得：sin 2sin cos =C B A ，把sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+代入得：sin cos cos sin 2sin cos +=A B A B B A ，即sin cos cos sin sin()0A B A B A B -=-=，即0A B -=，A B ∴=，即a b =，则ABC ∆为等腰三角形， 故选：D ．【点睛】本题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．8.函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )＋22D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先将函数变形可得y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2，再利用基本不等式可得结论． 【详解】y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2 ∵x ＞1，∴x ﹣1＞0 ∴（x ﹣1）+31x -时，取等号） ∴y=221x x +-+2故选A ． 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.在数列{}n a 中，12a =，*120()n n a a n N +-=∈，n b 是n a 和1n a +的等差中项，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，则6S =（） A. 189B. 186C. 180D. 192【答案】A 【解析】 【分析】先由12a =，*120()n n a a n N +-=∈求出n a ，再求出n b ，最后求出6S【详解】解：120n n a a +-=Q∴12n na a += ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为2的等比数列1222n n n a -∴=⨯=n b Q 是n a 和1n a +的等差中项，111223222n nn n n n a a b +-+++∴===⨯612561261(12)3(1222)318912S b b b ⨯-∴=++⋯+=+++⋯+=⨯=-故选：A【点睛】本题考查等差数列何等比数列的相关知识，通项和求和的解法，注意计算要细心，属于基础题．10.在坐标平面上，不等式131y x y x ≥-⎧⎨≤-+⎩所表示的平面区域的面积为（ ）B.32C.2D. 2【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域，则(0,1)A ，A 到直线1y x =-，即10x y --=的距离d =由131 y xy x=-⎧⎨=-+⎩得1212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11,22C⎛⎫-⎪⎝⎭，由131y xy x=-⎧⎨=+⎩，得12xy=-⎧⎨=-⎩，即(1,2)B--，则221132||(1)(2)222BC=--+-+=，则ABC∆的面积11323||2222S BC d==⨯⨯=g，故选：B．【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．11.ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若32,1,2B A a b===，则c的取值是（）A. 1 B.542 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将2B A=，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cos A的值，再由a，b及cos A的值，利用余弦定理即可求出c的值．【详解】解：2B A=Q，1a=，32b=，∴由正弦定理sin sina bA B=得：3331222sin sin sin22sin cosA B A A A===，3cos 4A ∴=， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22233312224c c ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：54c =或1c =， 当1c =时，c a =，且2B A =，故2B π=，但222c a b +≠，故舍去则54c =． 故选：B ．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．12.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x -=-，(1)3f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A 3- B. 2-C. 3D. 2【答案】C 【解析】由函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，可知T=3 由2n n S a n =+，可得：()11212n n S a n n --=+-≥两式相减得：1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()()11212n n a a n --=-≥ ∴{}1n a -是公比为2的等比数列，∴12nn a =-，∴563163a a =-=-， ∴()()()()()()()5631013211013f a f a f f f f f +=-⨯-+-⨯=-+=-= 故选C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数42(0)y x x x=-->的值域为________． 【答案】(-∞，-2] 【解析】令()40u x x x=+>，由对勾函数可知4u ≥，则2y u =-的值域为(],2-∞-． 14.已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真 所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数f(x)＝x α的图象过点(4，2)，令a n ＝1(1)()f n f n ++，n∈N *.记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2019＝____________.1 【解析】 【分析】函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），代入解出a ，可得n f x a ==（） ，再利用“裂项求和”即可得出．【详解】函数af x x =（）图象过点（4，2），24a ∴=， 解得12a =．∴()()11n f x a f n f n ====++（），∴数列{a n }的前n项和为2019111n S S =++⋯+=∴=），，1.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．【答案】150 【解析】试题分析：在ABC V 中，45,90,100BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=Q ,1001002sin 45AC ∴==︒，在AMC V 中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒Q 45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即1002,sin 60AM =︒解得1003AM =,在Rt AMN V 中，sin MN AM MAN =⋅∠1003sin 60=⨯︒150()m =．故答案为150．考点：正弦定理的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小．【答案】（1）；（2）0120A ∠=. 【解析】（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB 的值代入比例式即可求出AC 的值；（2）利用余弦定理表示出cosA ，把BC ，AB 及求出的AC 的值代入求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 【详解】（1）由正弦定理得：sin AC B =sin AB C ⇒ AB AC =sin sin C B =35 ⇒AC=533⨯=5．（2）由余弦定理得：cosA=2222?AB AC BC AB AC+-=92549235+-⨯⨯=12-，所以∠A=120°．18.已知()():32?:110p x q x m x m -≤-+--≤，，若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】[]2,4m ∈． 【解析】 【分析】试题分析：不等式32x -≤的解集为[]1,5x ∈，即[]:1,5p x ∈，不等式()()110x m x m -+--≤的解集为[]1,1x m m ∈-+，即[]:1,1q x m m ∈-+，若非p 是非q的充分不必要条件，则根据命题的等价性可知，命题q 是命题p 的充分不必要条件，则根据“小范围⇒大范围”，可以列出不等式组，求得m 的取值范围. 试题解析：由题意:232p x -≤-≤， ∴15x ≤≤， ∴非:1p x <或5x >:11q m x m -≤≤+，∴非:1q x m <-或1x m >+ 又∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴11{15m m -≥+≤， ∴24m ≤≤考点：1、一元二次不等式的解法；2、充分、必要条件.请在此输入详解！19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）21,(2)n n a n S n n =+=+; （Ⅱ）4(1)nn +．【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知3577,26a a a =+=可得1127{21026a d a d +=+=解得1,a d ，则n a 及n S 可求；（2）由（1）可得111()41n b n n =-+，裂项求和即可 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （2）由（1）知，21n a n =+， 所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++， 所以11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++L ， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.考点：等差数列的通项公式，前n 项和公式．裂项求和20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为0.9万元,年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【答案】这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 【解析】【详解】设这种汽车使用x 年时,它的年平均费用为y 万元， 则100.9(0.20.220.2)x x y x+++⨯++=L ，于是2100.90.2(12)100.1100.11213x x x x y x x x x +++++++⎛⎫===++≥+= ⎪⎝⎭L ， 当100.1x x=，即10x =时，取得最小值， 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 21.解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a ≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤. 【解析】 【分析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥，①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-， ②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤； 当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a <-，即20a -<<时，解得21x a≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a ≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22.已知等比数列{}n a 的公比1q >，且345428,2a a a a +=++是35,a a 的等差中项，数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +.(1)求q 的值.(2)求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）2q =；（2）()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式，列方程，解方程求得q 的值.（2）由（1）求得1n n b b +-的表达式，然后利用累加法以及错位相减法求得n b 的通项公式.【详解】解.（1）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =.由3520a a +=得1820q q ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为1q >，所以2q =. （2）设()1n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S .由11,1,, 2.n nn S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩解得41n c n =-.由（1）可知12n n a -=，所以()111412n n n b b n -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，故()21145,22n n n b b n n --⎛⎫-=-⋅≥ ⎪⎝⎭，()()()()11123221n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-L()()23111454973222n n n n --⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅++⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L .设()22111371145,2222n n T n n L -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()2211111137494522222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L所以()2211111134444522222n n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，因此()211443,22n n T n n -⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，还考查了累加法求数列的通项公式，以及错位相减求和法.。

2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1. 设向量()1,2a =，(),1b x =，若向量//a b ，则x 的值为（ ） A.12B. 2C. 1D.72【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行的性质直接求解.【详解】解：∵向量()1,2a =，(),1b x =，向量//a b ， ∴210x -=， 解得12x =. 故选：A .【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 若角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（ ） A.45B.35C. 43-D. 34-【答案】C 【解析】 【分析】由正切的三角函数定义，得答案.【详解】由正切的三角函数定义可知4tan 3y x α==- 故选：C【点睛】本题考查正切的三角函数定义，属于基础题.3. 已知M 是ABC 的BC 边上的中点，若向量AB a =，AC b =，则向量AM 等于（ ） A.()12a b - B.()12b a - C.()12a b + D.()12a b -+ 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，2a b AM +=，解出向量AM . 【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 所以()()1122AM AB AC a b =+=+. 故选：C .【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4. 已知扇形的周长为3cm ，扇形的圆心角的弧度数是1rad ，则半径是（ ） A. 4 B. 1C. 1或4D. 2【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，列出方程组求出r 的值.【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则周长为23r l +=， 又扇形的圆心角弧度数是1lr=，即r l =； 由23r l r l+=⎧⎨=⎩，解得1r =，1l =；所以半径是1. 故选：B.【点睛】本题主要考查扇形的周长及弧长公式，根据条件列出方程组是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）． ①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，②以2π为周期；③是奇函数． A. tan y x =B. cos y x =C. tan2x y = D.tan y x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数与余弦函数的单调性与周期性和奇偶性逐个判断即可. 【详解】对A ，tan y x =周期为π，不满足②，故排除A ； 对B ，cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数，故排除B ； 对C ，tan2xy =满足条件. 对D ，tan y x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且周期为π，故排除D .故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数与余弦函数的单调性与周期性、奇偶性等.属于基础题.6. ） A. sin15cos15B. 22cossin 1212ππ-C.D.2tan 22.51tan 22.5-【答案】B 【解析】 【分析】本题可通过二倍角的正弦公式求出1sin15cos154=，然后根据二倍角的余弦公式求出22cos sin 1212ππ-=，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式求出=最后通过二倍角的正切公式求出2tan 22.511tan 22.52=-，即可得出结果.【详解】选项A ：11sin15cos15sin 3024==； 选项B ：223cos sin cos12126πππ-==； 选项C ：211cos cos cos cos 226121234πππππ⎛⎫+===- ⎪⎝⎭26coscossinsin34344ππππ+=+=； 选项D ：22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522=⨯==--， 故选：B .【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有2sin cos sin 2a a a =、22cos sin cos 2a a a -=、22tan tan 21tan aa a=-以及()cos cos cos sin sin a b a b a b -=+，考查计算能力，是简单题.7. 函数()cos y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的图象的一部分如图所示，则它的解析式是（ ）A. 2sin()24y x ππ=+ B. 2cos()24y x ππ=+C. 2sin()24y x ππ=-D. 2cos()24y x ππ=- 【答案】D【解析】 【分析】根据函数cos()y A x ωϕ=+图象的最高点纵坐标求出A ，根据周期求出ω，根据点的坐标求出ϕ的值.【详解】根据函数cos()y A x ωϕ=+图象的最高点的纵坐标为2，得2A =； 由图象得131()2222T =--=， 所以周期24T πω==，所以2πω=；又12x =时，12cos()22224k ππϕϕπ⨯+=⇒+=，k Z ∈且2πϕ<，应取4πϕ=-；所以函数的解析式为2cos()24y x ππ=-.故选：D【点睛】本题考查利用函数部分图象求解析式，利用三角函数性质是解题的关键，属于基础题.8. 下列说法正确的是（ ）A. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小B. 若0a b ⋅<，则两个向量的夹角为钝角C. 在ABC 中，若0AC AB ⋅>，则ABC 为锐角三角形D. sin 2y x =是周期为2π的偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的基本概念，可判断选项A ；由向量的数量积及向量夹角的范围，可判断选项B ；由向量的数量积运算，可判断选项C ；由三角函数的周期，可判断选项D. 【详解】对于A ：向量是矢量，不能比较大小，故A 错误；对于B ：若0a b ⋅<，则两个向量的夹角为钝角或为180︒，故B 错误；对于C ：在ABC 中，由0AC AB ⋅>，可得A 为锐角，但ABC 不一定为锐角三角形，故C 错误；对于D ：sin 2y x =的周期为2π，记()sin 2f x x =，则()()sin 2sin 2f x x x ==--，所以sin 2y x =为偶函数，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的相关知识及三角函数的性质，属于知识拼盘型题目，属于容易题.9. 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.10. ()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A. 关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线12x π=-对称D. 关于直线712x π=对称 【答案】C 【解析】 【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项. 【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω； 向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++， 由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==， 所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称；因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-， 所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.二、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11. 已知0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-.（1）当实数x 为何值时，2a b +与2a b -垂直. （2）若2x =，求a 在b 上的投影.【答案】（1）3；（2）10-. 【解析】 【分析】（1）令()()220a b a b +⋅-=，列方程解出x .（2）运用向量的数量积的定义可得a b ⋅，再由a 在b 上的投影为a b b⋅，计算即可得到所求值.【详解】（1）∵0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-. ∵2a b +与2a b -垂直，∴()()()()2222223221332100a b a b a a b b xx +⋅-=-⋅-=+---⨯=，可得22390xx --=，∴解得3x =，或32-（舍去）. （2）若2x =，则()1,2a =，()3,1b =-，可得10=b ，可得a 在b 上的投影为1321a b b⨯-+⨯⋅==. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.12. （1）已知非零向量1e 、2e 不共线，欲使12ke e +和12e ke +共线，试确定实数k 的值. （2）已知向量1a =，2b =，()()23a b a b +⊥-，求a 与b 夹角的大小. 【答案】（1）1k =±；（2）3π. 【解析】 【分析】（1）本题首先可以根据12ke e +和12e ke +共线得出()1212ke e e ke λ+=+，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据()()23a b a b +⊥-得出()()230a b a b +⋅-=，然后根据1a =以及2b =求出1cos 2θ=，最后根据[]0,θπ∈即可得出结果. 【详解】（1）因12ke e +和12e ke +共线，非零向量1e 、2e 不共线，所以存在唯一实数λ使()1212ke e e ke λ+=+，即1212ke e e ke λλ+=+， 则1k kλλ=⎧⎨=⎩，即21k =，1k =±，故当1k =±时，12ke e +和12e ke +共线. （2）因为()()23a b a b +⊥-，所以()()22233520a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=， 令a 与b 夹角为θ， 因为1a =，2b =，所以2235231512cos 240a a b b θ+⋅-=⨯+⨯⨯⨯-⨯=，解得1cos 2θ=， 因为[]0,θπ∈，所以a 与b 的夹角3πθ=.【点睛】本题考查向量共线以及向量垂直的相关性质，若非零向量a 、b 共线，则存在唯一实数λ使λab ，若非零向量a 、b 垂直，则0a b ⋅=，考查计算能力，是中档题.13. 已知tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求222sin 1cos αα+的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）43；（2）1010-. 【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简求解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin α的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭. 【详解】（1）由于tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2222222222sin 2sin 2tan 22841cos 2cos sin 2tan 2263ααααααα⨯=====++++； （2）由于tan 2α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得：cos 5α===，sin α==，cos sin 422252510πααα⎛⎫+=-=-⨯=-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查利用同角三角函数基本关系式化简求值. 14. 已知函数()cos cos 2f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求()f x 的对称中心和最小正周期； （2）若()34f α=，求sin 2α的值. 【答案】（1）对称中心为,04k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈），2T π=；（2）716. 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期.（2）利用三角函数的关系式的平方求出结果.【详解】（1）()cos cos cos sin 24f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令42x k πππ+=+，解得4x k ππ=+（k Z ∈），所以函数的对称中心为,04k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭（k Z ∈）， 函数的最小正周期为221T ππ==. （2）由于()3cos sin 4f ααα=-=， 所以()29cos sin 16αα-=， 故91sin 216α-=， 解得7sin2 16α=. 【点睛】本题考查三角函数的对称中心、周期，考查三角函数的化简和求值，属于基础题． 15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上中点，点F 在边CD 上．（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+，求λ+μ的值．（2）若AB ＝2，当AE BF ⋅=1时，求DF 的长．【答案】（1）16；（2）32． 【解析】【分析】（1）先转化得到13CF AB =-，12EC AD =，再表示出1132EF AB AD =-+，求出λ13=-，μ12=，最后求λ+μ的值； （2）先得到12AE AB AD =+和0AB AD ⋅=，再建立方程421λ-+=求解λ14=，最后求DF 的长. 【详解】（1）∵点E 是BC 边上中点，点F 是CD 上靠近C 的三等分点，∴1133CF DC AB =-=-，1122EC BC AD ==， ∴1132EF EC CF AB AD =+=-+， ∴λ13=-，μ12=， 故λ+μ111326=-+=. （2）设CF =λCD ，则BF BC CF AD =+=-λAB ， 又12=+=+AE AB BE AB AD ，AB AD ⋅=0， ∴AE BF ⋅=（12AB AD +）•（AD -λAB ）＝﹣λAB 2212AD +=-4λ+2＝1， 故λ14=， ∴DF ＝（1﹣λ）×232=． 【点睛】本题考查利用向量的运算求参数，是基础题三、填空题（共5小题）.16. 已知点()1,2A ，点()3,4B ，则与AB 共线的单位向量为______.【答案】,22⎛ ⎝⎭或22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】求出AB 和AB ，即可写出与AB 共线的单位向量AB AB±. 【详解】解：点()1,2A ，点()3,4B ，所以()()31,422,2AB =--=，所以22AB ==，所以与AB共线的单位向量为22AB AB ⎛±=±=±⎝⎭，即22⎛ ⎝⎭或22⎛-- ⎝⎭.故答案为：22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查单位向量的概念，考查运算求解能力，求解时注意向量是既有大小又有方向的量.17. 两个大小相等的共点力1F ，2F ，当它们的夹角为90︒时，合力大小为30N .当它们的夹角为120︒时，合力大小为______.【答案】152【解析】 【分析】根据向量的平行四边形法则，作出图形，利用三角形的边角关系，即可求出1F ，2F 与合力的大小. 【详解】根据向量的平行四边形法则，作出下图如图所示；则12F F AC +=；若1F ，2F 的夹角为90︒，即90BAD ∠=︒， 则1230sin 45152F F ==⨯︒=；若夹角为120︒，则60BAC BCA ∠=∠=︒， 所以ABC 为等边三角形，所以1152AC F ==；即合力的大小为2故答案为：152【点睛】本题主要考查用作图的方法求向量的加法. 18. 已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 2x =______.【答案】34【解析】【分析】 利用两角和与差的正切函数公式化简已知，得到关于tan x 的方程，得到tan x 的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan x 的值代入即可求出值. 【详解】由tan tan tan 14tan 241tan 1tan tan 4x x x xx πππ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-， 解得：1tan 3x =， 则22122tan 33tan 21tan 4113x x x ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：34. 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点，分子是减号，分母是加号． 19. 若()sin cos f x x x =+在[]0,a 是增函数，则a 的最大值是______. 【答案】4π 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值. 【详解】解：∵()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在[]0,a 是增函数，∴42a ππ+≤， ∴4a π≤，则a 的最大值是4π， 故答案为：4π.【点睛】本题考查辅助角公式的运用、单调性的运用，考查运算求解能力.20. 设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，给出下列命题：①图象C 关于直线1112π=x 对称；②函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数；③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.其中，错误命题的是______. 【答案】②③④【解析】【分析】根据函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象与性质，分析函数的对称性，奇偶性与单调性，即可得出结论. 【详解】解：①由232x k πππ-=+，Z k ∈，得25121x k ππ=+，Z k ∈， 令1k =，直线1112π=x 为函数图象的对称轴， 故图象C 关于直线1112π=x 对称，故①正确； 由222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，得函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数，故②错误； ()00f ≠，故函数()f x 不是奇函数，故③错误； 由23x k ππ-=，k Z ∈，得612x k ππ=+，k Z ∈，图象C 不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故④错误. 故答案为：②③④.【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.四、解答题（21题12分，22题13分，共25分）21. 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()[]3sin ,sin ,cos ,sin ,0,a x x b x x x π==∈.（1）若a b =，求x 的值；（2）求a b ⋅的最大值及取得最大值时x 的值.【答案】(1)6π或56π;(2)最大值32,3x π=. 【解析】【分析】(1)求出||,||a b ,由||||a b =可得1|sin |2x =,结合[0,]x π∈可求出所求. (2) 1sin 262a b x π⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭,结合[0,]x π∈和正弦函数的图像,即可分析出最值及取得最大值时x 的值.【详解】解:(1)因为(3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ==所以2222||3sin sin 2|sin |,||cos sin 1a x x x b x x =+==+=因为||||a b =,所以1|sin |2x =.因为[0,]x π∈,所以1sin 2x = 于是6x π=或56π.(2)23sin cos sin a b x x x ⋅=+112cos 222x x =-+1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为[0,]x π∈,所以112,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,于是113sin 22622x π⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭. 所以当226x ππ-=,即3x π=时,a b ⋅取最大值32. 【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的数量积,考查了三角恒等变换,考查了三角函数的最值.对于()sin y A ωx φ=+ 型的函数,在求最值、对称轴、对称中心、单调区间时,一般都是采取整体的思想进行计算.22. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 单调减区间；（2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移4π个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在3[0,]4π有两个零点，求m 的范围.【答案】（1）5[,]88k k ππππ++，k Z ∈；（2）. 【解析】【分析】 （1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数()f x 化简为()sin y A ωx φ=+型函数，利用正弦函数的单调性即可得单调递减区间；（2）由图象变换法则分两步得函数()g x 的解析式，由题意可得函数sin y x =与y =在3[0,]4π有两个交点，可得12≤<，即可解得m 的取值范围.【详解】（1）2()sin 22cos 1sin 2cos 2)4f x x x x x x π=+-=+=+， 令3222242k x k πππππ+<+<+，k Z ∈，解得：588k x k ππππ+<<+，k Z ∈， 可得函数()f x 的单调递减区间为：5[,]88k k ππππ++，k Z ∈.（2）将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数)4y x π=+的图象，再将所得图象向右平移4π个单位，得()g x x =，x m =在3[0,]4π有两个零点， 即函数sin y x =与y =在3[0,]4π有两个交点，可得12≤<，解得1m ≤<m 的取值范围是. 【点睛】本题考查二倍角公式、函数图像变换与性质及利用函数性质解决函数零点问题，属于基础题.。

宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第二学期高二期中试卷科目:数学(文)满分:150分时间:120分钟一､选择题(本大题共12小题,共60分)1.设全集为R,集合A={x|-1<x<3},B={x|x>2},则A ∩B=() A.{x|2≤x<3}B.{x|-1<x<2}C.{x|-1<x ≤2}D.{x|x>-1}2.已知命题2:,210,p x R x x ∀∈+-≤则¬p() A.2,210x R x x ∃∈+-≤ B.∀x ∈R,2210x x +-≥ C.2,210x R x x ∃∈+->D.2,210x R x x ∀∈+->3.设(1-i)x=2-yi,其中x,y 是实数,则|x-yi|=() A.1CD4.已知函数3,01()2,4,23x x f x x x ⎧≤≤⎪=<<⎪≥⎩,则2{[()]}3f f f 的值为()A.1.B4.3C D.25.已知函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P,P 在幂函数f(x)的图象上,则下列求解正确的是() 12.()A f x x =2.()B f x x =32.()C f x x =12.()D f x x-=6."ln(x+1)>0"是"x>1"的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数22()log (23)f x x x =-++的单调递减区间是() A.(-∞,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(1,3)8.函数|ln |||()x f x x=的图象大致为()9.若函数2()3(4)2,22x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩,且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立,则实数a 的取值范围是()A.(1,+∞)8.(1,)3B8.(2,)3C8.[2,)3D10.设△ABC 的三边长分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,则△ABC 的内切圆半径为2.Sr a b c=++将此结论类比到空间四面体:设四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,,S S S S 体积为V,则四面体的内切球半径为R=()A.1234VS S S S +++B.12342VS S S S +++12343.VC S S S S +++12344.VD S S S S +++11.已知函数1(3)2,1()31x a x a x f x x --+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R,则实数a 的取值范围是()A.(-∞,3)B.[-2,3)C.[-2,+∞)D.(-2,3)12.设函数f(x)的定义域为R,满足2f(x)=f(x+2),且当x ∈[-2,0)时,f(x)=-x(x+2).若对任意x ∈(-∞,m],都有f(x)≤3,则m 的取值范围是()5.(,]2A -∞7.(,]2B -∞5.[,)2C +∞7.[,)2D +∞二､填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知函数f(x)既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递减｡请你写出一个符合上述条件的函数＿＿.14.自新冠肺炎疫情发生以来,广大群众积极投身疫情防控｡甲､乙､丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者,当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时,甲说:乙没有申请;乙说:丙申请了;丙说:甲说对了｡如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是__.15.已知集合22{|340,(0)|}},{2A x x ax a a B x x =-->>=>,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是＿＿. 16.已知函数4222()(1x x af x x x ++=+∈R )的值域为[1,+∞),实数a=＿＿.三､解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)在新冠肺炎疫情发生以来,党中央高度重视,迅速部署疫情防控,为有效阻击疫情,全国各地对居民出入小区采取管控措施,为疫情防治打下坚实基础｡但是部分居民对政府采取的措施不理解｡为准确掌握信息,某市调查市民对居民出入小区采取管控措施的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:支持 不支持合计 年龄不大于45岁70年龄大于45岁 10合计30100(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;(2)能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出入小区采取管控措施有关?参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.(本小题12分)已知命题p ：20001[,2],2102x x mx ∃∈-+<成立,命题q:关于x 的方程240x x m -+=有实根.若p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,求m 的取值范围.19.(本小题12分)“孝敬父母,感恩社会”是中华民族的传统美德｡从出生开始,父母就对我们关心无微不至,其中对我们物质帮助是最重要的一个指标,下表是某位大学毕业生统计的父母为我花了多少钱的数据:岁数x1 2 6 12 16 17 花费累积y(万元139172226假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系,求(1)花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程(系数保留3位小数);(2)24岁大学毕业之后,我们不再花父母的钱,假设你在30岁成家立业之后,在你50岁之前偿还父母为你的花费(不计利息).那么你每月要偿还父母约多少元钱?参考公式:1122211()()ˆ,()n niii i i i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑.a y bx =-20.(本小题12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA ⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA//平面DEB; (2)平面DEF ⊥平面ABC.21.(本小题12分)已知()(),axf x x a a x=≠-+且f(3)=2. (1)求a 的值;(2)若在数列{}n a 中,*111,(),(),n n a a f a n N +==∈计算234,,,a a a 并由此猜想通项公式n a (3)证明(2)中的猜想.22(本小题12分)已知奇函数31()31x x a f x ⋅-=+的定义域为[a-2,3b].(1)求实数a,b 的值;(2)若x ∈[a-2,3b],方程22[()]()0f x f x m +-=恰有两解,求m 的取值范围.。