材料力学复习总结
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(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务:解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象:杆件强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性:细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性:构件内各处的力学性能相同。
各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。
内力:附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力:正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变:反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律:两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律:线段的适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能(拉压):一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:b s pσσσ、、,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v ,)(V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数:大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。
许用应力:极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能:通过实验获得。
2) 对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用的未来状态。
3) 截面法:将内力转化成“外力”。
知识归纳整理《材料力学性能》课程期末总复习一、名词解释刚度、形变强化、弹性极限、应力腐蚀开裂、韧性、等温强度、缺口效应、磨损、腐蚀疲劳、脆性断裂、等强温度、应力松弛、Bauschinger效应、粘着磨损、缺口敏感度、冲击韧度、滞弹性、韧脆转变温度、应力腐蚀、抗拉强度、蠕变、高温疲劳、低应力脆断、氢脆、弹性变形、应力状态软性系数、应力幅、应力场强度因子、变动载荷、抗热震性、弹性比功、残余应力、比强度、高周疲劳、约比温度、滑移、应变时效、内耗、断面收缩率、腐蚀磨损二、挑选题1、Bauschinger效应是指经过预先加载变形,然后再反向加载变形时材料的弹性极限()的现象。
A.升高B.降低C.不变D.无规律可循2、橡胶在室温下处于:()A.硬玻璃态B.软玻璃态C.高弹态D.粘流态3、下列金属中,拉伸曲线上有明显屈服平台的是:()A.低碳钢B.高碳钢C.白口铸铁D.陶瓷4、HBS所用压头为()。
A.硬质合金球B.淬火钢球C.正四棱金刚石锥D.金刚石圆锥体5、对称循环交变应力的应力比r为()。
A.-1 B.0 C.-∞D.+∞6、Griffith强度理论适用于()。
A.金属B.陶瓷C.有机高分子D.晶须7、疲劳裂纹最易在材料的什么部位产生()。
A.表面B.次表面C.内部D.不一定8、⊿Kth表示材料的()。
A.断裂韧性B.疲劳裂纹扩展门槛值求知若饥,虚心若愚。
C.应力腐蚀破碎门槛值D.应力场强度因子9、拉伸试样的直径一定,标距越长则测出的断面收缩率会()。
A.越高B.越低C.不变D.无规律可循10、下述断口哪一种是延性断口()。
A.穿晶断口B.沿晶断口C.河流花样D.韧窝断口11、与维氏硬度可以相互比较的是()。
A.布氏硬度B.洛氏硬度C.莫氏硬度D.肖氏硬度12、为提高材料的疲劳寿命可采取如下措施()。
A.引入表面拉应力B.引入表面压应力C.引入内部压应力D.引入内部拉应力13、材料的断裂韧性随板材厚度或构件截面尺寸的增加而()。
第一章 绪论1. 承载能力:强度:构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度:构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性:构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法:截面法4. 杆件变形的基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1. 轴力图必须会画:轴力N F 拉为正、压为负2. 横截面上应力:均匀分布 AF N =σ 3. 斜截面上既有正应力,又有切应力,且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值,而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值,而正应力不为零。
纵截面上的应力为零,因此在纵截面不会破坏。
4. 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图:图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率(脆性材料、塑性材料如何区分)5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件:][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题:强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6.杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA :抗拉压刚度 7. 剪切和挤压:剪切面,挤压面的判断第三章 扭转1.外力偶矩的计算公式: 2.扭矩图T 必须会画:扭矩正负的规定3.切应力互等定理、剪切胡克定律4.圆轴扭转横截面的应力分布规律:切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5.横截面上任一点切应力的求解公式:ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件:][max max ττ≤=tW T 7.实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面:极惯性矩432D πI p =,抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面:极惯性矩)1(3244αD πI P -=,抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==, 8.圆轴扭转时扭转角:pI G l T =ϕ p I G :抗扭刚度 第四章 弯曲内力1.纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画:剪力、弯矩正负的规定3.载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5.平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2.弯曲时横截面上正应力的分布规律:正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式:zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料,最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面:惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量:261bh W z = 实心圆截面:惯性矩464D πI z =,抗弯截面模量:332D πW z = 空心圆截面:惯性矩)1(6444αD πI z -=,抗弯截面模量:)1(3243αD πW z -=, 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法:应力正负的规定:正应力以拉应力为正,压应力为负;切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正;α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法,辅助判断主平面4. 广义胡克定律5.四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论:[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论:[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤(1)计算λ1和λ2(2)计算柔度λ,根据λ 选择公式计算临界应(压)力(3)根据稳定性条件,判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数;两端铰支μ=1;一端铰支,一段固定μ=0.7;两端固定μ=0.5; 一端固定,一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小,使得合力趋近于一个点力,这个点力就是在K点处的应力。
因此,应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况,通常用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡(Pa),即XXX/平方米。
第三章:应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念:应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度,通常用符号ε表示。
应变分为线性应变和非线性应变两种。
线性应变是指应变与应力成正比,即应变与内力的比值为常数,这个常数被称为材料的弹性模量。
非线性应变则不满足这个比例关系。
2.胡克定律:胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律,它规定了应力和应变之间的关系,即在弹性阶段,应力与应变成正比,比例系数为弹性模量。
3.XXX模量:杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量,它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时,材料相应的纵向应变的比值。
XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。
杨氏模量的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa)。
综上所述,材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。
构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。
截面法是求解内力的基本方法,应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况,应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。
胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律,而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。
应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。
它的方向与内力N的极限方向相同,并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。
其中,σ称为正应力,τ称为切应力。
将应力的比值称为微小面积上的平均应力,用表示。
在国际单位制中,应力的单位是帕斯卡(Pa),常用兆帕(MPa)或吉帕(GPa)。
杆件是机器或结构物中最基本的构件之一,如传动轴、螺杆、梁和柱等。
某些构件,如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等,虽然不是典型的杆件,但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
材料力学性能复习总结材料力学性能是指材料在外力作用下所表现出的力学特性和性能。
在材料力学性能的学习中,不仅需要了解材料的基本力学性质,还需要掌握材料的破坏机制、变形行为以及材料的力学性能测试方法等方面的知识。
以下是对材料力学性能复习的总结。
1.材料的破坏机制和破坏形态材料的破坏机制是指材料在受力作用下发生破坏的方式和过程。
常见的破坏机制有拉伸破坏、压缩破坏、剪切破坏等。
拉伸破坏时,材料会发生断裂;压缩破坏时,材料会出现压缩变形和压碎现象;剪切破坏时,材料会出现剪切变形和断裂等。
材料的破坏形态是指材料在受力作用下发生的形态变化。
常见的破坏形态有脆性断裂、塑性变形和疲劳破坏等。
脆性断裂是指材料在受静态或低应力下发生迅速断裂的性质;塑性变形是指材料在受力作用下发生塑性流动,而不发生断裂;疲劳破坏是指材料在反复受力下产生裂纹并最终导致断裂。
2.材料的变形行为和变形机制材料的变形行为是指材料在受力作用下发生的形变现象。
常见的变形行为有弹性变形、塑性变形和粘弹性变形等。
弹性变形是指材料在受力作用下发生的可逆性变形。
材料在弹性变形时能够恢复到原始形状和尺寸。
弹性变形的机制是原子之间的键能发生弹性形变,即在受力作用下原子间的距离发生变化,但不改变原子间的相对位置。
塑性变形是指材料在受力作用下发生的不可逆性变形。
材料在塑性变形时会发生晶格的滑移和位错的运动。
塑性变形的机制是原子间的键能发生塑性形变,即原子间的相对位置发生改变。
粘弹性变形是指材料在受力作用下表现出介于弹性变形和塑性变形之间的性质。
材料在粘弹性变形时有一部分能量会被消耗掉,导致材料的不完全恢复。
粘弹性变形的机制是在外力作用下,分子间的键发生的弹性形变和分子间的长距离位移。
3.材料力学性能的测试方法拉伸试验是指将材料置于拉力下进行测试。
通过拉伸试验可以了解材料的弹性性能、破坏强度、延展性以及断裂形态等。
压缩试验是指将材料置于压力下进行测试。
通过压缩试验可以了解材料的强度和刚度等。
材料力学总结一、基本变形二、还有:(1)外力偶矩:)(9549m N nNm ∙= N —千瓦;n —转/分 (2)薄壁圆管扭转剪应力:tr T22πτ=(3)矩形截面杆扭转剪应力:hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质(1)平行移轴公式:;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += (2)组合截面: 1.形 心:∑∑===ni ini cii c AyA y 11; ∑∑===ni ini cii c AzA z 112.静 矩:∑=ci i Z y A S ; ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩:∑=i Z Z I I )( ;∑=i y y I I )(四、应力分析:(1)二向应力状态(解析法、图解法)a . 解析法: b.应力圆:σ:拉为“+”,压为“-” τ:使单元体顺时针转动为“+”α:从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c :适用条件:平衡状态(2)三向应力圆:1m a x σσ=; 3min σσ=;231max σστ-=x(3)广义虎克定律:[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件:各向同性材料;材料服从虎克定律(4)常用的二向应力状态 1.纯剪切应力状态:τσ=1 ,02=σ,τσ-=32.一种常见的二向应力状态:223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力:r σ11σσ=r ,313σσσ-=r ,()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ<5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段: (1)弹性阶段(2)屈服阶段 (3)强化阶段 (4)局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七.组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式:2min2)(l EI P cr μπ=,22λπσE cr =,应用范围:线弹性范围,σcr <σp ,λ>λp柔度:iul =λ;ρρσπλE=;ba s σλ-=0,柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据,λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆:22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆:σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆:σcr =σs稳定校核:安全系数法:w I cr n P P n ≥=,折减系数法:][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有:1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点:应力特征:破坏应力小于静荷强度; 断裂特征:断裂前无显著塑性变形; 断口特征:断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支,对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力,包括集中力、分布力等。
内力则是物体内部各部分之间的相互作用力,当物体受到外力作用时,内力会随之产生以抵抗外力。
2、应力与应变应力是单位面积上的内力,它反映了材料内部受力的强弱程度。
应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化,分为线应变和切应变。
3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式:拉伸(压缩)、剪切、扭转和弯曲。
二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
通过绘制轴力图,可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、横截面上的应力在拉伸(压缩)情况下,横截面上的应力均匀分布,其大小等于轴力除以横截面面积。
3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验,可以得到材料的强度指标(屈服强度、抗拉强度)和塑性指标(伸长率、断面收缩率)。
不同材料具有不同的力学性能,如低碳钢的屈服和强化阶段,铸铁的脆性等。
4、胡克定律在弹性范围内,应力与应变成正比,即σ =Eε ,其中 E 为弹性模量。
5、拉伸(压缩)时的变形计算根据胡克定律,可以计算杆件在拉伸(压缩)时的变形量。
三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示,剪切应力则是单位面积上的剪力。
2、剪切实用计算在工程中,通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。
四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。
2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时,横截面上的应力分布呈线性规律,其最大应力发生在圆周处。
扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。
五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩,它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。
第一章 绪 论一、基本要求(1)了解构件强度、刚度和稳定性的概念,明确材料力学课程的主要任务。
(2)理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
(3)明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。
(4)建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。
(5)了解杆件变形的受力和变形特点。
二、重点与难点1.外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷(包括支座反力)。
在外力作用下,构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。
内力是成对出现的,大小相等,方向相反,分别作用在构件的两部分上,只有把构件剖开,内力才“暴露”出来。
2.应力,正应力和剪应力在外力作用下,根据连续性假设,构件上任一截面的内力是连续分布的。
截面上任一点内力的密集程度(内力集度),称为该点的应力,用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。
一点处的全应力可以分解为两个应力分量。
垂直于截面的分量称为正应力,用符号σ表示;和截面相切的分量称为剪应力,用符号τ表示。
应力单位为Pa 。
1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。
应力的量纲和压强的量纲相同,但是二者的物理概念不同,压强是单位面积上的外力,而应力是单位面积的内力。
3.截面法截面法是求内力的基本方法,它贯穿于“材料力学”课程的始终。
利用截面法求内力的四字口诀为:切、抛、代、平。
一切:在欲求内力的截面处,假想把构件切为两部分。
二抛:抛去一部分,留下一部分作为研究对象。
至于抛去哪一部分,视计算的简便与否而定。
三代:用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。
一般地说,在空间问题中,内力有六个分量,合力的作用点为截面形心。
四平:原来结构在外力作用下处于平衡,则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡,可建立平衡方程,由已知外力求出各内力分量。
4.小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小,即变形的数量远小于构件的原始尺寸。
材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。
它是工程力学的一个重要分支,是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。
期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估,理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
以下是材料力学期末复习的总结,希望对大家复习备考有所帮助。
第一部分:弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。
弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变,但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。
(比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等)2.基本假设弹性力学的基本假设有两个:胡克定律和平面应力假设。
胡克定律:弹性变形与应力成正比,即应力应变具有直线关系。
胡克定律可以用Hooke's Law表示:σ=Eε,其中σ为应力,E为弹性模量,ε为应变。
平面应力假设:在材料中,只发生一个平面上的应力。
3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。
弹性常数有三个:弹性模量(Young's modulus),剪切模量(Shear modulus)和泊松比(Poisson's ratio)。
弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系,即E=σ/ε。
剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系,即G=τ/γ。
泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比,即ν=-ε_z/ε_x。
4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。
平衡方程:ΣFx=0,ΣFy=0,ΣFz=0,ΣMx=0,ΣMy=0,ΣMz=0。
应力-应变关系:σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz),σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz),σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。
互斥条件:γ_xy=Gγ_xy,γ_yx=Gγ_yx,γ_xz=Gγ_xz,γ_zx=Gγ_zx,γ_yz=Gγ_yz,γ_zy=Gγ_zy。
材料力学总结一、基本变形二、还有:(1)外力偶矩:)(9549m N nNm •= N —千瓦;n —转/分 (2)薄壁圆管扭转剪应力:tr T22πτ=(3)矩形截面杆扭转剪应力:hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质(1)平行移轴公式:;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += (2)组合截面: 1.形 心:∑∑===ni ini cii c AyA y 11; ∑∑===ni ini cii c AzA z 112.静 矩:∑=ci i Z y A S ; ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩:∑=i Z Z I I )( ;∑=i y y I I )(四、应力分析:(1)二向应力状态(解析法、图解法)a . 解析法: b.应力圆:σ:拉为“+”,压为“-” τ:使单元体顺时针转动为“+”α:从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c :适用条件:平衡状态(2)三向应力圆:1max σσ=; 3min σσ=;231max σστ-=x(3)广义虎克定律:[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件:各向同性材料;材料服从虎克定律(4)常用的二向应力状态 1.纯剪切应力状态:τσ=1 ,02=σ,τσ-=32.一种常见的二向应力状态:223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力:r σ11σσ=r ,313σσσ-=r ,()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ<5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段: (1)弹性阶段(2)屈服阶段 (3)强化阶段 (4)局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七.组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式:2min2)(l EI P cr μπ=,22λπσE cr =,应用范围:线弹性范围,σcr <σp ,λ>λp柔度:iul =λ;ρρσπλE=;ba s σλ-=0,柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据,λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆:22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆:σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆:σcr =σs稳定校核:安全系数法:w I cr n P P n ≥=,折减系数法:][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有:1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点:应力特征:破坏应力小于静荷强度; 断裂特征:断裂前无显著塑性变形; 断口特征:断口成光滑区和粗糙区。
《材料力学》第五版刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是:强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力;刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力;稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是:连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图:注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定:拉伸时的轴力为正,压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力,轴力是内力,不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式:N F Aσ= 注意正应力有正负号,拉伸时的正应力为正,压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:2cos ασσα=,sin 22αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题:1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l lε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式:E σε=,N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正,缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验:会画过程的应力-应变曲线,知道四个阶段及相应的四个极限应力:弹性阶段(比例极限p σ,弹性极限e σ)、屈服阶段(屈服极限s σ)、强化阶段(强度极限b σ)和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力-应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标:伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒,工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化:课本第23页。
对没有明显屈服极限的塑性材料,如何来确定其屈服指标?见课本第24页。
十一、 重点内容:1.画轴力图;2.利用强度条件解决的三种问题;3.强度校核之后一定要写出结论,满足强度要求还是不满足强度要求;4.利用胡克定律N F l l EA∆=求杆的变形量:注意是伸长还是缩短。
典型例题及习题:例2.1 例2.5 习题2.1 2.12 2.18第三章 扭转一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩,注意功率、转速和外力偶矩的单位。
9549e P M n= 二、扭矩及扭矩图:利用右手螺旋规则(见课本75页倒数第二段)判断的是扭矩的正负号而不是外力偶矩的正负号,扭矩是内力而外力偶矩是外力 。
三、圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律:习题3.2四、圆轴在扭转时横截面上距圆心为ρ处的切应力的计算公式pT I ρρτ= 五、对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式 实心圆:432p D I π= 316t D W π= 空心圆:()44132p D I πα=- ()34116t D W πα=- 其中d Dα= 六、轴在扭转时的切应力强度条件[]max max tT W ττ=≤及解决的3种问题:强度校核(一定要有结论)、设计截面、确定许可荷载。
七、相距为l 的两截面间的相对扭转角pTl GI ϕ=,单位是rad ;单位长度扭转角'pT GI ϕ=,单位是/rad m八、圆轴在扭转时的刚度条件''max max 180p T GI ϕϕπ⎡⎤=⨯≤⎣⎦(注意单位:给出的许用单位长度扭转角是度/米还是弧度/米)九、切应力互等定理及剪切胡克定律:见课本78,79页十、重点内容:1.画扭矩图;2.强度条件及刚度条件的校核,校核之后一定要写出结论,满足要求还是不满足要求;3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式;4.利用强度条件和刚度条件来设计截面尺寸,最后要选尺寸大的那个。
典型例题及习题:例3.1 例3.4 习题3.1 3.2 3.8 3.13第四章 弯曲内力一、剪力和弯矩正负号的规定:课本117,118页二、如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩:横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和,对于左侧梁段,向上的外力将产生正值的剪力,向下的外力将产生负值的剪力。
对于右侧梁段,向下的外力将产生正值的剪力,向上的外力将产生负值的剪力。
横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。
无论左侧梁段还是右侧梁段,向上的外力均产生正值的弯矩,向下的外力均产生负值的弯矩;对于左侧梁段,顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩,逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。
对于右侧梁段,逆时针的外力偶将产生正值的弯矩,顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。
三、利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图四、用剪力、弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图,利用三者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。
五、掌握上课时画在黑板上的表,准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩图的规律及突变规律。
六、剪力为零的位置弯矩有极值,要把极值弯矩求出来,可利用积分关系来求。
七、重点内容:画剪力图和弯矩图典型例题及习题:做过的题目第五章 弯曲应力一、基本概念(见课本139页相关知识):纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴(实际是过形心的形心轴)二、弯曲时横截面上距中性轴为y 处正应力的计算公式zMy I σ= 正应力正负号的判断:根据变形特征来判断,如果处于受拉部分则为拉应力,如果处于受压部分则为压应力。
三、弯曲时横截面上正应力的分布规律图:见141页图5.4d 和147页图5.7c四、正应力强度条件[]max max max max z zM y M I W σσ==≤及解决的3种问题 五、矩形截面、实心圆及空心圆惯性矩z I 及抗弯截面系数z W 的计算公式 矩形截面:312z bh I = 26z bh W = 实心圆:464z D I π= 332z D W π= 空心圆:()44164z D I πα=- ()34132z D W πα=- 其中d Dα= 六、矩形截面梁切应力的分布规律:2224SzF h y I τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭见150页图5.10 最大切应力:,maxmax 1.5S F bh τ= 七、切应力的强度校核[]*max max maxS z z F S I b ττ=≤ *max z S 是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩,b 是中性轴穿过的截面宽度八、重点内容:利用正应力强度条件解决3种问题,切应力的强度校核典型例题及习题:例5.3 例5.5 习题5.4 5.5 5.12 5.16 5.17附录一、静矩z A S ydA =⎰ y AS zdA =⎰,其量纲是长度的三次方。
二、形心: 1.不规则图形:_A z ydA S y A A ==⎰ _y A zdA S z A A ==⎰ 2.规则图形:__ii i A y y A =∑∑ __i i i A z z A =∑∑三、静矩与形心的关系:课本374页四、惯性矩2y A I z dA =⎰,2z A I y dA =⎰,极惯性矩2p AI dA ρ=⎰,惯性矩和极惯性 矩之间的关系p y z I I I =+ ,各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算见第三章和第五章有关公式。
五、惯性矩的平行移轴公式2y yc I I a A =+,2z zc I I b A =+,其中yc 轴和zc 轴是图形的形心轴,a 是两平行轴y 轴和yc 轴之间的距离;b 是两平行轴z 轴和zc轴之间的距离。
六、重点内容:1.静矩和形心的计算;2.静矩和形心的关系;3.各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算;4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。
典型例题及习题:例I.2 例I.3 例I.6 习题I.9b第六章 弯曲变形一、衡量弯曲变形的两个指标是:挠度和转角(挠度以向上为正,向下为负;转角以逆时针为正,顺时针为负)二、挠曲线的近似微分方程是:()''EI M x ω=三、转角方程:()'EI EI M x dx C θω==+⎰挠曲线方程:()EI M x dxdx Cx D ω=++⎰⎰四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的?见课本180页图6.6和图6.7五、用叠加法求弯曲变形六、重点内容: 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条件和连续性条件、叠加法的应用。
典型例题及习题:6.10 6.11 6.34 6.36第七章 应力和应变分析 强度理论一、正应力和切应力正负号的规定:正应力以拉伸为正,压缩为负;切应力对单元体内一点产生的力矩顺时针为正,逆时针为负。
α角是指从x 轴到截面的外法线方向,逆时针为正,顺时针为负。
二、会画轴向拉压、扭转及弯曲时任一点处的应力状态,尤其是对弯曲的情况应力状态比较复杂,见课本221页图7.8b三、掌握主平面及主应力的概念,3个主应力的大小顺序:123σσσ≥≥四、几个主要公式:1. 任意斜截面上的正应力及切应力计算公式cos 2sin 222x yx yxy ασσσσσατα+-=+- s i n 2c o s 22x yxyασστατα-=+2.最大正应力及最小正应力的计算公式 max min 2x y σσσσ+⎫=⎬⎭max σ和min σ实际上是主应力。
3.最大切应力及最小切应力的计算公式max min ττ⎫=⎬⎭4.主平面的方位02tan 2xyx y τασσ=--,可以求出相差为90度的两个角度0α;如约定用x σ表示两个正应力中代数值较大的一个,即x y σσ≥,则两个角度0α中,绝对值较小的一个确定max σ所在的平面。
要求:能在单元体上画出主平面的位置。
五、如何画应力圆?六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。
见课本224页第二段 七、广义胡克定律:()()()111x x y z y y z x z z x y E E E εσμσσεσμσσεσμσσ⎫⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎪⎪⎡⎤=-+⎬⎣⎦⎪⎪⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎭ xy xy yz yz zx zx G G G τγτγτγ⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭当单元体的六个面皆为主平面时,广义胡克定律的表达式见课本238页公式7.20及公式d ,此时的线应变称为主应变。
八、强度理论及4个相当应力第一强度理论:最大拉应力理论 11r σσ=第二强度理论:最大伸长线应变理论 ()2123r σσμσσ=-+第三强度理论:最大切应力理论 313r σσσ=-第四强度理论:畸变能密度理论4r σ=其中第一、二强度理论适用于脆性材料,第三、四强度理论适用于塑性材料要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。