一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．
（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．
（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，
∴a+5=0，b﹣7=0，
∴a=﹣5，b=7；
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．
答：点P所对应的数为﹣1015
（3）解：设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，
依题意得：7﹣x=3（x+5），
解得：x=﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，
依题意得：x﹣7=3（x+5），
解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
2．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，
根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，
解得：x=7，
∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），
323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.
3．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：
人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分
收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人
（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）
（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500
（2）；
（3）解：，显然 .
①若，则；
（不合题意，舍去）
②若，则；
答：共有25人参加了本次旅游
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，
①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：
4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；
②若总人数x超过了20人，则总费用为：
4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）
故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）
【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；
（2）分两种情况解答：
①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；
②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；
（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，
4．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .
（1）若，求x的值；
（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得
0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意：，
，
解得： .
（2）解：由题意：，
若，则 .
解得 .
此时与条件矛盾；
若，则 .
解得 .
