新人教版八年级上册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]

初中数学专题复习资料-----幂的运算性质【知识梳理】1、知识结构2、知识要点（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ←→a m+n =a m ·a nnm nma a a +=⋅（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即←→a mn =(a m )n =(a n )m()mnnm aa=（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即←→a n b n =(ab)n()nn nb a ab =（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ←→a m-n =a m ÷a n （a ≠0）nm n ma a a -=÷（5）零指数和负指数：规定，（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数）10=a ppa a1=-3、中考预测对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。

（一）同底数幂的乘法【解题讲解-------基础训练】【例1】 1、（－）2×（－）3= 。

2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8= 1212。

3、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8； B ．a 8·a 2 ； C ．a 8·a 8 ； D ．a 4·a 4。

4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8 B ．x 3+x 2=x 6 C ．a 4+a 2=a 6 D ．m 3·m =m 4【解题讲解-------能力提升】【例2】1、下面的计算错误的是（ ）A ．x 4·x 3=x 7B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8C ．2×210=211D ．a 5·a 5=2a 102、x 2m+2可写成（ ） A ．2x m+2 Bx 2m +x 2 C ．x 2·x m+1 D ．x 2m ·x 23、若x ，y 为正整数，且2x ·2y =25，则x ，y 的值有（ ）对。

幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】解：（1）原式234944++==． （2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、（2016春•湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x +2y 的值．【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案． 【答案与解析】 解：∵a x =3，a y =2，∴a x +2y =a x ×a 2y =3×22=12．【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a ba b a b x x x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】（2015春•铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555． 【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．。

幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=•（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n aa 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。

如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅- 简单练习： 一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

核心知识点一：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，核心知识点二：同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，幂的运算の重点梳理一、基础知识梳理核心知识点三：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()nm mn a a =（m ，n 都是正整数）． 法则的推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，核心知识点四：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n n ab a b =（n 为正整数）法则的推导过程：一般地，对于任意底数a 、b 与任意正整数n ，核心知识点五：0次幂 01(0)a a =≠．核心知识点六：负整指数幂一般地，当n 是正整数时，1(0)n na a a -=≠．()m n a n m m nm m m m m m mn a a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个()()()()n ab n n a n b n n ab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）．2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数m >n ）．3、幂的乘方：()nm mn a a =（m ，n 都是正整数）4、积的乘方：()nn n ab a b =（m ，n 都是正整数）5、0次幂：01a =（0a ≠）6、负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1(0)n n a a a -=≠．二、知识体系梳理。

专题15 幂的运算重点突破幂的运算性质（基础）： ● a m·a n＝am ＋n（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a 可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

● (a m )n＝amn（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

● (ab)n＝a n b n（n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． ● a m÷a n＝am －n（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，如x 8÷x =x 7，计算时候容易遗漏或将x 的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。

● a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 考查题型考查题型一 同底数幂相乘典例1．（2020·阳泉市期末）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a ⋅= B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436aa =【答案】A 【提示】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解； 【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误； 2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ． 【名师点拨】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．变式1-1．（2019·石家庄市期末）43()()x y y x -•-可以表示为（ ） A ．7()x y - B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y --【答案】B 【提示】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论． 【详解】（x ﹣y ）4•（y ﹣x ）3=﹣（x ﹣y ）4•（x ﹣y ）3=﹣（x ﹣y ）7． 故选B ． 【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 变式1-2．（2019·杭州市期中）若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．0D ．14【答案】A【提示】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可． 【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选A ．【名师点拨】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）． 变式1-3．（2019·苏州市期中）已知x+y ﹣4=0，则2y •2x 的值是( )A．16 B．﹣16 C．18D．8【答案】A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.名师点拨：a m·a n=a m+n.考查题型二同底数幂乘法的逆用典例2．（2020·河池市期末）已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．【答案】B【提示】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.【详解】.故选：.【名师点拨】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.变式2-1．（2019·仁寿县期末）若3⨯9m⨯27m=213，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B【解析】∵3⨯9m⨯27m=3⨯32m⨯33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选B变式2-2．（2018·南昌市期中）计算的结果是（）A．2 B．-2 C．20162D．20162-【答案】D【提示】先提取公因式2016(2)-，再进行计算，即可． 【详解】 = = =20162-． 故选D ． 【名师点拨】本题主要考查含乘方的有理数的加法运算，掌握同底数幂的乘法运算的逆运用，是解题的关键． 变式2-3．（2020·成都市期末）已知2,3a b x x ==-，则2a b x +的值为（ ） A ．12 B ．2C ．12-D ．3-【答案】C 【提示】利用同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用将原式变形，然后代入求值即可. 【详解】解：222()a b a b a b x x x x x +==当2,3a b x x ==-时，原式=22(3)12⨯-=- 故选：C 【名师点拨】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟记公式灵活应用是本题的解题关键. 考查题型三 幂的乘方运算典例3．（2020·惠州市期末）计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D 【提示】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：34()=a a a •--， 故选D ． 【名师点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．变式3-1．（2020·青岛市期中）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6【答案】C【提示】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a-=，故选C.【名师点拨】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.变式3-2．（2019·合肥市期中）如果(a n•b m b)3＝a9b15，那么( )A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3【答案】A【提示】根据（a n b m b）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【详解】解:∵（a n b m b）3=a9b15,∴(a n)3（b m）3b3=a3n b3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【名师点拨】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 变式3-3．（2019·南京市期末）若33×9m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【提示】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案. 【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m =311， ∴33+2m =311， ∴3+2m=11， ∴2m=8， 解得m=4， 故选C ． 【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 考查题型四 幂的的乘方的逆用典例4．（2020·无锡市期中）计算2015201623()()32⨯的结果是( ) A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】C 【提示】 将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得． 【详解】2015201623()()32⨯ =（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32. 故选C. 【名师点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 变式4-1．（2019·德州市期中）9m ·27n 可以写为( ) A ．9m+3n B ．27m+nC ．32m+3nD ．33m+2n【答案】C 【解析】原式=2323333m n m n +⋅= ，故选C.变式4-2．（2019·宿迁市期中）计算3n · ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A ．3n+1B ．3n+2C ．—3n+2D ．—3n+1解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n （-3n+2）， ∴括号内应填入的式子为-3n+2. 故选C.变式4-3．（2018·洛阳市期中）已知23×83＝2n ，则n 的值为( ) A ．18 B ．7C ．8D ．12【答案】D 【提示】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 【详解】解：∵23×83＝23×29＝212＝2n ， ∴n ＝12． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 考查题型五 积的乘方典例5．（2019·马龙区期中）若3915()m n a b a b =，则,m n 的值分别为( ) A ．9，5 B ．3，5C ．5，3D ．6，12【答案】B 【解析】根据积的乘方法则展开得出a 3m b 3n =a 9b 15，推出3m=9，3n=15，求出m 、n 即可． 解：∵（a m b n ）3=a 9b 15， ∴a 3m b 3n =a 9b 15， ∴3m=9，3n=15， ∴m=3，n=5， 故选B ．变式5-1．（2020·扬州市期中）下列运算错误的是（ ） A ．2363(2)8a b a b -=- B ．243612()x y x y = C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．故选D．【名师点拨】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式5-2．（2020·张家口市期中）下列计算正确的是( )A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选D.变式5-3．（2019·邵阳市期中）计算的结果是（）A．81281a b B．C．6712a b12a b D．67【答案】B【提示】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：=故应选B.【名师点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．考查题型六积的乘方的逆用典例6．（2019·大庆市期中）2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1C ．0D ．1997【答案】B 【提示】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】 解： = = =1. 故选B 【名师点拨】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.变式6-1．（2020·揭阳市期中）2101×0.5100的计算结果正确的是（ ） A ．1 B ．2 C ．0.5 D ．10【答案】B 【解析】试题提示：首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案．原式=()100100100220.5220.52⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．变式6-2．（2019·南京市期中）已知32m =8n，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=n B ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n【答案】B 【解析】 ∵32m =8n ，∴（25）m =（23）n ， ∴25m =23n ， ∴5m=3n ． 故选B ．变式6-3．（2018·昆明市期末）已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ） A ．24B ．36C ．72D ．6【答案】C 【解析】试题解析：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m+2n =a 3m •a 2n =（a m ）3•（a n ）2 =23×32 =8×9 =72． 故选C.考查题型七 同底数幂的除法典例7．（2019·金华市期末）计算63a a ÷，正确的结果是（ ） A ．2 B ．3aC ．2aD ．3a【答案】D 【提示】根据同底数幂除法法则即可解答． 【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a 6÷a 3＝a 6﹣3＝a 3． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则． 变式7-1．（2018·晋江市期中）计算255m m ÷的结果为（ ） A ．5m B ．5C ．20D ．20m【答案】A 【提示】把25m 写成52m ，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答． 【详解】解：25m ÷5m ＝52m ÷5m ＝52m-m ＝5m ． 故选A ． 【名师点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．变式7-2．（2020·杭州市期末）下列计算正确的是( )A．a6+a6 = a12B．a6·a2 = a8C．a6÷a2 = a3D．(a6)2= a8【答案】B【提示】根据合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方法则逐项计算即可.【详解】解：A. a6+a6=2a6，故错误；B. a6·a2 = a8，正确；C. a6÷a2 = a4，故错误；D. (a6)2= a12，故错误；故选：B.【名师点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.变式7-3．（2020·合肥市期中）a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣a10D．a9【答案】C【提示】根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10．故选：C．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考查题型八同底数幂除法的逆用典例8．（2019·连云港市期中）若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为()A ．8B ．9C ．32D ．40【答案】B【解析】 因为a 2x-y =a 2x ÷a y =(a x )2÷a y =62÷4=9，故答案为B. 变式8-1．（2020·达州市期末）如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为( ) A ．12 B ．14 C ．18D ．不能确定 【答案】B【解析】∵3a ＝5，3b ＝10， ∴2(a-b)2a 2b 19(3)=33=25100=4a b -=÷÷， 故选B.变式8-2．（2019·南阳市期末）已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（ ）A ．B ．910C ．35D ．52【答案】A【提示】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x a =3，x b =5，∴x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2=33÷52=.故选A.【名师点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．变式8-3．（2020·常州市期末）已知2a =3，2b =6，2c =12，则a ，b ，c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【提示】根据整式的运算法则（同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等）进行提示即可.【详解】因为，2a=3，2b=6，2c=12，所以，2ⅹ2a=2a+1=6= 2b，22×2a=12=2a+2=2c，2a×2c=3×12=2c+a=36=（2b）2，2b×2c=6×12=72=2b+c=9×8=（2a）2×23=22a+3, 所以，①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，故选D【名师点拨】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记并运用整式乘法法则.。

完整版)幂的运算知识点总结
第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加，即a^m *
a^n = a^(m+n)（m,n是正整数）。

逆运算是同底数幂的乘法。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

知识点二：幂的乘方与积的乘方
幂的乘方的法则是底数不变，指数相乘，即(a^m)^n =
a^(mn)（m,n是正整数）。

逆运算是(a^m)^n = a^(mn)。

积的乘方的法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n是正整数）。

知识点三：同底数幂的除法
同底数幂相除的法则是底数不变，指数相减，即a^m ÷
a^n = a^(m-n)（a不等于0，m,n是正整数，m大于n）。

零指数幂的意义是规定a^0 = 1（a不等于0），即任何不等于0的数的零次幂都等于1.负整指数幂的意义是规定a^(-n) = 1/(a^n)（a不等于0，a是正整数）。

科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法。

例如，可以写成6.96×10^5（10的几次方等于原数字个数减1），而0.xxxxxxx可以写成5.02×10^(-5)（10的负几次方等于第一个非零数字前的个数）。

另外，1/10^m可以写成10^(-m)。

第9讲 幂的运算❖ 基本知识（熟记，会推导，会倒过来写，要提问．） 1、运算顺序，乘方开方，再乘除，最后加减。

nm nma a a +=⋅2、同底数幂相乘【推导】：【推导】n m nmaa a -=÷3、同底数幂相除：【推导】4、0的任何非0次幂等于0)0( 00≠=n n， 5、0的0次幂没有意义6、任何不等于0的数的0次幂都等于1)0( 10≠=a a ， n naa 1=-7、负指数：，其实就是取倒数！【物理上用！】 mnn m a a =)(8、幂的乘方：【推导】mm m b a ab =)(9、积的乘方：【推导】n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛10、商的乘方：【推导】❖ 基本计算训练 【同底数幂相乘】 1、计算下列各题 52x x ⋅（1）6a a ⋅（2）34)2()2()2(-⨯-⨯-（3）13+⋅m m x x （4）2、计算下列各题 b b ⋅5（1）32212121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）62-⋅a a （3）12+⋅n ny y （4）参考答案1、（17x ）；（27a ）；（3）256；（414+m x ）2、（15b ）；（2641）；（34-a ）；（413+n y ）【同底数幂相除】 1、计算下列各题 28x x ÷（1）25)()(ab ab ÷（2）64xx （3）32-nn （4）2、计算下列各题 57-÷x x （1）88m m ÷（2）710)()(a a -÷-（3）35)()(xy xy ÷（4）3、计算下列各题431010-（1）32--yy （2）64nn （3）641010-（4）参考答案1、（16x ）；（233b a ）；（32-x）；（35n ）2、（112x ）；（2）1；（33a -）；（422y x ）3、（1710）；（2y ）；（32-n ）；（41010-）【幂的乘方】 1、计算下列各题53)10(（1）44)(a （2）2)(m a （3）34)(x -（4）2、计算下列各题33)10(（1）23)(x （2）5)(m x -（3）532)(a a ⋅（4）参考答案1、（11510）；（216a ）；（3ma2）；（412x -） 2、（1910）；（26x ）；（3mx 5-）；（411a ）【积的乘方】 1、计算下列各题 3)2(a （1）3)5(b -（2）22)(xy （3）43)2(x -（4）2、计算下列各题 4)(ab （1）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）32)103(⨯-（3）32)2(ab （4）参考答案1、（138a ）；（23125b -）；（342y x ）；（41216x ） 2、（144b a ）；（23381y x -）；（37107.2⨯-）；（4）638b a【幂的运算综合】1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来。

初二上册数学辅导资料之《幂的运算》
不断努力学习，及时对知识点进行归纳，才能让自己的知识更加丰富，下面是查字典数学网为大家整理的初二上册数学辅导资料，欢迎大家阅读。

一. 知识要点：
指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：
am?an?am?n，(am)n?anm，(ab)n?an?bn，am?an?am?n.
学习指数运算律应注意：
1.运算律成立的条件;
2.运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式;
3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.
二. 基础巩固提高
ab1.如果a-4=-3b，求3×27的值。

(绍兴市竞赛题).
2.若102x?25，求10x?1的值。

13.若10m=20，10n=5，求9m÷32n的值
2741，961 4.比较下列一组数的大小. 8131，
比较大小：3555，4444，5333
10232
比较6与4大小 1717
5.已知2x?27y?37z?3996，求(x?2y?z)2021的值
小编为大家整理的初二上册数学辅导资料，大家阅读了吗?，
最后祝大家有好的成绩。

初中幂的知识点总结比如，表示为an（也可以写作a^n）表示把a相乘n次，其中a称为底数，n称为指数，a^n称为幂。

比如2^3表示2的3次方，即2*2*2=8。

这里，2就是底数，3就是指数，8就是幂。

初中的幂数学知识主要包括幂数的基本概念、幂的运算、幂的性质、幂数的运算规律等内容。

下面，我们就来逐一总结这些知识点，帮助大家更好地理解和掌握幂的知识。

一、幂的基本概念1. 底数和指数底数和指数是构成幂的两个基本元素。

在an（a的n次方）中，a称为底数，n称为指数。

底数是被乘数，指数是乘数。

指数为整数（包括零、正整数、负整数），底数可以为任意数（正数、负数、零），但底数不能为负数、指数不能为0。

2. 幂的读法幂的读法和计算要点就是，先读出基数，写出基数的n次方。

比如2^3读作“二的三次方”，3^2读作“三的平方”。

二、幂的运算1. 幂的乘法如果底数相同、指数相加，就可以合并成一个幂。

比如，a^m * a^n = a^(m+n)。

2. 幂的除法如果底数相同、指数相减，就可以合并成一个幂。

比如，a^m / a^n = a^(m-n)。

3. 幂的乘方指数的乘法(a^m)^n = a^(m*n)这里要注意，底数不变，指数相乘，结果就是原指数的积。

三、幂的性质1. 0的幂等于10的任何正整数次方都等于1。

比如，0^3 = 0*0*0 = 00^0 = 12. 负指数的幂底数不等于0，负指数的幂等于底数的倒数的正指数次方。

即a^(-n) = 1/(a^n) 3. 幂的乘法运算幂的乘法运算可以合并成一个幂。

比如a^m * a^n = a^(m+n)4. 幂的除法运算幂的除法运算可以合并成一个幂。

比如a^m / a^n = a^(m-n)5. 幂的乘方运算指数的幂运算等于幂的乘法运算。

比如(a^m)^n = a^(m*n)四、幂数的运算规律1. 幂数的指数乘法a^m * a^n = a^(m+n)2. 幂数的指数除法a^m / a^n = a^(m-n)3. 同底数的幂的乘法a^m * b^m = (a*b)^m4. 同底数的幂的除法a^m / b^m = (a/b)^m5. 两个数的乘方(a*b)^n = a^n * b^n6. 指数的乘方(a^m)^n = a^(m*n)以上就是初中幂的知识点总结，幂是数学中的一个基本概念，掌握了这些知识，就可以更好地理解和运用幂的运算规律，在数学学习中更加得心应手。