最新初中数学分类讨论问题专题

初一数学分类讨论题（原创版）目录1.初一数学分类讨论题的概述2.分类讨论题的解题技巧3.举分类讨论题的实例进行解析4.如何提高初一数学分类讨论题的解题能力正文一、初一数学分类讨论题的概述初一数学分类讨论题是一种要求学生根据题目所给条件进行分类讨论的题型，它能够有效检验学生对知识点的掌握程度以及逻辑思维能力。

分类讨论题在初一数学中占有较大比重，掌握这类题目的解题方法对于提高初一数学成绩具有重要意义。

二、分类讨论题的解题技巧1.仔细审题，明确题目要求在解答分类讨论题时，首先要仔细阅读题目，明确题目所求，将题目中的已知条件进行梳理，为分类讨论做好准备。

2.合理分类，避免重复和遗漏分类讨论的关键在于将题目中的条件进行合理分类。

分类时，要遵循不重复、不遗漏的原则，确保每种情况都得到了讨论。

3.逐步推导，注意逻辑严谨在分类讨论过程中，需要根据已知条件逐步推导出结论。

在推导过程中，要注意保持逻辑严谨，确保每一步都符合数学原理。

三、举分类讨论题的实例进行解析例题：一个正方形的对角线长是 10√2 厘米，求这个正方形的面积。

解：首先，根据正方形的性质，知道正方形的对角线长度等于边长的√2 倍。

因此，这个正方形的边长为 10 厘米。

然后，根据正方形的面积公式，计算出正方形的面积为 100 平方厘米。

所以，这个正方形的面积是 100 平方厘米。

四、如何提高初一数学分类讨论题的解题能力1.加强基础知识的学习，提高解题速度和准确率分类讨论题的解答离不开对基础知识的掌握，只有熟练掌握基础知识，才能在解题过程中迅速找到解题思路。

2.多做练习，总结解题经验通过不断地做题，可以积累丰富的解题经验，提高分类讨论题的解题能力。

在解题过程中，要注重总结经验，形成自己的解题方法。

3.学会灵活运用解题技巧在解答分类讨论题时，要善于运用解题技巧，如合理分类、逻辑推导等，以提高解题效率。

初二分类讨论练习题分类讨论是数学中常用的解题方法之一，通过将问题分解为若干个同类子问题来解决整体问题。

在初二数学学习中，分类思维的训练对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力是十分重要的。

本文将给出一些初二分类讨论的练习题，帮助学生加深对该解题方法的理解和运用。

一、排列组合类练习题1. 一个三位数，各位数字均不相同，且都是奇数，有多少个？解析：首先，百位数有5个选择（1、3、5、7、9），十位数有4个选择（0除外），个位数有3个选择，所以总共的不同三位奇数有15个。

2. 一桶里共有红球、蓝球、黄球各若干个，其中红球至少有两个，蓝球至少有三个，黄球至少有四个。

问这桶球中至少有几个球？解析：设红球个数为x，蓝球个数为y，黄球个数为z，根据题意，可列出不等式组如下：x >= 2y >= 3z >= 4求解这个不等式组，我们可以得到最少球的个数为2+3+4=9个。

二、几何形状类练习题1. 如图所示，已知矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，将其四个角各剪去一个相同的小正方形，则所得图形的面积为多少？解析：设每个小正方形的边长为x cm，根据题意，可列出如下方程：(6-2x)(4-2x) = 24将方程化简并解方程，得到x=1，故每个小正方形的边长为1cm，所得图形的面积为24-4=20平方厘米。

2. 如图所示，正三角形ABC的边长为8cm，点P在边BC上，且AP的长度为5cm，则三角形ABP的面积为多少？解析：根据正三角形的性质，角APB也是一个等边三角形，所以三角形ABP的面积为1/2 * 5 * 4 = 10平方厘米。

三、代数方程类练习题1. 一个数的九倍减去这个数的四倍等于24，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，可列出方程9x - 4x = 24解方程得到x = 4，所以这个数是4。

2. 一个三位数能被3整除，且百位、十位、个位数字之和为15，求这个三位数是多少？解析：首先，百位数字至少为1，因为3个位数的情况下最小值为102。

初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。

例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。

当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。

例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。

设运动时间为秒。

⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。

⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。

初一上册分类讨论典型例题初一上册的数学课程中，分类讨论是一个重要的学习内容。

通过典型例题的讨论，可以帮助学生掌握分类讨论的方法和技巧。

下面我将从不同的角度给出一些分类讨论的典型例题。

1. 分类讨论整数的奇偶性：问题，将100个自然数分成两类，一类是奇数，一类是偶数，问两类中至少有多少个数？解答，我们可以分别讨论奇数和偶数的个数，然后找到一个满足条件的分法。

假设奇数的个数为x，那么偶数的个数就是100-x。

根据题意，我们需要找到一个分法，使得两类中至少有一个数。

如果奇数的个数是0或者100，那么无论怎么分，都无法满足条件。

所以我们需要考虑1<=x<=99的情况。

当x=1时，偶数的个数是99，显然满足条件。

当x=99时，偶数的个数是1，也满足条件。

所以答案是至少有1个数。

2. 分类讨论几何图形的性质：问题，在一个平面上，有4个点，问它们是否能构成一个矩形？解答，我们可以通过分类讨论来解决这个问题。

首先，我们知道一个矩形有4个顶点，且相对的边相等且平行。

所以我们可以通过计算这4个点之间的距离和斜率来判断它们是否构成一个矩形。

假设这4个点是A、B、C、D。

我们可以计算AB、AC、AD、BC、BD、CD的长度，如果其中有两条边相等且另外两条边也相等，那么它们可能构成一个矩形。

然后我们再计算AB与CD的斜率、AC与BD的斜率、AD与BC的斜率，如果这三个斜率的乘积等于-1，那么它们也可能构成一个矩形。

通过这样的分类讨论，我们可以判断这4个点是否能构成一个矩形。

3. 分类讨论方程的解：问题，解方程2x^2-5x+2=0。

解答，这是一个二次方程，我们可以通过分类讨论来解决它。

首先，我们可以计算Δ=b^2-4ac，其中a=2，b=-5，c=2。

如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数解；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数解；如果Δ<0，那么方程没有实数解。

计算得到Δ=25-16=9，所以Δ>0，方程有两个不相等的实数解。

“分类讨论”专题练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。

例如一个边长2⨯4的矩形：可以分成三种情况： （1）（2）一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。

9.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．答案：1. 15°或105°2. 2、－1、0、－23. 腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图9.解：（1）由()332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此()()32323111=+-+-m m ，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH mm =>，则2DH =，由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此()323122=⋅+-m m ．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．如图3，当过点C 作AB 同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D --，． 图1图2 图310.解：（1）在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴===PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT OP BC OB ∴=，即560100PT t=，3y PT t ∴== 当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上（如答图2）．AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，OP AOCB OC∴=． 45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+．（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，， 不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =．APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+． 若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．（答图2）（答图1）（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△．若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得192t +=，2902t -=<（舍去）．由于288162525>=，991722t +∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去． 所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14． 综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．。

初三数学分类讨论题
以下是一些初三数学中常见的分类讨论题：
1.在一个直角三角形中，有一个锐角为45度，求另一个锐角的度数。

这个问题需要对直角三角形的性质进行分类讨论。

首先，需要考虑直角的角度为90度，然后根据三角形内角和为180度的性质，计算出另一个锐角的度数。

还需要考虑45度角是直角三角形的一个直角边还是斜边，因为这会对另一个锐角的计算产生影响。

2.在一个等腰三角形中，底边为8厘米，高为6厘米，求三角形的腰长。

这个问题需要对等腰三角形的性质进行分类讨论。

首先，需要考虑等腰三角形的两边相等，然后根据勾股定理计算出三角形的腰长。

首先，需要考虑菱形的对角线互相垂直平分，然后根据勾股定理计算出菱形的边长。

还需要考虑菱形的角度和边长之间的关系，因为这会对边长的计算产生影响。

3.在一个正方体中，一个面的面积为16平方厘米，求正方体的体积。

这个问题需要对正方体的性质进行分类讨论。

首先，需要考虑正方体的面是正方形，然后根据正方形的面积计算出正方体的体积。

还需要考虑正方体的边长和体积之间的关系，因为这会对体积的计算产生影响。

4.在一个圆中，一条弦的长度为6厘米，这条弦所对的圆周角为30度，求圆的半径。

这个问题需要对圆的性质进行分类讨论。

首先，需要考虑圆的半径和弦之间的关系，然后根据圆周角和弦所对的圆心
角之间的关系计算出圆的半径。

还需要考虑圆周角和弦所对的圆心角之间的位置关系，因为这会对半径的计算产生影响。

分类讨论有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查．这一类试题，我们称之为分类讨论题．解决分类讨论题首先要弄清分类的方法和原则，分类时要考虑研究对象的相同点和差异点，将它划分为不同种类加以分析和研究．分类时必须遵循以下原则：（1） 分类中的每个分支是相互独立的，不能有重复情况出现；（2） 分类时标准要统一，不能有遗漏情况出现；（3） 分类讨论应逐级进行．解决分类讨论题的基本方法和步骤是：（1） 确定研究对象的全体范围；（2） 确定分类标准，合理地进行分类；（3） 逐级对所分类别进行讨论，获取阶段性结果；（4） 综合各级结果，得出最终结论．分类讨论的类型：1、 概念分类讨论① a ≥0 , ｜a ｜=a⑴ 绝对值② a ＜0 , ｜a ｜=-a【例1】（2009·孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．⑵ 等腰三角形的底角和顶角 ⑶ 等腰三角形的底边和腰 ⑷ 直角三角形的直角边和斜边 ⑸ 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧（①优弧；②劣弧）⑹ 点与弦的位置关系2、 性质型分类有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论【例2】（2008·威海）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【例3】（2008·株州）已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ）A ．1y <-B ．1y ≤-C ．1y ≤- 或O -1-1X0y >D ．1y <-或0y ≥3、 参数型分类讨论解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论【例4】（2009·凉山州）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）【例5】（2008·贵阳）对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【例6】（2009·荆门）关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为 ( )(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．4、 解集型分类讨论求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解【例7】（2009·深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->.解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集. 5、 统计型分类讨论有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时，由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案．【例8】（2009·牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．6、 方案设计型分类讨论在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案【例9】（2009·绥化）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( ) y x O yx Oy x O y x O B ．。

分类讨论的题目初一上
以下是初一上学期一些可能的分类讨论的题目：
1. 如果 x 是整数，那么 x+1 和 x-1 可能是相邻的整数吗？
2. 在三角形 ABC 中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长度。

3. 已知方程 3x + 2y = 1，当 x = 1 时，求 y 的值。

4. 在一个长为 10cm，宽为 6cm 的矩形中，求一个最大圆的半径。

5. 如果一个角的余角是这个角的补角的 1/4，那么这个角是多少度？
6. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，那么另一个锐角是多少度？
7. 如果 x = 5，那么 x 的值是多少？
8. 若 x - 2 + (y - 3)^2 = 0，求 (x + y)^2 的值。

9. 在线段 AB 上取一点 C，使得 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，如果 AC =
2√5，那么 AB 和 BC 的长度分别是多少？
10. 如果方程 (x - a)/(x^2 - 4) = 1 有增根，那么 a 的值是多少？
请注意，这只是部分示例，具体的题目和答案可能会有所不同。

初中数学分类讨论专题
1. 哎呀呀，初中数学的分类讨论可太有意思啦！就说解不等式的时候吧，比如x²-5x+6＞0，我们是不是得考虑各种情况来求解呀！这就像走迷宫，
得找对每条路才行呢！
2. 嘿，你知道吗？图形的分类讨论也超有趣！像判断等腰三角形的时候，到底是哪两条边相等呢？这可得仔细琢磨呀，就如同在玩找不同的游戏一样！
3. 哇塞，分类讨论在函数问题中也常常出现呢！假如已知一个函数图像，要确定解析式，那可得把不同情况都考虑进去呀，这难道不是像拼凑一幅神秘的拼图吗？
4. 哟呵，在几何证明中，分类讨论也是必不可少的！比如点的位置不确定时，那证明的思路可能完全不同哦，这就好比在选择不同的冒险路线！
5. 嘿呀，计算概率的时候也得分类讨论呢！比如说扔骰子出现不同情况的概率，是不是得一种一种算呀，这多像在收集各种宝贝呀！
6. 哎呀，方程有时候也需要分类讨论呢！比如含绝对值的方程，得根据绝对值里面的正负情况来分别求解，这就像在解开一团乱麻！
7. 哇哦，角度的分类讨论可不能忽视呀！像三角形中锐角、直角、钝角的情况，都得考虑到呢，这多像在整理一个多彩的调色盘！
8. 嘿，动点问题更是分类讨论的典型啦！那个点动起来，情况可就复杂啦，就像在看一场刺激的赛车比赛！
9. 总之呀，初中数学的分类讨论专题真的超级重要呢！它能让我们的思维变得更加灵活，解题更加得心应手！就像是给我们的大脑加上了一对翅膀，能在数学的天空中自由翱翔！。

以下是一些适合七年级学生的数学题，这些题目需要使用分类讨论的思维方式来解决：1.有理数的比较大小比较有理数的大小是七年级数学中的一个基本技能。

给定两个有理数，例如a和b，我们可以比较它们的大小。

首先，我们可以将这两个数进行绝对值比较，即比较|a|和|b|的大小。

如果|a|小于|b|，那么a小于b；如果|a|大于|b|，那么a大于b。

如果|a|等于|b|，那么我们需要进一步比较a和b的符号。

如果a和b都是正数，那么a 等于b；如果a和b都是负数，那么a等于b。

如果a和b中一个是正数另一个是负数，那么无法比较它们的大小。

例如，比较-3和2的大小。

首先，我们比较它们的绝对值。

|-3|等于3，而|2|等于2。

因为3大于2，所以-3小于2。

2.分式的约分分式的约分是七年级数学中的一个重要内容。

给定一个分式，例如a/b，我们可以将其约分成最简形式。

首先，我们需要找出分子a 和分母b的最大公约数。

然后，我们将分子a和分母b分别除以这个最大公约数。

这样就可以得到最简形式的分式。

例如，约分36/48。

首先，我们找到36和48的最大公约数是12。

然后，我们将36除以12得到3，将48除以12得到4。

所以，36/48约分成最简形式是3/4。

3.一元一次方程的解法一元一次方程是七年级数学中的一个基本方程形式。

给定一个一元一次方程，例如ax+b=0，我们需要找到它的解。

首先，我们需要确定方程的解的类型。

如果a等于0且b不等于0，那么方程无解；如果a等于0且b等于0，那么方程有无数个解。

如果a不等于0，那么方程有唯一解，这个解可以通过将方程变形得到。

例如，解方程2x+6=0。

首先，我们看到a=2且b=6。

因为a不等于0，所以方程有唯一解。

我们可以将方程变形得到x=-3。

所以，方程2x+6=0的解是x=-3。

4.绝对值的应用绝对值是七年级数学中的一个基本概念。

给定一个有理数，例如a，它的绝对值是|a|。

绝对值的性质包括：如果a小于0，那么|a|=-a；如果a大于或等于0，那么|a|=a。

初中分类讨论例题
1. 哎呀呀，比如在求等腰三角形的角度时，就可能要分类讨论啦！如果只知道顶角的大小，那底角是多少呢？这时候就得想想，是锐角等腰三角形呢，还是钝角等腰三角形呀，不同情况答案可不一样哟！
2. 嘿，再看看绝对值的问题吧！比如x-1=3，那 x 到底是多少呢？是 x-
1=3 还是-(x-1)=3 呢？这是不是就需要分类讨论一下呀，好好想想哦！3. 你们知道吗，还有那种已知两边长求三角形周长的题目呢！要是只给了两条边的长度，第三边到底是多长呢？会不会有多种可能性呀？哈哈，这就得认真分类讨论咯！比如两边分别是 3 和 5，第三边是小于 8 大于 2 哟，这里面就有好几种可能呢！
4. 哇塞，在讨论圆中的线段长度时也很有趣呀！圆里有好多条线呢，它们的关系可复杂啦！比如一条弦把圆分成两段弧，不同的位置会得到不同的答案呢，这能不分类讨论吗？
5. 呀，还有解方程时遇到含有参数的方程！那参数取不同的值，方程的解是不是就不一样啦？就像走不同的路会看到不同的风景一样呢！例如
x+2a=3x-6，这里的 a 可就得好好研究下呢！
6. 哈哈，在讨论函数图像与坐标轴交点的时候也会用到分类讨论呀！到底有几个交点呢？会不会有特殊情况呢？这就好像闯关游戏一样刺激呢！
7. 哇，甚至在讨论图形的位置关系时也离不开分类讨论哟！两个图形是相交呢，还是相切呢，或者是相离呢？这中间的变化可多啦，就如同多变的天气一样让人捉摸不透呢！
我觉得分类讨论真的很重要，可以让我们考虑问题更全面，不会漏掉任何一种可能的情况呀！。

分类讨论初一例题
以下是一个初一的分类讨论的例题及其解答：
题目：已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x。

在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

解答：
首先，我们可以根据题目的信息，得到以下方程：
| -2 - x | - | 8 - x | = 6
其中，PA和PB分别代表点P和点A、B之间的距离。

由于A和B在数轴上的位置分别是-2和8，我们可以根据这两个数值来计算PA和PB。

接下来，我们需要考虑点P可能在A的左侧、B的右侧以及A和B之间（包括A和B）的三种情况。

如果点P在A的左侧，那么x < -2。

我们可以将方程改写为：
(-2 - x) - (8 - x) = 6
解这个方程，我们得到：
-2 - x - 8 + x = 6
从中我们可以得到x = -12，这是第一种情况下的解。

如果点P在B的右侧，那么x > 8。

我们可以将方程改写为：
(x - (-2)) - (x - 8) = 6
解这个方程，我们得到：
x + 2 - x + 8 = 6
从中我们可以得到x = -4，这是第二种情况下的解。

如果点P在A和B之间（包括A和B），那么我们可以将方程改写为：| x + 2 | - | x - 8 | = 6
解这个方程，我们得到：x = 2或x = 6。

这是第三种情况下的解。

综上所述，存在满足条件的点P，其对应的数值为-12、-4、2或6。

分类思想专题1关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）2.已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-=（1）若方程有实数根，求k 的取值范围（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.3. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是4. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限，求a 的取值范围。

5.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （－2，2），试在x 轴上确定点P ，使△AOP 为 等腰三角形，求符合条件的点P 的坐标6. 已知点P 到⊙O 的最近距离为3cm ，最远距离为13cm ，求⊙O 的半径.7.A 、B 是⊙O 上的两点，且∠AOB=136o ，C 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠ACB 的度数是___________.8.已知横截面直径为100cm 的圆形下水道，如果水面宽AB 为80cm ，求下水道中水的最大深度.9. ⊙O 的直径AB=2，过点A 有两条弦AC=2，AD=3，求∠CAD 的度数.10. 已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.11.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 cm ．12. 如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移个单位长后，⊙A 与⊙B 相切．13. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的 A By x 53(a ，0)O圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．14.已知点M（0，1），N（0，3），在直线y=2x＋4上找一点P使△MPN为直角三角形，求点P的坐标.15. 平面上A、B两点到直线l的距离分别是2323-+与，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）16．直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为17．已知x，y为直角三角形两边的长满足，则第三边的长为_____________18．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？19．在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.20．三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。

中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。

形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。

二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。

三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。

四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次 ”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用；4.1 常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2 组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。

1：分式方程无解的分类讨论问题例题 1：（ 2011 武汉） 3 3 ax4 无解，求 ax x29 x 3解：去分母，得：3(x 3) ax 4(x 3)（ ） x 21a - 1由已知 - 21或 - 21 或 1 0a - 1a - 1a 8, a 或者 16. a猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ a 8或 a6例题 2：（2011 郴州）2 a x 12无解，求 ax 12：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题 3：（ 2010 上海）已知方程 m 2 x 2 (2m 1) x 1 0 有实数根，求 m 的取值范围。

（ 1）当 m 2 0 时，即 m=0 时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根 x= 1- 1 -（ 2） 当 m 2 0 时 ， 方 程 为 一 元 二 次 方 程 ， 根 据 有 实 数 根 的 条 件 得 ：(2m 1)24m24m 1 0,即m- 1，且 m 24综（ 1）（ 2）得， m14常见病症：（很多同学会从（ 2）直接开始而且会忽略 m 2 0 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。

一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（ 2）后置式，即“两实数根”。

【例1】解方程：|x-1|=2分析：绝对值为2 的数有2个解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。

其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。

1. 化简(如当a<0<b时，化简|a-1|+|b+1|+|a-b|)处理方法：根据绝对值符号内的式子的正负性2. 类似于“解方程”(如本题)处理方法：注意解往往不只一个，需关注绝对值为正数的数有两个。

3. 使用绝对值的几何意义解题(如已知|x-1|<2，求x的取值范围)处理方法：画数轴，|x-1|<2表示数轴上到表示1的点的距离小于2的点。

【例2】试比较1+a与1-a的大小。

分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。

两个数量的大小可以通过它们的差来判断：①a>b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a<b即a-b<0解：作差 (1+a)-(1-a)=2a分类讨论：①当a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a答：当a>0时，1+a>1-a；当a=0时，1+a=1-a；当a<0时，1+a<1-a。

【例3】已知线段AB长度为6cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，求BC的长度。

分析：注意点C的位置不能确定。

在直线上，与一个定点的距离为定值的点有两个。

处理方法：画一个示意图，往往能帮助理解。

解：如示意图，有两种情况。

如图1，点C在AB之间时，BC=AB-AC=6cm-2cm=4cm如图2，点C在BA的延长线上时，BC=AB+AC=6cm+2cm=8cm【例4】一张桌子有四个角，砍掉一只角后，还剩几个角？解：5个或4个或3个。

分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.相似三角形的判定2.平行线的性质3.四则运算法则4.因式分解四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种重要的思维方式，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。

特别是在初一阶段，学生刚刚接触几何、代数等概念，学会分类讨论对于打下扎实的数学基础具有重要意义。

本文将结合初一数学的例题，对分类讨论的方法进行详细解析。

【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是一种逻辑严密、层次清晰的解题方法。

通过对问题进行分类，学生可以更好地抓住问题的本质，从而提高解题效率。

同时，分类讨论有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

【初一数学分类讨论例题解析】1.相似三角形的判定对于判定两个三角形是否相似，可以分为以下三种情况：（1）两角分别相等（2）两角和为180°，且一边分别相等（3）三边分别相等2.平行线的性质平行线的判定和性质问题可以分为以下几种情况：（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补（4）平行线与横切线的性质3.四则运算法则在进行四则运算时，需要根据运算对象和运算符的性质进行分类：（1）纯数字运算（2）带分数运算（3）小数运算（4）百分数运算4.因式分解在进行因式分解时，需要根据多项式的性质进行分类：（1）提公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以看出，分类讨论在初一数学中起到了至关重要的作用。

因此，建议学生在学习过程中，注重培养自己的分类讨论意识，养成对问题进行分类的习惯。