2020中考数学 数形结合思想专题练习
1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．
(1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2；
(2)方程组的解集是____________．
图X5－1 图X5－2
2．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________．
3．如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )
图X5－3
A B
C D
4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．
图X5－4
21,
1y x y x =-⎧⎨
=--
⎩
5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？
图X5－5
6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数解析式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
图X5－6
7．如图X5－7，抛物线y＝1
2x
2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于
C点，且A(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
图X5－7
8．如图X5－8，抛物线y＝1
2x
2－
3
2x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于
点C，连接BC，AC.
(1)求AB和OC的长；
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m 的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
图X5－8
9．如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X5－9
10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C 的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
图X5－10
11. 如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两
个正比例函数的图象分别交与B C ，
两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。
12. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为12345，
，，，．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，()1y a x =+，()2y a x =+相交，其中0a >，则图中阴影部分的面积是_________．
13. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC
的解析式为y x =，直线AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．
（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标；
（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点'B 处时，求α的值；
（3）在（2）的条件下，判断点'B 是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．
x
x
14. 在平面直角坐标系中，直线1
62
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，
⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；
⑵ 直线y x =与直线162
y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒
1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴
交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.
图
2
