1.3.2 直线的极坐标方程 课件 (北师大选修4-4)

＝ 4 sin 相切的一条
( B )
A 、 sin 2 , B 、 cos 2 C 、 cos 4 , D 、 cos 4
解：圆 ＝ 4 sin 的化为直角坐标方程是 x y 4 y 0即 x ( y 2 ) 4
3、极坐标方程
sin
1 3
( R ) 表示的曲线是
A、两条相交的直线
C、一条直线
解：由已知 sin 2 4 两条直线 l1 : 1 3 所以得 tan 即 y x
B、两条射线
D、一条射线
可得 cos 2 4
2 3
2
2 x 4 y 0, l2 :
0
为了弥补这个不足，可以考虑允许 极径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为

4 ( R)
或

5 4
( R)
( 0 ) 表示极角为 ＝ ( R ) 表示极角为
的一条射线。 的一条直线。
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直 于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 M ( , ) M 为直线L上除点A外的任 意一点，连接OM ﹚ o A x 在 R t M O A 中有
§1.3.2直线的极坐标方程
复习引入：
怎样求曲线的极坐标方程？
答：与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线wenku.baidu.com动 点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列 出方程(,)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为
)
M

4
)


4 2

M H 2 s in
在 R t O M H 中 ， H ＝ O M s in , M 即 s in 2
O
H
所 以 ， 过 点 A(2, 为 s in 2

4
)平 行 于 极 轴 的 直 线 方 程
2、求过 A ( 2 , 3 ) 且斜率为

4 ( 0)
思考： 5 1、求过极点，倾角为 的射线的极 4 5 坐标方程。 易得 ( 0 ) 2、求过极点，倾角为 坐标方程。

4

4
的直线的极
5 4
4
或

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？
即
sin ( ) a sin
显然A点也满 足上方程。
小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴
3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度
练习 1、求过点
A(2,

4
) 平行于极轴的直线。
A
(2,

4
解 ： 在 直 线 l上 任 意 取 点 M ( , ) A(2,
O M co s M O A O A
即 cos a 可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 2、设点 M ( , ) 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 , 的方 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。
sin 2
5、在极坐标系中，已知
一个圆的方程为 的
＝12 sin(

6
)，则过圆心与极轴垂直
直线的极坐标方程是
( C
)
A 、 sin 3 3 B 、 sin 3 3 C 、 cos 3 D 、 cos 3
6、在极坐标系中，与圆 直线的方程是
2 2 2 2
那么一条与此圆相切的 x 2 化为极坐标方程为
圆的方程为
cos 2
7 、曲线 ＝ 0， ＝ 面积 _________ .

3
( 0 ) 和 ＝ 4 所围成的
解：由图可知围成的面 的面积 即S 1 6
积就是扇形
A
AOB
4
2
8 3
O B X
解：由题意可知，在直 2x y 7 0
2的直线的极坐标方程。
角坐标系内直线方程为
设 M ( , ) 为直线上的任意一点， 将 x cos , y sin 代入直线方程 2 x y 7 0得 2 cos sin 7 0 这就是所求的极坐标方 程
2x 4y 0
所以是两条相交直线
4、 直 线 c o s 2 关 于 直 线 ＝ 方程为

4
对称的直线
( B
)
A、 c o s 2 , B 、 s in 2 C 、 s in 2 , D 、 ＝ 2 s in
解：此题可以变成求直 的对称直线的问题 即 y 2 化为极坐标方程为 线 x 2 关于 y x
练习：设点P的极坐标为A( a , 0 ) ，直 l 线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直 线l 的极坐标方程。 M 解：如图，设点 M ( , ) ﹚ 为直线 l 上异于的点 o A x 连接OM， M O A 中有 在

s in ( ) a s in ( )