平行线的证明测试题Last revision on 21 December 2020
第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题（每题4分，共32分）
1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.
2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分
∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27o ，∠2＝95o ，∠3＝38o ，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________
二、 选择题（每小题4分，共24分） 9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180o ，∠3＝75o ，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75o (B)45o (C)105o (D)135o
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30o ，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
C A B
D
E E
C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B
C D E F G 12A
B C E
第10题
13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,
则∠DEC 等于【 】
（A ）63° (B) 118°
(C) 55° （D ）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A ）锐角三角形
(B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定
三、 （每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .
（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系
（2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少
18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上．
(1)点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ;
(2)试判断：在△ABC 外又和点A 在直线l 同侧，
是否存在一点Q ，使∠BQC >∠A 试证明你的结论． 参考答案
1、120°；
2、54°；
3、相等；
4、同位角相等，两直线平行；
5、180°；
6、20°；
7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o ；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；13、D ；14、B ；
C
A
B
D 1 2
15、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭
⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121；16、100o ； 17、（1）连CE ，记∠AEC =∠1，∠ACE =∠2，则∠D +∠2+∠1+∠DEA =180o ，
∠B+∠1+∠2+∠BCA =180o ，∠F +∠1+∠2+21∠DEA +2
1∠BCD =180o. ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA +∠B +∠1+∠2+∠BCA =360o ， ∴
21（∠D +∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA +2
1∠DEA =180o ， ∴∠1+∠2+21∠BCA +21∠DEA =180o-2
1（∠D +∠B ）， 即∠F +180o-21（∠D+∠B ）=180o ，∴∠F =2
1（∠B +∠D ）； （2）设∠B =2α，则∠D =4α，∴∠F = 21（∠B +∠D ）=3α. 又∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x ，∴x =3.
18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A ；
(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A （证明略）.
