概率统计公式(大全)

概率统计公式大全 Ting Bao was revised on January 6, 20021
第1章随机事件及其概率
我们作了n 次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果，A 发生或A 不发生； n 次试验是重复进行的，即A 发生的概率每次均一样； 每次试验是独立的，即每次试验A 发生与否与其他次试验A 发生与否是互不影响的。

这种试验称为伯努利概型，或称为n 重伯努利试验。

用p 表示每次试验A 发生的概率，则A 发生的概率为q p =-1，用
)(k P n 表示n 重伯努利试验中A 出现)0(n k k ≤≤次的概率，
k n k k
n n q p k P C -=)(，n k ,,2,1,0 =。

第二章 随机变量及其分布
第三章二维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
单正态总体均值和方差的假设检验。

概率论与数理统计公式定理全总结一、概率论公式：1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。

2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。

4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。

二、数理统计公式：1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。

2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 ×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。

3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。

4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。

三、概率论与数理统计定理：1.大数定律：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的均值X̄=(X1+X2+...+Xn)/n，当n趋向于无穷大时，X̄趋向于X的期望E(X)。

第一章随机事件和概率(1）排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmC nm-=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事)：m×n某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成.（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件(至少有一个）顺序问题（4)随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5)基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件;②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。

一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。

通常用大写字母A,B,C，…表示事件,它们是Ω的子集。

Ω为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件(Ø)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件(Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，(A发生必有事件B发生）：BA⊂如果同时有BA⊂，AB⊃，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B.A、B中至少有一个发生的事件:A B，或者A+B。

属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差，记为A—B，也可表示为A—AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。

概率统计公式大全第1章随机事件及其概率P(A) =P(B 1)P(A| B 1) P(B 2)P(A| B 2)P(B n )P(A|B n )。

我们作了 n 次试验，且满足每次试验只有两种可能结果， A 发 生或A 不发生；n次试验是重复进行的，即A 发生的 概率每次均一样；每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他次试验 A 发生与否公式2°则有nA二B ii -4(16 设事件B 1, 1。

B 1， P(Bi)>0，—, B 2，…， B 2 •… 2 •…B n及A 满足Bn两两互不相贝叶斯 nA B i，且 P(A)公式 (用于 求后验P(B i /A)nP(B i )P (A/Bi),i=1 , 2, •…n o、P(B j)P(A/B j)此公式即为贝叶斯公式。

驴i), (“1, 率 o P( B i/ A), 后验概率 o 的概率规律，并作出了由果溯因”的 推断。

2,…，ni =1 2(17)伯努利第二章随机变量及其分布P k二 1 (1) P k_o ,kT2, (2) k.（ 1） 离散型随机变量的 分布X对于连续型随机变量 , F(x) = f(x)dxa4)分布 函数设X 为随机变量，x 是任意实数，则函 数F(x) =P(X沁)称为随机变量X 的分布函数，本质上是一个累积函数。

P(a XEb) =F(b)—F(a)可以得到X 落入区 间(a,b ］的概率。

分布函数F(x)表示随机变量 落入区间(-X, x ］的概率。

分布函数具有如下性质:1° 2°岂 F (x)乞 1, -二：：x ：：二; F(x)是单调不减的函数，即-X2时, 有34° 5°F(X 1)二 F (X 2)；F(-：：)二 Jim F(x) = 0 , F(二)二 JimF(x)二 1 ； 即F(x)是右连续的；F(x 0HF(x), P(X = x) = F(x) _ F(x _0)。

概率论数理统计公式整理一、概率论公式1.定义公式:-事件概率的定义:若E为随机试验的一个事件，S为样本空间，则事件E发生的概率可以表示为P(E)=n(E)/n(S)，其中n(E)表示事件E中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的总数。

2.概率计算公式:-加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A,B为两个事件。

-条件概率公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中A,B为两个事件，且P(B)≠0。

-乘法公式:P(A∩B)=P(A)P(B，A)，其中A,B为两个事件。

3.全概率公式与贝叶斯公式:-全概率公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(A)=ΣP(A，Bi)P(Bi)，其中i=1,2,...,n。

-贝叶斯公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/ΣP(A，Bj)P(Bj)，其中i=1,2,...,n。

二、数理统计公式1.随机变量的概率分布:-离散型随机变量的概率分布:P(X=x)=p(x)，其中x为随机变量X的取值，p(x)为概率质量函数。

- 连续型随机变量的概率密度函数: f(x) ≥ 0，且∫f(x)dx = 12.随机变量的数学期望:- 离散型随机变量的数学期望: E(X) = Σxip(xi)，其中xi为随机变量X的取值，p(xi)为X取值为xi的概率。

- 连续型随机变量的数学期望: E(X) = ∫xf(x)dx。

3.方差和标准差:- 离散型随机变量的方差: Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ(xi - E(X))^2p(xi)。

概率统计公式大全概率统计是研究随机现象及其规律性的一门学科，其核心就是用数学方法来描述和分析随机现象。

在概率统计的理论体系中，有很多重要的公式和定理，下面对一些常用的公式进行介绍。

1.概率公式：(1)加法规则：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A和B为事件，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

(2)乘法规则：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

2.条件概率公式：(1)贝叶斯定理：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率。

(2)全概率公式：P(B)=ΣP(Ai)×P(B，Ai)，其中B是一个事件，Ai是样本空间的一个划分，即Ai是互不相容且并集为样本空间的一组事件。

3.期望公式：(1) 离散型随机变量的期望：E(X) = ΣxiP(X=xi)，其中X是一个离散型随机变量，xi是X的取值，P(X=xi)是X取值为xi的概率。

(2) 连续型随机变量的期望：E(X) = ∫xf(x)dx，其中X是一个连续型随机变量，f(x)是X的概率密度函数。

4.方差公式：(1) 离散型随机变量的方差：Var(X) = Σ(xi-E(X))^2P(X=xi)，其中Var(X)表示随机变量X的方差，xi是X的取值，E(X)是X的期望，P(X=xi)是X取值为xi的概率。

(2) 连续型随机变量的方差：Var(X) = ∫(x-E(X))^2f(x)dx，其中Var(X)表示随机变量X的方差，E(X)是X的期望，f(x)是X的概率密度函数。

概率统计公式大全第1章随机事件及其概率行，而每次试验的可能结果不止一个， 但在进行一次试验之前却不能断言它出 现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

在一个试验下，不管事件有多少个，总 可以从其中找出这样一组事件，它具有 如下性质：① 每进行一次试验，必须发生且只能发 生这一组中的一个事件；② 任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本 事件，用”来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间, 用°表示。

一个事件就是由"中的部分点（基本事 件小 组成的集合。

通常用大写字母儿 B,C,…表示事件，它们是©的子集。

为必然事件，0为不可能事件。

不可能事件（0）的概率为零，而概率为 零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Q ）的概率为1,而概率为1随机试 验和随 机事件 （5）基本事件、样本空间和事件第二章随机变量及其分布设离散型随机变量X 的可能取值为 X(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件 (X=X<)的概率为P(X=x<)=p k , k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量X 的概率 分布或分布律。

有时也用分布列的形式给出： x | X —X 2, ,x k ,P(X x k ) p 1, p 2, , p k,。

显然分布律应满足下列条件:p k 1(1) p k 0,k 1,2,, (2)k1。

1) 离型 机 量 分 律散 随 变 的 布对于离散型随机变量，F(x) pxk Xx对于连续型随机变量 ,F (x) f (x) dx4)分布 函数设X 为随机变量，x 是任意实数，则函 数F(x) P(X x)称为随机变量X 的分布函数，本质上是一 个累积函数。

P(a X b) F(b) F(a)可以得到X 落入区 间(a,b ］的概率。

分布函数F(x)表示随机变量 落入区间(-R, x ］的概率。

概率统计公式大全
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第1章随机事件及其概率
我们作了n 次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果，A 发生或A 不发生； n 次试验是重复进行的，即A 发生的概率每次均一样； 每次试验是独立的，即每次试验A 发生与否与其他次试验
A 发生与否是互不影响的。

这种试验称为伯努利概型，或称为n 重伯努利试验。

用p 表示每次试验A 发生的概率，则A 发生的概率为q p =-1，用
)(k P n 表示n 重伯努利试验中A 出现)0(n k k ≤≤次的概率，
k n k k
n n q p k P C -=)(，n k ,,2,1,0 =。

第二章 随机变量及其分布
第三章二维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
单正态总体均值和方差的假设检验。

第一章随机事件和概率（1）排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmC nm-=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。

一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。

通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。

Ω为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA⊂如果同时有BA⊂，AB⊃，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。

A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。

属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。

概率统计公式大全汇总1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点数，n(S)表示样本空间的样本点数。

2.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。

3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

4.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

5.贝叶斯公式：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)其中，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B)和P(A)分别表示事件B和事件A的概率。

6.期望值公式：E(X)=∑(x*P(X=x))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，x表示X的取值，P(X=x)表示X取值为x的概率。

7.方差公式：Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2其中，Var(X)表示随机变量X的方差，E[X^2]表示X的平方的期望值，E[X]表示X的期望值。

8.标准差公式：SD(X) = √Var(X)其中，SD(X)表示随机变量X的标准差，Var(X)表示X的方差。

9.二项分布概率公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率，C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数，p表示每个元素成功的概率，n表示试验次数。

10.正态分布概率公式：P(X≤x)=Φ((x-μ)/σ)其中，P(X≤x)表示X小于或等于x的概率，Φ表示标准正态分布的累积分布函数，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。

概率统计公式概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个分支，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。

在概率统计的研究中，有许多重要的公式被广泛应用。

本文将介绍概率统计的一些重要公式，帮助读者了解概率统计的基本原理和公式。

1.基本概率公式(1)事件的概率公式对于一个随机事件A，其概率可以表示为P(A)。

假设样本空间Ω中可能出现的所有事件数为n，事件A中包含的基本事件数为m，则事件A 的概率可以用如下公式表示：P(A)=m/n(2)互斥事件的概率公式对于两个互斥事件A和B，其概率可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)(3)事件的补事件的概率公式对于事件A的补事件A'，其概率可以表示为：P(A')=1-P(A)2.条件概率公式(1)条件概率公式对于事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率可以表示为：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)(2)全概率公式对于一组事件B1,B2,...,Bn，它们互斥且构成了样本空间Ω的一个划分，事件A可以表示为：P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)(3) Bayes公式对于一组事件B1,B2,...,Bn，它们互斥且构成了样本空间Ω的一个划分，事件A可以表示为：P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/[P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)]3.随机变量公式(1)离散型随机变量的概率质量函数对于离散型随机变量X，其取值为x1, x2, ..., xn，对应的概率为p1, p2, ..., pn，概率质量函数可以表示为：P(X = xi) = pi(2)随机变量的期望公式对于离散型随机变量X，其期望可以表示为：E(X) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn(3)二维离散型随机变量的协方差公式对于二维离散型随机变量(X,Y)，其协方差可以表示为：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]4.连续型随机变量公式(1)连续型随机变量的概率密度函数对于连续型随机变量X，其概率密度函数可以表示为：f(x) ≥ 0, ∫f(x)dx = 1(2)连续型随机变量的期望公式对于连续型随机变量X，其期望可以表示为：E(X) = ∫xf(x)dx(3)二维连续型随机变量的协方差公式对于二维连续型随机变量(X,Y)，其协方差可以表示为：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]5.大数定律和中心极限定理(1)大数定律对于一组独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，其均值为μ，方差为σ^2，当n趋向于无穷大时，样本均值的概率收敛于总体均值，即：lim(n→∞) P(，(X1 + X2 + ... + Xn) / n - μ，< ε) = 1(2)中心极限定理对于一组独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，其均值为μ，方差为σ^2，当n趋向于无穷大时，样本均值的分布趋向于正态分布，即：lim(n→∞) P[(X1 + X2 + ... + Xn - nμ) / (σ√n) < x] =Φ(x)以上是一些概率统计中常用的公式，它们对于理解概率统计的基本原理和进行实际计算非常重要。

概率和统计公式大全1.基本概率公式-事件发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)是事件A发生的可能结果数，n(S)是总的可能结果数。

-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A和B是互斥事件。

-对立事件的概率：P(A')=1-P(A)，其中A'表示事件A的补集。

2.条件概率公式-两个事件A和B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

-两个事件A和B互斥的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

-两个事件A和B互相独立的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

3.随机变量和概率分布- 随机变量的期望：E(X) = ∑(xi * P(X=xi))，其中xi是随机变量X的可能取值，P(X=xi)是随机变量X取值为xi的概率。

- 随机变量的方差：Var(X) = E((X - E(X))^2) = E(X^2) -(E(X))^2-二项分布的概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个的组合数，p是单次实验成功的概率。

-正态分布的概率：P(a≤X≤b)=Φ((b-μ)/σ)-Φ((a-μ)/σ)，其中Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数，μ是正态分布的均值，σ是标准差。

4.抽样与统计推断-样本均值的期望：E(x̄)=μ，其中μ是总体均值。

- 样本方差的无偏估计：s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)，其中xi是样本中的观察值，x̄是样本均值，n是样本容量。

-正态总体均值的置信区间：x̄±t*(s/√n)，其中x̄是样本均值，s是样本标准差，n是样本容量，t是自由度为n-1的t分布的临界值。

-正态总体比例的置信区间：p±z*√(p(1-p)/n)，其中p是样本比例，n是样本容量，z是标准正态分布的临界值。

概率与统计常用公式速查本文整理了常用的概率与统计公式，以便读者能够快速查阅和应用。

以下是这些公式的概述和示例：1. 概率公式（1）事件的概率公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间S中的元素个数。

（2）联合事件的概率公式P(A and B) = P(A) × P(B|A)其中，P(A and B)表示事件A和B同时发生的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

（3）互斥事件的概率公式P(A or B) = P(A) + P(B)其中，P(A or B)表示事件A或B发生的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B)表示事件B的概率。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。

2. 统计公式（1）样本均值公式样本均值（X）表示一组数据的平均值。

X = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1, x2, ..., xn表示样本中的观测值，n表示样本容量。

（2）样本方差公式样本方差（S²）表示一组数据的离散程度。

S² = Σ(xi - X)² / (n - 1)其中，xi表示样本中的每个观测值，X表示样本均值，n表示样本容量。

（3）正态分布公式正态分布是一种常见的概率分布，其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^((-(x - μ)²) / (2σ²))其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。

（4）标准正态分布公式标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布，其概率密度函数为：f(x) = (1 / √(2π)) × e^((-x²) / 2)其中，f(x)表示标准正态分布的概率密度函数。

以上仅为常用的概率与统计公式示例，实际应用中还有更多的公式和方法。