计算题：
1、 已知某厂商的生产函数为：Q=L 3/8K 5/8，又设P L =3，P K =5。
⑴、 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分） ⑵、 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分） 求总成本为160时，厂商均衡的Q 、K 、L 的值。（5分）
2、 已知生产函数为：Q=，试证明：
⑴、 该生产过程是规模报酬不变。（7分）⑵它受边际报酬递减规律的支配。
3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q 1=，Q 2=，这两家公司现在的销售量分别为100和250。
（1）求甲、乙两公司当前的价格弹性
（2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的交叉弹性是多少
4、垄断厂商的成本函数为TC=Q 2+2Q ，产品的需求函数为P=10-3Q ，求： （1）利润极大的销售价格、产量和利润；
（2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润； （3）求解收支相抵的价格和产量。
5. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为322()161803
LTC Q Q Q Q =-+和 32
()224120400STC Q Q Q Q =-++，试计算：
（1）厂商预期的长期最低价格是多少
（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少
（3）如果产品价格是120元，那么在达到短期均衡时，厂商将生产多少产品获得的利润是多少
6. . 已知某消费者的效用函数U ＝XY ，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：
（1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X 和Y 的消费数量
（2）假设商品X 的价格提高44％，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平
7.已知某一时期内商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5P 。 (1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=60-5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡量Q e ，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡量Q e ，并作出几何图形。
8.假定表2—5是需求函数Q d =500-100P 在一定价格范围内的需求表：
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
9假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表：
(2)根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
10.某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为，如果降价至元一公斤，此时的销售量是多少降价后总收益是增加了还是减少了增加或减少了多少
11.某商品价格为9美元时，需求量为11；价格为11美元时，需求量为9。请计算(1)P=9，Q d =11作为基数时的需求弹性；(2)P=11，Q d =9作为基数时的需求弹性。
12.某君对消费品X 的需求函数为P=100-Q ，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。 13.某君消费商品X 的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q 2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。 14.设需求函数为Q=
n P
M
，式中M 为收入，P 为价格，n 为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。 15.在英国，对新汽车需求的价格弹性E d = ，需求的收入弹性Ex= ，计算：
(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
16.设汽油的需求价格弹性为，其价格现为每加仑美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10% 17、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少
18. 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P 1=2元。 （1） 求消费者的收入；（2） 求商品2的价格P 2；（3） 写出预算线方程；（4） 求预算线的斜率；（5） 求E 点的
MRS 12的值。
19.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为U=3X 1X 2
2，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少每年从中获得总效用是多少
20. 某消费者赵某的收入为270元，他在商品x 和y 的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y 的点上实现均衡。已知x 、y 的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x 和y
21. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A =20-4P 和 Q =30-5P 。 （1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
22. 若某人的效用函数为U ＝4X +Y 。原来他消费9单位X 、8单位Y ，现X 减到4单位，问需消费多少单位Y 才能与以前的满足相同
23. 设无差异曲线为U=，Px=2，Py=3，求：（1）X 、Y 的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。 24.已知效用函数为U=㏒a X +㏒a Y ，预算约束为：P X X+P Y Y=M 。求： ① 消费者均衡条件 ② X 与Y 的需求函数
③ X 与Y 的需求的点价格弹性
25．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：
小时数
1
2
3
4
5
6 经济学分数 30 4
4 6
5 75 83 8
8
90
数学分述
40 52 62 70 783 8
X 2 A
20 U 20 E B O （三.2图）30 X 1
