设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫
⎪⎝⎭一定在直线0Ax By C ++=上，且直线'PP 与直线0Ax By C ++=的斜率互为负倒数，即0
01y b A x a B -⎛⎫
⋅-=- ⎪-⎝⎭
，联立解出对称点'P ()00,x y 。 ⑷直线关于直线对称：
直线关于直线对称可转化为点关于直线对称解决，在1l 上任取两点1P 、2P ，求出1P 、2P 关于l 的对称点1P ‘
、
2P ‘，再用两点式求出1l 关于l 对称的直线2l 的方程。
10、圆的两种方程：⑴圆的标准方程 222
()()x a y b r -+-=（圆心为(,)a b ，半径为r ）.
⑵圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++= (22
40D E F +->).
（圆心为(,)22
D E
--，半径为2
r =
）
11、圆系方程：
⑴过直线l :0Ax By C ++=与圆C :2
2
0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是
22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．
⑵过圆1C :22
1110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．
⑶过两个相交圆公共点的直线方程的求法：只需将两圆的方程相减，消去2
2
x y 、，即可得到所求方程。 12、点与圆的位置关系：
点00(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，若d =
d r >⇔点P 在圆外；d r =⇔点P 在圆上；d r <⇔点P 在圆内.
13、直线与圆的三种位置关系：
直线l ：0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系判断的两种方法（常用方法⑴）: ⑴设圆心(,)a b 到直线l 的距离2
2
B
A C
Bb Aa d +++=
，则d r d r d r >⇔=⇔<⇔相离；相切；相交。
⑵将直线代入圆的方程消去y ，得到关于x 的一元二次方程，再利用∆判断： 即：000∆>⇔∆⇔∆<⇔相交；＝相切；相离。
14、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为12O O 、，半径分别为12r r 、，d O O =21，则：
⑴条公切线外离421⇔⇔+>r r d ；⑵条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;
⑶条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ；⑷条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; ⑸无公切线内含⇔⇔-<<210r r d
15、圆的切线方程：⑴已知圆2
2
0x y Dx Ey F ++++=．
①过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
②斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．
③若已知切点00(,)x y 在圆上，则只一条切线，方程为0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++++=. ⑵已知圆222
x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;
②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±. 16、空间两点间的距离公式：
12
PP ｜1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ）
特别的：点(,,)P x y z 到坐标原点(0,0,0)O 的距离为：||OP =
