实数的运算及大小比较

沪科版七年级数学下册《实数的运算及大小比较》评课稿一、教材解析1. 教材概述《实数的运算及大小比较》是沪科版七年级数学下册的一章内容。

本章主要介绍了实数及其运算的基本概念和方法，同时涉及实数的大小比较。

2. 教材内容本章主要包括以下内容：1.实数的定义与分类：介绍实数的概念以及整数、有理数和无理数的分类。

2.实数的绝对值：讲解实数的绝对值的概念，以及绝对值与数轴上的位置的关系。

3.实数的加法和减法运算：详细介绍实数的加法和减法运算规则，并且通过例题展示了运算的方法和技巧。

4.实数的乘法和除法运算：探讨实数的乘法和除法运算规则，并通过实例演示了运算的过程和方法。

5.实数大小的比较：介绍了实数大小比较的方法，包括相等、不等以及在数轴上的位置关系。

二、教学设计1. 教学目标本章的教学目标主要包括：1.了解实数的定义和分类，能够准确区分整数、有理数和无理数。

2.掌握实数的绝对值的概念和计算方法。

3.掌握实数的加法和减法运算规则，能够熟练运用。

4.掌握实数的乘法和除法运算规则，能够熟练运用。

5.能够正确使用实数大小比较的方法，能够在数轴上标定实数的位置。

2. 教学内容与方法本章的内容主要是实数的运算及大小比较，因此在教学过程中应重点围绕以下几个方面展开：1.通过教材示例引入，引发学生对实数的兴趣，并加深对实数概念的理解。

2.通过整合和归纳，帮助学生系统掌握实数的分类、绝对值、加法和减法运算、乘法和除法运算等。

3.培养学生的分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和推理能力。

4.结合实生活例展示实数计算的实际应用场景，增强学生对实数运算的认知。

3. 教学步骤为了更好地完成本章的教学目标，可以采用以下教学步骤：步骤一：导入与概念引入通过呈现一些实际问题的实例，让学生对实数的运算及大小比较有初步的了解，激发学生学习的兴趣。

步骤二：绝对值与数轴介绍实数的绝对值的定义与概念，并详细讲解绝对值与数轴上的位置关系。

通过练习题让学生熟练运用绝对值的计算方法。

实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。

在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。

本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。

一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。

在实数中，正数大于负数。

例如，1比-1要大，2比-2要大。

当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。

比如，-5比3要小。

2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。

如0比1要小，0比-1要大。

3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

（2）同号相加为正，异号相加为负。

（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。

二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。

5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。

实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。

通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。

掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。

在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。

实数的大小比较与运算规则实数是数学中的一种数，它包括了有理数和无理数。

实数的大小比较与运算规则是数学中重要的基础知识之一。

本文将介绍实数的大小比较规则和运算规则，帮助读者更好地理解实数的性质。

一、实数的大小比较规则在实数中，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 相等比较：对于任意两个实数a和b，如果它们满足a=b，则称a 和b相等。

2. 大于比较：对于任意两个实数a和b，如果a>b，则称a大于b。

3. 小于比较：对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b。

4. 大于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≥b，则称a大于等于b。

5. 小于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≤b，则称a小于等于b。

需要注意的是，在进行实数的大小比较时，我们需要根据实数的性质，考虑不同的情况进行判断。

比如在考虑正数、负数和零的大小比较时，需要注意它们的特殊性质。

二、实数的运算规则在实数中，常见的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍这些运算规则：1. 加法规则：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。

加法满足以下性质：- 交换律：a+b=b+a，即实数的加法满足交换律。

- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即实数的加法满足结合律。

- 存在零元素：存在一个实数0，使得a+0=a，对于任意实数a，与0相加得到的结果是不变的。

- 存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，即加上相反数后的结果是零。

2. 减法规则：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。

减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

3. 乘法规则：对于任意两个实数a和b，它们的积记作a*b。

乘法满足以下性质：- 交换律：a*b=b*a，即实数的乘法满足交换律。

- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即实数的乘法满足结合律。

- 存在单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a，对于任意实数a，与1相乘得到的结果是不变的。

实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。

实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。

本文将探讨实数的大小比较和运算规律。

一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。

2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。

3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。

需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。

二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。

1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。

2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。

3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。

4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。

需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。

三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。

第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。

例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。

考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。

考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。

0a第2课时 《实数的运算与实数的大小比较》◆知识讲解1．实数的运算（1）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．（2）有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算．2．实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数， a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ．（4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ． ◆经典例题 ： 例1 计算：（1）（2008，成都）4+（－2008）0－（13）－1+│－2│．（2）（2008，福州）│－12│－9+（π－4）0－sin30°．例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a+b>a>b>a －b B ．a>a+b>b>a －b C ．a －b>a>b>a+b D ．a －b>a>a+b>b例3 当0<x<1时，x 2，x ，1x的大小排序是（ ） A ．1x <x<x 2 B ．1x <x 2<x C ．x 2<x<1x D ．x<x 2<1x◆强化训练 一、填空题 1．（－2）2－（－12）－1=______； 2－3）021+=______． 2．（2006，山西）北京与纽约的时差为－13（•负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_______． 3．（2008，盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，1的大小关系正确的是（ ）A ．－a<a<1B ．a<－a<1C ．1<－a<aD ．a<1<－a 4．已知3120,b a b-=+则=______． 5．（20088232）0+（12）－1=______． 6．（2006，湖北宜昌）数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是_______．7．（2007，芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x @4xy +则（2@6）@8 =____． 二、选择题 8．下列计算正确的是（ ） A ．（－1）0=－1 B ．3×（12）2=3×22 C ．（53）2×54=59 D ．（－35）÷（－3）3=－32 9．（2006，湖北咸宁）下列式子的结果是负数的是（ ） A ．－（－3） B ．－│－3│ C ．（13）－1D 2(3)-10．已知a=（－23）－2，b=（8π）0，c=－0.8－1，则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a 11．若a+b<0，a<0，b>0，则a ，－a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．a<－b<b<－aB ．－b<a<－a<bC ．a<－b<－a<bD ．－b<a<b<－a 12．（2006，湖北襄樊）下列运算正确的是（ ）A ．－（－1）=－1B ．（－1）0=－1C ．（－1）－1=－1 D ．│－1│=－1 13．如图所示，若数轴上的两点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．12b －a>0 B ．a －b>0 C ．2a+b>0 D ．a+b>0 三、解答题14．计算：（1）－3－32+32÷23×32； （2）（12）－2－2×0.125+（2004－3）0+│－1│；（3）－42+│2－2│－0()6212+++； （4）012sin 60(25)431-︒+---．15．（2007，无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，•最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n 层，将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+ …+n=(1)2n n +．图1 图2如果图1中的圆圈共有12层.（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3•的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是_____；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，•－21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．图3 图4 16．已知abc<0，a+b+c>0，当x=||||||a b c a b c++时，求代数式x 19－92x+2的值． 17．问题：你能比较20042005与20052004的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1与（n+1）n 的大小（n 是正整数），然后我们从分析n=1，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论．（1）通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填写“>”、“<”） ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45______54； ⑤56______65…；（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n 的大小关系是________；（3）根据上面归纳猜想解的结论，试比较下列两个数的大小：20042005_____20052004．第2课时《实数的运算与实数的大小比较》（答案）◆例题解析例1 计算：（1）（2008，成都）4+（－2008）0－（13）－1+│－2│．（2）（2008，福州）│－12│－9+（π－4）0－sin30°．【解答】（1）原式=2+1－3+2=2．（2）原式12－3+1－12=－2．【点评】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－b C．a－b>a>b>a+b D．a－b>a>a+b>b【分析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．•这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．【解答】D例3当0<x<1时，x2，x，1x的大小排序是（）A．1x<x<x2B．1x<x2<x C．x2<x<1xD．x<x2<1x【分析】根据给定字母的取值范围，可以确定x2－x和x－1x的符号，可用“求差”法求解．解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0，∴x2－x=x（x－1）<0，x－1x=21(1)(1)x x xx x-+-=<0，∴x2<x，x<1x．即x2<x<1x【解答】 C【点评】本例也可用“求比”法来解．另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，•值大的，其对应的代数式就大．◆强化训练答案:1．6 22．2：00 3．D 4．1452+2 6．65 7．68．B 9．B 10．A 11．A 12．C 13．A14．（1）814（2）5 （3）－16 （4）2 15．（1）67 （2）176116．提示：由abc<0知a，b，c中有一个负数或三个均为负数，又由a+b+c>0知，a，b，c不可能同为负数，∴a，b，c中一负两正，∴x=－1+1+1=1．故原式=－89．17．（1）①< ②< ③> ④> ⑤>（2）n n+1<（n+1）n（n≤2且n为正整数），n n+1>（n+1）n（n为大于2的整数）（3）>。

实数的大小比较以及运算乐乐学堂实数是数学中一类重要的数值，它包括所有的有理数和无理数。

在数学运算中，实数的大小比较和运算是非常基本且重要的操作。

本文将详细介绍实数的大小比较和四则运算等内容。

首先，我们来讨论实数的大小比较。

在实数集合中，我们可以通过不等式来比较两个实数的大小。

实数的大小关系可以分为三种情况：大于、小于和等于。

1.大于（>）：如果实数a的值大于实数b的值，我们可以表示为a > b。

例如，2大于1，我们可以写作2 > 1。

2.小于（<）：如果实数a的值小于实数b的值，我们可以表示为a < b。

例如，1小于2，我们可以写作1 < 2。

3.等于（=）：如果实数a的值等于实数b的值，我们可以表示为a = b。

例如，2等于2，我们可以写作2 = 2。

需要注意的是，实数的大小比较并不仅仅适用于整数和有理数，也可以适用于无理数。

无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较来确定它们的相对大小。

接下来，我们来讨论实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

1.加法：实数的加法是指将两个实数相加，得到一个新的实数。

例如，对于实数a和b，它们的和c可以表示为c = a + b。

例如，1加上2等于3，我们可以写作1 + 2 = 3。

2.减法：实数的减法是指从一个实数中减去另一个实数，得到一个新的实数。

例如，对于实数a和b，它们的差c可以表示为c = a - b。

例如，2减去1等于1，我们可以写作2 - 1 = 1。

3.乘法：实数的乘法是指将两个实数相乘，得到一个新的实数。

例如，对于实数a和b，它们的积c可以表示为c = a * b。

例如，2乘以3等于6，我们可以写作2 * 3 = 6。

4.除法：实数的除法是指将一个实数除以另一个实数，得到一个新的实数。

例如，对于实数a和b（其中b不为0），它们的商c可以表示为c = a / b。

例如，6除以2等于3，我们可以写作6 / 2 = 3。

导学互动教案课题实数的运算与大小比较讲课人时间教学目标知识与能力通过练习和检测，能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小。

过程与方法态度、情感、价值观教学重点能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小教学难点能熟练准确进行实数的运算，会比较实数的大小教学方法导学互动教学准备教学过程提纲导学激趣导入出示导纲一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。

2. 数的乘方=na，其中a叫做，n叫做 .3. =a（其中a 0 且a是）=-pa（其中a 0）4. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.2．正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则a b；⑵平方法⑶商比较法：已知a>0、b>0，若ba>1，则a b；若ba=1，则a b；若ba<1，则a b；⑷近似估算法⑸找中间值法4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.自学设疑自学导纲，标出存有疑惑的地方合作小组交流小组内对导纲中的问题或自己的疑问一起交流讨论互动展示评价1，3，5，7组展示，2，4，6组评价质疑解难导学归纳学生归纳教师引导拓展训练教师编题学生编题一、中考真题练习1.比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）2.3(1)-等于（）A．－1 B．1 C．－3 D．33.计算3×(-2) 的结果是A．5 B．-5 C．6 D．-6二、学生编题板书设计实数的运算与大小比较一、二、三、四、演板：演板：演板：演板：课后作业教学反思。