四象限分析1

四象限脉冲整流器的一种控制方法与仿真No.O1.2011北京电力高等专科学校BeijingElectricPowerCollege电子,通信与自动控制固四象限脉冲整流器的一种控制方法与仿真朱闻名贺升学(西南交通大学电气工程学院,四川成都610031)摘要:本文主要简述两重四象限整流技术的特点,主电路拓扑结构及数学模型.通过采用瞬态电流控制方法来减少整流器网侧谐波量提高交流侧电压电流的功率因数,输出稳定的直流电压,并通过仿真进行验证关键词:两重四象限整流器;瞬态电流控制;仿真中图分类号:TM92'文献标识码:A一,两重四象限整流器的工作原理与数学模型两重四象限整流技术就是将两个两电平四象限整流器并联起来共同给直流负载供电的技术.两重四象限整流技术是2个4QC并联为直流负载供电,中间电容部分存储能量,输出平滑的直流电压,当其中一个整流器出现故障时,另一个仍可以继续工作,这大大提高了系统直流供电质量与可靠性.'(一)四象限整流器的结构与原理图1为四象限整流器电路图….其中LN与RN为折合到二次侧的牵引变压器的漏感和电阻,L与C为二次滤波回路,cd为支撑电容.通过对开关进行导通与关断对直流侧电压进行调制,这样在变流器的输入端生成一个与电网电压同步的脉宽调制波,由四象限整流器等效图,可以得出等效的平衡式:N:jmLNINRNINUs当一定,的幅值和相位由的幅值及其与的相位差来决定,脉冲整流器可以工作在牵引与再生制动两种工况.由公式看出:只要控制了的幅值和相位,就控制了的幅值和相位.二,整流器的控制方法对于四象限电压型整流器,控制方法有间接电流控制和直接电流控制.间接电流控制没有电流反馈回路,结构虽然简单,但是不能很好的使电流跟踪电压,效果不是很理想.直接电流控制应用比较多,尤其瞬态电流控制方法目前广泛应用在动车组变流器,效果优势明显,控制结构相对简单.(一)瞬态电流控制的原理瞬态电流控制公式如下:,M=(乙一Ua)+I/T一I:iJd}UNIN=1+I(,)=o'._(,v风sinta+oosca)sinca-6Xt)其中K1和T为调节器参数;K为比例放大系数;Ia,u一分别为中间直流环节电流和中间直流环节电压;u(t),U为二次侧电压瞬时值和有效值;U为中间直流环节电压的给定值.(二)瞬态电流控制框图图2为瞬态电流的控制框图,通过比较运算后最终输出参考电压,并与三角载波比较生成P_lI『M信号驱动开关.8图2为瞬态电流控制框图三,仿真分析(一)仿真模型根据整流结构搭建MATLAB/SIMULINK仿真模型,模型包括变压器二术.文章编号:1009-0118(2011)一O1—0008一O1次侧漏感和电阻,单相两点平整流模块,滤波电路,支撑电容,阻性负载及瞬态电流控制模块.(三)仿真结果分析通过使用瞬态电流控制策略对两重四象限整流器进行仿真,主要对交流侧功率因数,整流器输入电压及直流侧电压和电流等进行仿真分析.直流电压给定值为3000V,交流输入电流为2500V,采用离散方式,两个整流器的控制模块中,采用三角载波,将两载波的相位差调整为90度.l,交流侧电压与电流交济洌电流具有稳定值,且能稳定迅速地跟随电压,保持着高的功率因数. 2,整流器输入端电压输入端电压在短时间内呈现为一系列的正弦脉冲波,且幅值基本稳定,基本符合整流器电压输入要求.3,直流侧电压与电流西3为直流负载电流～一～,图4为直流侧负载电压从图3,图4看出,直流侧电压与电流能迅速稳定,直流侧直流电压给定值为3000V,从图4看出,直流电压值保持在3000V左右,为逆变器与电机提供了稳定的电源.四,结束语本文主要讲述了动车组两重四象限整流器的结构,原理,并通过使用瞬态电流控制法对整流器进行了仿真控制.从仿真结果看对整流器的控制效果比较满意,功率因数接近1,直流侧电压稳定在额定值,是两重四象限整流器一种理想的控制方法.目前,两重四象限整流技术已经用于高速列车变流器中,但是本文将逆变与电机部分理想等效为了电阻负载,与实际的控制效果还有一定的差距,还需要更接近实际的仿真研究.参考文献:f1]李伟,张黎.交一直一交传动系统网侧变流器预测电流控制方法的计算机仿真及实现中国铁道科学,2002,23,(6).f2]邹仁.四象限变流器瞬态电流控制的仿真研究Ⅱ].机车电传动,2003,(6).[31章志兵,张志学.单相三电平整流器控制方法及中点平衡的研究Ⅱ】.机车电传,2008,(4).[4]宋文胜,刘志敏,冯晓云.四象限变流器控制策略研究与仿真Ⅱ】.电力机车与城轨车辆,2007,30,(2].作者简介:朱闻名(1984一),男,汉族,湖南常德人,西南交通大学电气工程学院硕士,电力电子与电力传动专业,研究方向:电力电子变流技..。

时间管理之每日四象限工作计划模板篇一：时间管理四象限表来自：百度百科时间“四象限”法是美国的管理学家科维提出的一个时间管理的理论，把工作按照重要和紧急两个不同的程度进行了划分，基本上可以分为四个“象限”：既紧急又重要(如客户投诉、即将到期的任务、财务危机等)、重要但不紧急(如建立人际关系、人员培训、制订防范措施等)、紧急但不重要(如电话铃声、不速之客、部门会议等)、既不紧急也不重要(如上网、闲谈、邮件、写博客等)。

按处理顺序划分：先是既紧急又重要的，接着是重要但不紧急的，再到紧急但不重要的，最后才是既不紧急也不重要的。

“四象限”法的关键在于第二和第三类的顺序问题，必须非常小心区分。

另外，也要注意划分好第一和第三类事，都是紧急的，分别就在于前者能带来价值，实现某种重要目标，而后者不能。

以下是四个象限的具体说明：1、第一象限是重要又急迫的事。

举例：诸如应付难缠的客户、准时完成工作、住院开刀等等。

这是考验我们的经验、判断力的时刻，也是可以用心耕耘的园地。

如果荒废了，我们很会可能变成行尸走肉。

但我们也不能忘记，很多重要的事都是因为一拖再拖或事前准备不足，而变成迫在眉睫。

该象限的本质是缺乏有效的工作计划导致本处于“重要但不紧急”第二象限的事情转变过来的，这也是传统思维状态下的管理者的通常状况，就是“忙”。

2、第二象限是重要但不紧急的事。

案例：主要是与生活品质有关，包括长期的规划、问题的发掘与预防、参加培训、向上级提出问题处理的建议等等事项。

荒废这个领域将使第一象限日益扩大，使我们陷入更大的压力，在危机中疲于应付。

反之，多投入一些时间在这个领域有利于提高实践能力，缩小第一象限的范围。

做好事先的规划、准备与预防措施，很多急事将无从产生。

这个领域的事情不会对我们造成催促力量，所以必须主动去做，这是发挥个人领导力的领域。

这更是传统低效管理者与高效卓越管理者的重要区别标志，建议管理者要把80%的精力投入到该象限的工作，以使第一象限的“急”事无限变少，不再瞎“忙”。

1.X理论Y理论和超Y理论：X理论假设：一般人的本性是懒惰的，工作越少越好，可能的话会逃避工作。

大部分人对集体（公司，机构，单位或组织等）的目标不关心，因此管理者需要以强迫，威胁处罚，指导，金钱利益等诱因激发人们的工作源动力。

一般人缺少进取心，只有在指导下才愿意接受工作，因此管理者需要对他们施加压力。

Y理论假设：人们在工作上体力和脑力的投入就跟在娱乐和休闲上的投入一样，工作是很自然的事——大部分人并不抗拒工作。

即使没有外界的压力和处罚的威胁，他们一样会努力工作以期达到目的——人们具有自我调节和自我监督的能力。

人们愿意为集体的目标而努力，在工作上会尽最大的努力，以发挥创造力，才智——人们希望在工作上获得认同感，会自觉遵守规定。

在适当的条件下，人们不仅愿意接受工作上的责任，并会寻求更大的责任。

许多人具有相当高的创新能力去解决问题。

在大多数的机构里面，人们的才智并没有充分发挥。

超Y理论：该理论认为，没有什么一成不变的、普遍适用的最佳的管理方式，必须根据组织内外环境自变量和管理思想及管理技术等因变量之间的函数关系，灵活地采取相应的管理措施，管理方式要适合于工作性质、成员素质等。

2.工作分析:现代管理学将工作分析定义为一种确定完成各项工作所需技能、责任和知识的系统过程。

工作分析是人力资源管理工作的基础，其分析质量对其他人力资源管理模块具有举足轻重的影响。

3.波士顿矩阵（四象限分析法）：波士顿矩阵认为一般决定产品结构的基本因素有两个：即市场引力与企业实力。

市场引力包括企业销售量（额）增长率、目标市场容量、竞争对手强弱及利润高低等。

其中最主要的是反映市场引力的综合指标——销售增长率，这是决定企业产品结构是否合理的外在因素。

4.德尔菲法：德尔菲法（Delphi method），是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。

5.企业内部银行：企业内部银行，是引进商业银行的信贷与结算职能和方式于企业内部，来充实和完善企业内部经济核算的办法。

2014-2015九年级第一学期期中知识点梳理一、考试范围：第二十三章到第二十四章，内容分别是：数据分析、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形、反比例函数。

二、知识点梳理（按章节进行详细梳理）'第二十三章：数据分析 1、加权平均数=权之和权数据权数据⋯⋯+⨯+⨯=⋯⋯⋯⋯总总 (作用：综合考量整组数据) 2、中位数：将数据按大小排列后，处于中间位置的一个数，或处于中间位置的两个数的平均值 （作用：确定某个数据所处位置（中上或中下））3、众数：出现次数最多的数 （作用：确定某种型号或品种最受欢迎）4、极差：一组数据中的最大值减去最小值 ￥5、方差：])(...)()[(1222212x x x x x x nSn -++-+-=（极差、方差作用：确定数据的稳定性和波动性）第二十四章：一元二次方程 第一节、 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

: 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 02=++c bx ax (a ≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程；（4）将方程化为一般形式：02=++c bx ax 时，应满足（a ≠0）第二节、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：（1）、直接开平方法：用直接开平方法解形如 (n ≥0)的方程，其解为x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. ￥ （2）、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

①.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）②.系数化1： 将二次项系数化为1 ③.移项： 将常数项移到等号右侧 \④.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方⑤.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 ⑥.开方： 左右同时开平方⑦.求解： 整理即可得到原方程的根 （3）、公式法(4)、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

四象限原理首先，我们来看看第一个象限——重要且紧急。

这个象限中的事务通常是需要立即解决的，它们对个人或组织的利益有直接影响，如果不及时处理，可能会带来严重的后果。

比如突发的客户投诉、重要项目的紧急变动、突发疾病等。

在面对这些事务时，我们需要立刻采取行动，投入足够的时间和精力，以确保问题得到及时解决，避免进一步的损失。

其次，重要不紧急的事务属于第二个象限。

这些事务可能并不需要立即处理，但它们对个人或组织的长远发展具有重要意义。

比如制定长期规划、学习新技能、建立人际关系等。

尽管这些事务看起来不紧急，但我们不能因为它们不紧急就忽视它们的重要性。

在处理紧急事务之余，我们也要留出时间和精力来处理这些重要的但不紧急的事务，以确保个人和组织的长期发展。

第三个象限是紧急不重要的事务。

这些事务通常是一些琐碎的、无关紧要的事情，但它们需要立即处理，往往会让人感到焦虑和压力。

比如一些无关紧要的会议、琐碎的邮件、他人的紧急请求等。

在面对这些事务时，我们需要审慎判断，避免过度投入时间和精力，以免影响重要事务的处理。

最后，第四个象限是既不重要又不紧急的事务。

这些事务对个人或组织的发展没有实质性影响，通常是一些琐碎的、无关紧要的事情。

比如社交媒体上的无关评论、无意义的时间浪费、无关紧要的琐事等。

在处理这些事务时，我们需要学会拒绝、合理安排时间，避免被这些事务所占据，以免影响重要事务的处理。

总的来说，四象限原理提醒我们在处理问题和做决策时要有条不紊，合理分配时间和精力。

重要且紧急的事务需要立即处理，重要不紧急的事务需要长期规划，紧急不重要的事务需要审慎处理，既不重要又不紧急的事务需要避免。

只有合理处理四象限中的事务，才能提高工作效率，提升生活质量，实现个人和组织的长期发展目标。

四象限原理不仅适用于个人，也适用于组织，它是管理学中的一种重要思维模式，对于提高管理效率和决策水平具有重要意义。

时间管理四象限中第一象限什么是时间管理四象限？时间管理四象限是一种帮助我们有效地管理时间和任务的方法。

这个概念最早由美国管理学专家斯蒂芬·R·柯维提出，他将所有的任务和活动划分为四个象限，根据紧急性和重要性进行分类。

四个象限如下：1.第一象限：紧急且重要2.第二象限：不紧急但重要3.第三象限：紧急但不重要4.第四象限：不紧急且不重要在这篇文章中，我们将重点关注时间管理四象限中的第一象限：紧急且重要。

第一象限的特点第一象限包括那些紧急且重要的任务和活动。

这些任务通常会对我们的生活和工作产生直接的影响，如果不及时处理，可能导致重大问题或损失。

以下是一些常见的第一象限任务的例子：•重要的工作任务和项目•紧急的客户问题和投诉•紧急的健康问题或突发事件•重要的家庭事务，如支付账单和处理紧急事情等如何有效管理第一象限任务管理第一象限任务非常关键，因为它们对我们的生活和工作至关重要。

以下是一些方法，可以帮助我们有效地管理第一象限中的任务：1.优先级管理：首先，我们需要确定哪些任务是最重要和最紧急的。

通过制定并遵守优先级列表，我们可以确保我们在紧急情况下能够专注于最重要的任务。

2.时间规划：为第一象限任务设定明确的截止日期和时间，并确保它们能够得到及时处理。

这可以通过制定详细的时间表、使用提醒工具或日历应用程序来实现。

3.集中精力：在处理第一象限任务时，确保将注意力集中在当前任务上。

避免分散注意力，以及不相关的干扰因素，这样可以提高工作效率和准确性。

4.委派任务：如果可能的话，将一些任务委托给他人，特别是一些不需要你个人处理的事务。

合理利用团队成员的能力，可以节省时间并确保任务得到高效处理。

5.反馈和调整：定期回顾和评估第一象限任务的进展，及时进行反馈和调整。

如果有必要，重新安排任务的优先级，并确保你的时间和资源得到有效利用。

第一象限的重要性第一象限的任务之所以如此重要，是因为它们直接关系到我们的生活和工作的成败。

第九章静电场及其应用9.3电场电场强度（一）第1课时电场强度一、单选题：1.有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝Fq，取走q后，该点场强不变C．由E＝k qr2可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同答案B解析电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量以及所受的电场力无关，由E＝Fq可知，电场强度E等于电荷q所受的电场力F与电荷量q的比值，选项A错误；在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝Fq，取走q后，该点场强不变，选项B正确；在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度的公式E＝k qr2不再适用，选项C错误；以点电荷Q为中心的球面上各点场强大小相等，方向不同，D错误．2.如图所示的是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是()A．A、B、C、D四点电场强度大小相等B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是E D>E A>E B>E CC ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E A >E B >E D >E CD ．无法确定这四个点的电场强度大小关系【答案】B 【解析】题图中给出了A 、B 、C 、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E ＝F q可知，F －q 图象的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．3.关于电场中某点的场强大小和方向的描述，下列说法正确的是()A ．由E ＝F q知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r2知，E 与Q 成正比，与r 2成反比C ．由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心，r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力方向【答案】B 【解析】E ＝F q为场强的定义式，而电场中某点的场强只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q 及q 的大小、正负无关，选项A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场中各点场强的决定式，故E ∝Q r2，选项B 正确；因场强为矢量，E 相同意味着大小、方向都相同，而在球面上各处场强方向不同，选项C 错误；因所放电荷电性不知道，若为正电荷，则E 与＋q 受力方向相同，否则相反，故选项D 错误．4.如图所示,真空中O 点有一点电荷,在它产生的电场中有A 、B 两点,A 点的电场强度大小为E A ,方向与AB 连线成60°角,B 点的电场强度大小为E B ,方向与AB 连线成30°角。

专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动目标要求 1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题．1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．3．常见粒子的运动及解题方法题型一磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．例1(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：(1)Q 到O 的距离d ；(2)甲两次经过P 点的时间间隔Δt ； (3)乙的比荷q ′m ′可能的最小值．答案 (1)m v 3qB 0 (2)2πm qB 0 (3)2qm解析 (1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r 1、r 2 由q v B ＝m v 2r 可知r ＝m vqB ，故r 1＝m v 2qB 0，r 2＝m v3qB 0且d ＝2r 1－2r 2 解得d ＝m v 3qB 0(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t 1、t 2 由T ＝2πr v ＝2πm qB 得t 1＝πm 2qB 0，t 2＝πm 3qB 0且Δt ＝2t 1＋3t 2 解得Δt ＝2πmqB 0(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动 若经过两磁场的次数均为n (n ＝1,2,3，…) 相遇时，有n m ′v 3q ′B 0＝d ，n 5πm ′6q ′B 0＝t 1＋t 2解得q ′m ′＝n qm根据题意，n ＝1舍去．当n ＝2时，q ′m ′有最小值，(q ′m ′)min ＝2qm若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n ＋1)、n (n ＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇． 综上分析，乙的比荷的最小值为2qm.题型二 电场与磁场的组合考向1 先电场后磁场1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲．2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．例2 (2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y >0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y <0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核11H 和一个氘核21H先后从y 轴上y ＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向．已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场.11H 的质量为m ，电荷量为q .不计重力．求：(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离． 答案 (1)233h (2)6mE qh (3)233(2－1)h 解析 (1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H 在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1，由运动学公式有s 1＝v 1t 1① h ＝12a 1t 12② 由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1＝60°.11H 进入磁场时速度沿y 轴方向的分量的大小为 a 1t 1＝v 1tan θ1③ 联立以上各式得 s 1＝233h ④(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE ＝ma 1⑤设11H 进入磁场时速度的大小为v 1′，由速度合成法则有 v 1′＝v 12＋(a 1t 1)2⑥设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v 1′B ＝m v 1′2R 1⑦由几何关系得 s 1＝2R 1sin θ1⑧ 联立以上各式得 B ＝6mEqh⑨ (3)设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得12(2m )v 22＝12m v 12⑩ 由牛顿第二定律有 qE ＝2ma 2⑪设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v 2′，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2.由运动学公式有 s 2＝v 2t 2⑫ h ＝12a 2t 22⑬ v 2′＝v 22＋(a 2t 2)2⑭ sin θ2＝a 2t 2v 2′⑮ 联立以上各式得s 2＝s 1，θ2＝θ1，v 2′＝22v 1′⑯ 设21H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R 2＝2m v 2′qB＝2R 1⑰所以出射点在原点左侧．设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s 2′，由几何关系有 s 2′＝2R 2sin θ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为s 2′－s 2＝233(2－1)h .考向2 先磁场后电场1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)． 2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．例3 如图所示的xOy 坐标系中，第一象限存在与xOy 平面平行的匀强电场E ，且与y 轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一带正电粒子自O 点射入第二象限，速度v 与x 轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y 轴上的P 点进入第一象限，并由x 轴上的M 点(未画出)离开电场．已知OM 距离为3L ，粒子的比荷为vBL，不计粒子重力．(1)求OP 两点的距离；(2)求粒子在磁场中运动的时间；(3)当该粒子经过P 点的同时，在电场中的N 点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N 点的坐标． 答案 (1)3L (2)2πL 3v (3)(32L ，332L )解析 (1)带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C由牛顿第二定律，得q v B ＝m v 2R解得R ＝L由几何关系得∠OCP ＝120°则OP ＝3L(2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πRv 粒子偏转120°，即在磁场中运动时间t ＝T3解得t ＝2πL3v(3)带电粒子进入第一象限时速度与y 轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图．由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN 范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M 点相遇所需时间最长，即在图中N 点由静止释放粒子即可．设N 点的横坐标为x ，纵坐标为y ，根据几何知识可得PN ＝QM ＝3L 又x ＝PN cos 30° y ＝OP ＋PN sin 30° 解得x ＝32L ，y ＝332L考向3 粒子多次进出电场、磁场的运动例4 (2021·广东卷·14)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a 、b 、c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能E k0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U ，圆b 半径为R ，圆c 半径为3R ，电子质量为m ，电荷量为e ，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.(1)当E k0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当E k0＝keU 时，要保证电子从出射区域出射，求k 的最大值． 答案 (1)5eUm eR πR meU 4eU 8eU (2)136解析 (1)电子在电场中加速有2eU ＝12m v 2在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r ＝R tan 22.5°＝0.4R 根据洛伦兹力提供向心力有B 1e v ＝m v 2r联立解得B 1＝5eUmeR电子在Ⅰ区磁场中的运动周期为T ＝2πrv由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为 φ＝54π电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t ＝φ2πT联立解得t ＝πR meU4eU电子从P 到Q 在电场中共加速8次，故在Q 点出射时的动能为E k ＝8eU(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为r m ，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，由几何关系可得()3R －r m 2＝R 2＋r m 2解得r m ＝33R 根据洛伦兹力提供向心力有B 1e v m ＝m v m 2r m2eU ＝12m v m 2－keU联立解得k ＝136.例5 如图，直角坐标系xOy 中，在第一象限内有沿y 轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子从y 轴上P 点(0，h )以初速度v 0垂直于y 轴射入电场，再经x 轴上的Q 点沿与x 轴正方向成45°角进入磁场．粒子重力不计．(1)求匀强电场的场强大小E ；(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B 的大小范围； (3)若第四象限内磁感应强度大小为m v 0qh ，第三象限内磁感应强度大小为2m v 0qh，且第三、第四象限的磁场在y ＝－L (L >2h )处存在一条与x 轴平行的下边界MN (图中未画出)，则要使粒子能够垂直边界MN 飞出磁场，求L 的可能取值．答案 (1)m v 022qh (2)B <(1＋2)m v 02qh(3)L ＝⎝⎛⎭⎫1＋32n h (n ＝1,2,3…) 解析 (1)在第一象限内，粒子在静电力作用下做类平抛运动，由运动学规律有v y 2＝2ah ，v y ＝v 0tan 45°由牛顿第二定律有：qE ＝ma 联立解得E ＝m v 022qh(2)粒子在Q 点的速率v ＝v 0cos 45°＝2v 0，h ＝12v y t ，x ＝v 0t 可得OQ 的距离为x ＝2h粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图甲所示，轨迹恰与y 轴相切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值由牛顿第二定律有q v B max ＝m v 2R min由几何关系有x ＝R min ()1＋cos 45° 联立以上各式解得B max ＝(1＋2)m v 02qh故B 的大小范围为B <(1＋2)m v 02qh(3)由洛伦兹力提供向心力可知q v B ＝m v 2R粒子在第四、第三象限的轨道半径分别为 R 1＝2h ，R 2＝2h 2易知：粒子由Q 点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能运动轨迹如图乙所示要让粒子垂直边界MN 飞出磁场，则L 满足的条件为 R 1sin 45°＋n ()R 1＋R 2sin 45°＝L (n ＝0,1,2,3…) 结合题意L >2h解得L ＝⎝⎛⎭⎫1＋32n h (n ＝1,2,3…)． 课时精练1．平面直角坐标系xOy 中，第二象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示．一质量为m ，带电荷量为q 的正粒子从坐标为(－L ，L )的P 点沿y 轴负向进入电场，初速度大小为v 0＝2EqLm，粒子第二次到达x 轴的位置为坐标原点．不计粒子的重力．(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)若粒子由P 点沿x 轴正方向入射，初速度仍为v 0＝2EqLm，求粒子第二次到达x 轴时与坐标原点的距离． 答案 (1)4mEqL (2)6＋24L 解析 (1)由动能定理得EqL ＝12m v 2－12m v 02粒子进入磁场时速度大小为v ＝4EqLm在磁场中L ＝2R q v B ＝m v 2R可得B ＝4mE qL(2)假设粒子由y 轴离开电场，运动轨迹如图所示L ＝v 0t ， y 1＝12at 2，Eq ＝ma解得y 1＝L4<L ，假设成立v y ＝at速度偏转角tan θ＝v yv 0第一次到达x 轴的坐标x 1＝L －y 1tan θ＝32L在磁场中R ′＝m v ′qBx 2＝2R ′sin θ＝2m v ′qB sin θ＝2m v y qB ＝24L粒子第二次到达x 轴的位置与坐标原点的距离 x ＝x 1＋x 2＝6＋24L .2.如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值． 答案 (1)5πm 4qB (2)2m v 0qT 0解析 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力提供向心力，有q v 0B ＝m v 02RT ＝2πR v 0联立解得T ＝2πmBq依题意，粒子第一次到达x 轴时，转过的角度为54π所需时间为t 1＝θ2πT ＝58T解得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，有qE ＝ma v 0＝a ·t 22解得t 2＝2m v 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足 t 2≥T 0解得电场强度最大值E max ＝2m v 0qT 0. 3．如图所示，xOy 平面内，OP 与x 轴夹角为θ＝53°，在 xOP 范围内(含边界)存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.1 T ．第二象限有平行于 y 轴向下的匀强电场，场强大小为E ＝8340×105 V/m.一带电微粒以速度 v 0 ＝5×106 m/s 从 x 轴上 a (L,0)点平行于OP 射入磁场，并从OP 上的b 点垂直于OP 离开磁场，与y 轴交于c 点，最后回到x 轴上的点d ，图中点b 、d 未标出．已知L ＝54 m ，sin 53°＝45，cos 53°＝35，不计微粒的重力，求：(1)微粒的比荷qm ；(2)d 点与O 点的距离l;(3)仅改变磁场强弱而其他条件不变，当磁感应强度B x 大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限．答案 (1)5×107 C/kg (2)4 m (3)B x ≥0.2 T解析 (1)微粒在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得： r ＝L sin 53°由牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02r解得qm＝5×107 C/kg(2)粒子进入电场后做类斜抛运动．由几何关系得 y Oc ＝L cos 53°＋r sin 53°在y 轴方向 y Oc ＝－v 0t cos 53°＋12qE mt 2在x 轴方向 l ＝ v 0t sin 53° 解得l ＝4 m(3)微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界OP 相切时，恰好能到达第四象限． 由几何关系知R ＝12L sin 53°由牛顿第二定律得q v 0B 1＝m v 02R解得B 1 ＝ 0.2 T故当磁感应强度B x ≥0.2 T 时，微粒能到达第四象限．4．(2022·湖北宜昌市联考)如图所示，在矩形区域ABCD 内存在竖直向上的匀强电场，在BC 右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L 1、L 2、L 3是磁场的边界(BC 与L 1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B 1.一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子(重力不计)从AD 边中点以初速度v 0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B 点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B 点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB 长度是BC 长度的3倍．(1)求带电粒子到达B 点时的速度大小； (2)求区域Ⅰ磁场的宽度L ；(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B 2的最小值． 答案 (1)23v 03 (2)23m v 03qB 1(3)1.5B 1解析 (1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v ，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan θ＝L BC L AB ＝33，则θ＝30°根据速度关系有：v ＝v 0cos θ＝23v 03；(2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r 1，由牛顿第二定律得：q v B 1＝m v 2r 1，轨迹如图甲所示：由几何关系得：L ＝r 1 解得：L ＝23m v 03qB 1；(3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B 2m ，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r 2，轨迹如图乙所示：可得：q v B 2m ＝m v 2r 2根据几何关系有：L ＝r 2(1＋sin θ) 解得：B 2m ＝1.5B 1.。