《工程数学本》期末试题

工程数学本期末综合练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )．A ．()BA AB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的．A . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立B . )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B PC . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容D . )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．A ．)(3)(2Y D X D -B ．)(3)(2Y D X D +C ．)(9)(4YD X D - D ．)(9)(4Y D X D +正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解．A ．213231X X +B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）．A ．)3,2(-NB ．)3,4(-NC ．)3,4(2-ND ．)3,2(2-N正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布正确答案：B二、填空题 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ．应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ，则常数k = ． 应该填写：π4 5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ． 应该填写：)1,0(nN6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ． 应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量．应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ．应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为2100110132-=--=A 所以 2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ． 2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元 令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-；x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ）= 2（1－)2(Φ）＝．（2）)44()(->-=>k X P k X P＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk即 k －4 = ， k ＝．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm .从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ），，，问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N 经计算得375.10=x ，075.0415.0==n σ， 由已知条件96.121=-αu ，且 2196.167.1αμσμ-=<=-nx 故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ． 6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解．解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元． 令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}．通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ． （2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = + – 1 = （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u )解：已知3=σ，n = 64，且n x u σμ-=~ )1,0(N 因为 x = 21，96.121=-αu ，且所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---n u x n ux σσαα． 四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++=3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2所以，A 为可逆矩阵． 3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。

《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．()BAAB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a 正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ．A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的． A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）． A ．)(3)(2Y D X D - B ．)(3)(2Y D X D + C ．)(9)(4Y D X D - D ．)(9)(4Y D X D + 正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯ 正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3,2(2-N 正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 正确答案：B二、填空题1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ． 应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = ．应该填写：π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．应该填写：)1,0(nN 6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：28．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ． 应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ） = 2（1－)2(Φ）＝0.045． （2）)44()(->-=>k X P k X P ＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k －4 = -1.5， k ＝2.5．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )？解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N经计算得375.10=x ，075.0415.0==nσ，67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu，且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解． 解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}． 通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则 （1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)． 解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u ) 解：已知3=σ，n = 64，且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21，96.121=-αu，且735.064396.121=⨯=-nuσα所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα．四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2 所以，A 为可逆矩阵．3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。

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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案。

期末考试题一、填空题（每题2分，共20分）1.若1112132122233132332a a a a a a a a a =，则211122122313111213313233333a a a a a a a a a a a a ---= . 2．设A 为三阶方阵，若3=A ，则*=A .3.若123,,ααα线性无关，则向量组122331,,---αααααα线性 .4.若A ，B 互不相容且()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB = .5.某人每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向同一目标射击，直到第一次命中目标为止所需射击次数的期望为 .6.当z 满足 条件时，21z z +为实数. 7.010d ()n z z r z z z --==-⎰ (1)n ≠.8.设21()(1)(2)f z z z =--，则1z =是()f z 的 . 9.设ℱ[()]()f t F ω=，则ℱ[(3)]f t == .10.若ℒ23[()]9f t s =+，则ℒ2[e ()]t f t -= . 二、选择题（每题2分，共10分）1.设(),()ij mn ij mn a b ==A B ，则 是m 阶方阵（其中m n ≠）.A.ABB.T T B AC.T A BD.T AB2.适用于任一线性方程组的解法是 .A.逆矩阵法B.克拉默法则C.行变换法D.以上方法都行3.甲、乙两人射击，A ，B 分别表示甲、乙击中目标，则A B 表示 .A.两人都射中B.至少一人没射中C.两人都没射中D.至少一人射中4.若1n n z+∞=∑收敛，则1n n z +∞=∑ .A.收敛B.发散C.可能收敛可能发散D.不能判定5.设()sin cos f t t t =⋅，则ℱ[()]f t 为 .A.π[(2)(2)]4δωδω+--B.πi[(2)(2)]2δωδω+-- C.πi[(2)(2)]δωδω+-- D.2πi[(2)(2)]δωδω+--三、计算题（每题7分，共70分）1.求1011121421311143D =.2.已知010302101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，求1-A .3.判定向量组123442113135,,,130112121522⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪====-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭αααα是否线性相关.4.求线性方程组1234512345123451323054332x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎨⎪+++-=⎩的通解.5.某仓库有同样规格的产品6箱，其中甲、乙、丙厂的产品依次为3、2、1箱，三厂的次品率分别为110、115、120.现从中任取1箱，再从该箱中任取一件，求该产品为次品的概率.6.设随机变量X 的概率密度为sin ,0π()0,a x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，试求：（1）常数a ；（2）ππ{}26P X -<；（3）分布函数()F x .7.求积分221d z z z z =-⎰.8.将函数21(1)z z z +-在01z <<内展成洛朗级数.9.求函数π()sin(5)3f t t =+的傅里叶变换.10.求221()(1)F s s s =+的拉普拉斯逆变换.自测题B参考答案一、1. ；2.9；3.相关；4.0.2；5.1.25；6. ；7.0；8.二级极点；9. ；10. .二、1.D;2.C;3.B;4.A;5.B.三、1.16；2. ；3.线性无关；4. （为任意实数）；5.约0.081；6.（1）0.5；（2）0.5；（3）；7.0；8. ；9. ;10. .。

《工程数学（本）》期末综合练习、单项选择题设A, B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是正确答案:A . 0, 2 正确答案：BA. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 相互独立B.P(AB) P(B)P(AB)，其中 P(B) 0 C. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 互不相容 D.P(AB) P(A)P(B A)，其中 P(A) 0正确答案：C5 .若随机变量 X 与Y 相互独立，则方差 D(2X 3Y)=( )A . 2D(X) 3D(Y)B . 2D(X) 3D(Y)C . 4D(X) 9D(Y)D . 4D(X)9D(Y)正确答案：D6 .设A 是m n 矩阵， B 是s t 矩阵，且 ACB 有意义，则 D . t mC 是（）矩阵.A . nsB . s nC . mt正确答案：B7. 若X i 、X 2是线性方程组 AX = B 的解,而 i > 2是方程组AX-=O 的解,则（ ）是AX = B的解.A .i 2 3X i 3X 2i2 B .3 i 32C . X i X 2D . X i X 2正确答案：A正确答案:AB iAB i2 .方程组A . a i a 2 BAA iB iX ia iX ia 3 X 3X 3C . a ia 2a 3B . A B i Aa 2相容的充分必要条件是 a 3B . a ia 2 a 3 ），其中 a i0 , (i i, 2,3).a ia 2a 33 •设矩阵ii 的特征值为则3A 的特征值为4•设A , B 是两事件, 则下列等式中（）是不正确的.31 18•设矩阵A2 0 1 , 则A 的对应于特征值2的一个特征向量=( )11 2111A • 0B .C .1D •111正确答案：C9.下列事件运算关系正确的是()•A •B BABAB .• B BA BAC •B BA BAD • B 1 B正确答案：A10 •若随机变量 X ~ N(0,1)，则随机变量 Y 3X 2~ ()A • N( 2,3)B • N( 4,3)2C • N( 4,3 )2D ・ N( 2,3 )正确答案 :D11 • 设X 1, x 2, x 3是来自正态总体N(, 2)的样本，则 ()是的无偏估计.22 2A • X 1 X 2 X 3B • X 1 X 2X 355 5C •1 1 31 1 1 X 1X 2 X 3 D • X 1 x 2X 35555 55正确答案 :C12 • 2对给定的正态总体 N(,)的一个样本(X 1,X 2,,X n ) 2,未知，求 的置信区间，选用的样本函数服从()•A • x 2分布B • t 分布C •指数分布D •正态分布正确答案：B二、填空题1 1 21 •设 f(x)1 1 X2 2 ，则f(x) 0的根是•2 x 2 14应该填写：1, 1,2,22 •设向量 可由向量组1 , 2,n 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件1 72 77 n --------------------------- -应该填写：P(A) P(B)1 X2 ' 0 X 1，则常数 k =0, 其它应该填写：线性无关3 •若事件A ，B 满足AB ，贝U P (A - B ) = __________________ 4 ••设随机变量的概率密度函数为 f(x)应该填写:15 •若样本X —X 2,, X n 来自总体X ~ N(0, 1)，且xX i ，则x ~n i i1应该填写：N(0,—)n3 8 66 •行列式5 1 2的元素a 2i 的代数余子式 A 21的值为= _______________________ •1 0 7应该填写-567 •设三阶矩阵 A 的行列式A丄，则A 1 =2应该填写：228 .若向量组： 1123 , 30 ，能构成R 3 一个基，则数k 21k 2应该填写： 2AX = B 有解且r (A ) =1 ,那么AX = B 的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量.应该填写：310 •设A, B 互不相容，且P(A) 0,则P(B A) 应该填写：011 •若随机变量X ~ U[0,2]，则1应该填写：-312 •设？是未知参数 的一个估计， 应该填写：无偏23 11 2 1 •设矩阵 A1 1 ,B1110 12 3 1解：(1)因为 A1120 011 2 30 1 1 B1 1 21 1 20 1 20 1 2二、计算题32，求：(1) AB ； (2) A 2 9 •设4元线性方程组 E( ?) ，则？称为 的 ________________ 估计.13 0 10 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1令 X 2 = 1 , X 4 = 0，得 X 1 = ( 3, 1, 0, 0, 0)；X 2 = 0 , X 4 = 3，得 X 2 = ( 3, 0,1, 3, 0)所以原方程组的一个基础解系为{ X 1, X 2 }.原方程组的通解为：k 1X 1 k 2X 2，其中k 1, k 2是任意常数.3•设随机变量 X 〜N(4,1) . ( 1 )求 P(X 42) ； ( 2)若 P(X k) 0.9332，求 k 的值.(已知 (2)0.9775, (1) 0.8413, (1.5) 0.9332 ).解：(1) P(X 42) = 1 - P(X 42)=1 — P( 2 X 4 2) = 1 -((2)( 2))=2 (1 - (2) )= 0..(2) P(X k) P(X 4 k 4)=1 - P(X 4 k 4) =1 - (k 4)0.9332 (1.5)(k 4) 1 (1.5)( 1.5)即 k - 4 = -1.5 , k = 2.5 .2 3(2)因为A I0 1 10 0 12 30 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 01 0 01 01/23/21所以A111 .0 1X 1 3X 2 2 .求齐次线性方程组2x 1 6X 2 0 1 00 0 10 0 1/2 3/2 1 1 0 0 1 1 0 1 0 013x 3 2X 4 X 59X 3 5X 4 3x 50的通解 3x 32x 51 3 32 1 解：A =2 6 9 53 13 3 0 2般解为X 1X 3 X 53x 2 X 4X 4 ，其中X 2, X 4是自由元3所以 AB A B 2.x 1 3x 2110 04 •某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取 4段进行测量，测得的结果如下： 10.5 cm (单位:cm )10.4 , 10.6 , 10.1 , 10.4 问：该机工作是否正常( 0.05, U 0.975 1.96)? 解：零假设H 。

小・3分.共15分）K3 U - 22.以FMifc 正I •的盾《 LV AWMttt 小F 本和#的个散的馈忤人样tfl-•定K 。

!¥的个栽并 mult 的个故的仪住方定0曜一第 G 力wwtttAf ^snawttt 的线性力料tn —定有无财名耕 n /FtfcnBZrwtH -swt»5.在对单正方Q 体\顷・尸）的髯设检验问题中“检莪法耕决的同85是《）•&说入=[一1 2]・8 = [2 -3] -W /VB - ________________ -7.设A ・H 均为”艄注择」■ H 可逆.《!担阵方程八工BX = X 的« X -A 若2®帆变嗷 x ~ N （5.itn ,则y = __________ ~ v<oj>e9. 设祐机发量X 〜85.，）・JM E （X ）= _____ -10. ______________________________________________________ 若券数0的估计量&满足E 房>-0.姻称&为0的 ___________________________________________A.己知方差.险裁均值 R 未知方差•检检均值 C.已知均值.检蟾方差D.未知均值费方差 评卷入 二■填空0每小运3分.共】5分）I.燹浜H 灼为的段于•事FT 点数之和为5”的氤率旺（]_3 2]11. ett X.A <=B A =» 0 I 1 .« = [2 0 —匚.京 N.I —2dXi — 3xi 十 xj12. 没齐次我惨方SflB M ・5x,+ln=0•间当A 取何值肘方I KI —+M ・=。

并米出全鄢■・13. UtA.B 隹两个fil 桃事件.已知P (人)=<L6・P 以+ 8)=。

.84.尸以乾=0」，什鼻 F(B),14.巳知甚考件的圈从正食分布・勇凯披立9 为1L17.ZO.16,I7.18.19.1B ・19京考fl 重险均GI 的置信区柄.(1T 信度l-tf -0.95.G.(8>=2. 306)四,文明11(本幕6分)15.设如机串件A ・B 相互独立.试证:A.B 也相互独立.试题答案及评分标准小U 3分.转 15分)I. A Z ・ It 3. A 4. C B二・9堂1!1缪小■ 1分•共15分)r-2 ，1[I -6」7. (/ H) A中孔np)0.无饷倍汁三ataaiw 小・16分.共M 分】三.计与小H M 分.共秘分)II.1-3 1 i 0 0 1 -3 2 I o 0 0 1 I 0 1 0 0 I 1 0 1 0.1 T 4 0 o L■0u 1 2-1 0L■n -3 2 X0 0 】-3 0 3 2 -2-0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 2 -1b o 1 ■1一1 L P 0 1 -1 -1 「j 0 0 6 ft — 5— 010 1 2- Ip 0 1 —I —I i,6 8-5A ' I 2 - I ........................................... io 分-I ・1 1由此堪« N —5~12.崎甫力"坦的系敬也pl化为阶孩毋I - 3 1 1 - 3 1 1 3 1 1 0 12-53 <f 1 1 —，，1 ill ••0 1 1X -8 Ao 1 A- 3 u U A - 1 o n A -1叫以・％A I 时h fVfll fl IF**. .................................. y 分其中匕为白中未加■.& I K中。

《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。

工程数学期末考试练习题（共224题）目录【知识点1】【行列式的递归定义】单选6题 (2)【知识点2】【余子式与代数余子式】单选6题 (2)【知识点3】【行列式的性质】单选8题 (3)【知识点4】【矩阵的运算】单选8题 (3)【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题 (4)【知识点6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题 (4)【知识点7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题 (5)【知识点8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题 (5)【知识点9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 (6)【知识点10】【特征值与特征向量的求法】单选6题 (7)【知识点11】【随机事件的概率和性质】单选8题 (7)【知识点12】【古典概型】单选8题 (7)【知识点13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 (8)【知识点14】【离散型随机变量的概率分布】单选8题 (8)【知识点15】【连续型随机变量的概率密度，分布函数】单选8题 (9)【知识点16】【方差与方差的性质】单选8题 (9)【知识点17】【正态分布和它的数字特征】单选8题 (10)【知识点18】【统计量】单选4题 (10)【知识点19】【置信区间】单选4题 (10)【知识点20】【假设检验】单选4题 (11)【判断题1】【特殊矩阵】判断8题 (11)【判断题2】【矩阵的秩】判断7题/选择1题 (11)【判断题3】【线性方程组的相容性定理】判断10题 (12)【判断题4】【向量组的线性相关性】判断10题 (13)【判断题5】【矩阵特征值、特征向量的定义】判断8题 (13)【判断题6】【随机事件的关系与运算】判断8题 (13)【判断题7】【事件的独立性，全概公式】判断8题 (14)【判断题8】【数学期望与期望的性质】判断8题 (14)【判断题9】【二项分布和它的数字特征】判断8题 (14)【判断题10】【无偏性与有效性】判断8题 (15)工程数学期末考试练习题说明：题型为单项选择题和判断题，涵盖 1-7 章的内容，其中单项选择题涉及20 个知识点，判断题涉及 10 个知识点，每个知识点下有 6-8 道题目可供练习，预祝大家取得好成绩！【知识点 1】【行列式的递归定义】单选6题1.110240001−−= （ -2 ）2.若行列式210140700a−−=，则a =（ -1 ）3.若行列式000100020200100a a=，则a =（ 1 ）4.10011111x −−−是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是（1）． 5.求解二元线性方程组1212321221x x x x −=⎧⎨+=⎩，则x 1=（ 2 ），x 2=（ -3 ）6.计算三阶行列式124221342D −=−=−−（ -14 ）【知识点 2】【余子式与代数余子式】单选6题1.n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是（ ()1i jij ij A M +=− ）2.三阶行列式120438012−−的余子式23M =（1201− ） 3.三阶行列式12438012−−的代数余子式32A =（ 1048−）4.三阶行列式11111111x −−−中元素x 的代数余子式23A =（ 1111−− ）5.行列式512107的元素21a的代数余子式21A的值为（-56）6.设111213212223313233a a aD a a aa a a=,21233133a aMa a=,23213331a aNa a=,则12a的余子式（是M）【知识点3】【行列式的性质】单选8题1.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c−−−=（-2）2.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123222a a aa b a b a bc c c+++=（2）3.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c+++=−−−（-2）4.若1101200153x−−=−,则x=（3）5.若1101200151x−−=+,则x=（-1）6.行列式114228153−−−=（0）7.下列等式成立的是（111111a b a bc d c d+=++），其中a,b,c,d为常数8.行列式111111111D=−=−−（4）【知识点4】【矩阵的运算】单选8题1.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B''有意义，则C为（5×4）矩阵.2. 若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B'有意义，则C为（2×4）矩阵.3.若A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（AB）4.设4034A ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，120314B −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，则()A B ''+=（ 063518−⎡⎤⎢⎥−⎣⎦ ） 5.已知10102A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，10210112B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若1131AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则a =（ -1 ） 6.设147426310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则2A =（ 28148412620⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）7.设147440310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101426115B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A B +=（ 248866425⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）8.已知50302A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，500832B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若A B '=，则a =（ -8 ） 【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题1.A ,B 都是n 阶矩阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ）2.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列等式成立的是（ AB BA = ）3.设A ,B 均为n 阶方阵，0k >且1k ≠，则下列等式正确的是（ ()nkA k A −=− ）4.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，3B =−，则A B '=（ 3 ）5.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ AB A B = ）6.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，1B =，则1AB −=（ -1 ） 7. A ,B 是3阶方阵，其中3A =，2B =，则12A B −'⋅=（ 12 ）8. A ,B 都是n 阶方阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ） （题干或为“设A ,B 均为n 阶方阵，n ＞1，则下列等式正确的是”） 【知识点 6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题1.设方阵A 可逆，且A 是对称矩阵，则等式（ ()11A A −−'= ）成立2.设方阵A 可逆，则下列命题中不正确的是（ 线性方程组AX O =必有非零解 ）3.设方阵A 可逆，则下列命题中正确的是（ A O ≠ ）4.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()11AB BA −−= ）5.方阵A 可逆的充分必要条件是（ 0A ≠ ）6.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()111AB B A −−−= ）7.设矩阵011112210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，判断A 是否可逆？（ 是 ）8.设A ,B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下式（ AB A B '= ）成立【知识点 7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题1. 用消元法得123233241 0 2x x x x x x +−=⎧⎪+=⎨⎪−=⎩的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为（ []11,2,2'−− ）2.方程组12122125x x x x +=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []3,1'− ）3.方程组1212233x x x x −=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []2,1' ）4.线性方程组122310x x x x +=⎧⎨+=⎩（ 一般解为13231x x x x =+⎧⎨=−⎩（3x 是自由未知量） ）5.齐次线性方程组AX O =的系数矩阵经初等行变换化为102101020000A ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 1342422x x x x x =−−⎧⎨=⎩（34,x x 是自由未知量） ）6.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]102501020000A B ⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 132252x x x =−+⎧⎨=⎩（3x 是自由未知量） ）7.线性方程组12341234134332462 3x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+−=⎩一般解的自由未知量的个数为（ 2 ）8.设4元线性方程组AX B =有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程组的一般解中含有（ 3 ）个自由未知量【知识点 8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题1.向量组100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,304⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为（ 3 ） 2.向量组[]1,2,3,[]1,2,0,[]1,0,0,[]0,0,0的秩为（ 3 ）3.设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（123,,ααα）是极大无关组4.向量组[]10,0,0α=,[]21,0,0α=,[]30,1,0α=,[]40,0,1α=的极大线性无关组是（ 234,,ααα ）5.向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的极大线性无关组是（ 1234,,,αααα ）6.求向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩是（ 4 ）【知识点 9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 1.设线性方程组AX B =的两个解为12,X X ，（12X X ≠），则下列向量中（212X X −）一定是AX B =的解2.若0X 是线性方程组AX O =的解，1X 是线性方程组AX B =的解，则有 （ 10X X +是AX B =的解 ）3.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]100001020011/2A B ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（方程组AX B =的通解为1230212x x x ⎧⎪=⎪=−⎨⎪⎪=⎩ ）4.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为1342344576x x x x x x =−⎧⎨=−⎩（其中34,x x 是自由未知量）则它的一个基础解系为（ [][]124710,5601X X ''==−− ） 5.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为 13232x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1121X '=−） 6.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为13233x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1311X '=−）7.设线性方程组AX B =的系数矩阵A 的秩为r ，增广矩阵[]|A B 的秩为r+1，那么方程组：（ 无解 ）8.如果线性方程组AX B =的系数矩阵A 的列向量线性无关，那么方程组： （ 解的情况取决于向量B ）【知识点 10】【特征值与特征向量的求法】单选6题1.矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦的特征值为（ -1,4 ） 2.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则2A 的特征值为（ -2,8 ）3.已知矩阵A 的特征值为2,0，则12A 的特征值为（ 1,0 ）4.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则1A −的特征值为（ -1,14）5.设矩阵A 有一个特征值λ，对应的特征向量为ν，那么矩阵T A 的特征值和特征向量是（ ,T λν ）6.已知矩阵A 的特征多项式为()256f λλλ=−+，那么矩阵A 的特征值为（ 2,3）【知识点 11】【随机事件的概率和性质】单选8题1.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 至少有一人没射中目标的概率 ）2.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 两人都射中目标的概率 ）3.下列所列的概率性质中不正确是（对于任意两个事件A ,B ，有()()()P A B P A P B +=+ ）4. 下列所列的概率性质中正确是（ 对任一事件A ，有()01P A ≤≤ ）5.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则{}31A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1230.70.3C ⨯⨯ ）6.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.4.则{}41A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1340.60.4C ⨯⨯ ）7.关于概率的公式错误的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ） 8.设()0p AB =，则正确的是（ ()()p A B p A −= ） 【知识点 12】【古典概型】单选8题1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是（ 19 ）2.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ 118 ）3.同时掷3枚均匀硬币，恰好有1枚正面向上的概率为（ 38 ）4.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ 38）5.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（ 35）6.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ 485C ）7.设袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取到白球的概率是（ 425）8.袋中有5个球，3个新2个旧，每次取1个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ 35）【知识点 13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 1.已知()0P B >，12A A =Φ，则（ ()()()1212|||P A A B P A B P A B +=+⎡⎤⎣⎦ ）成立 2.设A ,B 是两事件，则下列等式中（()()()P AB P A P B =，其中A ,B 互不相容 ）是不正确的3.已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当事件A ,B 互不相容时，()P A B +=（ 0.8 ）4.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B +=（ ()P A ）5.若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ）6.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B −=（ ()()P A P B − ）7.假设生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。

工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。

2，%，。

410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。

=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

国家开放大学电大本科《工程数学（本）》2023-2024期末试题及答案（试卷代号：1080）一、单项选择题（每小题3分，共15分）I.设方阵A可逆.则下列命8S中不正确的是<）.A.人尹OK税性方程组AX =。

必有非冬解C. I A |# OD.矩阵A'可逆2 .若向at组到血.・〃•线忤相关，则（MKM内（> 可被该向败组内其余向屈线性表出・A.任何一个向歌B.没有一个向量C.至多一个向量D.至少有一个向做3. 设A.B均为”阶方阵.则下列结论正确的是（）.A.若A既乂是H的特征值，叫必是A +B的特征值Lk若A既是人，又是B的特征值，则必是八B的特征值C. 若x既是A,又是B的特征向量,则必是A+8的特征向量D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向足4. 设袋中有3个红球■?个白球,现从中随机抽取2 4球-则2个球恰好不同色的横率屉（）；Q a To5. 对箪•正态.总体X 〜巳知时，关于均值“的假设检弗应采用（）・A.F检脸法氏』检验法C・U检睑法D・F检验法二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设A为3X5地阵,H为1X3矩阵，且乘人C'B有意义,则「为矩阵•pcj += I7. 当A=_ —时.非齐次线性方秘纽j有无列多觥・[3z（— 6 工】=38. 设人，B是两个随机事件•若P（人）=0.7/（人耳〉=0.3.则P<AB） =.9. 设随挑变地X ~ N<2.妒〉，则随机要址Y=~ N（0.l〉.10. 设Rfi挑变地X/E（X〉=L则E（2X 1）~・三、计算题（每小题16分，共64分）H.解炬阵方程人X-X = B,其中八=12.当人取何值时•齐次。

性方Ktfl有作零解？II TW的情况F求力程蛆的通解.13.世 X - NOS.bt >R I <I>P （X<5）I （2）F （X > 9）.（CM0（n 0. 8413.0（2） ■ 0.9772.也（3）・Q. 9987〉为r 对完成某项工作所箫时间建立・个标准，工厂随机抽查了 16名工人分别去完成 这项工作.结果发现他们所需的平均时间为15分钟,佯本标准差为3分钟•假设完成这项工作 所需的时间服从正态分布•在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信 度为0.95的置值区间（已知 5 =1.96）.四、证明题（本题6分）15.设随机事件A 与B 相互:独立.IS 证A 与百也相互独立.试题答案及评分标准：一•单顼堆择JH （哥小Bl X 分■共15分）L B 2. fj3.CLA二、坡空踏（<3小《1彳分出葺分）C. 4 X 5-2H.。