九年级下册数学第一章测试题

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

九年级下册数学第一章综合测试卷一、填空题（每小题2分，共48分） 1．sin45°＝＿＿；cot60°=____.2.若sin67°18′=0.9225,则cos22°42′＝＿＿。

3．在△ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,则cosA ＝＿＿＿＿。

4．计算：2sin30°＋tan60°－6cot60°＝＿＿＿＿＿＿。

5．如果锐角α满足2cos α=2，那么α＝＿＿＿。

6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=0.6,则tanA ＝＿＿＿。

7．在△ABC 中，角A 、B 满足｜tanA －1｜＋20.5cosB －＝0，则△ABC 是 三角形. 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，则tanA ＝＿＿；cotA=_____.9.用计算器求cos24°的值，应先按键 ，再依次按键 ， ，可得答案。

10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4，则AC ＝＿＿；AB ＝＿＿。

11．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A ＝30°，则上弦AB 的长为＿＿＿＿米。

12．菱形的两条对角线长的比是3∶1，那么菱形的相邻两个内角的度数为＿＿.13.如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为＿＿＿。

14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b=14,则a b ＝＿＿＿。

15.如图，两建筑物的水平距离是36米，从A 点测得D 角α＝30°,测得C 点的俯角β为45°，AB ＝＿＿米，CD ＝＿＿＿米。

16. 已知：sin α＝0.5，则cos(90°－α)＝＿＿＿＿。

17．等边三角形的边长为2，则它的高等于＿＿＿，面积等于＿＿＿＿＿。

九年级下学期第一章综合水平测试 4页一、选择题：1. 如图1，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、542. 如图2，将三角板的直角顶点放置在直线A B 上的点O 处，使斜边C D A B ∥．则α∠的正弦值为 ( )．A、2 B 、 1 C 、12 D23. 已知在A B C R t △中，90C ∠=þ，1c o s 2A =，则s i n B的值是（ ） Ａ．12324. 一人乘雪橇沿坡比为1的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 A ．72 m B ．C ．36 mD ．m 5. 计算tan 452sin 452cos 60︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2BCD ．14ta n 3B =．A C 上6. 如图3，已知A D 为等腰三角形A B C 底边上的高，且有一点E ，满足:2:3A E E C =．那么，tan A D E ∠是（ ） Ａ．35Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．137．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图4.如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为（ ） （A ）S △ABC ＞S △DEF （B ）S △ABC ＜S △DEF （C ）S △ABC = S △DEF （D ）不能确定8．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cos Ａ的值等于（ ）6666ＢＣＡ图1ABO0 图2AECD B图3图4ABC F E D130︒50︒545小敏画的三角形小颖画的三角形图5图6（1）（2） AB 9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米二、填空题12．图6（1）是一张R t △A B C 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图6（2）），那么在R t △A B C 中，sin B ∠的值是 ． 13. 有一个直角梯形零件A B C D ，A D B C ∥，斜腰B C 的长为10cm ，120D ∠=，则该零件另一腰A B 的长是 c m ．（结果不取近似值）14.在R t A B C△中，90C ∠=，且123s i n 30s i n 45s i n 60222===，，3c o s 302=，21c o s 45c o s 6022==，；观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式： ，因为A ∠与互余，所以请你写出正弦函数与余函数函数间的一般关系式 ． 15. 已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1:_________．16.如图7，A B C △中，45A B A C A ==，∠，A C 的垂直平分线分别交A B A C ，于D E ，两点，连接C D ．如果1A D =，那么tan B C D ∠= ．图717．如图8，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此时D 点距墙1.4米，BD 长0.5518．图9，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．AECBD 第18题图图8 图9（第9题图）19．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，图10是它的俯视图，已知22D A O =∠，彩电后背110cm A D =，平行于前沿B C ，且与B C 的距离为60cm ，则墙角O 到前沿B C 的距离是 cm （精确到1cm ）．图10三、解答题20.某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图11所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出A B 的长度（用含有a b β，，，字母的式子表示）．并简要说明理由.（1）______A B = （2）______A B = （3）______A B =21. 如图12，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60，并发现B 点距墙脚恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，请你帮助小勇算出树的高度A B1.414≈1.732≈）22. 为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A ，B 两地设立观测站(海岸线是过A ，B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员（1）cC图12发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63B A P ∠=,同时在B 观测站测得34A B P ∠=（如图13）.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海? （参考数据:932sin 63ta n 632sin 34ta n 341053≈≈≈≈，，，)23. 某风景区内有一古塔A B ，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子C D ；而在春分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B ，E ，C 在一条直线上），如图14，求塔A B 的高度（结果保留根号）． 四、附加题25.高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB ．（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC =2.4米，DF =7.2米，求大树AB 的高度． （2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．．测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m ，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）．26．如图7所示，A ，B 为两个村庄，AB ，BC ，CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E D A B →→→； 方案二：E C B A →→→.经测量得A B =10B C =千米，6C E =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°． 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD （结果保留根号）；⑵求出公路CD 的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.图14A海图13AB AB 光线村庄E C B。

北师大版九年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( )A. 5sin AB. 5cos AC.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.3.正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D. 24.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（）A. ∠A=90°B. ∠A=45°C. cotA=D. tanA=5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A. B. 3 C. D.6.计算sin60°+cos45°的值等于（）A. B. C. D.7.先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. 5cosαB.C. 5sinαD.8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A. 40mB. 80mC. 120mD. 160m9.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. B. C. D.10.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为，则树OA的高度为（）A. 米B. 25 米C. 25 米D. 25 米11.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.12.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________ m．14.tan30°=________．15.如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）16.计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°=________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________．18.用科学计算器计算：8+sin56°≈________ ．（精确到0.01）19.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为 ________m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）20.在△ABC中，sinA= ，AB=8，BC=6，则AC=________．三、解答题（共4题；共20分）21.如图所示,在△ABC中,AB=1,AC= ,sin B= ,求BC的长.22.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）23.“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）24.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．四、综合题（共4题；共40分）25.重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（1）求二楼的层高BC约为多少米；（2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．26.共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）27.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）28.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）答案一、单选题1. C2. A3.A4.D5.D6.B7. B8.D9.A 10.C 11. A 12.D二、填空题13.135 14.15.12 16.1 17.18.9.44 19.189 20.三、解答题21.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=1,sin B= ,∴AD=AB·sinB=1× =,DB= = = ,CD= = = .∴BC=CD+BD= + = .22.解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF= ≈ = x+ ，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56= x+ ，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．23.解：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，tan36°= ，∴AD= ，在Rt△BCD中，tan∠B= ，BD= ，∴+ =20，解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．24.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH= ，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× =2 ，∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED= ，∴CE= =4+ ≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米四、综合题25.（1）解：如图所示：延长BC交MN于H ∵BC⊥EF，EF∥MN，∴BH⊥MN，∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，∴设CH=5k，则AH=12k在Rt△ACH中，由勾股定理AC= =13k，∵AC=13m，∴k=1，∴CH=5m，AH=12m，设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH= ，∴tan42°= ，x≈5.8 m，答：二楼层高约为5.8 m；（2）解：由题得，大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），而10+2=12m＞10.8m，∴雕像放不下．26.（1）解：∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，∴AD= （cm），即车架档AD的长是75cm（2）解：作EF⊥AB于点F，如图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm27.（1）解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE= DC=2米（2）解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC= = = = 米，BD= BF= x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，解得：x=4+4 ，则AB=（6+4 ）米．28.（1）解：当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC= =27cm（2）解：当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO= AO=12，∴DE=DO•sin60°=6 ，EO= DO=6，∴FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF 中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42× =14 ，∴PC=PF+FC=14+6 =20 ≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了。

直角三角形的边角关系 测试题一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cos A ＝1213，则tan A 的值为( )A.125B.1312C.1213D.512第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53 B.255 C.52 D.233.如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点G 在BC 上，连接EG ，AE ＝EG ＝5，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D ，过点G 作GF ⊥AC ，垂足为F ，此时恰有DE ＝GF ＝4.若BG ＝25，则sin B 的值为( )A.2510B.510C.255D.55 4.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是( )A ．(3，3)B ．(3，3)C ．(2，23)D ．(23，4) 5．tan45°的值为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin35° B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35°8．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫33－tan B 2＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 二、填空题9.运用科学计算器计算：317sin73°52′≈________(结果精确到0.1)． 10.计算：cos30°－sin60°＝________.11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m ，路基高为4m ，则路基的下底宽为________m.12.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，tan A ＝43，AB ＝15，AC ＝________．第11题图 第12题图 第13题图 第14 题图13.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为________．14.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．三、解答题15.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB (结果保留根号)．16.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．17.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.解决问题：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案与解析1.D2.A3．C 解析：在Rt △ADE 与Rt △EFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EG ，DE ＝GF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △EFG (HL)，∴∠A ＝∠GEF .∵∠A ＋∠AED ＝90°，∴∠GEF ＋∠AED＝90°，∴∠DEG ＝90°.过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则四边形DEGH 为矩形，∴GH ＝DE ＝4.在Rt △BGH 中，sin B ＝GH BG ＝425＝255.故选C.4．A 解析：过点O ′作O ′C ⊥x 轴于点C .∵直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A ，B 的坐标分别为(23，0)，(0，2)，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝223＝33，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，∴O ′A ＝OA ＝23，∠O ′AO ＝60°，∴CA ＝12O ′A ＝3，O ′C ＝O ′A ·sin ∠O ′AC ＝23×32＝3，∴OC ＝OA －CA ＝23－3＝3，∴点O ′的坐标为(3，3)．故选A. 5．B 6.B 7.A 8.D 9.11.9 10．0 11.18 12.913.23 解析：∵∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，∴AB ＝2CM ＝6，CM ＝BM ，∴∠B ＝∠MCB .∵AN ⊥CM ，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°.又∵∠ACM ＋∠MCB ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCB ，∴∠B ＝∠CAN .又∵∠ACN ＝∠BCA ，∴△CAN ∽△CBA ，∴CN CA ＝AN BA ＝46＝23，∴tan ∠CAN ＝CN AC ＝23.14．11 解析：过点P 作PC ⊥AB 于点C .依题意可得∠A ＝30°，∠B ＝55°.在Rt △P AC 中，∵P A ＝18海里，∠A ＝30°，∴PC ＝12P A ＝12×18＝9(海里)．在Rt △PBC 中，∵PC ＝9海里，∠B ＝55°，∴PB ＝PC sin B ≈90.8≈11(海里)．15．解：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，则BF ＝CD ＝4米，CF ＝BD .设AF ＝x 米．在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AF CF ，∠ACF ＝α＝30°，则CF ＝AF tan30°＝3x 米．在Rt △ABE 中，AB ＝AF ＋BF ＝(x ＋4)米，tan ∠AEB ＝AB BE ，∠AEB ＝β＝60°，则BE ＝AB tan60°＝33(x ＋4)米．∵CF ＝BD ＝DE ＋BE ，∴3x ＝3＋33(x ＋4)，解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米)． 答：树高AB 是33＋122米．16．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33，∴α＝30°； (2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝6米．∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面AC 的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6米，AD ＝3CD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM 不需要拆除．17．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形．证明如下：由题意可得A 2B 2＝102海里，A 1A 2＝302×2060＝102(海里)，∴A 1A 2＝A 2B 2.又∵∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形；(2)由(1)可知△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝102海里，∠A 2A 1B 2＝60°，∴∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°，∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°.在△A 1B 2B 1中，由正弦定理得B 1B 2sin45°＝A 1B 2sin60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin60° ·sin45°＝10232×22＝2033(海里)．乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)． 答：乙船每小时航行203海里.。

北师大版九年级数学下册第一章测试题含答案2套第一章测试卷（1）一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos30°的值为( )A.12B.32C.22D.332．如图，已知Rt △BAC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 5(第2题) (第3题)3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin∠ACD 等于( ) A.53B.23C.253D.524．若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．已知cos θ＝0.253 4，则锐角θ约等于( )A ．14.7°B ．14°7′C ．75.3°D ．75°3′6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE ＝33°，AB ＝a ，BD＝b ，则下列求旗杆CD 长的式子中正确的是( ) A ．CD ＝b sin 33°＋a B ．CD ＝b cos33°＋a C ．CD ＝b tan33°＋aD ．CD ＝btan33°＋a(第6题) (第7题)7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( ) A ．2B.255C.55D.128．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AB ＝2(1＋3)，则BC 等于( )A ．2B. 6C ．2 2D ．1＋ 39．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m 到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( ) A ．82 mB ．163 mC ．52 mD ．30 m(第9题) (第10题)10．如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′长为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°二、填空题(每题3分，共30分)11．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则tan α＝________． 12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(tan30°，cos60°)，则k ＝________．13．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，则AB ＝________.14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m 的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙．15．某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m 的牌子，当他沿山坡前进50 m 时，他又看见一个标注海拔70 m 的牌子，于是他走过的山坡的坡度是__________．16．如图，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，23)，(2，0)，且∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则顶点B 的坐标是__________．(第16题) (第17题) (第18题) (第19题) (第20题)17．如图，一棵树的枝叶部分AB 在太阳光下的投影CD 的长是5.5 m ，此时太阳光线与地面的夹角是52°，则AB 的长约为__________ (结果精确到0.1 m ．参考数据：sin 52°≈0.79，tan52°≈1.28)．18．如图，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3m ，秋千向两边摆动，当踏板处于A ′位置时，摆角最大，此时∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏板与地面的距离约为________m(sin 50°≈0.766，cos50°≈0.642 8，结果精确到0.01 m)．19．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h 后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离约是________n mile(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．20．如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝1，连接BE ，则tan E ＝________. 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)2－1－3sin 60°＋(π－2 020)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12；(2)12－3＋4cos60°·sin 45°－（tan60°－2）2.22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，2a ＝3b ，求∠B 的正弦、余弦和正切值．23．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，BCCD＝32，点E是AB的中点，tan D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．(第23题)24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)．(第24题)25．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)(第25题)26．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精确到1 m，参考数据：3≈1.7)(第26题) 答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7．D 8.A 9.A10．C 点拨：∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°.∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°. 二、11.1 12.36 13.9 14.3 3 m 15．3∶4 16.(8，23)17．7.0 m 点拨：过点B 作BE ∥CD ，交AD 于点E .∵太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的， ∴tan 52°＝ABBE ，BE ＝CD ＝5.5 m.∴AB ＝5.5×tan 52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)．18．1.37 点拨：如图，作A ′D ⊥OA 于点D ，A ′C 垂直地面于点C ，延长OA 交地面于点B .(第18题)易得四边形BCA ′D 为矩形， ∴A ′C ＝DB .∵∠AOA ′＝50°，且OA ＝OA ′＝3 m ，∴在Rt △OA ′D 中，OD ＝OA ′·cos ∠AOA ′≈3×0.642 8≈1.93(m)． 又AB ＝0.3 m ， ∴OB ＝OA ＋AB ＝3.3 m. ∴A ′C ＝DB ＝OB －OD ≈1.37 m. 19．2420.23 点拨：延长CA 到F 使AF ＝AE ，连接BF ，过B 点作BG ⊥AC ，垂足为G .根据题干条件证明△BAF ≌△BAE ，得出∠E ＝∠F ，然后在Rt △BGF 中，求出tan F 的值，进而求出tan E 的值．三、21.解：(1)原式＝12－3×32＋1＋12＝12－32＋1＋12＝12；(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－(3－2)＝－2－3＋2－3＋2＝－23＋ 2. 22．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设a ＝3k (k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k . ∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝21313，cos B ＝a c ＝3k 13k ＝31313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23. 23．解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°. ∵点E 是AB 的中点，CE ＝1， ∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2. ∴∠B ＝∠ECB . ∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x ，则CD ＝2x . 在Rt △ACD 中，tan D ＝2， ∴ACCD ＝2. ∴AC ＝4x .在Rt △ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ， ∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.由AB ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455. 24．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .(第24题)根据题意知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°，∴∠CAD ＝45°. ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴AD ＝CD .∴BD ＝BC －CD ＝200－AD . 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD ，∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3.∴AD ＝20033＋1＝300－1003(m)．答：该河段的宽度为(300－1003)m. 25．解：如图，过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP ＝x n mile.(第25题)在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°， ∠PAC ＝90°－60°＝30°， ∴tan ∠PAC ＝CP AP ＝33. ∴CP ＝33x n mile.在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°， ∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x n mile.∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12＝15(n mile)，∴33x ＋x ＝15. 解得x ＝15（3－3）2.∴PB ＝15（3－3）2 n mile. ∴航行时间为15（3－3）2÷30＝3－34(h)．答：该渔船从B 处开始航行3－34 h ，离观测点A 的距离最近．26．解：(1)如图，连接PA .(第26题)由已知得AP ＝39 m ，在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(m)． 答：此时汽车与点H 的距离为36 m. (2)由题意，隔音板位置应从P 到Q ，在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan 30°＝1533＝153(m)；在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin 30°＝3912＝78(m)．∴PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m 长．第一章测试卷(2)一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知cos A ＝32，则锐角A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝32，BC ＝23，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．4 3D ．63．在锐角三角形ABC 中，若⎝⎛⎭⎪⎫sin A －322＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－cos B ＝0，则∠C 等于( )A ．60°B ．45°C ．75°D ．105°4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为( )A ．35B ．34C ．105 D ．1(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值为( )A ．45B ．35C ．34D ．436．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 两点之间距离的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 的值为( )A ．34B ．43C ．35D ．458．如图所示，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD 为100 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点之间的距离是( ) A ．200 m B ．200 3 m C ．220 3 m D ．100(3＋1)m(第8题) (第9题) (第10题) 9．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则()A．S1＝12S2B．S1＝72S2C．S1＝85S2D．S1＝S210．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()A．3＋318B．3＋118C．3＋36D．3＋16二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：cos245°＋tan 30°sin 60°＝________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为5033，则∠A＝_________度．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3 m，cos∠BAC＝34，则墙高BC＝________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.18．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以10 n mile/h 的速度航行，甲沿南偏西75°方向以10 2 n mile/h的速度航行，当航行1 h后，甲在A 处发现自己的渔具掉在了乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B 处追上．则甲船追赶乙船的速度为________n mile/h. 三、解答题(19题12分，20题10分，21，22每题14分，23题16分，共66分) 19．计算：(1)3sin 60°－2cos 45°＋38；(2)12－3＋4cos 60°·sin 45°－（tan 60°－2）2.20．a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足等式b 2＝c 2－a 2，5a －3c ＝0，求sin A ＋sin B 的值．21．如图，已知▱ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF 是平行四边形．(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．22．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)．23．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长为22 m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1 m)．(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1 m)(参考数据：sin 68°≈0.927 2，cos 68°≈0.374 6，tan 68°≈2.475 1，sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.191 8)答案一、1．A2．A 点拨：由tan B ＝AC BC 知AC ＝BC tan B ＝23×32＝3.3．C 点拨：由题意，得sin A －32＝0，22－cos B ＝0.所以sin A ＝32，cos B ＝22.所以∠A ＝60°，∠B ＝45°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°. 4．B 5．C6．C 点拨：对于①，可由AB ＝BC ·tan ∠ACB 求出AB 的长；对于②，由BC ＝ABtan ∠ACB，BD ＝AB tan ∠ADB ，BD －BC ＝CD ，可求出AB 的长；对于③，易知△DEF ∽△DBA ，则DEEF ＝BDAB ，可求出AB 的长；对于④，无法求得AB 的长，故有①②③共3组，故选C . 7．A8．D 点拨：由题意可知，∠A ＝30°，∠B ＝45°，tan A ＝CD AD ，tan B ＝CDDB ，又CD ＝100 m ，因此AB ＝AD ＋DB ＝CD tan A ＋CD tan B ＝100tan 30°＋100tan 45°＝1003＋100＝100(3＋1)(m)． 9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝AMAB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝DN DE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF ·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212sin 50°，∴S 1＝S 2.故选D .10．D 点拨：依题意知：D 1E 1＝12，B 2C 2＝33，B 3E 4＝36，B 3C 3＝13，A 3C 3＝23，sin ∠A 3C 3x＝sin(30°＋45°)＝sin 75°＝2＋64，∴A 3到x 轴的距离3＋16. 二、11．1 点拨：cos 245°＋tan 30°sin 60°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋33×32＝1.12．60 点拨：∵BC ＝10，∴S △ABC ＝BC ·AC 2＝10·AC 2＝5033，则AC ＝1033，∴tan A ＝BC AC ＝101033＝3，∴∠A ＝60°.13．43 14．1215．13 点拨：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .∴tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.16．7 m 点拨：由cos ∠BAC ＝AC AB ＝34，知3AB ＝34，∴AB ＝4 m.在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝42－32＝7(m)． 17．2 点拨：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝222＝ 2.18．(10＋103) 点拨：如图，由题意可知，∠DOB ＝30°，∠AOD ＝75°，∠2＝90°－60°＝30°.∵∠3＝∠AOD ＝75°，∴∠1＝90°－75°＝15°，故 ∠1＋∠2＝15°＋30°＝45°.如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则∠AOC ＝90°－∠1－∠2＝90°－45°＝45°.易知OA ＝102n mile ，∠OAB ＝∠AOC ＝45°，∴OC ＝AC ＝OA ·sin 45°＝102×22＝10(n mile)．在Rt △OBC 中， ∠BOC ＝∠AOD ＋∠BOD －∠AOC ＝75°＋30°－45°＝60°，∴BC ＝ OC ·tan 60°＝10 3 n mile ，∴AB ＝AC ＋BC ＝(10＋103)n mile.∵OC ＝10 n mile ，∠B ＝30°，∴OB ＝2OC ＝2×10＝20(n mile)，乙船从O 到B 所用时间为20÷10＝2(h )．∵甲船从O 到A 所用时间为1 h ，∴甲船从A 到B 所用时间为2－1＝1(h)，故甲船追赶乙船的速度为(10＋103)n mile/h.三、19．解：(1)原式＝3×32－2×22＋2＝32－1＋2 ＝52.(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－（3－2）2 ＝－2－3＋2－(2－3) ＝－2.20．解：由b 2＝c 2－a 2，得a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°. ∵5a －3c ＝0， ∴a c ＝35，即sin A ＝35. 设a ＝3k ，c ＝5k ，则b ＝（5k ）2－（3k ）2＝4k . ∴sin B ＝b c ＝45， ∴sin A ＋sin B ＝35＋45＝75.21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠ADE ＝∠DEC . 又∵∠AFC ＝∠DEC ， ∴∠AFC ＝∠ADE . ∴DE ∥FC .∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13. 又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ， ∴DH ＝12，CH ＝5. ∵DF ＝14， ∴CE ＝14. ∴EH ＝9.∴DE ＝92＋122＝15. ∴CF ＝DE ＝15.22．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°，∴∠CAD ＝45°. ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴AD ＝CD .∴BD ＝BC －CD ＝200－AD . 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD ，∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3.∴AD ＝20033＋1＝(300－1003)(m)．故该河段的宽度为(300－1003)m.23．解：(1)如图，作BE⊥AD，E为垂足，则BE＝AB·sin 68°＝22 sin 68°≈20.4(m)．即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.(2)如图，作FG⊥AD，G为垂足，连接FA.则∠FAG＝50°，FG＝BE.∵AG＝FGtan 50°≈20.41.191 8≈17.12(m)，AE＝AB·cos 68°＝22cos 68°≈8.24(m)，∴BF＝GE＝AG－AE≈8.9 m，即BF至少是8.9 m.。

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中 ，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0， 得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)． 又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为 －4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 －2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图 答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ； 又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下： 过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)， 在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2， 将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。

九年级下册数学第一章单元测试题及参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点,所得的四边形必是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形2.到三角形三边距离相等的点是三角形()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.不确定3.正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为()A.22aB.24aC.a2D.22a4.梯形上底长是4,下底长是6,则中位线夹在两条对角线之间的线段长为()A.1B.2C.3D.45.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在Cprime;处,BCprime;交AD于点E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的45deg;角有()A.6个B.5个C.4个D.3个第6题6.如图,□ABCD中,过对角线交点O引EF交BC于点E,交AD于点F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,则四边形ABEF的周长是()A.14B.16cm,C.19cmD.24cm7.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,则这个等腰梯形的锐角是()A.60deg;B.30deg;C.45deg;D.15deg;8.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是()A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形9.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,则它的最小内角等于()A.10deg;B.20deg;C.30deg;D.60deg;10.下列条件中,能判定四边形是正方形的是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线相等且垂直D.对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每题3分,共30分)11.等腰三角形的一个内角为80deg;,则其它两个角分别是___________.12.在中, ,则a:b:c=___________.13.已知矩形的对角线长为10cm,则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为___________cm.14.平行四边形的两邻边长分别是6cm,8cm,夹角为30deg;,则这个平行四边形的面积是__________.15.平行四边形的两邻角之比为1:2,两条高分别为2,3,则其面积为_______.16.菱形的周长为20,且一条对角线长为5,则它的另一条对角线长为______.17.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ang;AOD=60deg;,AB=23,AEperp;BD,垂足为E,那么BD=______,BE=________.18.四边形ABCD中,ang;A=ang;C , ,AB=3,BC=2,则CD=_______.19.梯形的上底长3cm,下底长7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是_________.20.梯形ABCD中, AB∥CD,中位线FE交AD、AC、BD、BC于点E、G、H、F,若DC=5,AB=11,则EH=________,GH=_________.三、解答题(每题10分,共40分)21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,ang;C=60deg;,AEperp;BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.⑴求证:四边形AEFD是平行四边形;⑵设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y与x的关系式..22.如图,已知矩形ABCD.⑴在图中作出沿对角线BD所在直线对折后的 ,C点的对应点为Cprime;(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法)⑵设Cprime;B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的13,求ang;CDB的度数.23.如图,在△ABC中,ang;C=2ang;B,D是BC上的一点,且ADperp;AB,E是BD的中点,连接AE.⑴求证:ang;AEC=ang;C;⑵求证:BD=2AC;⑶若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?24.如图,△ABC中,AB=AC,ang;A=90deg;,BD平分ang;ABC,CEperp;BD于点E.求证:BD=2CE参考答案一、1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.C 10.D二、11.50deg;,50deg;或80deg;,20deg;12.1:3:213.2014.2415.4316.5317.4,318.43319.3:720.5.53三、21.解:⑴略⑵y=S=12EFbull;DG=12×2x×3x=3x2(xgt;0)h22.解:⑵30deg;23.解: ⑶周长为25.24.提示:延长BA,CE交于点F,证△ABD≌△ACF这篇九年级下册数学第一章单元测试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

第一章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.若 的余角为°60，则tan 的值是（ ）A .12 B .2 C D .3 2.ABC △在正方形网格中的位置如下图所示，则cos B 的值为（ ）A B C .12D .2 3.在ABC Rt△中，将各边都扩大两倍，则锐角A 的正弦值（ ）A .扩大两倍B .缩小为原来的一半C .不变D .不能确定4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2:，则顶角的度数为（ ） A .60°B .90°C .120°D .150°5.在ABC Rt△中，°90C A B C ，，，所对的边分别为a b c ，，，且°45A a b ，，则c 等于（ ）A .B .4C .D .6.如下图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC OB ，点A B C D O ，，，，在同一平面内），已知AB a AD b BCO x ，，，则点A 到OC 的距离等于（ ）A .sin sin a x b xB .cos cos a x b xC .sin cos a x b xD .cos sin a x b x7.如下图，某河坝的横断面为四边形ABCD AD BC AB CD ，∥，，坝顶宽10BC 米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i ，则坝底宽AD 的长度为（ ）A .26米B .28米C .30米D .46米8.如下图，在ABC △中，°904ACB AC BC ，，将ABC △折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕.若3AE ，则sin BFD 的值为（ ）A .13B .3C .4D .359.如下图，在ABC Rt△中，°903ACB BC AC AB ，，的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，连接AD ，则sin CAD 的值为（ ）A .14B .4C .13 D .15 10.如下图，在ABC △中，10tan 2AB AC A BE AC ，，于点E ，若点D 是线段BE 上的一个动点，则5CD BD的最小值是（ ）A .B .C .D .10二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11.在ABC △中，若21sinA tan 02B，则C 的度数是________.12.如下图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使顶点C 落在C 处，若36AB DE ，，则sin C DE ________.13.如图，已知ABC Rt△中，°90BAC ，斜边BC 上的高4AD ，4cos 5B，则AC ________.14.如下图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知乙楼的高CD 是45m ，则甲楼的高AB 是________m .（结果保留根号）15.如下图，在东西方向的海岸线上有A B ，两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为________.16.在ABC △中，AD 是ABC △的高，若AB ，tan 2B 且2BD CD ，则BC ________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（10分）（1）计算：°2°sin60sin 30cos45tan 60tan 45cos30；（2）已知°°075 ＜＜，且 °sin 152 1014cos 3.14tan 3的值.18.（11分）如下图，ABC △的顶点A C ，的坐标分别是 04，， 30，，且°°9030ACB ABC ，，试求点B 的坐标.19.（12分）如下图，在ABC Rt△中，°90C D ，为BC 上一点，51AB BD ，，3tan 4B.（1）求AD 的长；（2）求sin 的值.20.（12分）如下图，山顶有一塔AB ，塔高33m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A B ，的仰角分别为27°，22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度.（参考数据：°°tan220.40tan270.51 ，）21.（13分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：如下图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计：如下图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳篷CD . 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角最大（°77.44ADC ）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角最小（°30.56BDC ）.窗户AB 的高度为2m . 问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD 的长.（结果精确到0.1m .参考数据：°°°°sin30.560.51cos30.560.86tan30.560.59sin77.440.98 ，，，，°°cos77.440.22tan77.44 4.49 ，）22.（14分）如下图1是小红家的阳台上放置的一个晒衣架，下图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD ，相交于点O B D ，，两点位于地面.经测量：136cm 51cm 34cm AB CD OA OC OE OF ，，.现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，32cm EF .图1图2（1）求证：AC BD ∥；（2）求扣链EF 与立杆AB 的夹角OEF 的余弦值；（3）小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落在地面？请通过计算说明理由.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】若 的余角为°60，则°30，所以°tan tan 303a .故选D . 2.【答案】B【解析】如下图，连接DE ，易知DE BC ，且点D E ，都在格点上，在BED Rt△中，EB，所以cos 5BD B EB.故选B .3.【答案】C4.【答案】A【解析】因为等腰三角形的底边与底边上的高的比是2，所以底角为°60，所以顶角的度数为°60.故选A . 5.【答案】A【解析】在ABC Rt△中，°°9045C A ，，所以a b.因为a b，所以a b，所以sin 2a c AA . 6.【答案】D【解析】如下图，过点A 作AE OC 于点E ，交BC 于点M AF OB ，于点F .∵四边形ABCD 是矩形，°°9090ABC AEC AMB CME EAB BCO x ∴，∵，，∴.易知四边形AFOE 为矩形，AE FO FBA EAB x ∴∥，∴.cos sin AB a AD b FO FB BO a x b x ∵，，∴.故选D .7.【答案】D【解析】过点B 作BE AD 于点E ，过点C 作CF AD 于点F .由题意得1121.5BE i BE AE，米，所以18AE 米.因为AD BC AB CD ∥，，所以18DF AE 米，10EF BC 米，所以18101846AD AE EF DF （米）.故选D . 8.【答案】A【解析】°°90445ACB AC BC A B ∵，，∴，由折叠可得3AEF DEF DE AE △≌△，，EDF A EDF B ，∴.又CDE EDF B BFD CDE BFD ∵，∴.在CDE Rt△中，11sin sin 3CE CE AC AE CDE BFD DE，∴的值为13.故选A . 9.【答案】A【解析】设 0AD x x ＞，因为DE 是AB 的垂直平分线，所以BD x ，所以3CD x .在ACD Rt△中，由222AC CD AD ，得 2223x x ，解得4x ，所以431CD ，所以1sin 4CD CAD AD .故选A . 10.【答案】B【解析】如下图，过点D 作DH AB 于点H ，过点C 作CM AB 于点M .°90BE AC AEB ∵，∴，tan 2BEA AE∴.设 0AE a a ＞，则2BE a ，根据勾股定理，得221004a a a ，∴，2BE a ∴.同理，可得CM BEsin 555DH AE DBH DH BD CD BD CD DH BD AB∵，∴，∴，又CD DH CM ∵≥，55CD BD CD BD ∴≥的最小值为.故选B .二、11.【答案】90°【解析】由题意，得°°11sin 0tan 0sin tan 306022A B A B A B，∴，，， °°°°180306090C ∴.12.【答案】2【解析】因为36CD AB DE ，，所以12CD DE，易得°30CED ，所以°60CDE ，由折叠可知C DE CDE ，所以°60C DE，所以sin 2C DE . 13.【答案】5【解析】因为°°9090CAD BAD B BAD ，，所以CAD B ，所以4cos cos 5CAD B ，即445AD AC AC ，所以5AC . 14.【答案】【解析】由题意，得°45BDA AB AD ，∴.在ADC Rt△中，°3045CAD CD ，，°tan tan303CD CAD AD∴，即453AD AB AD ，故甲楼的高AB是m . 15.【答案】【解析】过点P 作PC AB 于点C .∵甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度航行，°30428PAC AP ∴，（海里），142PC AP ∴海里.∵乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，°°45sin 45PCPBC PB∴，∴海里.∴乙货船的速度为2 （海里/时）. 16.【答案】3或1【解析】因为tan AD B BD，所以设 0AD x ＞，则2BD x .因为222AB AD BD，所以2222x ，解得1x 或1x （舍去），即2BD .又因为2BD CD ，所以1CD .当点D 在线段BC 上时，如下图1，则3BC BD CD ；当点D 在线段BC 的延长线上时，如下图2，则1BC BD CD .图1图2三、17.【答案】（1）2sin 60sin 30cos45tan 60tan 45cos30211211142142.（2）°°075 ∵＜＜，且°sin 15°°°156045 ∴，∴.114cos 3.14tan 3411323 .18.【答案】如下图，过点B 作BG x 轴于点G .435OA OC AC ∵，，∴.°°°9030tan30ACACB ABC BC∵，，∴°°9090BCG ACO ACO CAO ∵，，BCG CAO ∴，34sin cos 55BG CG BCG BCG BC BC∴，，BG CG ∴，∴点B 的坐标是 3 . 19.【答案】（1）在ABC Rt△中，3tan 4AC B BC ， 设 30AC x x ＞，则4BC x ，2222225345AC BC AB AB x x ∵，，∴，解得1x （舍去）或1x ，34AC BC ∴，. 13BD CD ∵，∴，AD ∴.（2）如下图，过点D 作DE AB 于点E ，则°90BED . 在BDE Rt△中，3tan 4DE B BE，设 30DE y y ＞，则4BE y ， 2222221341DE BE BD BD y y ∵，，∴，解得15y （舍去）或15y，3sin 510DE DE a AD∴.20.【答案】如下图，延长AB 交CD 于点H ，则AH CD . 在ACH Rt△中，°tan 27AHACH ACH CH，， °tan27AH CH ∴.在BCH Rt△中，°tan 22BHBCH BCH CH， °tan22BH CH ∴.33AB AH BH AB ∵，，°°tan 27tan2233CH CH ∴，300CH ∴.°tan27153AH CH ∴.在ADH Rt△中，°tan 45AHD D HD，， 153HD AH ∴.3001538050323EF CD CE FD CH HD CE FD ∴. 故隧道EF 的长度约为323m .21.【答案】在BCD Rt△中，°°9030.56tan BCBCD BDC BDC CD，，， °tan tan30.56BC CD BDC CD ∴.在ACD Rt△中，°°9077.44tan ACACD ADC ADC CD，，， °tan tan77.44AC CD ADC CD ∴.2AC BC AB AB ∵，，初中数学 九年级下册 6 / 6 °°tan77.44tan30.562CD CD ∴，4.490.592CD ∴，解得0.5CD .答：遮阳篷CD 的长约为0.5m .22.【答案】（1）OA OC AB CD OB OD ∵，，∴，°°1118018022OAC OCA AOC OBD ODB BOD ∴，， 又AOC BOD OAC OBD AC BD ∵，∴，∴∥.（2）如下图，过点O 作OM EF 于点M .34cm 32cm 16cm OE OF EF EM ∵，，∴，168cos 3417EM OEF OE ∴. （3）小红的连衣裙会拖落在地面.理由如下：如图，过点A 作AH BD 于点H .OE OF OB OD ∵，，°°1118018022OEF OFE BOD OBD ODB BOD ∴，， OEF OBD ∴，即OEM ABH ， 由（2）知88cos cos 1717OEF ABH，∴，即817BH AB ， 8813664cm 1717BH AB ∴，由勾股定理可得 120cm AH . 122120∵＞，∴小红的连衣裙会拖落在地面.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √2C. 3D. 1/23. 下列各数中，整数是（）A. -1.5B. √9C. 0.25D. 2.014. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/3D. -1/25. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 3 和 -2B. 2 和 -2C. 0 和 1D. -3 和 36. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 17. 下列各数中，能表示为有限小数的是（）A. √8B. 2/3C. 0.123D. √258. 下列各数中，能表示为分数的是（）A. √9B. πC. 0.101D. 2/39. 下列各数中，是实数的是（）A. √-4B. √9C. πD. -√1610. 下列各数中，是复数的是（）A. √-1B. √4C. 0D. 1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. -2 的相反数是 _______，绝对值是 _______。

12. 下列各数中，正数是 _______，负数是 _______。

13. 下列各数中，有理数是 _______，无理数是 _______。

14. 下列各数中，整数是 _______，分数是 _______。

15. 下列各数中，正有理数是 _______，负有理数是 _______。

16. 下列各数中，能表示为有限小数的是 _______，能表示为无限循环小数的是_______。

17. 下列各数中，能表示为分数的是 _______，不能表示为分数的是 _______。

18. 下列各数中，实数包括 _______，复数包括 _______。

三、解答题（每题10分，共40分）19. 简化下列各数：（1）-5 + 2 - 3（2）√25 - √4 + √9（3）2/3 - 1/2 + 1/620. 求下列各数的相反数和绝对值：（1）-7（2）√-1（3）0.521. 判断下列各数是否为有理数，若是，请写出其分数形式；若不是，请说明理由：（1）√16（2）√-9（3）π22. 将下列各数转换为分数形式：（1）2.5（2）0.333...（3）-1.414...四、应用题（20分）23. 小明去商店买了一个单价为10元的笔记本，找回了3元零钱。

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则 tan B 的值为（ ）A B ．1 C D ．22、在Rt ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）A ．sin a cB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a c B =D ．sin c a A =⋅3、如图要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，点P 位于点A 正北方向，点C 位于点A 的北偏西46°，若测得PC ＝50米，则小河宽PA 为（ ）A ．50sin44°米B ．50cos44°C ．50tan44°米D ．50tan46°米4、tan 45︒的值为（ ）A ．1B ．2CD ．5、某人沿坡度1:2i =的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A ．5米B ．C ．D ．6、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，O 为对角线BD 的中点，2OA =，5BC =，3CD =，则tan DCB ∠等于（ ）A ．43B ．34C ．45 D ．357、如图，某建筑物AB 在一个坡度为i ＝1：0.75的山坡BC 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC ＝20米，在距山脚点C 右侧同一水平面上的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是42°，在另一坡度为i ＝1：2.4的山坡DE 上的点E 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，点E 到山脚点D 的距离DE ＝26米，若建筑物AB 和山坡BC 、DE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45，sin 42°≈0.67．cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）A ．36.7米B ．26.3 米C ．15.4米D ．25.6 米8、如图，E 是正方形ABCD 边AB 的中点，连接CE ，过点B 作BH ⊥CE 于F ，交AC 于G ，交AD 于H ，下列说法：①AH HG AB BG =； ②点F 是GB 的中点；③AG AB =；④S △AHG =16S △ABC ．其中正确的结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④ 9、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（ ）A B ．3 C ．43 D 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线14y k x =+与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若2OBC S ∆=，1tan 5BOC ∠=，则2k 的值是（ ）A ．-20B ．20C ．－5D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰ABC ，底角是30ABC 的周长是_____________2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠ADE ＝α，cosα＝35，AB ＝4，AD 长为_____．3、cos30°的相反数是 _____．4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°AC CD ====2tan22.5°的值为 _____．5、如图, 在 Rt ABC △ 中, 390,tan ,2ACB BAC CD ∠∠== 是斜边 AB 上的中线, 点 E 是直线 AC 左侧一点, 联结 AE CE ED 、、, 若 ,EC CD EAC B ∠∠⊥=, 则 CDEABC SS 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平地上两栋建筑物AB 和CD 相距30m ，在建筑物AB 的顶部测得建筑物CD 底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD 的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）2、如图，等腰Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D 为线段BC 上的一个动点，E 为线段AB 上的一个动点，使得CD=．连接DE ，以D 点为中心，将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接线段EF ，过点D 作射线DR ⊥BC 交射线BA 于点R ，连接DR ，RF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BDE ≌△RDF ；（3）若AB ＝AC ＝2，P 为射线BA 上一点，连接PF ，请写出一个BP 的值，使得对于任意的点D ，总有∠BPF 为定值，并证明．3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A 处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B 处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C 距离公路AB 的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan370.75︒≈，tan53 1.3︒≈）4、如图, 在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===， 点 D E 、 分别在 AC 边和 AB 边上，沿着直线 DE 翻折 ADE ，点 A 落在 BC 边上，记为点 F ，如果 1CF =，则 BE =_______．5、计算：（1）22390x x +-=；（21016sin 453)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得30B ∠=︒，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】∵∠C =90°，∠A =60°，∴30B ∠=︒又tan 30︒=故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．2、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，如下图：sinaAc=，则sina c A=⋅，A选项错误，不符合题意；cosaBc=，则cosa c B=⋅，B选项正确，符合题意；tanbBa=，则tanacB≠，C选项错误，不符合题意；sinaAc=，则sinacA=，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．3、C【分析】先根据AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函数AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米即可．【详解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=APCP，PC=50米，∴AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米．故选C．【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键．4、A【分析】直接求解即可．【详解】解：tan45︒=1，故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴设BC=x，则AC=2x．∵AB=10，BC2+ AC2=AB2，∴x2+ (2x)2=102，解得：x=．故选：B．【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．6、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD ，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC =90°，由正切定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠BAD =90°，∵O 为对角线BD 的中点，OA =2，∴BD =2OA =4，∵BC =5，CD =3，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴tan∠DCB =BD CD =43， 故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．7、D【分析】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H 由坡度为i ＝1：0.75，BC ＝20可得BG =16,GC =12,由坡度为 i ＝1：2.4，DE ＝26可得DF =24,EF =10，分别在在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒化简联立得AB =25.6．【详解】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H∵在BGC 中BC ＝20，坡度为i ＝1：0.75，∴222BG GC BC +=， ∴2223()4BG BG BC +=， ∴222916BG BG BC +=， ∴22252016BG =， ∴22540016BG =， ∴21640025BG =⨯， ∴2256BG =，∴16BG =， ∴3124CG BG ==． 在BGC 中DE ＝26，坡度为 i ＝1：2.4，∴222DF EF DE +=， ∴22212()5EF EF DE +=， ∴22214425EF EF DE +=， ∴221692625EF =， ∴225676169EF =⨯，∴2100EF =，∴10EF =， ∴12245DF EF ==， ∴在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒, 即0.9AB BG GC CD +=+,0.45AB BH GC CD DF+=++ 其中BG =16、BG =12、BH =BG -EF =6、DF =24，代入化简得160.9(12)60.45(36)AB CD AB CD +=+⎧⎨+=+⎩①②， 令2②-①有2261620.45360.91220.450.9AB AB CD CD -+⨯-=⨯⨯-⨯+⋅⋅-∴421.6AB -=，∴AB =25.6．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键．8、D 【分析】①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则1122AH AD BC==，即12AHAB=，再根据平行线分线段成比例定理得：12HGBG=即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC，计算FG=23x即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC，根据①中得：13AGAC=即可判断；④根据11,22HG AGBG CG==，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD边AB的中点，∴BE=12AB，∴1122AH AD BC==，即12AHAB=∵AH//BC，∴12 AH HG BC BG==∴AH HGAB BG=，故①正确；②1 tan tan2AH BF ABH BCFAB CF ∠=∠===设BF=x，CF=2x，则BC，∴AHx∴52 BH x=∴552263x x xFG BH GH BF x BF=--=--=≠，故②不正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC，∵12 AG AH CG BC==∴13 AG AC=∴13AG AC AB==，故③正确；④∵12GH AG BG CG==∴11,22 AHG ABGABG BCGS SS S∆∆∆∆==∴13 ABGABCSS∆∆=∴16AHG ABCS S=，故④正确．故选D．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．9、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB =23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∴OC=4，过B作BD⊥y轴于D，∵S △OBC =2， ∴114222OC BD BD ⋅=⨯⋅=， ∴BD =1，∵tan∠BOC =15， ∴15BD OD =， ∴OD =5，∴点B 的坐标为（1，5）， ∵反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ， ∴k 2=1×5=5．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．二、填空题140 【分析】设腰长为x ，则等腰三角形的高为2x ，三角形的面积为122x ⨯=x 的值，进而求出周长2x +的值．【详解】解：设等腰三角形的腰长为x ，高为sin 302x x ︒=，底边长为2cos30x ︒=122x S ∴=⨯=解得x =∴周长为240x =40+． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，等腰三角形．解题的关键在于利用三角函数值将边长表示出来． 2、163【分析】将已知角度的三角函数转换到所需要的三角形中，得到∠ADE =∠DCE =α，求出AC 的值，再由勾股定理计算即可．【详解】∵∠ADC =∠AED =90°，∠DAE +∠ADE =∠ADE +∠CDE =90°∴∠DAE =∠CDE又∵∠DCE +∠CDE =90°∴∠ADE =∠DCE =α∴cosα＝35=CD AC又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=20 3在ADC中满足勾股定理有163AD=故答案为：163．【点睛】本题考查了已知余弦长求边长，将已知余弦长转换到所需要的三角形中是解题的关键．3、【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．41##【分析】在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．设AC =1，求出CD ，可得结论．【详解】解：如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．∵∠ABC =45°，∴45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5°，设AC =1，则BC =1，AB =∴1CD CB BD CB AB =+=+=∴tan 22.5tan 1AC D CD ︒====．1．【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题．5、1336【分析】先证明Rt AED Rt CED ≌，则AED CED S S =，进而证明DAE BCA ∽，据3tan 2BAC ∠=求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：CD 是Rt ABC 斜边 AB 上的中线， 12CD AB AD ∴== DCA DAC ∴∠=∠ 90ACB ∠=︒90CAB B ∴∠+∠=︒ EAC B ∠=∠90EAC DAC ∴∠+∠=︒ 即90EAD ∠=︒ 又EC CD ⊥90ECD ∴∠=︒EAD ECD ∴∠=∠ Rt AED Rt CED ∴≌ AED CED S S ∴= ,DA DC EA EC == ED AC ∴⊥又90ACB ∠=︒ BC AC ∴⊥//ED BC ∴ADE B ∴∠=∠又90EAD ACB ∠=∠=︒ DAE BCA ∴∽2ADC ABC S AD S BC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 3tan 2BAC ∠= 32CB CA ∴= 设3CB k =，则2AC k =AB ∴=12AD AB ∴== AED CED S S =2CDE ADC ABC ABC SS AD S SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2132336k ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：1336【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明AED CED SS =是解题的关键． 三、解答题1、建筑物CD 的高度约为45m ．【分析】如图所示，过点A 作AE ⊥CD 于E ，先证明AE =CE ，然后证明四边形ABDE 是矩形，则AE =BD =30m ，CE =AE =30m ，tan =30tan26.615m DE AE EAD =⋅︒≈∠，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，tan=30tan26.615m∠，=⋅︒≈DE AE EAD∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）当4BP=，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接,DR RF ；（2）根据BDR EDF ∠=∠可得BDE RDF ∠=∠，证明BRD 是等腰直角三角，可得BD DR =，根据旋转的性质可得ED DR =，进而根据边角边即可证明△BDE ≌△RDF ；（3）当24PB AB ==时，设DE a =，则CD =，分别求得,FR RP ,根据1tan 22RF a BPF RP a ∠===即可求解【详解】（1）如图，（2）DR ⊥BC90RDB ∴∠=︒将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，90,EDF ED FD ∴∠=︒=BDR EDF ∴∠=∠即BDE EDR EDR RDF ∠+∠=∠+∠BDE RDF ∴∠=∠ ABC 是等腰直角三角形45B ∴∠=︒90BDR ∠=︒45BRD ∴∠=︒BRD∴是等腰直角三角形∴=BD DR∴△BDE≌△RDF；（2）如图，当24==时，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明如下，PB ABAB AC==ABC是等腰直角三角形，2∴=BCDC==，则CD，设DE a△BDE≌△RDF,==DR BD∴==，FR BR aABC是等腰直角三角形，∴∠=︒45EBD⊥DR BC∴∠=︒BRD45∴是等腰直角三角形，BDR∴==-BR a42()∴=-=--=4422PR BP BR a a△BDE ≌△RDF ,45FRD EBD ∴∠=∠=︒90BRF BRD DRF ∴∠=∠+∠=︒即FR AB ⊥1tan 22RF a BPF RP a ∴∠=== BPF ∴∠为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、126米/分钟【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，由解直角三角形求出AD 和BD 的长度，则求出AB 的长度，即可求出小明的速度．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，∴903753CAD ∠=︒-︒=︒， ∴300tan tan 53 1.3CAD AD∠=︒=≈， ∴231AD ≈，同理：400BD ≈631AB AD BD =+=速度：631÷5≈126（米/分钟）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD 和BD 的长度．4【分析】过点F 作FG AB ⊥于点G ，设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=EGF △即可求得x ，即BE 的值【详解】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===，AB ∴=tan 1AC B BC ==45A B ∠FGB ∴是等腰直角三角形BG FG ∴==sin FB B ⋅=设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=沿着直线DE 翻折ADE ，点A 落在BC 边上，记为点F ，EA EF ∴=x在Rt EFG 中，222EF EG FG =+即()(222x x =+解得x =【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键．5、（1）123,32x x ==-；（2）1 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可．【详解】（1）∵2a =，3b =，9c =-24972810b ac -=+=>，∴x ==∴123,32x x ==-．（2）原式621=-01=+1=． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键．。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. sin45°的值等于（ ） A.3 B.12C. 32D. 222. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，那么cosA 的值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1253. 已知一斜坡的坡度i=1:3，用科学计算器求坡角的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）A. =3÷1tanB. °′′′=3÷1tanC. SHIFT ）（=3÷1tanD. SHIFT）（°′′′=3÷1tan4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=α，若BC=m ，则AB 的长为（ ） A.cos mB ．m·cos αC ．m·sin αD ．m·tan α5．如果△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝12，那么下列等式不正确的是（ ） A ．cos A ＝22B ．tan A ＝33 C ．sin B ＝32D ．tan B ＝36. 如图，点A 为∠B 边上的任意一点，过点A 作AC ⊥BC 于点C ，过点C 作CD ⊥AB 于点D.下列选项用线段比表示sin ∠BCD 的值，其中错误的是（ ） A ．BDBCB ．BCABC ．ADACD ．CDAC第6题图 第7题图 第8题图7．河堤横断面如图所示，AB ＝10米，tan ∠BAC ＝33，则AC 的长是（ ） A ．53米B ．10米C ．15米D ．103米8. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格图中，点A，C，M，N均在格点上，AN与CM 相交于点P，则tan∠CPN的值为（）A. 3B. 1C.33D.229. 如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面上的鱼线BC长为32m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是（）A．3 m B．33m C．23m D．4 m第9题图第10题图10. 如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物CD的高度.他们从点A出发沿着坡度i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平地面，则此建筑物的高度约为（参考数据：3≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75）（）A．20.2米B．22.75米C．23.6米D．30米二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若2cosα=1，则锐角α的度数为.12. 已知α为锐角，tanα=34，则sinα等于.13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，若AC＝23，tan∠BCD＝22，则BC＝．第13题图第14题图14. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA=34，∠B=30°，则AB的长为.15. 在一次综合实践活动中，小东同学从A地出发，要到A地北偏东60°方向的C地.如图，他先沿正东方向行走了2千米到达B地，再沿北偏东15°方向行走，恰能到达目的地C，则A，C两地相距千米.（结果保留根号）第15题图第16题图16. 如图，要在宽为22米的公路两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为米.（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（8分）已知α为锐角，sin（α+15°）＝32，计算8﹣4cosα+tanα+（13）﹣1的值．18.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，请根据下面的条件解直角三角形的其他元素：（1）∠A＝45°，a＝10；（2）a＝23，c＝4．19.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD.若tan∠DAE=15，求△ADE的三边长.EDCBA第19题图20.（8分）如图，上午9：00时，甲、乙两船分别在A，B两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里.甲船以30海里/时的速度沿北偏东45°方向匀速航行，乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行.上午11：00时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，此时乙船仍在甲船的正东方向，求此时两船之间的距离.（结果精确到1海里；参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45)≈第20题图21.（8分）如图，某居民小区广场上树立着一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，现施工人员要在两侧增加钢丝绳来加固灯牌.已知钢丝绳底端G距灯牌立柱FD的距离GD=4米，从G点测得灯牌顶端F和底端E的仰角分别是60°和45°.（1）若AF的长为5米，求灯牌的面积；（结果保留根号）（2）若灯牌两侧增加的钢丝绳一样长，求钢丝绳的总用料.（结果保留根号）第21题图22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别交CD，BC于点H，E，且AH=2CH.（1）求sinB的值；（2）如果CD=5，求BE的值.第22题图23.（10分）如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.75 m.当他攀升到头顶距天花板0.05∼0.20 m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）第23题图24. （12分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α），tanα=-tan（180°-α）.（1）求sin150°，cos135°，tan120°的值；（2）若△ABC三个内角的比为1:1:4，sinA，cosB是一元二次方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 参考答案答案详解三、17.4.18. （1）∠B ＝45°，b ＝10，c ＝10.（2）∠A ＝60°，∠B ＝30°，b=2.19. 解：因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B=45°.所以AB=sin ACB=62因为DE ⊥AB ，所以△DEB 是等腰直角三角形.所以DE=BE. 因为tan ∠DAE=15DE AE =，所以AE=5DE. 因为AB=AE+BE=6DE=622，AE=2在Rt △ADE 中，由勾股定理，得22AE DE +213. 20. 解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F. 根据题意，得AC=30×2=60. 在Rt △CAE 中，因为∠CAE=45°，所以AE=CE=AC·cos ∠CAE=302在Rt △DBF 中，因为DF=CE=302∠DBF=60°，所以BF=106tan DBFDF=∠因为BE=AE-AB=30233≈9.3，所以EF=BF-BE=69.3≈15.2. 所以CD=EF=15.2≈15（海里）.答：此时两船之间的距离约为15海里.21. 解：（1）在Rt △FDG 中，因为∠FGD=60°，GD=4，所以FD=GD·tan ∠FGD=3在Rt △EDG 中，因为∠EGD=45°，GD=4，所以ED=GD·tan ∠EGD=4. 所以EF=FD-ED=43所以S 矩形ABEF =AF·EF=5×（3）=（203）平方米. 答：灯牌的面积为（203-20）平方米. （2）在Rt △FDG 中，FG=8cos GDFGD=∠.答案速览一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. B 10. B 二、11. 60° 12.3513. 6 14. 863+ 15.（1+3） 16. (1134)- 三、解答题见“答案详解”在Rt △EDG 中， EG=cos GDEGD=∠所以2（FG+EG ）=2×（8+=（16+.答：钢丝绳的总用料为（16+.22. 解：（1）因为CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，所以CD=12AB=BD.所以∠BCD=∠B. 因为AE ⊥CD ，∠ACB=90°，所以∠CAH+∠ACH=90°，∠BCD+∠ACH=90°.所以∠BCD=∠CAH.所以∠B=∠CAH.在Rt △ACH 中，AH=2CH ，由勾股定理，得CH.所以sin ∠CAH=CH AC =.所以（2）因为CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，所以AB=2CD=因为sinB=AC AB =AC=2.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得因为sin ∠CAH=CE AE =，所以CE.在Rt △ACE 中，由勾股定理，得CE 2+AC 2=AE 2，即CE 2+22=CE ）2.解得CE=1. 所以BE=BC-CE=3.23. 解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F. 因为AB=AC ，所以BE=EC=12BC=12. 在Rt △AEC 中，因为α=78°，所以AE=EC·tanα=12×tan78°≈2.35. 因为李师傅站立在梯子的第三级踏板上，所以37DC AC =.因为sinα=AE DF AC DC =，所以DF=37AE DC AE AC ⋅=≈1.007.所以李师傅头顶距离地面的高度约为1.007+1.75=2.757（m ），头顶距离天花板的高度约为2.90-2.757=0.143（m ）.因为0.05＜0.143＜0.20，所以他方便安装.第23题图24. 解：（1）根据题意，得sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=12；cos135°=-cos（180°-135°）=-cos45°=-22；tan120°=-tan（180°-120°）=-tan60°3.（2）因为△ABC三个内角的比是1:1:4，所以三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A=30°，∠B=120°时，sinA=12，cosB=-12，即一元二次方程的两个根为12，-12.将x=12代入方程，得4×212⎛⎫⎪⎝⎭-12m-1=0.解得m=0.经检验，x=-12是方程4x2-1=0的根.所以m=0符合题意.②当∠A=120°，∠B=30°时，33因为sinA，cosB是一元二次方程的两个不相等的实数根，所以这种情况不符合题意.③当∠A=30°，∠B=30°时，sinA=12，cosB=32，即一元二次方程的两个根为12，32.将x=12代入方程，得4×212⎛⎫⎪⎝⎭-12m-1=0.解得m=0.经检验，3是方程4x2-1=0的根.所以这种情况不符合题意.综上，m=0，∠A=30°，∠B=120°.。

第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分；时间:120分钟】一、选择题（每小题3分；共30分）1.计算：A.B.232+ C.23 D.231+2.在△ABC 中；若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13；则cos B （ ）A ．125 B ．512 C ．135 D ．13123.（2015·浙江丽水中考）如图；点A 为∠α边上的任意一点；作AC ⊥BC 于点C ；CD ⊥AB 于点D ；下列用线段比表示cos α的值；错误的是（ ） A . B.C .D.第3题图 第4题图 第5题图4.如图；在△ABC 中；∠BAC =90゜；AB =AC ；点D 为边AC 的中点；DE ⊥BC 于点E ；连接BD ；则tan ∠DBC 的值为（ ）A. B.-1 C.2- D.5.如图；在网格中；小正方形的边长均为1；点A ；B ；C 都在格点上；则∠ABC 的正切值是( ) A.2B.C.D.6.已知在Rt ABC △中；390sin 5C A ∠==°，；则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图；一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ；此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m8.如图；在菱形中；；3cos 5A =；；则tan ∠的值是（ ）A ．12 B ．2 C ．52 D ．559.直角三角形两直角边和为7；面积为6；则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 7 D.10.（2015·哈尔滨中考）如图；某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ；此第7题图时飞行高度AC＝1 200 m；从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°；则飞机A与指挥台B的距离为（）A.1 200 mB.1 200mC. 1 200mD.2 400 m第10题图二、填空题（每小题3分；共24分）11.如图；有两棵树；一棵高12米；另一棵高6米；两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢；问小鸟至少飞行_________米．12.（2015·陕西中考）如图；有一滑梯AB；其水平宽度AC为5.3米；铅直高度BC为2.8米；则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算；结果精确到0.1°）第12题图13.如图；小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶；测得仰角为30°；再往塔的方向前进50 m至处；测得仰角为60°；那么塔高约为_________ m.（小兰身高忽略不计；7323 ）.114.等腰三角形的腰长为2；腰上的高为1；则它的底角等于________ ．15.如图；已知Rt△中；斜边上的高；；则________.16.如图；△ABC的顶点都在方格纸的格点上；则_ ．17如图①是小志同学书桌上的一个电子相框；将其侧面抽象为如图②所示的几何图形；已知BC=BD＝15 cm；∠CBD=40°；则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342；cos 20°≈0.940；sin 40°≈0.643；cos 40°≈0.766；结果精确到0.1 cm；可用科学计算器).①②第17题图18.如图；在四边形中；；；；；则__________.三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（7分）在数学活动课上；九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度；设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ；测得由点看大树顶端C 的仰角为35°； (2)在点A 和大树之间选择一点B （A ；B ；D 在同一直线上）；测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A ；B 两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(精确到0.1 m)21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米；为帮助残疾人便于轮椅行走；准备拆除台阶换成斜坡；又考虑安全；轮椅行走斜坡的坡角不得超过；已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)；问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图；为了测量某建筑物CD 的高度；先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°；然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ；此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ；请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732；结果精确到1 m ）23.（8分）已知：如图；在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为 45°；沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即 ∠；米）；测得A 的仰角为︒60；求 山的高度AB ．24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形；如左下图所示；已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6；现不改变土石方量；全部充分利用原有土石方进行坡面改造；使坡度变小；达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10分）如图；已知在Rt △ABC 中；∠ACB ＝90°；CD 是斜边AB 上的中线；过点A作AE ⊥CD ；AE 分别与CD ；CB 相交于点H ；E ；AH ＝2CH . （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5；求BE 的值.26.（10分）如图；在南北方向的海岸线MN 上；有A ；B 两艘巡逻船；现均收到故障船C 的求救信号．已知A ；B 两船相距100（3+1）海里；船C 在船A 的北偏东60°方向上；船C 在船B 的东南方向上；MN 上有一观测点D ；测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）分别求出A 与C ；A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号；请保留根号）. （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁；若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ；在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：2≈1.41；3≈1.73）第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题 1.C 解析：2.C 解析：设；则；；则；所以△是直角三角形；且∠．所以在Rt △ABC 中；135135==x x AB BC ． 3.Ｃ 解析：在Rt △BCD 中；cos BDBCα=；故A 项正确；在Rt △ABC 中；cos BCABα=；故B 项正确； 90BAC α∠+∠=︒；90DAC DCA ∠+∠=︒；∴DCA α∠=∠；∴cos cos CD DCA ACα=∠=；故D 项正确；而sin sin AD DCA ACα=∠=；故C 项错误.4.A 解析：根据题意DE ⊥BC ；∠C =45°；得DE =CE ；设DE =CE =x ；则CD =2x ；AC =AB =22x ；BC =4x ；所以BE =BC -CE =3x .根据锐角三角函数；在Rt △DBE 中；tan ∠DBE =BE DE =3x x =31；即tan ∠DBC =. 5.D 解析：如图所示；连接AC ；则AC；2；AB 2 ；8； BC ；10.∵；∴ △ABC 是直角三角形；且∠BAC 是直角； 第5题答图∴ tan ∠ABC . 6.A 解析：如图；设则由勾股定理知；所以tan B .7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B 解析：设又因为在菱形中；所以所以所以由勾股定理知所以29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10. D 解析：根据题意；得∠B ==30°；在Rt △ABC 中；∠C =90°；∴ AB =2AC .ABC第6题答图∵AC=1 200 m；∴AB=2 400 m.故选D.二、填空题11.10 解析：如图；过点A作AC⊥BC；则AC= 8米；BC=12-6=6（米）.在Rt△ACB中；根据勾股定理；得AB =22BC AC =2268+=100=10（米）.12. 27.8°解析：根据正切的定义可知2.8tan0.528 35.3BCAAC==≈；然后使用计算器求出A∠的度数约为27.8°.13.43.3 解析：因为；所以所以所以).14.15°或75°解析：如图；.在图①中；；所以∠∠；在图②中；；所以∠∠.15.解析：在Rt△中；∵；∴sin B=；．在Rt△中；∵；sin B=；∴．在Rt△中；∵；∴．16.55解析：设每个小方格的边长为1；利用网格；从点向所在直线作垂线；利用勾股定理得；所以sin A =55.第14题答图BCD②AAB CD①17. 14.1 解析：如图；过点B 作BE ⊥CD 于点E ；∵ BC =BD ；根据等腰三角形的“三线合一”性质；得∠CBE =12∠CBD =20°. 在Rt △BCE 中；cos ∠CBE =BE BC；∴ BE =BC ·cos ∠CBE ≈15×0.940=14.1（cm ）.第17题答图18. 解析：如图；延长、交于点；∵ ∠；∴ ．∵ ；∴ ；∴ ．∵；∴．三、解答题19.解：（1）()46223222242460sin 45cos 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+-.226262262322=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（2）2330tan 3)2(0-+--3231-+-=.323-=20.解：∵ ∠90°； ∠45°；∴∵ ；∴则 m ；∵ ∠35°； ∴ tan ∠tan 35°5.4+x x.整理；得35tan 135tan 5.4-⨯=x ≈10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于；故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设；则由题意可知；m ．在Rt △AEC 中；tan ∠CAE ＝AE CE；即tan 30°＝100+x x ； ∴33100=+x x ；即3x 3(x ＋100)；解得x 50＋503.经检验；50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为 23.解:如图；过点D 分别作⊥于点；⊥于点；在Rt △中； ∠；米；所以（米）；（米）.在Rt △ADE 中；∠ADE =60°；设米；则（米）.在矩形DEBF 中；BE =DF =200 米； 在Rt △ACB 中； ∠；∴；即x x +=+32002003； ∴； ∴米．24.解：由原题左图可知：BE ⊥DC ； m ；.在Rt △BEC 中；)(506.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=αα， （m ）. 由勾股定理得；m.在不改变土石方量；全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造；使坡度变小；则梯形的面积＝梯形的面积．1202120204030213020EC ⋅⨯+⨯=⨯⨯+⨯∴；解得＝80（m ）.∴ 改造后坡面的坡度4:180:20:11===EC E B i .25.分析：(1)根据已知条件得出∠B ＝∠DCB ＝∠CAE ；可以在Rt △ACH 中求出sin B 的值.（2）通过解Rt △ABC 求出AC 与BC 的长；解Rt △ACH 求出CE 的长；利用BE =BC -CE 得到答案. 解：（1）∵ CD 是斜边AB 上的中线； ∴ CD =BD ；∴ ∠B ＝∠DCB. ∵ ∠ACB ＝90°；AE ⊥CD ；∴ ∠DCB =∠CAE ；∴ ∠B =∠DCB =∠CAE . ∵ AH ＝2CH ； ∴ sin B =sin ∠CAE =CHAC=22CHAH CH+＝55. （2）∵ CD =5；∴ AB =25. ∴ BC =25·cos B =4；AC =25·sin B =2； ∴ CE =AC ·tan ∠CAE =1； ∴ BE =BC -CE =3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形. 26.分析：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ；构造直角三角形.设AE =a 海里；通过解直角三角形；用含a 的代数式表示出CE ；AC.在Rt △BCE 中；根据BE =CE ；列出方程；求出a ；进而求出A C.(2)判断巡逻船A 在沿直线AC 去营救船C 的途中有无触礁危险；只要求出观测点D 到AC 的距离；然后与100海里比较即可.因此；过点D 作DF ⊥AC ；构造出Rt △ADF ；求出DF ；将DF 与100海里进行比较. 解：（1）如图；过点C 作CE ⊥AB 于点E ；设AE =a 海里；则BE =AB -AE =100(3+1)-a （海里）. 在Rt △ACE 中；∠AEC =90°；∠EAC =60°； ∴ AC =cos 60AE ︒=12a=2a （海里）；CE =AE ·tan 60°=3a （海里）. 在Rt △BCE 中；BE =CE ；∴ 100(3+1)-a = 3a ；∴ a =100（海里）. ∴ AC =2a =200（海里）.在△ACD 和△ABC 中；∠ACB =180°-45°-60°=75°=∠ADC ；∠CAD =∠BAC ；∴ △ACD ∽△ABC ；∴ AD AC =AC AB ；即200AD =200100(31)+.∴ AD =200(3-1)(海里).答：A 与C 间的距离为200海里；A 与D 间的距离为200(3-1)海里. （2）如图；过点D 作DF ⊥AC 于点F . 在Rt △ADF 中；∠DAF =60°；∴ DF =AD ·sin 60°=200(3-1)×32=100(3-3)≈127>100. ∴ 船A 沿直线AC 航行；前往船C 处途中无触礁危险. 点拨：（1）解斜三角形的问题时；一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差；常通过列方程的方法解直角三角形.第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题 1.C 解析：2.C 解析：设；则；；则；所以△是直角三角形；且∠．所以在Rt △ABC 中；135135==x x AB BC ． 3.Ｃ 解析：在Rt △BCD 中；cos BDBCα=；故A 项正确； 在Rt △ABC 中；cos BCABα=；故B 项正确；90BAC α∠+∠=︒；90DAC DCA ∠+∠=︒；∴DCA α∠=∠；∴cos cos CD DCA ACα=∠=；故D 项正确；而sin sin AD DCA ACα=∠=；故C 项错误.4.A 解析：根据题意DE ⊥BC ；∠C =45°；得DE =CE ；设DE =CE =x ；则CD =2x ；AC =AB =22x ；BC =4x ；所以BE =BC -CE =3x .根据锐角三角函数；在Rt △DBE 中；tan ∠DBE =BE DE =3x x =31；即tan ∠DBC =. 5.D 解析：如图所示；连接AC ；则AC ；2；AB 2 ；8； BC ；10. ∵ ；∴ △ABC 是直角三角形；且∠BAC 是直角； 第5题答图∴ tan ∠ABC.6.A 解析：如图；设则由勾股定理知；所以tan B.7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得 8.B 解析：设又因为在菱形中；所以所以所以由勾股定理知所以 29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10. D 解析：根据题意；得∠B ==30°；在Rt △ABC 中；∠C =90°；∴ AB =2AC . ∵ AC =1 200 m ；∴ AB =2 400 m.故选D. 二、填空题11.10 解析：如图；过点A 作AC ⊥BC ；则AC = 8米；BC =12-6=6（米）.在Rt △ACB 中；根据勾股定理；得AB =22BC AC =2268+=100=10（米）.12. 27.8° 解析：根据正切的定义可知 2.8tan 0.528 35.3BC A AC ==≈； 然后使用计算器求出A ∠的度数约为27.8°. 13.43.3 解析：因为；所以所以所以).14.15°或75° 解析：如图；.在图①中；；所以∠∠； 在图②中；；所以∠∠.15. 解析：在Rt △中；∵；∴ sin B =；．在Rt △中；∵；sin B =；∴．ABC第6题答图第14题答图 B CD ②A ABCD ①在Rt △中；∵ ；∴ ．16.55解析：设每个小方格的边长为1；利用网格；从点向所在直线作垂线；利用勾股定理得；所以sin A =55. 17. 14.1 解析：如图；过点B 作BE ⊥CD 于点E ；∵ BC =BD ；根据等腰三角形的“三线合一”性质；得∠CBE =12∠CBD =20°. 在Rt △BCE 中；cos ∠CBE =BE BC；∴ BE =BC ·cos ∠CBE ≈15×0.940=14.1（cm ）.第17题答图18. 解析：如图；延长、交于点；∵ ∠；∴ ． ∵ ；∴ ； ∴ ．∵； ∴．三、解答题19.解：（1）()46223222242460sin 45cos 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+-.226262262322=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（2）2330tan 3)2(0-+--3231-+-=.323-=20.解：∵ ∠90°； ∠45°；∴ ∵ ；∴则 m ； ∵ ∠35°； ∴ tan ∠tan 35°5.4+x x.整理；得35tan 135tan 5.4-⨯=x ≈10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于；故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设；则由题意可知；m ．在Rt △AEC 中；tan ∠CAE ＝AE CE；即tan 30°＝100+x x ；∴33100=+x x ；即3x 3(x ＋100)；解得x 50＋503.经检验；50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为 23.解:如图；过点D 分别作⊥于点；⊥于点；在Rt △中； ∠；米；所以（米）； （米）.在Rt △ADE 中；∠ADE =60°；设米； 则（米）. 在矩形DEBF 中；BE =DF =200 米； 在Rt △ACB 中； ∠；∴；即x x +=+32002003； ∴； ∴米．24.解：由原题左图可知：BE ⊥DC ； m ；.在Rt △BEC 中；)(506.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=αα， （m ）. 由勾股定理得；m.在不改变土石方量；全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造；使坡度变小；则梯形的面积＝梯形的面积．1202120204030213020EC ⋅⨯+⨯=⨯⨯+⨯∴；解得＝80（m ）.∴ 改造后坡面的坡度4:180:20:11===EC E B i .25.分析：(1)根据已知条件得出∠B ＝∠DCB ＝∠CAE ；可以在Rt △ACH 中求出sin B 的值.（2）通过解Rt △ABC 求出AC 与BC 的长；解Rt △ACH 求出CE 的长；利用BE =BC -CE 得到答案. 解：（1）∵ CD 是斜边AB 上的中线； ∴ CD =BD ；∴ ∠B ＝∠DCB. ∵ ∠ACB ＝90°；AE ⊥CD ；∴ ∠DCB =∠CAE ；∴ ∠B =∠DCB =∠CAE .∵ AH ＝2CH ；∴ sin B =sin ∠CAE =CHAC=22CHAH CH +＝55.（2）∵ CD =5；∴ AB =25. ∴ BC =25·cos B =4；AC =25·sin B =2； ∴ CE =AC ·tan ∠CAE =1； ∴ BE =BC -CE =3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形. 26.分析：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ；构造直角三角形.设AE =a 海里；通过解直角三角形；用含a 的代数式表示出CE ；AC.在Rt △BCE 中；根据BE =CE ；列出方程；求出a ；进而求出A C.(2)判断巡逻船A 在沿直线AC 去营救船C 的途中有无触礁危险；只要求出观测点D 到AC 的距离；然后与100海里比较即可.因此；过点D 作DF ⊥AC ；构造出Rt △ADF ；求出DF ；将DF 与100海里进行比较. 解：（1）如图；过点C 作CE ⊥AB 于点E ； 设AE =a 海里；则BE =AB -AE =100(3+1)-a （海里）. 在Rt △ACE 中；∠AEC =90°；∠EAC =60°； ∴ AC =cos 60AE ︒=12a=2a （海里）；CE =AE ·tan 60°=3a （海里）. 在Rt △BCE 中；BE =CE ；∴ 100(3+1)-a = 3a ；∴ a =100（海里）. ∴ AC =2a =200（海里）.在△ACD 和△ABC 中；∠ACB =180°-45°-60°=75°=∠ADC ；∠CAD =∠BAC ；∴ △ACD ∽△ABC ；∴ AD AC =AC AB ；即200AD =200100(31)+.∴ AD =200(3-1)(海里).答：A 与C 间的距离为200海里；A 与D 间的距离为200(3-1)海里. （2）如图；过点D 作DF ⊥AC 于点F . 在Rt △ADF 中；∠DAF =60°；∴ DF =AD ·sin 60°=200(3-1)×32=100(3-3)≈127>100. ∴ 船A 沿直线AC 航行；前往船C 处途中无触礁危险. 点拨：（1）解斜三角形的问题时；一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差；常通过列方程的方法解直角三角形.。

北师大版九年级数学下册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C.设∠ABC＝α，下列关系式正确的是()A．sin α＝ABBC B．sin α＝BCAB C．sin α＝ABAC D．sin α＝ACAB2．已知α为锐角，且cosα＝12，则α等于()A．30°B．45°C．60°D．无法确定3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A．35B．34C．105D．14．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC高为a.冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()A．a sin 26.5° B.atan 26.5°C.acos 26.5°D．a cos 26.5°5．【2021·威海】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是()6．【教材P15习题T4变式】如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A．200 m B．200 3 m C．220 3 m D．100(3＋1)m7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan C＝12，则线段AC的长为()A．10 B．8 C．8 5 D．4 58．【教材P20随堂练习T2变式】如图，大坝横截面的背水坡AB的坡比为12，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为()A．43米B．63米C．65米D．24米9．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB 等于()A．25B．23C．52D．3210．【2022·天津南开中学月考】如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠B＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠E＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B 点的距离AB＝1.6 m，则DE的长度约为(参考数据：sin 43°≈0.7，tan 43°≈0.9，sin 20°≈0.3，tan 20°≈0.4)()A．2.6 m B．2.8 m C．3.4 m D．4.5 m二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P21习题T1变式】如图，在山坡上种树，已知∠C＝90°，∠A＝α，相邻两棵树的坡面距离AB为a m，则相邻两棵树的水平距离AC为__________m.12．【教材P6做一做改编】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝25，则BC的长是________．13．【2022·北京清华附中模拟】如图，P(12，a)在反比例函数y＝60x的图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．14．【教材P24复习题T4变式】在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝12，则sin B＝________.15．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向航行10 n mile到B处，再从B处向正西方向航行20 n mile到C处，这时这艘船与A处的距离为________ n mile. 16．【2022·通辽】如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE的值为________．17．【教材P26复习题T17改编】如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m.18．【2021·荆州】如图是一台手机支架的侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8 cm，AB＝16 cm.当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC ＝50°时，点C到AE的距离约为________cm(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，3≈1.73)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P24复习题T6改编】计算：(1)【2022·乐山】sin 30°＋9－2－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＋4cos 60°·sin 45°－(tan 60°－2)2.20．【教材P 16例2改编】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，∠B ＝60°，求这个三角形的其他元素．21．【2022·杭州第十三中月考】为了承办2023年亚运会，杭州市加强城市绿化建设．如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得该河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 和C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200 m ，求该河段的宽度(结果保留根号)．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan∠CDE的值．23．【2022·长沙第一中学期中】慈氏塔位于洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的身高CD为1.7 m，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的身高EF为1.5 m，她站在距离塔底中心B点a m远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.90)．(1)求小亮与塔底中心的距离BD(用含a的式子表示)；(2)若小亮与小琴相距52 m，求慈氏塔的高度AB.24．【2022·常德】第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图①)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成，如图②是其示意图．已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD 的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结果保留整数，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．C9．B 10．B点拨：∵FD⊥BE，AC⊥BE，AF∥BE，∴∠ACB＝∠FDE＝90°，DF＝AC.在Rt△ACB中，AC＝AB·sin B≈1.6×0.7＝1.12(m)，∴DF＝AC≈1.12 m.在Rt△DEF中，tan E＝DF DE，∴DE≈1.120.4＝2.8(m)．二、11．acosα12．22113．51214．25515．10 316．2－117．14.418．6.3点拨：如图，过点B，C分别作AE的垂线，垂足为点M，N；过点C作CD⊥BM，垂足为点D.在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16 cm，∴BM＝AB·sin 60°＝16×32＝83(cm)，∠ABM＝90°－60°＝30°.在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°，∴∠BCD＝90°－20°＝70°.又∵BC＝8 cm，∴BD＝8×sin 70°≈8×0.94＝7.52(cm)．∴CN＝DM＝BM－BD≈83－7.52≈6.3(cm)，即点C到AE的距离约为6.3 cm.三、19．解：(1)原式＝12＋3－12＝3；(2)原式＝1＋4×12×22－(3－2)2＝1＋2－(2－3)＝－1＋2＋ 3.20．解：∵∠C ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. ∴BC ＝AC ·tan A ＝15×33＝5 3. ∴AB ＝2BC ＝2×53＝10 3.21．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°， ∴∠CAD ＝45°. ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴AD ＝CD .∴在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝ADBC －AD，即AD 200－AD＝3， 解得AD ＝(300－1003)m.答：该河段的宽度为(300－1003)m.22．解：(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23，∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝BD ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23， ∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝122－82＝4 5. 在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝AD2－DE2＝32－22＝ 5.∴CE＝AC－AE＝3 5.∴tan∠CDE＝CEDE＝352.23．解：(1)易知四边形CDBG、四边形HBFE为矩形，∴CG＝BD，GB＝CD＝1.7 m，HE＝BF＝a m，HB＝EF＝1.5 m.∴GH＝0.2 m.在Rt△AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a m，∴AG＝AH－GH≈(1.9a－0.2)m.在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG≈(1.9a－0.2)m.∴BD≈(1.9a－0.2)m.答：小亮与塔底中心的距离BD约为(1.9a－0.2)m.(2)由题意得1.9a－0.2＋a≈52，解得a≈18，则AG≈34 m.∴AB＝AG＋GB≈34＋1.7＝35.7(m)．答：慈氏塔的高度AB约为35.7 m.24．解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH－EM＋EN.根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40米．∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°.在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50米，∴AH＝AF·sin∠AFH≈50×0.64＝32(米)．在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝(7－m)米，∴EM＝MG·tan∠EGM＝m tan 36°(米)，EM＝FM·tan∠EFM＝(7－m)tan 25°(米)．∴m tan 36°＝(7－m)tan 25°，解得m≈2.74.∴EM≈2.0米．∴AB＝AH－EM＋EN≈32－2.0＋40＝70(米)．答：此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．。

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积． （3）写出反比例函数y ＝kx的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 23．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x =过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．4．A解析：A 【分析】 根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．B解析：B【分析】先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积． 【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ， 将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数综合题．7．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的 解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++=∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0）， 综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14，∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．17．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2）， 设过点A 的反比例解析式为y ＝k x， 把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2， 则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9，∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A为（1，-3），C为（-3，1）；4；（3）-3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0， 则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2； （2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2）， 则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．23．（1）8y x=-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-， 将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6；(3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>， 观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）． 【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1 ②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。