第一章习题
1.1 &1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命
题•并将命题符号化，并讨论它们的真值.
(1) V 2是无理数.
是命题,简单命题.p:V2是无理数•真值:1
(2) 5能被2整除.
是命题,简单命题.p:5能被2整除•真值:0
(3) 现在在开会吗？
不是命题.
⑷ x+5>0.
不是命题.
(5) 这朵花真好看呀！
不是命题.
(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.
是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.旷q真值:1
(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.
是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起.
p q真值:0
(8) 2008 年10月1日天气晴好.
是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯
(9) 太阳系以外的星球上有生物.
是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.
(10) 小李在宿舍里.
是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.
(11) 全体起立！
不是命题.
(12) 4 是2的倍数或是3的倍数.
是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p V q 真值:1
(13) 4 是偶数且是奇数.
是命题,复合命题P:4是偶数.q:4是奇数.p A q真值:0
(14) 李明与王华是同学.
是命题,简单命题.p:李明与王华是同学.真值唯一.
(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.
是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1
1.3 判断下列各命题的真值.
(1) 若2+2=4,则3+3=6.
⑵若2+2=4,则3+3工6.
(3)若2+2 工4,则3+3=6.
⑷若2+2工4,则3+3工6.
⑸2+2=4当且仅当3+3=6.
⑹2+2=4当且仅当3+3工6.
(7) 2+2工4当且仅当3+3=6.
(8) 2+2工4当且仅当3+3工6.
答案:
设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.
(1) p -q,真值为1.
(2) p q,真值为0.
⑶门p-q,真值为1.
⑷门p-n q,真值为1.
(5) p「q,真值为1.
(6) p・门q,真值为0.
⑺门p q,真值为0.
(8) n p n q,真值为1.
1. 4将下列命题符号化，并讨论其真值。
(1)如果今天是1号，贝V明天是2号。
p：今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为：旷q
真值为：1
(2)如果今天是1号，则明天是3号。
p：今天是1号。
q:明天是3号。符号化为：L q 真值为：0
1.5将下列命题符号化。
(1)2是偶数又是素数。
(2)小王不但聪明而且用功。
(3)虽然天气很冷，老王还是来了。
(4)他一边吃饭，一边看电视。
(5)如果天下雨，他就乘公共汽车上班。
(6)只有天下雨，他才乘公共汽车上班。
(7)除非天下雨，否则他
不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽
车上班)
(8)不经一事，不长一智
(1 )设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p A q
答案:
(2) 设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p A q
(3) 设卩：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p A q
(4) 设卩：他吃饭，q：他看电视。符号化为：p A q
(5 )设卩：天下雨，q:他乘公共汽车。符号化为：p f q
(6 )设卩：天下雨，q :他乘公共汽上班。符号化为：q f p
(7 )设卩：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q f p
或—q f _ p
(8)设p：经一事，q：长一智。符号化为：一p f 一q
1.6设p,q的真值为0; r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p V (q A r)
(2)(p? r) A (?p V s)
(3)(p A (q V r)) f (p V q)A (r A s)
(4)?(p V (q f (r A ?p)) f (r V ?s)
解：(1) p V (q A r)
1. 7判断下列命题公式的类型。
(1) p U P q r)
解：
由真值表可知，该命题公式为重言式。
由真值知命题公式的类型是：重言式
(3)n (q
p) p
此命题公式是矛盾式。 (4)(p f q) f (「q f 「p) 解： 其真值表为:
由真值表观察此命题为重言式
(5)(「p f q) f (q f 「p) 解：
其真值表为:
由真值表观察，此命题为非重言式的可满足式 (7) (
结论：此命题为矛盾式
1.7(8)
(p ， q) p V q).
由此可以知道，上式为非重言式的可满足式 (9) (( pfq ) A ( qfr )) f (p^r )
解:
