二元一次方程组
一、考点讲解：
1．二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一
组方程，叫做二元一次方程组．
3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,
叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．
(1)代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”
变为“一元"，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法． （2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一
个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 5、方程关于解的个数
1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a
=;
⑵若0a b ==，方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=，则方程无解.
2。关于x y 、的方程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进
行：
⑴若112
2
a
b a
b ≠
，则方程组有唯一解；
⑵若111
2
22a
b c a b c =
=，则方程组有无数多个解； ⑶若111
2
22
a
b c a
b c ≠
=,则方程组无解。
经典实例
例1、解下列方程组:
⑴41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩
⑵()()41312223
x y y x y
--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩
⑶2320235
297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩
例2。解下列方程组：
⑴()()9
185
23203
2m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩
⑵7
231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩
⑶199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩
⑷323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
⑸2
3427
x y y z z x
x y z +++⎧==
⎪⎨⎪++=⎩
例
3。如果21x y =⎧⎨=⎩
是方程组7
5ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解，则a c 与的关系是(
)
A 。49a c += B. 29a c +=
C.
49a c -= D 。
29a c -=
例4。关于x y 、的二元一次方程组59x y k
x y k
+=⎧⎨
-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是
。
例5。 若已知方程()()()2
21153a
x a x a y a -+++-=+，则当a =
时，
方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.
例
6。 已知方程组 由于甲看错了方程①中
的a 得到方程组的解为3
1x y =-⎧⎨
=-⎩
；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为5
4
x y =⎧⎨
=⎩
，若按正确的a b 、计算，求原方程组的解.
a 515 42x y x by +=⎧⎨
-=-⎩①
②
例7。
若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222
522310x y z x y z +---的值.
例8。 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解；⑵一组分数解；⑶一组负数解。
例9。已知关于x y 、的方程组210
320
mx y x y +=⎧⎨
-=⎩
有整数解，即x y 、都是整数，m
是正整数,求m 的值。
强化训练 一、选择题:
1. 若92
x y =⎧⎨
=⎩
是方程组473x y a b
x y a b -=+⎧⎨-=-⎩
解， 则a b 、的值是( ） A 。81214
a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ B.
3
17a b =⎧⎨
=-⎩
C.
47232
a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
D.5
19a b =⎧⎨=-⎩
2。
如果方程组()437
13x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
的解x y 、的值相等,则k 的值是(
)
A 。1 B.0 C 。2 D 。
2-
3。如果()2
5x y +-与
3210
y x -+互为相反数，那么x = ，
