第三章 土中应力计算习题与答案

第三章土中应力计算一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。

2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。

3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。

4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。

5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。

6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。

7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。

8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。

9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。

二、名词解释1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。

2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。

3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。

三、选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（ B ）（A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ）（A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（ A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5.土中自重应力起算点位置为：（ B ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ）（A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小（D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（ D ）（A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（ B ）（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为：（ C ）（A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa10.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b 指的是：（ D ）（A）矩形的长边（B）矩形的短边（C）矩形的短边与长边的平均值（D）三角形分布荷载方向基础底面的边长11.某砂土地基，天然重度γ＝18 kN/m3，饱和重度γsat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（ A ）（A）56kPa （B）76kPa （C）72kPa （D）80kPa12.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，K C＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，K C＝0.084。

章节习题及答案第一章土的物理性质1有一块体积为60 err?的原状土样，重N,烘干后N 。

已只土粒比重（相对 密度）G,二。

求土的天然重度、天然含水量⑷、干重度°、饱和重度腆、浮 重度'、孔隙比e 及饱和度S标，故题目可解。

人(1 + w) 126.7(1 + 0.235)------------------ —1 = --------------------------------------/17.5w ・G 0.235x 2.6 _ S r = ------ = --------------- = 71% ' e 0.884注意：1・使用国际单位制；2.w 为已知条件，w =10kN/m 3;3. 注意求解顺序，条件具备这先做;4. 注意各的取值范围。

2某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%,为便于夯实需在土料中加水,解：分析：由〃和可算得,由必和A 可算得加上G,共已知3个指VV _ 1.05x10」一厂 60x10"= 17.5kN/m 3叱 _ 0.85x10"T 60x10"= 14.2kN/m 3:.y s = G 仏=2.67x10 = 26.7kN/m 3W s1.05-0.850^85= 23.5%= 0.884(1-12)(1-14)使其含水量增至15%,试问每1000 kg质量的土料应加多少水解：分析：加水前后必不变。

于是:加水前：(1)加水后：M s +15%xA/s =1000 +AM、v (2)由(1)得：= 952kg,代入(2)得：AM W =95.2kg注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg,另外，“=厶。

Ms3用某种土筑堤，土的含水量w=15%, 土粒比重Gs=。

分层夯实，每层先填0.5m ,其重度等=16kN/m‘，夯实达到饱和度S『=85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。

已只土粒比重（相对密度）s G =。

求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。

363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w为已知条件，w=10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。

于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。

3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。

分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e he h h +=+=（1） 由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h4 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝%，土粒重度s γ＝ kN/ m 3。

1．某基础底面尺寸为2m×6m，作用于基底中心竖向荷载F＝6000kN，弯距M= 2400kN·m，合力作用点在过基底中心的短轴方向上。

则基底边缘p为？max2．某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m, γ=18kN/m3;第二层黏土，厚5m, γ＝18.4kN/m3，饱和重度γ=19kN/m3，地下水位距地表5m，地表sat下6m深处的竖向自重应力为？3．某基础的埋深d=1.5m，基础面积为b×l＝1. 25m×2m，地面处由上部结构传来荷载200kN，基底上下均为黏土，土的重度γ=18.1kN/m3，饱和重度为19.1kN/m3，地下水位于基底下1.0m处。

基底中心点下面3.0m处的自重应力、附加应力分别为？4．有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100kN/m2，若基底以上土的重度为18kN/m3，基底以下土的重度为17kN/m3，则基底竖向附加应力为多少?5．一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F+G＝1200kN。

偏心短为多少时，基底不会出现拉应力?6．地基土为均质土，天然重度为18kN/m3，饱和重度为20kN/m3，求下列两种情况下地面以下6m处某点垂直有效自重应力：（1）地下水位与地面平齐；（2）地下水位低于地面2m。

7．某天然土层，第一层土厚1m，γ=16.5kN/m3，第二层土厚4m，γ=17.5kN/m3，第三层土厚3m，γsat=17.5kN/m3,地下水距地表5m，试绘出竖向自重应力沿深度的分布曲线。

8．已知矩形基础底面尺寸m l m b 10,4==，作用在基础底面中心的荷载kN N 400=, m kN M ⋅=240（偏心方向在短边）,求基底压力。

9．如下图所示一地基剖面图。

绘出土的自重应力分布图。

思考题：1、何谓土层自重应力？土的自重应力沿深度有何变化？2、如何计算基底压力和基底附加压力？两者的概念有何不同？。

第一章1-1：已知：V=72cm3 m=129.1g ms =121.5g Gs=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：Gs =2.72 设Vs=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d v sI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m Ve V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

3.1解：当第四层为坚硬的石时，该层为不透水层，处于地下水位以下的土体不受浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用其饱和重度。

地下水位以下的土体其天然状态就是饱和状态，故其天然重度即是其饱和重度。

计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ2=19.4kN/m3，第三层中砂γ3=19.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ2h2＋γ3h3=18×1.5＋19.4×3.6＋19.8×1.8=132.5kPa当第四层为强风化岩石，该层为透水层，处于地下水位的土体会受到浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用浮重度；地下水位以上的土体采用天然重度。

地下水位在第一层素填土和第二层粉土的分界面处，计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ/2=9.4kN/m3，第三层中砂γ/3=9.8kN/m3。

此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ/2h2＋γ/3h3=18×1.5＋9.4×3.6＋9.8×1.8=78.5kPa3.2解：根据题意知，地下水位以上的粉土处于饱和状态，其饱和重度即是其天然重度。

计算中，地下水位以上1.1m范围的粉土采用天然重度γ=20.1kN/m3，地下水位以下3.7m范围的粉土采用浮重度γ/=10.1kN/m3。

粉土底面的自重应力为σcz=γh1＋γ/h2=20.1×1.1＋10.1×3.7=59.48kPa3.3解：偏心荷载下，在计算中心点下的附加应力时，可将梯形分布的基底压力简化为均布荷载，均布荷载p0的大小等于基底附加压力最大值p max和最小值p min 之和的一半，即：p0=(p max＋p min)/2=100kPa。

故本题可简化为条形基础作用均布荷载p0=100kPa，基础中心点下附加应力的计算，公式为：σz=αz p0，附加应力系数αz查P98页表3.5，计算列表如下：3.4解：为计算基础短边中心点下的附加应力，沿矩形基础长边方向，添加一块与原面积等大的荷载面，新的矩形基础长为原基础的2倍，宽不变。

第一章 土的物理性质及其工程分类P 60[2-2] 解：V=21.7cm 3，m=72.49－32.54＝39.95g ，m S =61.28－32.54＝28.74g ，m W =72.49－61.28=11.21g7.2195.39==V m ρ＝1.84g/ cm 3，74.2821.11==sw m m w ＝39％ 07.1184.1)39.01(174.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d eP 60[2-3] 解：963.0185.1)34.01(171.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρWS d e 963.01963.071.21++=++=e e d s sat ρ＝1.87 g/ cm 3，87.0187.1=-=-='W sat ρρρ g/ cm 3g ργ'='＝0.87×10＝8.7 kN/m 3P 60[2-4] 解：已知77.1=ρg/cm 3, w ＝9.8％，s d ＝2.67，461.0min =e ,943.0max =e∴656.0177.1)098.01(167.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e ，∈=--=--=6.0461.0943.0656.0943.0min max max e e e e D r （0.33，0.67）∴该砂土处于中密状态。

P 60[2-5] 解：已知s d ＝2.73，w ＝30％，=L w 33％，=P w 17％土样完全饱和→1=r S ，sat ρρ=819.073.23.01=⨯=⇒==e e wd S S r ，819.01819.073.21++=++=e e d s sat ρ＝1.95 g/ cm 3 3.0195.11+=+=w d ρρ＝1.5 g/ cm 3，161733=-=-=P L p w w I 81.0161730=-=-=P P LI w w I 10＜16=p I ≤17→该土为粉质粘土0.75＜81.0=L I ≤1→该土处于软塑状态[附加1-1]证明下列换算公式：（1）w s d e d ρρ+=1；（2）γee S sw r ++=1γγ；（3）n n w S w s r γγ)1(-=（1）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1w s s w s s s s d ed V V d V V V m ρρρρ+====1 （2）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1V g V V V g m m V mg V G s s w w s w )()(ρργ+=+===ee S V V V S sw r s s w v r ++=+=1γγγγ （3）证明：设n V n V n VVV s v v -==⇒==1,,1∴nn w gV gV w V V w V V m m V m V V S w s v w s s v w s s ss v w s wv w w v w r γγρρρρρρρ)1(-====== [附加1-2]解：V=72cm 3，m=129.5g ，m S =121.5g ，m W =129.5－121.5=8g%6.65.1218===⇒S W m m ω 6.0172/5.129)066.01(17.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e %7.296.07.2066.0=⨯==e d S S r ω 0.1872105.129=⨯===V mg V G γkN/m 36.20106.16.07.21=⨯+=++=W S sat e e d γγkN/m 36.10106.20=-=-='W sat γγγkN/m 39.16106.17.21=⨯=+=W S d e d γγkN/m 3∴γγγγ'>>>d sat[附加1-3]解：已知s d ＝2.68，w ＝32％，土样完全饱和→1=r S86.068.232.01=⨯=⇒==e ed S Sr ω02.1986.1)32.01(1068.286.01)1(=+⨯⨯=⇒=-+=γγωγW S d e kN/m 3[附加1-4]解：已知66.1=ρg/cm 3,s d ＝2.69，（1）干砂→w ＝0 ∴62.0166.1)01(169.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρρw d e W S（2）置于雨中体积不变→e 不变∴%2.969.262.04.04.0=⨯=⇒==w e wd S S r [附加1-5]解：已知m=180g ，1w ＝18％，2w ＝25％，sss s s w m m m m m m m w -=-==18011＝18％→s m ＝152.54g∴)(12w w m m s w -=∆＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g[附加1-6]实验室内对某土样实测的指标如下表所示，计算表土中空白部分指标。

班级： 学号： 姓名：3. 土体中的应力计算【习题3—1】山前冲洪积场地，粉质黏土①层中潜水水位埋深1.0m ，黏土②层下卧砾砂③层，③层内存在承压力，水头高度和地面齐平，问地表下7.0m 处地基土的有效自重应力最接近下列哪个选项的数值？()66A kPa ()76B kPa ()86C kPa ()136D kPa【解】()'2013118210766u kPa σσ=-=⨯+++⨯-⨯= 答案为()66A kPa 。

【习题3—2】某地基，土层分布为：0~5m 细砂，319kN m γ=，2.66s D =，0.8e =；6~10m m 黏土， 2.7s D =，318d kN m ρ=；地下水位在地表下2m 。

求地基中的自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 '31 2.661109.2110.8s w D kN m e γγ--==⨯=++ 黏性土 2.710111.518s w d D e γγ⨯=-=-= '31 2.71108.511 1.5s w D kN m e γγ--==⨯=++ 自重应力：A 点（地面处）0Ac σ=B 点（地面下2m 处）19238Bc h kPa σγ==⨯=C 点（地面下5m 处）1929.2365.6Cc h kPa σγ==⨯+⨯=D 点（地面下9m 处）1929.238.5499.6Dc h kPa σγ==⨯+⨯+⨯=。

【习题3—3】某地基，土层分布为：0~3m 细砂，317.5kN m γ=， 2.66s D =，20%ω=；3~6m m 黏土，318kN m γ=， 2.72s D =，22%ω=，48%L ω=，24%P ω=；地下水位在地表下1m 。

求地基中的自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 ()1s wD e ωρρ+=317.5101750g kg m ργ===()()1 2.6610.21000 1.7810.781750s w D e ωρρ+⨯+⨯===-='31 2.651109.27110.75s w D kN m e γγ--==⨯=++ 黏性土 482424p L P I ωω=-=-= 22240.08024PL P I I ωω--===-<所以该土层不受水的浮力作用，土面上还受到静水压力作用。

例1有一均布荷载p =l00kPa，荷载面积为2m ×1m，如图所示。

求荷载面上角点A、边点E、中心点O、以及荷载面外F 点和G 点各点下z =1m 深度处的附加应力。

利用计算结果说明附加应力的扩散规律。

{INCLUDEPICTURE"/ImageUpLoad/5.jpg"|答案1.某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，=17KN/；第二层粉质黏土厚4m,=19KN/,=2.73,w =31%,地下水位在地面下2m 深处；第三层淤泥质黏土厚8m，=18.2KN/,=2.74,w=41%;第四层粉土厚3m,=19.2KN/,=2.72,w=27%;第五层砂岩未钻穿。

试计算各层交界处的竖向自重应力，并绘出沿深度分布图。

（答案：第四层底=306.9KPa）1 解：第一层底：第二层土：地下水位处：层底：第三层底：第四层底：第五层顶：（图略）2.某构筑物基础如图4-1所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680 KN,偏心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4m2m。

试求基底平均压力和边缘最大压力，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

（答案：=301KPa）2．解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩为：基础及回填土自重：偏心距：因，说明基底与地基之间部分脱开，故应从新分布计算（图略）3．某矩形基础的底面尺寸为4m2.4m,设计地面下深埋为1.2m(高于天然地面0.2m),设计地面以上的荷载为1200KN,基底标高处原有土的加权平均重度为18KN/。

试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度点及点处的地基附加应力值（见图4-2）。

（答案：点处=28.3KPa）3．解：基底压力：基底附加压力:点:过1点将基底分成相等的两块，每块尺寸为故，，查表4-5得故有：点：过2点做如下图所示矩形，对矩形 ac2d，，查表4-5得；对矩形bc21 ，查表4-5得，故4．某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加应力）下，边缘（=200KPa,( =100KPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处值的值。

班级： 学号： 姓名：3. 土体中的应力计算【习题3—1】山前冲洪积场地，粉质黏土①层中潜水水位埋深1.0m ，黏土②层下卧砾砂③层，③层内存在承压力，水头高度和地面齐平，问地表下7.0m 处地基土的有效自重应力最接近下列哪个选项的数值？()66A kPa ()76B kPa ()86C kPa ()136D kPa【解】()'2013118210766u kPa σσ=-=⨯+++⨯-⨯= 答案为()66A kPa 。

【习题3—2】某地基，土层分布为：0~5m 细砂，319kN m γ=，2.66s D =，0.8e =；6~10m m 黏土， 2.7s D =，318d kN m ρ=；地下水位在地表下2m 。

求地基中的自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 '31 2.661109.2110.8s w D kN m e γγ--==⨯=++ 黏性土 2.710111.518s w d D e γγ⨯=-=-= '31 2.71108.511 1.5s w D kN m e γγ--==⨯=++ 自重应力：A 点（地面处）0Ac σ=B 点（地面下2m 处）19238Bc h kPa σγ==⨯=C 点（地面下5m 处）1929.2365.6Cc h kPa σγ==⨯+⨯=D 点（地面下9m 处）1929.238.5499.6Dc h kPa σγ==⨯+⨯+⨯=。

【习题3—3】某地基，土层分布为：0~3m 细砂，317.5kN m γ=， 2.66s D =，20%ω=；3~6m m 黏土，318kN m γ=， 2.72s D =，22%ω=，48%L ω=，24%P ω=；地下水位在地表下1m 。

求地基中的自重应力（画出自重应力沿深度的分布图形）。

【解】细砂 ()1s wD e ωρρ+=317.5101750g kg m ργ===()()1 2.6610.21000 1.7810.781750s w D e ωρρ+⨯+⨯===-='31 2.651109.27110.75s w D kN m e γγ--==⨯=++ 黏性土 482424p L P I ωω=-=-= 22240.08024PL P I I ωω--===-<所以该土层不受水的浮力作用，土面上还受到静水压力作用。