高一新生分班考试数学试卷（含答案）
满分150分，考试时间120 分钟）
、选择题（每题 5 分，共40 分）
1．化简 a a2（）
A． a B．a C．a D．a2
2．分式x x 2的值为0，则x 的值为（）
| x| 1
A．1或2B．2 C ．1D． 2
3．如图，在四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC 等于（）
A．4B．3 C．3D．4
3545
4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠ P=40°，则∠ BAC=（）
0 0 0 0
A．400B．800C．200D．100
入表格中。
5．在两个袋内， 卡片，则所取 分别装着写有 1、2、
3、4 上数字之积为偶数的 6．如图，矩形纸片 AB 处，折痕为 AE ，且 EF=3， 动点，运动路线是 A →D →C →B →A, 设 P 点经过的路程为 x ， D 为顶点的三角形的面积是 y. 则下列图象能大致反映 y 与 x 的是 （） 8.若直角坐标系内两点 P 、Q 满足条件① P 、Q 都在函数 y 的 Q 关于原点对称，则称点对（ P ，Q ）是函数 y 的一个“友好 对（ P ， Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。已知函 2x 2 ，已知 AD=8，折 则 AB 的长为 （） 如图，正方形 AB （C4D 的题边图长） 为 4， P 为正 4x 1，
x 0
, 则函数 y 的“友好点对”有（）个
D
中各任取一张 ，点 B 落在点 F C
AD P B C 方形边上一 以点 A 、P 、 的函数关系 图象上② P 、 点对”（点 数
A ．.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
评卷人
答案
C 注意：请 将选择题 的答案填
A
176 5 C ． 16 P 使 AB 边与对
） O E (6 题
字的 4A 张卡片，今从每个袋
x0
y 1
，
2x
二、 填空题（每题 5分，共 50 分）
9．已知 a 、b 是一元二次方程 x 2
2x 1 0的两个 a b a b 2 ab 得分 评卷人
实数根，则代数式
的值等于
10．有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同 的角度观察的结果如图所示． 如果记 2 的对面的数字为 的解 x 满足 k x k 1，k 为整数，则 k m ，3的对面的数字为 n ，则方程
m x 1
n
E
11． 1 2 ADy x f (x) y x 2
f (x)
C
)A 3 x 3 2
5 1 f(1) 1 f (x) 甲 A 1 f (a) f (b) f
( O 的直径，四边形 则正方形 CDM 16. 如
图， CD 为 C 1 丙 题图 C 1 AB 1,BC 2 AA 1
x a |x| F A c
b BC 3M BB 1 A 1M 1题
M 图
C 1 BM 图，AB 是半圆 DEFG 都是正方形， 其中 C ，
D ，
E 在 AB 上，
F ，N 在半圆上。若 AB=10， 正方形 DEF
G 的面积之和是 斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥AC 。设Δ ADE，Δ CDB，Δ ABC B 的周长分别是 p 1,p 2,14p 题。图当 p1 p2 取最大值时， AB=
p
CDM 17. 如图放置的等腰
直角 ABC 薄片（ ACB 900
,AC 2）沿 x 轴滚动，点 A 的运动 则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 _ 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写 右均为无限项，则这个数表中 轨迹曲线与 x 轴有交点， 18. 如图是一个数表，第 在这两数正中间的下
方，得到下一行，数表从上到下与从左到 的第 11 行第 7 个数为（用具体数字作答） 1234567⋯
4⋯
486480⋯ C 17题图
注意：请将填空题的答案填在下面的横线上
三、解答题（共 60 分）
19. （本小题满分 12 分）如图，抛物线 y 17 x 4 52 x
4
垂足为点
C(3 ，0). 1
与 y 轴交于 A 点， 过点 A 的直线 与抛物线交于另一点 B ，过点 B 作 BC ⊥x 轴， （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N 。设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；
（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O ，点 C 重合的情况），连接 CM ，BN ，当 t 为何 值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 能否为菱形？请说 明理由.
P 作PN ⊥x 轴， s 个单位，求 s
20. （本小题满分 12分）函数 f （x ） ，若自变量 x 取值范围内存在 x 0，使 f
（x 0） x 0成立，则 称以（x 0, x 0）为坐标的点为函数 f （x ） 图像上的不动点。
（ f （x ）的．定．义．见．第．1．2．题．）
3x a
1）若函数 f （x ） 3x a 有两个关于原点对称的不动点，求 a ，b 应满足的条
件； xb
2）在（ 1）的条件下，若 a=2，直线 l:y （1 a ）x b 1与y 轴、x 轴分别相交于 A 、B 两
点，在 y b
的图象上取一点 P （P 点的横坐标大于 2），过P 作 PQ ⊥x 轴，垂
足是 Q ，若四边 x
形 ABQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标
（3）定义在实数集上的函数 f （x ） ，对任意的 x 有 f （ x ） f （x ）恒成立。下述命题“若函数
f （x ） 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，
给予证明；
不正确，举反例说明。
21. （本小题满分 12 分）已知圆 O 圆心为坐标原点，
1）求 BAO
2）设圆 O 与x 轴的两交点是 F 1, F 2 ，若从 F 1发出的光线经O
（3）点 P 是 x 轴负半轴上一点，从点 P 发出的光线经 l 反射后与圆 O 相切．若光线从射出经 反射到相切经过的路程最短，求点 P 的坐标
22. （本小题满分 12 分） 在金融危机中 ,某钢材公司积压了部分圆钢 , 经清理知共有 2009根.现将它们堆放在一起 .
（1） 若堆放成纵断面为正三角形 （ 每一层的根数比上一层根数多 1根）, 并
使剩余的圆钢尽可能 地少, 则剩余了多少根圆钢 ?
（2） 若堆成纵断面为等腰梯形 （ 每一层的根数比上一层根数多 1根）, 且不
少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案 ?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为 10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于 4m ，则选择哪个 方案，最能节省堆放场地？
23. （本小题满分 12 分）
负半轴于 A 点，交 y 轴正半轴于 B 点 线从 F 1射出经反射到 F 2 经过的路程 A
4)交 x 轴 4
， 3 线 l ：y 33
(x l 上的
射后过点 F 2 x
，求光
