东华大学自动控制原理期末复习ppt

s13 s12 1 s1 s10
1 3 5 1 2.8 0 1 0
[s]
1
0
Re
Chapter 7 The Root Locus Method
Concept: s-plane
1 G( s ) H ( s ) 0
G( s) H ( s)
K ( s zi )
m
(s p )
t t
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s R( s) Y ( s)
t s 0 s 0
H(s) = 1
Chapter 6 The Stability of Linear Feedback Systems
The three approaches to the question of stability
– Fuzzy Logics，Artificial Neural Networks， Genetic Algorithm，Artificial Intelligence， Expert System
Types of control systems
按信号的传递路径来分类： –开环控制系统 Open-loop control system –闭环控制系统 Closed-loop control system 按描述系统的数学模型不同来分类: –线性系统 Linear system –非线性系统 Nonlinear system 按系统传输信号的性质来分类: –连续系统 Continuous system –离散系统 Discrete system
Basic requirements (performance)
Stability（稳定性）：先决条件
Accuracy（稳态性）：控制精度
Quickness or Rapidness（动态性）：快速反应
稳！ 准！ 快！
Chapter 2 Mathematical Models of Systems
第一列有零元素，但零元素所在行其他元素非零
(小正数 )
第一列有零元素，零元素所在行其他元素为零(辅
助方程)
虚轴上有重根（劳斯判据无法判断）
例 特征方程 s 5 2s 4 3s 3 6s 2 4s 8 0 ，判别其稳定性。
解:
s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 2 0 8 3 33.3 8 3 6 0 12 8 4 8 0 辅 助程 2 s 4 6 s 2 8 0 方 求导 系 数零 8 s 3 12 0 代
首列符号变化一次，所以有一正实根，系统不稳定。解辅助方程：
2s 4 6s 2 8 0
5 4 3 2
(s 2 4)(s 2 1) 0
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
(s 2)(s 2 4)(s 2 1) 0 解原方程： s 2s 3s 6s 4s 8 0
Typical components
• Proportional component: K • Derivative component: s • Integral component: 1/s • Inertia components: 1/( Ts +1)
• Oscillation component:
Transfer function(1)
定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出 量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比。
Y(s) b ms m b m1s m1 b1s b0 R(s) a n s n a n 1s n 1 a1s a 0
Laplace transform
阶跃 斜坡 抛物线
速度
加速度
Performance of a second-order system
2 n Y ( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
Underdamped:
0 1
Step response
0 1
Swiftness:
Tr
cos1 n 1
2
Tr 1
2.16 0.60
n
Closeness:
( 2%)
P.O.% exp( / 1 2 ) 100 %
The steady-state error
定义：
ess lim e(t ) lim r (t ) y (t )
A
poles of P(s) zeros of P(s)
nM

p z
j 1 j i 1
n
M
i
nM
A
(2q 1) 180 , nM
q 0, 1, 2, , (n M 1),
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
4：确定虚轴上的点；
Differential equation
d n y(t) d n -1y(t) dy(t) an a n -1 a1 a 0 y(t) n n -1 dt dt dt
d m r(t) d m-1 r(t) dr(t) bm bm-1 b1 b 0 r(t) m m -1 dt dt dt
The Routh-Hurwitz Criterion
an 0
结论：劳斯表中第一列各值为正，则系统稳定；若劳斯表中 第一列出现负值，则系统不稳定，且实部为正（即分布在平面右 半部）的根的数目，等于劳斯表中第一列元素改变符号的次数。
劳斯表可能出现的四种情况
No element in the first column is zero
Transfer function(2)
Transfer function(3)
Final value theorem
lim y (t ) lim sY ( s)
t s 0
微分方程 t （时域）
L L
1
F F 1
系统
传递函数 s j
j s
频率特性
s
（复域）

（频域）
i 1

M
( s zi)
j 1
n源自文库
( s pj )
180 k 360
k 0, 1, 2,
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
1：确定起点、终点； 2：确定实轴上的根轨迹； 3：绘制根轨迹的渐近线；
(s) q(s) a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0
a2 a1 a0 a3
Relative stability
例：设系统特征方程为
s 3 8s 2 10s 2 0 ，试判别系统的稳
s3 s2 s1 s0 1 10 8 2 9.75 0 2 0
Chapter 1 Introduction to Control Systems
Introduction
Open-loop control system
Closed-loop feedback control system
History of Automatic Control
Classic control theory (经典控制理论)
–研究的主要对象是单输入、单输出(One input， One output) —— 单变量系统
Modern control theory (现代控制理论)
–研究的主要对象是多输入、多输出(Multi-input, Multi-Output) ——多变量系统。
Intelligent control (智能控制)
l j 1
i 1 n
1 (n m)
Magnitude criterion 幅值条件 :
G ( s) H (s) K s zi
i 1 M
s p
j 1
n
1
K
s p sz
i 1 j 1 M
n
j
j
i
Angle criterion 相角条件：
G( s ) H ( s )
1. The time-domain: lim y (t ) t
2. The s-plane: characteristic equation, the RouthHurwitz criterion(chap. 6), the root locus (chap. 7)
3. The frequency plane （jw）: Nyquist criterion, gain margin, phase margin (chap. 9),
1 T 2 s 2 2Ts 1
• First-order differential component: Ts + 1 • Second-order differential component: T 2 s 2 2Ts 1
• Time-delay component:
e s
Block Diagram models
Block diagram reduction
Example:
当系统具有扰动时（输入量以外的信号均为扰动信号）
令N(s) = 0， 令R(s) = 0，
Chapter 5 The Performance of Feedback Control Systems
Basic concept
• The response is composed of the transient response and the steady-state response. • The transient response is the response that disappears with time (快). • The steady-state response is the response that exists for a long time following any input signal initiation (准). • The standard test input: The unit impulse, the step input, the ramp斜坡 input, and the parabolic加速度\抛物线 input.
Im
定性，并分析有几个根位于垂线 s 1 与虚轴之间。
解：列出劳斯表。劳斯表第 一列无符号变化，所以系统稳定。 令 s1 s 1 (虚轴左移一格，即s = -1时，s1 = 0) 代入原特征方程，得到如下特征方程：
3 s1 5s12 3s1 1 0
劳斯表中第一列元素 符号变化一次，所以 有一个特征方程根在 s 1 垂线右边。
一个在右半平面的根
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
s 3 2
Necessary/sufficient criterion
The Routh-Hurwitz Criterion is a necessary and sufficient criterion for stability of linear system.
All the coefficients of the polynomial must have the same sign if all the roots are in the left-hand plane. All coefficients for a stable system should be nonzero. —— necessary but not sufficient conditions for a stable system 二阶系统稳定：所有系数同号。 三阶系统稳定：中间系数之积大于两侧系数之积，且所有系数为正 —— necessary and sufficient conditions for a stable system