2017高考物理平抛运动专题03斜抛运动含解析

高三物理抛体运动的规律试题答案及解析1.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为A．B．C．D．【答案】A【解析】不计空气阻力，根据动能定理有竖直向上抛出的小球，竖直向下抛出的小球，整理可得两个小球落地的末速度。

不计空气阻力，两个小球都是匀变速直线运动，加速度都等于重力加速度，以竖直向下为正，对竖直向上抛出的小球有，对竖直向下抛出的小球有，整理可得。

【考点】抛体运动2.如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。

小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2【答案】D【解析】本题可以逆向思维，将它看作一个平抛运动的逆过程。

在B处以不同速度水平抛出小球，落地点不会再A点，因此在A点改变速度方向，不能回到B点，所以A错。

V1速度大于v2，因此在A点若以V2速度抛出，不可能回到B点，所以B错。

同理在B点以速度v1抛出，落地点不会是A，所以C错。

只有在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2。

【考点】平抛运动规律点评：此类题型考察的本质属于平抛运动规律，但是用到了逆向思维，即本题所用的方法是把一个平抛运动问题倒过来看，这样就容易得出结论。

3.在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为 v1 = v2B．速度变化量相等C．重力的平均功率相等D．都是匀变速运动【答案】BD【解析】可将斜抛运动的初速度向水平方向和竖直方向分解．根据a= 可知，速度变化量的大小是由运动时间和加速度这两个因素来决定的．从抛出到相遇过程中两球运动时间相等，两球的加速度都是g，所以两球的速度变化量都是gt，两球都做匀变速运动，BD正确；两过程中重力做功不同，平均功率P=w/t不同，C错；【考点】本题考查对平抛运动规律和斜上抛运动规律的应用点评：在曲线运动分析过程，根据的是力的独立作用原理，各分运动具有独立性和等时性，根据两球相遇时位移和时间上的等量关系进行判断分析4.如右图所示，一小球以初速度v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

斜抛运动、类平抛运动、平抛中的功与能一、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法二、类平抛运动1．类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。

对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。

(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(3)运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m。

如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。

2．类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。

(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。

(3)加速度不同：类平抛运动→a＝Fm，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。

三、针对练习1、如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。

已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的距离分别为0.8 m 和0.4 m。

不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为17∶25D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶22、甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A．63B． 2 C．22D．333、如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45 角。

状元堂精选学习资料第二节 抛体运动【知识清单】1、 抛体运动是指 ______________________________ 时，物体所做的运动。

2、 物体做抛体运动需具备两个条件（1） ______________________________ ；（ 2） _____________________________ 。

3、平抛运动是指 _________________________________________________ 。

4、平抛运动的特色是（1） ______________________________ ；（ 2） _____________________________ 。

5 、用实验研究平抛物体在水平方向上的规律思路是：（ 1 ）想法经过实验获得___________________ ；（ 2）在平抛运动轨迹上找到每相隔相等时间，物体所抵达的地点；（ 3） _____________________________ 。

6、平抛运动能够分解为_________________________ 和 ______________________ 。

7、平抛运动的轨迹是一条抛物线。

8、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

9、斜抛运动能够看做是____________________ 和 _________________ 的合运动。

【考点导航】OV OX一、平抛运动的办理方法平抛运动拥有水平初速度且只受重力作用， 是匀变速曲线运动。

研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解， 将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

Vo其运动规律为：（ 1）水平方向： a x =0， v x =v 0 ，x= v 0t 。

（2）竖直方向： a y =g ， v y =gt ， y= gt 2 /2。

V yY22（3）合运动： a=g ，v t v xv y ，sx 2y 2 。

第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练知识重点：1、知道什么是平抛运动与斜抛运动2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题知识难点：1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题（一）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y＝gt2 ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。

2、平抛物体的运动轨迹：由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2这就是平抛物体的轨迹方程。

可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。

3、平抛运动的速度：如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x＝vv y＝gt根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v合＝v合与水平方向夹角为θ，tanθ＝如图所示：4、平抛物体的位移s＝位移与水平方向的夹角α，tanα＝＝如图所示5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。

6、平抛运动水平位移：水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。

【典型例题】例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？【模拟试题】1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]A. 在B物体之前B. 在B物体之后C. 在B物体正下方D. 在B物体前下方2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]A. 物体的高度和受到的重力B. 物体受到的重力和初速度C. 物体的高度和初速度D. 物体受到的重力、高度和初速度3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]A. 速度大小增加10m/sB. 动量增量相同C. 动能增量相同D. 速度增量相同4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。

第一讲平抛运动和斜抛运动1.平抛运动定义：将物体以一定的初速度水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动注意：①有水平初速度②只受重力作用③ a=g④匀变速曲线运动2.运动分解：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动3.运动规律： (1)位移水平方向的位移x：竖直方向的位移y：平抛运动的位移s：位移s的方向:(2)速度水平方向的速度：竖直方向的速度：运动的速度V：速度的方向：例1：飞机在高出地面 490m 的高度以 80m/s 的速度水平飞行。

为使飞机投下的物资落在指定地点，飞机应该再与指定地点水平距离多远的地方进行投放(不计空气阻力)？例2.如图，以 9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ =30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少？例 3．飞机以 200m/s 的速度水平飞行， 某时刻让 A 球从飞机上落下， 相隔 1s 钟后又让 B 球落下， 不计空气阻力，关于 A 球和 B 球在空中的位置的关系，正确的说法是： ()A. A 球在B 球的后下方B . A 球在B 球的前下方 C . A 球在B 球的正下方 D. 无法确定例 4． 一物体以 10m/s 的初速度水平抛出，落地时速度与水平方向成 45°，求： (1)落地速度(2)开始抛出时距地面的高度(3)水平射程(g=10m/s ²)练习题1、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远2、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速动曲线运C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的()A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率4、物体做平抛运动时， 描述物体在竖直方向上的速度 v y (取向下为正) 随时间变化的图像是 ( )v y v y v y v yO O O O t t t tA B C D 5、质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F 1 时，物体可能做 ( )B ．匀减速直线运动； D ．变加速曲线运动。

研究斜抛运动-例题思考1.斜抛运动有斜上抛运动和斜下抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程.如下图：物体斜上抛的仰角为θ，抛出的初速度为v 0.我们先将v 0正交分解为水平分速度v 0x 和竖直分速度v 0y .根据数学关系可以得出：v 0x =v 0cos θv 0y =v 0sin θ假设把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体〞，那么根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为v 0x ＝v 0cos θ，其位移方程应为：x =v 0cos θ·t ①斜上抛物体竖直方向受向下的重力，与竖直向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ的方向相反，应做竖直上抛运动，其位移方程应为：y =v 0sin θ·t －21gt 2② 由①式可以导出:t =θcos 0v x ③ 将③式代入②式，导出：y ＝tan θ·x －2220cos 2x v g θ④ 我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程〞.如果斜上抛物体是在水平面上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上(这实际上是日常最常见的斜上抛情况)，也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移y =0.因此我们将y ＝0代入前面导出的④式(即“轨道方程〞)，就可推导出最大水平位移x m (即“射程〞). x m =gv θ2sin 20,即“射程公式〞. 现在我们根据“射程公式〞讨论前面所提出的问题——当v 0不变时，以多大的仰角θ斜上抛出的物体射程最远？ 据射程公式： x m ＝gv θ2sin 20，可以看出g 是常量，假设v 0不变，那么决定x m 大小的因素就只有sin2θ的数值了.根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°＝1因此当sin2θ＝sin90°时，x m 值最大那么：2θ＝90°，所以θ＝45°.①即当抛物的初速度v 0不变时，以45°的仰角斜上抛出的物体射程最远.由此，能推导出斜上抛物体运动的“射高公式〞H ＝g v 2sin 220θ. ②推导出斜上抛物体运动的“飞行时间公式〞T ＝gv θsin 20. [例1] 如下图，从O 点发射一速度为v 0的子弹，竖直靶AC 与发射点的水平距离为d .如果子弹射至靶面时正好与靶面垂直.(1)求投射角θ多大？(2)证明AB 的高度为瞄准点AC 高度的一半.思路：这是斜抛运动通常的解题思路和方案.可以充分利用我们前面推导出的公式来直接求解.解析：(1)子弹射中靶子时与靶子垂直，说明子弹在B 点速度方向是水平的.因而B 点是轨迹的最高点，d 是射程的一半.即2d =gv θ2sin 20 解之得投射角θ=202arcsin 21v dg . (2)子弹射到B 点所经历的时间t =gv θsin 0 BC 是在时间t 内由于重力作用于子弹自由下落的距离，BC =21gt 2=21g (g v θsin 0)2=g v 2sin 220θ AB 是子弹做斜抛运动上升的最大高度(即射高)，AB =gv 2sin 220θ 所以BC =AB =21AC . 2.斜抛运动虽然是比较复杂的一种运动，但我们在处理时并不一定按照一种僵化的方案来分解.如果能巧妙地选择分运动，将会使分析解决问题变得简单.[例2] 子弹以初速度v 0、投射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙，如下图.假设测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间.思路：该题中子弹的斜抛运动可以按照常规分解为水平方向和竖直方向的运动来求解，但要麻烦一些，如果我们能把该斜抛运动看成沿v 0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合成，就可简化运算，下面分别用两种方法来比较一下.解析：解法一：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.设从发射到飞越墙顶的时间为t ，那么在水平方向和竖直方向上的分位移为x =v 0cos α·ty =v 0sin α·t －21gt 2 由题设条件知y =x ·tan θ故可解得t =gv )tan cos (sin 20θαα⋅-. 解法二：把斜抛运动分解为沿v 0方向的匀速直线运动和自由落体运动，如下图.由正弦定理，可得)90sin()sin(2102θθα+︒=-t v gt 解得t =θθαcos )sin(20g v - 由三角函数关系知道这两个答案是相等的.例题解析[例1] 如下图，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s ，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v 0x ＝v 0cos θ＝36cos30°＝31.2 m/s ，v 0y ＝v 0sin θ＝36sin30°＝18.0 m/s .由y ＝CD ，可得CD ＝v 0y t －21gt 2， 代入量，整理后可得t ＝2.40 s 或1.28 s其中t ＝1.28 s 是对应于B 点的解，表示了该球自由飞行至B 点处所需时间.因此在本例中，应选解t ＝2.40 s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x =v 0x t =31.2×2.40 m=74.7 m.点评：该题考查实际问题中的斜抛运动.涉及到斜抛运动中的一个分运动——竖直上抛运动的时间能出现双解.这两个时间，一个是在上升过程中，一个在下落过程中.一般的斜抛运动考查的抛出点和落地点在同一水平面上，而该题的落地点与抛出点不在同一平面内，在时间的考查上也有新意.。

平抛运动、斜抛运动专题1.（多选）关于平抛运动,下列说法正确的是( ).A.是变加速曲线运动B.是匀变速曲线运动C.平抛运动速度变化仅在竖直方向上D.任意相等的时间内速度的变化量相等2.(2017·新课标全国卷I)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（ ）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大3.(2017·新课标全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ). A.g v 162 B.g v 82 C.g v 42 D.g v 224.从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为m 、2m 、3m 、4m 、5m 的小球,它们的初速度分别为v v v v v 5432、、、、.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是( )A.五个小球的连线为一条抛物线,开口向下B.五个小球的连线为一条抛物线,开口向上C.五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行D.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面垂直5.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.若小球初速度增大,则θ减小.B.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θ C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.小球水平抛出时的初速度大小为θtan g6.(2012·新课标全国卷，多选)如图所示,x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( ).A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大7.(2014·新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ). A.6π B.4π C.3π D.125π8. (多选)某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值θtan 随时间t 变化的图像如图所示,g 取2/10s m ,下列说法正确的是( )A.第1s 内物体下落的高度为5mB.第1s 内物体下落的高度为10mC.物体的初速度为5m/sD.物体的初速度为10m/s9. 如图所示,将A 、B 两质点以相同的水平速度0v 抛出,A 在竖直面内运动,落地点在1P , B 在光滑的斜面上运动，落地点在2P ,不计空气阻力,则下列说法中正确的是平( )A.A 、B 的运动时间相同B.A 、B 沿x 轴方向的位移相同C.A 、B 的运动时间相同,但沿x轴方向的位移不同D.A 、B 的运动时间不同,且沿x轴方向的位移不同10. （2015·山东卷）距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m,在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ,如图.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小2/10s m g =.可求得h 等于（ ）A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m11.(2015·新课标全国卷I)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为1L 和2L ,中间球网高度为h ,发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g,若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ ） A.h g L v h g L 66211<< B.hg L L v h g L 6)4(422211+<< C.hg L L v h g L 6)4(216222211+<< D.h g L L v h g L 6)4(21422211+<<12.如图所示距离水平地面高为h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,从飞机上以相对地面的速度0v 依次从a 、b 、c 水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T,三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三点。

斜抛物体的运动-例题解析【例1】从原点以初速度v0斜向上抛出一物体，求命中空中已知点（x0，y0）的投射角（不计空气阻力）如图1－5－3.x yαv 000( , )x y图1－5－3 解析：设抛射角为α，物体沿x 、y 轴方向的两个分运动的位置随时间变化的关系分别为x=v0tcos α和y=v0tsin α－21gt2，这两个式子消去t ，便得到物体的轨迹方程 y=xtan α－21g α220cos v x若投射角为α时能命中（x0，y0）点，那么必定有 y0=x0tan α－21g α2202cos v x因为α2cos 1=1+tan2α代入上式，得tan2α－g x v 022tan α+g x y v 200202+1=0解得tan α=1x （g v 20±200202402x y g v gv --）.【例2】一水枪需将水射到离喷口水平距离为3 m 的墙外，从喷口算起，墙高为4 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s2，求所需的最小初速度及对应的发射角.解析：设最小初速度为v0，其方向与水平成夹角θ，以抛出点为原点，水平为x 轴，竖直为y 轴，建立平面直角坐标，则由运动学规律 x=v0cos θty=v0sin θt －21gt2联立以上两个方程，消去时间t ，可得轨迹方程为：y=xtan θ－θ2202cos 2v gx如水刚好过墙，则当x=3 m 时，y=4 m ，代入上式3tan θ－θ220cos 2910v ⨯=4规律发现如果物体能够命中已知点，那么这个点的位置坐标x0、y0一定满足这个物体的轨迹方程.从解可以看出，若Δ＞0，tan α有两个解，也就是说从这两个投射角投射出去都能命中（x0，y0）；若Δ=0，只有一个投射角α= tan －1g x v 02;若Δ＜0，α无论取何值均不能命中这个点.因此要求Δ≥0，即24gv －g v 22y0－x02≥0变形后y0≤－202v g x02+g v 22，这就是说（x0，y0）只有满足上式的情况下，才能被命中. 水枪射出水的运动可看作斜抛运动——建立物理模型.一般分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动，注意分析出水刚好过墙满足x=3，y=4的临界条件.利用三角函数变换，可化简为v02=︒-︒-53sin )532sin(18θ可知，当θ=71.5°时，v0取最小值vmin=9.5 m/s.。

平抛运动和斜抛运动的分析运动是物体在空间位置随时间的变化过程，是物理学研究的重要内容。

而平抛运动和斜抛运动是常见的两种物体运动方式。

本文将对平抛运动和斜抛运动进行分析，包括定义、特点及其数学描述。

一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上做匀速直线运动，其竖直方向上受重力作用而做自由落体运动。

在平抛运动中，物体仅受到重力作用，而不受其他外力的影响。

平抛运动的特点如下：1. 运动轨迹为抛物线。

由于物体的水平速度保持不变，竖直速度受重力作用而逐渐增大，因此运动轨迹呈抛物线形状。

2. 水平方向上的位移是匀速变化的。

由于没有水平方向上的外力作用，物体在水平方向上的速度保持恒定，因此位移是匀速变化的。

3. 竖直方向上的速度是变化的。

由于受到重力作用，物体在竖直方向上的速度逐渐增大，而位移则呈自由落体的规律。

平抛运动可以用以下数学公式描述：1. 水平方向上的速度 v_x 恒定，可用v_x=V0 * cosθ 来表示，其中V0 为初速度，θ 为抛射角度。

2. 竖直方向上的速度 v_y 随时间变化，可用v_y=V0 * sinθ - gt 表示，其中 g 为重力加速度，t 为时间。

3. 水平方向上的位移 x 随时间变化，可用 x=v_x * t 表示。

4. 竖直方向上的位移 y 随时间变化，可用 y=v_y * t - (1/2) * g * t^2 表示。

二、斜抛运动斜抛运动是指物体在斜向上做匀速直线运动，其竖直方向上受重力作用而做自由落体运动，水平方向上受到空气阻力等因素的影响。

斜抛运动的特点如下：1. 运动轨迹为抛物线。

由于物体的水平速度保持不变，竖直速度受重力作用而逐渐增大，因此运动轨迹呈抛物线形状。

2. 水平方向和竖直方向上的速度都是变化的。

由于受到空气阻力等因素的影响，物体在水平和竖直方向上的速度都是变化的，并且速度大小和方向也会随时间变化。

3. 水平方向上的位移是匀速变化的。

由于没有水平方向上的外力作用，物体在水平方向上的速度保持恒定，因此位移是匀速变化的。

平抛斜抛运动知识点一、知识概述《平抛斜抛运动知识点》①基本定义：- 平抛运动呢，就是把一个物体水平扔出去，这个物体只在重力作用下的运动。

比如说，你拿着一块小石子，水平地扔出去，小石子在空中走的那个路线对应的运动就是平抛运动。

- 斜抛运动呢，就是把物体斜着扔出去，物体也是只在重力作用下运动，就像你投篮的时候，篮球出手后在空中的运动就是斜抛运动（暂且不考虑空气阻力这些复杂因素）。

②重要程度：在物理学科里，平抛和斜抛运动挺重要的。

它是研究物体在地球这个重力环境下做曲线运动的基础，很多实际问题像扔东西、炮弹发射等都能用到这个知识来解释和计算。

③前置知识：得先明白一些基本概念，像重力、加速度，还得了解矢量（可以简单想成既有大小又有方向的量，就像力，你推东西用力的大小和用力的方向）这些东西。

还有直线运动的那些知识，比如速度、位移概念。

④应用价值：实际应用场景挺多的。

比方说军事上发射炮弹的时候，要研究炮弹轨迹预测落点，这就用到斜抛运动的知识。

在体育运动里，像跳远、掷标枪，运动员也得自觉不自觉地运用到斜抛运动原理来取得更好成绩。

二、知识体系①知识图谱：在物理学科里，平抛和斜抛运动属于运动学中的曲线运动这部分内容。

它们是建立在直线运动知识的基础上进一步学习曲线运动的起始点，和之后要学的圆周运动等都是曲线运动下的不同分支情况。

②关联知识：跟力的知识联系紧密，毕竟物体运动是因为受到了重力这个力。

也和速度、位移、加速度这些运动学基本量息息相关。

比如说加速度，在平抛和斜抛运动里，加速度就是重力加速度，方向大体向下。

③重难点分析：掌握难度上，重难点在于理解平抛和斜抛运动的合成与分解。

它不是单纯的直线运动了，得把它看成水平方向和竖直方向两个直线运动的合运动，这得慢慢找感觉才行。

关键点在于能不能准确地分析出水平方向和竖直方向各自的运动特点。

水平方向通常是匀速直线运动（平抛斜抛水平初速度认为不变，不考虑空气阻力等复杂因素），竖直方向是自由落体运动（只受重力）。

专题03 斜抛运动1．（2017天津六校联考）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B．篮球两次撞墙的速度可能相等C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大【参考答案】.A2.(2016武汉联考)某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中错误的是( )A．A同学踢出的球落地时的速率最大B．C同学踢出的球在空中的运动时间最长C．A、B、C三位同学对球做的功一定相同D．三个足球初速度的竖直分量一定相同【参考答案】.ABC【名师解析】：根据运动的合成与分解，三球在竖直方向上上升的高度相同，所以初速度的竖直分量相同，在空中运动时间相同，而水平位移不同，从题图可知C同学踢出的球的水平位移最大，所以此球的水平速度最大，落地时的速率最大．由动能定理得C同学对球做功最多．选项D正确，A、B、C错误．3．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。

小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。

以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是：A．uv/g B．2uv/gC．3uv/g D．4uv/g【参考答案】. D4. .在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R．若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为（）AC【参考答案】.B5．如图所示，水平地面上有相距为d 的M 、N 两点，在M 点的正上方某高度处有一A 点。

平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。

高中物理学中的平抛运动与斜抛运动分析在高中物理学中，平抛运动和斜抛运动是我们学习的重要内容之一。

平抛运动和斜抛运动都是质点在空中自由运动的一种特殊形式，通过对这两种运动进行详细的分析和研究，我们能够更好地理解抛体运动的规律和特性。

首先，让我们来了解一下平抛运动。

平抛运动是指一个质点在水平方向上以一定的初速度沿水平方向无阻力地运动的过程。

在平抛运动中，质点只受到重力的作用，其运动轨迹是一个抛物线。

平抛运动的重要特点是运动在水平方向上的速度始终保持不变，而在竖直方向上的速度会随着时间的推移而变化。

我们可以通过一些简单的公式来计算平抛运动中的各种物理量。

首先是质点在竖直方向上的位移。

根据运动学的基本公式，质点在竖直方向上的位移可以通过下面的公式来计算：∆y = v0y·t + 1/2·g·t²其中，∆y表示位移，v0y表示质点在竖直方向上的初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

在平抛运动中，质点在水平方向上的位移始终保持为零。

接下来，让我们来讨论斜抛运动。

斜抛运动是指一个质点在水平方向上以一定的初速度倾斜地抛出，然后在竖直方向上受到重力的作用而下落的过程。

在斜抛运动中，质点同样只受到重力的作用，其运动轨迹是一个拱线。

斜抛运动的特点是在水平方向上的速度保持恒定，而在竖直方向上的速度会随着时间的变化而变化。

对于斜抛运动，我们同样可以使用一些公式来计算各种物理量。

质点在竖直方向上的位移可以通过下面的公式来计算：∆y = v0y·t + 1/2·g·t²其中，∆y表示位移，v0y表示质点在竖直方向上的初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

与平抛运动不同的是，斜抛运动中质点在水平方向上的位移将随着时间的推移而增大。

需要注意的是，这两种运动都是在无空气阻力的情况下进行的理想化假设。

在现实生活中，空气阻力的存在会对运动的轨迹和运动学参数产生一定的影响。

物理知识点平抛运动与斜抛运动的分析物理知识点：平抛运动与斜抛运动的分析物理学中的运动分为多种类型，其中平抛运动和斜抛运动是常见的两种运动形式。

本文将对这两种运动进行详细分析，探讨其特点、公式和实际应用。

一、平抛运动的分析平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛体运动。

这种运动形式下，物体只受到重力的作用，没有其他力的干扰。

1. 特点平抛运动的特点有以下几个方面：(1) 运动轨迹为抛物线；(2) 初始速度只有在水平方向上，垂直方向速度为零；(3) 垂直方向受到重力加速度的作用，水平方向速度保持不变。

2. 公式对于平抛运动，我们可以使用以下公式进行计算：(1) 水平方向位移公式：S = Vx * t，其中S为水平方向位移，Vx为水平方向上的初速度，t为时间；(2) 垂直方向位移公式：Sy = Vyi * t + 1/2 * g * t^2，其中Sy为垂直方向位移，Vyi为初始时的垂直方向速度，g为重力加速度，t为时间；(3) 垂直方向速度公式：Vy = Vyi + g * t，其中Vy为某一时刻的垂直方向速度。

3. 实际应用平抛运动在现实生活中有着广泛的应用。

例如，投掷运动员在比赛中进行标枪或铅球等项目时，其运动轨迹符合平抛运动的特点。

此外，许多物理实验也采用平抛运动来研究物体的运动规律，从而推导出相关的物理定律。

二、斜抛运动的分析斜抛运动是指物体在斜向上以一定的初速度进行抛体运动。

这种运动形式下，物体既受到重力的作用，也受到斜向的初速度的影响。

1. 特点斜抛运动的特点有以下几个方面：(1) 运动轨迹仍为抛物线，但与平抛运动不同的是，斜抛运动的抛物线是倾斜的；(2) 初始速度同时具有水平方向和垂直方向的分量；(3) 水平方向速度保持不变，垂直方向速度在运动过程中受到重力的影响。

2. 公式对于斜抛运动，我们可以使用以下公式进行计算：(1) 水平方向位移公式：Sx = Vx * t，其中Sx为水平方向位移，Vx为水平方向上的初速度，t为时间；(2) 垂直方向位移公式：Sy = Vyi * t + 1/2 * g * t^2，其中Sy为垂直方向位移，Vyi为初始时的垂直方向速度，g为重力加速度，t为时间；(3) 垂直方向速度公式：Vy = Vyi + g * t，其中Vy为某一时刻的垂直方向速度。

第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。