宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期 高三年级第二次月考数学（理）试卷(试卷满分150分，考试时间为 120 分钟)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于 ( )A. {}234，，B. {}341，， C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3,4 2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 3.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t 的值为 （ ）A.2-B. 1-C. 0D. 1 4. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 （ ）A ．17- B ．7- C ．71 D ．75.已知向量(2,1),10,||52,||a a ba b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．256.设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对于任意t R Î，都有()(2)f t f t =-，且(]0,1x Î时，2()4x f x x =-+，则(3)f 的值等于 （ ） Ａ．55- B 55 Ｃ 3- Ｄ 3 7在ABC D 中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?，1,2a b ==，则AD =A.4455a b - B 3355a b - C 2233a b - D 1133a b - 8.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( ) A 10B10- C 5 D 5-9.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 ( )A. 1y x =-B. 33y x =-C. 22y x =+D. 1log ey x = 10.已知函数()cos(2),3f x x p=+则下列说法正确的是（ ） A.函数()cos(2)3f x x p =+的图像向右平移3p个单位长度可得到sin 2y x =的图像。

宁夏育才高三年级第一次月考数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，则（ ）.A.B.C.D.2.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）A ．12+=x yB ．3x y =C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数在区间上的最大值为6，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x －1，则f (－5.5)的值为( )A ．2B ．－1C ．－21D ．16．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x 0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x －x2)的最大值为（）A．14 B．4 C．D．312．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为_____________.14．______．15．如图，已知函数的图象为折线(含端点)，其中，则不等式的解集是__________．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间，上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是__________．三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}02,,0152<--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=m x x x B R x x x x A（1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.18.(12分）已知p ：64≤-x ,q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p、q中有且仅有一个是真命题．20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．2022-2023宁夏育才中学高三年级第一次月考答案数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1----6 ACBBDB 7----12 DDACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ___2____ 14．___-1____．15．．16、①③④三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.17．（10分）已知集合（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.(12分）已知p：,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件----------2分p：－2≤x≤10 -------4分q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ----------6分∵p是q的充分不必要条件，∴不等式的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集--------8分又∵m >0 ∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m ∴，∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是［9，+∞ --------------12分19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．解：p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞31或a ＜－1. q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－21. (1) 命题“p ∨q ”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－21或a ＞31}．(6分) (2) p 、q 中有且只有一个是真命题，有两种情况：p 真q 假时，31＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－21，∴p 、q 中有且仅有一个真命题时，a 的取值范围为{a |31＜a ≤1或－1≤a ＜－21}．(12分) 20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．【解析】当时，，∴依题意得综上知，或21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为当x≤0时，所以f(0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．。

宁夏育才中学2018届高三月考3数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴，，故选项A,C,D正确。

对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B 不正确。

选B。

2. 复数（是虚数单位）的虚部是（）A. 2B. -1C. 1D. -2【答案】B【解析】复数的虚部是故选3. 已知向量，，则“”是“与共线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则与共线，当与共线时，，，“”是“与共线”的充分不必要条件故选4. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（）A. 2B.C.D. 3【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.5. 已知实数满足不等式组则的最大值为（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，因为表示可行域内的点与定点B(-1,1)连线的斜率，有图可见，点A与定点B的连线斜率最大，由，解得A(1,2)，所以.故选B.6. 已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.7. 已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.【答案】D【解析】关于的不等式对任意实数都成立， 则，解得，故选D. 8. 若正数满足，则的最小值为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】C 【解析】由，得.当且仅当，即时等号成立，故选C.点睛：本题为利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值注意三点要求：“一正、二定、三相等”，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，首先这两个数要求是正数，二两个正数的和为定值，则积有最大值，两个正数的积为定值，则和有最小值，三何时取等号，当且仅当这两个数相等时取等号，三条缺一不可. 9. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意得， 因此的面积等于，故选C.10. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】显然为偶函数，排除选项A,B又时，,.令得，令,得,所以在上是减函数，在上是增函数，只有选项D适合，故选D.点睛：由函数的解析式判断函数图象时，一般采用排除的方法进行求解，常用的方法有以下几种：（1）根据函数的定义域进行排除；（2）根据函数的奇偶性、周期性、单调性等进行排除；（3）对于在坐轴上标有单位的情形，可用特殊值进行排除。

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则（ ）A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2． “5>x ”的一个必要不充分条件是（ ）A 6>xB 3>xC 6<xD 10>x3．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ）A ．若21x =，则1x ≠且1x ≠-B ．若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C ．若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠D ．若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠4．函数xx x y 2-4)ln(2+-=的定义域为（ ）⊂ ≠ ⊂ ≠A. -01∞+∞U （，）（，）B. -012]∞U （，）（，C.），（0-∞ D. ]2-，（∞ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A ．12+-=x yB ．||lg x y =C ．x y 1=D ．xe y -=6．幂函数()()226844m m f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ． 1C ．3D ．27．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为 ( )A ．6B ．11C ．24D ．368．函数x x x f 2ln )(-= 的零点所在的大致区间是（ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．1(,1)(3,4)e和 D ．),(+∞e9．设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1.10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ． b <a <c10.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －111．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)＝( )A ．335B ．337C ．1 678D ．2 01712.已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ． ()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( )A.1i +B.1i -+C.i -D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C.- 2 D 34、已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当2)3(-=-f 时，)2015(f 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=- 且，则等于（ ）A.3B. 3-C. 31D. 31-6、下列错误．．的是 （ ） A ．“21,11x x <<<若则-”的逆否是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）ABC ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( ) A.1sin y x =- B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：;1|),(⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M {}1sin |),(+==x y y x M ；{}x y y x M 2log |),(== ④{}2|),(-==x e y y x M 其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A 、B 、 ④C 、 ④D 、第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________ 14、不等式313422≥-+x x的解集为 15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a<<b a c <<a b c <<16、已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n = ，若n m x f ⋅=)(．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值． 18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为nT ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤ 20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f(Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F.(Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF 的值. 23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6c o s ρθ=，2标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B答案：选择题：ADCBB DCCCA AB13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、617、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（ （2）32,33A ===b c ，π 18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：19、 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b ==3218().33f x x x ∴=-+2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n nn n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ， AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ，分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）AB =……10分 24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x∴⇒-3a3≤a-≥。

育才中学数学第一月考试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°2．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )A ．这个棱柱有4个侧面B ．这个棱柱有5个侧面C ．这个棱柱的底面是十边形D ．这个棱柱是一个十棱柱3、在有理数-3， 0， 23， -85， 3.7中，属于非负数的个数有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是15．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（ ）A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．23D ．3xy6．|a|=a,则a （ ）A ． a ＜0B ． a ＞0C ． a =0D ． a 07．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b －2a ＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（ ）A.点A B .点B C.点C D.点D……… 70°8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（）A．B．C．D．110、火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。

宁夏育才中学高三年级第一次月考数学 （文科）命题人：(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB = （ ）A ．(-1，+∞)B ．(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 2．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -= 3.“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ） A 充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4. 11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ，b,c 的大小关系( )A. a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜ b ＜aD. c ＜a ＜b5. 幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为( ) A.1B.4C.2D.36. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于（ ） A ．17-B ．7-C ．71D ．77.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2eB.e C.ln 22D. ln 2 8. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B 、()26k x k Z ππ=+∈ C 、()212k x k Z ππ=-∈ D 、()212k x k Z ππ=+∈9．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）10．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c = （ ） A．B ．2CD ．111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )A.(],2-∞- B . (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.在ABC 中且2,45,1===∆ABC S B a ，则△ABC 的外接圆的直 径为_____14．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是. 15.设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式 ．16.给出下列说法:①命题“若α=6π,则sin α=21”的否命题是假命题; ②命题p:∃x 0∈R,使sinx 0>1,则p:∀x ∈R,sinx ≤1;③“ϕ=2π+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈(0,2π),使sinx 0+cosx 0=21,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q 为真命题. 选出正确的命题 _____三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.18.（本题满分12分）已知2tan ,02-=<<-x x π. 错误！未找到引用源。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】由题意结合交集的定义可得：本题选择C选项.2. ）C. D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：则其共轭复数为.本题选择C选项.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分式不等式据此可知“是“”.本题选择C选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．4.（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.D.【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.5. .若，则该双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】在 B.6. 已知单位圆中有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）【答案】A【解析】建立直角坐标系，则点坐标为的概率为故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.D.【答案】D【解析】由题可知点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆柱与圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+4π×12××12×12=9π.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. ）C. D.【答案】C，平移直线，由图象可知当直线B时，直线的截距最小，此时最大，由，此时选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.出去游玩，每车限坐，其中乘同一辆车，则乘坐甲车的）【答案】B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11. 设函数）【答案】D【解析】由据此可得函数的最小正周期：结合可得函数在处取得最值，则函数的最小正周期：.本题选择D选项.12. 在函数等比数列）【答案】D【解析】，由等比数列前n是首项为3，公比为2的等比数列，数，，，，考查所给的选项：本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】据此可得：14. 已知函数若存在三个不同的实数，，，使得，则的取值范围为__________．KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...【答案】【解析】当，不妨设，15. ．【答案】【解析】16. 已知椭圆的左焦点为，__________．【答案】【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,取到最大值,这时，三角形的面积为．考点：椭圆的定义和几何性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2边上的中线.【答案】(1)【解析】试题分析：（1）（2）由题意可得，，，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1，所以（2）据（1）求解知，则（舍）.18.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1中点（2原点联立空间直角坐标系，余弦值.试题解析：(1)(2) 如图建立空间直角坐标系：易得的法向量是的法向量是，则由，所以平面余弦值是.19. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2及数学期望.【答案】(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为的次数的取值是最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件（2由题意可得.所以的分布列为:20. 如图，已知直线：关于直线，直线，分别交于点的斜率为（1（2点，请说明理由.【答案】(1)1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）可以设直线由直线对称性可知，所在直线与上，于是整理得出（Ⅱ）本问考查椭圆中直线过定点问题，将AM方程与椭圆方程联立，可以求出点M的坐标，同理将直线AN方程与椭圆方程联立，可以求出点N的坐标，根据M，N两点坐标，可以求出直线MN的方程，从而判定直线MN是否过定点.试题解析：的交点为得……..①由①②得（Ⅱ）设点.，，∴方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1）可以先设直线方程为借助于直线系的思路找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（1的最值；（2(i)讨论函数（ⅱ）.【答案】(1)最大值为(2)(i)答案见解析；【解析】试题分析：（1），函数的最大值为.（2）（i）分类讨论：在时，函数.（ⅱ）由（i）知，当不合题意；，解得由函数的性质讨论可得的取值范围是试题解析：（1令，得；令故函数在上单调递增，在..（2）（i，其导数，函数上是增函数；时，在区间所以函数是增函数，在是减函数.（ⅱ）由（i）知，当时，函数在,最多有一个零点，不合题意，所以，且令，则所以在上单调递增.，综上，的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2.【答案】.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1，（2得.23. 已知函数（1（2对任意实数.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)则原问题等价于据此可得实数的取值范围是试题解析：（1时，不等式可化为时，不等式可化为.（2故实数的取值范围是。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}14B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．(1,4)2.已知i 为虚数单位，复数22(1)1i i++-的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i -+ C ．13i - D ．13i --3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ）A ．16B ．72 C.64 D ．325.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n =（ ）A ．860B ．720 C. 1020 D ．10406.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a << C.b c a << D ．c a b <<7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ）A ．16B ．12 C. 23 D ．138.已知在等比数列{}n a 中，112a =，28523a a a =+，则9a =（ ） A ．12- B ．98C. 36 D ．18 9.已知1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58- B ．58 C.78- D ．7810.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．511. 已知命题p ：双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，命题q ：函数22()32f x x bx a =-+有且仅有一个零点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 的定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且[()2017]2017x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(-∞ C.[1- D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，那么a 与b 的夹角为（ ） ．14.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中成绩较为稳定（方差较小）的运动员得分的方差为．15.已知实数,x y 满足约束条件2,4,35,y x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z y mx =-取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m 的取值范围是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交椭圆Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则椭圆Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos C A =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为1CC ，11A B 的中点，1CA CB ⊥，1CA CB =，1BA BC BB==.（1）求证：直线//MN 平面1CAB ；（2）求证：直线1BA ⊥平面1CAB .19.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆22(1)1x y +-=相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值.20.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y 关于x 的回归直线方程.参考公式：1221ˆˆˆn i i i n i i x y nxy b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 21.已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--，k Z ∈. （1）当3a =-时，求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若对任意1x >，都有()()g x f x <成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,cos ,x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，曲线D的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2122f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（文科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BCDCC 11、12：AA二、填空题13.120︒ 14.6.8 15.(1,)+∞ 16.12三、解答题17.（1cos cos C A =，cos cos C A =，所以2sin cos sin cos B A A C A C =，所以2sin cos )0B A A C +=，2sin cos 0B A B =.又因为sin 0B ≠，所以cos A =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则1sin 2ABC S ab C ∆=212sin 23a π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222cos120AM AC MC AC MC ︒=+-⋅， 所以222112cos12022AM AC AC AC AC ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =18.证明：（1）如图，设1AB 与1A B 交于点，O 连接CO ，ON .因为四边形11ABB A 是平行四边形，所以是O 是1AB 的中点.又N 是11A B 的中点，所以1//ON AA ，112ON AA =. 又因为M 是1CC 的中点，所以1//CM AA ，112CM AA =. 所以//CM ON ，所以四边形CMNO 是平行四边形，所以//MN CO .又因为MN ⊄平面1CAB ，⊂CO 平面1CAB ，所以直线//MN 平面1CAB .（2）因为1BA BB =，所以11ABB A 平行四边形是菱形，所以11BA AB ⊥，因为1CA CB =，O 是1AB 的中点，所以1CO AB ⊥.又1CA CB ⊥，所以CO AO =.又因为BA BC =，所以BOC BOA ∆≅∆.所以90BOC BOA ︒∠=∠=.故BO CO ⊥，即1BA CO ⊥.又1AB CO O =，1AB ⊂平面1CAB ，CO ⊂平面1CAB ，所以直线1BA ⊥平面1CAB .19.（1）由已知(4,0)P ，8(4,)Q p ，82p QF p =+. 因为45QF PQ =，所以85824p p p +=⋅，解得2p =. 所以抛物线的方程为24x y =.(2)设直线l ：1y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=. 由韦达定理得124x x k +=，124x x ⋅=-， 由24x y =，得'2x y =.12MA x k ∴=，∴直线MA ：2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. 同理，可求MD ：22224x x y x =- 联立方程211222·2424x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得(2,1)M k -. ∴M 到l的距离2d ==由抛物线定义知：11AF y =+，21DF y =+.所以·ABM CDM S S ∆∆=214AB CD d ⋅21(1)(1)4AF DF d =--22221212114416x x y y d d ==⋅ 211k =+≥，当且仅当0k =时取等号.∴当0k =时，ABM ∆与CDM ∆面积之积最小且最小值为1.20.（1）设各小长方形的宽度为m .由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m +++++⋅0.51m ==，解得2m =.故图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04 故可估计平均值为10.1630.250.28⨯+⨯+⨯+70.2490.08110.045⨯+⨯+⨯=.（3）由（2）可知空白栏中填5. 由题意可知1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==，51ii i x y =∑1223324557=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯69=， 522232211234555i i x==++++=∑， 根据公式，可求得26953 3.8ˆ5553b-⨯⨯=-⨯12 1.210==， ˆ 3.8 1.230.2a=-⨯=. 所以所求的回归直线方程为 1.20.2y x =+.21.（1）由题意可知函数()f x 的定义域为{0}x x >.当3a =-时，21()32ln 2f x x x x =-+， 2'()3f x x x =-+232x x x-+=(1)(2)x x x --=. ①当(0,1)x ∈或(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；②当(1,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减.综上，()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞，单调递减区间为(1,2).（2）由()()g x f x <，得21(2)ln 2x kx x x k ++--212ln 2x x x <++， 整理得(1)ln k x x x x -<+，1x >，ln 1x x x k x +∴<-. 令ln ()1x x x Q x x +=-，则2ln 2'()(1)x x Q x x --=-. 令()ln 2h x x x =--，1x >，1'()10h x x∴=->. ()h x ∴在(1,)+∞上递增，(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->.()h x ∴存在唯一的零点0(3,4)x ∈.000()ln 20h x x x ∴=--=，得00ln 2x x =-.当0(1,)x x ∈时，0()()0h x h x <=，'()0Q x ∴>，∴()Q x 在0(1,)x 上递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，'()0Q x ∴>，()Q x ∴在0(,)x +∞上递增.min 0[()]()Q x Q x ∴=0000ln 1x x x x +=-0000(12)1x x x x +-==-， 要使ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，只需min 0[()]k Q x x <=. 又034x <<，且k Z ∈，∴k 的最大值为3.22.（1）由2sin cos x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，得 21x y +=，[1,1]x ∈-.（2）由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 的普通方程为20x y ++=. 联立2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=.解得x =[1,1]∉-，故曲线C 与曲线D 无公共点. 23.（1）①当12x ≤--时，不等式可化为(21)(22)0x x -++-≥，即30-≥，无解； ②当112x -<<时，不等式可化为(21)(22)0x x ++-≥，解得14x ≥.所以114x ≤<； ③1x ≥时，不等式可化为(21)(22)0x x +--≥，即30≥.所以1x ≥.综上，不等式()0f x ≥得解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()2122f x x x =+--(21)(22)3x x ≤+--=，若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，则32a ≤-，解得5a ≥.故实数a 的取值范围是[5,)+∞.。

一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}14B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．(1,4)2.已知i 为虚数单位，复数22(1)1i i++-的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i -+ C ．13i - D ．13i --3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ）A ．16B ．72 C.64 D ．325.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n =（ ）A ．860B ．720 C. 1020 D ．10406.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a << C.b c a << D ．c a b <<7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ）A ．16B ．12 C. 23 D ．138.已知在等比数列{}n a 中，112a =，28523a a a =+，则9a =（ ） A ．12- B ．98C. 36 D ．18 9.已知1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58- B ．58 C.78- D ．7810.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．511. 已知命题p ：双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，命题q ：函数22()32f x x bx a =-+有且仅有一个零点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 的定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且[()2017]2017x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(-∞ C.[1- D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，那么a 与b 的夹角为（ ） ．14.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中成绩较为稳定（方差较小）的运动员得分的方差为．15.已知实数,x y 满足约束条件2,4,35,y x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z y mx =-取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m 的取值范围是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交椭圆Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则椭圆Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos C A =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为1CC ，11A B 的中点，1CA CB ⊥，1CA CB =，1BA BC BB==.（1）求证：直线//MN 平面1CAB ；（2）求证：直线1BA ⊥平面1CAB .19.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆22(1)1x y +-=相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值.20.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y 关于x 的回归直线方程.参考公式：1221ˆˆˆn i i i n i i x y nxy b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 21.已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--，k Z ∈. （1）当3a =-时，求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若对任意1x >，都有()()g x f x <成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,cos ,x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，曲线D的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2122f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（文科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BCDCC 11、12：AA二、填空题13.120︒ 14.6.8 15.(1,)+∞ 16.12三、解答题17.（1cos cos C A =，cos cos C A =，所以2sin cos sin cos B A A C A C =，所以2sin cos )0B A A C +=，2sin cos 0B A B =.又因为sin 0B ≠，所以cos A =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则1sin 2ABC S ab C ∆=212sin 23a π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222cos120AM AC MC AC MC ︒=+-⋅， 所以222112cos12022AM AC AC AC AC ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =18.证明：（1）如图，设1AB 与1A B 交于点，O 连接CO ，ON .因为四边形11ABB A 是平行四边形，所以是O 是1AB 的中点.又N 是11A B 的中点，所以1//ON AA ，112ON AA =. 又因为M 是1CC 的中点，所以1//CM AA ，112CM AA =. 所以//CM ON ，所以四边形CMNO 是平行四边形，所以//MN CO .又因为MN ⊄平面1CAB ，⊂CO 平面1CAB ，所以直线//MN 平面1CAB .（2）因为1BA BB =，所以11ABB A 平行四边形是菱形，所以11BA AB ⊥，因为1CA CB =，O 是1AB 的中点，所以1CO AB ⊥.又1CA CB ⊥，所以CO AO =.又因为BA BC =，所以BOC BOA ∆≅∆.所以90BOC BOA ︒∠=∠=.故BO CO ⊥，即1BA CO ⊥.又1AB CO O =，1AB ⊂平面1CAB ，CO ⊂平面1CAB ，所以直线1BA ⊥平面1CAB .19.（1）由已知(4,0)P ，8(4,)Q p ，82p QF p =+. 因为45QF PQ =，所以85824p p p +=⋅，解得2p =. 所以抛物线的方程为24x y =.(2)设直线l ：1y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=. 由韦达定理得124x x k +=，124x x ⋅=-， 由24x y =，得'2x y =.12MA x k ∴=，∴直线MA ：2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. 同理，可求MD ：22224x x y x =- 联立方程211222·2424x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得(2,1)M k -. ∴M 到l的距离2d ==由抛物线定义知：11AF y =+，21DF y =+.所以·ABM CDM S S ∆∆=214AB CD d ⋅21(1)(1)4AF DF d =--22221212114416x x y y d d ==⋅ 211k =+≥，当且仅当0k =时取等号.∴当0k =时，ABM ∆与CDM ∆面积之积最小且最小值为1.20.（1）设各小长方形的宽度为m .由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m +++++⋅0.51m ==，解得2m =.故图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04 故可估计平均值为10.1630.250.28⨯+⨯+⨯+70.2490.08110.045⨯+⨯+⨯=.（3）由（2）可知空白栏中填5. 由题意可知1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==，51ii i x y =∑1223324557=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯69=， 522232211234555i i x==++++=∑， 根据公式，可求得26953 3.8ˆ5553b-⨯⨯=-⨯12 1.210==， ˆ 3.8 1.230.2a=-⨯=. 所以所求的回归直线方程为 1.20.2y x =+.21.（1）由题意可知函数()f x 的定义域为{0}x x >.当3a =-时，21()32ln 2f x x x x =-+， 2'()3f x x x =-+232x x x-+=(1)(2)x x x --=. ①当(0,1)x ∈或(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；②当(1,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减.综上，()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞，单调递减区间为(1,2).（2）由()()g x f x <，得21(2)ln 2x kx x x k ++--212ln 2x x x <++， 整理得(1)ln k x x x x -<+，1x >，ln 1x x x k x +∴<-. 令ln ()1x x x Q x x +=-，则2ln 2'()(1)x x Q x x --=-. 令()ln 2h x x x =--，1x >，1'()10h x x∴=->. ()h x ∴在(1,)+∞上递增，(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->.()h x ∴存在唯一的零点0(3,4)x ∈.000()ln 20h x x x ∴=--=，得00ln 2x x =-.当0(1,)x x ∈时，0()()0h x h x <=，'()0Q x ∴>，∴()Q x 在0(1,)x 上递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，'()0Q x ∴>，()Q x ∴在0(,)x +∞上递增.min 0[()]()Q x Q x ∴=0000ln 1x x x x +=-0000(12)1x x x x +-==-， 要使ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，只需min 0[()]k Q x x <=. 又034x <<，且k Z ∈，∴k 的最大值为3.22.（1）由2sin cos x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，得 21x y +=，[1,1]x ∈-.（2）由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 的普通方程为20x y ++=. 联立2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=.解得x =[1,1]∉-，故曲线C 与曲线D 无公共点. 23.（1）①当12x ≤--时，不等式可化为(21)(22)0x x -++-≥，即30-≥，无解； ②当112x -<<时，不等式可化为(21)(22)0x x ++-≥，解得14x ≥.所以114x ≤<； ③1x ≥时，不等式可化为(21)(22)0x x +--≥，即30≥.所以1x ≥.综上，不等式()0f x ≥得解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()2122f x x x =+--(21)(22)3x x ≤+--=，若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，则32a ≤-，解得5a ≥.故实数a 的取值范围是[5,)+∞.。

宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三数学文科试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合则A. B. C. D.2.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，，，则A等于A. B. C. D. 或已知函数，则是奇函数，且在R上是增函数是偶函数，且在R上是增函数是奇函数，且在R上是减函数是偶函数，且在R上是减函数6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.，则( )A. B. C. D.9.已知函数若，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.函数y=1+x+的部分图像大致为A. B.C. D.11.若函数在上是减函数，则实数B C D.12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A. B.C. D.90分)填空题(共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上.)13.14函数的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_____________15 ，则曲线在点处的切线方程是___________16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60 ，b=，c=3，则A=_________。

6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)17.在ABC中，.()求的大小;()求的最大值.18. 已知函数.(Ⅰ) 若,求的单调区间.(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;中，内角所对的边分别为.已知，，.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.20.设函数，其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值..21.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若，求函数在区间上的最大值;10分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求弦长.23、选修4-5：不等式选讲已知函数=│x+1││x 2│.(1)求不等式1的解集;(2)若不等式x2 x +m的解集非空，求m的取值范围.选择题ACBBA BBDDD BC填空题13. 14. 15.y=-2x-1 16.750三、解答题17.(1)B=45o(2) A=45o时最大值为118.(1)f(x)的单调增区间为(1，)单调减区间为(0，1)(2)a=019.(1))解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)及，得，所以，.故(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.21. 解：(Ⅰ)当时，.，.令.因为，所以所以函数的单调递减区间是.(Ⅱ),.令，由，解得，(舍去).当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+ - ↗↘所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为;当时，函数在区间上的最大值为.点击下页查看更多河北省武邑中学高一入学的数学试卷。

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. M NB.C. N MD.【答案】A【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.2. “x”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：∵为x>5的必要不充分条件，∴为该条件的子集，∴x>3满足条件。

本题选择B选项.3. 命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若且，则D. 若或，则【答案】C【解析】因为的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.6. 幂函数在为增函数，则的值为（）A. 1或3B. 1C. 3D. 2【答案】B【解析】 ,选B.7. 已知函数，则的值为 ( )A. B. 11 C. D.【答案】C【解析】 ,所以= ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上单调递增,所以零点所在的大致区间是,选B.9. 设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )．A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】,选D.10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A. e x＋1B. e x－1C. e－x＋1D. e－x－1【答案】D【解析】曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝( )A. 335B. 337C. 1 678D. 2 017【答案】B【解析】由f(x＋6)＝f(x)得,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏育才中学20017-2018-1高三年级第一次月考数学（文）试卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A.{}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π3.设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中，a =b =，π3B =，则A 等于 A.π6 B. π4 C. 3π4 D. π4或3π4 5.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数6.要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位7.函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 8.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A.725B.15C.15-D.725-9.已知函数13log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是A.(1,0)(3,)-+∞UB.(1,3)-C.3(1,0)(,)3-+∞UD.3(1,)3- 10．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f <<D ．2(log )(2)(3)af a f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．=ο600tan14．函数22)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ， P 在幂函数y =f (x )的图像上，则f (9)=_____________15．已知函数 x x x f 3ln )(-=，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是___________.16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}14B x x =≤≤，则A B = （ ） A ．(0,2] B ．{}0,1,2 C ．{}1,2 D ．(1,4) 2.已知i 为虚数单位，复数22(1)1i i++-的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i -+ C ．13i - D ．13i -- 3.“2x <”是“102x <-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF ⊥x 轴.若1212F F =，25PF =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．32 C.125 D ．13126.AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≥的概率为（ ） A ．24ππ- B ．2ππ- C. 324ππ- D ．2π7.执行如图的程序框图，如果输入的6a =，4b =，那么输出的S 的值为A ．17B ．22 C.18 D ．20 8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．172π B ．9π C.192π D ．10π 9.已知实数,x y 满足1224x y x y ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩则42z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．5 C.10 D ．1210.某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A ．18种 B ．24种 C.36种 D ．48种 11.设函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>，若2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则()f x 的最小正周期是（ ） A ．6π B ．3π C.2πD ．π 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =⨯的图像上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ） A ．2n n S T = B ．21n n T b =+ C.n n T a > D ．1n n T b +<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b满足1a = ，3b =，a b -= ，则2a b -= ．14.已知函数2017cos ,[0,),2()log ,[,),x x f x x x ππππ⎧⎛⎫-∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪∈+∞⎪⎩若存在三个不同的实数a ，b ，c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ．15.已知6(1)(1)x ax -+展开式中含项2x 的系数为0，则正实数a = ．16.已知椭圆22221(0)43x y a b a b+=>>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A ，B ，则当FAB ∆的周长最大时FAB ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos CA =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.18. 如图，已知菱形ABEF 所在的平面与ABC ∆所在的平面互相垂直，且4AB =，BC =BC BE ⊥，3ABE π∠=.（1）求证：BC ⊥平面ABEF ；（2）求平面ACF 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值.19.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为2532，45，45，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售. （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望.20.如图，已知直线l ：1(0)y kx k =+>关于直线1y x =+对称的直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆E ：2214x y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1·k k 的值； （2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知a 为实常数，函数ln 1()x f x a x+=-. （1）求函数()f x 的最值；（2）设()()g x xf x =.(i)讨论函数()g x 的单调性；（ⅱ） 若函数()g x 有两个不同的零点1212,()x x x x <，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,cos ,x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，曲线D 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2122f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（理科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCCAB 6-10:ADBCB 11、12：DD二、填空题13.3 14.(2,2018)ππ 15.25 16.3b a三、解答题17.（1coscos CA =，cos cos CA =，所以2sin cos sin cos B A A C A C =，所以2sin cos )0B A A C +=，2sin cos 0B A B =. 又因为sin 0B ≠，所以cos A =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则1sin 2ABC S ab C ∆=212sin 23a π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222cos120AM AC MC AC MC ︒=+-⋅，所以222112cos12022AM AC AC AC AC ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =18.（1）证明：如图，取AB 中点O ，连接OE 、AE . 由已知易得ABE ∆是正三角形，所以OE AB ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，且平面ABEF 平面ABC AB =， 所以OE ⊥平面ABC ，所以OE BC ⊥.又因为BC BE ⊥且BE OE E = ，所以BC ⊥平面ABEF .（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,2,0)A -，(0,2,0)B，C ，E，AC =，(0,AF BE ==-.取EB 中点N ，易得平面BCE的法向量是AN =. 设面ACF 的法向量是(,,)n x y z =，则由·0,·0,n AC n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得40,20,y y +=-+=⎪⎩ 则令1z =，得(n =-，·cos ,3AN n AN n AN n<>==所以平面ACF 与平面BCE所成的锐二面角的余弦值是3.19.（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A ，则25441()132558P A ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. （2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为2544132552⨯⨯=. 由题意可得X 可取0，1，2，3，则311(0)128P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，213113(1)1228P X C ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223113(2)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为故()0188E X =⨯+⨯23882+⨯+⨯=(或322⨯=). 20.（1）设直线l 上任意一点(,)P x y 关于直线1y x =+对称点为000(,)P x y .由题意，知直线l 与直线1l 的交点为(0,1)，直线l ：1y kx =+，所以直线1l ：11y k x =+，则1y k x-=，0101y k x -=.由00122y y x x ++=+，得002y y x x +=++.① 由1y y x x -=--，得00y y x x -=-.② 由①②，得001,1,y x y x =+⎧⎨=+⎩则0010()1yy y y kk xx -++=000(1)(1)(2)11x x x x xx ++-+++==.（2）设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，由12211114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2211(41)80k x kx ++=. 2841M k x k -∴=+，221441M k y k -∴=+. 同理，122188414N k k x k k --==++，221221144414N k k y k k --==++. 则M N MNM N y y k x x -=-22222214441488414k k k k k k k k---++=---++4228818(33)3k k k k k -+==--， 设直线MN :()M MN M y y k x x -=-∴221441k y k --=+2218341k k x k k +-⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，即22218(1)33(41)k k y x k k ++=--+221441k k -++21533k x k +=--. 当k 变化时，直线MN 恒过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.（1）函数ln 1()x f x a x+=-的定义域是(0,)+∞. 221(ln 1)ln '()x x x x f x x x ⋅-+-==令'()0f x <，得1x >；令'()0f x >，得01x <<； 故函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. 故函数()f x 的最大值为(1)1f a =-，无最小值. （2）（i ）()()ln 1g x xf x x ax ==+-， 函数()g x 的定义域为(0,)+∞，其导数1'()g x a x=-. ①当0a ≤时，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上是增函数； ②当0a >时，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，'()0g x >；在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，'()0g x <.所以函数()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数.（ⅱ）由（i ）知，当0a ≤时，函数()g x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点； 当0a >时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数，此时1g a ⎛⎫⎪⎝⎭为函数()g x 的最大值, 若10g a ⎛⎫≤⎪⎝⎭，则()g x 最多有一个零点，不合题意， 所以11ln 0g a a ⎛⎫=>⎪⎝⎭，解得01a <<. 此时2211e e a a <<，且111a g e e ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭0a e =-<，22222ln 1e e g a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭232ln (01)e a a a =--<<.令2()32ln e G a a a =--，则222'()e G x a a =-+2220e aa-=>. 所以()G a 在(0,1)上单调递增.所以2()(1)30G a G e <=-<，即220eg a ⎛⎫< ⎪⎝⎭.故函数()g x 有两个不同的零点1x ，2x 12()x x <，且111,x e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2221,e x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上，的a 取值范围是(0,1).22.（1）由2sin cos x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，得 21x y +=，[1,1]x ∈-.（2）由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 的普通方程为20x y ++=. 联立2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=.解得x =[1,1]∉-，故曲线C 与曲线D 无公共点.23.（1）①当12x ≤--时，不等式可化为(21)(22)0x x -++-≥，即30-≥，无解； ②当112x -<<时，不等式可化为(21)(22)0x x ++-≥，解得14x ≥.所以114x ≤<；③1x ≥时，不等式可化为(21)(22)0x x +--≥，即30≥.所以1x ≥. 综上，不等式()0f x ≥得解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()2122f x x x =+--(21)(22)3x x ≤+--=， 若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，则32a ≤-，解得5a ≥. 故实数a 的取值范围是[5,)+∞.。