埃尔米特(Hermite)插值

实验二埃尔米特（Hermite）插值

一、实验目的：

1.掌握埃尔米特插值算法原理；

2.使用C语言编程实现埃尔米特插值算法。

二、实验准备：

阅读《数值分析》2.4节

二、实验要求：

某人从甲地开车去乙地，每隔一段时间对行车距离和速率进行一次采样，得到在n+1 个采样时刻点t i 的里程s i和速率v i（i=0, 1, ..., n）。要求编程构造埃尔米特插值多项式H2n+1(t)，满足H2n+1(t i)=s i，

H'2n+1(t i)=v i，对所有i=0, 1, ..., n成立，并据此计算m个给定时刻的里程和速率。

函数接口定义：

void Hermite_Interpolation( int N, double t[], double s[], double v[], int m, double ht[], double hs[], double hv[] );

其中N为采样点个数（注意这个N不是公式中的最大下标n，而是等于n+1），采样时刻点t i、里程s i、速率v i分别通过t、s、v传入；m是需要估算的给定时刻的个数，ht传入给定的时刻点，相应计算出的里程和速率应分别存储在hs和hv中。

裁判程序如下：

裁判输入数据：

2

0.0 1.0

0.0 1.0

0.0 0.0

5

0.0 0.2 0.5 0.8 1.0

3

0.0 0.5 1.0

100.0 170.0 200.0

30.0 150.0 0.0

5

0.0 0.25 0.5 0.75 1.0

5

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

0.0 60.0 160.0 260.0 300.0

5.0 70.0 100.0 120.0 20.0

10

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.8 3.95 4.0

标准输出数据：

0.0000 0.1040 0.5000 0.8960 1.0000

0.0000 0.9600 1.5000 0.9600 0.0000

100.0000 127.9297 170.0000 195.9766 200.0000

30.0000 165.4688 150.0000 52.9688 0.0000

30.2222 60.0000 105.9303 160.0000 206.3438 260.0000 307.9764 305.7687 299.9796 300.0000

62.6024 70.0000 109.0488 100.0000 92.9745 120.0000 41.2374 -44.8421 -16.2783 20.0000

#include

#define MAXN 5 /* 最大采样点个数 */

#define MAXM 10 /* 最大估算点个数 */

void Hermite_Interpolation( int N, double t[], double s[], double v[], int m, double ht[], double hs[], double hv[] )

{

double l[10],p[10],h1[10],h2[10],x,ll[10],pp[10];

int kk;

for(kk=0;kk

{

x=ht[kk];hs[kk]=0;hv[kk]=0;

int i;

for(i=0;i

{

l[i]=1;ll[i]=1;

int j;

for(j=0;j

{

if(i!=j)

{

l[i]=l[i]*(x-t[j])/(t[i]-t[j]);

}

}

p[i]=0;pp[i]=0;

int k;

for(k=0;k

{

if(i!=k)

{

p[i]=p[i]+l[i]/(x-t[k]);

pp[i]=pp[i]+ll[i]/(t[i]-t[k]);

}

}

h1[i]=(1-2*pp[i]*(x-t[i]))*l[i]*l[i];

h2[i]=(x-t[i])*l[i]*l[i];

hs[kk]=hs[kk]+s[i]*h1[i]+v[i]*h2[i];

int kkk;

for(kkk=0;kkk

{

if(x==t[kkk])

break;

}

if(x==t[kkk])

hv[kk]=v[kkk];

else

hv[kk]=hv[kk]+s[i]*(2*p[i]*l[i]-4*l[i]*p[i]*(x-t[i])*pp[i]-2*pp[i]*l[ i]*l[i])+v[i]*(l[i]*l[i]+2*l[i]*p[i]*(x-t[i]));

}

}

}

int main()

{

int N, m;

double t[MAXN], s[MAXN], v[MAXN]; /* 用于构造的数据 */

double ht[MAXM], hs[MAXM], hv[MAXM]; /* 用估算的数据 */

int i;

while ( scanf("%d", &N) != EOF ) {

for ( i=0; i

scanf("%lf", &t[i]);

for ( i=0; i

scanf("%lf", &s[i]);

for ( i=0; i

scanf("%lf", &v[i]);

scanf("%d", &m);

for ( i=0; i

scanf("%lf", &ht[i]);

Hermite_Interpolation( N, t, s, v, m, ht, hs, hv );

for ( i=0; i

printf("%.4lf ", hs[i]);

printf("\n");

for ( i=0; i

printf("%.4lf ", hv[i]);

printf("\n\n");

}