安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题 Word版含答案

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数等于（）。

A．B．C．D．2.设全集U=R,( )。

A．B．C．D．3.已知设是集合P到集合Q的映射，如果Q则=（）。

A．B．C．D．4.已知函数，最小值为2，则m的取值范围（）。

A．B．C．D．5.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（）。

A．y=x+1B．y="x+2"C．y=2x+1D．y=x-16.在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（）。

A、在此次调查中有95﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

B、在此次调查中有99﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

C、在此次调查中有99.5﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

D、在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关。

7.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）。

A．B．C．D．8.对于线性相关系数r,叙述正确的是（）。

A．越大相关程度越大，反之相关程度越小。

B．,r越大相关程度越大，反之相关程度越小。

C．,且越接近1相关程度越大，越接近0，相关程度越小。

D．以上说法都不对。

9.观察式子：，，……可归纳出式子为（）。

A．B．C．D．10.定义在R上的偶函数满足：对任意则下述式子中正确的是（）。

A．B．C．D．以上均不正确。

二、填空题1.设A,B为两个非空数集，定义：A+B=,若A=,B=,则A+B子集的个数是________。

2.在如图所示的算法流程图中，若输入m=4,n=6,则输出a=________,i=________.3.甲乙两市根据多年记录知道一年中雨天的比例：甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%，则乙市下雨时甲市也下雨的概率为________.,则类比此性质，在四面体P-ABC中，4.在直角三角形ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1若PA,PB,PC两两垂直底面ABC上的高为h，则得到的正确结论________.5.函数的定义域为A,若时总有则称为单函数，例如函数=2x+1()是单函数，下列命题：①.函数是单函数.②. 函数是单函数.③函数是单函数, .④.在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2.设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4.根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加1个单位，就（）A．增加0.9个单位C．增加1个单位 D．减少1个单位5.下列命题中错误的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题，则为D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”6.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6，1.1B．48.8，4.4C．81.2，44.4D．78.8，75.67.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7B．12C．17D．349.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．110.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.40B．0.30C．0.35D．0.2511.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C．D．12.已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为（）A．B．C．4D．二、填空题1.已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________．2.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是____________．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 74813.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 ____________．4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________．三、解答题1.在中，角对应的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．2.设数列满足．（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和．3.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．4.已知动圆过定点，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．5.已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：．安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，抛物线可化为，则，所以准线方程为，故选C．【考点】抛物线的几何性质．2.设实数满足，且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，且，可得，反之不成立，例如取，所以是的充分不必要条件，故选A．【考点】充要条件的判定．3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．【考点】古典概型及其概率的计算．4.根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加1个单位，就（）A．增加0.9个单位 B．减少0.9个单位C．增加1个单位 D．减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，因为回归方程为，若，且回归直线过点，所以，解得，故选B．【考点】回归直线方程及应用．5.下列命题中错误的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题，则为D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”【答案】D【解析】根据四种命题的概念可知，命题“若，则或”的否命题为“若，则或”，故选D．【考点】命题的真假判定．6.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6，1.1B．48.8，4.4C．81.2，44.4D．78.8，75.6【答案】A【解析】设原来的一组数据是，因为每一个数据乘以，在都减去得到新数据且求得数据的平均数是，方差是，所以，所以，所以，由因为数据减去同一个数，没有改变数据的离散程度，所以的方差为，从而原来数据的方差为，故选A．【考点】样本估计总体．【方法点晴】本题主要考查了样本估计总体，其中解答中数据的平均数和方差的计算公式，一般地设有个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同时减去一个数，其中平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，解答中熟记平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，属于中档试题．7.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线的离心率为，左顶点到渐近线的距离为，则且，解得，所以双曲线的方程为，故选D．【考点】双曲线的标准方程及几何性质．8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7B．12C．17D．34【答案】C【解析】因为输入，当输入的为时，，不满足退出循环的条件；当输入的为时，，不满足退出循环的条件；当输入的为时，，满足退出循环的条件，故输出的的值为，故选C．【考点】程序框图．9.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】因为椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为，因为直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，所以设，则，又因为，两式相减，所以，所以直线的斜率为，故选C．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系．10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.40B．0.30C．0.35D．0.25【答案】B【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：共组随机数，所以所求概率为，故选B．【考点】古典概型及其概率的计算．11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其几何性质，向量的坐标运算，以及抛物线的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据向量的坐标运算求解点的横坐标是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．12.已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为（）A．B．C．4D．【答案】D【解析】由抛物线的焦点，所以双曲线中，又的渐近线的方程，可得其中一条渐近线的方程为，即，所以点到直线的距离为，即，所以，所以，所以双曲线的方程为，设双曲线的左焦点为，则，当三点共线时有最小值，此时，则，故选D．【考点】圆锥曲线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质其应用其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质，抛物线的标准方程及其简单的几何性质，双曲线的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．二、填空题1.已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________．【答案】【解析】由函数的图象在点处的切线方程是，则，且，所以．【考点】导数的几何意义．2.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是____________．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481【答案】【解析】选取方法是从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取李哥数字中小于的编号依次为，则第个个体的编号为．【考点】简单的随机抽样．3.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 ____________．【答案】【解析】命题方程有两个不相等的实数根，所以，解得；命题关于的函数是上的单调增函数，所以，解得，若“或”是真命题，“且”是假命题，所以与中一真一假，当真假时，，解得；当假真时，，解得，所以实数的取值范围为．【考点】命题的真假判定及应用．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到一元二次方程的实数根与判别式的关系，一次函数的单调性，复合命题的真假判定及应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中正确求解命题与是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以为的中点，，设为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则为三角形的中位线，则，可令点的坐标为，则有，由抛物线的定义可知，，又，既有，化简得，所以，且，解得．【考点】双曲线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质，三角形的中位线，以及抛物线的定义及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记双曲线和抛物线的定义及几何性质，灵活应用是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．三、解答题1.在中，角对应的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形中，利用三角恒等变换化简得，即可求解角的大小；（2）由（1），，所以，得到，利用余弦定理，得到的最大值，即可求解三角形命题的最值．试题解析：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1），，所以，∴，又∵，∴，（当且仅当时取等号）∴，所以的面积的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分【考点】余弦定理；三角形的面积公式．2.设数列满足．（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，证的数列为等比数列，进而可求解数列的通项公式；（2）由（1），可得，利用裂项求和，即可求解数列的和．试题解析：（1）证明：由已知得，即，∴数列为等比数列，公比为2，首项为，∴，∴．．．．6分（2）解：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．3.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据题意，得，得，即可求解双曲线的标准方程；（2）把直线与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系，得到且，再由得，即可求解的取值范围．试题解析：（1）设曲线方程为，∵，∴，∴双曲线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）由得，∵，∴且．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分设，则，由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴，又，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】双曲线的标准方程；直线与双曲线的位置关系．4.已知动圆过定点，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题及抛物线的定义知，轨迹是以定点为焦点，直线为准线的抛物线，即可求解点的轨迹方程；（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为，代入抛物线的方程，求出的纵坐标，表示直线的斜率，即可求得结论．试题解析：（1）由题及抛物线的定义知，轨迹是以定点为焦点，直线为准线的抛物线，∴，∴，即轨迹．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题知，由①—②得，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设直线的斜率为，则直线的斜率为，∴，则由，∴，∴，同理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴，即直线的斜率为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】抛物线的定义及标准方程；直线与曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与曲线的位置关系，其中解答中涉及到抛物线的定义及标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率及点斜式方程等知识点的饿综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．5.已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意可得，再把已知坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得的值，即可求解椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，求出弦长及中点坐标，得到所在的直线方程，再与椭圆方程联立，求得的坐标，分别化简和，即可证明结论．试题解析：（1）由已知，，又椭圆过点，故，解得，∴，所以椭圆的方程是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设直线的方程为，由方程组得，①方程①的判别式为，由，即，解得．由①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以点坐标为，直线方程为．由方程组得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，又．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用，弦长公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和推理、运算能力，此类问题的解答中把直线方程与椭圆方程联立，转化为根与系数的关系及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B．C．D．5.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．-2835B．2835C．21D．-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A．70种B．72种C．76种D．78种8.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9.若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．①③B．②④C．②③D．③④10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题1.2.=__________3.已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．4.已知，则= .5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：•“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；‚各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；ƒ各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（）A．-1B．1C．-i D．i2.设，则在处的导数＝（）A．B．－C．0D．3.设定义在上的可导函数的导函数的图象如下所示,则的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．44.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数5.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81257.由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A． B． C． D．8.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米．A．B．100C．20D．10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）3.其中是常数,计算= ．4.．5.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题1.（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．（1）求的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．2.（本题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端．3.（本小题满分12分）证明：．4.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．5.（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列．6.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当∈时，求函数在上的最大值M．安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（）A．-1B．1C．-i D．i【答案】D【解析】，【考点】复数运算2.设，则在处的导数＝（）A．B．－C．0D．【答案】A【解析】【考点】函数导数的计算3.设定义在上的可导函数的导函数的图象如下所示,则的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】在极值点两侧导数一正一负，观察图像可知极值点有3个【考点】函数导数与极值4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】反证法证明时首先假设要证明的结论的反面成立，中至少有一个是偶数的反面是假设都不是偶数【考点】反证法5.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】定积分的几何意义6.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D【解析】周期为4，所以与后四位相同，都为【考点】归纳推理7.由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【考点】条件概率8.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．【答案】D【解析】函数导数【考点】1．导数的几何意义；2．均值不等式求最值9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米．A．B．100C．20D．【答案】A【解析】设高为，体积为，所以有得，在上递增，在上递减，所以高为时取得最大值【考点】导数求最值10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由成立可得，当时单调递减又是偶函数，所以时单调递增【考点】1．函数奇偶性对称性；2．函数导数与单调性二、填空题1.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．【答案】57【解析】单调增区间为减区间为，最大值为【考点】函数导数与最值2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）【答案】36【解析】将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，【考点】排列组合3.其中是常数,计算= ．【答案】1【解析】令得，令得【考点】赋值法求二项展开式系数和4.．【答案】【解析】【考点】定积分计算及几何意义5.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．【答案】①②④【解析】为函数的拐点，及是对称中心，所以①正确；任意三次函数都有对称中心且拐点是对称中心，存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；并且对称中心只有1个，所以②正确③错误；的对称中心是，所以④成立【考点】1．函数与导数；2．函数对称性；3转化与化归的数学思想三、解答题1.（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．（1）求的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）二项式系数和为（2）求展开式的某一项需要首先找到展开式的代入相应的值求解（3）二项式系数最大的项为中间的一项或两项本题中展开后有8项，因此需求第4,5两项试题解析：（1） 3分（2）,令,,常数项为 8分（3） 12分【考点】二项式定理及展开式的性质2.（本题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端．【答案】（l）480（2）480（3）144（4）504【解析】在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法试题解析：【考点】排列问题3.（本小题满分12分）证明：．【答案】详见解析【解析】本题证明时可采用数学归纳法求解，首先证明时不等式成立，然后在假设的前提下证明也成立，由以上两步可说明时命题都成立，证明不等式一般在转化过程中要适当的放缩试题解析：（ⅰ）当n=1时，，， 2分（ⅱ）假设当n=k时， 4分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以 11分于是对于一切的自然数，都有 12分此题也可以用放缩再拆项相消法．【考点】数学归纳法4.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．【答案】（1）（2）极小值为，无极大值【解析】（1）通过导数的几何意义得到切线的斜率，由直线方程点斜式写出方程（2）在求出导函数，进而确定单调区间时要对分情况讨论，从而得到不同的单调区间和极值试题解析：函数的定义域为，． 2分（Ⅰ）当时，，，，在点处的切线方程为，即． 6分（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值, 当时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值 12分【考点】1．导数的几何意义；2．函数导数与单调区间极值5.（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率； （ii ）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）X12【解析】（Ⅰ）中描述的概率都是古典概型概率，求解时找到所有基本事件总数和满足条件的基本事件个数，求其比值即可（Ⅱ）中找到2次试验随机变量出现的次数及对应的概率，其中概率值为独立重复试验形式的概率，求出概率后汇总为分布列即可试题解析：（I ）（i ）解：设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件则3分（ii ）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则，又且A 2，A 3互斥，所以7分 （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．所以X 的分布列是【考点】1．古典概型概率；2．随机变量的分布刘6.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）当∈时，求函数在上的最大值M ．【答案】（1）递减区间为,递增区间为,（2）【解析】（1）通过函数的导数，当导数为正解得增区间，导数为负解得减区间（2）首先求出函数的导数，通过导数判断上的单调性，此时需要考虑极值点是否在区间内，即比较极值点与边界值的大小，确定单调性后即可得到取得最大值的位置，当取得最大值的位置可能是多个位置中的一个时，需要比较这几个函数值的大小从而确定最值试题解析：（Ⅰ） 当时, ,令,得,当变化时,的变化如下表:右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,． 6分（Ⅱ）,令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减．因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”．综上,函数在上的最大值． 14分【考点】1．函数导数与单调性，最值；2．分情况讨论；3．不等式与函数的转化。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．2.已知在数列中，，，若是等差数列，则（）A．0B．C．D．3.下列四个选项错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为假命题，则为假命题C．“且”是“”的必要不充分条件D．若命题:,，则：，4.若，，，则的最小值是（）A．B．C．D．5.已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.若，（），，，使，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9.已知关于的方程的两个实根分别为，，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知数列满足，（），若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.设变量，满足则点所在区域的面积为（）A．2B．1C．D．二、填空题1.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为．2.已知函数则满足不等式的的取值范围是．3.若不等式的解集为区间，且，则．三、解答题1.已知，设：函数在其定义域内为增函数，：不等式的解集为，若“”为真，“”为假，求实数的范围．2.已知关于的不等式．（1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．（2）若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．3.（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式的解集为，且，试用，表示不等式的解集．4.数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等比数列，，其前项和为，满足（为常数，且）．（1）求数列的通项公式及的值；（2）比较与的大小并说明理由．5.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．6.已知数列，满足：，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若，则成立，当时，满足不等式，但不成立，所以是不等式成立的一个充分不必要条件，故选A．【考点】不等式与不等关系；充要条件的判定．2.已知在数列中，，，若是等差数列，则（）A．0B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是等差数列，因为，，所以，即，解得，所以，所以，故选A．【考点】等差数列的通项公式及其应用．3.下列四个选项错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为假命题，则为假命题C．“且”是“”的必要不充分条件D．若命题:,，则：，【答案】C【解析】由题意得，根据逆否命题的概念，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”是正确的；若为假命题，则和均为假命题，则为假命题、为真命题，所以为假命题是正确的；根据命题的否定可知，命题:,，则：，是正确，故选C．【考点】命题的概念及真假判定．4.若，，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以，所以，令，则，所以在单调递减，所以时，的最小值是，故选D．【考点】基本不等式在最值中的应用．5.已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，解得或，由，得，则不等式对应方程的根为和，（1）若，即，的解集为，此时对应恒成立；（2）若，即，不等式的解为或，此时不成立；（3）若，即，不等式的解为或，要使是的充分不必要条件，则，解得，综上所述，，故选A．【考点】不等式的求解；充要条件的判定．【方法点晴】本题主要考查了不等式的求解及充要条件的判定问题，其中解答中涉及到分式不等式的求解和一元二次不等式的解法，充分不必要条件的判定及应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确求解不等式的解集和利用充分不必要条件，列出不等关系式是解答的关键，属于基础题．6.若，（），，，使，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，（），在上的值域分别为，由题意可知，，所以，解得，又因为，所以，故选A．【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．7.设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得作出其平面区域，则由图可知，点在直线的下方，所以，解得，故选C．【考点】简单线性规划．8.若，，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，则，故选C．【考点】基本不等式的应用．9.已知关于的方程的两个实根分别为，，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，因为关于的方程的两个实根分别，，且，，所以，所以，设，即，联立，解得，所以，故选A．【考点】二次函数的性质、线性规划的应用．10.已知数列满足，（），若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为数列满足，（），所以，化为，所以数列是等比数列，首项为，公比为，所以，所以，因为且数列是单调递增数列，所以，所以，化为，因为数列为单调递增数列，所以，故选B．【考点】等比数列的通项公式及其应用．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及其应用，其中解答中涉及到数列的递推公式化简与运算、等比数列的定义、等比数列的通项公式，以及数列的单调性及其应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与函数思想的应用，解答中根据数列的递推关系，得到数列的通项公式，再根据数列的单调性求解是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．11.设变量，满足则点所在区域的面积为（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】令，则点为，由，得，，又因为且，则，画出约束条件所表示的平面区域，可得，可得三角形的面积为，故选B．【考点】线性规划的应用．【方法点晴】本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中把关于的约束条件转化为的关系式是解答的关键，试题有一定的思维深度，属于中档试题．二、填空题1.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为．【答案】【解析】由题意得，因为数列是等差数列，且，，所以，即，所以，所以，，所以，所以的最大值为．【考点】等差数列的通项及求和公式的应用．2.已知函数则满足不等式的的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以在上递增，作出的图象，如图所示，根据图象，由，得，解得．【考点】函数图象的应用．3.若不等式的解集为区间，且，则．【答案】【解析】如图所示，不等式的解集为，且，所以必有，又，解得，则直线，过点，代入解得．【考点】直线与圆的位置关系及其应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中涉及到不等式的解法转化为直线与半圆的位置关系、直线的点斜式方程的应用等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题能力，以及数形结合、转化思想的应用，本题的解答中把不等式问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．三、解答题1.已知，设：函数在其定义域内为增函数，：不等式的解集为，若“”为真，“”为假，求实数的范围．【答案】．【解析】由题意，先求解命题，，再根据“”为真，“”为假，分类讨论即可求解实数的范围．试题解析：．设∴的最小值为．，∴，∵“或”为真，且“且为假”，∴真假或假真，若真假，则的范围是；若假真，则的范围．因此的范围是．【考点】命题的真假判定及应用．2.已知关于的不等式．（1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．（2）若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）不存在实数，使不等式恒成立；（2）．【解析】（1）由原不等式等价于若对于任意恒成立，列出不是，即可得到结论；（2）设，当时，恒成立，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）原不等式等价于若对于任意恒成立，必须解得，所以不存在实数，使不等式恒成立．（2）设，当时，恒成立，必须即∴的范围是．【考点】一元二次不等式的求解及应用．3.（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式的解集为，且，试用，表示不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据三角函数的基本关系，化简得，即可利用基本不等式求解函数的最小值；（2）由韦达定理得、是方程的两根，再由已知不等式的解集知且，得出，即可求解不等式的解集．试题解析：（1），当时取最小值9．（2）由，知、是方程的两根，又∵，∴．而由已知不等式的解集知且，∴，∴不等式的解集为．【考点】基本不等式求最值；一元二次函数的应用．4.数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等比数列，，其前项和为，满足（为常数，且）．（1）求数列的通项公式及的值；（2）比较与的大小并说明理由．【答案】（1），；（2），理由见解析．【解析】（1）由题意得，又由是公比为的等比数列，即可求解，再利用，列出方程组，求解的值，即可求解；（2）已知，得，进而得，即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明．试题解析：（1）∵，而是公比为的等比数列，∴，解得，．又由，∴于是∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，从而．【考点】数列的通项公式及数列的求和．5.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【答案】（1）每件定价最多为元；（2）当该商品明年的销售量至少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为元．【解析】（1）设每件定价为元，依题意，得，解不等式即可求解结论；（2）依题意时，不等式有解，等价于时，得到有解，利用基本不等式，即可得到结论．试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得，∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意，当时，不等式有解，即时，不等式有解．∵（当且仅当时，等号成立），∴．∴当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．【考点】函数的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，基本不等式求最值，不等式恒成立问题的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解得中认真、仔细审题，建立函数模型，同时注意变量取值的实际意义是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．6.已知数列，满足：，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）当时，恒成立．【解析】（1）由，化简得，得到数列是以为首项，为公差的等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，，得，从而，即可求解，得到，转化为恒成立，即可满足不等式恒成立，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．（2）由（1）知，，∴，从而，，∴，由题意可知恒成立，即可满足不等式恒成立，设，当时，恒成立，当时，由的判别式，再结合二次函数的性质不可能成立；当时，对称轴，在上为单调递减函数，∵，∴时，恒成立．综上知：当时，恒成立．【考点】数列的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列数列的通项公式、数列的求和，一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解数列的前的和，转化为一元二次函数的图形与性质是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2B）等于（）2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUA．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}3.下图可表示函数图像的是（）4.设点,则“”是“点P在直线上” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.下列函数中，定义域和值域都相同的是（）A．和B．和C．和D．和6.已知函数，则的值等于（）A．B．C．D．0 7.若，则的解析式为（）A．B．C．D．8.命题p:若, 则，则下列结论正确的是（）A．是假命题,,B．是假命题,,C．是真命题,,D．是真命题,,9.设函数若,则关于的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．410.已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知,命题“若则”的否命题是______________________．2.函数的值域为__________________．3.函数的定义域是____________________．4.已知命题p:若x=-1,则向量与垂直 ,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．5.具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:（1）;（2）;（3）（4）（5）,其中满足“倒负”变换的函数是_________．三、解答题1.（12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．2.（12分）已知函数．（1）判断函数的单调性并用定义证明你的结论．（2）求函数的最大值和最小值．3.（12分）已知（1）求当时，函数的表达式；（2）作出函数的示意图象，并指出其单调区间．4.（13分）设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．5.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．（1）已知,，求函数的最大值和最小值．（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域．6.已知，若函数在上的最大值为，最小值为．（1）求的表达式;（2）求的表达式并说出其最值．安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】集合C中的元素是由A,B元素相交得到的，因此,有3个元素【考点】集合的特征B）等于（）2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUA．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}【答案】D【解析】【考点】集合的交并补运算3.下图可表示函数图像的是（）【答案】D【解析】在函数中每一个自变量x的取值都对应唯一的y值，结合定义可知只有D表示函数【考点】函数的概念4.设点,则“”是“点P在直线上” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当“”时可得到点P在直线上，反之点P在直线上，则点的坐标有无数组解【考点】充分条件与必要条件5.下列函数中，定义域和值域都相同的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】A中两函数值域不同；B中两函数值域不同，定义域也不同；C中两函数定义域不同；D中定义域值域都相同【考点】函数定义域值域6.已知函数，则的值等于（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】【考点】分段函数求值7.若，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设【考点】换元法求函数解析式8.命题p:若, 则，则下列结论正确的是（）A．是假命题,,B．是假命题,,C．是真命题,,D．是真命题,,【答案】C【解析】，结合指数函数单调性可知原命题正确，对全称命题的否定是特称命题，将满足的条件加以否定，的否定是【考点】全称命题与特称命题9.设函数若,则关于的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】若,则，方程的解为【考点】1．分段函数求值10.已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由任意实数都有成立，故函数关于直线对称，所以，则，即，等价于，所以，解得．【考点】1．函数的对称性；2函数单调性与最值；3．不等式与函数的转化二、填空题1.已知,命题“若则”的否命题是______________________．【答案】若则【解析】命题的否命题是将条件和结论分别否定得到的命题，的否定是，的否定是【考点】四种命题2.函数的值域为__________________．【答案】【解析】函数定义域为R，，函数是增函数，所以值域为【考点】函数单调性与值域3.函数的定义域是____________________．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，定义域为【考点】函数定义域4.已知命题p:若x=-1,则向量与垂直 ,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．【答案】2【解析】当时，所以原命题和逆否命题是真命题，当时有，所以逆命题和否命题错误【考点】1．四种命题；2．向量垂直的坐标运算5.具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:（1）;（2）;（3）（4）（5）,其中满足“倒负”变换的函数是_________． 【答案】（1），（3） 【解析】（1）中，是满足“倒负”变换的函数（2）中不满足“倒负”变换的函数（3）中当时，当时，所以函数满足“倒负”变换的函数（4）中，（5）中，因此不满足“倒负”变换的函数【考点】函数求值三、解答题1.（12分）已知集合，集合．（1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）或【解析】（1）首先化简集合A,B ，借助于数轴求解和（2）中所以的子集，进而得到两集合边界值的大小关系 试题解析：（1）， 2分∴，； 6分（2）∵，∴7分 ①若，则，∴ 9分 ②若，则或，∴11分所以，综上，或． 12分【考点】1．集合的交并运算；2．集合间的子集关系2.（12分）已知函数．（1）判断函数的单调性并用定义证明你的结论． （2）求函数的最大值和最小值．【答案】（1）详见解析 （2）【解析】（1）定义法证明函数单调性的步骤：在定义域内任取，计算的值整理后与0比较大小，若则为增函数，若则为减函数（2）结合单调性即可得到取得最值的位置，求得函数的最大值最小值试题解析：（1）f （x ）在[3,5]上递增．证明如下： 任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，则 f （x 1）－f （x 2）＝－＝＝＝．∵x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴f （x 1）－f （x 2）<0，∴f （x 1）<f （x 2）， ∴函数f （x ）＝在x ∈[3,5]上为增函数． ．．8分（2）由（1）知，当x ＝3时，函数f （x ）取得最小值为f （3）＝； 当x ＝5时，函数f （x ）取得最大值为f （5）＝． 12分 【考点】1．函数单调性的定义；2．函数最值3.（12分）已知（1）求当时，函数的表达式；（2）作出函数的示意图象，并指出其单调区间．【答案】（1）（2）单调减区间为：单调增区间为：【解析】（1）当时，首先转化到，即可利用已知条件时的解析式，将代入函数解析式化简得，最后由函数为偶函数得到所求部分的解析式（2）中考查的是关于分段函数图像以及单调性问题，做图像时需注意做出整个二次函数图像后取相应的自变量范围内的部分，利用图像观察得到单调区间试题解析：（1）设则又因为为偶函数，即：当时，函数的表达式是 6分（2）10分单调减区间为： 11分单调增区间为： 12分（若用并集符号表述单调区间扣2分）【考点】1．求函数解析式；2．函数图像与单调性4.（13分）设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】首先求出命题为真命题时实数满足的条件，命题为真命题说明至少有一个为真，因此分两种情况求解：为真得到范围，为真的到范围，两范围求并集试题解析：若为真命题，则解得 3分若为真命题，则恒成立，解得 6分又由题意知和至少有一个是真命题．若真假：此时求得的范围为: 8分若假真：此时求得的范围为: 10分若真真：此时求得的范围为: 12分综上所述：的范围为: 13分（若利用“补集思想”求解也可以的）【考点】1．复合命题及真假的判定；2．函数定义域；3．二次不等式的解集5.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．（1）已知,，求函数的最大值和最小值．（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域．【答案】（1）（2）递减区间为递增区间为值域为【解析】（1）由已知条件，因此可得到单调性，求出定义域下的单调区间（2）将函数式整理变形为的形式，利用上述性质得到函数的单调性，求得最值试题解析：（1）函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，，当时， 5分（2）,设，则， 8分由已知性质得，当时，单调递减，所以递减区间为 9分当时，单调递增，所以递增区间为 10分由，得的值域为 13分【考点】函数的单调性与最值6.已知，若函数在上的最大值为，最小值为．（1）求的表达式;（2）求的表达式并说出其最值．【答案】（1）；（2）的最小值为最大值为3【解析】求二次函数的最值时要考虑对称轴与定义域的位置关系，本题中对称轴在定义域区间上，所以在对称轴的位置取得函数的最小值，最大值从定义域的两个边界值处取得，因此需要讨论参数的范围确定最大值的取舍试题解析：（1） 1分∵，∴ 2分因为x在范围内，所以当时，函数取得最小值．即．．4分（2）当，即时，则时，函数取得最大值;∴， 7分当，即时，则时，函数取得最大值;∴ 10分综上，得 11分故的最小值为；最大值为3． 13分【考点】1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论的求解思想。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列求导运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．3.抛物线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（ ）A ．B ．C ．4D ．5.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．6.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（ ）A ．B ．C ．D ．7.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（ ）A ．B ．C ．D ．9.存在两条直线与双曲线相交于ABCD 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为（）A. B． C． D．11.函数的图像如下图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为二、填空题1.若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______2.已知则3.给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：4.已知函数.（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.三、解答题1.已知点,动点满足. （1）求动点P 的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证（为原点）.2.已知函数在处有极值．（1）求的值； （2）判断函数的单调性并求出单调区间．3.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．4.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列求导运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为，所以A 项应为；由知B 项正确；由可知C 项错误；D 项中，，所以D 项是错误的，综上所述，正确选项为B.【考点】初等函数的导数2.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设点P 在x 轴上方，坐标为，∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【考点】椭圆的简单性质．3.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线化成标准形式，所以则焦点坐标为．【考点】抛物线的焦点坐标．4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（）A．B．C．4D．【答案】A【解析】双曲线方程变形为标准方程的形式为，由虚轴长是实轴长的2倍可得【考点】双曲线方程及性质5.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以，故选C．【考点】利用导数研究函数的单调性．6.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝由已知，x＞0时g'（x）＜0，即g（x）在（0，＋∞）上为减函数，【考点】利用导数研究函数性质，指数与对数运算7.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设这条弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），斜率为k ，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=−（x-4），整理得x+2y-8=0；故选D ．【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题 8.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】双曲线的离心率为椭圆的离心率为∵双曲线与椭圆（a ＞0，m ＞b ＞0）的离心率互为倒数∴×=1∴a 2m 2=（a 2+b 2）（m 2﹣b 2） ∴a 2+b 2=m 2故选A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．9.存在两条直线与双曲线相交于ABCD 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】四边形ABCD 是正方形代入得【考点】求双曲线离心率10.如图，过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为（ ）A.B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，∵|BC|＝2|BF|，∴由抛物线的定义可知∠BCD＝30°，|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6．即F为AC的中点，∴p＝|FF′|＝|EA|＝，故抛物线方程为y2＝3x．11.函数的图像如下图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则且，（a＞0），∴b＜0，c＞0，【考点】函数的图象12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】由题，则又，所以，即．【考点】导数的几何意义二、填空题1.若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______【答案】【解析】由双曲线渐近线方程为，所以方程可设为，代入点可得【考点】双曲线方程及性质2.已知则【答案】-2【解析】，则，化简整理得．【考点】导函数的运用．3.给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：【答案】（1）（3）【解析】由题意可得：，化为．（1）由曲线C的标准方程可得，∴曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，0），正确；（2）设，；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵，．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，，当A、M、三点共线时，的最小值为．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．【考点】双曲线的定义标准方程及其性质4.已知函数.（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.【答案】（Ⅰ）0;（Ⅱ）当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是（Ⅲ）1【解析】（Ⅰ）由题意知函数的图像关于.所以函数是奇函数.则有,由此可解得；（Ⅱ）求导,讨论导数的符号,导数正得增区间,导数负得减区间；（Ⅲ）在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以在区间上恒成立.从而可得.试题解析：（Ⅰ）由题意知函数的图像关于.所以函数是奇函数.则,代入解得.（Ⅱ）.当时，，在内单调递增；当时，由得：；当时，由得：.综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是.（Ⅲ）因为在区间上恒成立，即在区间上恒成立.所以在区间上恒成立.因为，所以.所以.所以若在区间上恒成立，的最大值为1.【考点】用导数研究函数的性质三、解答题1.已知点,动点满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点，求证（为原点）.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）求点的轨迹方程的步骤：建立坐标系设出所求点的坐标，写出所求点的关系式，关系式坐标化整理化简，除去多余的点；（2）中直线与圆锥曲线相交时常联立方程组，将所求问题转化为与两交点坐标相关的问题试题解析：（1）即，（2）由得【考点】点的轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的位置关系2.已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间．【答案】（1）（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【解析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．试题解析：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．3.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得值，利用求得，从而得到椭圆的方程；（2）根据三角形的面积公式知等价于，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，将直线与椭圆联立方程，结合韦达定理可得到关于直线斜率的方程，从而得到值，求得直线方程. 试题解析：（1）由已知得，所以椭圆的方程为（2）等价于当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，由消并整理得设，则①，②由得③由①②③解得，因此存在直线使得与的面积比值为2【考点】1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立4.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）【答案】（1）;（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【解析】（1）本题是一个分段函数，当车流量小于等于20时，速度为60千米/小时，当车流量大于20时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式．（2）通过计算分段函数一个是一次函数，一个是二次函数来确定最大值．本题属于分段函数的应用，这类应用题关键就是审清题意．分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值，再求出总的最大值．试题解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【考点】函数的应用问题。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知=2+i,则复数z=（）A．-1+3i B．1-3i C．3+i D．3-i2.的值为( )A．61B．62C．63D．643.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为( ) A．B．C．D．4.a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆共有( ) A．12个B．18个C．36个D．54个5.设集合A=，B=，则从A到B的不同映射的个数为( )A．B．C．D．6.用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加( ) A．B．C．D．7.设，则的值为（）A．B．C．D．8.在2011年西安世界园艺博览会中，组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A．36种B．12种C．18种D．48种9.从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。

在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（）A．B．C．D．10.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A．150种B．147种C．141种D．142种二、填空题1.的展开式中的常数项为___ _____ ___2.已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是．3.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．4.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律，写出第6行的数依次是5.非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”____________。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果输入，那么执行下图中算法后的输出结果是（）A．B．C．D．2.已知命题：，，则（）A．￢：，B．￢：，C．￢：，D．￢：，3.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为20，则样本中的中年职工的容量为（）A．4B．5C．6D．74.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．“”为假B．假C．真D．不能判断的真假5.命题“若,则”的逆否命题是（）A．若,则B．若，则C．若,则D．若，则6.某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A．？B．？C．？D．？7.已知回归直线的估计值为0．2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．8.从装有个白球和个蓝球的口袋中任取个球，那么对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”C．“至少有—个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”9.设命题甲：|x－2|＜3，命题乙：，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A．B．C．D．11.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）游戏游戏游戏个黑球和个白球个黑球和个白球个黑球和个白球取个球，再取个球取个球取个球，再取个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜A．游戏和游戏 B．游戏 C．游戏 D．游戏12.在集合中，任取一个偶数和一个奇数，构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中，任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．二、填空题1.随机抽取某中学位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这位同学购书费用的中位数是__________．2.已知,当时，用秦九韶算法求=______________．3.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________________．4.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；③命题“是对立事件”是命题“是互斥事件”的充分不必要条件；④若，是实数，则“且”是“且”的必要不充分条件．其中正确结论的是 _________________．三、解答题1.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（单位：,）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率．2.（本小题满分12分）设命题p：，命题q:关于的方程的一根大于1，另一根小于1，命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围．3.（本题满分1２分）给出个数，，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，，以此类推．要求计算这个数的和．（1）画出的程序框图；（2）并用程序语言编程序．（要求详细的程序步骤）4.（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限维修费用若由资料知对呈线性相关关系。

安徽省名校2020-2021学年高二数学下学期5月第二次联考试题 文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题R p x ∀∈：，2240x x -+>，则是（ ） A ．R x ∀∈，2240x x -+< B ．R x ∃∈，2240x x -+< C ．R x ∀∈，2240x x -+≤ D ．R x ∃∈，2240x x -+≤ 2．若复数z 满足13z i i ⋅=-(i 是虚数单位)，则z =（ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i -+ D ．3i -- 3．函数()cos sin g θθθθ=+在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．有增有减D ．无法判定4．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如右图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内的极小值点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知圆锥的母线长是2，高是2，则该圆锥的表面积是（ ） A ．()422π+． B ．()222π+ C ．()22π+ D ．()21π+6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14；第二组[)14,15，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则该班百米测试成绩的中位数是（ ） A ．15.25秒 B ．15.50秒 C ．15.74秒 D ．15.84秒7．若1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14- B ．14 C ．58 D ．788．设数列{}n a 的每一项都不为零，且对任意*n N ∈满足12n n a a a +=⋅，若33a =，则2a =（ ）A ．3±B ．3．3 D 39．已知0a >，0b >，且1a b +=，则11822ab a b++的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．810．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，向量(),m a c b =+和向量(),n b a c =-平行，则的A ∠大小是（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 11．设实数x ，y 满足：24221x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩上，则52x y y +--的取值范围是（ ）A ．8,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]2,312．不垂直于坐标轴的直线l 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M ，AB 和OM 的斜率满足2AB OM k k ⋅=，则顶点在坐标原点O ，焦点在x轴上，且经过点(P a 的抛物线方程是（ ）A ．24y x =B ．22y x = C．2y = D．22y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.设，则的概率为（）A．B．C．D．4.已知命题，，，则为（）A．B．C．D．不存在5.若满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.已知点在双曲线的渐近线上，的焦距为12，则的方程为（）A．B．C．D．7.设是等差数列的前项和，且，为等比数列，，，则（）A．B．C．D．8.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9.执行如图所示程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C．D．10.已知点，，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．11.设分别为内角的对边，且，、是方程的两根，则（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，且满足，当时，.设，，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.设函数，则满足的的取值范围是__________．2.已知向量、的夹角为，，，则__________．3.已知函数，若曲线在点处的切线为，且在轴上的截距为，则实数__________．4.已知向量，，且，则__________．三、解答题1.设的内角所对边的长分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，时，求的值.2.已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.3.为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量是多少；（Ⅱ）求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.4.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点、，求的取值范围.5.已知函数.（Ⅰ）当时，证明：在定义域上为减函数；（Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，是曲线上的动点，点，是线段的中点.（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.7.选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为或.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合数轴可知．故本题答案选．2.复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故本题答案选．3.设，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知中含有个元素，满足的为，由古典概型知所求概率为．故本题答案选．4.已知命题，，，则为（）A．B．C．D．不存在【答案】A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选．5.若满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出如图所示可行域，令，由得直线，由图象知当平移至过点时，目标函数取最大值．故本题答案选．6.已知点在双曲线的渐近线上，的焦距为12，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知双曲线渐近线方程为，过点，则有，且，又，解得．故本题答案选．7.设是等差数列的前项和，且，为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，则，又，故，又，等比数列，所以＝．故本题答案选．8.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正视图与俯视图知，此三棱的底面三角形的一条边为，此边上的高为，三棱锥的高为．故其体积为．故本题答案选．9.执行如图所示程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图知输出．故本题答案选．点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.10.已知点，，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点到直线的最短距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径，由于圆心到直线：的距离．故所求距离的最小值是．故本题答案选．11.设分别为内角的对边，且，、是方程的两根，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由倍角公式和诱导公式可得，解得，．由根与系数的关系知，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.12.已知函数的定义域为，且满足，当时，.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，则．函数的周期为．又，则，函数为偶函数．所以，，又且函数在上是减函数，所以，即．点睛：本题主要考查分段函数及分类讨论数学思想.分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中,利用函数周期性质,奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.二、填空题1.设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，不等式为，解得，当时，由，得，所以．则满足的取值范围是．故本题应填．2.已知向量、的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】由，两边平方得，即，又，解方程可得．故本题应填．3.已知函数，若曲线在点处的切线为，且在轴上的截距为，则实数__________．【答案】【解析】由函数可求切点为，对函数求导得，则切线斜率，可求得切线方程，再由截距知过点，代入切线方程可得．解得．故本题应填．点睛：曲线在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为；而曲线过点的切线，其切点不一定是，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线上，一般解法是先设切点为，切线方程为，再把点坐标代入切线方程解得，最后把解得的代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程．4.已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】，即，令，则，，故．故本题应填．点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令,则把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.三、解答题1.设的内角所对边的长分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由正弦定理可将原等式转化为关于的式子，再利用余弦定理可得的余弦值，从而得角的大小；（Ⅱ）由角和，据正弦定理可知，再由三角形内角和可求得．试题解析：（Ⅰ）由已知正弦定理可得，，∴，∴.（Ⅱ）由正弦定理得，又，∴，故.2.已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由数列中与间关系可求得的通项公式；（Ⅱ）对化简后，可知对数列使用裂项法求．试题解析：（Ⅰ）当时，由得；当时，由得，∴是首项为，公比为的等比数列，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，∴，∴，∴.3.为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量是多少；（Ⅱ）求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】（1）120（2），【解析】（Ⅰ）根据最右边一组所占的频率和频数，可求得样本容量；（Ⅱ）样本数据的平均数可由每组中的中位数与频率的乘积和求得，由方程计算公式可求得方差．试题解析：（Ⅰ）最右边一组的频率为，∴样本容量为.（Ⅱ）..4.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点、，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由离心率和过点及，可得关于的方程，解方程求得；（Ⅱ）可设直线的方程为，，，将椭圆方程与直线方程联立，消去可得关于的方程，利用根与系数的关系，可将用表示，可利用函数性质求得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，，，联立，得，，.，∴，又直线不过点，∴，.∵，，∴，∵，且，∴，即的取值范围是.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,弦长公式.圆锥曲线中最值与范围的求法有两种(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,然后再求这个函数的最值和范围.5.已知函数.（Ⅰ）当时，证明：在定义域上为减函数；（Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.【答案】（1）见解析（2）当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【解析】（Ⅰ）当时，对函数求导，利用导数与函数单调性的关系，可证明函数在定义域上为减函数；（Ⅱ）的根情况，方程化简为，构造函数，利用导数判断这个函数的取值情况，与结合可得，函数的零点情况．试题解析：（Ⅰ）由题意可知函数的定义域为.，令，则，当时，；当时，，所以，即，所以，所以在定义域上为减函数.（Ⅱ）的零点情况，即方程的根情况，因为，所以方程可化为，令，则，令，可得，当时，，当时，，所以，且当时，；当时，，所以的图像大致如图所示，结合图像可知，当时，方程没有根；当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根.所以当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，是曲线上的动点，点，是线段的中点.（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.【答案】（1）点轨迹的参数方程为（为参数）.（2）见解析【解析】（Ⅰ）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程，再写出其参数方程，再利用点的关系可求得点轨迹的参数方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式，化简后可得比为常数．试题解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，即.其参数方程为（为参数），设，则，，故点轨迹的参数方程为（为参数）.（Ⅱ），，∴，结论成立.点睛：本题主要考查平面直角坐标系与极坐标系下的方程间的联系与转化,及参数方程.关于曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化,一般来说直接代入公式,,,但某些时侯也要做些变化,例如将等式两比同乘以(除以),将等式两边同时平方等.如果要判断曲线的形状,一般将方程转化为直角坐标方程再进行判断.直线参数方程标准式中的几何意义也非常重要,要能够理解.7.选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为或.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】（Ⅰ）由不等式解集，可知对应方程的根，将根代入方程可建立关于的方程，求解得值；（Ⅱ）利用绝对值的性质求出，不等式左侧式子的最小值，可得关于的不等式，解得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得与是的两根，∴且，化简得，解得或.（Ⅱ）∵，∴，解得.,。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在回归直线方程（）A．当，的平均值B．当变动一个单位时，的实际变动量C．当变动一个单位时，的平均变动量D．当变动一个单位时，的平均变动量2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.为研究变量和的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．与重合B．与一定平行C．与相交于点D．无法判断和是否相交4.设集合，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．5.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤6.设函数y=f（x）是偶函数，且在上是增加的，则（）A．f（−2）<f（1）B．f（−2）<f（−1）C．f（−2）＞f（2）D．f（|x|）=f（x）7.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.三个数之间的大小关系是A. B. C. D.9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）C．（1.5,2）D．不能确定12.根据下边的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师.专家办公室和开发部D．总工程师.专家办公室和所有七个部二、填空题1.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .2.已知函数，那么=______________.3.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f（25）的值是_________.4.若数列{}，（n∈N）是等差数列,则有数列b=（n∈N）也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0（n∈N）,则有d="________" （n∈N）也是等比数列.三、解答题1.计算:（1）（2）2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？3.已知奇函数f（x）是定义在（−1,1）上的单调减函数，且，求实数a的取值范围4.若。

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1..如果复数为纯虚数，那么实数a的值为( )A．1B．2C．-2D．1或-22.设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于( )A．1B．-i C．±1D．±i3.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则=( )A．{x|-1<x<3}B．{x|-1x3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x-1或x3}4.设集合，集合，则（）A．B．C．D．5.下列命题中的假命题是( )A．,B．,C．,D．,6.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( )A．B．C．D．7. 2＜＜6是方程表示椭圆的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数9.设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是( )A．B．4C．D．二、填空题1.命题“存在，使得”的否定是2.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是3.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________4.如右图所示,算法程序框图中，令，则输出结果为______．5.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题1.(12分)写出命题：“若 x+y =5，则 x = 3且y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假.2.（13分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若A B=B,求实数的取值范围．3.（12分）.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.4.（12分）我们从小学开始，学过的数有：零、正整数、负整数、分数、整数、无理数、实数、有理数、虚数、纯虚数、非纯虚数、复数，画出数系的结构图.5.（12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.6.（14分）设为实数，函数. 、(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1..如果复数为纯虚数，那么实数a的值为( )A．1B．2C．-2D．1或-2【答案】C【解析】且,所以.2.设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于( )A．1B．-i C．±1D．±i【答案】D【解析】设,因为z+=4,z·＝8,所以3.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则=( )A．{x|-1<x<3}B．{x|-1x3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x-1或x3}【解析】.4.设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.5.下列命题中的假命题是( )A．,B．,C．,D．,【答案】B【解析】对于B：当x=1时，不等式不成立.所以错.6.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知,得,所以实数x的取值范围为.7.2＜＜6是方程表示椭圆的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当m=4时，方程表示圆，所以当2<m<6时，方程表示椭圆不成立；反之，当方程表示椭圆则m一定满足2<m<6.所以2＜＜6是方程方程表示椭圆必要不充分条件.8.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数【解析】对于C：当a=0时，f(x)为偶函数.9.设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,所以不等式的解集为.10.已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是( )A．B．4C．D．【答案】B【解析】由题意知,所以的最小值是半个周期所以为.二、填空题1.命题“存在，使得”的否定是【答案】对任意，都有.【解析】含有量词的命题既要否定量词，又要否定结论.2.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是【答案】或【解析】令则得或.3.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________【答案】63【解析】.4.如右图所示,算法程序框图中，令，则输出结果为______．【答案】【解析】由框图知，输出的结果是最大值.因为所以输出结果为5.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】①②【解析】因为复数进行四则运算后仍是复数，所以①对；取.所以②对；取为封闭集，所以③错；取满足，但是不是封闭集.所以④错.三、解答题1.(12分)写出命题：“若 x+y =5，则 x = 3且y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假.【答案】逆命题：若 x =" 3" 且 y =" 2" 则 x + y = 5 （真）………………4分否命题：若 x + y ¹ 5 则 x ¹ 3或y¹2 （真）………………8分逆否命题：若 x ¹ 3 或y¹2 则 x + y ¹5 （假）………………12分【解析】逆命题的条件是原命题的结论，结论是原命题的条件；原命题的条件否定后是否命题的条件，原命题结论否定后是否命题的结论；逆否命题是否命题的逆命题.原命题与逆否命题真假相同，都是假命题；逆命题和否命题真假相同，都是真命题.2.（13分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若A B=B,求实数的取值范围．【答案】（1） A＝ B＝；（2）。

安徽省芜湖市安师大附属高中2021届高三数学下学期5月最后一卷试题 理本试卷共4页， 考试时间：120分钟 全卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}210A x x =->，{}21,B y y x x ==-∈R ，则A B =（ ）A.∅B.（0，+∞）C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2.61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．—15B ．—20C ．15D ．203.已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ）A.若m ⊂α，n ⊂α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥αB.若l ⊂α，n ⊂β，且l ⊥n ，则l ⊥βC.若m ⊥α，且l ⊥m ，则l ∥αD.若m ⊥α，n ⊥β，且l ∥m ，l ∥n ，则α∥β 4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 312 458 569 683 431 257 393 025 556 488 730 113 537 920 .据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（） A ．0.25B ．0.35C ．0.85D ．0.905.在∆ABC 中，a b 、是角,A B 所对的两条边.下列六个条件中，是“A B >”的充分必要条件的个数是 （ ）①sin sin A B >； ②cos cos A B <； ③a b >； ④22sin sin A B >； ⑤22cos cos A B <； ⑥22tan tan A B >.A ．5B ．6C ．3D ．46.2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）A ．24B ．48C ．72D ．1207.已知双曲线的一条渐近线为2y x =，且经过抛物线241x y =的焦点，则双曲线的标准方程为（ ）A ．1422=-xyB ．14122=-x y C ．1422=-y xD ．1422=-y x8.已知1tan 4,tan θθ+=则=+)4(cos 2πθ（ ）A ．15B ．34C ．12D ．149．设为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥，若,124ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为（） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎥⎦⎤⎝⎛36,0 10．已知函数24,0()(2)1,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+-≤⎩，若方程()20f x m -=恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(4,)+∞C ．(2,4)D ．(3,4)11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d的一个近似公式3169d V ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据3.14159π=……判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈B ．32d V ≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V≈12.如图所示，圆锥的轴截面PAB ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，2PA =，C 为PA 中点.若底面O 所在平面上有一个动点M，且始终保持0MA MP ⋅=，过点O 作PM的垂线，垂足为H. 当点M 运动时， ① 点H 在空间形成的轨迹为圆 ② 三棱锥O HBC -的体积最大值为112③AH +HO 的最大值为2④BH 与平面PAB 所成角的正切值的最大值为55上述结论中正确的序号为（ ）A.①②B.②③C.①③④D.①②③二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量（2，m ），（1，﹣2），若⊥，则m ＝ ． 14．若复数z 在复平面内所对应的点的坐标为13(22-，则2021z z -= ．15．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8－2S 4＝5，则a 9＋a 10＋a 11＋a 12的最小值为________.16． 函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，已知,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，直线1112x π=为() f x 图象的一条对称轴，且() f x 在1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．记满足条件的所有ω的值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）己知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2b ﹣c ）cos A ﹣a cos C ＝0． （1）求角A 的大小；（2）求cos B +cos C 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G 为弧CD 的中点，且C 、E 、D 、G 四点共面.（1）证明：平面BFD ⊥平面BCG ；（2）若2AD AF ==，求平面BDF 与平面ABG 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在A ，B ，C ，D 四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛. 赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为()01p p <<.（1）若12p =，求该选手选择方式二答题晋级的概率； （2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.20．（本小题满分12分）设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点()0,4P 的动直线l与抛物线C 交于A ，B 两点，当F 在l 上时，直线l 的斜率为2-． （1）求抛物线的方程；（2）在线段AB 上取点D ，满足PA PB λ=，AD DB λ=，证明：点D 总在定直线上．21. （本小题满分12分）已知函数()sin(1)ln f x a x x =-+，R a ∈. （1）若函数()f x 在区间(0,1)内的单调递增，求a 的取值范围；（2）证明：对任意*N n ∈，211111sinsin sin sinln 2251012n ++++<++.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．（满分10分）22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线221:1C x y +=经过伸缩变换2x x y y=''⎧⎨=⎩得到曲线2C ，直线l 过点()1,0P -，且与曲线2C 交于,A B 两点． （1）求曲线2C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）求11PA PB +的值．23．已知函数()24f x x x =--+． （1）求()f x 的最大值m ；（2）已知(),,0,a b c ∈+∞，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥参考答案一、选择题二、填空题13. 1 14.1-215. 20 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理知，，∵（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，∴（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C＝0，∴2sin B cos A﹣sin C cos A﹣sin A cos C＝2sin B cos A﹣sin（A+C）＝2sin B cos A﹣sin B＝0，∵sin B≠0，∴cos A，∵A∈（0，），∴A．（2）由（1）知，B+C，∵锐角△ABC，∴，解得B，∴cos B+cos C＝cos B+cos（B）＝cos B cos B sin B cos B sin B＝sin（B），∵B，∴B，∴sin（B）∈（，1]，故cos B+cos C的取值范围为（，1]．18.解：布（1）如图，连接CE，因为几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，所以45ECD DCG ∠=∠=，90ECG ∠=，CE CG ⊥， 因为//BC EF ，BC EF =，所以四边形BCEF 为平行四边形，//BF EC ，BF CG ⊥， 因为BC ⊥平面ABF ，BF ⊂平面ABF ，所以BC BF ⊥， 因为BC CG C ⋂=，所以BF ⊥平面BCG ，因为因为BF ⊂平面BFD ，所以平面BFD ⊥平面BCG . （2）如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()0,2,0B 、()2,0,0F 、0,0,D t 、1,1,2G ，()0,2,0AB =，()1,1,2AG =-，()2,2,0FB =-，()2,0,2FD =-，设平面BDF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n FB n FD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，整理得220220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则1,1,1n，设平面ABG 的一个法向量为(),,m x y z '''=，则00m AB m AG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，整理得020y x y z ''''=⎧⎨-++=⎩，令1z '=，则2,0,1m，15cos ,5m n m n m n⋅==⋅，所以平面BDF 与平面ABG 19.解：（1）该选手选择方式二答题，记每轮得分为X ，则X 可取值为0，20，30， 且()108P X ==，()3208P X ==，()1302P X == 记预赛得分为Y ，()()()()100120110100P Y P Y P Y P Y ≥==+=+= 43223244113135922828128C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴该选手所以选择方式二答题晋级的概率为59128. （2）该选手选择方式一答题：设每轮得分为ξ，则ξ可取值为0，20，且()()201P p ξ==-，()()220102P P p p ξξ==-==-∴()()202E p p ξ=-，设预赛得分为1Y ，则16Y ξ=，()()()()1661202E Y E E p p ξξ===-.该选手选择方式二答题：设每轮得分为ζ，则ζ可取值为0，20，30，且()()30)1P p ζ==-， ()()22031P p p ζ==-，()()233031P p p p ζ==-+，∴()()()()2236013031302E p p p p p p p ζ⎡⎤=-+-+=-⎣⎦.设预赛得分为2Y ，则24Y ζ=()()()()2441202E Y E E p p ζζ===-，因为()()12E Y E Y =，所以该选手选择两种方式答题的得分期望相等.20.解：（1）解由题意，得,02pF ⎛⎫⎪⎝⎭，则40202p -=--，解得4p =故抛物线的方程为28y x =．（2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，(,)D x y ，直线l 的方程为(4)x m y =-．由28(4)y x x m y ⎧=⎨=-⎩得28320y my m -+=，128y y m +=，1232y y m =．由PA PB λ=，AD DB λ=，得()1244y y λ-=-，()12y y y y λ-=-，故112244y y y y y y λ--==--化简得()12121224481y y y y my y y m -+==+--又(4)x m y =-，故4414x y y xy ⎛⎫⎪-⎝⎭=--化简得2440xy y y x -+-=，即()(4)0x y y --=则y x =或4y =．当点D 在定直线4y =上时，直线l 与抛物线C 只有一个交点，与题意不符． 故点D 在定直线y x =上．21. 【解析】（1）因为()sin(1)ln f x a x x =-+， 所以1()cos(1)f x a x x=--+'. 因为01x <<，所以011x <-<，则0cos(1)1x <-<.（ⅰ）当0a ≤时，则1cos(1)0,0a x x--≥>，'()0f x ∴>，即此时()f x 在（0,1）上单增. 0a ∴≤符合题意. （ⅱ）当0a >时，此时21''()sin(1)0f x a x x =---<，'()f x 在（0,1）上单减. ∴要使()f x 在（0,1）上单增，只需要'()0f x ≥对(0,1)x ∈恒成立， 即只需要'(1)10f a =-+≥恒成立即可，1a ∴≤.综上可知，当1a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递增.（2）由（1）知，当1a =时，()(1)f x f <，即sin(1)ln 0x x -+<， 所以1sin(1)ln x x-<. 令2111x n -=+，所以2221111n x n n =-=++，从而2211n x n+=， 所以2222111sin ln ln 11n n n n +⎫⎛<=+ ⎪+⎝⎭， 首先，当(0,)2x π∈时，sin x x <，所以11sin 22<； 其次2222111sin sin sin 5101n ++++222111ln 1ln 1ln 123n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛<++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，因为22211111123n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭4442221111112311111123n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛-⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭=⎫⎫⎫⎛⎛⎛-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭ 44422211111123(21)(21)(31)(31)(1)(1)23n n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭=-+-+-+⋅⋅44411111123112n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭=+⋅444111*********n n ⎫⎫⎫⎫⎛⎛⎛⎛=-⋅-⋅-⋅-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎝⎝⎝⎭⎭⎭⎭，所以222111ln 111ln 223n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+<⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，所以2222111sin sin sin ln 25101n +++<+.故可得到：211111sin sin sin sin ln 2251012n ++++<++对*N n ∈恒成立.。