初二数学-整式的乘除

人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。

本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。

通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。

但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。

2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。

2.教学工具：多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。

例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。

同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。

4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。

整式是一个或多个代数式的和、差或积。

整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。

本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。

一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。

例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。

例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。

例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。

2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。

例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。

例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。

3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。

例如：12x^2+8xy，公因式是4x。

3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。

例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。

3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。

例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。

解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。

例2：将多项式a^2-9因式分解。

解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。

例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。

专题12.2整式的乘除法【十大题型】【华东师大版】【题型1由整式乘除法求代数式的值】【题型2由整式乘除法求字母的值】【题型3利用整式乘除法解决不含某项问题】【题型4利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【题型5利用整式乘除法解决污染问题】【题型6利用整式乘除法解决误看问题】【题型7整式乘除法的应用】【题型8整式乘除法中的规律问题】【题型9整式乘除法中的新定义问题】【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】知识点：整式的乘法、除法1．单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．2．单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．3．多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．5．多项式除以单项式多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．【题型1 由整式乘除法求代数式的值】【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）1．已知210a a +-=，则代数式()()()222a a a a +-++值为 ．【变式1-1】（23-24八年级·福建泉州·期中）2．若3a b -=，4ab =-，则()()22a b -+值为 .【变式1-2】（23-24八年级·山东聊城·期中）3．如果()()5612a a -+=，那么2228a a --+的值为 ．【变式1-3】（23-24八年级·福建·期中）4．已知2310x x --=，则代数式3102019x x -+值为 ．【题型2 由整式乘除法求字母的值】【例2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）5．已知(x +a )(x +b )=2x +mx +12，m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【变式2-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）6．若()()2133x x x mx +-=+-，则m 值是 ．【变式2-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）7．不论x 为何值，()()()2222222x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++,226()()x x a x kx ++=++，则k = ．【变式2-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）8．关于x 的整式21A x =+，它的各项系数之和为∶213+=(常数项系数为常数项本身)．已知B 是关于x 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若(3),B x C C ×+=是一个只含两项的多项式，则B 各项系数之和的最大值为 ．【题型3 利用整式乘除法解决不含某项问题】【例3】（23-24八年级·山东聊城·期末）9．已知多项式236M x ax =-+，3N x =+，且MN A =，当多项式A 中不含x 的2次项时，a 的值为（ ）A ．1-B ．13-C ．0D ．1【变式3-1】（23-24八年级·河南商丘·期末）10．已知关于x 的多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，且一次项系数为5-，则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．-3D ．3【变式3-2】（23-24八年级·全国·专题练习）11．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：2(32)()x x x a +--．(1)小万在做题时不小心将x a -中的x 写成了2x ，结果展开后的式子中不含x 的二次项，求a 的值；(2)小鹿在做题时将232+-x x 中的一个数字看错成了k ，结果展开后的式子中不含x 的一次项，则k 的值可能是多少？【变式3-3】（16-17八年级·四川成都·期末）12．已知(x 2+mx +1)(x 2﹣2x +n )的展开式中不含x 2和x 3项．(1)分别求m 、n 的值；(2)化简求值：(m +2n +1)（m +2n ﹣1）+（2m 2n ﹣4mn 2+m 3）÷（﹣m ）【题型4 利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【例4】（23-24八年级·湖南常德·期中）13．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式6351ax y x y -++-- 的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．理解应用：(1)若关于x 的多项式()22335m x m x ---的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知()()()213153A x x x y =+--+，2324B x xy -=+，且26A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【变式4-1】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）14．已知23A x x a =+-，B x =-，3235C x x =++，若A B C ×+的值与x 的取值无关，当4x =-时，A 的值为（ ）A ．0B ．4C ．4-D ．2【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中）15．若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m = ．【变式4-3】（23-24八年级·浙江金华·期末）16．若代数式()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．4-D ．4【题型5 利用整式乘除法解决污染问题】【例5】（23-24八年级·贵州遵义·期末）17．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）A ．3218x y -B ．3218x y C ．322x y -D ．3212x y 【变式5-1】（23-24八年级·湖北十堰·期末）18．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.【变式5-2】（23-24八年级·全国·课后作业）19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y -)¸，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【变式5-3】（23-24八年级·上海奉贤·期中）20．小红准备完成题目：计算（x 2x +2）（x 2﹣x ）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【题型6 利用整式乘除法解决误看问题】【例6】（23-24八年级·山东菏泽·期中）21．某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（ ）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式6-1】（23-24八年级·江西萍乡·期中）22．小颖在计算一个整式乘以3ac 时，误看成了减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，该题正确的计算结果应是多少？【变式6-2】（23-24八年级·江西九江·阶段练习）23．已知A B 、均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“¸”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式．(2)求整式B ．【变式6-3】（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）24．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：()()23x a x b ++，由于甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-；而乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+．(1)你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．【题型7 整式乘除法的应用】【例7】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）25．有总长为l 的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a ．(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l ，a 的代数式表示）．②当10030l a ==，时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l ，a 的代数式表示）．【变式7-1】（23-24八年级·重庆·期末）26．某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ．【变式7-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）27．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室铺上地板，卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为a 元/平方米，地板的价格(10)a -元/平方米，那么购买地板和地砖至少共需要多少元？【变式7-3】（23-24八年级·全国·专题练习）28．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、2a ；配件②是一个正方体，其棱长为a(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【题型8 整式乘除法中的规律问题】【例8】（23-24八年级·四川成都·期中）29．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为 ．【变式8-1】（23-24八年级·广东揭阳·期中）30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个22´的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为 ．(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【变式8-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）31．“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．例如：()24261002346´=´´+´，结果为624；()42481004528´=´´+´，结果为2016；小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．例如：()456510046525´=´´++，结果为2925；()357510037525´=´´++，结果为2625；(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算6367´的速算过程；(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．【变式8-3】（23-24八年级·福建宁德·期中）32．下图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过451天是星期 ．……1()a b a b+=+ (222)()2a b a ab b +=++……()3322333a b a a b ab b +=+++……()4a b +=【题型9 整式乘除法中的新定义问题】【例9】（23-24八年级·陕西榆林·期末）33．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m ，n ，规定：()m n mn m n =-e ．例如：()1212122=´´-=-e ．【问题推广】（1）先化简，再求值：()()a b a b +-e ，其中12a =，1b =-；【拓展提升】（2）若()2p q q p x y x y x y x y =-e e ，求p ，q 的值【变式9-1】（23-24八年级·浙江宁波·期中）34．定义a bad bc c d =-，如131423224=´-´=-．已知21112x A nx x +=-，1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B =，求x 的值；(2)若A 中的n 满足12222n +´=时，且2A B =+，求3843x x -+的值．【变式9-2】（23-24八年级·湖南株洲·期末）35．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi + (a 、b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+；()()()()()()2121212212213i i i i i i i ii i+´-=´+´-+´+´-=+-+-=+--=+根据以上信息，完成下列问题:(1)计算：3i ， 4i ；(2)计算：()()134i i +´-；(3)计算：23452023i i i i i i ++++++L 【变式9-3】（23-24八年级·内蒙古乌兰察布·期末）36．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =´），如果()()()1L A L C L A ££+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则a =_____；(3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】【例10】（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）37．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“Ä”，对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定()(),,a b c d ad bc Ä=-，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：()()1,32,414232Ä=´-´=-．请解答下列问题：(1)填空：()()2,34,5-Ä=______；(2)若()()221,15,2x nx x +-Ä-的代数式中不含x 的一次项时，求n 的值；(3)求()()31,22,3x x x x +-Ä+-的值，其中2410x x -+=；(4)如图1，小长方形长为a ，宽为b ，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，其中5AB =，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为1S ，右上角长方形的面积为2S ．当122320S S -=，求()()2,63,36a b b b a b +-Ä--的值．【变式10-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）38．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当224592a b +=，48ab =时，求阴影部分面积．【变式10-2】（23-24八年级·广东佛山·期中）39．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ．(1)小长方形的较长边为 cm （用代数式表示）；(2)阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和为(24)x y -+cm ，是 的（填正确/错误）；阴影A 和阴影B 的周长值之和与x （填有关/无关），与y （填有关/无关）；(3)设阴影A 和阴影B 的面积之和为S 2cm ，是否存在x 使得S 为定值，若存在请求出x 的值和该定值，若不存在请说明理由．【变式10-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）40．如图所示，有4张宽为a ，长为b 的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． 2EF GH =(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；(3)当a=12，92b=时，求区域①、区域②的面积的差．1．2-【分析】由已知得21a a +=，然后对所求式子展开后进行变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()()()()22222242242142a a a a a a a a a +-++=-++=+-=´-=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．―2【分析】本题主要考查代数式的值及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题先把所求整式进行展开，然后再代值求解即可．【详解】解：∵3a b -=，4ab =-，∴()()22a b -+()24ab a b =+--464=-+-2=-；故答案为：―2．3．28-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出218a a --=-，再根据()--+=--+2222828a a a a 进行求解即可．【详解】解：∵()()5612a a -+=，∴2306512a a a -+-=，∴218a a --=-，∴()--+=--+=-´+=-2222828182828a a a a ，故答案为：28-．4．2022【分析】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，利用此等式进行降次，化简整体代入计算即可．【详解】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，x 2-3x=1，x3−10x+2019，=x(3x+1)-10x+2019，=3x2-9x+2019，=3(x2-3x)+2019，=3+2019，=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式的值，关键是把条件等式变形会降次，会整体代入求值．5．C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=2x+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．6．2-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出22323x x x mx -=+--是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 的值即可得到答案．【详解】解：∵()()2133x x x mx +-=+-，∴22333x x x x mx +--=+-，∴22323x x x mx -=+--，∴2m =-．故答案为：2-．7．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a 的值以及a 与k 的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵2222222()()()x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++，又∵226()()x x a x kx ++=++，∴22226()x a x a x kx +++=++，2a k \+=，26a =，3a \=，325k \=+=．故答案为：5．8．7【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式B 的表述，可设2(x ax b a B =++、b 为待求的常数），计算(3)B x ×+，整理后得到关于x 的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于a 、b 的方程组，据此求解即可．【详解】解：B Q 是关于x 的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，\设2b B x ax =++，a 、b 为常数，(3)B x \+2()(3)x ax b x =+++322333x ax bx x ax b=+++++32(3)(3)3x a x a b x b =+++++，Q 乘积是一个只含有两项的多项式，①3030a a b +=ìí+=î，解得：39a b =-ìí=î，239B x x \=-+，各项系数之和为1397-+=；②3030a b +=ìí=î，解得：30a b =-ìí=î，23x B x \=-，各项系数之和为132-=-；③3030a b b +=ìí=î，解得：00a b =ìí=î，2x B \=．各项系数之和为1；∵712>>-；则B 各项系数之和的最大值为7．故答案为：7．9．D【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵()()2=363MN x ax x -++322=36+3918x ax x x ax -+-+()()32336918x a x a x =+-+-+∴()()32336918A MN x a x a x ==+-+-+∵多项式A 中不含x 的2次项时，∴330a -=∴1a =故选D ．10．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x 的二次项，则二次项的系数为0．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为5-的要求建立方程组，即可求解．【详解】解：()()232ax b x x -++；3223232ax ax ax bx bx b =++---；()()323322ax a b x a b x b =+-+--；∵多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为5-；∴3025a b a b -=ìí-=-î；解得：31a b =-ìí=-î，∴3a =-；故选：C ．11．(1)2a =-(2)1k =或6-【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令二次系数为0，即可求出答案，（2）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令一次系数为0，即可求出答案．【详解】（1）解：()()2232x x x a +--42323322x ax x ax x a =-+--+4323(2)32x x a x ax a =+-+-+Q 展开后的式子中不含x 的二次项，20a \+=，解得2a =-；（2）解：①若将232+-x x 中的3看成k ，2(2)(2)x kx x +-+3222224x x kx kx x =+++--32(2)(22)4x k x k x =+++--，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，220k \-=，1k \=．②若将232+-x x 中的2-看成k ，2(3)(2)x x k x +++3222362x x x x kx k =+++++325(6)2x x k x k =++++，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，60k \+=，解得6k =-．③若指数2看作k ，当0k =时，原式(132)(2)x x =+-+2352x x =+-不符合题意；④若指数2看作k ，当1k =时，原式(32)(2)x x x =+-+2464x x =+-，不符合题意；1k =或6-．12．（1）m 的值为2，n 的值为3（2）2mn +8n 2﹣1；83【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m 、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）()()2212x mx x x n ++-+=4x ﹣23x +n 2x +m 3x ﹣2m 2x +mnx +2x ﹣2x +n=4x +（﹣2+m ）3x +（n ﹣2m +1）2x +（mn ﹣2）x +n∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m +=ìí+=î﹣﹣，解得23m n =ìí=î，即m 的值为2，n 的值为3；（2）（m +2n +1）（m +2n ﹣1）+（22m n ﹣4m 2n +3m ）÷（﹣m ）=[（m +2n ）+1][（m +2n ）﹣1]﹣2mn +42n ﹣2m =2m 2n +（）﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2m +4mn +42n ﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2mn +82n ﹣1当m =2，n =3时，原式=2×2×3+8×23﹣1=83．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．13．(1)35m =(2)23y =【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案；（2）先把A 进行化简，然后计算26A B -，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案．【详解】（1）解：223(35)m x m x ---22335m x m mx=--+2(53)23m x m m =-+-，Q 其值与x 的取值无关，530m \-=， 解得：35m =， 即：当35m =时，多项式223(35)m x m x ---的值与x 的取值无关；（2）解：(21)(31)(53)A x x x y =+--+Q ，2324B x xy -=+，2262[(21)(31)(53)]6(24)3A B x x x y x xy \-=+---+-+222(623153)121824x x x x xy x xy =-+----+-2212826121824x x xy x xy =----+-12826xy x =--4(32)26x y =--；26A B -Q 的值与x 无关，320y \-=，即23y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．B【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出A B ×的值是多少，然后用它加上C ，求出A B C ×+的值是多少，最后根据A B C ×+的值与x 的取值无关，可得x 的系数是0，据此求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：23A x x a =+-Q ，B x =-，3235C x x =++，A B C\×+()()()232335x x a x x x =+--+++3232335x x ax x x =--++++5ax =+，A B C ×+Q 的值与x 的取值无关，2233A x x a x x \=+-=+，当4x =-时，()()24344A =-+´-=，故选：B ．15．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．16．A【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y 的取值无关，可知关于y 的项的系数为0，从而可以求得k 的值．【详解】解：()()()2253334x kx xy k x y x ----2222225334912kx x y kx y kx x y x =--++-222239612kx y kx x y x =-++-()22236912k x y kx x =-++-∵关于y 的代数式：()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，∴360k -+=，解得2k =，即当2k =时，代数式的值与y 的取值无关．故选：A.17．B【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解： ( −4x 2y 2+3xy −y ) • (−6x 2y )=24x 4y 3−18x 3y 2+6x 2y 2，∴■=18x 3y 2．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．18．（1）24x --；（2）4x £-．【分析】（1）根据题意，被墨水污染的代数式=()2()(252236)x x x x ++－－－，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题．【详解】解：（1）由已知可得，()2()(252236)x x x x ++－－－2224510236x x x x x =-+---+=24x -- ；（2）由已知可得，244x -³-28x ³-解得4x £-．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【详解】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）43222x x x x +--；（2）1【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；（2）设一次项系数为a ，计算()()222x ax x x ++-，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得a 的值，即原题中被遮住的一次项系数．【详解】解：（1）（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）433223322x x x x x x=-+-+-43222x x x x=+--（2）设一次项系数为a ，()()222x ax x x ++-4332222x x ax ax x x=-+-+-()()432122x a x a x x=+-+--Q 答案是不含三次项的10a \-=1a \=【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．21．A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．22．222-abc a bc【分析】本题主要考查了整式乘法运算，根据一个整数减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，得出这个整式为123333bc ac ab ac --+，然后用3ac 乘这个整式得出结果即可．【详解】解：根据题意得：1233333æö--+ç÷èøac bc ac ab ac12333æö=-ç÷èøac bc ab 222=-abc a bc ．故该题正确的计算结果应是222-abc a bc ．23．(1)22x y xy --；(2)B xy =-．【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）()()221222A xy xy x y =+--+，22222222x y xy xy x y =-+--+，22x y xy =--；（2）由题意，得22A yB x -=-由（1）知22A x y xy =--，∴2222x y xy B x y ---=-，∴B xy =-．24．(1)5a =-，2b =-(2)261910x x -+【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到2311b a -=①，29b a +=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）根据题意可知，甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-，那么()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-，可得2311b a -=①乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+，可知()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+可得29b a +=-②，解关于①②的方程组，可得5a =-，2b =-；（2）正确的式子：()()22041253265106191x x x x x x x --=+-=+--【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键．25．(1)①()2a l a -；②1200(2)增大；22al a a-+【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）①先用l 和a 的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把100l =，30a =代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①Q 总长为l ，宽为a ，\园子的长为：()2l a -，\园子的面积为：()2a l a -；故答案为：()2a l a -；②当100l =，30a =时，()222a l a al a -=-230100230=´-´30002900=-´30001800=-1200=；（2）解：Q 园子的宽不变，长增加了，。

第五章 整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为 。

3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。

2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。

【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于 。

3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。

3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。

在八年级数学上册的整式乘除部分，可以归纳以下几个知识点：1. 同底数幂相乘：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相加，得到新的幂数。

例如：a^m * a^n = a^(m+n)。

2. 幂的乘法法则：当有多个幂相乘时，可以将它们的底数保持不变，指数相乘，得到新的幂。

例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)。

3. 同底数幂相除：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相减，得到新的幂数。

例如：a^m / a^n = a^(m-n)。

4. 幂的除法法则：当有多个幂相除时，可以将它们的底数保持不变，指数相减，得到新的幂。

例如：(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。

5. 同底数幂的乘方：当一个幂的指数再次取幂时，可以将它们的指数相乘，得到新的幂。

例如：(a^m)^n = a^(m*n)。

6. 幂的整数指数相除：当一个幂的指数是整数，且除以另一个整数时，可以将它们的指数相除，得到新的幂。

例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)。

7. 化简整式：将整式中的同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项合并成一个项，并进行系数的运算。

例如：3x + 2x = 5x。

8. 整式的乘法：将整式中的每一项按照分配律逐个与另一个整式的每一项相乘，并将结果合并。

例如：(2x + 3) * (4x - 5) = 8x^2 + 2x -15x -15。

9. 整式的除法：将整式的被除式与除式进行长除法运算，按照整数除法的规则进行计算，得到商式和余式。

这些是八年级数学上册整式的乘除的主要知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以更好地解决相关的题目和应用。

初二整式的乘除练习题及过程在初中数学学习中，理解和掌握整式的乘除是非常重要的一环。

本文将为大家提供一些初二整式的乘除练习题，并详细解答每道题的解题过程。

练习题1：计算以下整式的乘法和除法：(2x - 3)(3x + 4)解答：首先，我们可以使用分配律将乘法进行展开：(2x - 3)(3x + 4) = 2x * 3x + 2x * 4 + (-3) * 3x + (-3) * 4= 6x^2 + 8x - 9x - 12= 6x^2 - x - 12接下来，我们可以使用长除法进行除法运算：______________________3x + 4 | 6x^2 - x - 126x^2 + 8x_____________-9x - 12-9x - 12_____________所以，(2x - 3)(3x + 4)的乘积为6x^2 - x - 12，商为3x + 4。

练习题2：求解方程：(2x^2 - 5)(x + 3) = 0解答：根据乘积为零的性质，我们可以得到两个因式的积等于零，即：2x^2 - 5 = 0 或者 x + 3 = 0首先，解第一个方程：2x^2 - 5 = 02x^2 = 5x^2 = 5/2x = ±√(5/2)然后，解第二个方程：x + 3 = 0x = -3所以，方程(2x^2 - 5)(x + 3) = 0的解为x = -3, x = √(5/2), x = -√(5/2)。

练习题3：计算以下整式的乘法和除法：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2)解答：首先，使用分配律将乘法进行展开：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + x + 2) = 4x^3 * 2x^2 + 4x^3 * x + 4x^3 * 2 + (-2x^2) * 2x^2 + (-2x^2) * x + (-2x^2) * 2 + 3x * 2x^2 + 3x * x + 3x * 2 + (-1) * 2x^2 + (-1) * x + (-1) * 2= 8x^5 + 4x^4 + 8x^3 - 4x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 6x^3 + 3x^2 + 6x - 2x^2 - x - 2= 8x^5 + 2x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5x - 2接下来，我们不再计算除法的过程，因为给定的题目只要求乘法和除法的结果，没有要求进行除法运算。

整式的乘除法练习题初二在初中数学学习中，整式的乘除法是一个重要的内容。

通过掌握整式的乘除法，可以帮助我们解决各种数学问题，提高我们的数学能力。

本文将为大家提供一些初二整式的乘除法练习题，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算下列乘法：(1) $(3x-4)(2x+5)$(2) $(4x+7)(3x-2)$(3) $(2a+3b)(4a-2b)$(4) $(5m-2n)(3m+4n)$解答：(1) 先用分配率将两个括号内的项相乘，再将结果合并同类项。

计算过程如下：$3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 4 \cdot 2x - 4 \cdot 5$$= 6x^2 + 15x - 8x - 20$$= 6x^2 +7x - 20$(2) 同样地，根据分配率和合并同类项的原则进行计算。

计算过程如下：$4x \cdot 3x + 4x \cdot (-2) + 7 \cdot 3x + 7 \cdot (-2)$$= 12x^2 - 8x + 21x - 14$$= 12x^2 + 13x - 14$(3) 带入同样的计算规则，计算过程如下：$2a \cdot 4a + 2a \cdot (-2b) + 3b \cdot 4a + 3b \cdot (-2b)$$= 8a^2 - 4ab + 12ab - 6b^2$$= 8a^2 + 8ab - 6b^2$(4) 最后一个乘法计算如下：$5m \cdot 3m + 5m \cdot 4n - 2n \cdot 3m - 2n \cdot 4n$$= 15m^2 + 20mn - 6mn - 8n^2$$= 15m^2 + 14mn - 8n^2$2. 计算下列除法：(1) $\frac{15x^2+6x}{3x}$(2) $\frac{16a^2+4ab}{4a}$(3) $\frac{10m^2-8mn}{2m}$解答：(1) 在除法中，我们需要将被除数分解成乘积形式，然后根据约分规则来进行计算。

人教版八年级数学上册《整式的乘除》评课稿一、引言本评课稿主要针对人教版八年级数学上册中的《整式的乘除》这一章节进行评价和分析。

这一章节是八年级数学课程中的重要内容之一，通过学习该章节，学生能够掌握整式的乘法和除法运算，并能够应用到实际问题中。

本文将从教材的设置、教学目标、教学过程和教学效果几个方面进行评述。

二、教材设置1. 教材内容《整式的乘除》是八年级数学上册中的第八章，该章节主要包含以下几个内容：•整式的乘法运算•整式的除法运算•多项式的因式分解2. 教材组织结构《整式的乘除》这一章节由多个学习任务组成，每个学习任务都以一个基本问题为引导，通过一系列的例题展开讲解，最后总结归纳，确保学生能够掌握相关知识和技能。

三、教学目标1. 知识目标通过学习《整式的乘除》这一章节，学生应该达到以下几个目标：•掌握整式的乘法运算方法和技巧•掌握整式的除法运算方法和技巧•理解多项式的因式分解概念和方法2. 能力目标通过学习本章节，学生应该能够：•能够运用整式的乘除运算解决实际问题•能够正确进行多项式的因式分解3. 情感目标通过学习本章节，培养学生的如下情感：•培养学生对于数学的兴趣和热爱•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力四、教学过程1. 教学方法本章节的教学可以采用讲授与练习相结合的方法。

通过讲解相关概念和解题方法，引导学生进行思考和探索。

在理解和掌握了基本概念之后，通过大量的习题进行练习巩固。

2. 教学步骤本章节的教学可以分为以下几个步骤：步骤一：整式的乘法运算•引导学生回顾整式的基本概念和运算法则•通过例题讲解整式的乘法运算的方法和技巧•提供一些练习题进行巩固和拓展步骤二：整式的除法运算•引导学生回顾整式的基本概念和运算法则•通过例题讲解整式的除法运算的方法和技巧•提供一些练习题进行巩固和拓展步骤三：多项式的因式分解•引导学生理解多项式的因式分解的概念和意义•通过例题讲解多项式的因式分解的方法和步骤•提供一些练习题进行巩固和拓展3. 教学重点和难点本章节的教学重点和难点主要包括：•整式的乘法运算的步骤和技巧•整式的除法运算的步骤和技巧•多项式的因式分解的步骤和方法教师在教学过程中应对这些内容进行重点讲解和解读，以确保学生能够正确理解和掌握。

第十四章 整式的乘法与因式分解第19讲 整式的乘除知识导航1．幂的运算：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；2．整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式；3．整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式【板块一】幂的运算运算法则：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）．（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示为：()n m mn a a =（m ，n 都是正整数）．（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示为：()n n n ab a b =（n 都是正整数）．（4）同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为：m n m n a a a -÷=（m ＞n ）（5）规定：01a =（a ≠0），零的零次幂无意义．（6）负整数幂的运算法则：1n na a -=（n 是正整数，a ≠0）．方法技巧：1．从已知出发，构造出结果所需要的式子；2．从结果出发，构造符合已知条件的式子．题型一 基本计算【例1】计算：（1）()()32x x -⋅-；（2）()()2332a a -⋅-；（3）()22248x yy ÷； （4）323221334a b ab ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例2】计算：()()()2014201420150.12524-⨯-⨯-．题型二 逆向运用幂运算 【例3】（1）已知2228162x x ⋅⋅=，求x 的值；（2）已知4a y =，16b y =，求22a b y +的值．题型三 灵活进行公式变形【例4】已知：5210a b ==，求11a b+的值．题型四 比较大小【例5】已知552a =，334b =，225c =，试比较a ，b ，c 的大小．针对练习11．计算：（1）3224a a a a a ⋅⋅+⋅；（2）()57x x -⋅；（3）()()57x y x y +⋅--；（4）()()2332y y ⋅．2．计算：（1）6660.12524⨯⨯；（2）599329961255⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）()()2018201720172 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭；（4）4322023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3．（1）若()3915n m a b ba b =，求m ，n 的值；（2）已知27a =，86b =，求()322a b +的值；（3）若a +3b -2=0，求327a b ⋅的值；（4）已知：21233324m m ++=，求m 的值；（5）已知124x y +=，1273x -=，求x －y 的值；（6）已知129372n n +-=，求n 的值．4．已知252000x =，802000y =，求11x y+的值．5．已知k ＞x ＞y ＞z ，且16522228k x y z +++=，k ，x ，y ，z 是整数，求k 的值．6．是否存在整数a ，b ，c 使9101628915a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由．7．比较653，524，396，2615四个数的大小．8．你能比较两个数20122011和20112012的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n +n 的大小(n 是自然数），然后，我们分析1n =，2n =，3n =，⋯中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“>”、“ =”、“<”号）①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出1n n +与(1)n n +的大小关系是 ．（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小20122011，20112012．9．（1）已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，比较a ，b ，c ，d ，e 的大小关系；（2）已知：220002001200220012002200120022001200220012002a =+⨯+⨯++⨯+⨯，20022002b =，试比较a 与b 的大小．【板块二】整式的乘法方法技巧：（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a +b +c 为单项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++．题型一 基本计算【例6】计算：（1）()()23234x y x y -⋅＝ ；（2）()()223234x y x y -⋅＝ ； （3）()254342x x y xy -⋅-＝ ；（4）()()22323253a b ab a b ⋅-+＝ ；（5）()()322a b x y +-＝ ；（6）()()332a b a b +-＝ ．题型二 混合运算 【例7】计算：()()()()242422325235333x x x x x x +++-+++．题型三 展开后不含某项【例8】若()()2283x ax x x b ++-+的乘积中不含x 2项和x 3项，则a ＝ ，b ＝ ．题型四 比较对应项的系数求值【例9】已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【板块二】整式的乘法方法技巧（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为: m (a＋b＋c) ＝ma＋mb＋mc，其中m为单项式，a＋b＋c为多项式.（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(m＋n)( a＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb.题型一基本计算【例6】计算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y) 2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;题型二混合运算【例7】计算：(3x2＋2)( 5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)( 3x2＋3)题型三展开后不含某项【例8】若(x2＋ax＋8)( x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝__________，b＝__________.题型四比较对应项的系数求值【例9】已知(x＋my)( x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n) mn的值题型五巧设特殊值【例10】设()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a 1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；针对练习21．计算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)( x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)( x－4)＝__________；（4）(43a2b－83a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3a b2 [(－ab) 2－2b2 (a2－23a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．计算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)( x＋1)；（2）[(12x－y)2＋(12x＋y)2] (12x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)( x2－xy＋y2);（5）(x－y)( x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多项式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的积中没有x2和x3两项，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，求a的值；（3）已知多项式3x2＋ax＋1与bx2＋x＋2的积中不含x2和x项，求系数a，b的值.4．（1）已知多项式x4＋x3＋x2＋2＝(x 2＋m x＋1)( x 2＋n x＋2)，求m与n的值；（2）若不论x取何值，多项式x3－2x3－4x－1与(x＋1)(x2＋m x＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋a y)(2 x－b y)＝2x2－3xy－5y 2，则2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab (a 2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)( y＋1)的值.7．已知2 a 2＋3 a－6，求3a (2a＋1)－(2a＋1)( 2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)( x－3)( x－5)( x－7)的值.9．已知2 x＋3x (x＋1)( x＋2)( x＋3)的值.【板块三】整式的除法方法技巧（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：（3）多项式除以多项式：大除法.题型一基本计算【例11】计算：（1）(23a4b2－19a2b8)÷(－12ab3)2（2）(35a3b7－65a3b4－1.8a2b3)÷0.6ab2题型二大除法【例12】计算：（1）(x3－1)÷(x－1);（2）(3 x4－5x3＋x2＋2)÷(x2＋3);。

初二数学整式的乘除的练习题整式在初二数学中是一个重要的概念。

它是由各种代数式通过加法、减法、乘法、乘方和有理数之间的乘法运算组成的。

学生在初二数学学习中需要掌握整式的乘除运算，这是扎实掌握整式概念和运算的关键。

下面将给出一些整式的乘除练习题，帮助学生加深对整式乘除运算的理解和应用。

1. 计算下列两个整式的乘积：(2x + 3)(x + 4)解析：要计算两个整式的乘积，可以使用分配律进行展开，然后将同类项相加。

按照分配律展开乘积，得到：2x(x + 4) + 3(x + 4)进一步展开得：2x^2 + 8x + 3x + 12最后将同类项相加得：2x^2 + 11x + 12所以，(2x + 3)(x + 4)的乘积为2x^2 + 11x + 12。

2. 计算下列整式的商：(4x^2 - 8x + 12) ÷ 2解析：要计算整式的商，可以将被除式除以除数，即将每一项除以除数。

按照除法法则，计算每一项的商，得到：(4x^2 ÷ 2) - (8x ÷ 2) + (12 ÷ 2)化简得：2x^2 - 4x + 6所以，(4x^2 - 8x + 12) ÷ 2的商为2x^2 - 4x + 6。

3. 计算下列两个整式的乘积：(3x^2 + 2)(2x^2 - 5)解析：同样，按照分配律展开乘积，然后将同类项相加。

展开乘积得到：3x^2(2x^2 - 5) + 2(2x^2 - 5)进一步展开得：6x^4 - 15x^2 + 4x^2 - 10最后将同类项相加得：6x^4 - 11x^2 - 10所以，(3x^2 + 2)(2x^2 - 5)的乘积为6x^4 - 11x^2 - 10。

4. 计算下列整式的商：(6x^3 - 3x^2 + 9x) ÷ 3x解析：同样，将被除式除以除数，即将每一项除以除数。

计算每一项的商，得到：(6x^3 ÷ 3x) - (3x^2 ÷ 3x) + (9x ÷ 3x)化简得：2x^2 - x + 3所以，(6x^3 - 3x^2 + 9x) ÷ 3x的商为2x^2 - x + 3。