幂函数的性质与图像ppt
于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。
篇二：幂函数的性质与图像(一) - 黄浦教研→首页
幂函数的性质与图像（一）
学校：储能中学执教：陈云青日期：2011-12-6
教学目标
1．知道幂函数的概念，会用有代表性的k的值，讨论幂函数的定义域、单调性、奇偶性及最值；
2．在探究幂函数的性质与图像的过程中，体会研究函数性质的过程与方法； 3．在交流研究幂函数性质的活动中，感悟数学思想方法。
教学重点
幂函数的性质与图像。
教学难点
探索研究幂函数性质与图像的途径，熟悉由特殊到一般的数学思想。
情景引入
建立下列问题的函数关系：
（1）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y?____________ ；
（2）如果一个正方体容器的体积为x，那么该正方体容器的棱
长y?____________ ；（3）如果某人在x秒内，骑自行车行了1km，那么他骑自行车的平均速度y?____________ 。
上述问题中的函数的解析式都具有形如y?x的共同特征,这就是我们要研究的“幂函数”。
k
概念形成
(教学提示：这一环节可采用教师引领下学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材) 幂函数概念：一般地，函数y?xk(k为常数，k?Q)叫做幂函数。譬如，y?x,y?x,y?x
?1
?1
2
等都是幂函数。
数学交流：说一说幂函数解析式的共同特征有哪些？
概念应用
例1、下列函数中，哪些是幂函数：（1）y?x
?52
，（2）y?2x，（3）y?x?2x，（4）y??x?1?，（5）y?x。
2
2
3
例2、已知某幂函数，当x?
1时，y?，求该幂函数的解析式。 2
例3、研究函数y?x
?
12
的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
例4、研究函数y?x的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值，并且作出它的图像。
2
3
课堂反馈
(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对研究函数过程理解不到位的给予个别指导) 研究五个常用幂函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的性质，并在同一坐标系内画出
2
3
1
2
它们的图像。
课堂小结
（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)幂函数的概念；
(2)研究函数性质的过程与方法； (3)作函数图像的主要方法。
作业布置
(基础型)必做题：
(1)教材练习P81练习(1)1，2，3； (2) 练习册习题 A组P41 1，3。拓展题
(3)通过对幂函数y?x(k?Q)的(幂指数k的不同取值)性质的探究，你发现了幂函数有哪些性质？请写出你的发现。
k
篇三：幂函数的性质与图像
幂函数的性质与图像
一、教学内容分析与学情分析
(一) 教材分析
幂函数是上海教育出版社高一数学第四章第一节，它是高中教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的一般化和深化，更是高中教材第一个具体函数.它承接函数的基本性质后研究的第一个函数，采用何种方式方法来研究一个具体的陌生函数是高中阶段学生函数学生的一个根本目的之一。
一堂好的数学课旨在通过师生的共同探究深化数学思想与方法的渗入，让学生学会举一反三，发散思维，学会一类问题的解决策略与方法。由于上海教材幂函数的定义与全国教材的定义上有一点区别，它的研究方式也就有了一定的差别，本节课力图通过幂函数的探
究式学习，让学生体会研究函数的一种方法与策略，发现研究函数的策略，为后面学习指、对数函数打下基础。
(二) 学情状况
本校是徐汇区一般普通完中，总体层次是比区重点入学成绩略弱，比一般普通中学略高；大部分同学习惯传统的教学模式，自学能力较弱，自觉性不够，学习习惯有待进一步加强；学生学习能力一般，缺乏自主性学习方式方法，归纳总结的能力需加以强化。因此本堂课采用以学生为主体，教师为主导的课堂模式，小步伐、慢节奏，从特殊到一般让学生从中发现规律，总结规律，同时，结合函数的性质，让学生体验研究新函数的方法与策略。
二、教学目标设计
知识与技能理解幂函数的定义，掌握幂函数的基本性质，能描绘常见幂函数的图像；过程与方法通过几个有代表性的幂函数的研究获得幂函数性质的探究体验，通过图象的求作了解幂函数图象的演进，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验；
情感、态度、价值观通过对幂函数的学习，学会研究新函数的一种方法与策略；体验人类的认知过程由特殊到一般、一般到特殊的思想与数学学习的紧密结合；在学习和讨论的过程中，通过师生的平等探讨，体会自由、平等、民主、公平公正、和谐的社会主义核心价值；
教学重点: 幂函数的意义；幂函数的性质与图像.
