高一数学必修五综合测试
题
Prepared on 22 November 2020
高中数学必修五综合测试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )
A
、
、
、 D 、323
2.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )
A 、一解
B 、两解
C 、一解或两解
D 、无解
3.在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =( )
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、120︒
4.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )
A 、130
B 、170
C 、210
D 、260
5.已知等比数列{}n a 的公比13
q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A 、13- B 、3- C 、13
D 、3 6.若两等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，满足
71()427n n A n n N B n ++=∈+， 则
1111a b 的值为（ ） A 、74 B 、32 C 、43 D 、7871
7. 在ABC ∆中,若cos 4cos 3
A b
B a ==,则AB
C ∆是( ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形
C 、等腰或直角三角形
D 、钝角三角形
8.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>
的解集为( )
A 、11{|}32x x -<<
B 、11{|}32
x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或
9.不等式1
2--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞） B. (]1,∞-∪(2,+∞） C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)
10.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元
的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不
同的选购方式共有( )
A 、7种
B 、6种
C 、5种
D 、4种
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在ABC ∆中,137,8,cos 14a b C ===
,则最大角的余弦值是 。 12.数列1234,,,,24816的前20项和=20S _________。
13.如果2
2319--+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥x x ,则x 的解集为 。 14.若x 、y ∈R +,x +4y =20,则xy 有最 值为 。
三、解答题（共80分）
15.已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-
(1)求数列的通项公式 (2)求n S 的最大或最小值
16.如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险（sin15°=, cos15°=，
1.414=）
17．建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低，最低造价为多少
18．有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍。如果把第二
个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项。
求原来的三个数。
19．已知集合A={x|092≤-x },B={x|0342>+-x x },求A U B ，
A B 。
