}
3计算结果展示
图1 N=100时的计算结果
图2 N=10000时的计算结果
图3 N=1000000时的计算结果
表1-1 计算结果汇总
N S
精确值
按从小到大
按从大到小
N S 值
有效位数 N S 值
有效位数
210S 0.7400494814 0.7400494814 10 0.740049541 6 410S 0.7498999834 0.7498521209 4 0.7498999834 10 610S
0.7499989867
0.751856029
2
0.7529925108
2
4 计算结果分析
（1）如果采用单精度数据结构进行计算，则相较于双精度的数据结果，由于数据存储字长的限制导致计算机存在较大的舍入误差，因此本程序采用的是双精度数据存储方式。
（2）由计算结果可知，正序计算和逆序计算的精度是不稳定的。由计算结果可以发现，当N=100时，正序计算（1-N ）的精度较高；当N=10000时，逆序计算（N-1）的精度较高；当N=1000000时，正序计算和逆序计算的精度一样。
当然，和其他同学做出来的结果对比，结论并不一致。我个人分析这是因为电脑的硬件、软件（位数）不同等原因导致的。但总体而言，在N 较小时，正序计算精度高于逆序计算的精度。当N 较大时，正序和逆序计算的精度接近。
（3）由于计算机的实际计算过程是一种舍入机制，故对于我们计算所采用的加法交换律是不成立的。计算机中若干数相加时，先要进行对阶操作，即将两数的阶数统一为绝对值较大的数的阶数。这样一来将导致绝对值较小的数的有效数字可能会大量损失，增大舍入误差，即所谓的“大数吃小数”现象。为了避免这种现象的出现，在进行加减法的时候应该先将绝对值较小的数相加，再与绝对值较大的数相加这样按阶逐步递增的相加。
5 完整代码
#include #include #include using namespace std;
float accurateSum=0,ascendSum=0,descendSum=0;
void Delimiter()//输出一系列星号以间隔 {
for (int i=1;i<=50;i++) cout<<"*";
cout<}
void Error(float Sum)//计算绝对误差
{
float error;
error=fabs(Sum-accurateSum);
int flag;
for(flag=0;flag<10;flag++)
{
error=error*10;
if (error>0.5)
break;
}
cout<<"There are "<}
void AccurateSum(unsigned long int N)//计算精确值
{
accurateSum=0.5*(1.5-(float)1/N-(float)1/(N+1));
cout<<"Accurate sum is: "<Delimiter();
}
void AscendSum(unsigned long int N)//计算从大到小的总和
{
for(unsigned long int j=2;j<=N;j++)
ascendSum+=(float)1.0/(j*j-1);
cout<<"Sum From 1 to N (Ascend) is: "<Error(ascendSum);
Delimiter();
}
void DescendSum(unsigned long int N)//计算从小到大的总和
{
for(unsigned long int j=N;j>=2;j--)
descendSum+=(float)1.0/(j*j-1);
cout<<"Sum From N to 1 (Descend) is: "<Error(descendSum);
Delimiter();
}
void main()//主程序
{
