高考物理命题潜规则揭秘系列 专题 斜面上的平抛运动

第5点 平抛运动与斜面结合的问题解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决.对点例题 一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为( )图1A.tan βB.2tan βC.1tan βD.12tan β解题指导 由图可知小球在竖直方向下落的距离y 与水平方向通过的距离x 之比等于tan α，即y x＝tan α，tan θ＝1tan β，又由于tan θ＝2tan α.所以y x ＝tan α＝12tan β，故选项D 正确.答案 D1.(多选)如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球由静止释放，运动到底端B 的时间为t 1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点经过的时间为t 2，落到斜面底端B 点经过的时间为t 3，落到水平面上的C 点经过的时间为t 4，则( )图2A.t 2＞t 1B.t 3＞t 2C.t 4＞t 3D.t 1＞t 4答案 BD解析 设斜面高为h ，倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a ＝g sin θ，由hsin θ＝12at 1 2得t 1＝1sin θ2hg ，小球平抛时，由h ＝12gt 2得t 3＝t 4＝2hg ＞t 2＝2h Ag，故t 1＞t 3＝t 4＞t 2，选项B 、D 正确.2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人(身高忽略不计)站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝50 m ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：图3(1)若要求小石子能直接落到水面上，v 0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？ 答案 (1)16.33 m/s (2)1.5解析 (1)若小石子恰能落到O 点，v 0最小，有AO cos θ＝v 0t ，AO sin θ＝12gt 2，解得v 0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan α＝gtv 0，所以tan α＝2tan θ＝1.5.。

专题4.4 斜面上的平抛运动【考纲解读与考频分析】斜面是重要模型，斜面上的平抛运动是高考命题热点。

【高频考点定位】斜面上的平抛运动考点一：斜面上的平抛运动【3年真题链接】1.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【参考答案】.BD【命题意图】本题考查受到空气阻力的平抛运动，牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查对速度图像的理解和应用，考查的核心素养是运动和力的观念，从图像中筛选出解题信息。

【解题思路】【错误项分析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A 错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C 错误；【正确项分析】运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B 正确；竖直方向上的大小为v1时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D 正确。

【据图析题】此题需要利用速度图像的面积和斜率的物理意义解题。

2.（2018高考全国理综III ）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【参考答案】.B【命题意图】 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。

平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。

一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。

(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直（远离）斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。

平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角a二是位移偏向角3,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan a= 2tan 3如果物体落到斜面上，则位移偏向角3和斜面倾角B相等, 此时由斜面的几何关系即可顺利解题。

推论I：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处,方向与水平方向的夹角为幅贝U tan启2tan如设其末速度方向与水平方向的夹角为0,位移证明：如右图所示，由平抛运动规律得V y gt tan 0= - =v-,V x V0+ 丄y o= 1gl!= gtan"= x o 2 v o t 2v o,所以tan 0= 2tan（j）o推论H：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中证明：如右图所示，tan片yox oy otan 0= 2tan $= x o/2即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。

（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

⑵它们与水平方向的夹角关系为tan 0= 2tan札但不能误认为0= 2如【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上, 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A. tan 0= sin 0 C. tan 0= tan 0B. tan 0 = cos0 D. tan 0= 2tan 0［解析］竖直速度与水平速度之比为：tan 0= V0，竖直位移与水平位移之比为: tan 0=2v o t，故tan 0= 2tan 0,D正确。

斜面上平抛运动问题斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。

平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tanα＝2tanβ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。

证明：如右图所示，由平抛运动规律得tanθ＝v yv x＝gtv0，tanφ＝y0x0＝12·gt2v0t＝gt2v0，所以tanθ＝2tanφ。

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：如右图所示，tanφ＝y0 x0tanθ＝2tanφ＝y0 x0/2即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。

注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

(2)它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ。

【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝gt22v0t，故tanφ＝2tanθ，D正确。

(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)关于物体在斜面上运动，若选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和垂直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和垂直于速度方向分解或者两者同时进行分解从而进行有效阶梯【典例精析】：如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型分解位移，构建3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。

（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a ＝F 合m 。

（3）求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。

（4）求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。

(2)确定是研究速度，还是研究位移。

斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。

平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan α＝2tan β，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ。

证明：如右图所示，由平抛运动规律得tan θ＝v y v x ＝gt v 0， tan φ＝y 0x 0＝12·gt 2v 0t ＝gt 2v 0， 所以tan θ＝2tan φ。

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：如右图所示，tan φ＝y 0x 0tan θ＝2tan φ＝y 0x 0/2即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点。

注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

(2)它们与水平方向的夹角关系为tan θ＝2tan φ，但不能误认为θ＝2φ。

【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上， 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t，故tan φ＝2tan θ， D 正确。

模型10 斜面上的平抛运动（解析版）平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。

模型解题方法方法应用分解速度,构建速度矢量三角形水平方向:v x=v0竖直方向:v y=gt 合速度:v=方向:tan θ=分解位移,构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2合位移:s=方向:tan θ=【最新高考真题解析】1.（2020年山东卷）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。

某次练习过程中，运动员以v M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。

图乙为腾空过程左视图。

该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin72.8°=0.96，c os72.8°=0.30。

求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L。

【答案】(1)4.8 m ；(2)12 m 【解析】【详解】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得1sin 72.8M v v =︒ ①设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得mgc os17.2°=ma 1 ②由运动学公式得2112v d a = ③联立①②③式，代入数据得d =4.8 m ④(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得v 2=v M c os72.8° ⑤设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得mg sin17.2°=ma 2 ⑥设腾空时间为t ，由运动学公式得112v t a =⑦ 2221=2L v t a t +⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L =12 m ⑨【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( )A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1【答案】D【解析】选D。

【关键字】问题斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有笔直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿笔直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。

平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tanα＝2tanβ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。

证明：如右图所示，由平抛运动规律得tanθ＝＝，tanφ＝＝·＝，所以tanθ＝2tanφ。

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：如右图所示，tanφ＝tanθ＝2tanφ＝即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。

注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

(2)它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ。

【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ， D正确。

(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)关于物体在斜面上运动，若选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和笔直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和笔直于速度方向分解或者两者同时进行分解从而进行有效阶梯【典例精析】：如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

学科教师辅导教案组长审核：年 级：高三 班级名称：理科班 辅导科目：物理 班级学生总数： 学科教师： 教学进度：第 次课 授课主题 抛体运动的规律（平抛、斜面上的平抛） 教学目的掌握抛体运动的规律和提高理解应用能力 教学重难点平抛运动的特点和公式斜面上的平抛运动授课日期及时段教学内容一、入门测（共10分） 二、新课讲解（一）课程导入 提问知识点（二）大数据分析（ - 年，共 年）（三）本节考点讲解考点一：斜抛运动力 学主题主题考点考点要求要求 考纲解读考纲解读抛体运动与圆周运动运动运动的合成与分解运动的合成与分解 抛体运动抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度向心加速度匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 离心现象离心现象Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ1、斜抛运动只作定性要求2、平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题．常考点1、抛体运动规律大数据：08（14）12（15）15（18）16（25）17（15） 五年考了5次常考点2、曲线运动、圆周运动大数据： 11（20）12（21）14（20）16（18、25） 四年考了5次一）例题解析 1．（．（201720172017•武汉模拟）如图是中世纪的不学者依据观察画出的斜向上方抛出的物体的运动轨迹，该轨迹可分为•武汉模拟）如图是中世纪的不学者依据观察画出的斜向上方抛出的物体的运动轨迹，该轨迹可分为3段，第1段是斜向上方的直线，第2段是圆运动的一部分，第3段是竖直向下的直线．如果空气阻力不可忽略，关于这3段轨迹（段轨迹（ ）A ．第1段轨迹可能正确段轨迹可能正确B ．第2段轨迹可能正确段轨迹可能正确C ．第3段轨迹可能正确段轨迹可能正确D ．3段轨迹不正确段轨迹不正确二）相关知识点讲解、方法总结基本规律(以斜上抛为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0，在最高点，v x ＝v 0cos θ。