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用表格表示
1 红桃
黑桃
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
• 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
概率的定义 事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A)≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
• 问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面、反面向上2种，可能性相等
• 问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完 好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售 价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
27
2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背 面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽 出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大 时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜 的机会是否相同．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5
第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）
2.学会用列表法、画树状图法计算概率. (难点)
导入新课
回顾与思考
• 必然事件 在一定条件下必然发生的事件.
• 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件.
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）=
5
，
12
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数 目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图的办法.
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数 字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以P(A)= 9 . 1
36 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
二 用画树形图求概率
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有 一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以 及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒 头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
议一议
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动. 并给农民发放养护补助费，为此林业部要考查幼树在一定条件下的 移植成活率,应采用什么具体做法?
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
试验累计 次数
钉帽着地的 次数(频数)
钉帽着地的 频率( %)
试验累计次 数
钉帽着地的 次数(频数)
钉帽着地的 频率(%)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
思考: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃 和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你 从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分， 为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
解：画树形图： 酸
Hale Waihona Puke A B 酸 糖韭酸糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 包)= 3 1 .
18 6
三 用频率估计概率
做做试验
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性 不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重 复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生 概率.
∴一共有27种等可能的情况；
（1）∵三辆汽车继续直行的有1种情况，
∴三辆汽车继续直行的概率为： 1 ；
27
（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种， ∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 3 1 ；
27 9 （3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直
左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为： 7 ．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的 频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左 或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过 这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率． 解：画树状图得：
• 问题3 从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的 标号有几种可能？ 5种等可能的结果
等可能性事件
讲授新课
一 用列表法求概率
等可能性事件 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列表法就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的 方法．
