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幂函数的性质与图像ppt

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幂函数PPT教学课件

幂函数PPT教学课件

盖罐 （明代）
罐平口直颈，长圆 腹，底微向里凹。肩 部有六瓣柿蒂纹。盖 面中心有“周氏俊造” 阳文篆字款。
印花小碟（明代）
小碟同时出土两件， 形制大小及纹饰完全一致， 唯颜色各异，一件朱泥制 成，呈赭色，一件紫泥制 成，呈深褐色。胎极薄， 厚度为0.1cm。底内凸。 制造工艺简练，先用手工 捏塑成形，底部指纹清晰 可见，然后模印花卉。出 土于扬州城北公社卜西大 队马庄小队。
紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的 瓷土同属于高岭----石英----云母类型。但含铁、硅量较高。 从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫 砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色； 一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或 灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑 色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。
试比较m、n、p的大小。
6 6
m
4
np
m4 pn
2
2
-4
-2
-2
-4
2
4
6
-4
-2
-2
-4
2
4
6
p2 p3
例三 已知幂函数—y —x—2 —2—( p—，Z)
在—(—0,——内) y随x的增大而减
小，且在定义域内图象关于y轴
对称，求p的值及相应的幂函数。
• 解：由题意可得 • ∴ -1<p<3
1 p2 p 3 0
石榴形小杯 （清代）
泥质紫褐色中闪 点点金星，俗称“桂 花砂”。器形为半爿 石榴，树枝形杯把， 底部雕塑枝叶，杯把 旁塑一蓓蕾。整个造 型稳重协调。在蓓蕾 与树枝中间藏有阳文 篆书“陈鸣远”三字 印。

幂函数课件(优质课)(共20张PPT)

幂函数课件(优质课)(共20张PPT)
1 x ④y ( ) 否 2
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律

x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结

幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
9 10
1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性 非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数

《幂函数》PPT课件

《幂函数》PPT课件

(4) y x
1 2
(5) y x
1
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
在第一象限内，
-3
-4
a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数.
练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3-2 与 0.30.3 -2
(3)
2.5
5
与 2.7
5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
二、五个常用幂函数的图像和性质
3 2 y x y x (1) (2) y x (3)
(4) y x
1 2
(5) y x
1
函数
y x的图像
定义域： 值 域：
R R
奇偶性： 在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
函数 y x 的图像
2
定义域：
R
值 域： [0,) 奇偶性： 在R上是偶函数
高中数学必修 ①人教版A
§2.3幂函数
y x 中 x 前面的系数是1，后面没有其它项。
一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 y x 的函数叫做 x为自变量， 幂函数，其中 为常数。

高一数学《幂函数》PPT课件

高一数学《幂函数》PPT课件

根据n, m, p的取值不同，图像形状各 异。
03
幂函数运算规则与技巧
同底数幂相乘除法则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加。公 式：a^m × a^n = a^(m+n)
同底数幂相除
底数不变，指数相减。公 式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
举例
2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7；3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
计算圆的面积
$S=pi r^2$，$r$为圆半 径，利用幂函数表示圆的 面积与半径关系。
增长率、衰减率问题中应用
细菌增长模型
假设细菌以固定比例增长，则细 菌数量与时间关系可用幂函数表
示。
放射性物质衰变
放射性物质衰变速度与剩余质量 之间的关系可用幂函数描述。
投资回报计算
投资回报率与时间关系可用幂函 数表达，用于预测未来收益。
利用积的乘方法则进行化简
如(ab)^n = a^n × b^n
举例
化简(x^2y)^3 ÷ (xy^2)^2，结果为x^4y
04
幂函数在生活中的应用举例
面积、体积计算中应用
计算正方形面积
$S=a^2$，其中$a$为正 方形边长，利用幂函数表 示面积与边长关系。

3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)

高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��

幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)

幂函数(共2课时)课件(共35张PPT)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_1_6__.
解：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(x)＝x2，所以f(－4)＝(－4)2＝16.
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例3 若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( B )
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
9
4
1
0
1
4
9
16
25
-27
-8
-1
0
1
8
27

3.3幂函数(共43张PPT)

3.3幂函数(共43张PPT)

解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.

幂函数教学讲解ppt课件

幂函数教学讲解ppt课件

03
幂函数的运算性质及应用
幂函数的加法、减法、乘法运算性质
总结词：掌握幂函数的基本运算性质是 理解幂函数应用的基础。
3. 幂函数的乘法运算性质： $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$
2. 幂函数的减法运算性质：$(a^m)(a^n)=a^m-a^n$
详细描述
1. 幂函数的加法运算性质： $(a^m)+(a^n)=a^m+a^n$
课堂练习题
练习1：求解下列函数的奇 偶性
$y=x^2,x \in (-1,1)$；
$y=x^3,x \in (-1,1)$。
解析：对于$y=x^2,x \in (1,1)$，因为$-1<x<1$，所 以$-x<-1<1$，因此有$f(x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，即 该函数为偶函数；对于 $y=x^3,x \in (-1,1)$，因为 $-1<x<1$，所以$-x<1<1$，因此有$f(-x)=(x)^3=-x^3=-f(x)$，即该函 数为奇函数。
02
在日常生活中，我们经常遇到幂 函数的实例，例如人口增长、金 融投资、计算机科技等。
幂函数的概念及重要性
定义
形如y=x^n的函数称为幂函数， 其中x是自变量，n是实常数。
幂函数的重要性
掌握幂函数的性质和变化规律， 有助于解决各种实际问题，培养 数学思维和解决问题的能力。
学习目标与学习方法
学习目标
详细描述
介绍幂函数的阶乘定义，通过实例阐述排列组合的基本概念，例如，组合公式、 排列公式等。
幂函数的对数运算
总结词
掌握幂函数的对数运算性质
详细描述
说明幂函数与对数函数之间的关系，推导基于幂函数的对数运算法则，例如，log(a^b)=b*log(a)。

《函数》第07讲 幂函数课件

《函数》第07讲 幂函数课件
(3).x 7, 3 , 求f x 的值域.
2.求下列函数在x (1, 2]的值域： x 1 y 2 x 1 x 2 3x 2 2 y x 5 3 f x x x 1
思考题
已知函数 f x 2 ,求f(x)的最小值,并求 x 4 此时的x值.
y loga x与y a 互为反函数.
x
log2 (3 1) 1, x
x
.
y loga ( x )的单调性？
y loga t , t x
④
知识应用
5 1.已知函数 f x x x
(1).x 1, 2 , 求f x 的值域.
(2).x 2, 4 , 求f x 的最小值.
问题2.你能画出函数的大致图像吗？
Y
2
1
0
X
1
2
a 函数 f x x (a>0)的大致图像 x
y
2 a a
0
a 2 a
x
b 思考：f x ax (a 0, b 0)的图像？ x
作业问题选讲
选择题：正确率低下？ ABCD四个字母很值钱, 5分. 3. 5. 11.
幂函数
知识梳理
一.幂函数的定义
名称 幂函数
指数函数
表达式
常数
为非零有理数
过定点
理由
y x

x
(1,1) 1 1 (0,1) a 0 1
ya
a 0, a 1
函数操
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
yx
1
4．常用幂函数的性质

幂函数的性质与图像第一象限 ppt课件

幂函数的性质与图像第一象限 ppt课件
幂函数的图象
幂函数的性质与图像第一象限
1
幂函数的定义
一般地，函数y = xn叫做幂函数，其 中x是自变量，n是常数。(n∈R)
幂函数的性质与图像第一象限
2
下列函数中，哪几个函数是幂
函数？ （1）y = 1
x2
（3）y=2x
答案:(1)(4) （2）y=2x2
（4）y=1
(5) y=x2 +2
(6) y=-x3
(2)函数在0，是增函数，
即在第一象限是增 数函 ；
(3)图像是抛物线型的，
随着的增大，图像逐渐由x轴向y轴靠近．
即当0 1时，图像上凸，
是靠近x轴的抛物线型(图1)；
当 1时，图像下凸，
是靠近y轴的抛幂物函数线的性型质与(图图像2第)一．象限
5
归纳幂函数在第一象限内的图像规律
2、当 0时，
(1)图像过定 1， 1； 点
(2)函数在0，是减函数，
即在第一象限是减 数函 ；
(3)图像是双曲线型的，
图像x轴 与和 y轴无限接近但永交 远 (图不 3)．相
3、当 0时，
y
图像是0除 ， 1点 去的一条射 1 线．
幂函数的性质与图像第一象限
o 图4
x 6
(一)幂函数在第一象限内的图像规律
(1)图像过定 1， 1点
(2)当 0时，
函数是增函数， 图像是抛物线型；
(3)当 0时，
函数是减函数，
图像是双曲线型．
幂函数的性质与图像第一象限
7
幂函数的性质与图像第一象限
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究活动一
(1)分别作出下列函数在第一象限内的图像；
(2)研究这些图像有何规律？ (1)yx2， yx3

幂函数(课件)

幂函数(课件)
04
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。

北师大版242简单幂函数的图象和性质课件(29张)

北师大版242简单幂函数的图象和性质课件(29张)

[练习2]图中的曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象，已知α取±2，±
1 2
四个值，则相
应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为( B )
A．－2，－21，21，2
B．2，21，－12，－2
C．－12，－2,2，12
D．2，12，－2，－21
解析：由题意知，C3，C4的函数对应的α值为负值，而C1，C2的函数对应的α值应为 正值．且由x＞1时，C1的图象在C2的上方，C3的图象在C4的上方，可知选B．
作幂函数的图象的原则与方法 (1)原则：联系函数的定义域、值域、单调性、对称性等函数的性质． (2)方法：先画第一象限，然后根据对称性和定义域画其他象限． ①指数大于1，在第一象限的图象，类似于y＝x2的图象； ②指数等于1，在第一象限为上升的射线； ③指数大于0且小于1，在第一象限的图象，类似于y＝ x的图象； ④指数等于0，在第一象限为水平的射线； ⑤指数小于0，在第一象限类似于y＝x－1的图象．
1 3
＜14
1 3
D．15
1 3
＜14
1 3
＜
1 2
1 3
解析：∵y＝x
1 3
在(0，＋∞)上是增函数，且51＜41＜
1 2
，∴15
1 3
＜14
1 3
＜
1 2
1 3
，故选
D．
3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－4的图象不过原点，则m的值是___1_或__2__． 解析：由题意得mm2－－43≤m0＋，3＝1， 解得m＝1或m＝2.
[防范措施] (1)在解题时要认真分析题目条件，选准解题的入手点，最后要注意根 据题目的要求用准确的数学语言将其表述出来．
(2)本题综合性较强，解题的关键是准确把握幂函数的图象，抓住了幂函数的图象就 抓住了性质，也就有效地克服了应用中的难点．

沪教版高一数学 上册4.1幂函数的性质和图像(共25张PPT)

沪教版高一数学 上册4.1幂函数的性质和图像(共25张PPT)

4.1幂函数的性质 和图像
（3）函数图像间的关系
1 ) y x 1 ,y x 1 ;2 ) y x 2 2 x ,y x 2 2 x
图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系
y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样， 左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成 的图像
，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（
）
(A )p ,m 为 奇 数 ,n 为 偶 数 ; (B )p ,n 为 奇 数 ,m 为 偶 数 ; (C )p ,n 为 偶 数 ,m 为 奇 数 ； (D )p ,m 为 偶 数 ,n 为 奇 数
例 2 、 y x n (n Z )图 像 不 过 原 点 且 关 于 原 点 对 称 ， 则 n 为 _ _ _ _
(1)yx2 3;(2)yx1 2;(3)yx2 3;(4)yx;(5)yx3;
1
5
1
4
(6)yx3;(7)yx3;(8)yx2;(9)yx3;(10)yx2
小结
幂函数图像特点：
函数性质
定点：都经过点（1，1）
第一象限：
ｋ＞１， 图像为举手型 ———增函数 ０＜ｋ＜１，图像为眉毛型 ———增函数 ｋ＜０， 图像为双曲线型———减函数
研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像 （特殊点，特殊的性质）
一、幂函数的概念
函数 yxkkQ 叫做幂函数
k为常数
例1、下面函数中，为幂函数的有____________
( 1 ) y 2 x ; ( 2 ) y x 1 ; ( 3 ) y x 0 . 3 ; ( 4 ) y x 2 ; ( 5 ) y ( x 2 ) 2
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幂函数的性质与图像ppt于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

（6）显然幂函数无界。

篇二：幂函数的性质与图像(一) - 黄浦教研→首页幂函数的性质与图像（一）学校：储能中学执教：陈云青日期：2011-12-6教学目标1．知道幂函数的概念，会用有代表性的k的值，讨论幂函数的定义域、单调性、奇偶性及最值；2．在探究幂函数的性质与图像的过程中，体会研究函数性质的过程与方法； 3．在交流研究幂函数性质的活动中，感悟数学思想方法。

教学重点幂函数的性质与图像。

教学难点探索研究幂函数性质与图像的途径，熟悉由特殊到一般的数学思想。

情景引入建立下列问题的函数关系：（1）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y?____________ ；（2）如果一个正方体容器的体积为x，那么该正方体容器的棱长y?____________ ；（3）如果某人在x秒内，骑自行车行了1km，那么他骑自行车的平均速度y?____________ 。

上述问题中的函数的解析式都具有形如y?x的共同特征,这就是我们要研究的“幂函数”。

k概念形成(教学提示：这一环节可采用教师引领下学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材) 幂函数概念：一般地，函数y?xk(k为常数，k?Q)叫做幂函数。

譬如，y?x,y?x,y?x?1?12等都是幂函数。

数学交流：说一说幂函数解析式的共同特征有哪些？概念应用例1、下列函数中，哪些是幂函数：（1）y?x?52，（2）y?2x，（3）y?x?2x，（4）y??x?1?，（5）y?x。

223例2、已知某幂函数，当x?1时，y?，求该幂函数的解析式。

2例3、研究函数y?x?12的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。

例4、研究函数y?x的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值，并且作出它的图像。

23课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对研究函数过程理解不到位的给予个别指导) 研究五个常用幂函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的性质，并在同一坐标系内画出2312它们的图像。

课堂小结（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)幂函数的概念；(2)研究函数性质的过程与方法； (3)作函数图像的主要方法。

作业布置(基础型)必做题：(1)教材练习P81练习(1)1，2，3； (2) 练习册习题 A组P41 1，3。

拓展题(3)通过对幂函数y?x(k?Q)的(幂指数k的不同取值)性质的探究，你发现了幂函数有哪些性质？请写出你的发现。

k篇三：幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像一、教学内容分析与学情分析(一) 教材分析幂函数是上海教育出版社高一数学第四章第一节，它是高中教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的一般化和深化，更是高中教材第一个具体函数.它承接函数的基本性质后研究的第一个函数，采用何种方式方法来研究一个具体的陌生函数是高中阶段学生函数学生的一个根本目的之一。

一堂好的数学课旨在通过师生的共同探究深化数学思想与方法的渗入，让学生学会举一反三，发散思维，学会一类问题的解决策略与方法。

由于上海教材幂函数的定义与全国教材的定义上有一点区别，它的研究方式也就有了一定的差别，本节课力图通过幂函数的探究式学习，让学生体会研究函数的一种方法与策略，发现研究函数的策略，为后面学习指、对数函数打下基础。

(二) 学情状况本校是徐汇区一般普通完中，总体层次是比区重点入学成绩略弱，比一般普通中学略高；大部分同学习惯传统的教学模式，自学能力较弱，自觉性不够，学习习惯有待进一步加强；学生学习能力一般，缺乏自主性学习方式方法，归纳总结的能力需加以强化。

因此本堂课采用以学生为主体，教师为主导的课堂模式，小步伐、慢节奏，从特殊到一般让学生从中发现规律，总结规律，同时，结合函数的性质，让学生体验研究新函数的方法与策略。

二、教学目标设计知识与技能理解幂函数的定义，掌握幂函数的基本性质，能描绘常见幂函数的图像；过程与方法通过几个有代表性的幂函数的研究获得幂函数性质的探究体验，通过图象的求作了解幂函数图象的演进，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验；情感、态度、价值观通过对幂函数的学习，学会研究新函数的一种方法与策略；体验人类的认知过程由特殊到一般、一般到特殊的思想与数学学习的紧密结合；在学习和讨论的过程中，通过师生的平等探讨，体会自由、平等、民主、公平公正、和谐的社会主义核心价值；教学重点: 幂函数的意义；幂函数的性质与图像.教学难点: 幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.教学方法：探究发现，小组合作课前准备：几个单位长度小坐标系和一个单位长度大坐标系三、教学流程设计四、教学过程设计（一）情境设计1、给出情境：给出y?x,y?x2,y?x?1三个具体函数。

这三个函数又有什么共同特征？2、找出共同点：（1）______是常数（2）______是变量（3）x系数是____ （4）都是_______的形式学生通过观察题目后回答：（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y?xk设计意图：从学过的具体函数入手，学会从特殊到一般的学习方法，并从中发现问题，提出疑问，总结共同点和不同点，找出共性；（二）概念形成1、一般地，形如y?xk(k为常数,k?Q)的函数称为幂函数．2、概念理解辨析：1) 下列函数为幂函数的是：；A、y?x4B、y?x?2C、y?1D、y?2x2E、y?x3?2F、y?2x 学生：AB教师：为什么D、E不对？学生讨论分析后，得出：从形式上看幂函数中x的系数为1，且后面没有其它的项；2) 幂函数y?(m?2)xm,求m=_____； kk学生：m??1；3) 幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式；12 学生：f(x)?x设计意图：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，让学生体会定义，形成初步感知；同时引导学生注意辨析，加深对概念的理解；（三）探索研究问题1：请学生口答y=x,y=x,y=x的性质，并画出它们的草图；教师：函数的性质包含哪些？学生：定义域、奇偶性、单调性、最值与值域；教师：这些性质有研究次序是否一定要按上述次序？学生A：不一定；因为对于这几个函数的所有性质我们都可以很轻松的得到；学生B：不太清楚；学生C：应该是要按上述次序；因为只有知道了定义域是否关于原点对称才能讨论奇偶23性；若知道了奇偶性，根据奇函数在原点两侧的单调性相同，偶函数在原点两侧的单调性相反，故只需证明原点一侧即可；单调性是求函数最值的一种方法；所以上述次序不能颠倒；强调一： y=x3单调性的证明；3学生A：取x1??1，x2?1，?1?1,故有(-1)?13，所以y=x3在(??,??)上单调递增；学生B：不对，单调性的证明不能用特殊代替一般；22学生C：都有f(x1)?f(x2)?x13?x23?(x1?x2)(x1?x1,x2?R,x1?x2，?x1x2?x2)，22但x1的符号不法判断，所以不知道单调性；x1?x2,?x1?x2?0，?x1x2?x22x12?x1x2?x2?(x1?学生D：x2232)?x2?0，可以判断f(x1)?f(x2)?0，所以24y=x3 在(??,??)上单调递增；老师：上述做法对吧？还有没有其它解法？学生E：对的！还可以用不等式的乘方性质来解决：?x1,x2?R,x1?x2，由不等式的乘方性质得x13?x23，所以f(x1)?f(x2)?x13?x23?0，故y=x3在(??,??)上单调递增；学生F：不对！不等式的乘方性质的前提是0?x1?x2，才有x13?x23；学生G：学生A是对的！经验证，?x1,x2?R,x1?x2都有x13?x23，即有f(x1)?f(x2)?x13?x23?0；学生H：虽然验证对于y=x成立，但对于y=x是不成立的；因为不等式的乘方性质对于n?N都成立有前提是0?x1?x2，所以应先证在x?[0,??)时，?34y=x3单调递增，再由它是奇函数，得到x?(??,0]时y=x3单调递增；所以y=x3在(??,??)上单调递增；老师：（鼓掌）学生H的回答非常正确！能否将证“x?[0,??)单调递增”改为“x?(0,??)单调递增”，再由它是奇函数，得到x?(??,0)也单调递增，所以y=x在(??,??)上单调递增呢？学生I：不可以，x?(??,0)和x?(0,??)都递增，不能得到x?(??,0) 调递增，更不能得到y=x在(??,??)上单调递增。

老师：为什么学生H的证明可以，但改为x?(0,??)不行了呢？学生J：学生证明x?[0,??)和x?(??,0]都包含了0且单调性相同，根据函数定义33(0,??)单f(0)只右能只有一个值，所以y=x3在(??,??)上单调递增；刚才的三种证明方式：证法一特殊值法，显然和单调性的定义相违背，不可取，但又是学生在初学单调性后容易犯的一种典型性错误；证明二采用因式分解然后判定每个因式的符号，是证明单调性的常规解法，思维直接，但对于无法因式分解的幂函数或其它函数而言就不再适用；证法三先利用不等式的乘方性质比较大小先证原点一侧的单调性，再根据奇偶性说明另一侧的单调性，在这一过程中很好的利用了不等式的乘方性质直接比较大小，是在无法因式分解的情形下证明单调性的另一种方法；后两种方法都是可取的，但又各有所侧重，解答过程中要注意合适的取舍，精益求精。

设计意图：理性精神的一种重要表现方式是质疑。

首先，教师面对学生的错误并没有简单地直接修正，而是引导学生质疑，发现思维的缺陷，并主动改正，这是培养学生的求真意识；其次提出将“x?[0,??)”改为“x?(0,??)”请学生辨析，这是培养学生思维的严密性。

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