江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题

高二下第一次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知f(x)x a，若f (1)4，则a的值等于（）A.4B.－4C.5D.－52.曲线y e x在点(0,1)处的切线方程为（）A.y x 1B.y x 1C.y x 1D.y x 13.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是（）A.平行四边形的对角线相等B.正方形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上都不是4.欧拉公式e i cos i s in (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，e i 10被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数e - i6的虚部为（）A.111i B.i C.222D.125.某个自然数有关的命题，如果当n k 1(n N )时，该命题不成立，那么可推得n k 时，该命题不成立.现已知当n 2016时，该命题成立，那么，可推得（）A. C.n 2015n 2015时，该命题成立时，该命题不成立B.D.n 2017n 2017时，该命题成立时，该命题不成立122226.一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（）2正视图2侧视图A.23B.43C.4D.8题(6)图俯视图7.若函数f(x)x33x a有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a 2B.(2,2)C.(,2)(2,)D.[2,2]8. 曲线y sin x（0x )与直线y=12围成的封闭图形的面积为（）A．3 B.2-3 C.2-3D.3-39.函数（f x）=sin x1n(x 2)的图象可能是（）A B C D 10．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213cos217sin13cos17（2）sin218cos212sin18cos12（3）sin2(18 )cos248sin(18)cos48（4）sin2(25 )cos255sin(25)cos55则这个常数为（）A.4 3B. 1C.3 4D. 011.已知椭圆x2y2195的右焦点为F,P是椭圆上一点，点A0,23，当APF的周长最大时，APF的面积等于（）A.113213B.44C.11 21D.4 412.已知函数f(x)ax2bx ln x(a 0,b R),若对任意x 0，f(x)f(1)，则（）A.ln a 2b B .ln a 2b C.ln a 2b D.ln a 2b第II卷（非选择题，共90分）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数z满足zi 1i，则z14.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积为_________m3.15.已知等差数列{a}n ，若a ab 12nan，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn nc c12c(c 0)n n，则数列{d}n也是等比数列；已知等差数列{a}，若bn n a 2a na1212n n，则数列{b}n也是等差数列，类比上述结论，可得：已知等比数列{c}n，若dn ，则数列{d}n也是等比数列.16．已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x)，当x 0时有2f(x)xf (x)x2，则不等式(x 2016)2f(x 2016)4f (2) 0的解集为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数f(x)ax ln x b在1,f(1)处的切线方程为y x 1（1）求f(x)（2）求f(x)的解析式；的极值．18．（本小题满分12分）在数列{a}中，a=1，an 12an(n N*) 2ana,a,a（1）求的值；234（2）猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明.D C1A1B 119.（本小题满分12分）如题(19)图，直四棱柱ABCD A BC D1111中，D CDC DD 2A D 2A B,AD DC,1AB∥DC．A B题(19)图nn 113（1）求证：平面BCD 平面D BD；11（2）求二面角B AC D的大小．1120.（本小题满分12分）设函数f(x)(a x2ax 1)e x，其中a R．（1）若f(x)在其定义域内是单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)内存在极值点，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)从抛物线C：x22py(p 0)外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M x,4在抛物线C上，且MF 6（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(1+x)axx a．（1）若a 1，讨论f(x)在(0,)上的单调性；（2）设n N*，比较12n与n ln(1n)23n 1的大小，并加以证明．4月考题参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.A 10.C 11.B12.A13.1i14. 3 15.dn12nc (c ) 122(c )33(c )nn16.{x | 2018 x 2014}17．（1）因为 f(x ) a (1 ln x )易知f (1) 2 b 2f (1)1 a 1f ( x ) x ln x 2…………………………5 分（2） f (x ) (1ln x )，令f (x ) 0 (1ln x )=0 x1 e……6 分列表xf '( x )1(0, )e负1 e1 ( , )e正f ( x )单调递减极小值单调递增………………………………………………………………………………9 分所以 f ( x )的极小值为 1 1 f ( ) 2 e e，无极大值.………………………10 分18.（1） a22 1 2 , a , a32 5………………………………4 分 2（2）猜想： a ……………………………………………………6 分n 1证明如下：当 n =1 时，a =1， 2 2 1 n 1 2，猜想成立.………………7 分假设 n =k (k N *, k 1) 时， a k2 k 1成立，……………………8 分那么，当 n =k +1 时， a k 12ak 2 a k2 4 2= 2 2k 4 k 2 (k 1) 1 k 1 k 1……11 分∴当 n =k +1 时，猜想成立.综上，由数学归纳法可知，an 2 n 1对一切正整数成立.………………12 分19． （1）以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设 AD AB1 ,则 D1A (0,0,1),B (1,1,0),C (0,2,0)A1A (1,0,2),B (1,1,2),C (0,2,2),D (0,0,2) ………2 分1111zB1C1y34 n1 2 2 k 1 k 12+D C 5A BBC (1,1,0),BD (1,1,2)DD (0,0,2)（1）11BC BD (1,1,0)(1,1,2)0,B C BD11BC DD (1,1,0)(0,0,2)0,B C DD ,B C11平面BCD 平面D BD;………………5分11平面D DB1（2）A B (0,12),AC (1,2,2),AD (1,0,0),1111设平面BAC1与平面ACD11的法向量分别为：m (x,y,z),n (a,b,c)则m A C1m A B1x2y 2z 0x 2zy 2z 0y 2z，令z 1,则m (2,2,1),…………7分n A C1n A D11x2y 2z 0x 0y z，令z 1,则n (0,1,1),……………9分c os m,nm n3 2|m||n|322，………………………………………………11分二面角B AC D11的大小为34.…………………………………………………12分20．（1）f (x)(a x23ax a 1)e x……………………1分当a 0时，f (x)e x 0，符合题意；…………2分当a 0时，若f(x)在R上单调递增，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 00a45即0a45；………………5分若f(x)在R上单调递减，则f (x )(a2x3a xa1x)e恒0成立ax23ax a 10恒成立9a24a(a 1)0a 0a无解……6分0a4x 05……………………………………7分6（2）要使 f ( x )在 (0,1)内存在极值，由（ 1）知首先有a 0或a4 5，另外还需要方程g ( x ) ax 2 3ax a 1 0 的根在 (0,1)内，由于对称轴 3 x 02只需g (1)g (0)0 （5a 1)(a 1) 01a1 5…………10 分所以 15a1．……………………12 分21. 解：（1）因为MF4p 26所以 p 4，即抛物线 C 的方程是 x 28 y……4 分（2）由 x28 y得yx 2x ， y '84 ………………5 分设x 2 x 2，则直线 PA的方程为x 2xx 11 x x 8 4， ①…………………………………………6 分则直线 PB的方程为yx 2x22 x x 84，②…………………………………………7 分由①和②解得：x x x xx 1 2 , y 1 2 2 8xx x x ，所以 P12 , 1 2 2 8……………………8 分设点Q0,t，则直线 AB 的方程为 y kx tx 2 8 y由 得 x y kx t 28k x 8t 0则x x 8k , x x8t 121 2…………………9 分所以 P4k ,t，所以线段 PQ的中点为（2k ,0)在①中，令 y 0解得 xx 1 2x x ，所以 C 1 ,0 ，同理得 D2 ,02 2，所以线段CD的中点坐标为xx 12,04，即 2k ,0……………………………………………………10 分即线段 C D 与线段 PQ 互相平分…………………………………………………………11 分因此，四边形 PCQD是平行四边形…………………………………………………12 分A x , 1 ,B x , 2 8 8 1 21222.解：（1）由题设，x0,,f x xx a 22ax 1xa2．…………2分7当a22a 0，即1a 2时，则f x0,fx的增区间为0,；……4分当a22a 0，即a>2时，有x 0,a22a 时，f x0,f x 的减区间为0,a22a ；有x a 22a,时，f x0,fx的增区间为a 22a,；．……6分综上可知，当1a 2时， f x 在0,上是增函数；当a>2时， fx在0,a22a 上是减函数，在a22a,上是增函数．（2）1 2nn ln(n 1)2 3n 1，………………………………7分证明如下：111x方法一：上述不等式等价于＋＋…＋<ln(n＋1)，先证明ln(1＋x)>，x>0.23n＋11＋x令g(x)ln(1x)x11x ,g(0)0,g (x)0 1x1x (1x)2(1x)2g(x)在(0,+)单调递增，g(x)g(0)=0ln(1x)x x0ln(1x)1x1x1n＋11…9分令x＝，n∈N ，则ln >即：n ＋n n＋1ln(n 1)ln n11n111故有ln2－ln1>，ln 3－ln2>，……，ln(n＋1)－ln n>，23n＋1111上述各式相加可得ln(n＋1)> ＋＋…＋，结论得证．………………12分23n＋111n＋1方法二：令x＝，n∈N，同方法一有<ln.下面用数学归纳法证明．n ＋n＋1n1当n＝1时，<ln 2，结论成立．2111假设当n＝k时结论成立，即＋＋…＋<ln(k＋1)．23k＋111111k＋2那么，当n＝k＋1时，＋＋…＋＋<ln(k＋1)＋<ln(k＋1)＋ln ＝ln(k23k＋1k＋2k＋2k＋1＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N 成立．＋x x12方法三：n d x是由曲线y＝，x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而＋＋ (x)＋1x＋123＋n是图中所示各矩形的面积和，n＋112n x1∴＋＋…＋>n d x＝n1－d x＝n－ln(n＋1)，结论得证．23n＋1x＋1x＋10 08。

2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣C．D．﹣2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣13．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2] 5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）6．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是cm，底面半径是cm时可使所用材料最省．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g （x）＜1+e﹣2．2014-2015学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣C．D．﹣考点：导数的运算；极限及其运算．专题：计算题．分析：先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．解答：解：=故选B．点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．考点：导数的运算；函数的图象．专题：数形结合．分析：先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选A．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2]考点：利用导数研究函数的单调性．分析：对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．解答：解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）考点：导数的乘法与除法法则．分析：计算f′（x）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．解答：解：f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=e x cosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．6．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解答：解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选B．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．解答：解：由于=x3|=，=lnx|=ln2，=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3故选B．点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．解答：解：y=x2+x+1的导数为y′=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为k=2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，即有﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（﹣1﹣x0），可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，可得切线方程为y=x+1或y=﹣3x﹣3．故答案为：y=x+1或y=﹣3x﹣3．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，在点P处的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），注意确定切点是解题的关键．12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，这个类比命题的真假性是真命题．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中，相关两个平行平面间的平行线段的性质．解答：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故答案为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，真命题．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．解答：解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是4cm，底面半径是2cm时可使所用材料最省．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．解答：解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则v=πr2h，即有h=，用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）=2π（r2++）≥2π•3=6π•，当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．此时h==，∴=2，又由16π=πr2h，解得h=4，r=2．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．解答：解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max=．点评：本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．解答：解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1 点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．考点：数列递推式；数学归纳法．专题：证明题．分析：（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n=2﹣都成立．解答：解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．点评：本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由，解得，a=﹣，b=﹣2，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2）f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，x∈[﹣1，2]，当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g （x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x ﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．。

2019-2020学年高二数学下学期第一次联考（4月）试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z ( )A ．i 43+-B ．i 43--C ．i 43+D ．i 43-2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3.已知3) 1, ,2(x a =，)9 y, ,1(-=b ，若//，则（ ）A.1,1==y xB.21,1==y x C. 31=x ,6-=y D.61=x ,3-=y 4.已知函数2)2()(-+=x a e x f x ，若2)0(='f ，则实数a 的值为（ ）A.21 B.21- C.41 D.41- 5.设复数20193i +在复平面内对应的点为A ,则点A 关于虚轴对称的点为（ ）A ．)1,3(--B ．)1,3(-C ．)1,3(- D.)1,3( 6.已知,15441544,833833,322322 =+=+=++∈=+R t a tat a ,,88， 则=+t a （ ）A 、70B 、68C 、69D 、717.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度8.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4==AB AD ,31=AA ,则异面直线B A 1与C B 1所成角的余弦值（ ）A.259 B.259- C.53 D.53-9．22 22π=--⎰-dx x x m,则实数m 等于( )A ．-1B ．0C ．1D ．210.在直棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰三角形， 90=∠ACB ,侧棱21=AA ,E D ,分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G ，则点1A 到平面AED 的距离为（ ）A.36 B.362 C.364 D.365 11.函数()222sin 33,144x x f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的图象大致是（ ）A B C D12．已知函数()ln f x x a x =+，若12121212111,(,1)(),|()()|||2x x x x f x f x x x ∀∈≠->-，则正数a 的取值范围是（ ） A ．3[,)2+∞ B ．[2,)+∞ C ．5[,)2+∞ D ．[3,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二数学下学期复学考试试题（含解析）一、选择题1.设复数142z i =+，213z i =-，则复数122z z -的虚部是（ ） A. 4iB. -4iC. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】计算出122z z -的值，即可找出虚部. 【详解】1242(13)1422z iz i i +-=--=--， 则其虚部是4-。

故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，以及复数的定义，属于基础题. 2.函数sin cos y x x =+的导数是（ ） A. sin cos y x x =+ B. sin cos y x x =-+ C. sin cos y x x =- D. sin cos y x x =--【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦和余弦的求导公式，即可算出结果. 【详解】由sin cos y x x =+得cos sin y x x '=-. 故选：B.【点睛】本题考查了正弦函数，余弦函数的求导公式，属于基础题.3. 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A. 15B.25C.35D.45【答案】B【解析】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点：古典概型的概率计算4.现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120【答案】C 【解析】 【分析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列， 而甲和乙之间还有一个排列，共有5252240A A =.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.5.已知随机变量ηξ，之间具有23ηξ=+关系，如()7V ξ=，则()V η=（ ） A. 7 B. 17C. 28D. 63【答案】C 【解析】 【分析】根据随机变量的方差之间的关系求解即可. 【详解】23ηξ=+，()7V ξ=，2()2()28V V ηξ∴==.故选：C.【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差的计算，根据方差性质求解是解决本题的关键，属于基础题.6.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数()2'32f x x x m =-+，转化为2320x x m -+=有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f (x )=x 3-x 2+mx +1， 所以()2'32f x x x m =-+，又因为函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数, 所以2320x x m -+=有两个不同的实数解， 可得141203m m ∆=->⇒<， 即实数m 的取值范围是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件A 为“两个数之和为偶数”，事件B 为“两个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A.13B.17C.37D.12【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A ）＝27937C =， 事件B 为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）， ∴P（AB ）＝27317C =，∴P（B|A ）＝(AB)1(A)3P P =． 故选A ．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.如图是函数f （x ）及f （x ）在点A 处切线的图像，则()()22f f '+=（ ）A. 0B.43C. 43-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由图可知该直线为曲线在点A 处的切线，求出直线方程，根据导数的几何意义，则可得到(2)f '及(2)f 的值，即解得结果.【详解】该切线方程为：134x y+=， 即443y x =-+，则44(2)2433f =-⨯+=，又由导数的几何意义可知，4(2)3f '=-，所以(2)(2)0y f f '=+=.故选：A.【点睛】本题考查了直线的方程，导数的几何意义，属于基础题.9.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅【答案】C 【解析】 【分析】按第一辆汽车乘坐的人数进行分类：第一类，第一辆汽车坐4人，剩下的5人坐第二辆汽车；第二类，第一辆汽车坐5人，剩下的4人坐第二辆汽车，再用加法原理计算结果. 【详解】分两类：（1）第一辆汽车坐4人，有49C 种方法； （2）第一辆汽车坐5人，有59C 种方法.则由分类加法原理可知，共有4599C C +种方法.故选：C.【点睛】本题考查了组合问题，分类加法原理的应用，属于基础题.10.已知函数()sin 1)f x x t x t =-<（ ，若()()lg 2f m f <，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0,2B. ()0.20C. ()0,100D. ()0,200【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，结合t 和cos x 的范围，得到该函数单调递增.利用单调性解不等式即可，注意对数的定义域.【详解】由()sin 1)f x x t x t =-<（得()1cos f x t x '=-， 1t <，cos 1x ≤， cos 1t x ∴<，则 ()0f x '>，()f x ∴是增函数，则由()()lg 2f m f <可得0lg 2m <<，0100m ∴<<.故选：C.【点睛】本题考查了导数的应用，利用单调性解不等式的问题，注意其中的定义域，属于中档题.11.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（ ） A. 0.8 B. 0.992C. 1D. 1.24【答案】D 【解析】 【分析】由题设条件知，射击一次的概率是0.8，射击两次的概率是0.20.80.16⨯=，射击三次的概率是10.80.160.04--=，由此能求出射击次数的期望值.【详解】记射击次数为随机变量X ，则X 的所有可能取值为1，2，3(1)0.8P X ==(2)0.20.80.16P X ==⨯= (3)10.80.160.04P X ==--=()10.820.1630.04 1.24E X ∴=⨯+⨯+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，是基础题.注意理解射击次数的取值及其相应的概率的求法.12.20的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式的通项公式即可求解.【详解】20-的通项公式为1020612020((1)r r rrr rr T C C x--+==-由106rZ -∈及[0,20]r ∈r N ∈，可知0612r =，，或18. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式的通项公式求有理项的问题，属于中档题. 二、填空题 13.计算：33355!6A C ++= __________ 【答案】36 【解析】 【分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可. 【详解】33355!5435432132163216A C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=⨯⨯++⨯⨯ 6102036=++=.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.质点M 按规律2()(21)s t t =+ 做直线运动（位移单位：m ，时间单位：s ），则质点M在2t = 时的瞬时速度为______（单位：/m s ） 【答案】20 【解析】 【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论. 【详解】2()(21)s t t =+，()2(21)284s t t t '∴=+⋅=+，则质点在2t =时的瞬时速度为(2)82420(/)s m s '=⨯+=. 故答案为：20.【点睛】本题考查了导数的计算，导数的物理意义是解决本题的关键.属于基础题.15.在某项测量中，测量结果ξ 服从正态分布2(2,)(0)N σσ> ，若ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，则ξ在(0，+∞)内取值的概率为__________ 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，可得曲线的对称轴是直线2x =.由ξ在(0，4)内取值的概率，可求得(0)(4)P P ξξ<+>.再根据正态曲线的对称性，可求在(4,)+∞内取值的概率，进而求得在(0，+∞)内取值的概率. 【详解】ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，∴曲线的对称轴是2x =，ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，(0)(4)0.4P P ξξ∴<+>=，则(4)0.2P ξ>=， (0)0.60.20.8P ξ∴>=+=.故答案为：0.8.【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是基础题.16.记(3+x )8＝a 0＋a 1(2＋x )＋a 2(2＋x )2＋…＋a 8(2＋x )8，则a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7的值为____________．（结果以数字作答） 【答案】254 【解析】 【分析】将2x +看作一项，先令1x =-，即21x +=，则求得801282a a a a ++++=.再令2x =-，即20x +=，求得01a =.又8881a C ==，故可解得127a a a +++的值.【详解】令1x =-，得801282256a a a a ++++==，令2x =-，得01a =，又因为8881a C ==，所以12725611254a a a +++=--=.故答案为：254.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题. 三、解答题 17.（1）求复数z ＝32ii-(i 为虚数单位)的共轭复数z ； （2）已知121,2z i z i =+=-对应的点分别为A 、B ，设向量AB 对应的复数为3z ，求3z 并求()23z .【答案】（1）231313z i =--； （2）312z i =-，()235z = 【解析】 【分析】 （1）先由32iz i=-计算出z 的值，再表示其共轭复数z ； （2）先由复数写出A 、B 两点的坐标，再求出向量AB 的坐标，进而求出复数3z ，并求出23()z ，再由模的计算公式，算出()23z .【详解】解：（1）(32)2332(32)(32)1313i i i z i i i i +===-+--+ 231313z i ∴=--； （2）由121,2z i z i =+=-可得(1,1)A ，(2,1)B -(1,2)AB ∴=-，则312z i =-，2223()(12)14434z i i i i ∴=-=-+=--，()235z ==.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，以及复数的模，属于基础题.18.（1）求曲线1y x=在点()11--，处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线1y x=相切的直线方程. 【答案】（1）20x y ++=； （2）440x y +-= 【解析】 【分析】（1）求出函数在1x =-处的导数值，即为切线斜率，再由切点写出切线方程； （2）因为点(4,0)并不在曲线上，故该点不是切点.设切点坐标为001(,)x x ，求得导数，即为切线的斜率，写出切线方程，将(4,0)代入方程，即可求出切点的坐标，进而写出切线方程. 【详解】解：1y x =，21y x'∴=- （1）当1x =-时，得在点()11--，处的切线的斜率为1-， ∴切线方程为：1(1)y x +=-+，即20x y ++=；（2）设切点为001(,)x x ，则切线的斜率为201x -∴切线方程为020011()y x x x x -=--， 切线过点(4,0)，020011(4)x x x ∴-=--，解得02x =， ∴所求切线方程11(2)24y x -=--， 即440x y +-=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，注意“在”和“过”点的切线的区别，属于基础题.19.已知二项式1nx ⎫+⎪⎪⎝⎭()n *∈N 的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求1n x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项；（2）在 (1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋…＋(1＋x )2n + 的展开式中，求3x 项的系数.(结果用数字作答)【答案】（1）3716T =； （2）330【解析】【分析】二项展开式中所有项的系数和为2n ，奇数项的二项式系数和应为所有项系数和的一半，即21282n= ，可求得8n =. （1）写出该二项式展开式的通项，令x 的指数为零，即可求解；（2）由二项式定理知3x 在3(1)x +，4(1)x +，，10(1)x +中均存在，故3x 的系数为 3334341011330C C C C +++==. 【详解】解：所有奇数项的二项式系数之和为128，21282n∴=，解得8n =. （1）81)x的第1r +项为8488318811()()2r rr r r r r T C C x x ---+==， 令8403r -=，得2r ， 则常数项为238617216T C =⋅=； （2）23410(1)(1)(1)(1)++(1)x x x x x ++++++++展开式中3x 的系数为：33343334104410C C C C C C +++=+++ 4335510C C C =+++411330C ==.【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，组合数的性质，属于中档题.20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 0.7，从中任意取出 3件进行检验，求至少有2 件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20 件产品，其中有4不合格，按合同规定 商家从这20 件产品中任取2件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．【答案】（1）0.784；（2）分布列见解析，719【解析】【分析】（1）“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列.只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果.【详解】解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A ， 其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”， 2233()(0.7)0.3(0.7)0.784P A C ∴=⨯⨯+=；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，21622012(0)19C P C ξ===，1141622032(1)95C C P C ξ===， 242203(2)95C P C ξ===，ξ的分布列为：因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，记“商家拒收”为事件B ，则7()1(0)19P B P ξ=-==， ∴商家拒收这批产品的概率为719. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，等可能事件的概率，独立重复试验，属于中档题.21.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为m m N *∈（）辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6x ，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．（1）若年销售量增加的比例为0.5x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）若年销售量关于x 的函数为23(3),(02y t x x t t =⋅-++>，为常数），则当x 为何值时，本年度的年利润最大？【答案】（1）1(0,)2；（2）23x =【解析】【分析】（1）首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量可表示出来．然后列出不等式得到x 的取值范围；（2）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x 的值，由此判断出函数的单调性，可知此时的x 值对应的函数值是函数的最大值．【详解】解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10(1)x +，出厂价为14(10.6)x +，年销售量为(10.5)m x +，则本年度的利润为：[14(10.6)10(1)](10.5)y x x m x =+-+⋅+2(0.80.44),(01)x x m x =-++<< 由2(0.80.44)4()x x m mm N *-++>∈ 得102x <<，即所求x 的范围为1(0,)2； （2）本年度的利润为23()(4 1.6)(3)2f x x t x x =-⋅⋅-++ 32(1.68.89.66)x x x t =-++，则2()(4.817.69.6)f x x x t '=-+，由()0f x '=，解得23x =或3x =， 当2(0,)3x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当2(,1)3x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当23x =时，本年度的年利润最大. 【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，一元二次不等式的解法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题.22.已知函数2()ln ,(0)f x ax x x x x =-->．（1）设1a =时，求()f x 的导函数()f x '=()h x 的递增区间；（2）设 ()()f x g x x= ，求()g x 的单调区间；（3）若 ()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间，当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）将1a =代入函数，求出()f x '，即()h x ，再求出()h x '，进而求出()h x 的单调递增区间； （2）对()g x 求导，讨论a 的取值范围，求出()g x 的单调区间；（3）分离参数，不等式()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立转化为ln 1x a x +≥恒成立，构造新的函数ln 1()x x xϕ+=，求出()x ϕ的最大值，从而求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）2()ln ,(0)f x ax x x x x =--> 1a =时，2()ln f x x x x x =--，()21ln 12ln 2f x x x x x '=---=--，令()()2ln 2h x f x x x '==--， 则121()2x h x x x-'=-=， 令()0h x '>，得12x >， ()h x ∴的单调递增区间为1(,)2+∞； （2）()()1ln ,(0)f x g x ax x x x==--> 11()ax g x a x x'-=-=， 若0a ≤，则()0g x '<恒成立，()g x 在(0,)+∞单调递减；若0a >，令()0g x '>，得1x a>，()g x 单调递增，令()0g x '<，得10x a<<，()g x 单调递减. 综上所述， 当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）()0f x ≥对()0,x ∈+∞恒成立可转化为ln 1x a x +≥恒成立， 设ln 1()x x x ϕ+=，2ln ()x x x ϕ-'=， 则当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， max ()(1)1x ϕϕ==，1a ∴≥，即a 的取值范围为[1,)+∞.【点睛】本题考查了导数的应用问题，其中含参数的函数单调性的讨论，不等式恒成立问题都是常考题型，属于较难的综合性问题.。

2019学年高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以该复数的虚部为，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.2. 若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，...... ...............∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频6. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：程序结束，输出，故选C．视频8. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由诱导公式解得：，又因为：且，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．9. 过双曲线：（，）的右焦点作圆：的切线，切点为，交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，且,∴，∴,∴，即,∴,故选A．考点：双曲线的简单性质．10. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、均为假命题D. 命题：“，使得”，则：“，都有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。

宿豫中学2019—2020学年度第二学期高二年级四月调研历史（奥赛班）试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分：100分.时间:90分钟注意事项：第I卷（选择题，共60分)一、单项选择题（本题包括30小题，每题2分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.《商君书·画策》载：“国之乱也，非其法乱也．非法不用也。

国皆有法，而无使法必行之法。

……故善治者，刑不善，而不赏善，故不刑而民善。

刑重者，民不敢犯，故无刑也。

”这说明商商鞅（）A.主张立法为民B.强调有法可依C.关注法律实施D.重视赏罚并重2.自孝文帝以后,北魏皇帝死后的谥号多采用“孝”字,如“孝文帝”“孝武帝”“孝明帝”等。

这充分反映出（）A.孝文帝改革顺应了历史发展潮流B.鲜卑族具有尊宗敬祖的优秀传统C.北魏统治者深受汉族文化的影响D.只有讲求孝道才能巩固封建统治3.北魏前期，吏治混乱，各级官吏贪污现象相当严重，北魏统治者和人民之间的矛盾十分尖锐。

为此，北魏孝文帝采取的主要措施是（）A．迁都洛阳，削弱保守势力 B．定期考核，依照政绩提拔官吏C．限制“恩荫”，防止权贵垄断 D．发放俸禄，并由国家统一筹集4.梁启超评价我国古代一位改革家的改革时说：他推行的一些措施与近代西方的一些方法极其类似。

其中某项措施“颇有类于官办之劝业银行”……某项措施“与今世所谓警察者正相类”。

他评价的是（）A.商鞅变法B.北魏孝文帝改革C.庆历新政D.王安石变法5.“名茶上喜选，只消喝四碗，惊醒太平梦，彻夜不能眠。

”这是《日本皇宫100年内幕》中的一段描述，你认为，惊醒太平梦的事件是（）A.天皇大权的旁落B.“黑船事件”C.大盐平八郎起义D.倒幕运动6.《全球通史》评述：“日本新领导人并不对西方文明本身感兴趣，而仅仅对其中增强了民族力量的那些组成部分感兴趣……他们现在提出了一个非凡的改革方案，宗旨在于建立一个强大的日本，而不是完全模仿西方国家。

宿豫中学2019-2020学年度第二学期高二年级四月调研英语试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

时间120分钟第I卷（选择题，共115分）第一部分听力（共20小题，满分30分）第一节1. How will the woman go to the museum tomorrow?A. By bus.B. By bike.C. By car.2．What is Alice now?A. A nurse.B. A dentist.C.A nurse in charge.3. Why does the woman look pale?A. She is ill now.B. She ran a lot just now.C. She stayed up last night.4. What does the woman think they should donate?A. Money.B. Food.C. Clothes.5. What does the man invite Paula to do?A. Watch a film.B. Play tennis.C. Go skating.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面一段对话，回答第6、7题。

6．Where is the man from?A. Korea.B. Japan.C. China.7. What subject is the woman planning to take up?A. Medicine.B. Chemistry.C. Physics.听下面一段对话，回答第8至10题。

8. What does the woman like very much?A. Tomato soup.B. Vegetables.C. Chicken.9. What should the speakers do if they eat in the school dining room?A. Take their own bowls.B. Wash the bowls they used.C. Sit together with the students.10. How much does lunch cos t?A. 4 yuan.B.6 yuan.C.8 yuan.听下面一段对话，回答第11至l3题。

江苏省宿迁市宿豫中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．2. 若，则（）A．9 B．10 C．D．参考答案：D略3. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A． B．C． D．参考答案：A4. 已知函数是区间[－1，+∞上的连续函数，当，则f(0)= （）A、 B、1 C、 D、0参考答案：A略5. 设是奇函数，则使的x的取值范围是（） A．（—1，0） B．（0，1）C．（一∞，0） D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A6. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A． B．C． D．参考答案：B略7. 若，则复数( )A． B． C．D．参考答案：D8. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C 的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为()A. B．1 C．2 D.参考答案：A9. 在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．10. 极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于回归方程y = 4.75x + 2.57 ,当x = 28时 , y 的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．12. 设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：．参考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．13. 设，，，则从小到大的排列顺序为.参考答案：14.函数f （x ）=2sinx的最大值为．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．15. 光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为。

宿豫中学2019—2020学年度高二年级四月调研化学（奥赛班）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分：100分。

考试时间：90分钟。

2．请把答案写在答题卡的指定栏目内。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5选择题（共50分）一、单项选择题（本题包括10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．研究化学反应的热效应有利于更好的利用化学能。

下列说法正确的是A．放热反应任何条件下一定能自发进行B．升高温度可以增加分子的活化能C．生成物总能量高于反应物总能量的反应为放热反应D．生成物的键能总和大于反应物的键能总和的反应为放热反应2．下列有关说法正确的是A．将纯水加热后，水的电离程度增大，pH不变B．反应2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)在一定条件能自发进行的原因是ΔS＜0C．常温下，向CaCO3悬浊液中加入少量水，所得新悬浊液中c(Ca2＋)减小D．常温下，将稀CH3COONa溶液加水稀释后，恢复至原温度，pH减小、Kw不变3．下列反应中△H＞0，△S＞0的是A．CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)B．NH3(g)+HCl(g)=NH4Cl(s)C．4Fe(OH)2(s)+O2(g)+2H2O(l)=4Fe(OH)3(s)D．任何温度下均能自发进行2H2O2(l)＝2H2O(l)＋O2(g)4．实验室用锌粒和稀硫酸反应制取氢气，下列措施不能使反应速率加快的是A．降低反应温度B．滴加少量硫酸铜溶液C．适当的增加硫酸的浓度D．锌粉代替锌粒5．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是A．冰镇的啤酒打开后泛起泡沫B．对N2+3H2⇌2NH3的反应，使用铁触媒可加快合成氨反应的速率C．工业上生产硫酸的过程中使用过量的空气以提高二氧化硫的利用率D．工业制取金属钾Na（l）+KCl（l）NaCl（l）+K（g）选取适宜的温度，使K 成蒸汽从反应混合物中分离出来6．镍镉（Ni﹣Cd）可充电电池在现代生活中有广泛应用．电解质溶液为KOH溶液，电池反应为：Cd+2NiO(OH）+2H2O Cd(OH)2+2Ni(OH)2，下列有关镍镉电池的说法正确的是A．充电过程是化学能转化为电能的过程B．充电时阳极反应为Cd(OH)2+2e－═Cd+2OH－C．放电时电池内部OH﹣向负极移动D．充电时与直流电源负极相连的电极上发生Ni(OH)2转化为NiO(OH)的反应7．下列图示与对应的叙述不相符合的是A．图1表示相同温度下，向pH＝10的氢氧化钠溶液和氨水中分别加水稀释时pH变化曲线，其中a表示氨水稀释时pH的变化曲线B．图2表示已达平衡的某反应，在t0时改变某一条件后反应速率随时间变化，则改变的条件一定是加入催化剂C．图3表示工业上用CO生产甲醇的反应CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g)，该反应的ΔH＝－91 kJ·mol－1D．图4表示10 mL 0.01 mol·L－1酸性KMnO4溶液与过量的0.1 mol·L－1H2C2O4溶液混合时，n(Mn2＋)随时间的变化(Mn2＋对该反应有催化作用)8．我国的“长三丙火箭”第三级推进器使用的燃料是液态氢。

江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题一、单选题(★) 1 . 设，则A．B．C．D．(★) 2 . 如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A．B．C．D．(★) 3 . 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 4 . 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．(★★) 5 . 若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 若复数, 为的共轭复数,则＝（）A．i B．－i C．D．(★★) 7 . 设在内单调递增，，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 8 . 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．(★★) 10 . 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 11 . 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( )A．2B．C．3D．(★★) 12 . 设函数,若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题(★)13 . 已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________ .(★) 14 . 已知函数,当趋向于零时，则分式趋向于___________. (★) 15 . 已知复数，满足，则 __________ ．(★★) 16 . 对于总有成立，则= ．三、解答题(★) 17 . 已知函数,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域.(★) 18 . 设是虚数, 是实数,且.（1）求的值及的实部的取值范围;（2）设,求证为纯虚数.(★★) 19 . 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，函数既有极大值又有极小值．(★) 20 . 已知函数（1）讨论函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.(★) 21 . 已知函数（1）若在处取得极小值,求的值;（2）设是的两个极值点,若,求实数的取值范围.(★) 22 . 已知函数,函数的导函数在上存在零点.（1）求实数的取值范围;（2）若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值.。