高等数学基础第一次作业
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．
A. 2)()(x x f =，x x g =)(
B. 2)(x x f =，x x g =)(
C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=
D. 1)(+=x x f ，1
1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称．
A. 坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. x y =
⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．
A. )1ln(2x y +=
B. x x y cos =
C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）．
A. 1+=x y
B. x y -=
C. 2x y =
D. ⎩⎨⎧≥<-=0,
10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．
A. 12lim 22
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x
x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．
A. x
x sin B. x 1 C. x
x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=
（二）填空题
⒈函数)1ln(3
9)(2x x x x f ++--=的定义域是 ()∞+>.3,3x ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则 =)(x f x x -2
⒊=+∞→x x x
)211(lim e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,
0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e .
⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0
,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0=x ． ⒍若A x f x =→)(lim 0
，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．
（三）计算题
⒈设函数
⎩
⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．
⒉求函数x
x y 12lg lg -=的定义域． 21lg 00010212121110
x x x x x x x x x x x x x x -⎧>⎪><⎧⎧⎪⇒⇒><⎨⎨⎨-->-<⎩⎩⎪>⎪⎩
∴><或或域是解定义或：
⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
⒋求x
x x 2sin 3sin lim 0→．
⒌求)
1sin(1lim 21+--→x x x ． 21101(1)lim lim (1)1(2)2sin(1)sin(1)
x x x x x x x →-+→-+=-=⋅-=-++解： 利用第一重要极限的公式0sin lim 1x x x
→=
⒍求x
x x 3tan lim
0→．
⒎求x x x sin 11lim 20-+→．
2002001lim sin 0lim 0sin 2
1x x x x x x x x x
→→→→→======）（）-1）解：利用第一重要极限的公式0sin lim 1x x x
→=
⒏求x x x x )3
1(lim +-∞→． 1143
31
31111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33331(1)[(1)]1lim(1).x x x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x
e x
--→∞→∞→∞→→∞-∞-∞---+++-=====+++++=本题是1型极限未定式，用到第二重解要极限注意：： ⒐求4
586lim 224+-+-→x x x x x ． 2244468(2)(4)(2)2lim lim lim 54(1)(4)(1)3
x x x x x x x x x x x x x →→→-+---===-+---解： ⒑设函数
⎪⎩
⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f
讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．
1
1
1
211
()1lim (1)0,()1lim 1()1()1()1lim 1,()1lim(2)1,()1,lim ()1(1)()1.()x x x x x f x x f x x f x f x f x x f x x f x f x f f x f x -+-+→-→-→→→=-+==-=-∴=-=-===-=∴====在x 处左极限在x 处右极限，在x 处极限不存在,即在x 处间断；
又在x 处左极限在x 处右极限在x 处极限存在且，即在x 处连续故的连解：续区间为()lim ()().(2)x a
f x a f x f a →∞∞=⇔=（-，-1），（-1，）.
用到(1)在x 处连续初等函数在其定义域内注意：均连续.
