二项式定理历年高考试题荟萃(三)
一、填空题( 本大题共24 题, 共计102 分)
1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是________.（用数字作答）
2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是.
3、已知,则(的值等于.
4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。（用数字作答）
5、展开式中含
的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．
6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。（用数字作答）
7、的二项展开式中常数项是(用数字作答).
8、(x2+)6的展开式中常数项是.(用数字作答)
9、若的二项展开式中
的系数为
，则
______（用数字作答）.
10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.
11、（x+）9展开式中x3的系数是.（用数字作答）
12、若
展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）
13、的展开式中
的系数为．(用数字作答)
14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.
15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为.
16、的展开式中常数项为; 各项系数之和为.（用数字作答）
17、(x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)
18、(1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.
19、若x＞0,则
(2+
)(2 -)-4
(x-
)=______________.
20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.
21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝.
22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)
23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.
24、展开式中x的系数为.
二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案
一、填空题( 本大题共24 题, 共计102 分)
1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.
2、解：∵的展开式中的第5项为
，且常数项，
∴，得
3、-256
解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①
令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,
即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②
联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.
4、57解析:1×1+2×=57.
5、答案:72解析:∵T r+1=
(
= ,
∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为
+
+
=72.
6、答案:－42解析:的通项T r+1=
=,∴(1+2x2)
展开式中常数项为
=－42.
7、8、15解析：T r+1=x2(6－r)x－
r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.
9、答案:2解析:∵
=
,∴a=2.
10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2
C
x x =2
C x
令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.
11、84 T r+1=,∴9-2r=3.∴r=3.∴
84.
12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.
∴n=5.而展开式中通项为
T r+1=(x2)r(
)5-r=
x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.∴常数项为T4=C35=10.
13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为
T3=·(-
)2=84·
,即
的系数为84.
14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31. 15、-6解析：展开式中含x2的项
m=·13·(2x)0·
·12·(-x)2+
·12(2x)1··13·(-x)1+ 11(2x)2·
14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.
16、10 32 展开式中通项为
T r+1=(x2)5-r(
)r=
,其中常数项为
T3==10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.
17、40解析:∵
·(x3)·(
)2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为40.
18、答案：35 (x+)6展开式中的项
的系数与常数项的系数之和即为所求,由
T r+1=·(
)r=
·x6-3r,∴当r=2
