【高等数学基础】形考作业1参考答案
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
A. 2
)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =
，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同
A 、2
()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R
定义域不同，所以函数不相等；
B 、()f x x =
=，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；
C 、3
()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等
D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21
()11
x g x x x -=
=+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称;
偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称
()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是（B ）．
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos =
C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
分析：A 、()()(
)()2
2
ln(1)ln 1y x x x
y x -=+-=+=，为偶函数
B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数
C 、()()2
x x
a a y x y x -+-=
=，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数 故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2
x
y = D. ⎩
⎨
⎧≥<-=0,10
,1x x y
分析：六种基本初等函数
（1） y c =（常值）———常值函数
（2） ,y x α
α=为常数——幂函数 （3） ()0,1x
y a
a a =>≠———指数函数
（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数
（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数
（6） [][]sin ,1,1,
cos ,1,1,
tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x
=-=-==——反三角函数
分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C
⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x
x x
分析：A 、已知()1
lim 00n x n x →∞=>,2
22
22
2
22
11lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0
limln(1)ln(10)0x x →+=+=, 初等函数在期定义域内是连续的
C 、sin 1lim
lim sin 0x x x x x x →∞→∞==, x →∞时，1
x
是无穷小量，sin x 是有界函数，无
穷小量×有界函数仍是无穷小量
D 、1
sin
1lim sin lim
1
x x x x x x
→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D
⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．
A.
x
x
sin B. x 1
C. x
x 1
sin D. 2)ln(+x
分析；()lim 0x a
f x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量
A 、0sin lim
1x x
x →=，重要极限
B 、01
lim x x
→=∞，无穷大量
C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1
sin x
仍为无穷小量
D 、()0
limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=
故选C
⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -+→→=
分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即()()0
0lim x x f x f x →=
连续的充分必要条件()()()()()0
0000lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x f x →→+
→-
=⇔==
故选A
（二）填空题
⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是
{}|3x x >
．
