中级微观经济学(第二讲)PPT课件

所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；
例子： X={x/x=(x1, x2), x1≥0, x2≥0}
凸集（convex set）：
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集合与函数（2）
函数（(Function）：
定义域：X 值 域： Y 对应法则：f
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作业（1）
1. 求下列函数的导数：
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作业（2）
2. 求x1，x2使得下列函数有最值：
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作业（3）
3. 请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1， x2使得函数出现最大值：
d 2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22
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无约束的最优化（1）
一元函数的最优化：
一阶条件：
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无约束的最优化（2）
一元函数的最优化：
d 2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22 <0
f11 < 0 and f11 f22 - f122 > 0
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无约束的最优化（4）
二元函数的最优化：
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函数存在极小值
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微分和求导（7）
多元函数的偏导数
let
练习1： 练习2：
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微分和求导（8）
多元函数的全微分：
经济学应用：
边际替代率（
边际技术替代率（
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） ）
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微分和求导（8）
杨氏定理（Young’s Theorem）：
(f / xi ) x j
2 f x j xi
fij
(f / x j ) xi
2 f xi x j
f ji
经济学应用：
y = f(x1, x2) dy = f1 dx1 + f2 dx2
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微分和求导（2）
导数（differentiable）：
直觉：
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微分和求导（3）
求导法则
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微分和求导（4）
求导法则
（链式法则）
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微分和求导（5）
二阶导数（Second derivative）：
例子：
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微分和求导（5）
二阶导数与函数极值：
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微分和求导（6）
二阶导数与函数的极值：
函数存在极大值
MAX f(x1，x2 )= x12 *x23 s.t 2x1+3x2 =10
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参考资料
张树民，《中级微观经济学》第2章，中国 财政经济出版社；
E.Roy Weintraub,《经济数学》
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二阶条件：
证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，
根据泰勒展开式，
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无约束的最优化（3）
二元函数的最优化：
函数形式：y = f(x1, x2)
一阶条件：
y/x1 = f1 = 0 y/x2 = f2 = 0
二阶条件 ：
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集合与函数（6）
函数的连续性（continuous）：
直觉：
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微分和求导（1）
导数（differentiable）：
（一元函数）
练习1：
练习2： 2020年3月27日
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等式约束的最优化（1）
最优化问题：
Method 1： 替换法 Method 2： 拉格朗日乘子法
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等式约束的最优化（2）
最优化问题：
Method 2： 拉格朗日乘子法 一阶条件:
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中级微观经济学
第2讲 最优化的数学方法
四川农业大学 经济学院
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课程安排
集合和函数
微分和求导
最优化问题
·无约束的最优化 ·等式约束下的最优化
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集合与函数（1）
集合（set）：
直觉：
A function is continuous if “small” changes in x produces “small” changes in f(x)
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集合与函数（5）
函数的连续性（continuous）：
直觉：
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表示：
例子：y=f（x）=x^2
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集合与函数（3）
极限（ Limits ）：
例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：
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集合与函数（4）
函数的连续性（continuous）：