高一物理-机械能守恒题型总结(教师版)

机械能守恒定律的综合运用【典型例题】问题1、单一物体的机械能守恒问题：例1. 是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。

解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则。

（2）由机械能守恒有。

小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中角。

由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。

（3）由机械能守恒得①由牛顿第二定律得②由①②式解得。

小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。

答案：（1）。

（2），与竖直方向夹角。

（3）；mg。

变式、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。

根据机械能守恒定律得设水平距离为s，根据平抛运动规律可得（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离。

问题2、双物体的机械能守恒问题：例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。

（1）用求解。

由有，得，B以竖直上抛，则上抛最大高度，故B上升的最大高度为。

高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。

机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。

这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。

实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。

在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。

例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。

此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。

三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。

设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。

假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。

高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功的概念. A.功是力的空间积累效应。

它和位移相对应（也和时间相对应）。

...高一高一物理第五章《 机械能及其守恒定律》 总结. 一、夯实基础知识. 1.深刻理解功罚建溺端拄怠瞬棚纱高 一 物 理 第 五 章 《 机 械 能 及 其 守 恒 定 律 》 总 结一、夯实基础知识1.深刻理解功的概念A.功是力的空间积累效应。

它和位移相对应（也和时间相对应）。

计算功的方法有三种： ⑴按照定义求功。

即：W=Fscos θ。

在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。

恒力做功大小只与F 、S 、θ这三个量有关，与物体是否还受其它力，物体的运动状态、运动形式等因素无关。

这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔEk 或功能关系求功。

当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

⑶利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功。

若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度v 不断增大，由P=Fv ，可知发动机牵引力逐渐减小。

因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功，一般不能用定义式求解，而可用功率定义式求解即：W=Pt.B.有关功的正负及判断方法⑴功有正负，但其正负既不表示方向（亦即功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。

如人在推车前进过程中，人对车的推力是一个动力，对车做正功；而地面对车的摩擦力起阻碍运动的作用效果，对车做负功。

由于功是标量，只有大小没有方向，因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。

⑵如何判断力F 做功的正负。

①利用功的定义式②利用力F 与物体速度v 之间的夹角的情况来判断，设其夹角为θ,则：当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。

机械能守恒定律的综合运用【典型例题】问题1、单一物体的机械能守恒问题：例1. 是竖直平面的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。

解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则。

（2）由机械能守恒有。

小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中角。

由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。

（3）由机械能守恒得①由牛顿第二定律得②由①②式解得。

小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。

答案：（1）。

（2），与竖直方向夹角。

（3）；mg。

变式、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。

根据机械能守恒定律得设水平距离为s，根据平抛运动规律可得（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离。

问题2、双物体的机械能守恒问题：例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。

（1）用求解。

由有，得，B以竖直上抛，则上抛最大高度，故B上升的最大高度为。

高中物理第八章机械能守恒定律总结(重点)超详细单选题1、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。

图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是（）A．传送带沿逆时针方向转动B．传送带速度大小为 1m/sC．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/sD．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J答案：DAB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。

3-4.5s 内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为v=ΔxΔt=34.5−3m/s=2m/s故AB错误；C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则x=12at2其中x=1mt=1s解得a=2m/s2根据牛顿第二定律μmg=ma 解得μ=0.2在0-2s内，对物块有v t2−v02=−2ax 解得物块的初速度为v0=4m/s 故C错误；D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理W f=12mv2−12mv02解得摩擦力对物块所做的功为W f=−3J故D正确。

故选D。

2、如图所示，用锤头击打弹簧片，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动。

若A、B两球质量相等，且A球做平抛运动的初动能是B球落地瞬间动能的3倍，不计空气阻力。

则A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为（）A．30°B．45°C．60°D．120°答案：C设B落地的速度为v，则有E kB=12mv2设A做平抛运动的初速度为v0，则有E kA=12mv02=3E kB=3×12mv2解得v0=√3v因A在竖直方向的运动是自由落体运动，故A落地时竖直方向的速度也为v，设A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为θ，则有tanθ=v0v=√3解得θ=60∘故选C。

高中物理专题机械能及其守恒定律考点归纳第一节功和功率【基本概念、规律】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．(3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)定义式：P＝t(W)，P为时间t内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1．平均功率的计算：2．瞬时功率的计算：利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．注意：对于α变化的不能用P＝Fv cos α计算平均功率．3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．考点三机车启动问题的分析1．两种启动方式的比较2.三个重要关系式(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P 是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．第二节动能动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【重要考点归纳】考点一动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：些力(受哪)→否做功(各力是)→是负功(做正功还)→少功(做多)→的代数和(各力做功)(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．。

第八章机械能守恒定律一、选择题1．以下关于功的判断，正确的是()。

A．大小相等的力，在相同的时间内对物体所做的功一定相等；B．大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等；C．大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等；D．相同的力作用在不同的物体上，物体发生相同的位移，力对物体所做的功不相等。

2．关于力对物体做功，以下说法正确的是()。

A．滑动摩擦力一定对物体做负功；B．静摩擦力对物体一定不做功；C．作用力与反作用力做的功一定大小相等，一正一负；D．滑动摩擦力对物体做功的过程，一定有机械能与内能的转化。

3．大小不变的力F按如图所示的四种方式作用在物体上，使物体前进了l，其中力F做功最少的是()。

A．；B．；C．；D．。

4．石块以某一初速度在水平冰面上滑行一段距离后停下，以下说法正确的是()。

A．前冲力对石块做正功，摩擦力对石块做负功；B．重力对石块做正功，支持力对石块做负功；C．重力对石块做负功，支持力对石块做正功；D．摩擦力对石块做负功，重力、支持力都不做功。

5．汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是()。

A．F逐渐减小，a也逐渐减小；B．F逐渐增大，a逐渐减小；C．F逐渐减小，a逐渐增大；D．F逐渐增大，a也逐渐增大。

6．(多选)把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则物体从被抛出到落回地面的全过程中()。

A．重力所做的功为0；B．重力所做的功为2mgh；C．物体克服阻力做的功为0；D．物体克服阻力做的功为2fh。

7．做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到，动能增加了E k1，速度从增大到2，动能增加了E k2，则()。

A ．E k1∶E k2＝1∶1；B．E k1∶E k2＝1∶2；C．E k1∶E k2＝1∶3；D．E k1∶E k2＝1∶4。

机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

高一物理机械能守恒的知识点归纳
高一物理机械能守恒的知识点归纳
一、知识点
(一)能、势能、动能的概念
(二)功
1功的定义、定义式及其计算
2正功和负功的判断：力与位移夹角角度、动力学角度
(三)功率
1功率的定义、定义式
2额定功率、实际功率的概念
3功率与速度的关系式：瞬时功率、平均功率
4功率的.计算：力与速度角度、功与时间角度
(四)重力势能
1重力做功与路径无关
2重力势能的表达式
3重力做功与重力势能的关系式
4重力势能的相对性：零势能参考平面
5重力势能系统共有
(五)动能和动能定理
1动能的表达式
2动能定理的内容、表达式
(六)机械能守恒定律：内容、表达式
二、重点考察内容、要求及方式
1正负功的判断：夹角角度、动力学角度：力对物体产生的加速度与物体运动方向一致或相反，导致物体加速或减速，动能增大或减小(选择、判断)
2功的计算：重力做功、合外力做功(动能定理或功的定义角度)(填空、计算)
3功率的计算：力与速度角度、功与时间角度(填空、计算)
4机车启动模型：功率与速度、力的关系式;运动学规律(填空、计算)
5动能定理与受力分析：求牵引力、阻力;要求正确受力分析、运动学规律(计算)
6机械能守恒定律应用：机械能守恒定律表达式、设定零势能参考平面;求解动能、高度等
【高一物理机械能守恒的知识点归纳】。

高中物理专题机械能及其守恒定律考点归纳第三节机械能守恒定律【基本概念、规律】一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．2．公式：E p＝mgh.3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．4．特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝E p1－E p2.二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)．(2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)．(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．【重要考点归纳】考点一机械能守恒的判断方法1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．4.(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．(3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．考点二机械能守恒定律及应用1．三种表达式的选择如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．3.(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系．(3)链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度．【思想方法与技巧】机械能守恒定律和动能定理的综合应用1.在求解多个物体组成的系统的内力做功时，一般先对系统应用机械能守恒定律，再对其中的一个物体应用动能定理．2.对通过细线(细杆)连接的物体系统，细线(细杆)对两物体做的功大小相等、符号相反，即对系统做的总功为零，其效果是使机械能在系统内发生转移．第四节功能关系能量守恒【基本概念、规律】一、功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．几种常见的功能关系二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：(1)E1＝E2.(2)ΔE减＝ΔE增．【重要考点归纳】考点一功能关系的应用1．若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析．2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．5．若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析．6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．【思想方法与技巧】传送带模型中的功能问题1．模型概述传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WF＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对WF和Q的理解：①传送带的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝F f s相对．3．传送带模型问题的分析流程4.(1)水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．(2)滑动摩擦力做功，其他能量转化为内能，静摩擦力做功，不产生内能．功能观点在解决实际问题中的应用在新课程改革的形势下，高考命题加大了以生产、生活、科技为背景的试题比重，在实际问题中如何分析做功、分析能量的转化，是考生应具备的一种能力.一、在体育运动中的应用二、在生产科技中的应用。

机械能与机械能守恒定律知识回顾一、机械能1. 定义：物体的______________的总称为机械能。

2. 理解：（1状态量：机械能可以表示物体或物体系统在某一状态下的机械运动的能量或做功本领的大小，机械能大的物体往往做功能力强，机械能是标量，单位是焦耳．（2相对性、系统性：机械能是相对的，参考系一定，零势面一定，物体或物体系的机械能才能确定，当存在重力势能、弹性势能时机械能属于物体与地球及弹簧整体具有的．（3）机械能的变化:△E =E2-E1，末状态的机械能减去初状态的机械能．知识回顾二、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势性）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变．2. 表达式：E k+E p =E k’+E p’（要选零势能参考平面）或△E k =△E p（不用选零势能参考平面）或△E A增=△E B减（不用选零势能参考平面）3. 机械能守恒的条件及其含义：（1）条件：只有重力（或弹簧弹力）做功．（2）含义：其一：只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力或弹力做功．其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化，前提是其他力不做功．（3）只有重力做功可作如下三层解释：①只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，自由落体，竖直球平抛、斜抛等．②受其他力，但其他力不做功，只有重力做功．③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功总和为零，物体的机械能不变，但不守恒。

4. 机械能是否守恒的判断（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能之和是否变化。

（2）用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；（3）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒。

一、功（一个/多个恒力）功率：瞬时、平均；额定、实际效率(一)1.概念：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力就对物体做了功。

2.公式：W=Flcosθ[F为该力的大小，l为力发生的位移，θ为位移l与力F之间的夹角]。

注：功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

3.单位：焦耳，简称“焦”，符号J。

4.标量：但它有正功、负功。

功的正负表示能量传递的方向，或表示动力做功还是阻力做功，即表示做过的效果。

5.物理意义：功是能量转化的量度。

功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6.合力的功：①总功等于各个力对物体做功的代数和：；②总功等于合外力所做的功：W总=F合lcosθ。

7.判断力F做功的情况的方法：①利用公式W=Flcosθ来判断：当时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零当时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负②看物体间是否有能量的转化或转移：若有能量的转化或转移，则必定有力做功。

此方法常用于两个相互联系的物体。

8.恒力做功：（1）运用公式W=Flcosθ：使用此式时需找对真正做功的力F和它发生的位移lcosθ。

注意：用此式计算只能计算恒力做功。

（2）多个恒力的做功求解：①用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F合lcosθ计算功。

注意θ应是合外力与位移l间的夹角。

②分别求出各个外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各个外力做功的代数和W总=W1+W2+…。

（二）功率1.概念：描述力对物体做功快慢的物理量。

2.公式：P＝（定义式），适用于任何情况。

3.单位：瓦特，简称“瓦”，符号W。

4.标量：功率表示功的变化率，是一种频率，只有大小，没有方向。

5.分类：✧额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率，电器的铭牌上写的功率即为额定功率；✧实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。

已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g ＝10m/s 2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（ ）A ．3hB ．73hC ．2hD ．43h 答案：D设2的质量为m ，从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为v 1；则对整体根据功能关系可知 6mgh ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）h =12（10m ）v 12此后3停止，设物体2继续向下运动距离s 后速度减小为零，对1、2应用功能关系可知mgs ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）s ＝0−12（5m ）v 12解得s =ℎ3则1沿斜面上滑的最大距离为L ＝h +s =43h故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。

在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。

故选B。

3、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。

如果运动员在下滑过程中受到的阻力F f，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（）A．阻力做功为W f=F fℎsinθB．重力做功为W G=mgℎC．阻力做功为W f=F fℎD．人所受外力的总功为零答案：BAC．阻力做功为W f=−F fℎsinθ故AC错误；B．重力做功为W G=mgℎ故B正确；D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。

稿子一：
先说那个简单直接的自由落体运动，一个小球从高处自由落下，这时候机械能可一直守恒哟。

重力势能不断减小，动能却蹭蹭往上涨，但是它们加起来的总和不变，是不是挺神奇？
还有那种光滑斜面的问题。

一个物块从斜面上滑下来，没有摩擦力捣乱，机械能也是乖乖守恒的。

重力势能减少的部分，全变成了动能，能量在这儿可听话啦。

再说说弹簧连接的物体，比如说一个小球连着弹簧，压缩或者拉伸弹簧的时候，虽然看起来有点复杂，但只要抓住机械能守恒这个关键，就能理清思路。

还有那种多个物体组成的系统，比如通过绳子或者杆子连接的，别被它们吓到，只要系统内没有外力做功，机械能就还是守恒的哟。

呢，机械能守恒的题型虽然多样，但只要我们记住能量不会凭空消失也不会凭空产生，就能轻松应对啦！加油，小伙伴们！
稿子二：
亲耐的小伙伴们，咱们一起来瞅瞅机械能守恒的题型哈！
你看哈，那种荡秋千的例子，人从高处荡下来，是不是机械能守恒呀？重力势能减小，动能增加，只要忽略空气阻力，机械能稳稳地守着衡呢！
还有那个蹦极，人从高处跳下，弹性绳没拉伸的时候，机械能也是守恒的哟。

可一旦绳子开始拉伸，就得小心分析啦。

再有就是滑轮组的问题，要是没有摩擦和绳子的重量，物体上升或者下降，机械能照样守恒，可别被滑轮绕晕啦。

像那种在水平面上运动的物体，比如一个小车在光滑水平面上加速减速，机械能也是守恒的哦。

有时候题目会故意设置一些陷阱，比如说有摩擦力或者有外力做功，这时候可别马虎，一定要看清楚条件。

反正呀，遇到机械能守恒的题目别慌张，冷静分析，把重力势能、动能的变化搞清楚，就一定能搞定哒！加油加油！。

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.2．功是标量，但有正负．由，可以看出：(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcos α，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．4、各种力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋¡为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.5、变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的¡°面积¡±即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率1．计算式(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方式过程恒定功率启动恒定加速度启动过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝v(P↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝m(F－F阻不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝v(P额↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝F阻(P额运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′⇒以vm匀速直线运动，对应下图中的BC段vt图象三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m ＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．四、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节6．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．五、机械能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面以上，其重力势能为正．六、机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．七．功能关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律一．知识聚焦1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E 表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称．2．表达式：E ＝Ek ＋Ep.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)．3．机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性．只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义二．经典例题例1 下列物体中，机械能守恒的是( )A ．做平抛运动的物体B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F －mg ＝m(－45g)，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒． 答案 AC例2 如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小．解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH ＋12mv 20＝mg(H －h)＋12mv 2B 解得v B ＝v 20＋2gh若选桌面为参考面，则12mv 20＝－mgh ＋12mv 2B 解得它到达B 点时速度的大小为v B ＝v 20＋2gh答案 v 20＋2gh例3 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得m 2g H 2－m 1g H 2sin 30°＝12(m 1＋m 2)v 2① A 物体以v 上滑到顶点过程中机械能守恒12m 1v 2＝m 1g H 2sin 30°②由①②得m 1m 2＝1∶2 答案 1∶2例4 质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度，下列说法中正确的是( )A ．物体的重力势能减少2mghB ．物体的机械能保持不变C ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh解析 因重力做了mgh 的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh ，合力做功为2mgh ，由动能定理可知动能增加2mgh ，除重力之外的力做功mgh ，所以机械能增加mgh ，A 、B 错，C 、D 对．答案 CD例5用弹簧枪将一质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为v 04时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )A.1532mv 20B.1732mv 20C.132mv 20D.49mv 20 答案 A解析 由12mv 20＝Ep ＋12m(v 04)2得 Ep ＝1532mv 20. 三、基础演练1.关于机械能守恒，下列说法正确的是( )A ．物体匀速运动，其机械能一定守恒B ．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C ．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D ．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s 2的匀加速运动，其机械能减少答案 D2．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )A ．力F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C ．力F 、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案 BCD解析 对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：WF －mgh －WF f ＝ΔEk ，故C 对．由上式得：WF －WF f ＝ΔEk ＋mgh ，即WF －WF f ＝ΔEk ＋ΔEp ＝ΔE ，故A 错，D 对．3.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M>m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒解析：M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能不守恒，减少；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加，A 错误．对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．答案：BD4．(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力， 则①物体到海平面时的势能为mgh ②重力对物体做的功为mgh ③物体在海平面上的动能为12mv20＋mgh ④物体在海平面上的机械能为12mv20 其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④解析：以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为－mgh ，①错，重力对物体做功为mgh ，②对；由机械能守恒，12mv20＝Ek －mgh ，Ek ＝12mv20＋mgh ，③④对，故选B. 答案：B5.如图14所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球，自弹簧正上方h 高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C ．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D ．小球的加速度先减小后增大解析：小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A 错误，C 错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B 正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg －kx ＝ma ，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a 先减小后增大，故D 正确．答案：BD6.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图16所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A ．t1时刻小球速度最大B ．t2时刻小球动能最大C ．t2时刻小球势能最大D ．t2时刻绳子最长解析：小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子所受拉力最大，绳子最长．答案：D四．能力提升1.如图7－8－7所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( )A ．物体做匀速运动B ．合力对物体做功等于零C ．物体的机械能守恒D ．物体的机械能减小答案 C2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )答案 C解析 依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A 、B 均有外力F 参与做功，D 中有摩擦力做功，故A 、B 、D 均不符合机械能守恒的条件．3.(2010年山东名校联考)一质量为m 的物体，以13g 的加速度减速上升h 高度，不计空气阻力，则( ) A ．物体的机械能不变 B ．物体的动能减小13mgh C ．物体的机械能增加23mgh D ．物体的重力势能增加mgh 解析：设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得：F 合＝F －mg ＝－13mg ，所以F ＝23mg.动能的增加量等于合外力所做的功－13mgh ；机械能的增加量等于拉力所做的功23mgh ，重力势能增加了mgh ，故B 、C 、D 正确，A 错误．答案：BCD4．(2010年成都模拟)如图10所示，质量相等的A 、B 两物体在同一水平线上，当A 物体被水平抛出的同时，B 物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC 为A 物体的运动轨迹，直线BD 为B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于O 点，则两物体( )A ．经O 点时速率相等B ．在O 点相遇C ．在O 点具有的机械能一定相等D ．在O 点时重力的功率一定相等解析：由机械能守恒定律可知，A 、B 下落相同高度到达O 点时速率不相等，故A 错．由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上开始运动，将同时达到O 点，故B 正确．两物体运动过程中机械能守恒，但A 具有初动能，故它们从同一高度到达O 点时机械能不相等，C 错误．重力的功率P ＝mgvy ，由于两物体质量相等，到达O 点的竖直分速度vy 相等，故在O 点时，重力功率一定相等，D 项正确．答案：BD五、个性天地1．如图7－8－8所示，翻滚过山车轨道顶端A 点距地面的高度H ＝72 m ，圆形轨道最高处的B 点距地面的高度h ＝37 m ．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A 点由静止开始下滑运动到B 点时的速度．(g 取10 m/s 2)答案 26.5 m/s解析 取水平地面为参考平面，在过山车从A 点运动到B 点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh ＋12mv 2＝mgH 可得过山车运动到B 点时的速度为v ＝2g (H －h )＝2×10×(72－37) m /s≈26.5 m/s2．某人站在离地面h ＝10 m 高处的平台上以水平速度v 0＝5 m/s 抛出一个质量m ＝1 kg 的小球，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，问：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度为多大？答案 (1)12.5 J (2)15 m/s解析 (1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以W ＝12mv 20＝12×1×52 J ＝12.5 J[来源:] (2)根据机械能守恒定律可知 mgh ＋12mv 20＝12mv 2 所以v ＝v 20＋2gh ＝52＋2×10×10 m/s ＝15 m/s3.如图7－8－9所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R ＝0.4 m ．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v 0＝5 m/s 的初速度，求：(g 取10 m/s 2)(1)小球从C 点飞出时的速度．(2)小球到达C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？答案 (1)3 m/s (2)1.25倍 (3)0.4 s (4)v 0解析 (1)小球运动至最高点C 过程中机械能守恒，有12mv 20＝2mgR ＋12mv 2Cv C ＝v 20－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s(2)对C 点由向心力公式可知FN ＋mg ＝m v 2C RFN ＝m v 2C R－mg ＝1.25mg 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍．(3)小球从C 点开始做平抛运动由2R ＝12gt 2知 t ＝ 4R g ＝ 4×0.410s ＝0.4 s (4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v 0.4 如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J ，不计一切阻力，它落在斜面上P 点时的动能为：（ ）A. 12JB. 10JC. 14JD. 8J解析：把小球的位移分解成水平位移s 和竖直方向的位移h 。

机械能守恒与能量守恒（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度？(2)石块落地时的速度？（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。

求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?变式训练：变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O为弹簧自由伸长状态。

第一次将物体从O点拉到A点释放，第二次将物体从O点拉到B点释放，物体返回到O点时，下列说法正确的是：（）A、弹力做功一定相同B、到达O点时动能期一定相同C、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题案例1、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，AA球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?变式训练：变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M和m的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当m运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。

变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A．绳对小车的拉力不做功 B．绳对小球的拉力做正功C．小球的合外力不做功 D．绳对小球的拉力做负功（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。

松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h，液体的总长度为L，U 型管的截面积为s，液体的密度为ρ。

第八章机械能守恒定律章末复习[知识点]一：动能和势能的转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．三：机械能守恒定律1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减．(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1.(3)E2＝E1.四．守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功．1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化．(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒．②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．甲乙丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)分析物体受力⇒明确各力做功情况⇒⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫只有重力、弹簧弹力做功有其他力做功，但W其他＝0⇒机械能守恒(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒机械能系统守恒五．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔE k＝－ΔE pΔE A＝－ΔE B W＝ΔE k 应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)[考点题型]考点题型一：机械能的概念和计算1．（2021·湖南郴州·高一期末）用拉力将一个重为5N 的物体匀速提升4m ，在这个过程中，不计阻力，下列说法正确的是（ ）A ．物体的重力做了20J 的功B ．拉力对物体做了20J 的功C ．物体动能减少了20JD ．物体的机械能减少了20J2．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg 的小车以一定的速度挤压弹簧，当小车的动能为20J 时，弹簧的弹性势能恰好是10J ，如果以距地面3m 高的天花板为零势面，则此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（ ）（g =10m/s 2）A ．30JB ．0JC ．60JD ．-30J 3．（2021·黑龙江·尚志市尚志中学高一期末）起重机以4g的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．物体克服重力做功为mghB ．起重机钢索的拉力对物体做功为34mghC ．物体的动能减少了34mghD ．物体的机械能减少了34mgh考点题型二：机械能守恒定律的条件4．（2021·广东广州·高一期末）如图所示，拉力F 将物体沿斜面向下拉，已知拉力大小与摩擦力大小相等，则下列说法中正确的是（）A．物体的动能增加B．物体的动能保持不变C．物体的总机械能增加D．物体的总机械能保持不变5．（2020·辽宁·朝阳县柳城高级中学高一期末）关于机械能是否守恒的论述，正确的是（）A．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒B．做匀速运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒6．（2021·湖南湘西·高一期末）如图所示，下列关于机械能守恒的判断正确的是（）A．甲图中，火箭加速升空的过程中，机械能守恒B．乙图中物体在拉力F作用下沿斜面匀速上升，机械能守恒C．丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中轻弹簧将地面上A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒考点题型三：机械能与曲线运动7．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的湖面上。

机械能守恒一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tWP =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。