实数易错题汇编及答案

实数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

A 5

B ．5

C ．－3.8

D ．10-【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-

2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=

??=按照此规

定, 101????的值为（ ）

A 101

B 103

C 104

D 101+ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．

【详解】

解：由3104，得

410+1＜5． 1010103-，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．

34的平方根是( )

A ．2

B 2

C ．±2

D ．2【答案】D

【解析】

【分析】 4，然后再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D ．

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[

23

]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据91016<<，则3104<<，即41015<+<，根据题意可得：1014??+=??

. 考点：无理数的估算

5．下列各数中最小的是（ ）

A ．22-

B ．8-

C ．23-

D ．38- 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

【详解】

解：224-=-，2139

-=，382-=-， 143829-<-<-<-<

Q ， ∴最小的数是4-，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

6．

-2的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ．1

【解析】

【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【详解】

-2的绝对值是2-

．

故选A ．

【点睛】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

7．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则

0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W

W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2

632(6)323361818-=?-?+?=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b 1时，≠a b b a W

W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()222

2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W

∴()+≠+a b c a b a c W W

W ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

8．估计

的值在（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】

＝﹣2．

因为9＜11＜16，

所以3＜＜4．

所以1＜﹣2＜2．

所以估计的值在1到2之间．

故选：B．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

9．估计7+1的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【答案】B

【解析】

分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜7＜3，

∴3＜7+1＜4，

故选B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．

10．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1-，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

A．45B52C51D．35

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．

∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+= ∴AE =5

∵A 点表示的数是1-

∴E 点表示的数是51-

【点睛】

掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．

11．估计2262?

值应在（ ） A ．3到4之间

B ．4到5之间

C ．5到6之间

D ．6到7之间 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．

【详解】

解：226122

?= ∵91216<<

∴91216<<

∴3124<<

∴估计2262?

值应在3到4之间． 故选：A

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

12．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥

【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a，故A 正确；

若a错误，故B 不成立；

若0

>，故C 不成立； 若a

故选：A.

【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

13．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）

A ．3

B ．3

C ．3

D ．3【答案】A

【解析】 【分析】

由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．

【详解】

∵对称的两点到对称中心的距离相等，

∴CA=AB ，33，

∴3C 点在原点左侧，

∴C 表示的数为：3

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．

14．下列说法正确的是（ ）

A ．任何数的平方根有两个

B ．只有正数才有平方根

C ．负数既没有平方根，也没有立方根

D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身

【答案】D

【解析】

A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；

B 、0也有平方根，故B 错误；

C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；

D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；

故选D ．

15．( )

A ．3

B ．3-

C ．3±

D ．4.5

【答案】A

【解析】

分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．

．

故选A ．

点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．

16．已知：[]

x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????

．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()

0f k =或1．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．

【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=????????

，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=????????????????????????

，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=????????

，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，

故选：C ．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．

17．计算2|＝（）

A． 1 B．1﹣C．﹣1 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.

【详解】

原式＝+2

＝3，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.

18．下列说法正确的是（）

A．a的平方根是

B．a

C的平方根是0.1

D3

=-

【答案】B

【解析】

试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为A错误；

B、a B正确；

C=0.1，0.1的平方根为，故C错误；

D，故D错误，

故选B．

19．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）

A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值

范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．

【详解】

解：①当x≥﹣x，即x≥0时，

∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，

∴x＝x2﹣x﹣1，

解得：x＝（1<0，不符合舍去）；

②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，

解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），

即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．

20．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请

1的值（）

A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间

【答案】B

【解析】

【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案．

【详解】

∵4.84<5<5.29，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

36是解题关键．

(完整版)北师大版八年级上实数易错题

北师大版八年级上实数易错题 一．选择题（共19小题） 1．如果，那么x的取值范围是（） A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2 2．的平方根是（） A．± B．±C．D． 3．如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（） A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．﹣a＞b 4．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（） A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1 5．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 6．化简二次根式，结果为（） A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1 7．的平方根是（） A．﹣2 B．2 C．D． 8．比较2，3，4的大小，正确的是（） A．2＜3＜4B．3＜2＜4C．2＜4＜3D．4＜3＜2 9．若a＜0，则化简得（） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 10．已知|x﹣3|+|5﹣x|=2，则化简+的结果是（） A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 11．已知，那么=（） A．B．﹣1 C．D．3

12．若，则代数式x y的值为（） A．4 B．C．﹣4 D． 13．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c 14．观察下列计算：?（+1）=（﹣1）（+1）=1， （+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2， （++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1） =3， … 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： （+++…+）（+1）的值为（） A．2008 B．2010 C．2011 D．2009 15．已知，那么（a+b）2008的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣32008D．32008 16．已知：1＜x＜3，则=（） A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5﹣2x 17．设x=，y=，则x5+x4y+xy4+y5的值为（） A．47 B．135 C．141 D．153 18．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D． 19．计算÷（+）的结果是（） A．+3B．3﹣6C．3﹣2 D．+ 二．填空题（共7小题） 20．=；3=；=． 21．二次根式（1），（2），（3），（4）（5），其中最简二次根式的有（填序号）；计算：?． 22．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=．

勾股定理单元 易错题同步练习试卷

一、选择题 1．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a 、b 、c 三个正方形的面积之和为（ ） A ．11 B ．15 C ．10 D ．22 2．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =30°，点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，交AB 于点E ，DE =3，BC =1，CD =13，则CE 的长是（ ） A ．14 B ．17 C ．15 D ．13 4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( ) A ．3 B ． 154 C ．5 D ． 152 5．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形

拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 ()a b + 的值为（ ）. A ．49 B ．25 C ．13 D ．1 6．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 7．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2 a b （） +的值为（ ） A ．13 B ．19 C ．25 D ．169 8．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ） A ．8 B ．9 C ． 24 5 D ．10 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ） A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 10．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）

勾股定理易错题

勾股定理易错题 一、折叠 1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与 点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm 2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。 3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折 4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。 5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ， A E F 痕为MN 则线段BN 的长为 E. A B AD=8,AB=4贝U DE 的长为

6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________ 11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ . 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？ 8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°， 将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为 MN OAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标 0B 交于点C,与边AB 交于点D 。若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐 ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两 则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片 系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60 点。若BD=2，贝U AB 的长是 B

实数易错题汇编含答案

实数易错题汇编含答案 一、选择题 1的算术平方根为（ ） A ． B C ．2± D ．2 【答案】B 【解析】 的值，再继续求所求数的算术平方根即可． =2， 而2， ， 故选B ． 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误． 2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.= =按照此规 定, 1??的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由34，得 4+1＜5． 3-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 3．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B 【解析】 【分析】

设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可． 【详解】 设正方体的棱长为xdm ． 根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：x ． 故选：B ． 【点睛】 此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键． 4．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45< <，即可求得答案． 【详解】 解：∵3464=，35125= ∴6465125<< ∴45<<． 故选：C 【点睛】 本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键． 5．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A B C ．3.1 D ．103 【答案】A 【解析】 【分析】 由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】 ＞4，3＜4 ∴选项中比3大比4． 故选A ．

八年级数学 勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析 一、审题不仔细，受定势思维影响 例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角 （B ）为直角 （C ）为直角 （D ）不是直角三角 A ∠C ∠ B ∠形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断. 222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ） 222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：. 5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 ； 5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ） （C （D 2223,4,5错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 222a b c += 正解：因为，故选（C ）222 +=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60?进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216?=乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230?= （海里）且MP=34（海里） 34=

七年级实数易错题-教师版

七年级实数易错题 1（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．6 【答案】A 2（ ） A ．9 B ．9或9- C ．3 D ．3或3- 【答案】D 3，0.13， 27，2π，1.3131131113?（每两个3之间依次加一个1)，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 40=，则2020()a b -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 【答案】D 5．下列叙述中，正确的是（ ） ①1的立方根为1±； ②4的平方根为2±； ③8-立方根是2-； ④116的算术平方根为14． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【答案】D 6．下列运算正确的是（ ） A ．2020(1)1-=- B ．224-= C 4± D 3=- 【答案】D 7．面积为5的正方形边长为m ，且3n m =-，则估计n 的值所在的范围是（ ） A ．01n << B ．12n << C ．23n << D ．34n << 【答案】A

8．如果a的平方根是4±=． 【答案】4 9 1.312 = 4.147 =，那么172010的平方根是． 【答案】414.7 ± 10．已知x y1 (x y- -的算术平方根为．【答案】3 11的平方根， 3 3 8 的算术平方根是． 【答案】2 ±． 12．若1 x-与23 x-是同一个数的平方根，则x=． 【答案】4 3 或2 13．一个正数的平方根为21 x+和7 x-，则这个正数为． 【答案】25 14．1 =23 =，?，．【答案】n 15的平方根是，的立方根是，如果3±，则a=．【答案】2 ±；2 -；81 16．若2 4(1)120 x--=，则等式中x的值为． 【答案】1+或1- 17．规定：[]a表示小于a的最大整数，例如：[5]4 =，[ 6.7]7 -=-，则方程[]26 x π-+=的解是． 【答案】5 x= 18．已知264 x==． 【答案】2 ± 19．实数大小比较： 【答案】＜

勾股定理单元 易错题难题检测

一、选择题 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A ．600m B ．500m C ．400m D ．300m 2．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是 （ ） ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为( ) 22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长 等于BC 的长． A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．③④ 4．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为 （ ）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（） A．14B．17C．15D．13 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 2 B．2 C． 51 2 + D． 3 2 8．如图，已知AB AC =，则数轴上C点所表示的数为( ) A．3B．5C．13 -D．15 - 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A236 、、B345 C347D234 10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D235二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方

新人教版七年级数学下册第六章实数易错题

七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是（ ） A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数：0.51525354…，100 49，0.2，π1，7，11131，327，中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是（ ） A ． 0.25是0.5 的一个平方根 B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ． 7 2 的平方根是7 D ． 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足－3＜x ＜5的整数是（ ） A .－2，－1，0，1，2，3 B .－1，0，1，2，3 C .－2，－1，0，1，2， D .－1，0，1，2 7、.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ） A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共33分） 1、 2)4(-的平方根是_______，-343的立方根是 。 23±，则317-a = ；=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时，33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 .

(人教版初中数学)勾股定理易错题

勾股定理中的易错题辨析 江苏省通州市刘桥中学 吴锋 226363 一、审题不仔细,受定势思维影响 例1 在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ,且2()()a b a b c +-=,则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为C ∠,因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=,即222a b c =+,因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=,∴222a b c =+.故选（A ） 例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时,第三边长为 5==； （2）当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为 =二、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=,故选（C ） 例4 在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=8216?=（海里）, 乙船航行的距离为BP=15230?=（海里）. 34=（海里）且MP=34（海里） ∴△MBP 为直角三角形,∴90MBP ∠=?,∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的.

实数易错题与典型题讲解

初二数学讲义 课题: 实数 实数易错题与典型题讲解：

课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.2的倒数是 ． 2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 - D ． 13 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 （毫米2 ），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的 数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2 a ? ? ? <≥=) 0( ) 0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105 是3个有效数字；精确 到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】

勾股定理中的易错题辨析

勾股定理易错题 一、审题不仔细，受定势思维影响 例1 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ∠，因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=，即222a b c =+，因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=，∴222a b c =+.故选（A ） 例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 5==； （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=，故选（C ） 例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，

勾股定理单元 易错题测试基础卷

勾股定理单元易错题测试基础卷 一、选择题 1．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm． A．25 B．20 C．24 D．105 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A．0.8米B．2米C．2.2米D．2.7米 4．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到 △ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）

A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 6．已知，等边三角形ΔABC 中，边长为2，则面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ） A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或51

实数易错题

找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 一、填空题： 1．. 在7.5-，4，-π，0.15 ，722 ，23 中，无理数有 个； 2．62的立方根是______． 3．平方根是2±的数是_____________ 4．(－4)2的算术平方根是______， 5. 平方根等于它本身的数是 ． 6.13-x 有意义，则x 的取值范围是________. 7. 若0942=-x ，则x= 8．15-的相反数是 ． 9．25的平方根是__________． 10．16的四次方根是 。 11．近似数0.0250有 个有效数字。 12．330-的小数部分是 13．计算：32 8-= 14．在数轴上表示3- 的点离原点的距离是 。 15.25-的绝对值是 。 16．在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 17．若y x 262++ -=0，则x ＋y 的立方根是________． 二、选择题： 18. 22 不是…………………………………………………………（ ） A ．实数 B ．小数 C ．无理数 D ．分数 19．下列说法中正确的是……………………………………………（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无限小数是无理数 北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 D ．无理数包括正无理数、零、负无理数 20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是………………..（ ） A ．零和负有理数 B ．负实数 C ．负有理数 D ．零和负实数 21.a 、b 是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是…（ ） A ． B ． C ． D ． a 、b 互为相反数 22.若a -有意义，则a 是……………………………………………（ ） A ．不存在 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 23.下列式子正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 24.下列各式正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 25.已知 为实数，那么下列结论中正确的是……………….（ ） A ．若 ，则 B ． ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 26．若11a a -=-，则a 的取值范围为………………………….（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 27.若a 与它的绝对值之和为0，则 的值是….（ ） A ．－1 B ． C ． D ． 1 三、计算题： 28． 0213)13()41(512--+-- 29．312121)425(- 北京家教 找家教上阳光家教网

勾股定理单元 易错题测试综合卷学能测试试卷

一、选择题 1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( ) A ．121 B ．110 C ．100 D ．90 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A ．8 B ．10 C ．43 D ．12 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）

A．47 B．62 C．79 D．98 5．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( ) A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1 6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则 DN+MN的最小值是（） A．8 B．9 C．10 D．12 7．下列说法不能得到直角三角形的（） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）

勾股定理单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题 1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 2．如图，点A 的坐标是(2)2， ，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ） A ．10 B ．410 C ．13 D ．213 4．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ） A ．3 B ．3 C ．5 D ．3或5 5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 6．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ） A ．6 B ．36 C ．64 D ．8 7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A．30,40,60B．7,12,13C．6,8,10D．3,4,6 8．下列说法不能得到直角三角形的（） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形9．如图，已知数轴上点P表示的数为1 -，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1 AB=，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（） A．5B．51 -C．51 +D．51 -+ 10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（） A 33 B．4cm C．2cm D．6cm 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

勾股定理单元 易错题测试基础卷

一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿 射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．如图，在ABC ?中，,90? =∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（ ）. A ．36 B ．18 C ．12 D ．9 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A 、B 、C 、D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．225+ C ．47 D ．13 4．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ） A ．3 B 11 C ．3 D ．4

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（ ） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 7．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，1，2 C ．8，12，13 D ．2、3、5 9．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 10．在ABC ?中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．

人教版勾股定理单元 易错题测试提优卷试题

人教版勾股定理单元易错题测试提优卷试题 一、解答题 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 2．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4， （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒）， ①若△DMN的边与BC平行，求t的值； ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 图1 图2 备用图 3．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE. (1)求证: AD=BE. (2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.

(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示). 4．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且 ∠EAP＝60°． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是． （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离． 5．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F． （1）求证：∠ABE＝∠CAD； （2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG． ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由； ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）． 6．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形． （2）如图1，求AF的长． （3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题 一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±5的数学表达式是（ ） 525±= B.525= C.525±=± D.525-= 81的算数平方根是 ；16的平方根是 ，=338- ，64-的立方根是 。 如果x 是23-） （的算数平方根，y 是16的算数平方根，则1xy x 2++= 。 若2x =729，则x= ；若2x =2 4-）（，则x= 。 已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y 的平方根。 一个数的平方根等于这个数，那么这个数是 。 下列语句及写成的式子正确的是（ ） A.8是64的平方根，即864= B.864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-822=）（的算数平方根，即）是（ 已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。 已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。 对21-a ） （ 的化简：去绝对值符号 化解=22-1）（ ；=23-2） （ ；=22-3）（ 。 如果4m 2=，则m= ；如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。 已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解23 3c -a b a -b -c a ）（）（+++ 被开方数的小数位移动与结果的关系 已知==200414.12，那么 ；=02.0 。 已知==23604858.0236.0，那么（ ） A.4858 B.485.8 C.48.58 D.4.858 若===x 68.28x 868.26.233,3，那么， 。 已知853.32.57,788.172.58301.0572.033,3===，，，则=357200 ；=300572.0 ； =35720 ；3572 。 四、平方根有意义的条件

实数易错题汇编及答案

实数易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( ) A 5 B ．5 C ．－3.8 D ．10-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5- 2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??= ??=按照此规 定, 101????的值为（ ） A 101 B 103 C 104 D 101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3104，得 410+1＜5． 1010103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 34的平方根是( ) A ．2 B 2 C ．±2 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 4，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则3104<<，即41015<+<，根据题意可得：1014??+=?? . 考点：无理数的估算 5．下列各数中最小的是（ ） A ．22- B ．8- C ．23- D ．38- 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224-=-，2139 -=，382-=-， 143829-<-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 6． -2的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ．1