2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷

江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分）用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A . （x+1）2=4B . （x-1）2=4C . （x+2）2=2D . （x-2）2=33. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 05. （2分） (2016九上·港南期中) 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A . 0＜m＜3B . m＜0C . m＞0D . m≥06. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，在BC上取点E，使BE=AB,连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC-BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE-∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE-EG=HG；其中正确结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2+5C . y=2（x+1）2﹣5D . y=2（x+1）2+59. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点10. （2分）(2016·巴中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________12. （1分）如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是________ 时，y随x的增大而减小.13. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．14. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=________．16. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ，M3 ，…Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ，△B2C2M2的面积为S2 ，…△Bn∁nMn的面积为Sn ，则Sn＝________.（用含n的式子表示）三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（配方法）（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）18. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．19. （10分）(2017·江阴模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．21. （5分）如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O 的半径为5，求▱ABCD的面积．22. （10分）(2017·路南模拟) 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．23. （15分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．24. （15分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为（1）求线段的长；（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到 ,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x -=的根是( )A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，点D 是AB 延长线上一点，若55CBD ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、745．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=7．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的半径为6，则它的面积为( )A．273B．543C．108D．36π8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为．x mx11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是20.98m的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD OA=．若75∠=︒，则C∠的度数为．BOE16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m 、面积为20.15m 的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为 ．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，点P 从A 点出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1/cm s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//→→→→→→⋯AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x-=的根是()A．120x x==B．122x x==C．10x=，22x=D．10x=，22x=-【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：220x x-=(2)0x x-=，解得：10x=，22x=．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的()A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、极差．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，若55CBD∠=︒，则AOC∠的度数为()A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒【分析】设点E 是优弧AB （不与A ，B 重合）上的一点，则12AEC AOC ∠=∠，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．【解答】解：设点E 是优弧AC （不与A ，C 重合）上的一点，连接AE 、CE ，55CBD ∠=︒．18055E ABC CBD ∴∠=︒-∠=∠=︒．2110AOC E ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：2261x x -=-，2132x x ∴-=-， 则29193424x x -+=-+，即237()24x -=， 32h ∴=-，74k =， 故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解答】解：A ．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误； B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C ．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D ．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形的内心和外心，掌握相应定理的内容及应用条件是解题的关键．6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=【分析】逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△0<时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A 、△2(4)41340=--⨯⨯=>，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、△244(1)(4)0=-⨯-⨯-=，∴该方程有两个相等的实数根，B 不符合题意；C 、△244(1)(5)40=-⨯-⨯-=-<，∴该方程没有实数根，C 符合题意；D 、△2(4)41(6)400=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0<时，方程无实数根”是解题的关键．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为()A．273B．543C．108D．36π【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．【解答】解：正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6sin6033⨯︒=，∴该正六边形的面积为166335432⨯⨯⨯=．故选：B．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题时分别利用三角形的面积公式、解直角三角形、勾股定理及垂径定理等知识．8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线于圆相切；若d r>，则直线与圆相离．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径4r=．因为4OP=，当OP l⊥时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与O的位置关系是：相交或相切，故选：D．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．【点评】此题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为3．x mx【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出26a=，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：26a=，解得：3a=，即方程的另一个根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为86.5分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小张的平均成绩为90385390280286.510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：86.5分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．（3分）一张面积是20.98m 的长方形桌面，长比宽多70cm ．设它的宽为xm ，可得方程 (0.7)0.98x x += ．【分析】首先设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，再根据面积是20.98m 列出方程即可．【解答】解：设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，由题意得：(0.7)0.98x x +=，故答案为：(0.7)0.98x x +=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得60242180r ππ⨯=， 解得4r =．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是220x x +-=（答案不唯一） ．（写出 一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】解：211-+=-，212-⨯=-，所以这个一元二次方程可以是220x x +-=，故答案为：220x x +-=．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15．（3分）如图，在O 中，直径BA 的延长线与弦ED 的延长线相交于点C ，且CD OA =．若∠的度数为25︒．75∠=︒，则CBOE【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形的性质得到C DOC∠=∠，再根据三角形外角性质得2∠=∠=∠，然后利用EOB C E∠．∠=∠+∠可计算出CE EDO C∠=∠，所以2EDO C【解答】解：连接OD，如图，==，DC OA DO∴∠=∠，C DOC∠=∠+∠，EDO C DOC∴∠=∠，EDO C2=，OD OE∴∠=∠=∠，E EDO C2∠=∠+∠，EOB C EC C∴∠+∠=︒，275∴∠=︒．C25故答案为25︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是AB．810【分析】过点P作CD OP⊥，O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P 的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD OP⊥，交O于C，D．连接OC．5OC=，3OP=，90OPC∠=︒，2222534PC OC OP∴=-=-=，OP CD⊥，4PC PD∴==，8CD∴=，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是810AB，故答案为：810AB．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为20.15m的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为0.25m．【分析】因为要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，由此可画出图形；连接OA，DO，在Rt AOD∆中，由勾股定理可得出边长．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为 1.2AB BC AC++=，三角形面积为1()0.152AB BC AC r++=，则20.150.25()1.2r m ⨯==， 故答案为0.25m ．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质以及二次根式的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 0k ．【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式得出k 的取值范围，再结合被开方数0k 即可得出结论．【解答】解：关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，∴△2(2)41(1)440k k =-⨯⨯-=+>，解得：1k >-． 0k ，k ∴的取值范围为：0k ．故答案为：0k ．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程解得个数利用根的判别式得出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：2860x x -+=，286x x ∴-=-，则2816616x x -+=-+，即2(4)10x -=，410x ∴-=±，则410x =±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意，得223510x x x +=-+，即228100x x +-=，2450x x +-=，11x ∴=，25x =-，∴当x 为1或5-时，1y 与2y 的值相等．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．【分析】连接OC ，由过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，推出OC CD ⊥，推出90OCD ∠=︒，即90D COD ∠+∠=︒，由AO CO =，推出A ACO ∠=∠，推出2COD A ∠=∠，可得390A ∠=︒，推出30A ∠=︒，即可解决问题【解答】解：连结OC ，CD 为O 的切线OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒又OA OC =A ACO ∴∠=∠又AC CD =，A D ∴∠=∠A ACO D ∴∠=∠=∠，而1809090A ACD D ∠+∠+∠=︒-︒=︒，30A ∴∠=︒．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．【分析】先判断四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线垂直判断四边形ABCD 是菱形，然后利用直径所对的圆周角为直角得到90ABC ∠=︒，从而得到四边形ABCD 是正方形．【解答】解：AC 、BD 是O 的直径OA OC ∴=，OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形， AC 是O 的直径90ABC ∴∠=︒∴四边形ABCD 是正方形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的判定方法．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数是：1(225230*********)230()5cm ++++=， 乙的平均数是：1(220235225240230)230()5cm ++++=， 甲的方差是：2222221[(225230)(230230)(240230)(230230)(225230)]30()5cm -+-+-+-+-=， 乙的方差是：2222221[(220230)(235230)(225230)(240230)(230230)]50()5cm -+-+-+-+-=；（2）由（1）知，22S S <乙甲，∴甲的跳远技术较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120︒，弧BC为50︒，可得到60BAC∠=︒，∠=︒，25ACD根据ACD BAC E∠=∠-∠=︒-︒=︒；∠=∠+∠，得出602535E ACD BAC（2）连接AD．由AB CD∠=∠，=，得到弧AB=弧CD，推出弧AC=弧BD，所以ADC DAB 因此AE DE=．【解答】（1）解：连接AC．弧AD为120︒，弧BC为50︒，∠=︒，BACACD∴∠=︒，2560∠=∠+∠ACD BAC E∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；602535E ACD BAC（2）证明：连接AD．=，AB CD∴弧AB=弧CD，∴弧AC=弧BD，ADC DAB∴∠=∠，∴=．AE DE【点评】本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，12=，点P从A点出发沿AB以2/BC cmcm s=，6AB cm的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1/cm s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q 作QE AB ⊥于点E ，设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）根据勾股定理结合6PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合10PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：过点Q 作QE AB ⊥于点E ，如图所示．设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）依题意，得：222(123)66x -+=，解得：124x x ==．答：经过4s 后P 、Q 两点之间的距离是6cm ．（2）由题意，得222(123)610x -+=， 解得：143x =，2203x =． 212CQ x =，6x ∴，43x ∴=． 答：经过43s 后P 、Q 两点之间的距离是10cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．【分析】（1）连接AD ．证明//OD AE ，可得90E ∠=︒，则90ODE ∠=︒得出DE OD ⊥即可；（2）设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，2228(8)4AF r r r =--+=解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD ．点D 为弧BC 的中点，∴CD BD =，EAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，ADO DAB ∴∠=∠，EAD ADO ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90E ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，DE OD ∴⊥DE ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，8AF r =-，在Rt AFO ∆中，222AF OF OA +=，222(8)4r r ∴-+=，5r ∴=，O ∴的半径为5．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得关于x 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x 的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元，方法一：(202)(40)x x y +-=，令判别式大于等于0，从而得出y 的最大值；方法二：(202)(40)y x x =+-，配方，根据二次函数的性质得出y 的最大值即可．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得(202)(40)1050x x +-=即2301250x x -+=解方程，得15x =（不符合题意，舍去），225x =答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得(202)(40)1500x x +-=即2303500x x -+=△224(30)413505000b ac =-=--⨯⨯=-<∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元方法一：(202)(40)x x y +-= 即23040002y x x --+= 由题意，得240b ac - ∴2(30)41(400)02y--⨯⨯-+ 1250y ∴检验：当1250y =时，(202)(40)1250x x +-=，解得1215x x ==，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：(202)(40)y x x =+-22(15)1250x =--+22(15)0x --22(15)12501250x ∴--+1250y ∴当15x =时，y 最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用一元二次方程和二次函数的性质是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B→→→→→→⋯匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为(2,0)-；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．【分析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）由题意得到P运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，由于3 20191612616÷=，于是得到P运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，得到圆心P的坐标为(1,2)-，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）当P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-；（2）P与y轴相切，理由：正方形ABCD的边长为4，P∴运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，320191612616÷=，P∴运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，∴圆心P的坐标为(1,2)-，∴圆心P到y轴的距离1d=，P的半径1r=，d r∴=，P∴与y轴相切；（3）2901144114416412360Sπππ⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=-+=+，P∴运动一周覆盖平面的区域的面积为12π+．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （2分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .3. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）4. （2分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （－2，－1）C . （3，1）或（－3，－1）D . （2，1）或（－2，－1）6. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+27. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3；B . x＜－1；C . x＞3；D . x＜－1或x＞3.8. （2分） (2019九上·杭州月考) 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·长丰期末) ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A . BE=DFB . AE=CFC . AF∥CED . ∠BAE=∠DCF10. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系是（）A . a＜x1＜x2＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . x1＜x2＜a＜b二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．12. （1分） (2016九上·东营期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．13. （1分）(2020·呼和浩特模拟) 二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 cm2 ，则sin∠BAC的值为 ________ ．15. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是________．16. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．17. （1分）已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.18. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．三、解答题 (共9题；共114分)19. （15分） (2018九上·如皋期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象；（3）观察图象填空：当x＜2时，y随x的增大而________．20. （17分）(2020·松江模拟) 已知二次函数 .（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C ，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.21. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22. （10分）如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.23. （15分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.24. （2分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．25. （15分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2017八上·濮阳期中) 如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．27. （15分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共114分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。

2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,2 2. 抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ）A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ）A.5 B. 5 C. 25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ）A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）A. B. C.D.8. 已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ） A. 132y y y <<B. 213y y y <<C. 321y y y <<D. 312y y y <<9. 已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（ ▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x -1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______．14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______． 18. 已知实数x ，y 满足x x y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230xx --=； （2）()234x +=；（3）()()21312x x x -=-； （4） 2214xx -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点,．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0(1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M的横坐标是-3，求△ABM的面积。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x=1B. x2=1C. ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)D. 1x2+2x−1=122.方程x（x-1）=0的解是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−13.在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是10，圆心O的坐标是（0，0），点M的坐标是（6，8），则点M与⊙O的位置关系是（）A. 点M在⊙O内B. 点M在⊙O上C. 点M在⊙O外D. 无法确定4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A. 2.5B. 2C. 1D. −25.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=（）A. 75∘B. 54∘C. 72∘D. 60∘7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70°，则∠BOC=（）A. 125∘B. 115∘C. 100∘D. 130∘8.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（）A. 54B. 5C. 5D. 52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一组数据30，12，30，19，12，12，13，30，则这组数据的众数是______．10.用配方法解方程x2-6x=1时，方程两边应同时加上______，就能使方程左边配成一个完全平方式．11.圆锥的底面半径为2，母线长为8，则侧面积为______．12.设x=2是方程x2-mx-3=0的一个实数根，则m=______．13.数据：1，1，0，2，1的方差是______．14.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=4，AC=3，则BD的长为______15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______．17.某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是______．18.下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧．其中正确的有________________（只填序号）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元？20.选用合适的方法解方程：（1）x2-2x-1=0（2）（3x+4）2=x221.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围．22.某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：（）写出这人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？23.如图，学校准备修建一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2，求AB的长．（可利用的围墙长度为9m）24.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=48°，求∠ADC的度数．25.如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．求证：CT为⊙O的切线．26.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．27.阅读例题：解方程：x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，得x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2原方程的根为x1=2，x2=-2请参照例题的方法解方程x2-|x+1|-1=028.阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）、（3）题（1）已知实数m、n满足m2=1-m，n2=1-n，且m≠n，求mn+nm的值．解：由已知得：m2+m-1=0，n2+n-1=0，且m≠n，故m、n是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：m+n=-1，mn=-1．∴mn+nm=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(−1)2−2×(−1)−1=-3（2）已知a2=5a-2，且a、b为实数①若b2=5b-2，且a≠b，则a+b=______，ab=______；②若2b2=5b-1，且ab≠1，则a+1b=______；（3）已知实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，求st+ts的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．符合一元二次方程的定义，B项正确，C．当a=0时，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：B．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】B【解析】解：∵点M的坐标是（6，8），∴由勾股定理得，点M到圆心O的距离==10，∴点M在⊙O上，故选：B．的大小关系，来判断出点M与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了点与圆的位置关系：①点M在⊙O上；②点M在⊙O内；③点M在⊙O外．4.【答案】D【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是-=-2；故选：D．利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5.【答案】C【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】C解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故选：C．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=180°+×70°=125°．故选：A．利用三角形内心性质得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB=（180°-∠A），然后利用三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，再把∠A=70°代入计算即可．三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=4-x，BM=2，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（4-x）2+4∴x=故选：D．作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．9.【答案】30和12【解析】解：∵数据30和12都出现了3次，出现的次数最多，∴众数是30和12．故答案为：30和12．根据众数的定义即可解答．此题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，注意众数不止一个；此题较简单．10.【答案】9解：x2-6x=1，x2-6x+9=1+9，故答案为：9．根据完全平方公式，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．11.【答案】16π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×8÷2=16π，故答案为：16π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．12.【答案】12【解析】解：把x=2代入方程x2-mx-3=0得：4-2m-3=0，解得：m=，故答案为：．把x=2代入方程x2-mx-3=0得出4-2m-3=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】0.4【解析】解：这组数据的平均数是：（1+1+0+2+1）÷5=1，则这组数据的方差是：[（1-1）2+（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2]=0.4；故答案为：0.4．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】1【解析】解：∵AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，∴PA=AC=3，PB=BD，∵PB=AB-PA，∴PB=4-3=1，∴BD=1，故答案为1．根据切线长定理可得PA=AC=3，PB=BD，即可求BD的长．本题考查了切线的性质，熟练运用切线长定理求线段的长度是本题的关键．15.【答案】135°【解析】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．16.【答案】相离【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故答案为：相离．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．17.【答案】60+60（1+x）+60（1+x）2=198【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．故答案为：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）应为不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此说法正确；（3）应为同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；（4）应为平分弦的直径平分不是直径的弦所对的优弧，原说法错误；故答案为（2）.19.【答案】解：设：这种玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，解得：x=30或x=75，当x=30时，600-10（30-25）=550，当x=75时，600-10（75-25）=100，∵550＞100，故x=75应舍去，答：这种玻璃杯的售价应定为30元．【解析】玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，即可求解．本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，∴x-1=±2，∴x1=1+2，x2=1-2；（2）（3x+4）2=x2（3x+4）2-x2=0，（3x+4+x）（3x+4-x）=0，∴4x+4=0或2x+4=0，∴x1=-1，x2=-2．【解析】（1）利用配方法求解即可；（2）移项，利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，∴k≠0△=(−2)2−4×k×1≥0，解得：k≤1且k≠0，∴k的取值范围为k≤1且k≠0．【解析】由二次项系数非零及根的判别式△≥0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．22.【答案】解：（1）平均数：590+550+300×3+240×5+210×4+120×216=270（件）；将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；∵240出现了5次，出现的次数最多，∴众数是240件；答：这16人该月加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件．（2）不合理：因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【解析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据中位数和众数综合考虑，即可得出答案．本题考查了平均数和中位数、众数的定义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．23.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据题意得：x（12-2x）=16，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，12-2×2=8，当x=4时，12-2×4=4（舍去），答：AB的长为2m．【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据“一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2”，列出关于x的一元二次方程，解之，验证是否为领边不相等后即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=48°，∴∠ABC=90°-∠BAC=42°，∴∠ADC=∠ABC=42°．【解析】首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，则可求得∠ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.【答案】证明：连接OT，∵AT平分∠BAD，∴∠CAT=∠BAT，∵OT=OA，∴∠OTA=∠BAT，∴∠CAT=∠OTA，∴OT∥AC，又TC⊥AC，∴OT⊥TC，∴CT为⊙O的切线．【解析】连接OT，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠CAT=∠OTA，根据平行线的判定定理得到OT∥AC，根据平行线的性质得到OT⊥TC，根据切线的判定定理证明即可．本题考查的是切线的判定，平行线得到判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO=12，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=CEcos30∘=332=2．∴⊙O的半径为2．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°-45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF-S Rt△OEF=π-2．【解析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．27.【答案】解：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1=2，x2=-1．【解析】分为两种情况：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0；②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．28.【答案】5 2 5【解析】解：（1）①∵a2=5a-2，b2=5b-2，且a≠b，∴a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，则a+b=5，ab=2，故答案为：5，2．②∵2b2=5b-1，∴2=5×-（）2，即（）2-5×+2=0，∵a2=5a-2，即a2-5a+2=0，∴a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，则a+=5，故答案为：5．（2）∵实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，∴s与t是方程x2-x-3=0的两根，则s+t=1，st=-3，∴+====-．（1）①由a2=5a-2，b2=5b-2且a≠b知a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，由韦达定理可得；②将2b2=5b-1变形为（）2-5×+2=0，可得a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，根据韦达定理可得；（2）由题意得出s与t是方程x2-x-3=0的两根，根据韦达定理知s+t=1，st=-3，代入到+==计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据已知条件抽象出符合方程特点的一元二次方程，并熟练掌握根与系数的关系公式．。

江苏省宿迁市九年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2020九上·马山月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . ax2+bx+c=0B . x2-x（x+7）=0C . 2x2-y-1=0D . x2-2x-3=02. （3分） (2019九上·路南期中) 若关于x的方程是一元二次方程，则（）A .B .C .D .3. （3分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.4. （3分） (2020九上·开封月考) 如图，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边恰好经过点C，则的度数为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2020九上·三门期末) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象过点（0，﹣3）B . 图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C . 此函数有最小值为﹣6D . 当x＜1时，y随x的增大而减小7. （3分） (2019九上·东台月考) 若方程的两实根为，则的值为（）A . -3B . 3C . -4D . 48. （3分） (2020九上·台州月考) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A . abc<0B . 4a+c=0C . 16a+4b+c<0D . 当x>2时，y随x的增大而减小9. （3分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-2x2-1B . y=2x2+1C . y=2x2D . y=2x2-110. （3分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 211. （3分） (2016九上·永泰期中) 设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （0，﹣4）D . （﹣3，0）12. （3分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）13. （3分） (2019九上·余杭期末) 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A .B .C .D .14. （3分） (2019九上·博白期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （-2.-3）B . （2，3）C . （-2，3）D . （-3，2）15. （3分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无有最大值二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．17. （6分） (2019九上·孟津月考) 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．19. （7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．21. （8分）(2016·集美模拟) 某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？22. （10分） (2017九上·安图期末) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．23. （11分）如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共45分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、解答题 (共9题；共75分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。

江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择： (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分） (2019八下·吴江期中) 若点A（-1,6）在反比例函数的图像上，则k的值是（）A . －6B . －3C . 3D . 63. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A . 缩小为原来的B . 扩大为原来的4倍C . 缩小为原来的D . 没有变化4. （2分） (2018九上·江海期末) 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（）A . 第一、第三象限B . 第二、第三象限C . 第二、第四象限D . 第三、第四象限5. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象位于第一、三象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2019九上·六安期末) 抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 488. （2分） (2020八下·韩城期末) 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2016九上·延庆期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2018八上·福田期中) 两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·武威期中) 已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y212. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x2二、填空 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·成都模拟) 要使代数式有意义，则 x 的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·陇县期中) 已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点.若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是________.15. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________．16. （1分） (2019八上·厦门期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，∠EDF＝78°，则∠A的度数为________．17. （1分） (2019九上·杭州月考) 二次函数的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜＜6时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是________.18. （1分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1 ．20. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．21. （10分）(2016·杭州) 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22. （10分） (2020八上·海伦期末) 如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．23. （15分）(2016·南岗模拟) 如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．24. （15分）(2018·盘锦) 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．参考答案一、选择： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

2019-2020年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲） A ．直线x ＝4 B ．直线x ＝3 C ．直线x ＝－5 D ．直线x ＝－1．4.在锐角中,已知,且AB=4,则的面积等于（▲）A ．4B ．2C ．D ．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲） A ．一元二次方程有实数根； B ．一元二次方程有实数根； C ．一元二次方程有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则（▲） A ．b =2，c =－2 B ．b =－6，c =6 C ．b =－8，c =14 D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲） ⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知和是的两个根，则的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程的解是 ▲ ．12.已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是▲．13.若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲．14.若二次函数有最小值，且图象经过原点，则＝▲．15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为▲．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0．5题16已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A等于▲第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51 021 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) （2）．21.(本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=,BC=12,求AD的长．22.（本题满分8（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式＞0的解集；（3（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D处的仰角为30端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．25.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．xx 学年第一学期期中考试答题纸初三数学 xx.11第一部分（共54分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18. 第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------xx学年第一学期期中考试试卷答案初三数学11. 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16. 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.121(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°解:原式=………………（4分）=…………… …（5分） 20．(1) （2）．解：………（3分） 解：……（1分）…（5分） ……（2分）……（3分）231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴，∴tanB=，cos ∠DAC=… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C==，设,则… （3分） ∵AC=BD ∴∴… （4分）∴… （5分） ∴AC=8… （6分） 22．(1) （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分） (4)＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------∴DE=AE×tan30 º =30×33=10 3 …………………（5分）∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（6分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有，…（２分）解得．即实数的取值范围是．（3分）（2）由得．（4分）若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．（5分）若，即，由（1）知．故当时，．（7分）26．（1）∵∴（１分）∴AB=3 （2分）∵OC=2 ∴（4分）(2) =6 而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4 （5分）当m=-4时而=1-4×2<0 即无解∴不存在M点（6分）当m=4时∴（8分）27．(1)∵抛物线经过，两点∴（1分）解得（2分）∴抛物线的解析式（3分）（2）∵点在抛物线上，∴∴或∵点在第一象限，∴点（4由（1）知，，∴设点关于直线对称的点为点∵，∴平行，且∴（5分）∴点在轴上，且∴，∴（6（3）如图，作于点，与点由（1），有∴∵∴∵，∴平行，且∴，∴（7分）∵，∴∴∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设，则，∴∴ （9分） ∵点为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t∴（舍去）或 ∴ （10分）28．（1）∵折叠后使点与点重合 ∴设点（0，） ∴∴ （1分） 直角△A OC 中,即，解得 （2分）∴（0，） （3分） （2）折叠后点落在边上的点为 ∴∵，则 （4分） 直角中,∴ （5分） 即 （6分） ∵点在边上，有∴的取值范围是 （7分） （3）折叠后点落在边上的点为，使平行 则 ∵ ∴平行 ∴相似于∴ （8分） 在中，设，则由（2）的结论，得∴解得 （9分） ∵ ∴∴点的坐标（0，） （10分）。

宿迁市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)宿迁市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题3分，共24分.）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x ﹣2）2=92．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根为0，则m为（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D． 1或﹣13．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A． 4 B． 8 C． D．5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 47．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4.5） C．（2，﹣5） D．（2，﹣5.5）8．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6二、填空题（每小题3分，共24分.）9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+5=0的两个根，则x1?x2=．10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x﹣4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE= 度．16．无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l 上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程（1）（2）（2x﹣1）（x+3）=4．18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．19．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，A D⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．宿迁市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x ﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根为0，则m为（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D． 1或﹣1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．解答：解：依题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意．3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A． 4 B． 8 C． D．考点：切线长定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB 是等边三角形，由此求得弦AB的长．解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．点评：此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°﹣∠A）= （180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R﹣1）2+（）2，求出R即可．解答：解：连接OA，∵OC是半径，OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣1）2+（）2，R=2，故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4.5） C．（2，﹣5） D．（2，﹣5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A设PM=x，PA=x﹣1，MA=2则x2=（x﹣1）2+4，解得x= ，∵OP=PM= ，PA= ﹣1= ，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，﹣4）故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标．8．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=﹣1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，即4＜r＜6．故选D．点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分.）9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+5=0的两个根，则x1?x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：根据题意得x1x2= =5．故答案为5．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 2 ．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．专题：计算题．分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD 为△BAC的中位线，即有OD= AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC= =4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD= AC，所以OD= ×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10 ．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．解答：解：弧长= =20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2π r=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．考点：正多边形和圆．分析：求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．解答：解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6= cm2．故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键．13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x﹣4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：∵（2x+1）（x﹣4）=0，∴2x+1=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣（不合题意舍去），x2=4，∵⊙O的半径是方程（2x+1）（x﹣4）=0的一个根，∴该圆的半径是4，∵圆心O到直线l的距离为3，∴4＞3，∴直线l与圆相交．故答案是：相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=75 度．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25 度．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．解答：解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．点评：本题考查了切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础性题目．16．无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l 上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令m=2，则P（0，﹣1）；再令m=1，则P（﹣1，﹣3），设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，a2）代入即可得出a的值．解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，∴m=2，则P（0，﹣1）；再令m=1，则P（﹣1，﹣3），解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a﹣1=a2，即（a﹣1）2=0，解得a=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程（1）（2）（2x﹣1）（x+3）=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：（x﹣2 ）2=0，解得：x1=x2=2 ；（2）方程整理得：2x2+5x﹣7=0，分解因式得：（x﹣1）（2x+7）=0，解得：x1=1，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．已知关于x 的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．分析：（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2﹣4ac≥0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．解答：解：（1）∵b2﹣4ac=（m﹣3）2+12m=m2+6m+9=（m+3）2；又∵（m+3）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴原方程有两个实数根；（2）原方程可变为（x+m）（x﹣3）=0，则方程的两根为x1=﹣m，x2=3，∴直角三角形三边为2，3，﹣m；∴m＜0，①若﹣m为直角三角形的斜边时，则：22+32=m2 ，②若3为直角三角形的斜边时，则：22+m2=32点评：此题考查利用根的判别式b2﹣4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=52；解得：x1=16，x2=24，当x=16时，较长的为40﹣16=24cm，当x=24时，较长的为40﹣24=16＜24（舍去）∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意得：（）2+（）2=44，变形为：m2﹣40m+448=0，∵△=﹣192＜0，∴原方程无解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．解答：解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC ⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S阴影=S△DEC= × × = ．点评：此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE 即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=9 0°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．。

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程(x−1)2−x+1=0的根为()A. x=2B. x=3C. x1=0，x2=1D. x1=1，x2=22.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错()阅读量(单位：本/周)01234人数(单位：人)14622中位数是平均数是众数是极差是23.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A. x1=1，x2=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=−1，x2=25.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则的外心与内心之间的距离为()A. √2B. 2C. 1D. √56.下列方程中，没有实数根的是()A. 3x2+8x=0B. x2+4x=10C. x2−2x+3=0D. (x−2)(x−3)=127.正六边形的半径为6cm，则该正六边形的内切圆面积为()A. 48πcm2B. 36πcm2C. 24πcm2D. 27πcm28.若⊙O的直径为9，圆心O到直线m的距离为6，则直线m与⊙O的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一组数据2，3，3，1，5的众数是______．10.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是______．11.某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．12.利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程______ ．13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为______．14.写出一个以0，1为根的一元二次方程______ ．15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BCD=________，∠BOD=________．16.在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为______cm．17.已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为______ ．18.关于x的方程2x2+3x−m=0有实数根，那么实数m的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=√3，求AC的长．20.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．(I)如图①，若CD=8，BE=2，求⊙O的半径；(Ⅱ)如图②，点G是AC⏜上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD=∠FGC．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.解方程：x2+8x=−7．22.x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？23.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．24.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm):甲：12131415101613111511乙：111617141319681016(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差？(2)问哪种小麦长得比较整齐？为什么？25.如图所示，弦AB、CD相交于点E，BE=DE.求证：AB⏜=CD⏜．26.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经．过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的1827.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？(2)若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？28.如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A(−6,0)，B(−5,0)，∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t(1)当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；(2)当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；(3)如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为1，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形2TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【解答】解：(x−1)2−x+1=0，(x−1)2−(x−1)=0，(x−1)[(x−1)−1]=0，则(x−1)(x−2)=0，解得x1=1，x2=2．故选D．2.答案：D解析：解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；极差为4−0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选：D．根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.答案：D解析：解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=30°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=60°，连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，则x+1=0，解得x1=x2=−1，故选：C．5.答案：D解析：【分析】作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N.先根据勾股定理求出AB=10，得到△ABC的外接圆半径AO=5，再证明四边形MECD是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出⊙M的半径r=2，则ON=1，然后在Rt△OMN中，运用勾股定理即可求解．此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出△ABC的内切圆半径是解题的关键．【解答】解：如图，作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10．∵点O为△ABC的外心，AB=5．∴AO为外接圆半径，AO=12设⊙M的半径为r，则MD=ME=r，又∵∠MDC=∠MEC=∠C=90°，∴四边形MECD是正方形，∴CE=CD=r，AE=AN=6−r，BD=BN=8−r，∵AB=10，∴8−r+6−r=10，解得r=2，∴MN=r=2，AN=6−r=4．在Rt△OMN中，∵∠MNO=90°，ON=AO−AN=5−4=1，∴OM=√MN2+ON2=√5．故选：D．解析：【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数之间的关系是解题的关键．根据根的判别式△=b2−4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A.在方程3x2+8x=0中，△=82−4×3×0=64>0，∴该方程有两个不相等的实数根；B.在方程x2+4x=10中，△=42−4×1×(−10)=56>0，∴该方程有两个不相等的实数根；C.在方程x2−2x+3=0中，△=(−2)2−4×1×3=−8<0，∴该方程没有实数根；D.方程(x−2)(x−3)=12可变形为x2−5x−6=0，△=(−5)2−4×1×(−6)=49>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选C．7.答案：D解析：【分析】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵正六边形的半径为6cm，∴六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∠OAB=60°，设AB与圆相切于点G，连结OG，则OG平分∠AOB，∴∠AOG=30°，OA=3cm，∴AG=12∴由勾股定理得：OG=3√3cm，∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3√3cm．该正六边形的内切圆面积为π×(3√3)2=27πcm2．故选D．解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r.先确定圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系得判断方法可判断直线m与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为9，即圆的半径为4.5，圆心O到直线m的距离为6，∴点到直线的距离大于圆的半径，∴直线m与⊙O相离．故选C．9.答案：3解析：解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．根据众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10.答案：1解析：【分析】本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x2=1，故另一个根是1．故答案为1．11.答案：81.8解析：【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】=81.8(分)，解：甲的综合成绩为80×3+78×3+82×2+90×23+3+2+2故答案为81.8．x(13−x)=2012.答案：12解析：解：设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于12(13−x)，根据题意得出：12x(13−x)=20，故答案为：12x(13−x)=20．设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于(铁丝长−x)÷2，等量关系为：长×宽=20，据此即可列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意垂直于墙的有2个边．13.答案：2解析：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=120π×6180，r=2．故答案为：2．把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.答案：x2−x=0解析：【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.先根据1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．【解答】解：∵1+0=1，1×0=0，∴以1和0的一元二次方程可为x2−x=0．故答案为x2−x=0．15.答案：50°；100°解析：【分析】本题考查了圆周角定理，注意：①直径所对的圆周角是直角．②同圆或等圆中，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，即可求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB =90°，∵∠ACD =40°，，∴∠BOD =2∠BCD =2×50°=100°．故答案为50°；100°．16.答案：20√3 解析：解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，则AC =12AB =20，在Rt △OAC 中，OC =√OA 2−AC 2=20√3(cm)故答案为：20√3．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.答案：4解析：【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、内切圆的半径，记住三角形的面积公式S =12(a +b +c)⋅r(a 、b 、c 为三角形的边长，r 为内切圆的半径)，是解题的关键．根据三角形的面积公式S =12(a +b +c)⋅r(a 、b 、c 为三角形的边长，r 为内切圆的半径)，代入计算即可．【解答】解：设三角形的内切圆的半径为r ，三边长分别为a 、b 、c ．由题意{a +b +c =2412(a +b +c)⋅r =48，解得r =4．故答案为4．18.答案：m ≥−98解析：【分析】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据根的判别式得出b 2−4ac ≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵方程2x 2+3x −m =0有实数根，∴△=9−4×2(−m)≥0，解得m≥−9．8．故答案为m≥−9819.答案：解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴∠BCA=∠BAP=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，=1，在Rt△AOP中，OA=PAtan∠AOP∴AC=OA=1．解析：根据圆周角定理、切线的性质得到∠BCA=∠BAP=90°，根据三角形内角和定理得到∠BAC= 60°，得到△AOC为等边三角形，计算即可．本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20.答案：(I)解：如图①，连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r−2，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DC=4，∴DE=12在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(r−2)2+42，解得，r=5，即⊙O的半径为5；(Ⅱ)证明：如图②，连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD⏜=AC⏜，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．解析：(I)连接OD，设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算；(Ⅱ)连接AD，根据垂径定理得到AD⏜=AC⏜，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠FGC，等量代换即可证明．本题主要考查的是垂径定理、圆内接四边形的性质定理、圆周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.答案：解：∵x2+8x=−7，∴x2+8x+16=−7+16，即(x+4)2=9，则x+4=±3，∴x=±3−4，即x1=−7，x2=−1．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．方程两边都加上16，配成完全平方式，再两边开方即可得．22.答案：解：由题意，得x2+1=4x+1，x2−4x=0，x(x−4)=0，x1=0，x2=4，即当x=0或4时，代数式x2+1，4x+1的值相等．解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．由题意得到x2+1=4x+1，利用因式分解法解方程即可．23.答案：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，则AD=BD=√22AB=5√2，则S△ABD=12AD⋅BD=12×5√2×5√2=25(cm2)，在直角△ABC中，AC=√AB2−BC2=√102−82=6(cm)，则S△ABC=12AC⋅BC=12×6×8=24(cm2)，则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2).解析：求得△ABC和△ABD的面积，二者的和就是四边形的面积．本题考查了圆周角定理，正确证明△ABD是等腰直角三角形是关键．24.答案：解：(1)x甲=12+13+14+15+10+16+13+11+15+1110=13，S 甲2=110[(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+...+(15−13)2+(11−13)2]=3.6，x乙=11+16+17+14+13+19+6+8+10+1610=13S乙2=110[(11−13)2+(16−13)2+(17−13)2+⋯+(10−13)2+(16−13)2]=15.8；(2)甲种小麦长得比较整齐．理由如下：由(１)知S甲2=3.6，S乙２=15.8，∴S甲2<S乙2，∴甲种小麦长得比较整齐．解析：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+ (x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据方差的计算公式分别进行计算即可；(2)比较甲、乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．25.答案：证明：连接BD，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，∴BC⏜=AD⏜，∴BC⏜+AC⏜=AD⏜+AC⏜，解析：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．此题主要证明AB⏜=CD⏜.已知BE=DE可以证明得到BC⏜=AD⏜，进而得到AB⏜=CD⏜．26.答案：解：设经过x秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的18，根据题意得：12×2x⋅(8−x)=12×8×18，整理得：x1=2，x2=6．∵2x≤12，∴x≤6，∴x=2或6．答：经过2秒或6秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的18．解析：设经过x秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的18，由点P，Q运动的速度和时间可得出PB=(8−x)cm，BQ=2xcm，根据三角形的面积公式结合以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的18，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.答案：解：(1)设每件衬衣降价x元，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，∵商场要尽快减少库存，∴当x=20时，其销量较大，答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；(2)设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=(40−x)(20+2x)=−2x2+60x+800，∵a=−2<0，函数有最大值当x=−602×(−2)=15时，y取得最大值，此时y=1250，答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元．解析：(1)表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；(2)运用二次函数的性质求出最大值即可．本题考查的是一元二次方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键，注意：解一元二次方程，得到两个根，检验两个根的合理性．28.答案：解：(1)如图1中，直线AC与⊙O相切于点T，在RT △AOT 中，∵∠ATO =90°，OT =1，∠TAO =30°，∴AO =2OT =2，∴t =6−2=4秒．(2)①如图2中，连接CO ，作CM ⊥OA 垂足为M ．∵在RT △ABC 中，AB =1，∠CAB =30°，∴BC =12，AC =√32， ∵12⋅AB ⋅CM =12⋅AC ⋅CB ，∴CM =AC⋅BCAB =√34，AM =34， 在RT △COM 中，OM =√OC 2−CM 2=√12−(√34)2=√134，∴AO =AM +OM =34+√134， ∴t =6−(34+√134)=21−√134．②如图3中，由①可知，OA =OM −AM =√134−34， ∴t =6+(√134−34).21+√134综上所述t=21±√13时，点C在⊙上．4(3)如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，∵∠OQP1=∠OP2T=90°，∴O、Q、P2共线，，在RT△OQP1中，QP1=√OP12−OQ2=√32∵四边形TP1QP2是矩形，∴P2T=P1Q=√3，2，在RT△OP2T中，OT=√OP22+P2T2=√72如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，此时OT=√2，<OT≤√2．综上所述，当点Q在⊙O2的内部时，√72解析：(1)画出图形求出点A运动的路程即可．(2)有两种情形，画出图形求出点A运动的路程即可．(3)如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题．本题考查圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，第三个问题需要找到两个特殊位置确定OT的取值范围，注意点Q在⊙O2内部这个条件，属于中考压轴题．。

宿迁市宿豫区第一学期期中检测九年级数学试卷题号 一二三四五六七总分得分一、填空题（此题共 12 小题，每题2 分，共 24 分．把答案填写在题中横线上）1 、计算 (2 1)2.2 、方程 (x1)2 4 的解为.3 、从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是 度 .4 1存心义的 x 的取值范围是.、使2x 15 、比较大小： 750 （填“＞”、“ =”或“＜”） .6 、若对于 x 的方程 x22xk 0 的一个根是 0 ，则另一个根是.7 、点 P( x, y) 对于原点的对称点为P ' （，），点 A （ 2，2 ）对于点（ 1，1）的对称点为 A ' （， ） .8 、已知方程 x23x k 0 有两个相等的实数根，则k =.9 、计算：10 2， ( 2) 2.310 、若方程 x 22x 1 0 的两个实数根为 x 1 、 x 2 ，则 x 1 x 2.11 、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 23mx m 2 0 的 一 个 根 是 x1，那么m.12 、已知 x 为整数，且 2 x 3 ，则 x.二、选择题（此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题的四个选项中，只有一个切合题目要求）1 、计算： 14（） .A.5B.3C. －3D. －12 、方程 x29 0 的解是（）.A. x 3B. x 2C. x4.5D.x33 、以下计算正确的选项是（） .A.5 3 2B.82 4C.27 3 3D.(1 2)(1 2) 14 、以下说法中，错误的选项是（）.A.图形旋转中的对应点到旋转中心的距离相等B.在图形旋转中，旋转前后的图形全等C. 图形旋转中的各对应点与旋转中心所连线的夹角都等于180 0D.对于对称中心的两个图形是全等的5 、以下对于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） .A. x2 2x 1 0B. x2 x 3 0C. x2 4 0D. 4x2 4x 1 06 、以下各数中，与 2 3 的积为有理数的是（） .A. 3B. 2 3C.23D. 2 37 、代数式3x2 4x 6 的值为9 ，则x2 4 x 6 的值为（） .3A.7B.18C.12D.98 、如下图的正方形图案，在旋转270 0 后的图形是（） .A. B. C. D.三、解答题（解答应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明，第1、2 题每题 5 分，3—7 题每题 6 分，共 40 分）1 、解方程：x2 4x 1 0 . 2 、计算：3 1 .2 183、计算12( 75 3148) . 4 、当x 5 1 时，求代数式 x2 5x 6 3的值 .5 、把下边的图形以O 为中心顺时针旋转90 °，画出一个新的图形.O6 、若是每一个参加宴会的人会面时两两握手一次，共握手了28 次，那么有多少人参加宴会？7 、一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 6 和 5 10 ，求斜边的长.四、（ 6 分）计算：① ( 2 1)( 2 1) ；② ( 3 2)( 3 2) ；③ (2 3)(2 3) ；④ ( 5 2)( 5 2) .通过以上计算，观察规律，写出用 n( n 为正整数）表示上面规律的等式.五、（ 8 分）某农场昨年栽种了 10 亩地西瓜，亩产量为 2000 ㎏，依据市场需求，今年该农场扩大了栽种面积，而且所有栽种了高产的新品种西瓜 . 已知西瓜栽种面积的增加率是亩产量的增加率的 2 倍，今年西瓜的总产量为60000㎏，求西瓜亩产量的增加率.六、（ 8 分）下边是一个正方形经过某一中心旋转而获得的图案，请你找出旋转中心，并测量出每次按顺时针旋转了多少度？（精准到 1 度）七、（ 10 分）（ 1 ）一张长 20 ㎝，宽 16 ㎝的图片，中央有一矩形景色画，周围边衬是一条相同宽的19金色纸边 . 假如要使矩形景色画的面积是图片面积的，金色边衬的宽应当是多80少？（ 2 ）一张长 20 ㎝，宽 16 ㎝的图片，正中央矩形景色画是一个与图片长宽比率相同的矩形 . 假如要使周围的金色纸边边衬所占面积是整个图片面积的四分之一，边衬等宽，左、右侧衬等宽，金色边衬的宽应当是多少？上、下九年级数学参照答案一、填空题（此题共12 小题，每题 2 分，共 24 分．把答案填写在题中横线上）1、3 2 2 . 2 、 x1 3, x21 . 3 、 90. 4 、 x 15 、＜ . .26、x 2 . 7 、 ( x, y),(0,0) . 8 、9. 9 、1、2. 10 、 2.4 10 311 35. 12 101.283 241 D.2 D.3 C.4 C.5 A.6 B.7 A. 8B.1 25 3—76 401 42 4 ( 1) 20 1x 4 20 4 2 52 5 32 2x1 2 5, x2 2 5 . 52 3 1 3 12 2 18 2 183 18 27423 3 . 53 12 ( 75 3 1 48) 2 3(5 3 34 3) 432 3 2 3 5=12. 6 4x 5 1x2 5x 6 ( 5 1)2 5( 5 1) 626 2 5 5 5 5 643 5 5 . 65O66x 1x( x 1)28 32x2 x 56 0 4x1 8 x2 7 58. 67 xx (3 6) 2 (5 10)23542504304419.5419. 681 4( n 1n)( n 1n) 1.88x 2 x 110(1 2x) 2000(1 x) 60000 4 x10.5 x22 650%.8 8 430 .8O30101x 1(20 2x) (16 2x) 19220 16 80x2 18x 51 0x1 1 x2 17 317 16x2 171 . 42 5x 4x 54x 5x 20 16 37 4x1 2 3 x2 2 3 84x 8 3 5x 10 31683 (8 4 3) 20103 (10 5 3) 92 2(10 5 3) (843) .10。

江苏省宿迁市2019 初三数学上册期中试卷(含答案分析 )江苏省宿迁市 2019 初三数学上册期中试卷 (含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下事件中，随机事件是（）A．太阳从东方升起B．掷一枚骰子，出现 6 点向上C．袋中有 3 个红球，从中摸出白球D．若 a 是正数，则﹣ a 是负数2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．平行四边形拥有但一般四边形不拥有的性质是（）A．内角和等于 360°B．外角和等于 360°C．不稳固性D．对角线相互均分4．矩形拥有而一般平行四边形不必定拥有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线相互均分D．对边相等5．以下命题中，正确的选项是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形6．以下各式中，分式的个数有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个7．当分式没存心义时，x的值是（）A． 2B． 1C． 0D．﹣28．某校用 420 元钱到商场去购置“84消”毒液，经过还价，每瓶廉价0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣ =20 B．﹣ =20C．﹣ =0.5 D．﹣ =0.59．以下函数中， y 既不是 x 的正比率函数，也不是反比率函数的是（）A． y= B ．C． y= ﹣3x2 D． xy= ﹣210．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．设 a=2 ，b= ，则 a、b 的大小关系是（）A． a=b B． a＞b C． a＜b D． a＞﹣ b二、填空题（每空 2 分，共 26 分）12．2﹣的绝对值是，倒数是，相反数是．13．把一含盐 16%的盐水 40 千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为千克．14．反比率函数 y= 的图象在第象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而，反比率函数 y=﹣的图象在象限，在它的图象上随增大而．15．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=．16．菱形的一个内角是120°，均分这个内角的一条对角线长为13cm，则菱形的周长是．17．已知一个三角形的周长为10cm，则连结各边中点所得的三角形的周长为 cm．18．我们知道π约为，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为．19．在 ?ABCD 中，∠ A+∠C=270°，则∠ B=，∠ C=．三、解答题， 64 分20．已知 = = ，求：的值．21．已知 y= ，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无心义．22．解分式方程：（1） =（2） + =1．23．计算：（1） + ﹣2 +（﹣ 2）（2）（6 ﹣2x ）÷3 ．24．（10 分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ ADC 的角均分线，交 BC 于点 E．（1）求证： CD=CE；（2）若 BE=CE，∠ B=80°，求∠ DAE 的度数．25．（12 分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别订交于点E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．26．（12 分）甲、乙两工程队分别肩负一条 2 千米公路的维修工作，甲队有一半时间每日维修公路x 千米，另一半时间每日维修公路y 千米．乙队维修前 1 千米公路每日维修 x 千米；维修后 1 千米公路时，每日维修 y 千米（ x≠y）．（1）求甲、乙两队达成任务需要的时间（用含 x、y 的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先达成任务？江苏省宿迁市 2019 初三数学上册期中试卷 (含答案分析 )参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下事件中，随机事件是（）A．太阳从东方升起B．掷一枚骰子，出现 6 点向上C．袋中有 3 个红球，从中摸出白球D．若 a 是正数，则﹣ a 是负数考点：随机事件．剖析：随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A，D必定正确，是必定事件；C、必定不会发生，是不行能事件；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件．应选 B．评论：解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．重点是理解随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后可以与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个．应选： B．评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．第 5页 /共 22页3．平行四边形拥有但一般四边形不拥有的性质是（）A．内角和等于 360°B．外角和等于 360°C．不稳固性D．对角线相互均分考点：平行四边形的性质．剖析：依据平行四边形的性质：对角线相互均分，即可求得答案，注意掌握清除法在选择题中的应用．解答：解：∵一般四边形拥有：内角和等于360°，外角和等于360°，不稳固性，∴A，B，C 错误；∵对角线相互均分平行四边形拥有但一般四边形不拥有．∴D正确．应选 D．评论：本题考察了平行四边形的性质．本题比较简单，注意熟记定理是解本题的重点．4．矩形拥有而一般平行四边形不必定拥有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线相互均分D．对边相等考点：多边形．剖析：矩形的对角线相互均分且相等，而平行四边形的对角线相互均分，不必定相等．解答：解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不必定相等．应选： A．评论：本题考察矩形的性质，矩形拥有平行四边形的性质，又拥有自己的特征，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5．以下命题中，正确的选项是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形考点：正方形的判断．专题：证明题．剖析：依据正方形的判断：对角线相等且相互垂直均分的四边形是正方形，对各个选项进行剖析．解答：解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，切合正方形的判断；应选 D．评论：本题是考察正方形的鉴别方法，鉴别一个四边形为正方形主要依据正方形的观点，路过有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．6．以下各式中，分式的个数有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：分式的定义．剖析：判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如分母中含有字母则是分式，假如分母中不含有字母则不是分式．解答：解：，，，这4个式子分母中含有字母，所以是分式．其余式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．应选： C．评论：本题主要考察分式的观点，分式与整式的差别主要在于：分母中能否含有字母．7．当分式没存心义时，x的值是（）A． 2B． 1C． 0D．﹣2考点：分式存心义的条件．剖析：分母为零，分式无心义；分母不为零，分式存心义．解答：解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没存心义．应选 A．评论：从以下三个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ?分母为零；（2）分式存心义 ?分母不为零；（3）分式值为零 ?分子为零且分母不为零．8．某校用 420 元钱到商场去购置“84消”毒液，经过还价，每瓶廉价0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣ =20 B．﹣ =20C．﹣ =0.5 D．﹣ =0.5考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设原价每瓶x元，依据某校用420 元钱到商场去购置“84消”毒液，经过还价，每瓶廉价0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，可列方程．解答：解：设原价每瓶x 元，﹣=20．应选 B．评论：本题考察理解题意的能力，重点是设出价钱，以瓶数做为等量关系列方程求解．9．以下函数中， y 既不是 x 的正比率函数，也不是反比率函数的是（）A． y= B ．C． y= ﹣3x2 D． xy= ﹣2考点：反比率函数的定义；正比率函数的定义．剖析：依据正比率函数y=kx ，反比率函数 y=kx ﹣1 或 y= ，可得答案．解答：解：A、是反比率函数，故 A 错误；B、是正比率函数，故 B 错误；C、既不是正比率函数也不是反比率函数，故 C 正确；D、是反比率函数，故 D 错误；应选： C．评论：本题考察了反比率函数的定义，正比率函数的定义，熟记各函数的定义是解题的重点．10．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．剖析： B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：由于：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．应选A．评论：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．11．设 a=2 ，b= ，则 a、b 的大小关系是（）A． a=b B． a＞b C． a＜b D． a＞﹣ b考点：实数大小比较．剖析：依据倒数的定义，可得b，依据 a、b 与 1 的关系，可得答案．解答：解：由a=2，b=，得b= ，2＞1＞，即 a＞b．应选：B．评论：本题考察了实数大小比较，利用两倒数与 1 的关系是解题关键．二、填空题（每空 2 分，共 26 分）12．2﹣的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，相反数是﹣2．考点：实数的性质．剖析：依据差的绝对值是大数减小数，可得答案；依据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案；依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：2﹣的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，相反数是﹣2，故答案为：﹣2，﹣2﹣，﹣2．评论：本题考察了实数的性质，注意求倒数时要分母有理化．13．把一含盐 16%的盐水 40 千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为2千克．考点：分式方程的应用．剖析：等量关系为：含盐16%的盐水中的纯盐质量 +加入盐的质量 =盐水质量×盐的浓度，把有关数值代入求解即可．解答：解：含盐16%的盐水40千克中含纯盐40×16%千克，设加入x 千克的纯盐后盐水浓度变成20%，第11页/共22页解得： x=2．故答案为： 2．评论：考察一元一次方程在溶液问题里的应用，获得纯盐的质量的等量关系是解决本题的重点；用到的知识点为：盐水质量×相应浓度 =纯盐质量．14．反比率函数 y= 的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，反比率函数y=﹣的图象在二、四象限，在它的图象上随增大而增大．考点：反比率函数的性质．剖析：依据反比率函数 y= 的系数 k 的符号来判断双曲线所在的象限以及函数图象的增减性．解答：解：∵反比率函数 y= 中的﹣ 2＜0，∴该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵反比率函数 y=﹣中的﹣ 2＜0，∴该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．故答案是：二、四；增大；二、四；增大．评论：本题考察了反比率函数的性质．关于反比率函数y= ，当 k＞0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而减小；当 k ＜0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量 x 增大而增大．15．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为y=．考点：依据实质问题列反比率函数关系式．专题：压轴题．剖析：依据等量关系“梯形面积=（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．解答：解：由题意得：y= =120×=．故本题答案为： y= ．评论：本题考察了反比率函数在实质生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的重点．16．菱形的一个内角是120°，均分这个内角的一条对角线长为13cm，则菱形的周长是52cm．考点：菱形的性质．剖析：由菱形的性质得出 AB=BC=CD=DA ，∠ BAC= ∠BAD=60°，得出△ABC 是等边三角形，得出AB=AC ，即可得出菱形的周长．解答：解：如下图：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD=120°，∴A B=BC=CD=DA ，∠BAC= ∠BAD=60°，∴△ ABC 是等边三角形，∴A B=AC=13cm ，∴菱形的周长 =4AB=4× 13=52（cm）；故答案为： 52cm．评论：本题考察了菱形的性质、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．17．已知一个三角形的周长为10cm，则连结各边中点所得的三角形的周长为 5 cm．考点：三角形中位线定理．剖析：依据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵ D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴D E= AC，EF= AB，DF= BC，∵AB+BC+AC=10 ，∴D E+EF+FD= （AB+BC+AC ）=5cm，故答案为： 5．评论：本题考察的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．18．我们知道π约为，在这串数字中，任挑一个数是5 的可能性为．考点：可能性的大小．剖析：在这 12 个数中，每个数被挑出的时机同样，而挑到5时有 3种结果，依据概率公式即可求解．解答：解：这串数字共有12 个，“5共”有 3 个，依据概率放入计算公式，任挑一个数是 5 的可能性为，即；故答案为．评论：用到的知识点为：可能性等于所讨状况数与总状况数之比．19．在?ABCD 中，∠A+∠C=270°，则∠B= 45°，∠ C=135° ．考点：平行四边形的性质．专题：计算题；推理填空题．剖析：依据平行四边形对角相等的性质，先可求出∠ C，再依据平行四边形邻角互补求出∠ B．解答：解：∵已知平行四边形ABCD ，∴∠ A=∠ C，∠ B+∠C=180°，又已知，∠ A+∠C=270°，∴2∠C=270°，∠C=135°，∴∠ B=180°﹣∠ C=180°﹣135°=45°，故答案为：∠ C=135°，∠ B=45°．评论：本题主要考察的是运用平行四边形的性质求解问题，其重点是运用了平行四边形对角相等的性质和平行四边形邻角互补求解．三、解答题， 64 分20．已知 = = ，求：的值．考点：比率的性质．剖析：依据比率的性质，可用 x 表示 y，用 x 表示 z，依据分式的性质，可得答案．解答：解：由比率的性质，得y= ，z=2x．评论：本题考察了比率的性质，利用x 表示 y，用 x 表示 z 是解题重点，又利用了分式的性质．21．已知 y= ，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无心义．考点：分式的值；分式存心义的条件；分式的值为零的条件．专题：计算题．剖析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母必定同号，分同正与同负两种状况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母必定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种状况进行议论；（3）分式的值是 0，则分子等于 0，分母不等于 0；（4）分式无心义的条件是分母等于 0．解答：解：当＜x＜1时，y为正数；当 x＞1 或 x＜时， y 为负数；当 x=1 时， y 值为零；当 x= 时，分式无心义．评论：本题主要考察了分式的值的正负，以及值是 0、分式存心义的条件，对这些条件的理解是解决本题的重点．22．解分式方程：（1） =（2） + =1．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：两分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：（1）去分母得： 3x﹣3=2x，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解；（2）去分母得： x2+x﹣1=x2﹣x，解得： x= ，经查验 x= 是分式方程的解．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变成整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．23．计算：（1） + ﹣2 +（﹣ 2）（2）（6 ﹣2x ）÷3 ．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，而后把括号内归并后进行二次根式的除法运算．解答：解：（1）原式 =3 +5 ﹣8 ﹣2=﹣2；（2）原式 =（3 ﹣2 ）÷3=÷3评论：本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．24．（10 分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ ADC 的角均分线，交 BC 于点 E．（1）求证： CD=CE；（2）若 BE=CE，∠ B=80°，求∠ DAE 的度数．考点：平行四边形的性质．专题：计算题；证明题．剖析：（1）依据 DE 是∠ ADC 的角均分线获得∠ 1=∠2，再依据平行四边形的性质获得∠ 1=∠3，所以∠ 2=∠3，依据等角平等边即可得证；（2）先依据 BE=CE 联合 CD=CE 获得△ ABE 是等腰三角形，求出∠BAE 的度数，再依据平行四边形邻角互补获得∠ BAD=100°，所以∠DAE 可求．解答：（1）证明：如图，在平行四边形 ABCD 中，∵AD ∥BC∴∠ 1=∠3又∵∠ 1=∠2，∴∠ 2=∠3，∴C D=CE；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A B=CD ，AD ∥BC，又∵ CD=CE，BE=CE，∴A B=BE ，∴∠ BAE= ∠ BEA ．∵∠ B=80°，∴∠ BAE=50°，∴∠ DAE=180° ﹣50°﹣80°=50°．评论：（1）由角均分线获得相等的角，再利用平行四边形的性质和等角平等边的性质求解；（2）依据“BE=CE”得出 AB=BE 是解决问题的重点．25．（12 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直均分线与边 AD 、BC 分别订交于点 E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．考点：菱形的判断．专题：证明题；压轴题．剖析：菱形的鉴别方法是说明一个四边形为菱形的理论依照，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线相互垂直均分．详细选择哪一种方法需要依据已知条件来确定．解答：证明：方法一：∵ AE∥FC．∴∠ EAC=∠ FCA．∵在△ AOE 与△COF 中，，∴△ AOE ≌△ COF（ASA ）．∴E O=FO，∴四边形 AFCE 为平行四边形，又∵ EF⊥AC，∴四边形 AFCE 为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△ COF．∴A E=CF．∴四边形 AFCE 是平行四边形．又∵ EF 是 AC 的垂直均分线，∴E A=EC，∴四边形 AFCE 是菱形；评论：本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判断和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．26．（12 分）甲、乙两工程队分别肩负一条 2 千米公路的维修工作，甲队有一半时间每日维修公路 x 千米，另一半时间每日维修公路 y 千米．乙队维修前 1 千米公路每日维修 x 千米；维修后 1 千米公路时，每日维修 y 千米（ x≠y）．（1）求甲、乙两队达成任务需要的时间（用含 x、y 的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先达成任务？考点：一元一次不等式的应用；列代数式．专题：应用题．剖析：（1）甲队达成任务需要的时间 =工作总量 2÷工作效率；乙队达成任务需要的时间 =前一千米所用的时间 +后一千米所用的时间．（2）让甲队所用时间﹣减去乙队所用时间看是正数仍是负数即可．解答：解：（1）甲队达成任务需要的时间为 = ，乙队达成任务需要的时间为 = ，所以甲、乙两队达成任务需要的时间分别为天，天．（2） =∵x≠y，x＞0，y＞ 0，∴（ x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞ 0∴﹣（ x﹣y） 2＜0，要练说，得练看。

2019年宿迁市初三数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 6．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 439．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD 二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12 11+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图，AD为ABCV的外接圆Oe的直径，如果50BAD∠=︒，那么ACB=∠__________．18．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．19．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．20．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．24．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

2019-2020学年度第一学期九年级期中调研测试参考答案数 学19.（1） 120,3x x == … 4分 （2）121515-+,--22x x ==… 4分 20.解：∵ CD 切⊙O 点E ，AC 切切⊙O 点A 。

∴CE=AC=4 …3分 ∴ ED=CD-CE=2…2分∵ CD 切⊙O 点E ，BD 切⊙O 点B 。

∴BD=ED=2 …3分 21.解：AC=BD 理由∵ AB=DC 。

∴»»AB DC = …2分 ∴ »»»»AB BC DC BC +=+ 即 »»AC BD =…2分 ∴AC=BD …4分22.（1）m=2，另一根为2 …4分（2）718m m ¹f且 …4分 23.（1）证明过程略，…4分 （2） 2=3s 阴影∏…4分24.（1）M （2，0）…3分（2）CD 与⊙M 相切…1分 说明理由（略）…6分 25.解：（1）（40+2a ）元 …2分（2）设每件商品降价 x 元。

由题意，得 （50-x ）（40+2 x ）=2400. 即 2302000x x -+=一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8910答案C C C B AD A D BD二、填空题(本大题每题3分，共24分)： 11. 220x x +-=； 12. 2019 ; 13. 3 ；14. 2 ； 15 70° ；16. 10 ；17. 16 ； 18. 4.8__ ； 第21题图第20题图解这个方程，得1210,20x x ==答：每件商品降价10元或20元时，商场日盈利可达到2400元. …4分22250-x 40+2 x =-26020002(30225225)20002(15)2450x x x x x ++=--+-+=--+（3）（）（）所以，当x=15时，（50-x ）（40+2 x ）的值最大 答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大. …4分26.（1）换元，降次。