奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册P86~87。
教学目标：
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：
掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：
能运用密铺进行创作。
教学准备：
多媒体网络课件、教师电脑一台、学生电脑每人一台。
教学过程：
一、创设情境——观察与理解。
1.同学们，最近几年我们常熟发生了翻天覆地的变化，一座座高楼拔地而起，一条条马路平坦宽阔。我这里有几张新拍的照片，你们想看吗？边观察边思考：这些图片有什么共同的地方？同伴间可以交流一下。
（课件出示：人行道、公园小路、墙面、蜂巢、龟甲……）
2.师：同学们观察得特别投入，那么谁来说说你的发现？
学生交流。
A.关键词：铺
师：这些画面我们在生活中都能见到，想一想：在铺的时候要注意什么？
（不能有空隙，要注意图形的美观不能重叠）
学生可能只说出不能有空隙，而说不出“也不能重叠”。
再出示一张屋顶铺瓦的图片。
师：屋顶铺瓦与前面有什么区别？（铺瓦的时候要重叠在一起）
（板书：无空隙不重叠）
B.关键词：各种图形（规则的、不规则的）
3.小结
师：无论什么形状的图形，不管用到了几种不同的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：密铺）屋顶铺瓦是密铺吗？
4.揭题：密铺在我们生活中随处可见，生活中的很多地方都离不开密铺，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同来走进奇妙的图形密铺世界。（板书完整：奇妙的图形密铺）
二、自主探索——思考与操作。
1.师：通过观察你已经知道哪些图形可以密铺？
我们常见的密铺图形都是长方形、正方形，下面还有哪些平面图形也可以密铺平面？
课件出示：正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆形
师：如果只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？
学生发表各种猜测。
2.操作验证。
操作要求：请大家点击“动手试一试”，单击鼠标将图形拖拉到空白处，动手铺一铺，看看哪些图形可以密铺？哪些图形不可以密铺？单击旋转图标可以旋转图形。
3.学生汇报，反馈交流。
引导学生发现不可以密铺的平面图形有：圆、正五边形。
4.归纳：以上图形除了正五边形、圆形不能单独密铺平面，其他四种图形都能密铺平面。
设置帮助导航键“你知道吗？”，简单介绍正五边形不能密铺的理由。
三、综合运用——欣赏与设计
1.生活中有很多时候是用两种甚至两种以上的图形进行密铺。只用正五边形不能进行密铺，但是正五边形和菱形一起就能够进行密铺了。
课件展示：正五边形和菱形、正八边形和正方形……
师：我们用七巧板中的其中几块也能进行密铺。课件展示：七巧板
2.动手创作。
师：刚才我们欣赏、探索了密铺，接下来让我们动手来创作美丽的密铺图案吧！
设计要求：点击“小小设计师”，将所提供的图案复制到画板中，选两种或几种进行图形的密铺，可以自己设计颜色，比一比，谁的设计更美观、更新颖。
学生在画板中自己设计并上传到交流平台展示。
四、扩展延伸
学生进入网页自由点击。
1.“小知识”：密铺的历史背景
1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
2.“图片欣赏”。
A.用两种或多种图形组合密铺的美丽图案
B.埃舍尔的作品欣赏
C.生活中的密铺运用
D.漏窗欣赏：又名花窗，是窗洞内有漏空图案的窗，也是中国园墙上的一种装饰。
3.“小游戏”：俄罗斯方块
