《分式》综合提优测试

创作；朱本晓 第八章 分式一、选择题1．(2021．)要使分式1x 有意义，x 的取值应满足 ( ) A ．x －0B ．x ≠0C ．x>0D ．x<0 2．假设分式221x x --的值是0，那么x 的值是 ( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．2 3．以下分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42xB ．221x x +C ．211x x --D ．11x x -- 4．假如把分式2x x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 〔 〕 A ．扩大5倍 B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小为原来的5．化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是 〔 〕 A ．a －b B ．a ＋b C ．1a b - D ．1a b+ 6．以下运算中，正确的选项是 〔 〕A ．y y x y x y=---- B ．2233x y x y +=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y-=--+创作；朱本晓 7．(2021．)分式方程21221933x x x -=--+的解为 〔 〕 A ．3 B ．－3 C ．3或者－3 D ．无解8．(2021．)为了保证达万高速公路在2021年年底全线顺利通车，某路段规定在假设干天内完成修建任务．甲队单独完成这项工程比规定时间是多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间是多用40天，假如甲、乙两队合做，那么可比规定时间是提早14天完成任务．设规定时间是为x 天，由题意，可列方程为 ( )A ．111104014x x x +=--+ B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++-D ．111101440x x x +=++- 9．实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=4，那么111a b c ++〔 〕 A ．是正数B ．是零C ．是负数D ．可正可负 10．假设210x x --=，那么4521x x x ++的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0二、填空题1．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_______．创作；朱本晓 2．化简：22a a a+＝_______． 3．分式21xy 、()c x m n -和()1y n m -的最简公分母是_______． 4． (2021．)化简：2211121m m m m -⎛⎫+÷= ⎪-+⎝⎭_______． 5． (2021．)关于x 的分式方程112a x -=+有增根，那么a ＝_______． 6．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝11a b a b +++，Q ＝1111a b +++，那么P_______Q(填“>〞、“<〞或者“＝〞)． 7．假设1235x y z ++=，3217x y z ++=，那么111x y z++=_______． 8．小华从家到每小时走m 千米，从返回家里每小时走n 千米，那么他往返家里和的平均速度是_______千米／时．9．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间是相等，假如两个人每小时一共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？假设设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做_______个零件，所列方程为_______． 10．2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……假设9＋a b ＝92×a b(a 、b 为正整数)，那么ab ＝_______． 三、解答题1．计算： (1)213422x x x x +----创作；朱本晓 (2)2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭2．解方程：(1)(2021．)24204121x x -=-- (2)(2021．)21133x x x x =-++3． (1)222xy M x y =-、2222x y N x y +=-，用“＋〞或者“－〞连接M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进展计算，并化简求值，其中x ：y ＝5：2；(2)(2021．)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b 11b a =-，假设2⊕(2x －1)＝1，求x 的值．4．y z x z x y x y z p x y z y z x z x y+-+-+-===+++-+-，求23p p p ++的值．5．(2021．)经过建立者们三年多艰辛努力地施工，贯穿我的又一条高速公路——遂内高速公路于2012年5月9日全线通车．原来从到公路长150 km，高速公路路程缩短了30 km，假如一辆小汽车从到走高速公路的平均速度可以进步到原来的1.5倍，那么需要的时间是可，以比原来少用1小时10分钟．小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？①该商场有哪几种进货方式？②假设该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为⊥元，请用所学的函数知识求出W的值．创作；朱本晓7．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经历，通过对研究对象进展观察、实验、推理、抽象概括．发现数学规律，提醒研究对象的本质特征．比方“同底数幂的乘法法那么〞的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊〞到“一般〞进展抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28……⇒2m×2n＝2m＋n……⇒a m×a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．我们亦知：23＜2131++，23＜2232++，23＜2333++，23＜2434++……(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0，c>0)之问的一个数学关系式，请通过验证说明；(2)试用(1)中归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：假设m 克糖水里含有n克糖．再参加k克糖(仍不饱和)，那么糖水更甜了．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。

分式一. 选择题（15小题，共45分）1、下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x -+，. A ．5 B ．4 C ．3 D ．22、将分式2x x y+中x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定 3、不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 （ ）A ．21x x -B ．22)2(+x x C ．2+x x D ．22+x x 4、计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 5、当b x -=时，分式1++x b x 的值是（ ） A. 零 B. 无定义 C. 若1-≠x 时值为零 D. 以上都不对6、下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. abc a bc a 2= B.11112-=+x x C.111212-=+--x x x x D. 11112-+=-x x x 7、当1-=x 时，下列各分式中值为零的分式是（ ） A. 11+-x x B. 22)2(1+-+x x x C. 2312+++x x x D. x x 1+ 8、下列各式正确的是（ ） A. y x y x y x y x +-=--+- B.y x y x y x y x ---=--+- C.y x y x y x y x -+=--+- D. 11112-+=-x x x9.使分式33+-x x 的值为零时，x 应该是（ ）A.3和3- B.3 C.3- D.以上全错10、下列各式中，不成立的是（ ） A. n m n m --= B. n n m m n m 22++= C. nn m m n m 22--= D. 22n m n m = 11、使分式x413--的值为正数的条件是（ ） A. 41>x B. 41<x C. 0>x D. 0<x 12、下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m-二. 填空题（5小题，共15分）16. 已知113x y -=, 则4335xy x y x xy y-++- = 17. 若分式)1)(2(2+--a a a 的值为0，则a 的值为 18. )4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A ，则=A =B 19. 若x 2+3x-1=0，则221x x +等于 20、某人从甲地到乙地的速度是v 1 ,从乙地返回甲地的速度是v 2 ，则他来回的平均速度是 .三. 解答题（60分）21. 计算：(30分)（1）)4(16424442242-⋅--⋅+-+x x x x x x （2）m m -+-329122（3）n m n m mn n mn m mn m n -+÷+-÷-22222 (4)221()a b a b a b b a -÷-+-（5）442442122++-÷-+-x x x x x (6)22()a b ab b a a a --÷-22、（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－523、（6分）先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x-+----，其中x ＝－6．24、（6分）先化简，再求值22222332x y y xy xy y x x y y x y -+÷+-+- 且x y 2=附加题：（不计入总分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性;参考答案：。

第15章《分式》实际应用提优（一）1．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．2．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）3．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共50桶，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？4．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？5．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1﹣5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%．今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？6．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）7．近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教师配备电脑手写板．信息城现有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少300元，且用6000元购买甲种手写板的数量与用7500元购买乙种手写板的数量相同．（1）求每台甲种手写板和乙种手写板的价格；（2）若学校计划到信息城购买50台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的2倍，信息城给出的优惠方案：一次性购买不少于10台乙种手写板，则乙种手写板的价格按原价七五折优惠，否则按原价购买．请你帮学校设计一种最省钱的购买方案．8．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？9．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．10．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，最小值是：＝12（万元），。

八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A 无意义C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +-5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 6．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++x xC ．9448=+xD ．9496496=-++x x 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算：（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--21111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x22. 先化简，后求值： 222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（1）x x 3121=- （2）1412112-=-++x x x27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.。

1八年级数学第十周《分式》提优训练1.下列分式中，属于最简分式的是------------------------------------------------------------（ ） A.42x B.221x x + C.211x x -- D.11x x -- 2. 下列分式是最简分式的--------------------------------------------------------------------（ ） A ．222a ab a b -- B ．23a a a - C ．22a b a b ++ D ．223aa b3.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值----------------------------------------（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.缩小6倍 4．若分式yx yx +-中x 和y 都扩大3倍，则分式的值 （填“扩大”、“缩小”或“不变”）． 5. 若把分式yx yx -+23中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值---------------------------------------（ ）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小到原来的31D.不变 6．若把分式中的yx yx +-2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值-----------------------------------------（ ） A ． 扩大3倍 B ． 扩大9倍 C ．缩小到原来的 D ． 不变7.分式abba +中，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值--------------------------------------（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的41 C.缩小为原来的21D.不变8.要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 .9．若分式32-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10.分式12-x 有意义，则x 的取值范围是------------------------------------------------------（ ）A. x ≠1B. x =1C. 1-≠xD. 1-=x11.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是-----------------------------------------------------（ ）A. x ≥1B. x ≠1C. 1≤xD. 0≠x12.当x 为 时，分式11+-x x 的值为0.13.若分式62)3)(2(---x x x 的值为0，则x = 。

分式综合测试题姓名 得分1.在下列各式2x ，5x y +，12a -，1x x -，21xx + 中，是分式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.04.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m6.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论为（ ） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 7.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 8、 下列等式变形成立的是（ ） A.b bc a a c +=+； B. ()()x y b b x y a a+=+； C. 22b b a a =； D. ()()b b x y a a x y -=-9、下列各式中，可能取值为零的是（）A. 2211m m +-；B. 211m m -+；C. 211m m +-；D. 211m m ++10、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A. 121x +；B. 21x x +；C. 231x x +；D. 2221x x +11、下列分式中是最简分式的是（ ）A. 221x x +；B. 42x ；C. 211x x --；D. 11xx -- 12、化简=-+-ab bb a a . 13．若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .14、已知当x=-2时，分式ax bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 15、约分：（1）322016xy y x -； （2）nm m n --22；16、计算：（1）xy ab b a y x 5195417322-⋅；（2）23x x +-·22694x x x -+-（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；17.计算： （1）2132446222--+-⋅+-+x x x x x x x（2）211121222+---÷+++x x x x x x（3）（22+--x x x x ）24-÷x x ;（4）112---a a a（5）已知a=25,25-=+b ,求2++baa b 得值。

苏科版八年级数学下册 第10章《分式》综合提高卷 1．用换元法解分式方程x 13x 10x x 1--+=-时，如果设x 1y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．2y y 30+-=B ．2y 3y 10-+=C ．23y y 10-+=D ．23y y 10--= 【答案】A【解析】【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x 1x -，设x 1y x-=，换元后整理即可求得． 【详解】 解：把x 1y x -=代入方程x 13x 10x x 1--+=-，得：3y 10y -+=． 方程两边同乘以y 得：2y y 30+-=．故选A．【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。

又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-。

∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。

∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。

故选B 。

3．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 4．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a --（n 为不小于2的整数），则a 2015=（ ） A ．12B ．2C ．﹣1D ．﹣2 【答案】B【解析】试题解析：因为111n n a a -=- ，所以22a = ， 31a =- ， 412a = ，……， 20152a = ，故本题应选B.5．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 【答案】A【解析】根据分式混合运算法则计算即可：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ 点睛：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12【答案】D【解析】x 2．3x ．4=0．(x ．4)(x +1)=0，解得x 1=4．x 2=．1．∴当x =4时，24x x x --=12；当x =．1时，24x x x --=12. 故选D.点睛：本题在解出x 代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.7．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B ．7 C ．1 D ．13【答案】B【解析】 试题分析：设230.5x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=0．5k ，所以32x y z x y z +--+=290.5430.5k k k k k k+--+=7． 故选B ．考点：求代数式的值．8．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B ． C ．2 D ．±2【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab．∴．a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab．∵a．b．0．∴∴a b a b +-=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a．b的大小关系以及本身的正负关系．9．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题10．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.11．若21()9x x +=，则21()x x-的值为___________.【答案】5【解析】 解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x-=+-=-=5．故答案为5． 12．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________ 【来源】2015-2016学年江苏无锡南闸实验学校八年级下第一次月考数学试卷（带解析) 【答案】2-5. 【解析】 解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 【答案】n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++值为____________． 【答案】2【解析】对公式进行化解变换：去分母，移项合并同类项的15．的值为0的x 值是___________．【答案】【解析】解：根据题意得：|x |=0且（x +1）（x0，解得：x =．故答案为﹣．16．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________． 【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y的关系是解答本题的关键．17．当a．1．b ．1时，代数式22222a ab b a b-+-的值是________． 【解析】分析：根据已知条件先求出a +b 和a ﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a 1b ，=1，∴a +b+11=，a ﹣b+1﹣1=2，∴22222a ab b a b-+-=2a b a b a b -+-（）（）（）=ab a b -+=2．故答案为2． 点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．18．某农场原计划用m 天完成2bhm 的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________2hm ． 【答案】()b b m a m-- 【解析】 解：按原计划每天播种2 b hm m ，实际每天播种2 b hm m a-，故每天比原计划多播种b b m a m --（）．故答案为b b m a m --（）． 点睛：本题考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题19．先化简，后求值：(1)211(1)22a a a --÷++，其中3a =. ．2．222()2a a ab a ab b ---+ ÷ 222()a a a b a b-+-+1 ，其中a=23,b=-3 【答案】(1)12 (2)411 【解析】 试题分析．先用分式混合运算法则化简分式．然后代入求值即可．试题解析．解．（1）原式1212111a a a a a a ++=⨯=++--（）（）． 当3a =时，原式11312==-． ．2．．222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤--÷-+⎢⎥--+--⎣⎦（）（）（）（）（） ．22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎣⎦（）（）（）（）．21ab a b a b a b ab -+-÷+--（）（）（） ．a b a b a b a b +-+--．2a a b-当233a b ==-，时，原式＝223233⨯--（）．43113．411． 20．解下列方程 ．1．51141022233x x x x +++=-- ．2．214111x x x +-=-- 【答案】．1．2x = (2)1x =，为增根，原方程无解【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x +3+3x ﹣3=8x +20，移项合并得：10x =20，解得：x =2，经检验x =2是原方程的解，∴分式方程的解为x =2；（2）去分母得：x 2+2x +1﹣4=x 2-1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．计算 ．1．2411241111x x x x +++-+++ (2)221(1)11x x x x +-÷--; 【答案】(1)881x - (2)3(x+1) 【解析】试题分析．．1）用逐步通分的方法计算．．2）括号内的先通分．然后用分式除法法则计算即可．试题解析．解．．1）原式＝241124111111x x x x x x x x +-+++-+-+++（）（）（）（）．224224111x x x ++-++．22222242121411111x x x x x x x+-++-++-+（）（）（）（）（）（） ．2222422224111x x x x x ++-+-++（）（）．444411x x +-+．44444441411111x x x x x x +-+-++-（）（）（）（）（）（）．44841411x x x++--（）（）．881x - （2）原式()211211133111x x x x x x x x x x x+-+-+-=⋅=⋅=+--（）（）=3x +3． 点睛：本题考查了分式的混合运算．要注意运算顺序．22．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根？ 【答案】m=−4或m=6．【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题解析： 原方程化为()()232222mx x x x x +=-+-+， 方程两边同时乘以(x+2)(x −2)得2(x+2)+mx=3(x −2)，整理得(m −1)x+10=0，∵关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根， ∴(x+2)(x −2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m −1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m −1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和. 【答案】12【解析】【分析】 本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.【详解】原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--， 显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,23x -的值是整数, 所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．【解析】试题分析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．。

2018-2019学年第10章《分式》提优测试卷考试时间:90分钟 满分:120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.有下列代数式: 234175;;;;;283x x b x y x y aπ+-+-.其中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.若分式23x x -+的值为0，则x 的值是( ) A. －2 B. －2 C. 0 D. 23.下列式子从左到右变形一定正确的是( )A. 22a a b b =B. 11a a b b +=+C. 11a ab b -=- D. 2a a ab b = 4.如果分式22x x y+的值是12，把这个分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么新分式的值 是( )A. 108B. 4C. 3 6D. 125.已知某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球(a b >，且b 是a 的约数). 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有( )A.1a b +只 B. ab a b +只 C. ab a b-只 D. 1a b -只 6.若关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 57.已知某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶s km ，提速后比提速 前多行驶50 km.设提速前该次列车的平均速度为x km/h ，则可列方程为( )A.50s s x x v +=+ B. 50s s x v x +=+ C. 50s s x x v +=- D. 50s s x v x+=- 8.对于非零实数,a b ，规定11a b b a ⊕=-.若2(21)1x ⊕-=，则2(21)1x ⊕-=的值为 ( )A. 56B. 54C. 32D. 16- 9.若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的值有( ) A. 5个 B.2个 C. 3个 D. 4个10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“1(0)x x x+>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一 边长为(0)x x >，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+.当矩形为正方形时，就有 1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x +>的最 小值是2.模仿张华的推导，可求得式子29(0)x x x+>的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. 6 D. 10二、细心填一填(每小题2分，共20分)11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g,那么原来这捆电线的总长度是 m.12.若分式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 . 13.化简: 21421a a -+的结果是 . 14.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正: 22121x x x ----+= . 15.化简: 22()()4x y x y xy+--的结果为 . 16.已知杭州到北京的铁路长约为1 487 km.某列火车的原平均速度为x km/h ，提速后平均速度增加了70 km/h ，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .17.若1x =是方程111x k x x x x +=--+的一个增根.则k = . 18.已知1,2ab a b =-+=，则式子b a a b+= . 19.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为 . 20.新定义: [,]a b 为一次函数(0,,y ax b a a b =+≠为实数)的“关联数”.若“关联数[2,1]m + 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程111x m+-=1的解为 . 三、耐心解一解(共70分)21. ( 6分)化简: (1) 211(1)a a a -++； (2) 2321(2)22a a a a a -++-÷++.22. ( 6分)解方程:(1)51031x x x x -+-=--； (2) 15266x x x -+=--.23. ( 6分)先化简，再求值:11()x x x x -÷-，其中3x =.24. ( 6分)先化简，再求值: 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩ 的一个整数解.25. (6分)有这样一道题:“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2018x =”.小明把 “2018x =”，错抄成“2810x =”，但他的计算结果也正确.你能说明这是为什么吗?26. ( 6分)先阅读第(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题.(1)已知2310a a -+=，求221a a +的值. 解:由2310a a -+=知0a ≠，所以130a a -+=，即13a a +=. 所以22211()27a a a a +=+-=. (2)已知2310y y +-=，求48431y y y -+的值.27. (8分)若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值.28.( 8分)已知22484170x y x y +--+=，求232244()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-的值.29. ( 8分)小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了， 此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车” 原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是 跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥 体中心?说明理由.30. (10分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算:每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元;甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天;若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工 所付施工费最少?最少施工费是多少万元?(施工天数不满一天以一天计)参考答案一、1. B2. D3. D4. C5. C6. C7. A8. A9. D 10. C 二、 11.a b a+ 12.4a ≠ 13.12a - 14.22211x x x ++- 15. 1 16. 14871487370x x -=+ 17. 1- 18. 6- 19. 1或1- 20. 32x =三、21. (1)原式21(1)a =+(2)原式11a a +=-22. (1)2x =(2)无解 23. 111()1x x x x x -÷-=+当3x =时，原式14=. 24. 2232(1)2121x x x x x x x ---÷=--+--+不等式组的解集为12x -<≤，因为x 是整数，所以0,1,2x =.因为1x ≠且2x ≠，所以，当0x =时，原式2=25.因为22221101x x xx x x x -+-÷-=-+，所以结果与x 的值无关. 26.484131116y y y =-+27. 1m =或328. 由22484170x y x y +--+=，得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.因为232244()442x y y xyx xyx xy y x y-⋅+=++-，所以原式1422=⨯=.29. (1) 小张跑步的平均速度210米/分钟.(2) 小张跑步到家所用时间为12分钟，小张骑车奥体中心所用时间为1248-=分钟，小张花时间为：128525++=分钟.而2523>，所以小张不能演唱会开始前赶到奥体中心.30. (1) 甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工各需25天.(2) 甲队施工12天，乙队施工10天，此时所付施工费最少，最少费用为29万元.。

专题04分式单元综合提优专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·陕西九年级专题练习）方程14233x x x -+=-- 的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．无解 2．（2021·河北八年级月考）如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0 3．（2021·河南）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A ．600060001520x x -=+ B ．600060001520x x -=+ C ．600060002015-=-x x D ．600060002015-=-x x4．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-5．（2021·浙江七年级专题练习）化简2111x x x ---的结果是( ) A ．x+1B ．11x +C ．x -1D ．1x x -二、填空题 6．（2018·南昌市第十九中学八年级期末）（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________．7．（2021·安徽九年级三模）若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______．8．（2021·全国九年级专题练习）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为_____/km h ．三、解答题9．（2021·江苏九年级零模）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？10．（2021·广东九年级专题练习）已知T 229633a a a a a -=+++（）（）． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．11．（2021·广水市教学研究室八年级期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？12．（2021·陕西八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 13．（2021·全国）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？14．（2020·广西八年级期末）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭（1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．15．（2021·广东九年级专题练习）先化简231(1)244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值. 16．（2021·全国九年级专题练习）某中学开学初在商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌的足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？ 17．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x 的分式方程()()211122mx x x x x +=--++， (1)若方程的增根为x=1，求m 的值(2)若方程有增根，求m 的值(3)若方程无解，求m 的值． 18．（2021·全国八年级课时练习）若a ，b 为实数，且()2221604a b b -+-=+，求3a ﹣b 的值．19．（2021·全国八年级课时练习）若a ＞0，M =12a a ++，N =23a a ++． （1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．20．（2021·全国九年级专题练习）若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．。

《分式》综合测试题一一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．） 1. 下列各组代数式都不是分式的是（ ）A ．3(1)(2)x x x +-，3x π+B ．3x π+，13（x+y ）C ．753ab x y-，2(3)4xy x +D ．－26()2x y x y ++，25()3()a b a b ++2.若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（） Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或23. 如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）Ａ．不变 Ｂ．扩大2倍 Ｃ．扩大4倍 Ｄ．缩小2倍 4.若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ） （A ）1 （B ）-1 （C ）-17（D ）155.计算2a b a -+a ba b +-的结果是（ ） （A ）3a b b a +- （B ）3a b a b+- （C ）1 （D ）-16.已知两个分式：244A x =-，1122B x x =++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于B 7.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ）（A ）6 （B ）－6 （C ）215 （D ） 27-8. Ａ、Ｂ两地相距m 千米，某人从Ａ地到Ｂ地，以每小时x 千米的速度步行前往，返回时改乘汽车，每小时比步行多行80千米，结果所用的时间是去时的17，则可列方程为（ ）Ａ．1807m m x x -=+ Ｂ．1807m m x x -=+Ｃ．780m m x x =+ Ｄ．780m m x x =- 二、填空题：本大题共有9小题，每小题3分，共27分．请把答案填在题中的横线上．9.若代数式(x －2)(x －1)|x |－1 的值为零，则x 的取值应为_____________.10.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则2311a a a a --=+-__________. 11.如果226()(1)x x A y =+，那么A =_________.12.已知：15a a+=，则4221a a a++=_____________.13.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．14.．对于公式12111f f f =+（f 2≠f ），若已知f ，f 2，则f 1=________．15. 观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）．16. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．17. 如果记y=221x x +=f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f（1）=22111+=12；f （12）表示当x=12时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+，那么f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+……+f （n ）+f （1n）=_______（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题：本大题共有3小题，每题12分，共36分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 18．计算：(1) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p(2) 2222221m n mn n mn m mn n m n n ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-+--⎣⎦19．解分式方程: （1）3215122=-+-xx x （2）1637222-=-++x x x x x20．先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值。

第八章 分式一、选择题1．(2021．湖州)要使分式1x 成心义，x 的取值应知足 ( ) A ．x －0 B ．x ≠0 C ．x>0 D ．x<0 2．假设分式221x x --的值为0，那么x 的值为 ( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．2 3．以下分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42xB ．221x x +C ．211x x --D ．11x x -- 4．若是把分式2x x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大5倍 B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小为原来的 5．化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是 （ ） A ．a －b B ．a ＋b C ．1a b - D ．1a b+ 6．以下运算中，正确的选项是 （ ）A ．y y x y x y=---- B ．2233x y x y +=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--+ 7．(2021．宜宾)分式方程21221933x x x -=--+的解为 （ ） A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．无解 8．(2021．达州)为了保证达万高速公路在2021年年末全线顺利通车，某路段规定在假设干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规按时刻多用10天，乙队单独完成这项工程比规按时刻多用40天，若是甲、乙两队合做，那么可比规按时刻提早14天完成任务．设规按时刻为x 天，由题意，可列方程为 ( )A ．111104014x x x +=--+ B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111101440x x x +=++- 9．已知实数a 、b 、c 知足a+b+c=0，abc=4，那么111a b c++（ ）A ．是正数B ．是零C ．是负数D ．可正可负 10．假设210x x --=，那么4521x x x ++的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0二、填空题1．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_______． 2．化简：22a a a +＝_______． 3．分式21xy 、()c x m n -和()1y n m -的最简公分母是_______． 4． (2021．连云港)化简：2211121m m m m -⎛⎫+÷= ⎪-+⎝⎭_______． 5． (2021．佳木斯)已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，那么a ＝_______． 6．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝11a b a b +++，Q ＝1111a b +++，那么P_______Q(填“>”、“<”或“＝”)． 7．假设1235x y z ++=，3217x y z ++=，那么111x y z++=_______． 8．小华从家到学校每小时走m 千米，从学校返回家里每小时走n 千米，那么他来回家里和学校的平均速度是_______千米／时．9．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时刻相等，若是两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？假设设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做_______个零件，所列方程为_______．10．已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……假设9＋a b ＝92×a b (a 、b 为正整数)，那么ab ＝_______．三、解答题1．计算：(1)213422x x x x +---- (2)2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭2．解方程：(1)(2021．呼伦贝尔)24204121x x -=-- (2)(2012．大连)21133x x x x =-++ 3． (1)已知222xy M x y =-、2222x y N x y +=-，用“＋”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y ＝5：2；(2)(2021．莱芜)关于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b 11b a =-，假设2⊕(2x －1)＝1，求x 的值． 4．已知y z x z x y x y z p x y z y z x z x y+-+-+-===+++-+-，求23p p p ++的值． 5．(2021．遂宁)通过建设者们三年多艰苦尽力地施工，贯通我市的又一条高速公路——遂内高速公路于2021年5月9日全线通车．已知原先从遂宁到内江公路长150 km ，高速公路路程缩短了30 km ，若是一辆小汽车从遂宁到内江走高速公路的平均速度能够提高到原先的1.5倍，那么需要的时刻可，以比原先少用1小时10分钟．小汽车原先和走高速公路的平均速度别离是多少？①该商场有哪几种进货方式？②假设该商场将购进的冰箱、彩电全数售出，取得的最大利润为⊥元，请用所学的函数知识求出W 的值．7．在数学学习进程中，一般是利用已有的知识与体会，通过对研究对象进行观看、实验、推理、抽象归纳．发觉数学规律，揭露研究对象的本质特点．比如“同底数幂的乘法法那么”的学习进程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一样”进行抽象归纳的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28……⇒2m ×2n ＝2m ＋n ……⇒a m ×a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)． 咱们亦知：23＜2131++，23＜2232++，23＜2333++，23＜2434++…… (1)请你依照上面的材料归纳出a 、b 、c(a>b>0，c>0)之问的一个数学关系式，请通过验证说明；(2)试用(1)中归纳的数学关系式，说明下面生活中的一个现象：假设m克糖水里含有n克糖．再加入k克糖(仍不饱和)，那么糖水更甜了．。