力的分解中解的情况的讨论

力的分解知识集结知识元力的分解知识讲解力的分解一、力的分解1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解.2．分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.3．力的分解方法：根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力F1和F2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小二、力的分解的解的问题1．已知两分力方向（1）两分力方向在一条直线上时当两力与合力同向时，无论是同向还是反向，均有无数组解．（2）两分力不在一条直线上时要使问题有解，合力必夹在两分力之间，仅有一组解．2．已知一个分力的大小和方向合力与一个确定的分力已经确定了三角形的三个顶点（三力在一条直线上的情况可看成是压扁的三角形），由三角形定则知，解是唯一的．3．已知两个分力的大小要使问题有解，两个分力的代数和不能小于合力的大小；差的绝对值不能大于合力的大小．在这个前提下讨论，可以做图得到结果．（1）当时在平面内有两解，在空间中有无数解．（如图所示）（2）当时，有唯一解（3）当时，有唯一解4．已知其中一分力F1的方向和另一分力F2的大小时（1）已知方向的分力与合力成锐角时（2）已知方向的分力与合力成直角或钝角时当时，无解．当时，有唯一解．按力的效果进行分解一、按效果分在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果二、分解方法：1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2．根据两个分力的方向做平行四边形3．根据平行四边形和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．正交分解法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：1．正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用.2．分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力F x和F y：F x=F1x+F2x+F3x+……；F y=F1y+F2y+F3y+……（式中的F1x和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推.）这样，共点力的合力大小为：F=.3．设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，因为tanα=，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F的方向.特别的：若F=0，则可推得F x=0，F y=0.这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法.例题精讲力的分解例1.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了例2.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解例3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由乙图可得下列关系正确的是（）A．B．C．D．练习2.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（）A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大练习3.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解练习4.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（）A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力练习5.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了练习6.已知两个共点力F的合力为2N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为N．则（）A．F2的方向是唯一的B．F2有无数个可能的方向C．F1的大小是唯一的D．F1的大小可取N练习7.如图中按力的作用效果分解正确的是（）B．C．D．A．练习8.如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2练习9.如图，研究物体沿斜面下滑时，常把物体所受的重力分解为（）A．斜面支持力和下滑力B．沿斜面向下的下滑力和垂直在斜面上的压力C．平行于斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力D．下滑力和垂直于斜面向下的分力练习10.如图所示，倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板，重为G的光滑小球静止时对斜面的压力为N，小球的重力按照产生的作用效果可分解为（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=G cosθC．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=G cosθ练习11.如图所示，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，现有一个与水平方向成45°角的拉力F斜向上拉着木箱．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．则分力F x和F y的大小分别为（）A．F cos15°、F sin15°B．F cos30°、F sin30°C．F cos45°、F sin45°D．F cos60°、F sin60°练习12.如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1下表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．弹簧可能处于压缩状态B．弹簧弹力的大小为C．地面对m2的支持力可能为零D．地面对m2的摩擦力大小为F练习13.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．多选题练习1.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（）A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大练习2.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（）A．F1和F2的代数和等于FB．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F是F1和F2的合力D．物体受到F1、F2和F三个力的作用练习3.图1为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图2的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，斧子形的夹角为θ，则（）A．斧子对木桩的侧向压力大小为B．斧子对木桩的侧向压力大小为C．斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大D．斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大练习4.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解练习5.将力F分解为两个共点力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ，则（）A．若已知另一个分力的方向，就可得到确定的两个分力B．若已知F1的大小，就可以得到确定的两个分力C．若已知另一个分力的大小，一定可以得到确定的两个分力D．另一个分力的最小值为F sinθ练习6.已知两个共点力的合力为60N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为35N，下列说法中正确的有（）A．F1的大小是唯一的B．F1的大小有两个可能的值C．F2有两个可能的方向D．可能任意方向填空题练习1.如图所示，重10N的物体静止在倾斜的长木板上，按照重力的实际作用效果将重力分解为：沿_____________方向的分力和沿____________方向的分力．请准确画出两个分力的图示（要求保留作图痕迹），由图示可读得：F1=______N，F2=______N．（精确到0.1N）按照重力作用的实际效果，可以将重力沿垂直木板方向和平行木板方向进行分解．木板上物体的重力，按效果分解的力图如图．解答题练习1.'已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：（1）F1、F2的合力F合的大小和方向（先在图甲中作图，后求解）；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小和方向（先在图乙中作图，后求解）．'练习2.'如图一大人拉着装有货物的木箱匀速前进，用的拉力为200N，车和货物的总重为500N．F与水平线的夹角为37°，（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求：（1）F沿水平方向的分力和竖直方向的分力是多少？（2）地面对木箱的摩擦力是多少？方向向哪？（3）地面对木箱的支持力是多少？（4）画出木箱受力图．'练习3.'如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F2推该物块时，物块仍做匀速直线运动．已知物块与地面间的动摩擦因数为，求F1与F2的大小之比．'练习4.'如图1用水平拉力F刚好能使质量为m的物块在静止水平木板上做匀速直线运动，已知重力加速度为g，求：（1）物块与木板间的动摩擦因数μ是多少？（2）若将水平拉力F改为与水平方向斜向上成θ角度的拉力F1拉物块如图2，仍使物块沿该水平木板做匀速直线运动，则拉力F1为多大？（3）如图3若将木板一端固定，另一端抬高，使木板与水平面成α角度，形成一斜面，现用平行于斜面向上的力F2沿斜面向上拉物块，仍能使物块做匀速直线运动，则拉力F2又是多大？'。

力的合成与分解力的矢量性质力的合成与分解是物理学中的重要概念，它与力的矢量性质密切相关。

在这篇文章中，我们将探讨力的合成与分解的基本原理以及力的矢量性质的应用。

首先，我们来了解力的合成与分解。

力的合成是指将多个力合并为一个力的过程。

当物体受到两个或多个不同方向的力作用时，它们可以被视为由多个力合成的结果。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比。

因此，力的合成是通过将多个力的矢量相加，来得到它们的合力的矢量。

这可以用几何方法或代数方法来表示和计算。

在几何方法中，我们可以使用力的矢量图形来表示。

假设有两个力，F1和F2，它们作用在物体上，且角度分别为θ1和θ2。

我们可以将它们的矢量表示在一个共同的坐标系中。

将它们的起点放在一个点上，并将它们的长度和方向按照比例绘制出来。

然后，从第一个矢量的尾部绘制一个新的矢量，它从该点延伸到第二个矢量的尾部。

这条连接两个矢量的矢量就是它们的合力。

可以使用三角法或平行四边形法来求得合力的大小和方向。

除了几何方法，我们还可以使用代数方法来计算合力。

假设F1和F2分别是两个力的大小，它们的方向可以用角度θ1和θ2表示。

我们可以将力的矢量分解为水平和垂直分量，然后对它们进行代数求和。

通过使用三角函数，我们可以求得水平和垂直分量的数值，然后将它们相加得到合力的大小和方向。

接下来，让我们来讨论力的分解。

力的分解是将一个力分解为两个或多个部分力的过程。

通过分解一个力，我们可以了解它对物体的不同方向的作用。

这在分析复杂的力系统时非常有用。

力的分解可以采用几何方法或代数方法进行。

在几何分解中，我们可以使用力的矢量图形来表示。

假设我们有一个力F，它的角度是θ。

我们可以将它的矢量表示在一个坐标系中，并绘制一个垂直于该矢量的参考线。

然后，我们可以沿着参考线的方向绘制一个垂直于力F的矢量，它的长度等于力F的投影。

这个垂直矢量被称为力F的分力。

同样，我们可以沿着矢量的方向绘制一个与力F 平行的矢量，它的长度等于力F的投影。

新课程下高中物理“力的分解”教学要点剖析不少学生进入高中后感到物理难学，开始几节课还不知不觉，过一段时间后会感到听得懂但不会做题，到后来有些学生连新课都听不懂，甚至对物理产生畏惧情绪，尤其学到力学的受力分析、力的合成和分解等章节时，更是感到无从下手。

力学在整个高中物理教学中占有极其重要的地位，是高中物理知识结构基础之一，力的合成与分解可以说是高中物理所遇到的第一个重点与难点，也是初中物理与高中物理的第一个台阶，力的分解内容设置在“力的基础知识”及“力的合成”之后，“分解法”不仅是处理力的运算的手段和方法，它还为位移、速度、加速度等矢量的分解及牛顿第二定律的应用奠定了基础，而且它对于矢量运算遵从“平行四边形定则”做了更大地延伸和拓展，可见“力的分解”在整个这一章中具有基础性及预备性。

高中物理“分解”思想的精髓是将复杂的多维问题转化为简单的一维问题去思考，体现了由繁到简、化曲为直的简化思想。

熟练掌握力的分解方法,不仅有利于对新物理模型进行有效建模,而且能达到“拨开云雾见本质”的效果。

但在多年的教学中，发现“力的分解”是学生容易麻痹大意的知识点,学生经常用感性的认识代替理性的思考作出错误的判断，很容易在做题中出现不必要的错误。

为了更好地完成“力的分解”这节的教学，以下几点是我在教学过程中几点感悟：知识要点一：力的分解已知一个力求它的两个分力叫力的分解。

学生已具备力的合成的知识，对力的等效性有一定的理解，教学实践证明，学生理解“力的分解遵循平行四边形定则”，合成和分解是“逆运算”并不难。

力的分解遵守力的平行四边形定则，被分解的那个力是平行四边形的对角线，与这个力的作用点共同的平行四边形的两个邻边就是这个力的两个分力。

求分力的大小就是求这两个邻边的长短。

求分力的方向就是求这两个邻边的指向。

注意：①虽然力的分解是力的合成的逆运算，但力的合成是唯一的，而力的分解会出现多解的情况。

②分力是对原来这个力在作用效果上的等效替换，受力物体不应随力的分解而转移。

第2课时力的效果分解法和力的正交分解法[学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力．一、按效果分解力导学探究1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？答案无数个无数组2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？图1答案1个1组3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．图2答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．图3答案一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面．G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ知识深化1．按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．(2)基本思路2．两种常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2＝mg cos α如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案见解析图0.75 N 1.25 N解析把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：G 1＝G tan 37°＝100×10－3×10×0.75 N ＝0.75 N ； G 2＝G cos 37°＝100×10－3×100.8N ＝1.25 N.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图5甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，由图乙可得下列关系正确的是( )图5A ．F 1＝F 2＝F 2sin θB ．F 1＝F 2＝F2cos θC ．F 1＝F 2＝F2sin 2θD ．F 1＝F 2＝F2cos 2θ答案 A解析 根据力的平行四边形定则，力F 与它的两个分力如图所示，由几何关系知F 1＝F 2＝F2sin θ，故A 正确．二、力的正交分解法 1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图6所示，将力F 沿x 轴和y 轴两个方向分解，则图6F x＝F cos αF y＝F sin α2．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝F y F x.在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图8所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图8答案50 N，方向与F1相同解析建立直角坐标系，把F2分解F2x＝F2cos 37°＝32 NF2y＝F2sin 37°＝24 NF y＝F2y－F3＝0F x＝F2x＋F1＝50 N所以合力F＝F x＝50 N，方向与F1相同．如图9所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图9A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案 C解析将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F f＝μF N知，F f乙>F f丙>F f甲，故C正确．三、力的分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方唯一解向已知一个分力(F2)的大小①F2＜F sin θ无解和另一个分力(F1)的方向②F 2＝F sin θ唯一解③F sin θ＜F 2＜F两解④F 2≥F唯一解一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F 1＝400 N ，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F 2的大小和方向．图10答案 200 N 方向垂直于河岸解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F 2的起点与F 1的“箭头”相连，只要F 1的起点与F 2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F 1、F 2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F 2垂直于河岸时，F 2最小，得F 2min ＝F 1sin 30°＝400×12N ＝200 N.即小孩对船施加的最小力F 2的大小为200 N ，方向垂直于河岸．1．(力的效果分解)将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )答案 C解析图C中重力的两个效果分别是使物体挤压斜面和竖直面，两分力应分别垂直于斜面和竖直面．2.(力的效果分解)如图11所示，小明在倾斜的地面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重()图11A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大还是偏小答案 B解析在倾斜的地面上使用一台体重秤测体重，该情景可简化为斜面模型，人站在斜面上，受到的支持力大小等于重力G垂直于斜面的分力，为G cos θ(θ为斜面的倾角)，故人对体重秤的压力大小等于G cos θ，该力小于重力，即测出的体重比实际体重小，选项B正确．3.(力的正交分解)如图12所示，重为30 N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20 N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则物体A对桌面的压力大小为()图12A．30 N B．20 N C．10 N D．0答案 B解析将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则F2＝F sin 30°＝20×12N＝10 N，故桌面对A的支持力大小F N＝G－F2＝20 N，由牛顿第三定律知F N′＝F N＝20 N，B项正确．4．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案 C解析如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．考点一按效果分解力1．如图1，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()图1A．F sin θB．F cos θC.Fsin θ D.Fcos θ答案 A解析将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为F sin θ，故A正确，B、C、D错误．2.如图2，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是()图2A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力答案 D解析物体受重力、支持力与摩擦力．而F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，物体实际受到的就是重力，作用在物体上，所以A错误，D正确；F2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，F2与斜面对物体的支持力相等，所以B、C错误．3.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大力气也推不动，他便想了个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()图3A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C解析由小明所受重力产生的效果分解，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．4.(2019·沈阳市期中)如图4所示为斧头劈柴的剖面图，BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的两刃面．要使斧头更容易劈开木柴，需要()图4A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些答案 C解析如图所示，斧头对木柴的作用力按力的作用效果可分解为对木柴两端的两个压力，两压力大小相等、与斧头的AB、AC边相互垂直，由几何关系可知，当BC边短一些，AB边长一些时，两力之间的夹角更大，则在合力不变的情况下两分力更大，即斧头更容易劈开木柴，C正确，A、B、D错误．考点二力的正交分解5.如图5所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块m仍静止在斜面上，则()图5A．斜面对物块的摩擦力变小B．斜面对物块的摩擦力变大C．斜面对物块的支持力变大D．物块所受的合外力变大答案 B解析物块m静止不动，受力平衡，可对物块受力分析：重力mg、支持力F N和摩擦力F f，将重力G沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件得知：F N＝mg cos θF f＝mg sin θ则知，θ稍微增大一些，F N变小，F f变大，故A、C错误，B正确；物块m始终静止在斜面上，合力始终为零，故D错误．6.(多选)如图6所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，下列判断正确的是()图6A．物体对地面的压力为mgB．物体受到地面的支持力为mg－F sin θC．物体受到的摩擦力为FD．物体受到的摩擦力为F cos θ答案BD解析对物体受力分析，如图所示：物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力与反作用力，而支持力F N＝mg－F·sin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为F f＝F cos θ，故C错误，D正确．考点三力的分解的讨论7.如图7所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图7A．4 N B．6 NC．10 N D．100 N答案 A解析根据力的合成与分解，只有当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝F sin 37°＝10×0.6 N ＝6 N，所以不可能是4 N，故选A.8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小以及F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则错误的是() A．当F1<F sin θ时，无解B．当F1＝F sin θ时，有一解C．当F<F1时，有一解D．当F1>F sin θ时，有两解答案 D解析F1<F sin θ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故A正确．当F1＝F sin θ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解，故B正确．当F>F1>F sin θ时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1>F，只有一组解，故C正确，D 错误．9.如图8所示，轻杆OB左端用铰链与墙连接，与竖直方向的夹角为θ，右端用轻绳与墙连接，轻绳OA水平，质量为m的物体悬挂在O点，设轻绳OA和轻杆OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()图8A．F1＝mg sin θB．F1＝mgsin θC．F2＝mg cos θD．F2＝mgcos θ答案 D解析mg可分解为沿绳向外的分力和沿杆斜向下的分力，如图所示，则F1＝mg tan θ，F2＝mgcos θ，故选D.10.如图9所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图9A ．1 500 NB ．6 000 NC ．300 ND ．1 500 3 N答案 A解析 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝F2sin α＝1 500 N ，A 项正确，B 、C 、D 项错误．11.如图10所示，用绳AB 和BC 吊起一重物P 处于静止状态，AB 绳与水平面间的夹角为53°，BC 绳与水平面的夹角为37°.求：当所挂重物质量为10 kg 时，AB 绳、BC 绳上的拉力各为多大？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．图10答案 80 N 60 N解析 结点B 受到三根绳子的拉力处于平衡状态，BP 绳的拉力等于重物的重力mg ，如图所示，根据力的分解可得：F AB ＝mg cos 37°＝10×10×0.8 N ＝80 N F BC ＝mg sin 37°＝10×10×0.6 N ＝60 N.12.如图11所示，在水平地面上用绳子拉一质量m ＝46 kg 的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F ＝100 N 时箱子恰好匀速移动．g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图11(1)箱子所受的摩擦力大小；(2)地面和箱子之间的动摩擦因数．答案(1)80 N(2)0.2解析(1)以箱子为研究对象，受力分析如图，水平方向所受合力为零：F cos 37°－F f＝0代入数据解得：F f＝80 N(2)竖直方向所受合力为零：F N＋F sin 37°－mg＝0代入数据解得：F N＝400 N由F f＝μF N＝0.2.可得：μ＝F fF N13．(2019·西安一中模拟)如图12所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()图12A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N答案 B解析将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有2F1cos α＝F，则得F1＝F2＝F2cos α再将F1按作用效果分解为F N和F N′，作出力的分解图如图乙所示．则有F N＝F1sin α，联立得F N＝F tan α2根据几何知识得tan α＝l＝10b得F N＝5F＝2 000 N，故选项B正确．。

专题提升六力的分解的分析方法[学习目标要求] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.会对力的分解中定解条件进行分析讨论。

3.学会根据力的效果分解力。

4.熟练掌握力的正交分解法。

提升1力的分解的讨论已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小(1)当|F1－F2|<F<F1＋F2时，有两解(2)当F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2时，有唯一解(3)当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时，无解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定则确定)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向(1)当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值(2)当F1<F sin θ时，无解(3)当F sin θ<F1<F时，有两解【例1】按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。

(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。

【训练1】(多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。

则关于分力F1，以下说法中正确的是()A.当F1>F sin θ时，肯定有两组解B.当F>F1>F sin θ时，肯定有两组解C.当F1<F sin θ时，有唯一一组解D.当F1<F sin θ时，无解提升2力的效果分解法1.力的分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。

(2)基本思路2.常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角)A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO 两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝mg2sin α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan θ，F2＝mg sin θ质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mg tan α，F2＝mg cos α【例2】如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。

力的合成 力的分解一、 重点、难点解析：（一）合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来几个力叫做分力。

（二）力的合成1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

这个法则叫做平行四边形定则。

对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则。

（三）共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

平行四边形定则只适用于共点力的合成。

（四）讨论：1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。

（1）作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角线长度（注意是哪一条对角线），根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向。

（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角线，即为合力。

2. 力的合成的几种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成，如图所示，F =F 与分力F 1的夹角θ的正切为：21tan F Fθ=。

②夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力2cos 2'θF F =，合力'F 与每一个分力的夹角等于2θ。

力的分解中定解条件的讨论
在力的分解中，我们需要讨论定解条件。

定解条件是指在分解力的过程中，我们需要满足的条件，以确保分解后的力能够准确地描述原始力的性质和作用。

1. 作用线与力的方向：首先，我们需要确保分解后的力的作用线与原始力的方向一致。

也就是说，分解后的力所作用的线应该经过原始力的作用点，并且与原始力的方向相同。

这是因为力的分解是将一个力分解成两个或多个力的合力，而这些分解力的作用线应当与原始力的作用线相同，以保持力的性质不变。

2. 力的大小和方向关系：其次，我们需要确保分解后的力的大小和方向之间存在明确的关系。

具体而言，分解后的力的大小应当与原始力的大小成比例，而它们的方向应当相互垂直。

这是因为力的分解是将一个力分解成两个或多个力的合力，而这些分解力的大小和方向之间应当有一个确定的关系，以确保它们的合力等于原始力。

3. 力的平衡条件：最后，我们需要确保分解后的力能够满足力的平衡条件。

力的平衡条件是指合力为零的条件，也就是说，分解后的力在合成时应当能够产生一个力的合力为零的状态。

这是因为力的平衡是物体保持静止或作匀速直线运动的条件之一，而在力的分解过程中，我们需要确保分解后的力能够满足这一条件，以保持物体的平衡状态。

总结起来，力的分解中的定解条件包括作用线与力的方向一致、力的大小和方向之间存在明确的关系，以及力的平衡条件能够得到满足。

这些定解条件能够确保分解后的力能够准确地描述原始力的性质和作用，并帮助我们更好地理解和分析力的作用。

力的合成与分解如何用物理学解决力学问题力是物理学中的基本概念，它在解决力学问题中扮演着重要的角色。

在力学中，力的合成与分解是一种常用的方法，通过将多个力进行合并或分解，可以更好地理解和分析物体的受力情况。

本文将探讨力的合成与分解在解决力学问题中的应用，并介绍一些与力的合成与分解相关的实例。

一、力的合成力的合成是指将多个力的作用效果相互叠加而形成的总效果。

在物理学中，常用的方法是将多个力的矢量图形按一定尺度绘制在同一张图纸上，然后通过几何方法将这些矢量相互连接起来，得到一个共同的矢量，即力的合力。

例如，假设一个物体同时受到水平方向的20牛的力和垂直方向的15牛的力作用，我们可以将这两个力的矢量图形绘制在同一张图纸上，然后通过几何方法将这两个矢量相互连接起来，得到一个合力的矢量。

根据三角法则，可以知道合力的大小和方向。

力的合成可以用于解决一些实际问题。

例如，假设一个物体在平面上受到两个力的作用，我们可以通过力的合成来确定物体在平面上的加速度和运动方向。

通过将两个力相互连接起来，得到一个合力的矢量，然后根据牛顿第二定律可以求解物体的加速度，进而推导出物体的运动轨迹。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

在物理学中，常用的方法是将一个力分解为两个互相垂直的分力。

这种方法可以将力的问题转化为更简单的几何问题，使分析更加方便。

例如，假设一个物体受到45牛的力作用在斜面上，我们可以将这个力分解为两个互相垂直的分力，一个平行于斜面的力和一个垂直于斜面的力。

通过这种分解方法，我们可以更容易地分析物体在斜面上的加速度和运动情况。

力的分解可以用于解决一些实际问题。

例如，假设一个物体受到一个斜向上的力作用，我们可以将这个斜向上的力分解为水平方向的力和垂直方向的力。

通过这种分解方法，我们可以更好地分析物体在斜面上的滑动和静止情况，进而推导出物体的受力情况和运动规律。

三、力的合成与分解实例下面通过两个具体的实例来说明力的合成与分解在解决力学问题中的应用。

(1)已知合力F 和两个不平行分力的方向
其解是唯一的
(2)已知合力F 和一个分力的大小、方向F
1
F 2F F
1F 其解是唯一的
力的分解中，解的唯一性讨论:
2
F
(3)已知合力F 和一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小当F 2<F sin θ时，当F 2＝F sin θ时，当F sin θ<F 2<F 时，当F 2>F 时，F 1F θF
1F θ090
<θ当F 2>F 时，有唯一解；其余均无解；
090≥θ无解；分解是唯一的；分解不唯一，有两解；分解也是唯一的；
(4)已知合力F 和两个分力的大小F 1、F 2无解；有唯一解；有两对解；或F 1+F 2<F 时，若F <F 1-F 2或F 1+F 2=F 时，若F 1-F 2=F 若F 1-F 2<F <F 1+F 2时，分别以F 的始端、末端为圆心，以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F 1、F 2有两种情况．。

力的合成与分解了解力的合成与分解在物体平衡中的作用力的合成与分解：了解力的合成与分解在物体平衡中的作用力是物理学中的重要概念之一，它在物体运动和平衡中起着至关重要的作用。

力的合成与分解是研究力的基本性质和作用的重要内容之一。

本文将探讨力的合成与分解在物体平衡中的作用。

1.力的合成力的合成是指把两个或多个力合成为一个力的过程。

根据力的性质，力可以表达为矢量，即具有大小和方向。

当多个力作用于同一物体时，可以将它们视为一个力的合力。

合力的大小等于各个力的矢量和的大小，方向等于各个力的矢量和的方向。

在物体平衡中，力的合成可以帮助我们分析物体所受力的平衡条件。

根据力的合成原理，当物体所受力的合力为零时，物体处于平衡状态。

这意味着物体所受力的合力等于零，力在水平方向和垂直方向的合力也分别等于零。

通过对力的合成的研究，我们能够确定物体所受力的平衡条件，从而进一步揭示物体平衡的原理和机制。

2.力的分解力的分解是指把一个力分解为两个或多个分力的过程。

在实际问题中，有些力的作用方向并不方便分析，但我们可以将其分解为相对容易研究的分力。

力的分解需要选择合适的坐标系，并使用三角函数进行计算。

在物体平衡中，力的分解可以帮助我们确定物体受力的方向和大小。

通过将作用在物体上的力分解为水平方向和垂直方向的分力，我们可以更好地理解物体所受的力对平衡的影响。

在实际问题中，对于斜向作用的力，我们可以将其分解为平行于水平方向和垂直于水平方向的两个力，分别计算每个方向上的分力，然后分析其对物体平衡的影响。

3.力的合成与分解在物体平衡中的应用力的合成与分解在物体平衡中有广泛的应用。

在静力学中，我们常常需要分析物体所受力的平衡条件。

通过将物体所受力分解为水平方向和垂直方向的分力，可以确定物体平衡的条件和要求。

例如，在考虑斜面上物体的平衡时，我们可以将重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力。

通过分析这两个分力对物体平衡的影响，我们可以得出物体在斜面上的平衡条件。

力的合成与分解及受力分析一考点直达（一）合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来几个力叫做分力。

（二）力的合成1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

这个法则叫做平行四边形定则。

对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，必须用平行四边形定则。

（三）共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

平行四边形定则只适用于共点力的合成。

（四）特殊情况讨论：1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。

（1）作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角线长度（注意是哪一条对角线），根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向。

（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角线，即为合力。

2. 力的合成的几种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成，如图所示，2212F F F =+，合力F 与分力F 1的夹角θ的正切为：21tan F Fθ=。

②夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力2cos 2'θF F =，合力'F 与每一个分力的夹角等于2θ。

力的分解Ⅰ力的分解的几种典型情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。

分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。

典型的情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如下图所示。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如下图所示。

(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图所示，①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解。

②当F2＝Fsin θ时，有唯一解。

③当F2＜Fsin θ时，无解。

④当F2＞F时，有唯一解。

小试牛刀：例：如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。

那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值()A．Fcos θB．Fsin θC．Ftan θ D．Fcot θ【答案】B【解析】已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值。

根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。

从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsin θ。

Ⅱ按实际效果进行分解1.把一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。

因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。

2.按实际效果分解力的一般思路3.按实际效果分解的几个实例：实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。