第十一章三角形
11.1 三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.4; △BCF、△BCD、△BCA、△BCF
2. 1 3. C 4.B 5.（1）△A BD , △A DC’, △A DE（2）△A EC，∠C A E （3）1:1:1, 2:3 6. B 7. A 8. C 9.（1）19cm（2）12cm，12cm （3）6cm，6cm，6cm （4）5cm，5cm，2cm 10. （1）2 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1.AD，AF，BE 2. （1）BC边，ADB，ADC（2）角平分线，BAE，CAE，BAC（3）BF，S△CBF（4）△ABH的边BH，△AGF的边GF 3. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部，在三角形的边上，在三角形的外部 4. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部（3）三角形三边的中线的交点到顶点的距离与它到这一边的中点的线段的长之比为2:1 5. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部（3）三角形三边的角平线的交点到三边的距离相等 6. S△ABE=1 cm2 7. 4.8cm，12cm2 8.10 9. 略10. ∠D=88°,∠E=134°. 11.1.3三角形的稳定性 1 .C 2. 三角形的稳定性 3.不稳定性 4.（1）（3）5.略 6.C 7.略8.略 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 1. 三角形的三个内角和等于180 2. (1)60 (2)40 (3)60 (4) 90° 3. (1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形(4)钝角三角形 4. 100 5. 32° 6.95° 7.87 8. ∠B=35° 9. ∠BMC=125°10.25°，85°11. 60° 12.∠ADB=80°13. ∠DBC为18°,∠C为72°,∠BDC为90°14. （1）∠DAE=10°（2）∠C－∠B=2∠DAE，理由略 15. (1)∠1＋∠2=∠B＋∠C，理由略(2)= ,280°(3)300°,60°, ∠BDA＋∠CEA=2∠A 11.2.2 三角形的外角 1.50° 2. 60° 3. 160° 4. 39° 5. 60° 6.114° 7.90°，余角，A，B 8. 120° 9.43°，110°10. C 11. D 12. 115°13. 36°14.24° 15. 30°，120° 16. （1）55°（2）90°－0.5n° 17.∵∠AQB=∠CQD ∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC，∠C=∠A+∠ABC－∠ADC 同样地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM即2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC ∠ABC－∠ADC=2∠M－2∠A ∴∠C=∠A+2∠M－2∠A=2∠M－∠A=2×33°－27°=39° 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 1.∠BAE,∠ABC,∠C，∠D,∠DEA ；∠1，∠2 2. （1）n，n，n （2）略 3.C 4. B 5.（1）2,3,5 （2）n－3，n－2 ，n（n－3）/2 6. B 7. B 8.(1)4，三角形个数与四边形边数相等(2)4，边数比个数大1 (3)4，边数比个数大2 11.3.2 多边形的内角和 1. 180°,360°,(n －2)180,360° 2. 1800°,360° 3.13, 360° 4.10 5.8, 1080° 6.10 7. B 8.C 9.C 10.D 11.设这个五边形的每个内角的度数为2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则（5－2）×180°=2x +3x +4x +5x +6x ，解得x =27,∴这个五边形最小的内角为2x =54° 12. 8；1080° 13.设边数为n ，则︒=︒⋅-360180)2(3 1 n ，n =8 14.4；10 15.4,8 16. ∠A:∠B=7:5，即∠A=1.4∠B ∠A －∠C=∠B ，即1.4∠B=∠B+∠C ，即∠C=0.4∠B,∠C=∠D －40°，即∠D=0.4∠B+40°∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即1.4∠B+∠B+0.4∠B+0.4∠B+40°=360°，解得∠B=100°,所以，∠A=1.4∠B=140°，∠C=0.4∠B=40°，∠D=0.4∠B+40°=80° 17. 设这个多边形为n 边形，则它的内角和=（n －2)180=2750+α,n=(2750+360+α)/180=18+(a －130)/180 ∵α是正数，n 是正整数 ∴n=18, α=130º 18. 解法一：设边数为n ，则(n －2)·180<600，3 15n <. 当n=5时，(n －2)·180°=540°，这时一个外角为60°； 当n=4时，(n －2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意. 因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°。 解法二：设边数为n ，一个外角为α，则(n －2)·180+α=600，180 605n α -+=. ∵0°<α<180°，n 为正整数，∴ 180 60α -为整数，α=60°，这时n=5，内角和为(n －2)·180°=540° 19. (1) 180° （2）无变化∵∠BAC=∠C+∠E ，∠FAD=∠B+∠D ， ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180° （3）无变化 ∵∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ， ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° 第十一章综合练习 1.C 2.B 3.D 4. C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.3 21. ∵四边形内角和等于360 °，∠A ＝∠C ＝90° ∴∠ABC+∠ADC ＝180 ° ∵BE 、DF 分别是∠B 、∠D 的平分线 ∴∠1+∠2＝90° ∵∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3
