九年级下学期数学试卷
一、选择：（每小题3分，共24分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每
4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A ．
B ． 2π
C ． 3π
D ． 12π
5．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA 的值等于（ ） 3A.4 4B.
3 3C.5 4.5
D 7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根
C ．a+b+c=0
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于
E ，连接 =
二、填空：（每小题3分，共18分） 9．方程2
2
x x =的根为 ．
10．抛物线2
13y x =（﹣）﹣的对称轴是 . 11．已知
3,a b a
b b
+==则 . 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= . 13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是
三、解答：（共58分）
15．（5
分）计算：020151
1
1)(1)()2sin30
3
-
+-+- ．
16．（5分）化简求值：•（），其中x =．
17.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB 到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝2
6．
求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切线．
18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），
C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
19．（6分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个项点P,N 分别在AB,AC 上．求这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值。
20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？
21．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1
，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线上y=上的概率．
22. (9分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建
沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
23. (9分)如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直
线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，
是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请
求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （略）
19.解:(1)设长方形的边长PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
当x=40,即一边长是40mm,另一边长是PN=120-1.5x=?时，面积最大，最大值=2400平方毫米.
20.
解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
