二次根式(1)导学案

22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

2)3(________)(2=a 43、当a为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

3.1 二次根式（第1课时）学习目标：1、了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2、掌握二次根式的性质({EMBED Equation.3 |a)2=a（a≥0）并能运用其进行简单的计算。

学习过程：一、复习1、平方根的概念2、算术平方根的概念3、正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根。

4、填空⑴平方得7的数为⑵正方形的面积为5，它的边长为⑶若x2=2，则x= ⑷若a2＝6，则a＝二、尝试与交流，，，等这些式子的意义是什么？这些式有什么共同特征？叫二次根式，叫被开方数。

三、讨论⑴当a＜0时，有意义吗？为什么？⑵当a≥0时，可能为负数吗？为什么？⑶当a≥0时，（）2= ，为什么？四、例题讲解例1：x为怎样的实数时下列式子在实数范围有意义⑴⑵⑶例2、计算⑴（）2⑵（）2 ⑶（）2（m+n≥0）五、练习1、x为怎样的实数时下列式子在实数范围内有意义。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹2、计算⑴（）2⑵（）2－（）2⑶（2）2⑷（－3）2+（2）2⑸（）23、已知－2＜x＜0，则下列各式在实数范围内没有意义的是（）A．B．C．D．4、在式子（x＞0），，（y=－2），（x＜0），，中，二次根式有。

六、小结：1、二次根式的概念及有意义的条件；2、()2=a（a≥0）及应用二次根式（1）巩固练习一、计算⑴（）2 ⑵（）2 ⑶（3）2 ⑷（－2）2⑸（）2 ⑹（－）2 ⑺（）2 ⑻（）2⑼（）2+（）2 ⑽（a≥0）⑾⑿（x≤3）2、x为怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻3、若是二次根式，则x能取的最小整数是。

4、思考题：⑴当x为何值时，式子+有意义。

⑵计算（+1）2⑶比较大小2与3⑷比较大小：与。

二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。

计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。

222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学第七节 二次根式 第1课时乔智一、【学习目标】1．理解二次根式的概念，明确它的限制条件。

2．理解二次根式的性质，并能运用其性质进行相关计算。

3.理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的运算。

二、【学习过程】 （一）、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______x 的平方等于,a 即,a x 2=那么这个_______x 就叫做,a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。

2、常用的乘法公式：（1）平方差公式： ________________________；（2）完全平方公式：________________________。

3、乘法对加法的分配律：________________________。

4、阅读教材：第七节《二次根式》（一） （二）、教材精读5、二次根式的概念例1求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： （1）24.7； （2）29.3）（-； （3）2.25；（4）.412归纳：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。

6、例2下列各式，哪些是二次根式？ （1）；6 （2）;18- （3）12+x ； （4）;83-归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：（1）二次根式中都含有_______________________________；（2）在二次根式中，被开方数a 必须满足__________，当________时，二次根式无意义； （3）在二次根式中，a 可以是一个____也可以是含字母的__________； （4）二次根式)0(≥a a 是a 的_______________，所以0______a 。

二次根式导学案教案The document was prepared on January 2, 20212010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第三章导学案总计8课时二次根式1一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式.2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程一知识准备：1已知x 2 = a,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数.24的算术平方根为2,用式子表示为=__________； 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .二学习内容1、式子a 表示什么意义2、什么叫做二次根式3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么5、如何确定一个二次根式有无意义三自主学习自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式哪些不是为什么3,16-,34)0(3≥a a ,12+x2、计算 ：1 2)4( = 2 = 32)5.0( = 42)31(= 根据计算结果,你能得出结论： ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 .2)3(________)(2=a 43、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以,在二次根式中,字母a 必须满足 , 才有意义.三合作探究1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时,下列各二次根式有意义 ①43-x 223x + ③ 2、133a a --,则a 的值为___________．2若 在实数范围内有意义,则x 为 .A.正数B.负数C.非负数D.非正数 四知识梳理1．非负数a 的算术平方根a a ≥0叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看,应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数.2．式子)0(≥a a 的取值是非负数.五达标测试1、在实数范围内因式分解：1x 2-9= x 2 - 2= x+ ____x-____2 x 2 -3 = x 2 - 2 = x+ _____ x- _____2、计算 A. 169 -13 ±133、已知 的值不能确定4、下列计算中,不正确的是 .A. 3= 2)3( B =2)5.0( C 2)3.0(= D 2)75(=355、下列各式中,正确的是 .A. BC D 6、如果等式2)(x -= x 成立,那么x 为 .A x ≤0; =0 ; <0; ≥07、 若230a b -+-=,则 2a b -= .x --21x -的值为2)13(-3x x +=则为（ ）4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=8、当x= 时,,其最小值是 .二次根式2一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.三、学习过程一知识准备：1什么是二次根式,它有哪些性质2,则x . 3在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - 2= x+ ____x-____二学习内容1、式子a a =2表示什么意义2、如何用aa =2来化简二次根式3、在化简过程中运用了哪些数学思想三自主学习 1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到： 当=>a a ,0时2、计算：=-2)4( =-2)2.0(=-2)54(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到：当=<a a ,0时3、计算：=20 当==a a ,0时四知识梳理归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a六达标测试：1、填空：1、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.2、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3,化简：3)2(2-+-x x3、化简下列各式：2(1)0.3______=()2(2)0.3______-=()2(3)5_______-= 2(4)(2)_____a 0a =（<）4、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.5、 已知0 ＜x ＜1,化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx6、 边长为a 的正方形桌面,正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗试求出新的正方形边长．教后反思：二次根式3一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.三、学习过程一知识准备1、计算：14×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______216×25 =_______ 25100⨯=_______3100×36 =_______ 362、根据上题计算结果,用“>”、“<”或“=”填空：4⨯14×9_____916⨯216×25____25100⨯3 100×36__36二学习内容1、二次根式的乘法法则是什么如何归纳出这一法则的2、如何二次根式的乘法法则进行计算3、积的算术平方根有什么性质4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.三自主学习1、用计算器填空：12×3____6 25×6____3032×5____10 44×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论,你发现了什么规律能用数学表达式表示发现的规律吗四知识梳理二次根式的乘法法则五达标测试：1等式1112-=-•+x x x 成立的条件是A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-12下列各等式成立的是 ．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063二次根式6)2(2⨯-的计算结果是A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简： 1360； 2432x ； 32212b a ； 64925⨯； 564100⨯.3、计算： 13018⨯； 27523⨯； 39×27 425×324、选择题1若04144222=+-++++-c c b b a ,则c a b ••2= A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12下列各式的计算中,不正确的是A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=-2×-4=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-5、计算：168×-26；；二次根式4一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.三、学习过程一知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： 138×-46 23612ab ab3、填空：二学习内容1、二次根式的除法法则是什么如何归纳出这一法则的2、如何二次根式的除法法则进行计算3、商的算术平方根有什么性质4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简三自主学习1、计算：2、计算填空:=______四知识梳理根据以上练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则：.把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质：.点拨：1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数,被开方数之商为被开方数.2、化简二次根式达到的要求：1被开方数不含分母；2分母中不含有二次根式.拓展延伸：阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简：1=_________３=_____ ___ ４=___ _五达标测试：1、选择题1．A．27．27CD．72的结果是A．B．．．2、计算：1482 2 xx 82316141÷3、用两种方法计算：2346教后反思：二次根式5一、学习目标1、了解同类二次根式的定义.2、能熟练进行二次根式的加减运算.二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算.难点：快速准确进行二次根式加减法的运算.三、学习过程一知识准备1、什么是同类项2、如何进行整式的加减运算3、计算：12x-3x+5x 22223a b ba ab +-二学习内容1、什么是同类二次根式2、判断是否同类二次根式时应注意什么3、如何进行二次根式的加减运算三自主学习1、试观察下列各组式子,哪些是同类二次根式： 12322与 232与 3205与 41218与从中你得到什么启示2、仿例计算：四知识梳理1、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时,应.2、二次根式的加减法的步骤①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并.五达标测试：1、选择题1, ．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2下列各组二次根式中,是同类二次根式的是 ．A BC 3已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式,则满足条件的 a,b 的值A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2、计算：138550 2x x xx 1246932-+ 3 )27131(12-- 4)512()2048(-++ 5 y y x y x x 1241+-+ 6)461(9322xx x x x x --3、计算：12145402232282xy x x +-(0,0)x y >> 3 )27131(12-- 4 )512()2048(-++教后反思：二次根式6一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.三、学习过程一知识准备：1、填空1整式混合运算的顺序是：.2二次根式的乘除法法则是：.3二次根式的加减法法则是：.4写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算： 16·a 3·b 31 216141÷350511221832++-二学习内容：1、探究计算： 138+×6 222)6324(÷-2、依照例题探究计算： 1)52)(32(++ 22)232(-三知识梳理：二次根式的混合运算的方法.四点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.五达标练习1、计算： 112)323242731(⋅-- 2)32)(532(+-32)3223(+2、计算： 15)9080(÷+ 2326324⨯-÷3)()3(33ab ab ab b a ÷+-a>0,b>0 452)(2652)3、已知121,121+=-=b a ,求1022++b a 的值.4、计算： 1)123)(123(+--+220092009(3(35、母亲节到了,为了表达对母亲的爱,小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈,其中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮,他现在有长为50cm 的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗教后反思：二次根式复习2课时一、学习目标1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质.2、熟练进行二次根式的乘除法运算.3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算.4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式.二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简.难点：二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式.三、复习过程一知识准备：1．若a ＞0,a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______时有意义,当a______时没有意义.3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+二学习内容：1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么2、计算： 1 25341122÷⨯3． 2 2(-三知识梳理：本章的知识网络四点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子：122(0)(0)a a a a =≥=≥与 2⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a0,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥0,0)0,0)a b a b =≥>=≥>522222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与五达标测试：1、选择题：1化简()25-的结果是A 5B -5C 士5D 252代数式24-+x x 中,x 的取值范围是A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且 3下列各运算,正确的是A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D y x y x y x +=+=+222240)y >是二次根式,化为最简二次根式是0)y> B 0)y >0)y > D ．以上都不对5化简2723-的结果是A B C D655,51==ba,则A a,b互为相反数B a,b互为倒数C 5=ab D a=b 7在下列各式中,化简正确的是A 15335= B 22121±=C baba24= D 123-=-xxxx8把(a-中根号外的(1)a-移人根号内得A BC D2、计算．1453227+-32)423)3、已知223,223+=-=ba求ba11-的值4、计算：15426362+-- 2322(-教后反思：。

课题 二次根式1 【学】【学习目标】1a ≥0）的意义解答具体题目．2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【复习引入】 1．知识回顾：（1）4的平方根是____ _；0的平方根是______ ；－16 ____ 平方根.（2）5的平方根是 ；5的算术平方根是____ .（3）－1有算术平方根吗？（4）0的算术平方根是多少？（5）当a ＜0有意义吗？2.完成课本p2的思考3． 叫做二次根式．【探究新知】1．对二次根式概念的理解： （1）从形式上看，必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0，只能取非负数．探究1下列式子满足什么条件时是二次根式？12+m ，2n -，2a ，2-a ，y x -探究2 (1)当x 是多少时，在实数范围内有意义？(2)当x 11x +在实数范围内有意义？练习：x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-．（a ≥0）具有双重非负性探究3 (1)已知y ，求x y值．(2)，求a 2004+b 2004的值．【巩固练习】1．填空题：（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，25-的算术平方根是 ；38的立方根是 ．（2）若32+a 有意义，则a 的取值范围是 ．（3）若x 21-有意义，则x ．若321-x 有意义，则x ．（4x 有 个2．下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定是二次根式的有（ ） A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.若式子32--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ＞2且x ≠3D 、x ≥2且x ≠34.若2y =+，则x =_______ ,y =___________.5x 的取值范围是 ；x 的取值范围是 ；③要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 .6．7．已知x ，y 2440y y -+=，则xy ＝ ．8．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2)1(+x ；（2）11-x ；（3）1+x ； （4）x 211-；（5）2)3(-x ；（6）x --31；（7）12+x ；（8）x9. 已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.10．若,013322=--+-y x x 求y x +的值；中午作业1. 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x ≤3 3．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 4．若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对5． 若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－76．根式3-x 中x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥ 3B ．x ≤ 3C ．x ＜ 3D ．x ＞ 37．若二次根式12x +有意义，则的取值范围为 （ ）A. x ≥12 B. x ≤12 C. x ≥12 D. x ≤128．下列式子中，是二次根式的是 （） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x9. 下列说法中，正确的是 （） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2＋1一定是二次根式C ．代数式x ＋y 一定是二次根式D ．二次根式的值必是无理数10．使41x -有意义的x 的取值范围是 ．11. 要使式子a ＋2a 有意义，则a 的取值范围为_____________________．12. 若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 .13. ()2120x y -+=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______．14. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（151x + （2210x -（3210x +； （42x -15. 若二次根式26x -+有意义，化简│x －4│－│7－x │．16.已知△ABC 是等边三角形，AB ＝6，将一块含有30°角的直角三角板DEF 如图所示放置，让等边△ABC 向右平移（BC 只能在EF 上移动）．如图1，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板DEF 的斜边DF 上．在等边△ABC 向右平移的过程中，AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ，连接EH 交AB 于点P ，如图2（1）求证EB ＝AH ；(2)PG 的长度在等边△ABC 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出PG 的长；如果变化，请说明理由．。

第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为3的正方形的边长为_____ ,面积为S 的正方形的边长为___________．．问题2：一个长方形的围栏,长是宽的2 倍,面积为130㎡,则它的宽为_________．问题3; 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位:S ）与开始下落时离地面的高度h(单位;m)满足关系式h=5t 2..如果用含有h的式子表示t,那么t 为 . （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识： 像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，、x>0）、、（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。

当 时，在实数范围内有意义．1x1x y+（3）注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2=_______． 3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．11x +xy251x16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a（a ≥0）．学习目标：1（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ （二）学生学习课本知识（三）、探究新知1（a ≥0）是一个数。

第22章 二次根式导学案 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

2)3(________)(2=a 4只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（1）若33a a --有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。

因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、巩固训练1.下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、、1x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且a b <，则____a b +=.4有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。

第22章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案课时： 第1课时 教学目标：1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；2、掌握二次根式有意义的条件；3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a ；4、经历“抽象出二次根式概念的过程”理解学习二次根式的意义，培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法；5、让学生经历探究的过程、交流的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题的能力，提高数学的应用意识。

重点：理解二次根式的概念和性质难点：对二次根式a 中字母a 的意义的认识 导法：教师诱思学法：学生探究独立学习与小组合作相结合【课前预习】1.(1).如果x ²=4，那么x =____. (2).如果x ²=2，那么x =____. (2).如果x²=a (a ≥0)，那么x =____.2.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根?如何表示?并举例.3.①.一个正数有___个平方根，它们___________.②.0的平方根是____. ③.负数____平方根.4.(1).49的平方根是什么？算术平方根是什么？(2).0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3).－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 5.思考a ，－a ，±a 分别表示什么含义? 6.阅读教材P 2中的概括部分，填空。

（1）一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做_____________.（2）①从形式上看，二次根式必须有二次根号；认真预习，写出你的困惑，在组内交流。

并注意对二次根式概念的理解。

②被开方数a 可以是数，也可以是____________,若a 是数时，则a 必须是非负数；若a 是代数式时，则这个代数式必须是非负的。

【预习反馈】1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x ，0，122++x x ，x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+2121x x ，6151-，33，x 1，442、计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。

22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

2)3(________)(2=a 43、当a为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

学习目标(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预
习
导
航问题：
1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2．计算:
(1)16的平方根是的平方根是 .
(3)圆的面积为s,则圆的半径是 .
(4)正方形的面积为,则边长为 .
3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

说说你对二次根式的认识
当a &lt; 0时，是否有意义？
当≥0时，是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
当≥0时，
二、例题分析：
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。

初二数学教学案 第二十一章《二次根式》1二次根式（第1课）【目标导航】1．理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念 解决实际问题．【预习引领】1．知识回顾：（1）4的平方根是____ _；0的平方根是______ ； －16的平方根是____ . （2）5的平方根是 ；5的算术平方根是____ . （3）－1有算术平方根吗？（4）0的算术平方根是多少？（5）当a ＜0，a 有意义吗？ 2． 叫做二次根式． 3．二次根式应用：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x >0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）． 【要点梳理】 1．对二次根式概念的理解：（1）从形式上看，必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0，只能取非负数． 例1下列式子满足什么条件时是二次根式？12+m ，2n -，2a ，2-a ，y x -例2 当x 是多少时，31x -在实数范围内 有意义？例3当x 取何值时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例4 (1)已知y =2x -+2x -+5，求xy值．(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．【课堂操练】1．填空题：（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，25-的算术平方根是 ；38的立方根是 ． （2）若32+a 有意义，则a 的取值范围是 ．（3） 计算：=-2)14.3(π ．()22x -＝ ．（4）若=2m 7，则=m ． （5）若x 21-有意义，则x ．若321-x 有意义，则x ． 2．x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-．3. x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2)1(+x ；（2）11-x ；（3）1+x ； （4）x 211-；（5）2)3(-x ；（6）x --31；（7）12+x ；（8）23x x+4. 已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b +4，求a 、b 的值.【课后盘点】1．填空题：（1）若=2m 7，则=m ； （2）若x 21-有意义，则x ；若321-x 有意义，则x ． （3）()22x -＝ ．（4）使式子2(5)x --有意义的未知数x 有 个 2．若,013322=--+-y x x 求y x +的值；3．已知,,3232-=-+=-c b b a 求)(ca bc ab c b a ---++2222的值；4．x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？。