李文林认为数学史的研究具有三重目的：
一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；
二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；
三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，
作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
《周脾算经》：天文学和数学的著作
《九章算术》：总结性的数学著作
宋元全盛时期（1000年-14世纪初）
中国数学的全盛时期
《数书九章》：秦九韶
贾宪三角阵（二项展开式系数）
郭守敬的球面三角
朱世杰的四元术（四元高次方程论）
完整的系统和完备的算法
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家和政治家
泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，
“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。万物皆数”是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学
黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。阿基米德他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都”“力学之父”阿基米德原理”(浮力定律)
亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家C.托勒密(约85～165)将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
海伦，其《量度论》《天文学大成》对三角学的贡献为托勒密在数学史上赢得了稳固地位
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)。前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程
那个学术自由的时代，开始于一个男人的诞生，结束于一个女人的死亡，那个男人叫毕达哥拉斯，那个女人叫希帕蒂亚。
中国传统数学
汉简《算数书》，是中国最早的一部数学著作。
周髀算经》原名《周髀》，不著作者姓名。它是中国最古的天文学著作，主要阐明“盖天
说”和“四分历”法。这一“阐明”主要运用了数学方法。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。分别是：方田、粟米、衰（cuī）分、少（shăo）广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》的九章的主要内容分别是：
第一章“方田”：田亩面积计算；
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；
第三章“衰分”：比例分配问题；
第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；
第五章“商功”：土石工程、体积计算；
第六章“均输”：合理摊派赋税；
第七章“盈不足”：即双设法问题；
第八章“方程”：一次方程组问题；
第九章“勾股”：利计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。亩地域大小丈量的数学分科，大致是最早的测地学；
粟米：即是应用于谷物之类的商品交易的数学分科，当属古代的商业数学；
衰（cuī）分：即是应用于粮食、税收等经济管理部门的数学分科，当属古代的经济数学；商功：即是应用于工程管理部门的数学分科，当属古代的工程数学；
均输：即是应用于赋税徭役摊派方面的数学分科，当属古代的管理数学；
方程：即是应用于谷物测产方面的数学分科，似乎属于古代的农用数学；
勾股：即是应用于布点测量的数学分科，也就是古代的测量学；
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。
祖冲之父子
计算出圆周率在 3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
印度数学
月亮之国"的印度，因其国土形状宛若牛首，也有人称之为“牛颅之国
在文学方面，创作了不朽的史诗《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》。在哲学方面，创立了“因明学”，相当于今天的逻辑学。在自然科学方面，最杰出的贡献是发明了目前世界通用的计数法，创造了包括“0”在内的10个数字符号。所谓阿拉伯数字实际上起源于印度，只是通过阿拉伯人传播到西方而已。公元前6世纪，在古代印度还产生了佛教，后来先后传入中国、朝鲜、日本。
印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时
