3.3 函数的实际应用举例

例１一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不完的还可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该每天从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解设每天从报社买进x份报纸是每月所获得的利润最大,所获利润为y.分析题意可以看出,250≤x≤400.故可以列出下表:则每月获利润y＝［（6x+750）＋（x－200）］－6x＝x＋550（250≤x≤400）．y在x∈［250，400］上是一次函数．所以x＝400时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份报纸时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例2 一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售．规则是这样的：商品的单价随着定购量的增加而不断下降，直至底价；每件商品的价格x（元）与定购量n（件）的关系是50100xn=+.例如，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是150元；而20件商品都被定购的话（n．（1）请写出该商品的销售总金额y（元）与销售件数n之间的函数关系；（2）求购买12件时的销售总金额．分析商品的销售总金额y是随着销售件数n的变化而变化的．在商品销售中，销售总金额=单价*销售量．解（1）本题中，单价50100xn=+（元），销售量是n件，所以50(100)10050y n nn=+⨯=+．所以，销售总金额y（元）与销售件数n之间的函数关系是10050(020,N)y n n n=+<≤∈.（2）当n=12时，10012501250y=⨯+=（元）．所以，购买12件时的销售总金额为1250元．例3 某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按更优惠价格40元/kg供货．（1）试写出支付金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；（2）分别求出购买15kg和25kg应支付的金额．分析：在商品销售问题中，销售总金额=单价×销售量．本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数．解（1）50,010,45,1020,40,20.x xy x xx x<<⎧⎪⎪=<⎨⎪⎪⎩≤≥（2）当x=15时，y=45×15=675；当x=25时，y=40×25=1000．所以，购买15kg和25kg应支付的金额分别为675元和1000元．。

《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。

本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。

本节内容正体现了这一特点。

根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。

数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。

基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。

教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。

2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。

3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。

重点：对分段函数的认识和理解。

在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。

难点：建立实际问题的分段函数关系。

在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。

关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。

二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。

从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。

从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。

从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。

针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。

三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。

新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。

《函数的实际应用举例》教学方案设计一、教学目标1.了解函数的定义和基本使用方法；2.掌握函数的实际应用场景及其在解决问题中的作用；3.能够独立设计并编写包含函数的程序。

二、教学步骤步骤一：引入函数的概念（10分钟）1.通过生活中的例子，引导学生思考函数的概念；2.以数学函数的定义为例，介绍函数的定义及其组成部分；3.通过引导学生观察函数的特点，总结函数的特征。

步骤二：函数的基本使用方法（20分钟）1.介绍函数的调用方法和传参的方式；2.通过示例程序演示函数的调用过程；3.引导学生理解函数的返回值概念，并说明如何使用函数的返回值；4.通过练习巩固学生对函数的基本使用方法的掌握。

步骤三：函数的实际应用场景（30分钟）1.介绍函数在解决实际问题中的作用；2.以数学函数、科学计算、数据处理等领域为例，说明函数的实际应用场景；3.通过示例程序演示函数在实际应用中的使用方法；4.引导学生分析实际问题，并设计相应的函数解决方案。

步骤四：函数的实际应用举例（40分钟）1.以数学函数为例，介绍常见的数学函数及其应用；2.以科学计算为例，介绍常见的科学计算函数及其应用；3.以数据处理为例，介绍常见的数据处理函数及其应用；4.通过示例程序演示函数在不同领域中的实际应用；5.设计综合练习，考察学生运用函数解决实际问题的能力。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1.总结函数的基本使用方法和实际应用场景；2.强调函数在解决问题中的重要性；3.引导学生思考其他可能的应用场景，并鼓励他们进行拓展性思考。

三、教学资源1.多媒体设备；2.示例程序和练习题；3.教师讲义和学生笔记。

四、教学评估1.通过课堂小测验对学生对函数概念和基本使用方法的理解情况进行评估；2.观察学生在练习和设计实际应用时的表现，并给予及时的指导和评价；3.通过学生的作业和展示，评估他们对函数的掌握程度及应用能力。

五、教学时长本教学方案设计以2个课时进行教学。

第一个课时主要介绍函数的概念和基本使用方法，第二个课时主要介绍函数的实际应用场景和举例，同时进行练习和设计任务。

1 / 103.函数函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学模型和数学工具，有广泛的实际应用.函数是贯穿中职数学的主线.本单元的学习，可以帮助学生在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，从集合与对应出发，进一步学习和研究函数的概念，深刻理解函数的本质；通过对函数图像与性质的研究，提升直观想象素养；利用函数的基本表示方法、单调性、奇偶性解决实际生活中的问题，体会函数的实际背景和实际应用，提升数学抽象、逻辑思维和数学应用素养.知识点一：函数的概念（.约需3分钟）.内容包括：对应与映射的概念，函数的概念，定义域，函数值的求法. 学习水平一级水平：了解对应与映射的概念，会判断一些简单的对应是否为映射；理解函数的概念，理解函数的定义域、值域、对应法则的概念；能由已知表达式求函数值. 例3.1.1判断下列各图所示对应关系是否函数？解：只要一个x对应唯一的一个y ，就是函数．所以第二个不是，其余两个都是函数．练习：下列三个图象中，能表示 y 是 x 的函数图象的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3解：第一个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象． 综上所述，表示y 是x 的函数的有第一个、第二个，共2个． 故选C ．2 / 10例3.1.2已知函数 321)(-=x x f ，求)1(-f ，)2(f ，)1(+a f .解：513)1(21)1(-=--=-f ；13221)2(=-⨯=f ；1213)1(21)1(-=-+=+a a a f练习：已知函数32)(-=x x f ，求)1(+a f ，)2(a f 。

二级水平：理解函数的三要素，会求函数的定义域，会判断两个函数是否同一函数. 例3.1.3求下列函数的定义域：（1）. 51)(-=x x f ;（2）12)(-=x x g ；（3）12)(-+=x x x h解：（１）．X ≠5；（2）. 21≥x ；（3）.012≥-+x x ；x ≥－2或x>1 . 练习：求下列函数的定义域：（１）．132)(2+-=x x x f （2）．x x x f 212)(2-=例3.1.4指出下列各函数中，哪个与函数y = x 是同一个函数？（1）xx y 2=; （2）2x y =; （3）s =t .解：函数y = x 中：R y R x ∈∈,；s =t 与y=x 是同一个函数. 练习：上例中，哪个与函数y = |x| 是同一个函数？三级水平：会求简单复合函数的定义域及函数值.例3.1.5设函数)(x f 的定义域是（a ，b ）,求函数)1(+x f 的定义域. 解：∵a<x+1<b,∴a-1<x<b-1 练习：知识点二：函数的表示法.约需3学时. 内容包括：函数的解析法、列表法、图像法. 学习水平一级水平：能判断点与图像的关系，会利用“描点法”作简单函数的图像.掌握正比例函数，反比例函数，一次函数等几个常用函数的解析式及图像.3 / 10例3.2.1判断点P （1，1），Q （-1，-3）是否在 f (x) =3x 2 ＋ x －5 的图像上. 解：３＋１－５＝－１，３－１－５＝－３．所以点Ｑ（－１，－３）在f(x)图像上 例3.2.2点A （a ，3）在函数352+-=x x y 上，求a. 解： 3523+-=a a ; 3a+9=2a-5;a=-14例3.2.3反比例函数经过点（4，81-），求解析式. 解：481k =-；k=21-;x y 21-=二级水平：掌握二次函数的图像及性质，能用待定系数法求二次函数的解析式；结合实例理解分段函数的意义，能由分段函数的解析式直接求值.例3.2.4已知一元二次函数的顶点为（6，-12），与x 轴的一个交点为（8，0），求这个函数的解析式. 解：y=a(x －6)2－12；a(8-6)2-12=0；例3.2.5函数 y ＝ax ＋ a 和y ＝ax 2 的图像只可能是（ ）.练习：在图中，函数y=-ax 2与y=ax+b 的图象可能是（ ）A.B. C. D.根据图象判断两函数式中，a 的符号是否相符；A 、由函数y=-ax 2的图象知a ＜0，由函数y=ax+b 的图象知a ＞0，不相符；B 、由函数y=-ax 2的图象知a ＞0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，不相符；C 、由函数y=-ax 2的图象知a ＞0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，不相符；D 、由函数y=-ax 2的图象知a ＜0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，相符． 故选D ．4 / 10例3.2.6设)0(3)0(4{)(≤->+=x x x x x f ，则(1).=)2(f ；(1).=-))3((f f .三级水平:能用适当方法表示生活中的函数关系.例3.2.7文具店内出售某种铅笔，每支售价0.12元,应付款是购买铅笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示这个函数.例3.2.8国内投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，试写出x(0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，作出函数的图象.知识点三：函数的单调性和奇偶性.约需 4 学时.内容包括：函数单调性、奇偶性的定义，判断函数的单调性和奇偶性；函数单调性、奇偶性的应用. 学习水平一级水平：结合实例理解函数的单调性及奇偶性的定义，能根据函数图像判断函数的单调性和奇偶性. 例 3.3.1 结合下列函数的图像，判断函数的单调性： （1）函数y =2x+3在R 上是 函数；（2）函数y=2x 2 + 4x-3 的单调递增区间是 ，单调减区间是 ； （3）函数xy 1-=在（0，+∞）上是 函数.例 3.3.2 结合下列函数的图像，判断函数的奇偶性： （1） f (x)= x 3 ; （2） f(x)=2x2;（3） f (x)= x+1.二级水平：能利用函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，能利用函数奇偶性求 函数值；能根据函数的单调性比较函数值的大小. 例 3.3.3 已知 f (x) =x 5+ bx 3 + cx 且 f(-2)=10，那么 f(2) =.例 3.3.4 已知奇函数 f (x)在(1，5)上单调递减，比较 f (-1), f (-3), f (-5)的大小关系.三级水平：能根据函数单调性定义判断、证明函数的单调性；能解决含有参数的实际问题，能解决有关函数奇偶性、单调性的综合问题.例 3.3.5 已知 f (x)= x 3 + ax + bsin x-1，且 f (4) =3，求 f (-4).5 / 10例 3.3.6 已知函数 f (x) = (m 2－1)x2＋(m －1)x ＋ (n ＋ 2) 为奇函数，则m ＝，n ＝.例 3.3.7 已知函数 f (x)＝ x 2 ＋2(a －1)x ＋2 在区间（－∞，4）上是减函数，求实数a 的取值范围.例 3.3.8 判断函数xx x f 1)(+=在（1，＋∞）上的单调性.例 3.3.9 已知函数为偶函数，在［－1，0］上是增函数，且最大值为5，那么 f (x)在［0，1）］是 函数，最大值是 .知识点四：函数的实际应用举例.约需 2 学时. 内容包括：选择函数模型解决实际问题. 学习水平三级水平：学会将实际问题转化为数学问题，选择适当的函数模型（分段函数、二次函数）刻画实际问题.培养学生的作图及读图的能力.例 3.4.1 某城市供电不足，供电部门规定，每户每月用电不超过 200kW .h ，收费标准为 0.51 元/（kW . h ），当用电超过 200kW . h ，但不超过400kW . h 时，超过的部分按 0.8 元/（kW .h ）收费，当用电超过 400kW . h 时，就停止用电.（1）写出每月用电费 y 元与用电量x 之间的函数解析式，并求函数的定义域； （2）求出 f(150)，f(300)的值； （3）作出函数的图像.例 3.4.2 设 f (x)表示某事物温度随时间的变化规律，有一下函数的关系式 （1）比较第 5 分钟与第 25 分钟时该物体温度值得大小； （2）求在什么时候该物体温度最高？最高温度是多少？例 3.4.3 某商品的进价为每件 50 元，根据市场调查，如果售价为每件50 元时，每天可卖出 400 件；商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖10件.设每件商品的定价为x 元（x ≥50，x ∈N ）.（1）求每天销售量与自变量x 的函数关系式； （2）求每天销售量利润与自变量x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？6 / 105.指数函数与对数函数指数函数与对数函数是基本函数，在科技领域内应用广泛.本单元学习，可以帮助学生理解指数、对数的概念及运算法则和指数函数、对数函数的有关概念，利用图像研究指数函数、对数函数的基本性质，提升数学运算、逻辑思维和直观想象素养；在研究过程中进一步领会研究函数的基本方法，认识指数函数、对数函数在现实生活中的广泛应用，提升数学抽象和数学应用素养.知识点一：有理数指数幂和实数指数幂.约需 3 学时.内容包括：n 次根式、分数指数幂、有理数指数幂的概念，根式、分数指数幂的互化，实数指数幂的运算性质及运用. 学习水平一级水平：能理解分数指数幂、有理数指数幂的概念，会对根式、分数指数幂进行互化，能运用实数指数幂的运算性质进行计算和化简.例 5.1.1 将下列各根式写成分数指数幂.（1）13= （2）431a=例 5.1.2 将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）412= （2）324=例 5.1.3 计算：（1）3227= （2）31256.0=例 5.1.4 化简：（1）33231a a a ∙∙ （2）))((212212b a b a -+ .二级水平：能运用实数指数幂的运算性质进行幂的计算和化简，并能利用幂 的性质解决根式的计算问题. 例 5.1.5 计算： 43411643216∙∙-例 5.1.6 计算：543812793⨯⨯⨯三级水平：能熟练运用根式、指数幂的相关知识进行化简和计算.例 5.1.7 化简：(1).()323233ba b a abb(2). 32238791)2(413⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯7 / 10知识点二：指数函数.约需 3 学时.内容包括：指数函数定义，指数函数图像及性质，指数函数模型及其应用. 学习水平一级水平：理解指数函数定义、图像及性质，能用“描点法”作指数函数图像，能理解 0＜a ＜1 与 a ＞1 两种情况的指数函数图像的总体特征，能结合图像分析并指出基本型指数函数的有关性质（单调性、值域、定点）.例 5.2.1 判断下列指数函数在),(+∞-∞内的单调性：y= 0.7x ; （2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=23例 5.2.2 函数 y=2x 的大致图像是（ ）.二级水平：能作出指数函数简图，能判断指数函数的单调性，并应用指数函数的单调性求函数的定义域和值域，能判断指数增长模型或指数衰减模型、比较同底指数幂的大小关系，能用待定系数法求指数函数解析式.例 5.2.3 求下列函数的定义域：（1）121-=xy ; （2） 273-=xy例 5.2.4 判断下列函数在),(+∞-∞内的单调性：（1）xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121 （2） 33x y =例 5.2.5 已知指数函数 f (x) =a x 的图像过点 )94,2( ，求 f (3)的值.8 / 10例 5.2.6 比较大小：(1). 313 1；(2)312 252⎪⎭⎫⎝⎛三级水平：能从实际情境中建立指数函数模型，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.例 5.2.7 林阳的家长于 2015 年 7 月 1 日存入银行 10000 元人民币，整存整取一年期的年利率为 3.20%，他按照一年期存入，如果每过一年连本带息转存，那么三年后连本带息共有多少元（结果保留两位小数）？例 5.2.8 某种抗生素类药物服药后，每经过 1 小时，药物在体内的剩余量为32，问 4 小时后的剩余量为多少？知识点三：对数.约需 4 学时.内容包括：对数的概念（含常用对数、自然对数）及性质，对数与指数的关系，指数式与对数式的互化，积、商、幂的对数.学习水平一级水平：能熟练完成指数式与对数式的互化，能运用对数性质求值，初步了解积、商、幂对数的公式及简单运用.例 5.3.1 将下列指数式写成对数式：（1）8134= ; (2)10x ＝ y .例 5.3.2 将下列对数式写成指数式：（1）log 10 1000 ＝ 3 ;（2）log 5 625＝4 .例 5.3.3 求下列对数的值：（1）log 5 5;（2）log 8 1 .例 5.3.4 用lgx ， lgy ，lgz 表示下列各式：（1）zxylg ; (2)x lg .二级水平：理解并熟记积商幂的对数公式，能运用公式解决相关计算问题. 例 5.3.5 设x>0，y >0，下列各式中正确的是（ ）.A. ln(x ＋ y) ＝lnx ＋lnyB. ln(xy) ＝lnxlnyC. ln(xy)＝lnx ＋lnyD.yxy x ln ln ln =9 / 10例 5.3.6 计算下列各式的值：（1）21lg 5lg - ; （2）lg125＋lg8.三级水平：能运用积、商、幂的对数运算法则解决综合性计算问题. 例 5.3.7 计算：（1）（lg 2）2＋ lg 20×lg5 ; （2）5.0lg 85lg 125lg +-例 5.3.8 已知log 2 3 = a ，log 2 5＝b ，则59log 2＝（ ）. A. a 2－b B. 2a － b C.ba 2D. b a 2知识点四：对数函数.约需 3 学时.内容包括：对数函数定义，对数函数图像、性质及其应用. 学习水平一级水平：理解对数函数定义、图像及性质，能用“描点法”作对数函数图像，能理解记忆 0＜a ＜1 与 a ＞1 两种情况的对数函数图像的总体特征，能结合图像分析基本型对数函数的有关性质（单调性、值域、定点），会求简单对数函数的定义域.例 5.4.1 作出函数y ＝log 2 x 的简图.例 5.4.2 求下列函数的定义域.（1）y ＝ log 2(x ＋1) ；（2）xy ln 1=.例 5.4.3 函数y ＝ log 3 x 的大致图像是（ ）.10 / 10例 5.4.4 若函数y ＝ log a x 的图像经过点（），则底数a ＝.二级水平：能结合对数函数简图，比较同底对数的大小关系，能求含有对数式的函数的定义域. 例 5.4.5 比较大小：（1）log 2 7与log 2 9; （2）4log 5log 2121与.例 5.4.6 求下列函数的定义域：（1）x y ln =; （2）xy 3log 11-=三级水平：应用对数函数解决实际问题，体会数学知识的应用.例 5.4.7 某钢铁公司今年年产量为a 万吨，计划每年比上一年增产5%，设经过 x 年后产量番一翻，则 x 的值是（ ）. A.(1＋5%)2 B. log 1.05 2 C. alog 1.05 2 D.a2log 05.1例 5.4.8 某地区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 8%，要增长到原来的x 倍，需要经过y 年，则函数y ＝ f(x)的图像大致为（ ）.。

函数有界性知识点总结一、函数的有界性定义1.1 上界和下界在定义函数的有界性之前，首先需要了解上界和下界的概念。

对于一个实数集合S，如果存在一个实数M，使得对于任意的s∈S，都有s≤M成立，则称M为S的上界。

同样的，如果存在一个实数m，使得对于任意的s∈S，都有s≥m成立，则称m为S的下界。

具体到函数的有界性中，如果对于定义域D内的所有x，函数f(x)的取值都满足f(x)≤M，那么称M为函数f(x)在定义域D中的上界；同样的，如果对于定义域D内的所有x，函数f(x)的取值都满足f(x)≥m，那么称m为函数f(x)在定义域D中的下界。

1.2 有界函数函数的有界性可以通过上界和下界的概念来描述。

如果一个函数在其定义域内既存在上界又存在下界，那么称该函数在该定义域内是有界的。

即对于函数f(x)在定义域D内，如果存在实数M和m，使得对于所有的x∈D，都有m≤f(x)≤M成立，那么称函数f(x)在D上是有界的。

即这就是说函数f(x)在D内的取值范围被上下界M和m限制着。

1.3 无界函数与有界函数相对应的概念是无界函数。

如果一个函数在其定义域内不存在上界或下界，则称该函数在该定义域内是无界的。

即对于函数f(x)在定义域D内，如果无论取多大的实数M，都存在x∈D，使得f(x)>M成立，那么称函数f(x)在D上是无上界的；同样的，如果无论取多小的实数m，都存在x∈D，使得f(x)<m成立，那么称函数f(x)在D上是无下界的。

或者说函数f(x)在D内的取值范围没有上界或下界的限制。

二、函数有界性的性质2.1 有界函数的性质有界函数具有一些特定的性质，这些性质可以帮助我们更好地理解函数的行为。

有界函数的性质如下：如果一个函数在其定义域内是有界的，则它的图像在平面直角坐标系上是有界的，即可以用有限的矩形框住。

有界函数的和、差、积也是有界的。

有界函数的复合函数也是有界的。

2.2 无界函数的性质与有界函数相对应，无界函数也具有一些特定的性质。

中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：理解等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表示及运算法则.教学难点：向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的理解课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的理解．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判断及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的判断及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一般方程的理解与应用．教学难点：对圆的标准方程和一般方程的正确认识．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的理解和掌握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的基本性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的基本性质的理解．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与理解．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．教学难点：判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：掌握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：事件的概率的定义．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：掌握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（一）知识目标：理解总体、个体、样本等概念．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：总体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．课时安排：2课时．10.4用样本估计总体知识目标：（1）了解用样本的频率分布估计总体；（2）掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样本方差及样本标准差．教学难点：列频率分布表，绘频率分布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．能力目标：增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．教学重点：掌握一元回归方程．教学难点：理解相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时。

math.random()方法生成的随机整数概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在计算机编程中，随机数的生成对于许多应用程序来说是至关重要的。

而在JavaScript语言中，我们可以使用Math对象的random()方法来生成随机数。

本文将对这个方法进行全面的概述和解释。

1.2 目的本篇文章旨在介绍Math对象的random()方法以及通过该方法生成的随机整数。

我们将详细探讨该方法的使用注意事项、原理分析、优缺点分析，并与其他随机数生成方法进行比较。

通过深入了解这个方法，读者能够更好地理解它的特点和适用场景，并且能够在实际应用中做出明智的决策。

1.3 结构本文将按照以下结构展开对Math.random()方法生成随机整数的说明：第2部分：math.random()方法简介2.1 方法概述2.2 随机整数生成范围2.3 使用注意事项第3部分：随机整数生成原理分析3.1 伪随机性说明3.2 算法基础介绍3.3 实际应用举例第4部分：math.random()方法优缺点分析4.1 优势总结4.2 不足之处展示4.3 与其他随机数方法对比第5部分：结论与展望5.1 总结论述5.2 展望未来发展方向5.3 实际应用建议通过以上划分的章节，读者将能够全面了解math.random()方法生成的随机整数，并且可以根据自己的需求和实际情况做出合理的选择与应用。

2. math.random()方法简介2.1 方法概述math.random()是JavaScript中的一个用于生成随机数的函数。

它返回一个0到1之间的随机浮点数，包含0但不包含1。

2.2 随机整数生成范围尽管math.random()生成的是浮点数，我们可以利用一些技巧将其转换为整数。

例如，要生成0到9之间（包含0和9）的随机整数，我们可以使用以下代码：```Math.floor(Math.random() * 10)```其中Math.floor()函数会将参数向下取整，即去除小数部分，保留整数部分。

高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。

【课题】 3.3函数的实际应用举例——分段函数的应用（第一课时）【学校】山东省济南市长清区职业中等专业学校【教师姓名】刘辉【授课班级】2010级高职计算机班 24人【授课教材】《数学(基础模块)上册》高等教育出版社李广全李尚志主编【教学目标】知识与技能目标：通过了解实际生活中的分段函数问题，充分认识和理解分段函数，掌握求简单分段函数的定义域、函数值和作图方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.过程与方法目标：经历水费分段定价方案设计的过程，感受分段的必要，进而掌握函数建模的方法.情感、态度、价值观目标:通过参与数学活动，渗透节水意识，激发学生的学习兴趣、让学生在愉快的合作中，不断体验成功的感觉【教学重点】1、分段函数的概念的理解；2、了解分段函数的简单应用．【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系；2、作分段函数的图像．【教学设计】1、以学生生活实际背景为载体，创设情境，展示视频, 激发兴趣,加强节水意识。

2、学生小组设计我们当地的分段定价水费方案，经历设计并评估方案的可行性，让学生感知分段计费的必要，很自然的生成新知。

提供给学生素材后，给予学生充分交流的时间和空间，让学生尝试着在发现、探究、讨论，培养创新意识、合作意识与应用意识，提高分析与解决问题的能力。

3、对学生进行有个性的、鼓励性的评价，个人评价与集体评价,过程评价与终结评价相结合，树立学生的自信心,培养学生的团队精神。

评价说明：学生抢答，抢答小组如果验证正确，给该小组加分；不正确，可以寻求其它小组帮助，提供帮助的小组双倍加分优秀小组：学生参与率高，大家可相互监督，其次看小组分值【教学备品】多媒体课件．三角尺、小黑板【课时安排】1课时 （45分钟）【教学过程设计】一、引导关注(8分钟)衔接：亲爱的同学们，了解家中的每月用水情况吗？每月的水费是多少呢？今天我们就来聊聊这个话题.(幻灯片展示)任务一：看看大家谁的反应快（抢答，每次回答计10分）济南市长清区的水费收费标准：2元／3m ，1、 我家本月用了43m ，应交水费多少元？2、如果用水量为x 3m ，那么应交水费多少元？3、写出用水量)(3m x 与应交水费)(元y 之间的函数关系？4、作出该函数的图像衔接：现在很多地方都征收水费，但浪费水的情况还时有发生，水并不是取之不尽，用之不竭的，请看视频.( 展示视频)问题：看着孩子们那渴望的眼神，大家有何感受？二、设计方案 (22分钟)衔接：是的，我们应该节约用水，节约用水的措施很多，今天在这里就不再一一讨论了。

中职数学函数的实际应用举例说课稿中等职业教学数学说课稿《函数的实际应用举例》老师们：大家好！非常高兴在这里和大家来交流学习，我说课的内容是《函数的实际应用举例》。

一，教材分析（一）教材内容的地位和作用《函数的实际应用举例》选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，由全国中等职业教育教材审定委员会审定的五年制数学（基础模块）上册的第三章第三节。

本节课主要是在学生学习了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的函数——分段函数。

让学生以实现生活的实际为背景，学习如何表示计算分段“收费”这类函数问题，它的几何图形是什么？对现实生活有什么指导意义？（二）教学目标知识目标：理解分段函数的概念。

能力目标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。

能正确描绘分段函数的图像。

情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。

（三）教学的重点难点教学重点：建立分段“收费”的数学模型——分段函数。

教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。

二，教法，学法，学情分析本课程的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。

因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。

教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。

学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。

最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。

三，教学程序设计（一）创设情境，引入课题学习资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。

中职汽修专业数学教学中应用能力的培养摘要】随着产业结构的调整，职业技能型人才的需求量日益增加，中职教育也越来越受到重视和青睐。

中职教育的目标是培养具有全面素质的综合职业能力，直接从事生产服务、技术应用和基层管理等方面工作的技能型、应用型人才。

然而，目前中职学生的数学应用能力普遍较低，难以满足现代社会对技术应用型人才的要求。

因此，中等职业学校数学教学应根据职业学校的特点，进行数学教学活动，树立为专业课服务的思想，以各专业所需的数学知识点要求进行授课，使学生体会到数学有用武之地。

本文针对目前中职数学教育中存在的问题，结合汽修专业需求，提出了一些培养中职学生数学应用能力的方法、措施。

【关键词】中职汽修专业；数学教学；应用能力一、中职学校数学教学现状——学生基础相当薄弱，超乎你的想象。

职业教育有良好的发展前途，国家政策倾斜，就业出路广。

中考对中职学校已经没有多大的意义了，昔日百里挑一，今朝来者不拒，中职学校的生源发生了翻天覆地的变化。

然而，随着中职招生规模的扩大和升学政策的调整等原因，中职教育将面临着更大的困惑与挑战。

中职学校招进来的学生大部分起点低、差异大、厌学现象严重；恰好这些学生都比较活泼好动，只是调皮，不肯下功夫学习。

绝大部分学生之所以选择报读职校，正是由于本身文化课基础差，特别是数学课，形如这样的方程或不等式也办法解。

这些学生进入中职学校后，依然不会对数学感兴趣，对数学课程的学习存在严重的恐惧心理，甚至有的学生有一种“望数生畏”的感觉。

例.课堂提问：1-（-1）=？甲生答：=0；又问乙生答：=8；再问，丙生答：=4；……另一方面，随着中职学校的课程改革，文化课堂逐渐削减，数学课也让数学老师越来越觉得难教，教学质量难以提高。

面对一大堆公式和定理，学生在学习中往往感到枯燥无味，缺乏学习兴趣，导致许多学生对数学产生放弃的念头。

平时抄作业、考试想方设法作弊，已经不是个别现象。

因此，如何让数学更好地与所学专业结合，为专业学习而服务，这是亟待解决的问题。