Matlab程序实例

MATLAB程序设计及应用实例MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于算法开发、数据分析、可视化和数值计算的高级技术计算语言和环境。

它的强大功能和灵活性使其成为各个领域研究和工程实践中广泛使用的工具。

下面将介绍几个MATLAB程序设计及应用的实例。

1.信号处理：MATLAB是信号处理的强大工具，它可以用于滤波、频谱分析、小波变换、分析和合成音频信号等。

例如，可以利用MATLAB进行语音信号的去噪处理，通过设计特定的滤波器来去除信号中的噪声成分，从而提取出清晰的语音信号。

2.图像处理：MATLAB可以进行图像的加载、处理和分析。

它提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可以实现图像的滤波、二值化、边缘检测、图像增强等操作。

例如，可以使用MATLAB对医学图像进行分割，将感兴趣的区域提取出来，辅助医生进行病灶诊断。

3.控制系统设计：MATLAB是控制系统设计的有效工具。

它提供了丰富的控制系统分析和设计函数，可以进行系统建模、模拟和优化。

例如，可以使用MATLAB进行PID控制器的参数调整，通过对系统建模和后续仿真，优化PID控制器的参数，提高控制系统的性能和稳定性。

4.机器学习：MATLAB提供了强大的机器学习和深度学习工具箱，可以进行数据预处理、特征提取、模型训练和评估等操作。

例如，可以利用MATLAB进行图像分类，通过构建深度卷积神经网络模型，将输入的图像进行分类和识别。

5.数值计算：MATLAB对线性代数、数值优化和统计分析等有着强大的支持。

它提供的优化和求解函数可以解决复杂的线性和非线性优化问题，例如最小二乘拟合和参数估计等。

此外，MATLAB还拥有强大的统计分析工具，可以进行假设检验、数据拟合、方差分析等统计分析操作。

6.仿真模拟：MATLAB可以进行动态系统的建模和仿真，通过搭建系统方程和初始条件，可以对系统的动态响应进行模拟。

例如，在电力系统中，可以使用MATLAB进行电力系统稳定性分析，对电力系统的动态响应进行跟踪和分析。

图像获取2.3.2 二维连续傅里叶变换例2.2figure(1); %建立图形窗口1[u,v] = meshgrid(-1:0.01:1); %生成二维频域网格F1 = abs(sinc(u.*pi));F2 = abs(sinc(v.*pi));F=F1.*F2; %计算幅度频谱F=|F(u,v)|surf(u,v,F); %显示幅度频谱，如图2.3(b)shading interp; %平滑三维曲面上的小格axis off; %关闭坐标系figure(2); %建立图形窗口2F1=histeq(F); %扩展F的对比度以增强视觉效果imshow(F1); %用图像来显示幅度频谱，如图2.3(c)图像变换3.4.4 二维FFT的MATLAB实现例3.2 简单图像及其傅里叶变换MA TLAB程序：%建立简单图像d并显示之d = zeros(32,32); %图像大小32⨯32d(13:20,13:20) = 1; %中心白色方块大小为8⨯8figure(1); %建立图形窗口1imshow(d,'notruesize')；%显示图像d如图3.5(a)所示%计算傅里叶变换并显示之D = fft2(d); %计算图像d的傅里叶变换，fft2(d) = fft(fft(d).').'figure(2); %建立图形窗口2imshow(abs(D),[-1 5],'notruesize'); %显示图像d的傅里叶变换谱如3.5(b)所示例3.3 MA TLAB图像及其傅里叶变换谱MA TLAB程序：figure(1);load imdemos saturn2; %装入MA TLAB图像saturn2imshow(saturn2); %显示图像saturn2如图3.6(a)所示figure(2);S= fftshift(fft2(saturn2)); %计算傅里叶变换并移位imshow(log(abs(S)),[ ]); %显示傅里叶变换谱如3.6(b)所示例3.4 真彩图像及其傅里叶变换谱MA TLAB程序：figure(1);A=imread('image1.jpg'); %装入真彩图像，见图1.1(b)B=rgb2gray(A); %将真彩图像转换为灰度图像imshow(B); %显示灰度图像如图3.7(a)所示C=fftshift(fft2(B)); %计算傅里叶变换并移位figure(2);imshow(log(abs(C)),[ ]); %显示傅里叶变换谱如3.7(b)所示3.5.4 离散余弦变换的MATLAB 实现例3.5 计算并显示真彩图像余弦变换的MA TLAB 程序如下：RGB=imread('image2.jpg'); %装入真彩图像figure(1);imshow(RGB); %显示彩色图像GRAY=rgb2gray(RGB); %将真彩图像转换为灰度图像figure(2);imshow(GRA Y); %显示灰度图像如图3.10(a)所示DCT=dct2(GRA Y); %进行余弦变换figure(3);imshow(log(abs(DCT)),[ ]); %显示余弦变换如图3.10(b)所示。

matlab_简明实例教程MATLAB是一种强大的科学计算工具，广泛应用于科学研究、数据分析和工程计算等领域。

它具有简单易用的语法和丰富的函数库，可以快速实现复杂的计算任务。

本教程将为你提供一些简单实例，帮助你入门MATLAB。

1.计算圆的面积和周长```matlabradius = input('请输入圆的半径：');area = pi * radius^2;circumference = 2 * pi * radius;disp(['圆的面积为：', num2str(area)]);disp(['圆的周长为：', num2str(circumference)]);```2.计算两个向量的点积```matlabv1 = input('请输入向量1（用逗号分隔元素）：');v2 = input('请输入向量2（用逗号分隔元素）：');dot_product = dot(v1, v2);disp(['两个向量的点积为：', num2str(dot_product)]);```3.绘制正弦曲线```matlabx = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);plot(x, y);xlabel('x');ylabel('sin(x)');title('正弦曲线');```4.求解方程```matlabsyms x;eqn = x^2 - 4 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(['方程的解为：', char(sol)]); ```5.读取和写入文件```matlabfilename = 'data.txt';data = importdata(filename);disp('文件中的数据：');disp(data);output = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];dlmwrite('result.txt', output, 'delimiter', '\t', 'precision', 4);disp('结果已保存到result.txt文件中。

一、介绍龙格库塔法龙格库塔法（Runge-Kutta method）是一种数值计算方法，用于求解常微分方程的数值解。

它通过多步迭代的方式逼近微分方程的解，并且具有较高的精度和稳定性。

二、龙格库塔法的原理龙格库塔法采用迭代的方式来逼近微分方程的解。

在每一步迭代中，计算出当前时刻的斜率，然后根据这个斜率来求解下一个时刻的值。

通过多步迭代，可以得到微分方程的数值解。

三、龙格库塔法的公式龙格库塔法可以表示为以下形式：k1 = f(tn, yn)k2 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k1)k3 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k2)k4 = f(tn + h, yn + h * k3)yn+1 = yn + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)其中，k1、k2、k3、k4为斜率，h为步长，tn为当前时刻，yn为当前时刻的解，yn+1为下一个时刻的解。

四、使用matlab实现龙格库塔法在MATLAB中，可以通过编写函数来实现龙格库塔法。

下面是一个用MATLAB实现龙格库塔法的简单例子：```matlabfunction [t, y] = runge_kutta(f, tspan, y0, h)t0 = tspan(1);tf = tspan(2);t = t0:h:tf;n = length(t);y = zeros(1, n);y(1) = y0;for i = 1:n-1k1 = f(t(i), y(i));k2 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k1);k3 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k2);k4 = f(t(i) + h, y(i) + h * k3);y(i+1) = y(i) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);endend```以上就是一个简单的MATLAB函数，可以利用该函数求解给定的微分方程。

实验一特殊函数与图形一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢除了最上面那几点，其他都很难画吧你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢这些，都离不开绘图．实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab 的作图功能非常强大．二、相关函数（命令）及简介1．平面作图函数：plot，其基本调用形式：plot(x,y,s)以x作为横坐标，y作为纵坐标．s是图形显示属性的设置选项．例如：x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')图1在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：linewidth 指定线条的粗细．markeredgecolor 指定标记的边缘色markerfacecolor 指定标记表面的颜色．markersize 指定标记的大小．若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)2．空间曲线作图函数：plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：plot3(x,y,z,s)．例如：x=0:pi/30:20*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)得到三维螺旋线：图23．空间曲面作图函数：（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．其中，mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length(x)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．调用格式：ezmesh(x,y,z)其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t)．画图区域默认为： -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.或者用格式：ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])（4）ezsurf用符号函数作三维曲面图．调用格式与ezmesh类似．（5）sphere画球体命令．4．meshgrid，调用格式：[x,y]=meshgrid(m,n)，这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．5．图像的修饰与其他函数：（1）axis equal 控制各个坐标轴的分度，使其相等；（2）colormap设置绘图颜色．调用格式：colormap([r g b])其中r,g,b都是0-1之间的数．或者用格式：colormap(s)s颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系autumn红黄色系hsv色调饱和色系gray线性灰色系hot黑红黄白色系cool青和洋红色系pink柔和色系（3（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：y=find(条件)例如：输入：a=[4 5 78 121 4 665 225 4 1];b=find(a>7)输出： b =3 4 6 7三、实验内容数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．1．利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：．程序如下：t=0:pi/20:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=sin(2*t);plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')图像如下：图32．绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计)．程序如下：t=0:.1:30;x=2*(cos(t)+t.*sin(t));y=2*(sin(t)-t.*cos(t));z=*t;plot3(x,y,-z) %取–z 主要是为了画图看起来更清楚axis equal图像如下：图43．利用函数，绘制一个墨西哥帽子的图形．程序如下：[a,b]=meshgrid(-8:.5:8); %先生成一个网格c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis square图像如下：图5思考：这里的 eps 是什么其作用是什么4．利用surf绘制马鞍面图形（函数为：）．程序如下：[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.^2/9-y.^2/4;surf(x,y,z)title('马鞍面')grid off图像如下：图65．分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面，尝试将两个圆环面放在一个图形界面内，观察它们有什么不同之处．提示：圆环面的方程为：，而圆环面的参数方程为：程序参见附录1．图像如下：图76．绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解．说明：黎曼函数的定义为程序参见附录2．图像如下：图8四、自己动手1．作出下图所示的三维图形：图9提示：图形为圆环面和球面的组合.2．作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：图103．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：时．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：“马鞍面”）：图116．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值的数值由键盘输入（提示：使用input语句）．回目录下一页实验二定积分的近似计算一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容1．矩形法2．梯形法3．抛物线法4. 直接应用Matlab命令计算结果四、自己动手一、问题背景与实验目的利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用．二、相关函数（命令）及简介1．sum(a)：求数组a的和．2．format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字．（注：由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差，需要更高的精度）．3．double()：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值．4．quad()：抛物线法求数值积分．格式： quad(fun,a,b) ，注意此处的fun是函数，并且为数值形式的，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点，即 .*、./、.^等．例：Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);5．trapz()：梯形法求数值积分．格式：trapz(x,y)其中x为带有步长的积分区间；y为数值形式的运算（相当于上面介绍的函数fun）例：计算x=0:pi/100:pi;y=sin(x);trapz(x,y)6．dblquad()：抛物线法求二重数值积分．格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun可以用inline定义，也可以通过某个函数文件的句柄传递．例1：Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)顺便计算下面的Q2，通过计算，比较Q1 与Q2结果（或加上手工验算），找出积分变量x、y的上下限的函数代入方法．Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi)例2：Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)这时必须存在一个函数文件：function z = integrnd(x, y)z = y*sin(x);7．fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件．例：x = 0:.1:1;y = [x; exp(x)];fid = fopen('','w'); %打开文件fprintf(fid,'% %\n',y); %写入fclose(fid) %关闭文件8．syms 变量1 变量2 …：定义变量为符号．9．sym('表达式')：将表达式定义为符号．解释：Matlab中的符号运算事实上是借用了Maple的软件包，所以当在Matlab中要对符号进行运算时，必须先把要用到的变量定义为符号．10．int(f,v,a,b)：求f关于v积分，积分区间由a到b．11．subs(f，'x'，a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．若简单地使用subs(f)，则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值．三、实验内容1．矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．针对不同的取法，计算结果会有不同，我们以为例（取），（1）左点法：对等分区间，在区间上取左端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取，，理论值，此时计算的相对误差如果在分割的每个小区间上采用一次或二次多项式来近似代替被积函数，那么可以期望得到比矩形法效果好得多的近似计算公式．下面介绍的梯形法和抛物线法就是这一指导思想的产物．2．梯形法等分区间，相应函数值为（）．曲线上相应的点为（）将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为，．于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，，即，称此式为梯形公式．仍用的近似计算为例，取，，理论值，此时计算的相对误差很显然，这个误差要比简单的矩形左点法和右点法的计算误差小得多．3．抛物线法由梯形法求近似值，当为凹曲线时，它就偏小；当为凸曲线时，它就偏大．若每段改用与它凸性相接近的抛物线来近似时，就可减少上述缺点，这就是抛物线法．将积分区间作等分，分点依次为，，对应函数值为（），曲线上相应点为（）．现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线来近似代替，然后求函数从到的定积分：由于，代入上式整理后得同样也有……将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：，即这就是抛物线法公式，也称为辛卜生（Simpson）公式．仍用的近似计算为例，取，=，理论值，此时计算的相对误差4. 直接应用Matlab命令计算结果（1）数值计算方法1：int('1/(1+x^2)','x',0,1) (符号求积分)方法2：quad('1./(1+x.^2)',0,1) （抛物线法求数值积分）方法3：x=0::1;y=1./(1+x.^2);trapz(x,y) （梯形法求数值积分）（2）数值计算方法1：int(int('x+y^2','y',-1,1),'x',0,2) （符号求积分）方法2：dblquad(inline('x+y^2'),0,2,-1,1) （抛物线法二重数值积分）四、自己动手1．实现实验内容中的例子，即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算，取，并比较三种方法的精确程度．2．分别用梯形法与抛物线法，计算，取．并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解，比较结果的差异．3．试计算定积分．（注意：可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗为什么）4．将的近似计算结果与Matlab中各命令的计算结果相比较，试猜测Matlab中的数值积分命令最可能采用了哪一种近似计算方法并找出其他例子支持你的观点．5．通过整个实验内容及练习，你能否作出一些理论上的小结，即针对什么类型的函数（具有某种单调特性或凹凸特性），用某种近似计算方法所得结果更接近于实际值6．学习的程序设计方法，尝试用函数 sum 改写附录1和附录3的程序，避免for 循环．上一页回目录下一页实验三求代数方程的近似根（解）一、问题背景和实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景和实验目的求代数方程的根是最常见的数学问题之一（这里称为代数方程，主要是想和后面的微分方程区别开．为简明起见，在本实验的以下叙述中，把代数方程简称为方程），当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．在实际问题抽象出的数学模型中，可以根据物理背景确定；也可根据的草图等方法确定，还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况．通过本实验希望你能：1. 了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程；2. 求代数方程（组）的解．二、相关函数（命令）及简介1．abs( )：求绝对值函数．2．diff(f)：对独立变量求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a')：对变量a求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a', n)：对变量 a 求 n 次微分，f 为符号表达式．例如：syms x tdiff(sin(x^2)*t^6, 't', 6)ans=720*sin(x^2)3．roots([c(1), c(2), …, c(n+1)])：求解多项式的所有根．例如：求解：．p = [1 -6 -72 -27];r = roots(p)r =4．solve('表达式')：求表达式的解．solve('2*sin(x)=1')ans =1/6*pi5．linsolve(A, b)：求线性方程组 A*x=b 的解．例如：A= [9 0; -1 8]; b=[1; 2];linsolve(A, b)ans=[ 1/9][19/72]6．fzero(fun, x0)：在x0附近求fun 的解．其中fun为一个定义的函数，用“@函数名”方式进行调用．例如：fzero(@sin, 3)ans=7．subs(f, 'x ', a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．例如：subs('x^2 ', 'x ', 2)ans = 4三、实验内容首先，我们介绍几种与求根有关的方法：1．对分法对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．设在上连续，，即，或，．则根据连续函数的介值定理，在内至少存在一点，使．下面的方法可以求出该根：(1)令，计算；(2)若，则是的根，停止计算，输出结果．若，则令，，若，则令，；．……，有、以及相应的．(3) 若 (为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果；反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．以上方法可得到每次缩小一半的区间序列，在中含有方程的根．当区间长很小时，取其中点为根的近似值，显然有以上公式可用于估计对分次数．分析以上过程不难知道，对分法的收敛速度与公比为的等比级数相同．由于，可知大约对分10次，近似根的精度可提高三位小数．对分法的收敛速度较慢，它常用来试探实根的分布区间，或求根的近似值．2. 迭代法1)迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程从某个近似根出发，令，可得序列，这种方法称为迭代法．若收敛，即，只要连续，有即可知，的极限是的根，也就是的根．当然，若发散，迭代法就失败．以下给出迭代过程收敛的一些判别方法：定义：如果根的某个邻域中，使对任意的，迭代过程，收敛，则称迭代过程在附近局部收敛．定理1：设，在的某个邻域内连续，并且，，则对任何，由迭代决定的序列收敛于．定理2：条件同定理 1，则定理3：已知方程，且(1) 对任意的，有．(2) 对任意的，有，则对任意的，迭代生成的序列收敛于的根，且．以上给出的收敛定理中的条件要严格验证都较困难，实用时常用以下不严格的标准：当根区间较小，且对某一，明显小于1时，则迭代收敛(参见附录3)．2) 迭代法的加速：a) 松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速．迭代方程是：其中，令，试确定：当时，有，即当，时，可望获得较好的加速效果，于是有松弛法：，松弛法的加速效果是明显的 (见附录4)，甚至不收敛的迭代函数经加速后也能获得收敛．b) Altken方法：松弛法要先计算，在使用中有时不方便，为此发展出以下的 Altken 公式：，是它的根，是其近似根．设，，因为，用差商近似代替，有，解出，得由此得出公式；；，这就是Altken 公式，它的加速效果也是十分明显的，它同样可使不收敛的迭代格式获得收敛(见附录5)．3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）1) 牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．记：是一次多项式，用作为的近似方程．的解为记为，一般地，记即为牛顿法公式.2) 牛顿法的收敛速度：对牛顿法，迭代形式为：注意分子上的，所以当时，，牛顿法至少是二阶收敛的，而在重根附近，牛顿法是线性收敛的．牛顿法的缺点是：(1)对重根收敛很慢；(2)对初值要求较严，要求相当接近真值．因此，常用其他方法确定初值，再用牛顿法提高精度．4. 求方程根(解)的其它方法(1) solve('x^3-3*x+1=0')(2) roots([1 0 -3 1])(3) fzero('x^3-3*x+1', -2)(4) fzero('x^3-3*x+1',(5) fzero('x^3-3*x+1',(6) linsolve([1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 0], [1, 2, 3]')体会一下，(2)(5) 用了上述 1 3 中的哪一种方法以下是本实验中的几个具体的实验，详细的程序清单参见附录．具体实验1：对分法先作图观察方程：的实根的分布区间，再利用对分法在这些区间上分别求出根的近似值．输入以下命令，可得的图象：f='x^3-3*x+1';g='0';ezplot(f, [-4, 4]);hold on;ezplot(g, [-4, 4]); %目的是画出直线 y=0，即 x 轴grid on;axis([-4 4 -5 5]);hold off请填写下表：实根的分布区间该区间上根的近似值在某区间上求根的近似值的对分法程序参见附录1．具体实验2：普通迭代法采用迭代过程：求方程在附近的根，精确到第 4 位小数．构造等价方程：用迭代公式：，用 Matlab 编写的程序参见附录2．请利用上述程序填写下表：分析：将附录2第4行中的分别改为以及，问运行的结果是什么你能分析得到其中的原因吗看看下面的“具体实验3”是想向你表达一个什么意思．用 Matlab 编写的程序参见附录3．具体实验3：收敛/发散判断设方程的三个根近似地取，和，这些近似值可以用上面的对分法求得．迭代形式一：收敛 (很可能收敛，下同)不收敛 (很可能不收敛，下同)不收敛迭代形式二：收敛不收敛不收敛迭代形式三：不收敛收敛收敛具体实验4：迭代法的加速1——松弛迭代法，，迭代公式为程序参见附录4．具体实验5：迭代法的加速2——Altken迭代法迭代公式为：，，程序参见附录5．具体实验6：牛顿法用牛顿法计算方程在-2到2之间的三个根．提示：，迭代公式：程序参见附录6 （牛顿法程序）．具体实验7：其他方法求下列代数方程（组）的解：（1）命令：solve('x^5-x+1=0')（2）命令：[x, y]=solve('2*x+3*y=0', '4*x^2+3*y=1')(3) 求线性方程组的解，已知，命令：for i=1:5for j=1:5m(i, j)=i+j-1;endendm(5, 5)=0;b=[1:5]'linsolve(m, b)思考：若，或是类似的但阶数更大的稀疏方阵，则应如何得到四、自己动手1．对分法可以用来求偶重根附近的近似解吗为什么2．对照具体实验2、4、5，你可以得出什么结论3．选择适当的迭代过程，分别使用：（1）普通迭代法；（2）与之相应的松弛迭代法和 Altken 迭代法．求解方程在附近的根，精确到4位小数，请注意迭代次数的变化．4．分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取．时间许可的话，可进一步考虑的情况．)上一页回目录下一页。

【最新整理，下载后即可编辑】1-32是：图形应用篇33-66是：界面设计篇67-84是：图形处理篇85-100是：数值分析篇实例1：三角函数曲线（1）function shili01h0=figure('toolbar','none',...'position',[198****0300],...'name','实例01');h1=axes('parent',h0,...'visible','off');x=-pi:0.05:pi;y=sin(x);plot(x,y);xlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('SIN( )函数曲线');grid on实例2：三角函数曲线（2）function shili02h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例02');x=-pi:0.05:pi;y=sin(x)+cos(x);plot(x,y,'-*r','linewidth',1);grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例3：图形的叠加function shili03h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例03');x=-pi:0.05:pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,...'-*r',...x,y2,...'--og');grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例4：双y轴图形的绘制function shili04h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例04');x=0:900;a=1000;b=0.005;y1=2*x;y2=cos(b*x);[haxes,hline1,hline2]=plotyy(x,y1,x,y2,'semilogy','plot'); axes(haxes(1))ylabel('semilog plot');axes(haxes(2))ylabel('linear plot');实例5：单个轴窗口显示多个图形function shili05h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例05');t=0:pi/10:2*pi;[x,y]=meshgrid(t);subplot(2,2,1)plot(sin(t),cos(t))axis equalsubplot(2,2,2)z=sin(x)-cos(y);plot(t,z)axis([0 2*pi -2 2])subplot(2,2,3)h=sin(x)+cos(y);plot(t,h)axis([0 2*pi -2 2])subplot(2,2,4)g=(sin(x).^2)-(cos(y).^2);plot(t,g)axis([0 2*pi -1 1])实例6：图形标注function shili06h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例06');t=0:pi/10:2*pi;h=plot(t,sin(t));xlabel('t=0到2\pi','fontsize',16);ylabel('sin(t)','fontsize',16);title('\it{从0to2\pi 的正弦曲线}','fontsize',16) x=get(h,'xdata');y=get(h,'ydata');imin=find(min(y)==y);imax=find(max(y)==y);text(x(imin),y(imin),...['\leftarrow最小值=',num2str(y(imin))],...'fontsize',16)text(x(imax),y(imax),...['\leftarrow最大值=',num2str(y(imax))],...'fontsize',16)实例7：条形图形function shili07h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例07');tiao1=[562 548 224 545 41 445 745 512];tiao2=[47 48 57 58 54 52 65 48];t=0:7;bar(t,tiao1)xlabel('X轴');ylabel('TIAO1值');h1=gca;h2=axes('position',get(h1,'position'));plot(t,tiao2,'linewidth',3)set(h2,'yaxislocation','right','color','none','xticklabel',[]) 实例8：区域图形function shili08h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例08');x=91:95;profits1=[88 75 84 93 77];profits2=[51 64 54 56 68];profits3=[42 54 34 25 24];profits4=[26 38 18 15 4];area(x,profits1,'facecolor',[0.5 0.9 0.6],...'edgecolor','b',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits2,'facecolor',[0.9 0.85 0.7],...'edgecolor','y',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits3,'facecolor',[0.3 0.6 0.7],...'edgecolor','r',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits4,'facecolor',[0.6 0.5 0.9],...'edgecolor','m',...'linewidth',3)hold offset(gca,'xtick',[91:95])set(gca,'layer','top')gtext('\leftarrow第一季度销量') gtext('\leftarrow第二季度销量') gtext('\leftarrow第三季度销量') gtext('\leftarrow第四季度销量') xlabel('年','fontsize',16);ylabel('销售量','fontsize',16);实例9：饼图的绘制function shili09h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例09');t=[54 21 35;68 54 35;45 25 12;48 68 45;68 54 69];x=sum(t);h=pie(x);textobjs=findobj(h,'type','text');str1=get(textobjs,{'string'});val1=get(textobjs,{'extent'});oldext=cat(1,val1{:});names={'商品一：';'商品二：';'商品三：'};str2=strcat(names,str1);set(textobjs,{'string'},str2)val2=get(textobjs,{'extent'});newext=cat(1,val2{:});offset=sign(oldext(:,1)).*(newext(:,3)-oldext(:,3))/2; pos=get(textobjs,{'position'});textpos=cat(1,pos{:});textpos(:,1)=textpos(:,1)+offset;set(textobjs,{'position'},num2cell(textpos,[3,2]))实例10：阶梯图function shili10h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例10');a=0.01;b=0.5;t=0:10;f=exp(-a*t).*sin(b*t);stairs(t,f)hold onplot(t,f,':*')hold offglabel='函数e^{-(\alpha*t)}sin\beta*t的阶梯图'; gtext(glabel,'fontsize',16)xlabel('t=0:10','fontsize',16)axis([0 10 -1.2 1.2])实例11：枝干图function shili11h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例11');x=0:pi/20:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);h1=stem(x,y1+y2);hold onh2=plot(x,y1,'^r',x,y2,'*g');hold offh3=[h1(1);h2];legend(h3,'y1+y2','y1=sin(x)','y2=cos(x)') xlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('正弦函数与余弦函数的线性组合'); 实例12：罗盘图function shili12h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例12');winddirection=[54 24 65 84256 12 235 62125 324 34 254];windpower=[2 5 5 36 8 12 76 14 10 8];rdirection=winddirection*pi/180;[x,y]=pol2cart(rdirection,windpower); compass(x,y);desc={'风向和风力','北京气象台','10月1日0：00到','10月1日12：00'};gtext(desc)实例13：轮廓图function shili13h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例13');[th,r]=meshgrid((0:10:360)*pi/180,0:0.05:1); [x,y]=pol2cart(th,r);z=x+i*y;f=(z.^4-1).^(0.25);contour(x,y,abs(f),20)axis equalxlabel('实部','fontsize',16);ylabel('虚部','fontsize',16);h=polar([0 2*pi],[0 1]);delete(h)hold oncontour(x,y,abs(f),20)实例14：交互式图形function shili14h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例14');axis([0 10 0 10]);hold onx=[];y=[];n=0;disp('单击鼠标左键点取需要的点'); disp('单击鼠标右键点取最后一个点'); but=1;while but==1[xi,yi,but]=ginput(1);plot(xi,yi,'bo')n=n+1;disp('单击鼠标左键点取下一个点');x(n,1)=xi;y(n,1)=yi;endt=1:n;ts=1:0.1:n;xs=spline(t,x,ts);ys=spline(t,y,ts);plot(xs,ys,'r-');hold off实例14：交互式图形function shili14h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例14');axis([0 10 0 10]);hold onx=[];y=[];n=0;disp('单击鼠标左键点取需要的点'); disp('单击鼠标右键点取最后一个点'); but=1;while but==1[xi,yi,but]=ginput(1);plot(xi,yi,'bo')n=n+1;disp('单击鼠标左键点取下一个点');x(n,1)=xi;y(n,1)=yi;endt=1:n;ts=1:0.1:n;xs=spline(t,x,ts);ys=spline(t,y,ts);plot(xs,ys,'r-');hold off实例15：变换的傅立叶函数曲线function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren')h=uicontrol('style','slider','position',...[100 10 500 20],'min',1,'max',20)for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例16：劳伦兹非线形方程的无序活动function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren')h=uicontrol('style','slider','position',...[100 10 500 20],'min',1,'max',20)for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例17：填充图function shili17h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例17');t=(1:2:15)*pi/8;x=sin(t);y=cos(t);fill(x,y,'r')axis square offtext(0,0,'STOP',...'color',[1 1 1],...'fontsize',50,...'horizontalalignment','center') 例18：条形图和阶梯形图function shili18h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例18');subplot(2,2,1)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar(x,y)title('2-D Bar Chart')subplot(2,2,2)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar3(x,y,'r')title('3-D Bar Chart')subplot(2,2,3)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);stairs(x,y)title('Stair Chart')subplot(2,2,4)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);barh(x,y)title('Horizontal Bar Chart')实例19：三维曲线图function shili19h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例19');subplot(2,1,1)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3)grid onxlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:3-D Plot')subplot(2,1,2)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,z1,y1,x,z2,y2,x,z3,y3)grid onxlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:3-D Plot')实例20：图形的隐藏属性function shili20h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 300],...'name','实例20');subplot(1,2,1)[x,y,z]=sphere(10);mesh(x,y,z)axis offtitle('Figure1:Opaque')hidden onsubplot(1,2,2)[x,y,z]=sphere(10);mesh(x,y,z)axis offtitle('Figure2:Transparent') hidden off实例21PEAKS函数曲线function shili21h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 100 450 450],...'name','实例21');[x,y,z]=peaks(30);subplot(2,1,1)x=x(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfc(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:surfc函数形成的曲面') subplot(2,1,2)x=x(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfl(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:surfl函数形成的曲面') 实例22：片状图function shili22h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 350],...'name','实例22');subplot(1,2,1)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trimesh(t,x,y,z)hidden offtitle('Figure1:Triangular Surface Plot'); subplot(1,2,2)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trisurf(t,x,y,z)title('Figure1:Triangular Surface Plot'); 实例23：视角的调整function shili23h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例23');x=-5:0.5:5;[x,y]=meshgrid(x);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;subplot(2,2,1)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure1')view(-37.5,30)subplot(2,2,2)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure2')view(-37.5+90,30) subplot(2,2,3)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure3')view(-37.5,60)subplot(2,2,4)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure4')view(180,0)实例24：向量场的绘制function shili24h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例24');subplot(2,2,1)z=peaks;ribbon(z)title('Figure1')subplot(2,2,2)[x,y,z]=peaks(15);[dx,dy]=gradient(z,0.5,0.5); contour(x,y,z,10)hold onquiver(x,y,dx,dy)hold offtitle('Figure2')subplot(2,2,3)[x,y,z]=peaks(15);[nx,ny,nz]=surfnorm(x,y,z);surf(x,y,z)hold onquiver3(x,y,z,nx,ny,nz)hold offtitle('Figure3')subplot(2,2,4)x=rand(3,5);y=rand(3,5);z=rand(3,5);c=rand(3,5);fill3(x,y,z,c)grid ontitle('Figure4')实例25：灯光定位function shili25h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例25');vert=[1 1 1;1 2 1;2 2 1;2 1 1;1 1 2;12 2;2 2 2;2 1 2];fac=[1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;15 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8];grid offsphere(36)h=findobj('type','surface');set(h,'facelighting','phong',...'facecolor',...'interp',...'edgecolor',[0.4 0.4 0.4],...'backfacelighting',...'lit')hold onpatch('faces',fac,'vertices',vert,...'facecolor','y');light('position',[1 3 2]);light('position',[-3 -1 3]);material shinyaxis vis3d offhold off实例26：柱状图function shili26h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 50 450 450],...'name','实例26'); subplot(2,1,1)x=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];bar(x)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第一子图');subplot(2,1,2)y=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];barh(y)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第二子图');实例27：设置照明方式function shili27h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例27');subplot(2,2,1)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting flatcolorbaraxis offtitle('Figure1')subplot(2,2,2)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting gouraudcolorbaraxis offtitle('Figure2')subplot(2,2,3)sphereshading interpcamlight rightcamlight leftlighting phongaxis offtitle('Figure3')subplot(2,2,4)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting nonecolorbaraxis offtitle('Figure4')实例28：羽状图function shili28h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例28');subplot(2,1,1)alpha=90:-10:0;r=ones(size(alpha));m=alpha*pi/180;n=r*10;[u,v]=pol2cart(m,n);feather(u,v)title('羽状图')axis([0 20 0 10])subplot(2,1,2)t=0:0.5:10;y=exp(-x*t);feather(y)title('复数矩阵的羽状图')实例29：立体透视（1）function shili29h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例29');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);grid onfor i=-2:0.5:2;h1=surf(linspace(-2,2,20),...linspace(-2,2,20),...zeros(20)+i);rotate(h1,[1 -1 1],30)dx=get(h1,'xdata');dy=get(h1,'ydata');dz=get(h1,'zdata');delete(h1)slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)hold onslice(x,y,z,v,dx,dy,dz)hold offaxis tightview(-5,10)drawnowend实例30：立体透视（2）function shili30h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例30');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2); [dx,dy,dz]=cylinder;slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)for i=-2:0.2:2h=surface(dx+i,dy,dz);rotate(h,[1 0 0],90)xp=get(h,'xdata');yp=get(h,'ydata');zp=get(h,'zdata');delete(h)hold onhs=slice(x,y,z,v,xp,yp,zp);axis tightxlim([-3 3])view(-10,35)drawnowdelete(hs)hold offend实例31：表面图形function shili31h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 250],...'name','实例31');subplot(1,2,1)x=rand(100,1)*16-8;y=rand(100,1)*16-8;r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;xlin=linspace(min(x),max(x),33); ylin=linspace(min(y),max(y),33); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)axis tighthold onplot3(x,y,z,'.','Markersize',20) subplot(1,2,2)k=5;n=2^k-1;theta=pi*(-n:2:n)/n;phi=(pi/2)*(-n:2:n)'/n;X=cos(phi)*cos(theta);Y=cos(phi)*sin(theta);Z=sin(phi)*ones(size(theta)); colormap([0 0 0;1 1 1])C=hadamard(2^k);surf(X,Y,Z,C)axis square实例32：沿曲线移动的小球h0=figure('toolbar','none',...'position',[198****8468],...'name','实例32');h1=axes('parent',h0,...'position',[0.15 0.45 0.7 0.5],...'visible','on');t=0:pi/24:4*pi;y=sin(t);plot(t,y,'b')n=length(t);h=line('color',[0 0.5 0.5],...'linestyle','.',...'markersize',25,...'erasemode','xor');k1=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[80 100 50 30],...'string','开始',...'callback',[...'i=1;',...'k=1;,',...'m=0;,',...'while 1,',...'if k==0,',...'break,',...'end,',...'if k~=0,',...'set(h,''xdata'',t(i),''ydata'',y(i)),',...'drawnow;,',...'i=i+1;,',...'if i>n,',...'m=m+1;,',...'i=1;,',...'end,',...'end,',...'end']);k2=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[180 100 50 30],...'string','停止',...'callback',[...'k=0;,',...'set(e1,''string'',m),',...'p=get(h,''xdata'');,',...'q=get(h,''ydata'');,',...'set(e2,''string'',p);,',...'set(e3,''string'',q)']); k3=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[280 100 50 30],...'string','关闭',...'callback','close');e1=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[60 30 60 20]);t1=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','循环次数',...'position',[60 50 60 20]);e2=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[180 30 50 20]);t2=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','终点的X坐标值',...'position',[155 50 100 20]);e3=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[300 30 50 20]);t3=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','终点的Y坐标值',...'position',[275 50 100 20]);实例33：曲线转换按钮h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例33');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid onhuidiao=[...'if i==1,',...'i=0;,',...'y=cos(x);,',...'delete(h),',...'set(hm,''string'',''正弦函数''),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'else if i==0,',...'i=1;,',...'y=sin(x);,',...'set(hm,''string'',''余弦函数''),',...'delete(h),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end,',...'end'];hm=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',...'string','余弦函数',...'callback',huidiao);i=1;set(hm,'position',[250 20 60 20]);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6])title('按钮的使用')hold on实例34：栅格控制按钮h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例34');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)huidiao1=[...'set(h_toggle2,''value'',0),',...'grid on,',...];huidiao2=[...'set(h_toggle1,''value'',0),',...'grid off,',...];h_toggle1=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',...'string','grid on',...'value',0,...'position',[20 45 50 20],...'callback',huidiao1);h_toggle2=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',...'string','grid off',...'value',0,...'position',[20 20 50 20],...'callback',huidiao2);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6])title('开关按钮的使用')实例35：编辑框的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 350 250],...'name','实例35');f='Please input the letter';huidiao1=[...'g=upper(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];huidiao2=[...'g=lower(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];h1_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'position',[100 200 100 50],...'HorizontalAlignment','left',...'string','Please input the letter',...'callback','f=get(h1_edit,''string'');',...'background','w',...'max',5,...'min',1);h2_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'HorizontalAlignment','left',...'position',[100 100 100 50],...'background','w',...'max',5,...'min',1);h1_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',...'string','小写变大写',...'position',[100 45 100 20],...'callback',huidiao1);h2_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',...'string','大写变小写',...'position',[100 20 100 20],...'callback',huidiao2);实例36：弹出式菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例36');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid onhm=uicontrol(gcf,'style','popupmenu',...'string',...'sin(x)|cos(x)|sin(x)+cos(x)|exp(-sin(x))',...'position',[250 20 50 20]);set(hm,'value',1)huidiao=[...'v=get(hm,''value'');,',...'switch v,',...'case 1,',...'delete(h),',...'y=sin(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 2,',...'delete(h),',...'y=cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 3,',...'delete(h),',...'y=sin(x)+cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 4,',...'delete(h),',...'y=exp(-sin(x));,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end'];set(hm,'callback',huidiao)set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6]) title('弹出式菜单的使用')实例37：滑标的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例37');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);h1=axes('position',...[0.2 0.2 0.5 0.5],...'visible','off');htext=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[20 30 45 15],...'string','brightness',...'style','text');hslider=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[10 10 300 15],...'min',-1,...'max',1,...'style','slider',...'callback',...'brighten(get(hslider,''value''))'); 实例38：多选菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例38');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);hlist=uicontrol(gcf,'style','listbox',...'string','default|spring|summer|autumn|winter',...'max',5,...'min',1,...'position',[20 20 80 100],...'callback',[...'k=get(hlist,''value'');,',...'switch k,',...'case 1,',...'colormap default,',...'case 2,',...'colormap spring,',...'case 3,',...'colormap summer,',...'case 4,',...'colormap autumn,',...'case 5,',...'colormap winter,',...'end']);实例39：菜单控制的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例39');x=0:0.5:2*pi;y=cos(x);h=plot(x,y);grid onset(gcf,'toolbar','none')hm=uimenu('label','example');huidiao1=[...'set(hm_gridon,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridoff,''checked'',''off''),',...'grid on'];huidiao2=[...'set(hm_gridoff,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridon,''checked'',''off''),',...'grid off'];hm_gridon=uimenu(hm,'label','grid on',...'checked','on',...'callback',huidiao1);hm_gridoff=uimenu(hm,'label','grid off',...'checked','off',...'callback',huidiao2);实例40：UIMENU菜单的应用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例40');h1=uimenu(gcf,'label','函数');h11=uimenu(h1,'label','轮廓图',...'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'[x,y,z]=peaks;,',...'contour3(x,y,z,30)']);h12=uimenu(h1,'label','高斯分布',...'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'mesh(peaks);,',...'axis tight']);。

一、引言在数学建模和计算机编程中，简单迭代法是一种常用的求解方程近似解的方法。

其原理是通过不断迭代计算，逼近实际的解。

在Matlab 编程中，简单迭代法也是一种常见的应用。

本文将介绍简单迭代法的原理，并给出在Matlab中实现简单迭代法的例题程序。

二、简单迭代法原理1. 简单迭代法的基本思想是将需要求解的方程转化为迭代形式，即 x = g(x)，然后通过不断迭代计算得到方程的近似解。

2. 简单迭代法的收敛条件是 |g'(x)| < 1，即迭代函数的导数的绝对值小于1时，迭代过程才能收敛。

3. 简单迭代法的收敛速度取决于迭代函数的选择，通常可以通过调整迭代函数来提高收敛速度。

三、Matlab中的简单迭代法实现在Matlab中，可以通过编写脚本文件来实现简单迭代法。

下面给出一个简单的例题：求解方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的近似解。

4. 以下是Matlab中实现简单迭代法的脚本文件示例：```matlab定义迭代函数g = (x) 3*x - x^2;设置迭代初值和迭代次数x0 = 0.5;N = 100;迭代计算for k = 1:Nx = g(x0);fprintf('第d次迭代，近似解为：.10f\n', k, x);if abs(x - x0) < 1e-8 判断迭代是否收敛break;endx0 = x;end```5. 通过运行上述脚本文件，即可得到方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的近似解。

四、实例分析通过上述例题程序的运行结果可以看出，简单迭代法在Matlab中的实现比较简单直观。

但是需要注意的是，迭代函数的选择和迭代初值的设定对最终的近似解都会产生影响，需要经过一定的调试和优化。

五、总结简单迭代法是一种常用的求解方程近似解的方法，在Matlab编程中也有着广泛的应用。

通过本文的介绍和示例程序，相信读者已经对简单迭代法在Matlab中的实现有了更深入的了解。

程序代码：(代码标记[code]...[/code] ) 1-32是：图形应用篇33-66是：界面设计篇67-84是：图形处理篇85-100是：数值分析篇实例1：三角函数曲线（1）function shili01h0=figure('toolbar','none',...'position',[198****0300],...'name','实例01');h1=axes('parent',h0,...'visible','off');x=-pi:0.05:pi;y=sin(x);plot(x,y);xlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('SIN( )函数曲线');grid on实例2：三角函数曲线（2）function shili02h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例02');x=-pi:0.05:pi;y=sin(x)+cos(x);plot(x,y,'-*r','linewidth',1);grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例3：图形的叠加function shili03h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例03');x=-pi:0.05:pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,...'-*r',...x,y2,...'--og');grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例4：双y轴图形的绘制function shili04h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例04');x=0:900;a=1000;b=0.005;y1=2*x;y2=cos(b*x);[haxes,hline1,hline2]=plotyy(x,y1,x,y2,'semilogy','plot'); axes(haxes(1))ylabel('semilog plot');axes(haxes(2))ylabel('linear plot');实例5：单个轴窗口显示多个图形function shili05h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例05');t=0:pi/10:2*pi;[x,y]=meshgrid(t);subplot(2,2,1)plot(sin(t),cos(t))axis equalsubplot(2,2,2)z=sin(x)-cos(y);plot(t,z)axis([0 2*pi -2 2])subplot(2,2,3)h=sin(x)+cos(y);plot(t,h)axis([0 2*pi -2 2])subplot(2,2,4)g=(sin(x).^2)-(cos(y).^2);plot(t,g)axis([0 2*pi -1 1])实例6：图形标注function shili06h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例06');t=0:pi/10:2*pi;h=plot(t,sin(t));xlabel('t=0到2\pi','fontsize',16);ylabel('sin(t)','fontsize',16);title('\it{从0to2\pi 的正弦曲线}','fontsize',16) x=get(h,'xdata');y=get(h,'ydata');imin=find(min(y)==y);imax=find(max(y)==y);text(x(imin),y(imin),...['\leftarrow最小值=',num2str(y(imin))],... 'fontsize',16)text(x(imax),y(imax),...['\leftarrow最大值=',num2str(y(imax))],...'fontsize',16)实例7：条形图形function shili07h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例07');tiao1=[562 548 224 545 41 445 745 512];tiao2=[47 48 57 58 54 52 65 48];t=0:7;bar(t,tiao1)xlabel('X轴');ylabel('TIAO1值');h1=gca;h2=axes('position',get(h1,'position'));plot(t,tiao2,'linewidth',3)set(h2,'yaxislocation','right','color','none','xticklabel',[])实例8：区域图形function shili08h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例08');x=91:95;profits1=[88 75 84 93 77];profits2=[51 64 54 56 68];profits3=[42 54 34 25 24];profits4=[26 38 18 15 4];area(x,profits1,'facecolor',[0.5 0.9 0.6],...'edgecolor','b',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits2,'facecolor',[0.9 0.85 0.7],...'edgecolor','y',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits3,'facecolor',[0.3 0.6 0.7],... 'edgecolor','r',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits4,'facecolor',[0.6 0.5 0.9],... 'edgecolor','m',...'linewidth',3)hold offset(gca,'xtick',[91:95])set(gca,'layer','top')gtext('\leftarrow第一季度销量')gtext('\leftarrow第二季度销量')gtext('\leftarrow第三季度销量')gtext('\leftarrow第四季度销量')xlabel('年','fontsize',16);ylabel('销售量','fontsize',16);实例9：饼图的绘制function shili09h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例09');t=[54 21 35;68 54 35;45 25 12;48 68 45;68 54 69];x=sum(t);h=pie(x);textobjs=findobj(h,'type','text');str1=get(textobjs,{'string'});val1=get(textobjs,{'extent'});oldext=cat(1,val1{:});names={'商品一：';'商品二：';'商品三：'}; str2=strcat(names,str1);set(textobjs,{'string'},str2)val2=get(textobjs,{'extent'});newext=cat(1,val2{:});offset=sign(oldext(:,1)).*(newext(:,3)-oldext(:,3))/2; pos=get(textobjs,{'position'});textpos=cat(1,pos{:});textpos(:,1)=textpos(:,1)+offset;set(textobjs,{'position'},num2cell(textpos,[3,2]))实例10：阶梯图function shili10h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例10');a=0.01;b=0.5;t=0:10;f=exp(-a*t).*sin(b*t);stairs(t,f)hold onplot(t,f,':*')hold offglabel='函数e^{-(\alpha*t)}sin\beta*t的阶梯图'; gtext(glabel,'fontsize',16)xlabel('t=0:10','fontsize',16)axis([0 10 -1.2 1.2])实例11：枝干图function shili11h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例11');x=0:pi/20:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);h1=stem(x,y1+y2);hold onh2=plot(x,y1,'^r',x,y2,'*g');h3=[h1(1);h2];legend(h3,'y1+y2','y1=sin(x)','y2=cos(x)') xlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('正弦函数与余弦函数的线性组合');实例12：罗盘图function shili12h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例12');winddirection=[54 24 65 84256 12 235 62125 324 34 254];windpower=[2 5 5 36 8 12 76 14 10 8];rdirection=winddirection*pi/180;[x,y]=pol2cart(rdirection,windpower); compass(x,y);desc={'风向和风力','北京气象台','10月1日0：00到','10月1日12：00'};gtext(desc)实例13：轮廓图function shili13h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例13');[th,r]=meshgrid((0:10:360)*pi/180,0:0.05:1); [x,y]=pol2cart(th,r);z=x+i*y;f=(z.^4-1).^(0.25);contour(x,y,abs(f),20)xlabel('实部','fontsize',16);ylabel('虚部','fontsize',16);h=polar([0 2*pi],[0 1]);delete(h)hold oncontour(x,y,abs(f),20)实例14：交互式图形function shili14h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例14');axis([0 10 0 10]);hold onx=[];y=[];n=0;disp('单击鼠标左键点取需要的点'); disp('单击鼠标右键点取最后一个点'); but=1;while but==1[xi,yi,but]=ginput(1);plot(xi,yi,'bo')n=n+1;disp('单击鼠标左键点取下一个点'); x(n,1)=xi;y(n,1)=yi;endt=1:n;ts=1:0.1:n;xs=spline(t,x,ts);ys=spline(t,y,ts);plot(xs,ys,'r-');hold off实例15：变换的傅立叶函数曲线function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren')h=uicontrol('style','slider','position',... [100 10 500 20],'min',1,'max',20) for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例16：劳伦兹非线形方程的无序活动function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren')h=uicontrol('style','slider','position',... [100 10 500 20],'min',1,'max',20) for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例17：填充图function shili17h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例17');t=(1:2:15)*pi/8;x=sin(t);y=cos(t);fill(x,y,'r')axis square offtext(0,0,'STOP',...'color',[1 1 1],...'fontsize',50,...'horizontalalignment','center')实例18：条形图和阶梯形图function shili18h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例18');subplot(2,2,1)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar(x,y)title('2-D Bar Chart')subplot(2,2,2)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar3(x,y,'r')title('3-D Bar Chart')subplot(2,2,3)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);stairs(x,y)title('Stair Chart')subplot(2,2,4)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);barh(x,y)title('Horizontal Bar Chart')实例19：三维曲线图function shili19h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],... 'name','实例19');subplot(2,1,1)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3) grid onxlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:3-D Plot')subplot(2,1,2)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,z1,y1,x,z2,y2,x,z3,y3) grid onxlabel('X轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:3-D Plot')实例20：图形的隐藏属性function shili20h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 300],... 'name','实例20');subplot(1,2,1)[x,y,z]=sphere(10);mesh(x,y,z)axis offtitle('Figure1:Opaque')hidden onsubplot(1,2,2)[x,y,z]=sphere(10);mesh(x,y,z)axis offtitle('Figure2:Transparent') hidden off实例21：PEAKS函数曲线function shili21h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 100 450 450],... 'name','实例21');[x,y,z]=peaks(30);subplot(2,1,1)x=x(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfc(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('Figure1:surfc函数形成的曲面')subplot(2,1,2)x=x(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfl(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:surfl函数形成的曲面')实例22：片状图function shili22h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 350],...'name','实例22');subplot(1,2,1)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trimesh(t,x,y,z)hidden offtitle('Figure1:Triangular Surface Plot');subplot(1,2,2)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trisurf(t,x,y,z)title('Figure1:Triangular Surface Plot');实例23：视角的调整function shili23h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],... 'name','实例23');x=-5:0.5:5;[x,y]=meshgrid(x);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;subplot(2,2,1)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure1')view(-37.5,30)subplot(2,2,2)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure2')view(-37.5+90,30)subplot(2,2,3)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure3')view(-37.5,60)subplot(2,2,4)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure4')view(180,0)实例24：向量场的绘制function shili24h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],... 'name','实例24');subplot(2,2,1)z=peaks;ribbon(z)title('Figure1')subplot(2,2,2)[x,y,z]=peaks(15);[dx,dy]=gradient(z,0.5,0.5); contour(x,y,z,10)hold onquiver(x,y,dx,dy)hold offtitle('Figure2')subplot(2,2,3)[x,y,z]=peaks(15);[nx,ny,nz]=surfnorm(x,y,z);surf(x,y,z)hold onquiver3(x,y,z,nx,ny,nz)hold offtitle('Figure3')subplot(2,2,4)x=rand(3,5);y=rand(3,5);z=rand(3,5);c=rand(3,5);fill3(x,y,z,c)grid ontitle('Figure4')实例25：灯光定位function shili25h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例25');vert=[1 1 1;1 2 1;2 2 1;2 1 1;1 1 2;12 2;2 2 2;2 1 2];fac=[1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;15 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8];grid offsphere(36)h=findobj('type','surface');set(h,'facelighting','phong',...'facecolor',...'interp',...'edgecolor',[0.4 0.4 0.4],...'backfacelighting',...'lit')hold onpatch('faces',fac,'vertices',vert,... 'facecolor','y');light('position',[1 3 2]);light('position',[-3 -1 3]); material shinyaxis vis3d offhold off实例26：柱状图function shili26h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 50 450 450],...'name','实例26');subplot(2,1,1)x=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];bar(x)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第一子图');subplot(2,1,2)y=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];barh(y)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第二子图');实例27：设置照明方式function shili27h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],... 'name','实例27');subplot(2,2,1)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting flatcolorbaraxis offtitle('Figure1')subplot(2,2,2)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting gouraudcolorbaraxis offtitle('Figure2')subplot(2,2,3)sphereshading interpcamlight rightcamlight leftlighting phongcolorbaraxis offtitle('Figure3')subplot(2,2,4)sphereshading flatcamlight leftcamlight rightlighting nonecolorbaraxis offtitle('Figure4')实例28：羽状图function shili28h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],... 'name','实例28');subplot(2,1,1)alpha=90:-10:0;r=ones(size(alpha));m=alpha*pi/180;n=r*10;[u,v]=pol2cart(m,n);feather(u,v)title('羽状图')axis([0 20 0 10])subplot(2,1,2)t=0:0.5:10;x=0.05+i;y=exp(-x*t);feather(y)title('复数矩阵的羽状图')实例29：立体透视（1）function shili29h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例29');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2); grid onfor i=-2:0.5:2;h1=surf(linspace(-2,2,20),...linspace(-2,2,20),...zeros(20)+i);rotate(h1,[1 -1 1],30)dx=get(h1,'xdata');dy=get(h1,'ydata');dz=get(h1,'zdata');delete(h1)slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)hold onslice(x,y,z,v,dx,dy,dz)hold offaxis tightview(-5,10)drawnowend实例30：立体透视（2）function shili30h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例30');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2); [dx,dy,dz]=cylinder;slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)for i=-2:0.2:2h=surface(dx+i,dy,dz);rotate(h,[1 0 0],90)xp=get(h,'xdata');yp=get(h,'ydata');zp=get(h,'zdata');delete(h)hold onhs=slice(x,y,z,v,xp,yp,zp);axis tightxlim([-3 3])view(-10,35)drawnowdelete(hs)hold offend实例31：表面图形function shili31h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 250],...'name','实例31');subplot(1,2,1)x=rand(100,1)*16-8;y=rand(100,1)*16-8;r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;xlin=linspace(min(x),max(x),33); ylin=linspace(min(y),max(y),33); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)axis tighthold onplot3(x,y,z,'.','Markersize',20)subplot(1,2,2)k=5;n=2^k-1;theta=pi*(-n:2:n)/n;phi=(pi/2)*(-n:2:n)'/n;X=cos(phi)*cos(theta);Y=cos(phi)*sin(theta);Z=sin(phi)*ones(size(theta)); colormap([0 0 0;1 1 1])C=hadamard(2^k);surf(X,Y,Z,C)axis square实例32：沿曲线移动的小球h0=figure('toolbar','none',...'position',[198****8468],... 'name','实例32');h1=axes('parent',h0,...'position',[0.15 0.45 0.7 0.5],... 'visible','on');t=0:pi/24:4*pi;y=sin(t);plot(t,y,'b')n=length(t);h=line('color',[0 0.5 0.5],...'linestyle','.',...'markersize',25,...'erasemode','xor');k1=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[80 100 50 30],...'string','开始',...'callback',[...'i=1;',...'k=1;,',...'m=0;,',...'while 1,',...'if k==0,',...'break,',...'end,',...'if k~=0,',...'set(h,''xdata'',t(i),''ydata'',y(i)),',...'drawnow;,',...'i=i+1;,',...'if i>n,',...'m=m+1;,',...'i=1;,',...'end,',...'end,',...'end']);k2=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[180 100 50 30],...'string','停止',...'callback',[...'k=0;,',...'set(e1,''string'',m),',...'p=get(h,''xdata'');,',...'q=get(h,''ydata'');,',...'set(e2,''string'',p);,',...'set(e3,''string'',q)']);k3=uicontrol('parent',h0,...'style','pushbutton',...'position',[280 100 50 30],... 'string','关闭',...'callback','close');e1=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[60 30 60 20]);t1=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','循环次数',...'position',[60 50 60 20]);e2=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[180 30 50 20]);t2=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','终点的X坐标值',...'position',[155 50 100 20]);e3=uicontrol('parent',h0,...'style','edit',...'position',[300 30 50 20]);t3=uicontrol('parent',h0,...'style','text',...'string','终点的Y坐标值',...'position',[275 50 100 20]);实例33：曲线转换按钮h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例33');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid on'if i==1,',...'i=0;,',...'y=cos(x);,',...'delete(h),',...'set(hm,''string'',''正弦函数''),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'else if i==0,',...'i=1;,',...'y=sin(x);,',...'set(hm,''string'',''余弦函数''),',...'delete(h),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end,',...'end'];hm=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','余弦函数',...'callback',huidiao);i=1;set(hm,'position',[250 20 60 20]);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6]) title('按钮的使用')hold on实例34：栅格控制按钮h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例34');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)huidiao1=[...'set(h_toggle2,''value'',0),',...'grid on,',...];'set(h_toggle1,''value'',0),',...'grid off,',...];h_toggle1=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',... 'string','grid on',...'value',0,...'position',[20 45 50 20],...'callback',huidiao1);h_toggle2=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',... 'string','grid off',...'value',0,...'position',[20 20 50 20],...'callback',huidiao2);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6])title('开关按钮的使用')实例35：编辑框的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 350 250],...'name','实例35');f='Please input the letter';huidiao1=[...'g=upper(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];huidiao2=[...'g=lower(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];h1_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'position',[100 200 100 50],...'HorizontalAlignment','left',...'string','Please input the letter',...'callback','f=get(h1_edit,''string'');',...'background','w',...'max',5,...'min',1);h2_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'HorizontalAlignment','left',...'position',[100 100 100 50],...'background','w',...'max',5,...'min',1);h1_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','小写变大写',...'position',[100 45 100 20],...'callback',huidiao1);h2_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','大写变小写',...'position',[100 20 100 20],...'callback',huidiao2);实例36：弹出式菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例36');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid onhm=uicontrol(gcf,'style','popupmenu',...'string',...'sin(x)|cos(x)|sin(x)+cos(x)|exp(-sin(x))',... 'position',[250 20 50 20]);set(hm,'value',1)huidiao=[...'v=get(hm,''value'');,',...'switch v,',...'case 1,',...'delete(h),',...'y=sin(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 2,',...'delete(h),',...'y=cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 3,',...'delete(h),',...'y=sin(x)+cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 4,',...'delete(h),',...'y=exp(-sin(x));,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end'];set(hm,'callback',huidiao)set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6]) title('弹出式菜单的使用')实例37：滑标的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],... 'name','实例37');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);h1=axes('position',...[0.2 0.2 0.5 0.5],...'visible','off');htext=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[20 30 45 15],...'string','brightness',...'style','text');hslider=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[10 10 300 15],...'min',-1,...'max',1,...'style','slider',...'callback',...'brighten(get(hslider,''value''))');实例38：多选菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例38');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);hlist=uicontrol(gcf,'style','listbox',...'string','default|spring|summer|autumn|winter',... 'max',5,...'min',1,...'position',[20 20 80 100],...'callback',[...'k=get(hlist,''value'');,',...'switch k,',...'case 1,',...'colormap default,',...'case 2,',...'colormap spring,',...'case 3,',...'colormap summer,',...'case 4,',...'colormap autumn,',...'case 5,',...'colormap winter,',...'end']);实例39：菜单控制的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例39');x=0:0.5:2*pi;y=cos(x);h=plot(x,y);grid onset(gcf,'toolbar','none')hm=uimenu('label','example');huidiao1=[...'set(hm_gridon,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridoff,''checked'',''off''),',...'grid on'];huidiao2=[...'set(hm_gridoff,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridon,''checked'',''off''),',...'grid off'];hm_gridon=uimenu(hm,'label','grid on',... 'checked','on',...'callback',huidiao1);hm_gridoff=uimenu(hm,'label','grid off',... 'checked','off',...'callback',huidiao2);实例40：UIMENU菜单的应用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例40');h1=uimenu(gcf,'label','函数');h11=uimenu(h1,'label','轮廓图',...'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'[x,y,z]=peaks;,',...'contour3(x,y,z,30)']);h12=uimenu(h1,'label','高斯分布',...。

MATLAB程序设计实践班级：材料0909姓名：金亚楠学号：0604090910指导老师：汪冰峰材料科学与工程学院2012年4月10日一、编程实现“Lagrange 差值”，并举一例应用之。

【实例】给出f(x)=lnx 的数值表，如下表所示，用Lagrange 差值计算ln(0.54)的近似值。

x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Ln(x) -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.2231441、算法说明Lagrange 差值原理：对给定的n 个差值节点x 1,x 2,…,x n 及对应的函数值y 1,y 2,…,y n ,利用n 次Lagrange 差值多项式公式，则对差值区间内任意x 的函数值y 可以通过下式求得：y (x )=∑y k ∙n k=1( ∏x −x j x k −x jnj=1j≠k )实例求解原理：输入5个差值节点值及其对应的函数值，调用Lagrange 差值函数即可求出ln(0.54)的值。

2、流程图Lagrange 差值流程图： 图1 Lagrange 差值流程图否 是 确定差值节点个数n 、待求节点个数m i=1,2,…,mz=x(i), s=0.0K=1,2,…,nj=1,2,…,nz=x(i), s=0.0J=k?p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)s=p*y0(k)+sy(i)=sP=1.0实例求解流程图：创建插值节点矩阵x及其对应的函数值矩阵y调用lagrange函数求x=0.54处的函数值图2 实例求解流程图3、源程序代码Lagrange差值源程序：%lagrange insertfunction y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x); %确定差值节点个数n、待求节点个数mfor i=1:m %最外层循环，循环求解各待求节点处的函数值z=x(i); %依次将差值节点值赋给变量zs=0.0; %s为累加和变量，赋初值0.0for k=1:n %第二层循环，求累加和p=1.0; %p为连乘积，赋初值1.0for j=1:n %第三层循环，求连乘if j~=k %连乘循环节p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endend%第三层循环结束，连乘结果为ps=p*y0(k)+s; %累加循环节end%第二层循环结束，累加结果为sy(i)=s; %将累加结果赋给变量y(i)，y(i)即为待求节点函数值end%最外层循环结束，求得待求节点函数值矩阵y实例求解源程序：%runlagrangex=[0.4:0.1:0.8]; %创建插值节点矩阵x及其对应的函数值矩阵yy=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144];lagrange(x,y,0.54) %调用Lagrange函数求0.54处的函数值4、程序运行结果ans =-0.616142715200000二、编程解决以下科学计算和工程实际问题A、给定由N个力F i⃗⃗⃗ (i=1,2,…,N)组成的平面任意力系，求其合力。

Matlab_GUI说明：
启动matlab，在命令窗口输入guide，弹出下图
1、选择第一项，弹出窗口
然后保存，这里可以调节窗口的大小（点击运行，可以看出调节后窗口的大小）
2、添加按钮选项
3.1图形显示（背景）：添加，选择适当大小，双击进行设置，设置如下（自己选择喜欢的）
3.2在背景中加入axis（），如下图（自己调节大小）
3.3加入按钮（所需）
本程序比较简单，所以按钮比较少
产生一线性调频信号：所需带宽B，脉宽tao，采样率fs等等静态按钮（）（带宽、脉宽………）
输入参数：
B的设置
Fs设置
以下都是一样的设置，这里特别注意Tag标签的使用，在以后加载程序时，Tag标签会让自己很明白这个代表什么物理量。

然后加入画图按钮：
这里添加一些附件功能
1）使得运行后窗口具有放大功能（tools-gui options）
选择
就Ok啦
2）添加图形放大、打印、等等按钮
选择tools-toolbar-edite，需要什么添加即可
完成后保存运行，附加功能出现
然后添加程序，这里找到那个m文件
我们从画图按钮开始（最后点画图，程序就开始执行）
这里从时域、频域开始
从tplot_callback,时画时域图
注意：在不同的按钮间相互调用，必须在程序间加global变量，这样下个按钮会认识到前个按钮所用变量。

如在fft_plot中用到tplot_callback中的t，我们在两个按钮间全加global t global t
详细看test.m
So easy吧！呵呵。

数值计算实例MATLAB实现附带详细源码1.在化学反应中，A 的一个分子和 B 的一个分子结合形成物质 C 的分子。

若在时刻t 时，物质 C 的浓度为() y t ，则其是下述初值问题的解()()() ,00y k a y b y y '=--=其中k 为正常数，a 和 b 分别表示 A 和 B 的初始浓度。

假设k = 0.01, a =70毫摩/升， b = 50 毫摩/升. 该方程的真解为0.20.2350(1)()75t te y t e---=- （1）自己编写程序，使用四阶经典Runge-Kutta （龙格-库塔法），以步长为0.5h =，在区间[0, 20]上给出() y t 的近似解； （2）列表给出真解和近似解的比较；（3）讨论当t →∞时，近似解的变化趋势，并分析该数值结果。

解：数学原理：四阶经典Runge-Kutta （龙格-库塔法）112341213243(22)6(,)(,)22(,)22(,)m m m m m m m m m m hu u k k k k k f t u h hk f t u k h hk f t u k k f t h u hk +=++++==++=++=++程序设计见附录 结果如下表：（3）近似解变化趋势当t→∞时，由以下极限方程可知：0.20.2350(1)()75lim()tttey tey t--→∞⎧-=-⎪⎨⎪⎩随着t→∞，近似值越来越接近真实值，极限的真实值为50，lim()50ty t→∞=，变化趋势也可由一下曲线图表示：感想：四阶Runge-Kutta法计算的结果精度非常好，其结果与真实解误差不大。

2.考虑定义在闭区间[−5, 5]上的函数()2112()5f x x -=+ ；（1）利用等距节点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式()n p x ，并分别画()()()()481632,,,p x p x p x p x ；（2）利用chebyshev 零点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式()n pp x()()()()481632,,,pp x pp x pp x pp x ；（3）画出当 n = 32 时，两种插值多项式的比较图，误差图，并给出相应的误差估计;（4）在这个问题中能观察到龙格现象吗？ 解：数学原理：拉格朗日插值多项式：001122()()()()()n n n L x l x y l x y l x y l x y =+++011011()()()()(),0,1,2,()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x k n x x x x x x x x -+-+----==----0()()()nn n in k k k k k j k jj kx x L x l x y y x x ===≠-==-∑∑∏程序设计见附录(1) 利用等距节点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式如下： ()43240.00160.00.0640.60061400p x x x x x ++=++()876542830.00280.00640.02500.02500.00640.00260.000168.001p x x x x x x x x x ++++++=++()1615141312161110987654320.00210.00280.00410.0064 60.01120.02500.09290.09290.02050 0.01120.00640.00410.002.00160180.021.000p x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++=++()3231302928272632252423222120191817160001600018000210002400028000340004100050006400083001120016100250004350092902906029p x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x x .=+++++++++++++++++151413121110987654320600929004350025000161001120008300064000500041000340002800024000210001800016x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .+++++++++++++++（2）利用chebyshev 零点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式如下：()43240.00160.00320.00320.0016x x p x x p x =++++()87654328+0.00190.00320.01080.01080.00320.00196=0.0.0106001pp x x x x x x x x x +++++++()161514131211109168765432=0.0016 0.0017 0.0019 0.00230.00320.00520.01080.0403 1.00000.04030.01080.00520.00320.00230.0019 0.0017 0.0016 pp x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++++()323130292827263225242322212019181700016000160001700017000190002100023000270003200040000520007100108001860040301428pp x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x x =+++++++++++++++++16151413121110987654320142800403001860010800071000520004000320002700023000210001900017000170001600016.x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .+++++++++++++++++(3)两种插值多项式的比较误差图如下(a)等距插值误差 (b) chebyshev零点插值误差(4) 等距插值在高次插值中能观察到龙格现象，而chebyshev零点插值观察不到龙格现象。

用进退法确定函数f(x)=x^2-6x+9的一优化搜索区间[a,b].设初始点x=0,初始步长h=0.用matlab程序首先你的建立三个M函数文件，分别建立文件夹：（1）%typbound.m;function [lowbound,upbound]=typbound(x0,step0,startopint,searchdirection) step=step0;f0=tryobjfun(x0,startopint,searchdirection);x1=x0+step0;f1=tryobjfun(x1,startopint,searchdirection);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=tryobjfun(x2,startopint,searchdirection);if f1<=f2lowbound=x0;upbound=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=tryobjfun(x2,startopint,searchdirection);if f0<=f2lowbound=x2;upbound=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendend%(2)tryobjfun.mfunction f=tryobjfun(a,startopint,searchdirection)f=objfun(startopint+a.*searchdirection);%(3)确定函数，也就是你要确定搜索区间的目标函数，你也可以改，这仅是一个例子function f=objfun(x)f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;在命令窗口调用建立的函数%%0是初始探测点，0.01是初始探测步长，[0,0]是初始搜索点，[1,1]是方向>>[low,up]=typbound(0,0.01,[0,0],[1,1])%%运行结果为low =2.550000000000000up =10.230000000000000参考资料：吴祈宗，郑志勇，邓伟.运筹学与最优化matlab编程[M].北京：机械工业出版社，2009.。

三个参数matlab程序,⽤matlab求定积分的三个实例代码⼀、符号积分符号积分由函数int来实现。

该函数的⼀般调⽤格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指⽰的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为⾃变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。

a,b分别表⽰定积分的下限和上限。

该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。

a和b可以是两个具体的数，也可以是⼀个符号表达式，还可以是⽆穷(inf)。

当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回⼀个定积分结果。

当a,b中有⼀个是inf 时，函数返回⼀个⼴义积分。

当a,b中有⼀个符号表达式时，函数返回⼀个符号函数。

例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。

内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.92153573331143159790710032805⼆、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值⽅法多种多样，如简单的梯形法、⾟普⽣(Simpson)法、⽜顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采⽤的⽅法。

它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个⼦区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。

矩量法matlab 程序设计实例：Hallen 方程求对称振子天线一、条件和计算目标 已知：对称振子天线长为L ，半径为a ，且天线长度与波长的关系为λ5.0=L ,λ<<<<a L a ,,设1=λ，半径a=0.0000001,因此波数为πλπ2/2==k 。

目标:用Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同λ/L 值的对应参数值。

求：（1）电流分布（2）E 面方向图 （二维），H 面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维） 二、对称振子放置图图1 半波振子的电流分布半波振子天线平行于z 轴放置，在x 轴和y 轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。

图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。

三、Hallen 方程的解题思路()()()()21''''12,cos sin sin 'z ziz z zzi z kz G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=-⎰⎰ 对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程为()22'1222('),'cos sin sin ,2L L iL L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η+--++=<<+⎰脉冲函数展开和点选配，得到()1121,''cos sin sin ,1,2,,2nnNz in m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η+''=++==⋅⋅⋅∑⎰上式可以写成 1122,1,2,,N nmn m m m n Ip c q c s t m N -=++==⋅⋅⋅∑矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----N N N N N N N N N N N t t t t c c I I I s q p p p s q p p p s q p p p 121211321,322,21,223221,11,11312,,,,,,,,,,,,,四、结果与分析（1）电流分布图2 不同λ/L 电流分布图分析：由图2可知半波振子天线λ/L =0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。